江苏省四校2020-2021学年高三上学期期末联考语文试题【含答案】
专题25 椭圆(解答题)(新高考地区专用)(解析版)
专题25 椭 圆（解答题）1．已知椭圆Γ：()22211y x a a+=>与抛物线C ：()220x py p =>有相同的焦点F ，抛物线C 的准线交椭圆于A ，B 两点，且1AB =． （1）求椭圆Γ与抛物线C 的方程；（2）O 为坐标原点，过焦点F 的直线l 交椭圆Γ于M ，N 两点，求OMN 面积的最大值．【试题来源】陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期第一次高考模拟测试（文）【答案】（1）Γ的方程为2214y x +=，C的方程为2x =；（2）最大值为1． 【解析】（1）因为1AB =，所以不妨设A 的坐标为1(,)22p --，B 的坐标为1(,)22p-， 所以有：2222114414p a p a ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以24a =，p = 所以椭圆Γ的方程为2214y x +=，抛物线C的方程为2x =；（2）由（1）可知F的坐标为，设直线l的方程为y kx =O 到MN 的距离为d ，则d ==，联立2214y kx y x ⎧=⎪⎨+=⎪⎩， 可得()22410k x ++-=，则()22414k k MN +==+，1OMNS==≤=，当且仅当22k =时取等号，故OMN 面积的最大值为1．2．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F 1(－2，0)，且点P (0，2)在椭圆C 1上． （1）求椭圆C 1的方程；（2）设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝8x 相切，求直线l 的方程 【试题来源】宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试（文）【答案】（1）22184x y +=；（2）y =+y x =- 【解析】（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(2,0)F -，所以2c =， 点(0,2)P 代入椭圆22221x y a b+=，得241b =，即2b =，所以2228a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为22184x y +=；（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由22184x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得222(12)4280k x kmx m +++-=， 因为直线l 与椭圆1C 相切，所以△2222164(12)(28)0k m k m =-+-=整理得22840k m -+=①，由28y x y kx m⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得222(28)0k x km x m +-+=，因为直线l 与抛物线2C 相切，所以△222(28)40km k m =--=，整理得2km =②，综合①②，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩或k m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以直线l的方程为y =+y x =- 【名师点睛】（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． （2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．3．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>左、右焦点分别为1F 、2F ．设P是椭圆C 上一点，满足2PF ⊥x 轴，212PF =． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 且倾斜角为45°的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求AOB 的面积． 【试题来源】江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题【答案】（1）2214x y +=；（2【分析】（1）根据条件列出关于,,a b c 的方程求解；（2）设直线x y =，与椭圆方程联立，11212AOBSOF y y =⨯⨯-，代入根与系数的关系，求三角形的面积． 【解析】（1）由条件可知2222212c ab a a bc ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，1b =，c =所以椭圆C 的标准方程是2214x y +=；（2）设直线:l x y =-()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 与椭圆方程联立2214x y x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得2510y --=，125y y +=，1215y y -=，11212AOBSOF y y =⨯⨯-==4．椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的左焦点为()，且椭圆C 经过点()0,1P ，直线21y kx k =+-(0k ≠)与C 交于A ，B 两点（异于点P ）．（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线PA 与直线PB 的斜率之和为定值，并求出这个定值．【试题来源】四川省凉山州2020-2021学年高三第一次诊断性检测（理）【答案】（1）2213x y +=；（2）证明见解析，定值为1． 【解析】（1）由题意得1c b ==，则2223a b c =+=，∴椭圆方程为2213xy +=；（2）解法一（常规方法)：设()()1122,,,A x y B x y ，联立222113y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 化简可得()()()22316211210k x k k x k k ++-+-=，直线1)20(y kx k k =+-≠与椭圆C 交于A B 、两点，0,∴∆>即()()()221231214810k k k k ⎡⎤+-=-⎣⎦-->，解得01k <<， 由根与系数关系()121222621121,3()311k k k k x x x x k k --+=-=++， ()121221121211PA PB y y k k x y x y x x x x --∴+=+=+-+()()121212222kx x k x x x x +-+= ()()226621121211211212k k k k kk k k k-+--===--，∴直线PA PB 、得斜率和为定值1． 解法二（构造齐次式)：由题直线1)20(y kx k k =+-≠恒过定点()2,1-- ①当直线AB 不过原点时，设直线AB 为()()11*mx n y +-=， 则221mx n --=，即12m n +=-有12m n =--，由2213x y +=有()()2231610y x y +-+-=，则()()()22316110x y y mx n y +-⎡⎤⎣-+-⎦+=，整理成关于,1x y -的齐次式： ()()()2236161 0n y mx y x +-+-+=，进而两边同时除以2x ，则()21366110y m x n y x -⎛⎫+-⎛⎫++= ⎪⎝⎭⎪⎝⎭，令1y k x -=， 则121216116213636PA PBn y y m k k x x n n⎛⎫-- ⎪--⎝⎭∴+=+=-==++，②当直线AB 过原点时，设直线AB 的方程为()()00001,,,,2y x A x y B x y =--， 0000001121212PA PB y y y k k x x x --∴+=+==⨯=， 综合①②直线PA 与直线PB 的斜率之和为定值1．【名师点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，解题方法如下：（1）根据题中所给的条件，确定出,b c 的值，进而求得2a 的值，得到椭圆方程； （2）将直线方程与椭圆方程联立，根与系数关系求得两根和与两根积，利用斜率公式证得结果．5．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>()2,1A ．（1）求C 的方程；（2）点,M N 在C 上，且AM AN ⊥，证明：直线MN 过定点．【试题来源】河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（理）【答案】（1）22163x y +=；（2）证明见解析． 【解析】（1）由题意得222222411a b c c e a a b⎧=+⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得2263a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为22163x y+=．