人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题有答案

3第23章旋转

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）

2．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则

阴影部分的面积是（）

A．1B．2C．3D．4

△3．如图，ABC绕着点O按顺时针方向旋转△90°后到达了CDE的位置，下列说法中不正确的是()

A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直

C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直

4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转△45°得到D′E′B，则点A在△D′E′B的() A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能

5．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个

数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4

6．如图，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转△90°后得到AO′B′，则点B′的坐标是()

A．(3，4)B．(4，5)C．(4，3)D．(7，3)

7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白

两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是()

A．黑(3，3)，白(3，1)B．黑(3，1)，白(3，3)

C．黑(1，5)，白(5，5)D．黑(3，2)，白(3，3)

△8．如图，在等边ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()

A．4B．5C．6D．8

△9．如图，已知ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为()

A．2个B．3个C．4个D．5个

△

10．如图，在方格纸上，DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为()

A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)

二、填空题

11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度

是______°，∠BOC＝______°．

12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．

13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转△90°得A′B′O，△

则点 A 的对应点 A ′的坐标为_

_．

14 ． 如 图 ， 大 圆 的 面 积 为 4 π ， 大 圆 的 两 条 直 径 互 相 垂 直 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 的 和 为 __

__．

15．如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°，得到平行四边形 AB′C′D′(点 B′与点 B 是对应

点，点 C′与点 C 是对应点)，点 B′恰好落在 BC 边上，则∠C ＝__ __度．

3

16．如图，已知抛物线 C 1，抛物线 C 2 关于原点对称．若抛物线 C 1 的解析式为 y ＝4(x ＋2)2－1，那么抛物

线 C 2 的解析式为__ __．

三、解答题

17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出 A ，B 两点的坐标；

(2)将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 △90°，画出旋转后的

AB 1C 1.

18．直角坐标系第二象限内的点 P(x 2＋2x ，3)与另一点 Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求 x ＋2y 的值．

4

19．如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α 度到 A △1

BC 1 的位置，AB 与 A 1C 1 相交于点 D ，AC 与 A 1C 1，BC 1 分别交于点 E ，F.

(1)求证： BCF≌ BA △1

D ；

(2)当∠C ＝α 度时，判定四边形 A 1BCE 的形状，并说明理由．

答案

BACCC

DBCDA

11、20°、70°，

12、90º ，

13. (2，3)

14. π

15. 105

3

16. y ＝－ (x －2)2＋1

17．解：（1）由点 A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；

（2）如图所示：2）如图所示：

18 解：根据题意，得(x 2＋2x)＋(x ＋2)＝0，y ＝－3.∴x 1＝－1，x 2＝－2.∵点 P 在第二象限，∴x 2＋

2x ＜0，∴x ＝－1，∴x ＋2y ＝－7

19 解：(1)∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝BC ，∠△A ＝∠C ，∵将等腰 ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转

α 度到 A △1BC 1 的位置，∴A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C ，∠A 1BD ＝∠CBC 1，由 ASA 可证 BCF≌ BA △1D (2)四边形 A 1BCE 是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α 度到 A △1BC 1 的位

置，∴∠A 1＝∠A ，∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α，∵∠C ＝α，∴∠AED ＝∠C ，∴A 1E ∥BC ， 由(1)知 BCF≌ BA △1D ，∴∠C ＝∠A 1，∴∠A 1＝∠AED ＝α，∴A 1B ∥AC ，∴四边形 A 1BCE 是平行四边形，

又∵A 1B ＝BC ，∴四边形 A 1BCE 是菱形