数列专题复习题

练习：1若数列｛a n ｝的前n 项和S n n 2 2n 3，求此数列的通项公式。

高二文数复习专题 数列通项公式的常见求法

1、等差数列通项公式 _____________

例1、（ 2011辽宁理）已知等差数列｛ a n ｝满足

a 2 0, a 6 a 8 10 （ I ）求数列｛%｝的通项公式。

2、等比数列通项公式 ____________ 例2.设｛ a n ｝是公比为正数的等比数列， a

1 2,a 3 a

2 4,求

｛a n ｝的通项公式。

3、已知s n 求a n

1、适用类型：已知数列的前 n 项和求通项时。

2

例3、已知数列｛ a n ｝的前n 项和S n n 1，求数列｛ a n ｝的通 项公式。

2、 若数列｛a n ｝的前n 项和S n 3n 1 ,则此数列的通项公式为

2、具体发方法：通常用公式 K

q n 1

S n S n 1 n 2

~—彳-FF

。

3、设点(n,S n)在曲线f(x) x2上，则a n ______________________________ ；例4：若数列｛a n｝的前n项和S n 3 2a n，求此数列的通项公式。

练习：若数列｛a n｝的前n项和S n -(a n 1)(n N*)，则此数列的通项

3

公式为__________

4、累加法求通项

例1 :已知数列｛a n｝满足a- 1,a n 1 a. n，求该数列的通项公式a..

练习：已知数列｛a n｝满足a- 1,a n a. - 2n，求该数列的通项公式a..

5、构造法求通项

例•已知a1 1，an 1 3an 2，求数列an的通项公式.

练习.已知a1 1,an 1 3an 1,求数列an的通项公式

数列求和的常用方法

1、等差数列求和公式 ________________________

例1、已知等差数列｛a n ｝d

2,n 15,a n

10,

求a

i 及s

n

2、等比数列求和公式 _______________________

例2、已知等比数列a i

3

，q 2,求s n

3、分组求和

例3、数列a n

2n

2n 1,求数列a “的前n 项和S n.

求：(1) a n , b b 的通项-

⑵若C n ( 1)n b n

a .,求数列C “前n 项和S n

4、裂项相消法

1 1

练习：在等比数列｛a .｝中，a i 3,公比q 1,等差数列h 满足，

b

i

a i

,b

4

a

2

, b 13

a

3

-

~—彳-FF

例1 :已知数列｛a n｝的通项公式为a n - ——，求该数列的前n项和S..

n n 1

练习：已知数列｛a n｝的通项公式为a n -丄，求该数列的前n项和S n .

n n 2

例2: 已知数列｛a n｝的通项公式为a n -，求该数列的前n项和S n .

n(n 1)

练习：

1

已知数列｛a n｝的通项公式为a n ，求该数列的前n项和

(5n 1)(5 n 4)

S

n .

例1. (15年全国卷)S n为数列｛a n｝的前n项和.已知a n > 0, a2 2a n = 4S n 3.

(I)求｛a n｝的通项公式：

(H)设b n 1,求数列｝的前n项和T n.

a

n ? a n 1

5、错位相减法求和

例：已知数列｛a n｝的通项公式为a n n?2n，求该数列的前n项和

S

n .

练习：求下列数列的前n项和n N

1. a n (2n 1)?2n

2. a n2

数列综合练习

1、已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且满足a n

(1)求数列｛a n｝的通项公式；

(2)求数列｛n a n｝的前n项和T n.

2、正项数列a n的前n项和为S n，满足a；3a.

(1)求a n的通项公式

(2)设b n 2n a n，求数列b n的前n项和T n .3S n 2 ( n N * ). 6S n 4

3.设S n为数列a n的前n项和，已知a i 2，对任意n N*，都有2S n n 1 a n.

(I )求数列a n的通项公式；

(H)若数列4的前n项和为T n,求证：1 T n 1.

a n (a n 2) 2

4.正项数列a n的前n项和&满足：&2 (n2 n 1)( (n2 n) 0 (1)求数列a n的通项公式.

⑵令b n——n212，数列b n的前项和为T n,证明：对于任意的n N ,都有T n

(n 2)2?a n

5 64

5、设n N*，数列a n的前n项和为S n，已知S n 1 S n a n 2 , 81,82,35 成等比数列.

(I )求数列3n的通项公式；

⑴若数列b n满足詈E，求数列b n 的前n项和