（2）设点()11,M x y ，()22,N x y ，AM AN ⊥，()()()()121222110AM AN x x y y ∴⋅=--+--=，整理可得()()12121212124y y y y x x x x -++=-++-…①当直线MN 斜率k 不存在时，显然AM AN ⊥不成立，则可设:MN y kx m =+，联立2226y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得()222124260k x kmx m +++-=， 由()()222216412260k m km∆=-+->得22630k m -+>，则122412km x x k +=-+，21222612m x x k -=+，()121222212m y y k x x m k ∴+=++=+， ()()22221212122612m k y y k x x km x x m k-=++++=+， 代入①式化简可得()()2481310k km m m ++-+=，即()()212310k m k m +-++=，12m k ∴=-或213k m +=- 则直线方程为()1221y kx k x k =+-=-+或2121333k y kx x k +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， ∴直线过定点()2,1或21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()2,1和A 点重合，故舍去，∴直线MN 过定点21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【名师点睛】本题考查直线与椭圆综合应用中的定点问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式； ②利用0∆>求得变量之间的关系，同时得到根与系数关系的形式； ③利用根与系数关系表示出已知的等量关系，化简整理得到所求定点．6．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，且过点(2,3)A ，右顶点为B ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点A 作两条直线分别交椭圆于点M ，N 满足直线AM ，AN 的斜率之和为3-，求点B 到直线MN 距离的最大值．【试题来源】江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期期末【答案】（1）2211612x y +=；（2）最大值为2． 【解析】（1）由题2222212491b c a c e a a b ⎧⎪+=⎪⎪==⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得42a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩C 的标准方程为2211612x y +=；（2）若直线MN 斜率不存在，设0000(,),(,)M x y N x y -，则220000001161233322x y y y x x ⎧+=⎪⎪⎨---⎪+=-⎪--⎩，解得0040x y =⎧⎨=⎩，此时,M N 重合，舍去．若直线MN 斜率存在，设直线1122(,),(,)MN y kx t M x y N x y =+：，，联立2211612x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(43)84480k x ktx t +++-=，所以21212228448,4343kt t x x x x k k -+=-=++， 由题意121233322y y x x --+=---，即121233322kx t kx t x x +-+-+=--- 化简得1212(23)(29)()4240.k x x t k x x t ++--+-+=因此2224488(23)(29)()4240.4343t ktk t k t k k -++----+=++ 化简得2286860k kt t k t ++---=，即(23)(42)0k t k t +-++= 若230k t +-=，则23t k =-+，直线MN 过点(2,3)A ，舍去， 所以420k t ++=，即42t k =--，因此直线MN 过点(4,2)P -． 又点(4,0)B ，所以点B 到直线MN 距离最大值即2BP =，此时2MN y =-：，符合题意．所以点B 到直线MN 距离最大值为2【名师点睛】易错点为需讨论直线MN 斜率是否存在，解题的关键是联立直线与曲线方程，根据根与系数关系，求得1212,x x x x +⋅的表达式，再代入题干条件，化简整理，才能求得答案，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题．7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，左顶点为A ，右焦点F ，3AF =．过F 且斜率存在的直线交椭圆于P ，N 两点，P 关于原点的对称点为M ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，是否存在常数λ，使得12k k λ=恒成立？若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．【试题来源】安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试（理）【答案】（1）22143x y +=，（2）3λ= 【解析】（1）因为离心率为12，所以12c e a ==，又3AF =，所以3a c +=，解得2a =，1c =，又222c a b =-，所以23b =，所以椭圆方程为22143x y +=；（2）由（1）知()1,0F ，()2,0A -，设直线PN 的方程为1x my =+，()11,P x y ，()22,N x y ， 因为M 与P 关于原点对称，所以()11,M x y --，所以1112y x k =-，2222y k x =+，若存在λ，使得12k k λ=恒成立，所以121222y y x x λ=-+， 所以()()122122y x y x λ+=-，两边同乘1y 得()()21221122y x y y x λ+=-，因为()11,P x y 在椭圆上，所以2211143x y +=，所以()()2112113223144x x x y -+⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 所以()()()()112211322224x x x y y x λ-++=-，当12x ≠时，则()()12213224x x y y λ-++=，所以()21212136124x x x x y y λ--+-=①；当12x =时，M 与A 重合，联立方程221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得()2234690m y my ++-=，所以212212934634y y m my y m -⎧=⎪⎪+⎨-⎪+=⎪+⎩，所以()212128234x x m y y m +=++=+， ()222121212412134m x x m y y m y y m -=+++=+， 代入①得22221236489124343434m m m m λ-+--+-=+++，整理得10836λ-=-，解得3λ=8．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>1F 、2F分别为椭圆E 的左、右焦点，M 为E 上任意一点，12F MF S △的最大值为1，椭圆右顶点为A ． （1）求椭圆E 的方程；（2）若过A 的直线l 交椭圆于另一点B ，过B 作x 轴的垂线交椭圆于C （C 异于B 点），连接AC 交y 轴于点P ．如果12PA PB ⋅=时，求直线l 的方程． 【试题来源】天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考【答案】（1）2212x y +=；（2）:22x l y =-或22x y =-+．【解析】（1）当M 为椭圆的短轴端点时，12F MF S △取得最大值即1212S c b =⨯⨯=，因为c a =，222a b c =+，解得a =1b =，1c =，所以椭圆方程为2212x y +=．（2）)A，根据题意，直线l 斜率存在且不为0，设直线(:l y k x =，()00,B x y，联立(2212y k x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，得()222212420kxx k +-+-=，20212x k =+2204212k k -=+即)22221,1212k B k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪++⎝⎭，由题意得)222112k C k ⎛- +⎝⎭，又直线(:AC y k x =-，故()P ，())22212,12k PA PB k ⎛⎫- ⎪⋅=⋅ ⎪+⎝⎭42241021122k k k +-==+， 即4281850k k +-=解得252k =-（舍）214k =，故12k =±，直线:2x l y =或2x y =-+． 9．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，且离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点(1,0)F 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于A B ，两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，判断AB DF是否为定值？如果是定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由．【试题来源】北京市昌平区2021届高三年级上学期期末质量抽测【答案】（1）22143x y +=；（2）是，4． 【解析】（1）依题意得22224,1,2.a c a abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y+=； （2）AB DF是定值．由已知得直线:(1)l y k x =-． 由22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩，消去y ， 整理得()22224384120k x k x k +-+-=． 所以()()()2222284434121441440k k k k ∆=--+-=+>，设()()1122,,,A x y B x y ，则2122843k x x k +=+，212241243k x x k -=+， 所以()()()()222222121121214AB x x y y kx x x x ⎡⎤=-+-=++-⎣⎦()()()222222222441212181434343k k k k k k k ⎡⎤⎛⎫-+⎛⎫ ⎪⎢⎥=+-= ⎪ ⎪+++⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭， 则()2212143k AB k +=+，因为()212122286224343k ky y k x x k k k ⎛⎫-+=+-=-= ⎪++⎝⎭，所以线段AB 的中点为22243,4343k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． （1）当0k =时，AB 4=，1DF =．所以4AB DF=．（2）当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线方程为2223144343k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =，得2243k x k =+，即22,043k D k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()22223114343k k DF k k +=-=++， 所以()()22221214343143k AB k DF k k ++==++，综上所述，AB DF 为定值4．【名师点睛】求解本题第二问的关键在于联立直线l 与椭圆方程，根据根与系数关系以及弦长公式表示出AB ，再由题中条件，求出DF ，即可得出AB DF的值．（求解时要注意讨论斜率k 的取值）10．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）过点()2,0A -，()2,0B ，且离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点E ，且与x 轴交于点G （E ，G 不重合），ET x ⊥轴，垂足为T ，求证：TA GA TBGB=．【试题来源】北京市东城区2021届高三上学期期末考试【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析． 【解析】（1）由题意可得，222212a c e a a b c =⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得24a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）由题设知直线l 的斜率存在且不为零，设直线l 的方程为y kx m =+（0k ≠）．由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得()()2223484120k x kmx m +++-=．依题意，有()()222264163430k m k m∆=-+-=，解得2234m k =+．设()1,0G x ，()00,E x y ，则1m x k =-，024434km kx k m-==-+． 因为ET x ⊥轴，所以4,0k T m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4242224242kTA k m m k m TB m k m k k m -+-+-===++⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 因为2222mGA m k km GB m k k-+-==++，所以TA GA TB GB =．【名师点睛】求解直线与圆锥曲线相关问题时，一般需要联立直线与圆锥曲线方程，消元后得到关于x （或y ）的一元二次方程，结合根与系数关系与判别式，以及题中条件，利用圆锥曲线的相关性质，即可求解．11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆C ：22221x ya b+=(0)a b >>的离心率1,2e =左顶点为(2,0)A -，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知P 为AD 的中点，是否存在定点Q ，对于任意的(0)k k ≠都有OP EQ ⊥，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在说明理由；（3）若过O 点作直线l 的平行线交椭圆C 于点M ，求AD AEOM+的最小值．【试题来源】上海市高考压轴【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，3(,0)2-；（3） 【解析】（1）因为椭圆C ：22221x y a b+=0a b >>（）的离心率1,2e =左顶点为(2,0)A -， 所以2a =，又12e =，所以1c =，可得2223b a c =-=， 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）直线l 的方程为(2)y k x =+，由22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得22(2)(43)860x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，所以12x =-，2228643k x k -+=+，当 228643k x k -+=+时，2228612(2)4343k ky k k k -+=+=++， 所以2228612(,)4343k k D k k -+++，因为点P 为AD 的中点，所以P 点坐标为22286(,)4343k kk k -++， 则3(0)4OP k k k-=≠，直线l 的方程为(2)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,2)k ， 假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k ⋅=-， 即3214n kk m -⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭恒成立，所以(46)30m k n +-=， 所以46030m n +=⎧⎨-=⎩，即320m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以定点Q 的坐标为3(,0)2-．（3）因为//OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，和22143x y +=联立可得M点的横坐标为x =， 由//OM l可得22D A E A D A M M x x x x x x AD AE OM x x -+--+===≥=，即2k=±时取等号，所以当2k=±时，AD AEOM+的最小值为．【名师点睛】解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11A x y，，()22B x y，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x（或y）的一元二次方程；（3）写出根与系数关系；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x+形式；（5）代入根与系数关系求解．12．已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3，且椭圆C过点3,22⎛⎝⎭．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C右焦点的直线l与椭圆C交于,A B两点，且与圆22:2O x y+=交于E F、两点，求2||||AB EF⋅的取值范围．【试题来源】云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试（理）【答案】（1）22132x y+=；（2）3⎡⎢⎣．【分析】（1）先利用离心率得到,a b的关系，再利用点在椭圆上得到,a b另一个关系，解方程即得椭圆方程；（2）先讨论斜率不存在时2||||AB EF⋅的值，再设斜率存在时的直线方程，联立椭圆方程，利用根与系数关系求弦长||AB，再利用几何法求圆中的弦||EF的长，最后计算2||||AB EF⋅的取值范围即可．【解析】（1）由已知可得ca=，所以2213c a=，故222223b ac a=-=，即2232a b=，所以椭圆的方程为2222132x ybb+=，将点32⎛⎝⎭带入方程得22b=，即23a=，所以椭圆C 的标准方程为22132x y +=；（2）由（1）知，21c =，故椭圆的右焦点为(1,0)， ①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，则,1,,(1,1),(1,1)A B E F ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，所以22|||4,||||AB EF AB EF ==⋅=②若直线l 的斜率存在，设直线l 方程为(1)y k x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线l 与椭圆方程()221321x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，可得()2222236360k x k x k +-+-=， 则2122623k x x k+=+，21223623k x x k -=+， 所以)22123k AB k +===+， 因为圆心()0,0到直线l的距离d =所以在圆22:2O x y +=中由21||2EF ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()222222242||44211k k EF r dk k +⎛⎫=-=-= ⎪++⎝⎭，所以)())2222222142223123k k k AB EF k k k +++⋅=⋅=+++2431233k ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭， 因为[)20k ∈+∞，，则222,33k ⎡⎫+∈+∞⎪⎢⎣⎭，230,2213k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦+，故(]20,22433k ∈+，(]24311,323k +∈+，故24312333k ⎫⎪⎛+∈ ⎪ ⎝ ⎪+⎝⎭，即2||3AB EF ⎛⋅∈ ⎝，综上，2||3AB EF ⎡⋅∈⎢⎣．13．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为2，右顶点、上顶点分别为A 、B ，原点O 到直线AB． （1）求椭圆C 的方程；（2）若P ，Q 为椭圆C 上两不同点，线段PQ 的中点为M ． ①当M 的坐标为()1,1时，求直线PQ 的直线方程 ②当三角形OPQOM 的取值范围．【试题来源】江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】（1）22142x y +=（2）①230x y +-=，②OM ⎡∈⎣． 【解析】（1）设直线:1x yAB a b+=，即0bx ay ab +-=， 所以O 到直线AB==，所以226a b +=，因为2222226c e a a b c a b ⎧==⎪⎪⎪=+⎨⎪+=⎪⎪⎩，所以2242a b ⎧=⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为22142x y +=；（2）①因为PQ 的中点为()1,1M ，且PQ 的斜率存在，设()()1122,,,P x y Q x y ，所以221122222424x y x y ⎧+=⎨+=⎩，所以()()222212122x x y y -=--，所以121212122x x y y y y x x +-=-+-， 因为12122,2x x y y +=+=，所以121212PQ y y k x x -==--，所以PQ 的直线方程为()1112y x -=--，即230x y +-=； ②若直线PQ 垂直于x轴，则2221222222p p p p p x x y x x ⎛⎫⨯=-=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭ 22M x ⇒=，0M y =，所以OM =若直线PQ 不垂直于x 轴，设直线PQ 方程：()0y kx m m =+≠，()()1122,,,P x y Q x y ，()22222124240142y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， 所以122412km x x k +=-+，21222412-⋅=+m x x k，()()()2224412240km k m∆=-+->，即2242k m +>，因为O 到PQ的距离为d =所以12OPQS===，()()()2222222222241212012m k m k k m k m ⎡⎤⇒+-=+⇒+-=⇒+=⎣⎦， 且此时2242k m +>，即0∆>满足，而12222212M x x km k x k m+-===-+， 1M M y kx m m =+=，所以OM ===，因为2212k m +=，所以21m ≥，所以21122m ≤-<，所以1OM ≤<综上可知OM ⎡∈⎣．14．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率2e =，且经过点(0,1)D ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(1,0)A -和点(4,0)B -，过点B 的动直线l 交椭圆C 于,M N 两点（M 在N 左侧），试讨论BAM ∠与OAN ∠的大小关系，并说明理由． 【试题来源】北京市石景山区2021届高三上学期数学期末试题【答案】（1）2214x y +=；（2）BAM ∠=OAN ∠，理由见解析． 【解析】（1）由已知1b =，c e a ==， 又222a b c =+，解得2,1a b ==． 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）依题意设直线l 的方程为(4)y k x =+，设1122(,),(,)M x y N x y ．联立221,4(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得2222(41)326440k x k x k +++-=，则216(112)0k ∆=->，解得k <<． （*） 则21223241k x x k -+=+，212264441k x x k -=+．若11x =-，则1y =k =±与（*）式矛盾，所以11x ≠-． 同理21x ≠-．所以直线AM 和AN 的斜率存在，分别设为AM k 和AN k ． 因为1212121212(4)(4)332111111AM AN y y k x k x k k k k k x x x x x x +++=+=+=++++++++ 12121212123(2)3(2)22(1)(1)1k x x k x x k k x x x x x x ++++=+=++++++22222222323(2)3(242)142206443236311414k k k k k k k k k k k k -+-++=+=+=---++++，所以AM AN k k =-．所以BAM ∠=OAN ∠．15．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()22,0F，且过点(．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段的中点M 在圆221x y +=上，求m 的值．【试题来源】宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试（文）【答案】（1）22184x y +=；（2）． 【解析】（1）因为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为()22,0F，且过点(，所以222421a b=⎨+=⎪⎩，解得2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，因此椭圆C 的方程为22184x y +=； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由22184y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得2234280x mx m ++-=，由()221612280m m ∆=-->解得212m <， 又1243mx x +=-，则1212422233m m y y x x m m +=++=-+=，所以AB 的中点坐标为2,33m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭， 又点M 在圆221x y +=上，所以222133m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得295m =满足212m <，所以m =． 【名师点睛】求解本题的关键在于用m 表示出点M 的坐标；利用题中条件，联立直线与椭圆方程，消去x （y ）得到关于y （或x ）的一元二次方程，根据根与系数关系及中点坐标公式，求出M 坐标，即可求解．16．已知椭圆22:142x y C +=．（1）求椭圆C 的离心率和长轴长；（2）已知直线2y kx =+与椭圆C 有两个不同的交点,A B ，P 为x 轴上一点． 是否存在实数k ，使得PAB △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k 的值及点P 的坐标；若不存在，说明理由．【试题来源】北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题 【答案】（1）2，4；（2）存在，当1k =-时，P 点坐标为2(,0)3；当1k =时，P 点坐标为2(,0)3-．【解析】（1）由题意：24a =，22b =，所以2a =． 因为222a b c =+，所以22c =，c =c e a ==． 所以椭圆C，长轴长为4． （2）联立222,142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消y 整理得22(21)840k x kx +++=． 因为直线与椭圆交于,A B 两点，故0>，解得212k >． 设()()1122,,,A x y B x y ，则122821k x x k -+=+，122421x x k =+． 设AB 中点00(,)G x y ，则12024221x x k x k +-==+，0022221y kx k =+=+，故2242(,)2121k G k k -++． 假设存在k 和点(,0)P m ，使得PAB △是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，则PG AB ⊥，故1PG AB k k ⋅=-，所以222211421k k k m k +⨯=--+，解得2221k m k -=+，故22(0)2+1kP k -，．因为2APB π∠=，所以0PA PB ⋅=． 所以1122(,)(,)0x m y x m y -⋅-=，即1112()()0x m x m y y --+=．整理得 221212(1)(2)()40k x x k m x x m ++-+++=．所以222248(1)(2)402121k k k m m k k +⋅--⋅++=++， 代入2221km k -=+，整理得41k =，即21k =． 当1k =-时，P 点坐标为2(,0)3；当1k =时，P 点坐标为2(,0)3-． 此时，PAB △是以P 为直角顶点的等腰直角三角形． 【名师点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；（2）强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，且C的离心率为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()1,0P 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，求PA PB ⋅的取值范围． 【试题来源】北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题【答案】（1）2214x y +=；（2）3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【解析】（1）由题意得222221314c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩．所以椭圆C 的方程为2214xy +=；（2）分以下两种情况讨论：①若直线l 与x 轴重合，则()()21113PA PB a a a ⋅=-⋅+=-=；②若直线l 不与x 轴重合，设直线l 的方程为1x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 可得()224230m y my ++-=，则()()22241241630m m m ∆=++=+>恒成立， 由根与系数关系可得12224m y y m +=-+，12234y y m =-+， 由弦长公式可得()()22121223114m PA PB y y m y y m +⋅==+⋅=+()2223499344m m m +-==-++，244m +≥，则299044m <≤+，所以，2393344m ≤-<+． 综上所述，PA PB ⋅的取值范围是3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右顶点分别为点A ，B ，且AB 4=，椭圆C 离心率为12． （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点，且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，直线AM ，BN 的交于点Q ，求证：点Q 在直线4x =上．【试题来源】北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析． 【解析】（1）因为AB 4=，椭圆C 离心率为12， 所以2222412a c a a b c=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得24a =，23b =．所以椭圆C 的方程是22143x y +=．（2）①若直线l 的斜率不存在时，如图，因为椭圆C 的右焦点为()1,0，所以直线l 的方程是1x =．所以点M 的坐标是31,2⎛⎫⎪⎝⎭，点N 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以直线AM 的方程是()122y x =+，直线BN 的方程是()322y x =-．所以直线AM ，BN 的交点Q 的坐标是()4,3．所以点Q 在直线4x =上．②若直线l 的斜率存在时，如图．设斜率为k ．所以直线l 的方程为()1y k x =-．联立方程组()221143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，整理得()2223484120kx kx k +-+-=．显然0∆>．不妨设()11,M x y ，()22,N x y ，所以2122834k x x k +=+，212241234k x x k -⋅=+． 所以直线AM 的方程是()1122y y x x =++．令4x =，得1162=+yy x ．直线BN 的方程是()2222y y x x =--．令4x =，得2222y y x =-．所以()()121212126121622222k x k x y y x x x x ---=-+-+- ()()()()()()12121261222122k x x k x x x x ---+-=+-分子()()()()1212612221k x x k x x =---+-()()12211212232222k x x x x x x x x =--+--+-⎡⎤⎣⎦()12122258k x x x x =-++⎡⎤⎣⎦()2222241258283434k k k k k ⎡⎤-⨯⎢⎥=-+++⎢⎥⎣⎦22228244024322034k k k k k ⎛⎫--++== ⎪+⎝⎭． 所以点Q 在直线4x =上．【名师点睛】本题第二问解题的关键在于分类讨论直线斜率不存在和存在两种情况，当直线斜率存在时，设()11,M x y ，()22,N x y ，写出直线AM 的方程是()1122y y x x =++和直线BN 的方程是()2222y y x x =--，进而计算得4x =时的纵坐标相等即可．考查运算求解能力，是中档题．19．椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、2F ，过1F 向圆2F ：22(2)1x y -+=引切线F 1T （T 为切点），切线F 1T23， （1）求椭圆C 的方程；（2）设(,)M x y 为圆2F 上的动点，O 为坐标原点，过F 2作OM 的平行线，交椭圆C 于G ，H 两点，求MGH 的面积的最大值．【试题来源】江西省新余市2021届高三上学期期末统考（理）【答案】（1）22195x y +=；（2）52． 【解析】（1）连接2F T ，则F 1T ⊥2F T，由题意得12||4F F =，所以c ＝2． 因为23c e a ==，则a ＝3，b ==C 的方程为22195x y+=；（2）设1122(,),,()G x y H x y ，直线GH 的方程为x ＝my ＋2，由222,1,95x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(902)5250m y my ++-=，222(20)4(59)(25)900(1)0m m m ∆=-+-=+>则1222059m y y m +=-+，1222559y y m =-+．所以12||y y -===所以12||GH y y ===-2223030(1)5959m m m +==++． 因为//GH OM ，所以点M 到直线GH 的距离等于原点O 到直线GH的距离，距离为△MGH的面积为22130(1)259m S m +==+ 因为//GH OM ，所以直线OM ：x my =，即0x my -=， 因为点(,)M x y 为圆2F 上的动点，所以点2F 到直线OM的距离1d =≤，解得23m ≥t =，则221(2)m t t =-≥，所以2230303045(1)9545t t S t t t t===-+++，因为4()5f t t t=+在[2,)+∞上单调递增，所以当t ＝2时，()f t 取得最小值，其值为12，所以△MGH 的面积的最大值为52．20．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的离心率e =直线10x +-=被以椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)M 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且||||||||MA MB MA MB λ+=⋅，求λ的取值范围．【试题来源】吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期末考试（文）【答案】（1）2214x y +=；（2）2]3．【解析】（1）因为原点到直线10x -=的距离为12，所以22212b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭（0b >），解得1b =．又22222314c b e a a ==-=，得2a = 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）当直线l 的斜率为0时，12MA MB ⋅=，268MA MB +=+=， 所以||||82||||123MA MB MA MB λ+===⋅，当直线l 的斜率不为0时，设直线l ：4x my =+，()11A x y ，，()22B x y ，，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2248120m y my +++=， 由()22=644840m m ∆-+>，得212m >， 所以122124y y m =+，12284my y m +=-+，()21221214m MA MB y y m +⋅==+，1212MA MB y y +==+284mm =+，||||||||121MA MB MA MB m λ+====⋅+由212m >，得211113121m ∴<-<+，所以2233λ<．综上可得2133λ<≤，即2(]133． 【名师点睛】（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21．如图，点()0,1P -是椭圆1C ：22221x y a b+=(0a b >>)的一个顶点，1C 的长轴是圆2C ：224x y +=的直径．1l ，2l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交椭圆1C 于另一点D ，2l 交圆2C 于A ，B 两点．（1）求椭圆1C 的方程；（2）当ABD △的面积取得最大值时，求直线1l 的方程．【试题来源】上学期江西省新余市2021届高三上学期期末质量检测（文）【答案】（1）2214x y +=；（2）1012y x =±- 【解析】（1）由题意可得1b =，24a =，即2a =．∴椭圆1C 的方程为2214xy +=；（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，0(D x ，0)y ．由题意可知直线1l 的斜率存在，设为k ，则直线1l 的方程为1y kx =-．又圆222:4C x y +=的圆心(0,0)O 到直线1l 的距离21d k =+．22243||2421k AB d k +∴=-+21l l ⊥，故直线2l 的方程为0x ky k ++=， 联立22044x ky k x y ++=⎧⎨+=⎩，消去y 得到22(4)80k x kx ++=，解得0284k x k =-+， 281||k PD +∴=．∴三角形ABD 的面积21843||||2ABDk S AB PD +==令244k t +=>，则24k t =-，224(4)34131244()13()131313t t f t t t -+-===--+，16S ∴=，当且仅132t =，即252k=，当k = 故所求直线1l 的方程为12y x =±-． 22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>离心率为23，点A ，B ，D ，E 分别是C 的左，右，上，下顶点，且四边形ADBE 的面积为 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知F 是C 的右焦点，过F 的直线交椭圆C 于P ，Q 两点，记直线AP ，BQ 的交点为T ，求证：点T 横坐标为定值．【试题来源】陕西省西安市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（文）【答案】（1）22195x y +=；（2）T 横坐标为定值92，证明见解析． 【解析】（1）设椭圆C 的半焦距长为c，根据题意222231222c a a b c a b⎧=⎪⎪⎪⋅⋅=⎨⎪=-⎪⎪⎩32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故C 的标准方程为22195x y +=．（2）由（1）知()30A -,，()3,0B ，()2,0F ，设00,,()T x y ，11(,)P x y ，()22,Q x y ， 由010133TA PA y y k k x x =⇒=++'①，020233TB QB y y k k x x =⇒=--，② ①②两式相除得0120123333x y x x x y --=⋅++，又2211195x y +=，故2211195x y -=-， 所以2111(3)(3)95x x y -+=-，故11113539y x x y -=-⋅+． 所以0120123333x y x x x y --=⋅=++1212(3)(3)59x x y y ---③由题意知直线PQ 不平行于x 轴，由于直线PQ 经过F 点，所以设直线PQ 的方程为2x my =+，代入22195x y +=，得22(902)5250m y my ++-=， 把12212220592559m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩代入③，所以0120123(3)(3)539x x x x y y ---=-⋅+1212(1)(1)59my my y y --=-⋅2121212()159m y y m y y y y -++=-⋅，所以0033x x -+22222520()()15595925959mm m m m m ---+++=-⋅-+15=，解得092x =． 所以点T 横坐标为定值92． 【名师点睛】解题的关键是根据A 、P 、T 和B 、Q 、T 共线得到TA PA k k =，TB QB k k =，化简整理，结合根与系数关系求解，直线PQ 的方程为2x my =+，可避免讨论直线PQ 的斜率是否存在，简化计算，提高正确率，考查分析理解，计算化简的能力，属中档题．23．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>倍，且过点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是圆心在原点OO 上的一个动点，过点P 作椭圆的两条切线，且分别交其圆O 于点E ､F ，求动弦EF 长的取值范围．【试题来源】安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（理）【答案】（1）22184x y +=；（2）． 【解析】（1）由22a c =得a =，把点代入椭圆方程得22421a b +=， 又222a b c =+，所以228,4a b ==，椭圆的标准方程为22184x y +=．（2）设过点P 作椭圆的两条切线分别为12,l l ．①当12,l l 中有一条斜率不存在时，不妨设1l 斜率不存在，因为1l与椭圆只有一个公共点，则其方程为x =x =-， 当1l方程为x =1l 与圆O交于点和2)-，此时经过点，2)-且与椭圆只有一个公共点的直线是2y =或2y =-， 即2l 为2y =或122,y l l =-⊥，由题目知，圆O 的方程为2212x y +=， 所以线段EF 应为圆O的直径，所以||EF =．②当12,l l 斜率都存在时，设点()00,P x y ，其中220012x y +=，且22008,4x y ≠≠，设经过点()00,P x y 与椭圆只有一个公共点的直线为()00y t x x y =-+，则()0022184y t x x y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到()()()2220000124280t x t y tx x y tx ++-+--=， 所以()2220000648163280x t x y t y ∆=-++-=，()2200122200328123281648648x y t t x x ---===---， 所以121t t =-，满足条件的两直线12,l l 垂直． 所以线段EF 应为圆O的直径，所以||EF =，综合①②知因为12,l l 经过点()00,P x y ，又分别交圆于点E ，F ，且12,l l 垂直，所以线段EF 为圆220012x y +=的直径，所以||EF =为定值．故EF的取值范围．24．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，离心率为12，过F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，当AB x ⊥轴时，3AB =． （1）求C 的方程；（2）若直线:4m x =与x 轴交于M 点，AD ⊥直线m ，垂足为D (不与M 重合)，求证：直线BD 平分线段FM ．【试题来源】贵州省贵阳市普通中学2021届高三上学期期末监测考试（文）【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见详解． 【解析】（1）记椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，因为椭圆的离心率为12，即12caa ==，所以2234b a =；又过F 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，当AB x ⊥轴时，3AB =，将x c =代入22221x y a b +=可得2422221c b y b a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，则2b y a =±，所以223b a =，由2223423b a b a==解得2243a b ⎧=⎨=⎩，即椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）因为直线:4m x =与x 轴交于M 点，则()4,0M ；又AD ⊥直线m ，垂足为D (不与M 重合)，所以直线AB 斜率不为0， 不妨设直线AB 的方程为1x my =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 可得()22314120my y ++-=，整理得()2234690m y my ++-=，则122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，2334234m y m m -±==++， 不妨令1y=，2y =， 因为AD ⊥直线m ，垂足为D ，所以()14,D y ， 因此直线BD 的方程为()211244y y y x y x -=-+-， 令0y =，则()()1212121212121433444y x y my my y y x y y y y y y ---=-=-=----293544422m-===-=；即直线BD与x轴的交点为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，因为()1,0F，()4,0M，所以5,02⎛⎫⎪⎝⎭是FM中点，即直线BD平分线段FM．【名师点睛】求解本题第二问的关键在于求出直线BD与x轴交点的横坐标；解题时，需要先设AB的方程，联立直线与椭圆方程，结合根与系数关系，以及题中条件，表示出直线BD 的方程，即可求出与x轴交点的横坐标．25．椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>过点()2,3M，其上､下顶点分别为点A，B，且直线AM，MB的斜率之积为34AM BMk k⋅=-．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点(),0Q a-作两条直线，分别交椭圆C于另一点S，T．若2QS QTk k+=，求证：直线ST过定点．【试题来源】江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2021届高三上学期期末联考（理）【答案】（1）2211612x y+=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为()0,A b，()0,B b-，所以333224MA MBb bk k-+⋅=⋅=-，解得212b=，将212b=，()2,3M都代入椭圆方程，得216a=，所以椭圆方程为2211612x y+=；（2）证明：设()11,S x y，()22,T x y，直线ST的方程为y kx t=+．将y kx t=+代入椭圆方程，整理得()2223484480k x ktx t+++-=，122843ktx xk+=-+，212244843tx xk-=+，由1212244y yx x+=++，得1212244kx t kx tx x+++=++．。
2021届江苏省如皋市高三上学期期末考试语文试题(解析
智慧博物馆依靠物联网、移动互联网以及传感技术，在智能博物馆平台整合各类型的数据，并在此基础上更新优化博物馆管理服务模式。也正因为该方式，智能博物馆的文物设施感知能力越发增强，灵活能动性也越高，可以在管理运行时和游客开展互动交流，以满足不同类型游客的差异需求。
智慧博物馆这一概念的提出，在文博圈内引起了极大的反响，一些省市已经在逐步铺展智能博物馆建设计划。不过，由于移动互联网等数字信息技术自身的特殊性，在建设智能博物馆的过程中需要注意一些问题，以保障智能博物馆建设的安全、稳定和顺畅。
【5题详解】
本题考查学生评价文本的主要观点和基本倾向的能力。
本题要求概括“两则材料都谈到数字技术对博物馆的影响，两则材料的侧重点”的不同。这就要通过概括两则材料的主要内容，进行区别。
通过材料一的第一段“数字技术革命使技术与文化高度融合，同时影响了包含艺术生产与博物馆运营在内的所有非物质生产领域，改变了人类的思维与行为。新技术带给艺术博物馆领域中首要、直接的变化，主要表现在受众身上”。可以看出材料一的主要观点侧重于新技术在博物馆领域特别是受众身上的变化和作用。
仗着路熟，她打开手电筒顺着坡道缓缓往下走，为了来人远远地就能看到，她没有去河边，而是站在高坡上，手电的光柱指向从榆林来的方向。四野一片寂静，连无定河都没有一点击响，大道上没有一辆车，眼看就到年根底下了，跑车的人谁不往家里跑啊？
她蓦地想到了自己的丈夫，这已经是他第四个春节没有回来过年了。
江苏百校联考2024学年语文高三第一学期期末联考模拟试题含解析
江苏百校联考2024学年语文高三第一学期期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1．阅读下面的文字，完成下列小题。
材料一:所谓人脸识别，关系到“生物识别信息”的安全问题。
传统意义上的个人信息，更多指电话号码、身份证号码、个人住址等物理信息，但未来意义上的个人信息，有可能是指人脸、角膜、指纹等这些生物信息。
生物信息的最大特点在于，它能远距离发生作用，而无需直接接触。
这意味着，政府、公司等机构和个人可能未经当事人同意甚至完全不知情的情况下，读取并搜集其数据。
在许多欧美国家，目前对人脸识别技术的担忧，远远压倒了对技术收益的乐观预期。
而在我们这里。
似乎许多公司陷入了技术狂欢中，只想要收益，看不见责任。
技术是一柄双刃剑。
今天我们并不拒绝人脸识别带来的便捷实用，但也不得不追问的是，这些生物信息会不会被过度地收集保存？一些企业有没有合理使用信息的自律性、自觉性？就笔者个人观察来看，情势似乎并不乐观。
人脸识别在各行各业已经出现了规模效应，除了支付行业外，人脸识别进校园等都被“发明”出来了，甚至看个新闻APP也索要人脸权限。
仔细想想，我们的人脸信息或许是交出去了，但它们会得到用心保护吗？经验告诉我们，有相当数量的互联网公司只顾及流量，却不顾用户安全，只顾及体验，却不顾隐私保护。
(摘编自扶青《对刷脸支付保持审慎态度》，有删改)材料二:自然人的姓名、手机号码、邮箱账号、银行账号等个人信息比较容易进行更改，但是，个人生物识别信息要更改则非常困难。
江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期末语文试题 Word版含答案
苏州市2021~2022学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高三语文2022．1一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：2011年9月19日晚，第八届茅盾文学奖颁奖典礼在京举行。
在互联网上风生水起的网络文学，多少显得有些“落寞”。
这一届茅盾文学奖首度吸纳网络文学作品参与评选，一共有7部作品，结果无一斩获，仅仅是在176部作品名录上露了一下脸而已。
网络文学与传统文学在茅盾文学奖中同台竞技，从目前的情形看是难有胜算的。
究其原因，从评奖性质上看，国内各大文学奖项说到底还是属于“专家奖”的范围，其评选机制和遴选标准都是基于文学传统和社会期待而设置的。
如茅盾文学奖的评选，要求作品拥有思想性与艺术性的完美统一，注重思想的深刻内涵，要有切入社稷民生的历史担当和人性温暖，以及艺术审美的精致与创新等。
这些显然不是网络文学的强项。
“自娱以娱人”的网络写作，其长处不在于精致和深刻，而在于市场、大众、草根的认同和广泛参与。
从《诗经》算起，我国传统的精英文学已经走了两千多年，而汉语网络文学的成长期还不到二十年。
两种文学的创作方式、功能模式、发展水平和品相质地都存在较大差异，现在却要求用同一个评价标准去衡量，网络文学显然处于弱势。
且不说这次参评的几部作品是否真能代表浩如烟海的网络小说的创作实绩，单就本次参评作品要求必须是已经完成并公开出版的纸质出版物而言，这个前提就基本上预设了网络小说的“命运”。
因为网络小说可以是超文本和多媒体的，可以连载和续写，其生命活力永远存活于网上，点击率才是网站、写手和网民品评作品的基本“标的”。
于是，就难免出现这样的质疑：既然参评的网络小说都没有走得更远，茅盾文学奖是否过于“阳春白雪”了?是的，茅盾文学奖就是文学界阳春白雪式的“专家奖”或“精英奖”。
吸纳网络小说参与这种评奖是必要的，作为数字传媒时代最具大众趣味的网络文学落选于这样的奖项也属正常。
2020-2021学年江苏省南通市某校高三(上)联考语文试卷(10月份)
2020-2021学年江苏省南通市某校高三（上）联考语文试卷（10月份）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共1小题，19分）1. 阅读下面的文字，完成问题。
材料一：整体而言，网络小说的典型形态和传统通俗文学是一脉相承的。
互联网的作用体现在使小说创作者与读者之间建立新的联系，读者通过互联网推动创作者开发出更多新题材、新创作方式和新内容。
创作者们在同一平台上相互竞争，也会推动内容进化，使得内容走向“多元化”。
可以说，中国网络小说在全球都是走在前列的，对中国当代文化发展产生了很强的推动力。
互联网传播和反馈速度更快，交流更直接。
用户通过互联网贴出小说，瞬间就能到达读者手中。
作家可以快速调整内容，写作水平也会快速提高。
很多小说开头很一般，甚至漏洞百出，但写了几个月之后，作品渐入佳境，让人无法割舍。
互联网对创作的提升帮助非常大。
网络文学的面貌几年就会发生一次巨大变化，不断推陈出新。
近20多年来，网络文学有三个最直观的变化：一是数量更加庞大。
最早的时候，论坛上前一晚所有小说的更新内容，早上起来花一两个小时就可以看完。
现在网络小说每天的更新量之大，无论你怎么翻页都翻不完。
二是从模仿到原创。
当时大部分内容，10部有9部是玄幻类作品，题材比较单一，而现在仅大类就有200多个，下面小流派更多，原创性大大提高。
三是质量大幅提高。
当时作品大多模仿痕迹很重，语言和构思也比较稚嫩。
现在很多作家文笔老练。
今天，网络小说可以说聚集了通俗文学领域的很多优秀作家作品。
在日本、韩国和东南亚各国，我们的网络小说已经大量进入，翻译后不存在接受障碍，国内的热门作品，在国外受欢迎程度也很高。
在欧美，近两年也开始出现翻译中国网络小说的趋势，截至2019年初已翻译100多部，起点国际上线后，有了专业译者组的帮助，迄今翻译500多部。
这是我们以前很难想象的，尤其是我们网络小说都很长，几百万字、上千万字的都有。
有国外爱好者花如此大的精力和成本主动翻译，说明我们的网络文学有内容品质优势，成功走出去本身很能说明问题。
2021届江苏省盐城市高三上学期期末考试语文试卷(答案详解)
【最新】江苏省盐城市高三上学期期末考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．语言文字运用（18分）1．下列词语中，加点字读音相同且字形全都正确．．．．．．．．．．．的一组是（3分）（）A．躯．壳/金蝉脱壳．折．本/百折．不挠挖墙角再接再厉B．喟．叹/振聋发聩．攒．射/人头攒．动黄粱梦箭拔弩张C．脉．络/含情脉脉．．晾．晒/量．力而行圆舞曲一愁莫展D．绝．唱/角．逐激烈弱冠．/沐猴而冠．金刚钻声名鹊起2．下面四句话的空缺处依次填入成语，最恰当．．．的一组是（3分）（）①只有与国家和人民，把个人荣辱置之度外的人才会得到人民的口碑，得到人民的拥戴。
②日本安倍政府近期的荒唐行径，表现出日本军国主义大有之势，这极大地伤害了亚洲邻国人民的感情。
③陈教练当时就断定，只要假以时日，韩晓鹏一定会有让人的那一天。
④时间真如，刚刚迈进高中大门的那一刻仿佛就在昨天，转眼间，我们距离高考已经只剩一百多天了。
A．休戚与共东山再起另眼相看白驹过隙B．休戚相关死灰复燃刮目相看行云流水C．休戚与共死灰复燃刮目相看白驹过隙D．休戚相关东山再起另眼相看行云流水3．下列句子中标点符号的使用，正确．．的一项是（3分）（）A．真想到西班牙去看看西班牙女郎的头发是黑的，还是金黄的？《堂吉诃德》作者（塞万提斯）的家乡是什么样的？B．在中华大地上，我要去的地方就更多了，因为我认为中国的山山水水、亭台楼阁、花草树木……都是世界上最美的。
C．我记得有一句著名的格言是这样的：“真理诞生于一百个问号之后”。
其实，应该说，这句格言本身也就是真理。
D．这次假期作业能全部完成的同学，充其量，只能说占全班的十分之二、三，至于完成的质量就更不好说了。
二、语言表达4．下面一则应用文在字形、语法、语言得体方面共有4处错误，请指出来，并加以改正。
（4分）遗失启示由于本人不慎，于12月6日在操场遗失人民币、身份证、学生证等钱物，望拾到者速交高三24班班长。
江苏省南通市、泰州市2020届高三上学期期末考试语文试卷(含答案)
2020届高三模拟考试试卷语文(满分160分，考试时间150分钟)2020．1一、语言文字运用(12分)1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)()作为中华优秀传统文化的重要载体，以北京故宫博物院为代表的国内博物馆，连接着中华民族的精神命脉，也涵养着中国人最根本的自信。
近年来，深谙这个道理的博物馆人，在馆藏文物上做文章，不仅推出了一系列观众________的活动，还将文物与百姓的现实需求相结合，开发出一系列文创产品，一方面给博物馆增加了营收，另一方面也满足了群众________的文化需求、提升了观众的文化素养。
这种基于优秀传统文化的继承和创新，夯实了我们文化建设的根基，增强了我们文化自信的________。
A. 喜笑颜开与日俱增底蕴B. 喜闻乐见与时俱进底蕴C. 喜闻乐见与日俱增底气D. 喜笑颜开与时俱进底气2. 在下面一段文字的横线处填入词语，衔接最恰当的一组是(3分)()这里的草不像新疆的那样高大茂密，________，________，________，________，________，________。
而这绿底子上又不时钻出一束束金色的柴胡和白绒绒的香茅草，远望金银相错，如繁星在空。
这真是金银一般的草场。
①它细密而柔软②不见黄沙不见土③伏在地上如毯如毡④也不像内蒙古的那样在风沙中透出顽强⑤将大地包裹得密密实实⑥除了水就是浓浓的绿A. ④①③⑤②⑥B. ④②①③⑤⑥C. ⑤③①②⑥④D. ⑤⑥①②③④3. 下列各句中，没有使用比喻手法的一项是(3分)()A. 那晚月儿已瘦削了两三分，晚妆才罢，她盈盈地上了柳梢头。
天蓝得可爱，仿佛一汪水似的，月儿便出落得更精神了。
B. 那整个的房间像暗黄的画框，把窗外的海景镶成一幅大画。
那酽酽的、滟滟的海涛，直溅到窗帘上，把帘子的边缘都染蓝了。
C. 雨敲在鳞鳞千瓣的瓦上，由远而近，轻轻重重轻轻，夹着一股股的细流沿着瓦槽与屋檐潺潺泻下，各种敲击音密织成网。
2020届江苏省扬州市高三上学期期末检测语文试题(含答案)
扬州市高三上学期期末考试语文(满分160分，考试时间150分钟)一、语言文字运用(15分)1. 在下面一段话的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是(3分)( )每年至少两次进村入户，与帮扶群众唠一唠________，了解他们在日常生活中遭遇的各种困难、各种矛盾，并为他们提供一些________的帮助，已经成为全省四十多万名帮扶干部________般的工作常态。
A. 家长里短力所能及家常便饭B. 柴米油盐力所能及司空见惯C. 柴米油盐无微不至家常便饭D. 家长里短无微不至司空见惯2. 下列各句中，没有语病的一句是(3分)( )A. 优异成绩的获得，必须经过刻苦勤奋的学习而取得，学到了什么，取决于做了什么，不是教师教了什么。
B. “发现学习”是指学生在具体的学习情境中，经由自己的探索发现，从而获得问题答案的一种学习方式。
C. 从“要我学”到“我要学”，是从内因驱动到外因推动的一个转变，是学习者情绪状态的一个转变。
D. 教师如果急功近利，拔苗助长式的作法只会消解学生的学习兴趣，丧失学习信心，不利于学生的发展。
3. 下列诗句中，对仗最为工整的一项是(3分)( )A. 山中习静观朝槿，松下清斋折露葵。
B. 弹棋击筑白日晚，纵酒高歌杨柳春。
C. 秋草独寻人去后，寒林空见日斜时。
D. 田家望望惜雨干，布谷处处催春种。
4. 在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一组是(3分)( )长篇非虚构作品《一颗子弹与一部红色经典》，是刚健沉浑的交响曲，________，________。
这部作品，在________、________、________、________等诸多问题上，都给我们以诚恳实在、有理有据而富有情义说服力的启示。
①一方面真实再现艰苦卓绝的战斗历史和义勇无私的英雄生涯②一方面全力还原与此相关的一部戏剧名作的创演历程③如何作用于当代人的心灵④如何处理思想基础和艺术追求的关系⑤如何处理史识与史事的对话⑥如何更清晰地激活蕴藏在历史中的核心价值A. ①②③⑤④⑥B. ①②⑤④⑥③C. ②①③⑥⑤④D. ②①④③⑥⑤5. 对下面这段话的含义理解，最贴切的一项是(3分)( )路是永远有的，即使走到前面无路了，你还可以在那无路处开辟出新路来。
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江苏省四校2020-2021学年高三上学期期末联考语文试题【含答案】一、非连续性文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
材料一：高尔基说:“一般说来，神话乃是自然现象，对自然的斗争，以及社会生活在广大的艺术概括中的反映。
”这就说明了神话的产生，是基于现实生活，而并不是出于人类头脑里的空想。
所以当我们研究神话的起源，古代每一时期的神话所包含的特定意义等诸如此类的问题的时候，都不能离开当时人类的现实生活、劳动和斗争而作凭空的推想。
中国神话的“源”，求诸古籍记载，自然最早莫过于属于巫书性质的《山海经》。
它实际上是从战国初年到汉代初年这一段长时间内众多无名氏的作品，初步推断可能是楚地和巴地的人所作，有巫师和文人参与其事。
但是追本溯源，还应当推寻到传说中夏禹、伯益那个历史时代。
好些神话故事经由那个时代的酋长而兼巫师身份的人物，口头直接传承下来乃是大有可能的。
根据我的研究，万物有灵论时期已是神话的初步发展阶段，《山海经》所记载的神话，大都属此阶段。
但在前万物有灵论时期，即已有萌芽状态的神话产生了。
这个时期相当于马克思在《摩尔根<古代社会>一书摘要》中所说的蒙昧时期的中级阶段，亦即以生产方式为分期的旧石器时期的中期。
这个时期产生的神话，多以动植物为主要描述的对象，尤其着重叙写的是动物，性质和后世的童话、寓言相近。
我称这个时期的神话为活物论神话，以别于万物有灵论时期的神话。
那时候的人们，刚从动物分离出来不久，还存在着物我混同的原始思维的心理状态，视眼前的万物，不论是动物植物，或山川日月星辰风雨云霞等，都认为是和自己一样有生命有意志的活物，由此而在集体无意识中产生的叙写它们之间或它们与人类交往的故事，就是最早时期的神话——活物论神话。
原始的宗教思想萌芽于此，图腾主义也由此而来。
但《山海经》保留这种神话已经不多了，只还有两三个残片遗存其中，较多的是保留在先秦时代的寓言里。
真正能够称为中国神话之“源”而大略和《山海经》比肩的，乃是汉代初年刘安与其门客同撰的杂家而兼道家思想的《淮南子》。
中国著名的四大神话(女娲补天、共工触山、羿射日除害、嫦娥奔月)，首先比较完整地见于这部书的记录。
由于中国神话散碎的特点，其零星片段的资料被记录在各种古籍里，从汉代初年到唐代末年，还络绎不绝。
中国神话的“流”，应当包括历史人物的神话、仙话中的神话、中国化的佛经人物神话、民间流传的神话、后世产生的带有地方志色彩的神话以及神话小说。
比如历史人物的神话。
史前时期“著名的”人物如伏羲、女娲、神农、黄帝、尧、舜、鯀、禹等，他们既具神话人物的身份，又兼历史人物的影子。
拿我国有文字记载的信史时期来说，殷代的第一个开国帝王成汤和他的贤臣伊尹，他们身上都有着丰富的神话传说。
从此以下，傅说、姜太公……他们既是历史上实有的人物，而他们身上又各有程度不同的神话因素。
(摘编自袁珂《中国神话的源与流》)材料二：神话是先民描述和解释世界起源、自然现象、社会生活和人生奥秘的故事或传说。
先民受生产力水平低下的限制，无法科学地解释外物和自身，便借助于想象和幻想，把自然力和社会现象拟人化或拟神化。
神话在本质上传达出了特定时空中的特定民族对自然、社会和人生的特定理解。
著名的希腊神话，以“卡奥斯—乌拉诺斯—克洛诺斯—宙斯”的神界家族为主线，将众多神、人、英雄的故事编为一体，构成了世界上迄今最庞大的神话系统，并借此编织起一个庞大的知识系统，使读者阅读神话之际能尽悉希腊人对各种自然现象和社会奥秘的感悟和认知。
主神是神际关系网络的枢纽或中心，透视主神则是解析神话体系的一个重要维度。
严格地说，中国没有统摄众神、使神际关系明确化、条理化的主神，与主神地位约略相当的是《史记》所载远古帝系中的黄帝。
黄帝“养性爱民，不好战伐”，是善良和正义的象征，具有明晰可感的伦理示范性。
希腊神话有明确的主神——宙斯，但他却毫无美德可言。
在中国古代意识中，应受崇拜的首先是品行和道德。
合乎社会规范的行为比知识本身更需要得到尊重。
在这种民族精神的规约下，上古诸神大都由于不合乎正统伦理尺度而逐渐湮没无闻，以黄帝为首的帝系神话则脱颖而出。
希腊神话则具有较高的认知品格，这与希腊精神的基本特征，即对“力”的崇尚和追求相一致。
神话不但是一种文学样式，还是一种构思模式和修辞手段。
基于这样的理解，卡夫卡描写人变甲虫的《变形记》、乔伊斯借鉴奥德修斯归乡情节的《尤利西斯》、马尔克斯运用超现实神秘寓言方式写成的《百年孤独》，都有“现代神话”的称谓。
在神话的研究史中，柏拉图被尊为古典神话学的奠基者。
欧伊迈罗斯主张神本是曾经造福于人类的伟人，理应受到敬重和崇拜。
在漫长的中世纪，基督教神学一统天下，即使有人关注神话，也多为取材于异教传说来论证基督教原理，但丁的《神曲》中充斥着希腊罗马神话情节，即为典型一例。
得力于现代神话学的诠释，一种新的理论才为世人所知，那便是“神话不再是文明的‘他者’或理性的对立面，而成了文明之根和理性之源”。
(摘编自梁工《西方文论关键词：神话》)1．下列对材料相关内容的理解和分析，正确的一项是（）A．《山海经》中的神话大多数以动植物为主要描述对象，重点叙写动物，在性质上与后世的童话、寓言相近。
B．对尧、舜、禹、汤、姜太公等我国信史时期实有的历史人物而言，他们身上都不同程度地带有了神话的因素。
C．《变形记》等作品被称为“现代神话”，主要是因为传达了特定时空中特定民族对自然、社会和人生的特定理解。
D．在古典神话学时期和中世纪，人们虽然能认识到神话与现实的密切关系，但尚不能理解神话对文明的积极作用。
2．根据材料内容，下列说法不正确的一项是（）A．作为我国神话的主要“源头”之一，《山海经》很可能在传说中的夏禹、伯益时代就初步创作成书了。
B．活物论神话大致产生于旧石器时代中期，我们要研究这一时期的神话，最好的材料是先秦时代的寓言。
C．袁珂先生认为《淮南子》大略可与《山海经》比肩，主要是基于它成书时间早，保有神话丰富、完整。
D．虽然但丁《神曲》中充斥着希腊罗马神话情节，但其本人对希腊罗马神话虽然关注却并不信奉其宗教。
3．下列诗句所运用的典故中，属于历史人物神话的一项是（）A．海客谈瀛洲，烟涛微茫信难求。
(李白《梦游天姥吟留别》)B．江娥啼竹素女愁，李凭中国弹箜篌。
(李贺《李凭箜篌引》)C．沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。
(李商隐《锦瑟》)D．金风玉露一相逢，便胜却人间无数。
(秦观《鹊桥仙》)4．读完以上材料，小张同学对我国神话与希腊神话的差异有了进一步的认识，打算据此制作一张读书卡片，请你帮他完成下面的表格，每空不超过15个字。
我国神话希腊神话体系内涵5．相对于前辈学者袁珂先生，在对神话这一概念的认知上，梁工有怎样的继承和发展?二、文学类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
我的祖父汪曾祺我的祖父名嘉勋，字铭甫。
他的本名我只在名帖上见过。
我们那里有个风俗，大年初一，多数店铺要把东家的名帖投到常有来往的别家店铺。
初一，店铺是不开门的，都是天不亮由门缝里插进去。
名帖是前两天由店铺的“相公”(学生)在一张一张八寸长、五寸宽的大红纸上用一个木头戳子蘸了墨汁盖上去的，楷字，字有核桃大。
我有时也愿意盖几张。
盖名帖使人感到年就到了。
我盖一张，总要端详一下那三个乌黑的欧体正字：汪嘉勋，好像对这三个字很有感情。
祖父中过拔贡，是前清末科，从那以后就废科举改学堂了。
他没有能考取更高的功名，大概是终身遗憾的。
功名道断，他就在家经营自己的产业，他是个创业的人。
我们家原是徽州人(据说全国姓汪的原来都是徽州人)，迁居高邮，从我祖父往上数，才七代。
祠堂里的祖宗牌位没有多少块。
高邮汪家上几代功名似都不过举人，所做的官也只是“教谕”“训导”之类的“学官”，因此，在邑中不算望族。
我的曾祖父曾在外地坐过馆，后来做“盐票”亏了本，甚至把家产都赔尽了。
听我父亲说，我们后来的家业是祖父几乎是赤手空拳地创出来的。
创业不外两途：置田地，开店铺。
祖父手里有多少田，我一直不清楚。
印象中大概在两千多亩，这是个不小的数目。
但他的田好田不多。
一部分在北乡，北乡田瘦，有的只能长草，谓之“草田”。
年轻时他是亲自管田的，常常下乡。
后来请人代管，田地上的事就不再过问。
祖父所开的店铺主要是两家药店，一家万全堂，在北市口，一家保全堂，在东大街。
这两家药店过年贴的春联是祖父自撰的。
万全堂是“万花仙掌露，全树上林春”，保全堂是“保我黎民，全登寿域”。
祖父的药店信誉很好，他坚持必须卖“地道药材”。
药店一般倒都不卖假药，但是常常不很地道。
尤其是丸散，常言“神仙难识丸散”，连做药店的内行都不能分辨这里该用的贵重药材，麝香、珍珠、冰片之类是不是上色足量。
万全堂的制药的过道上挂着一副金字对联：“修合虽无人见，存心自有天知”，并非虚语。
我们县里有几个门面辉煌的大药店，店里的店员生了病，配方抓药，都不在本店，叫家里人到万全堂抓。
祖父是很有名的眼科医生。
汪家世代都是看眼科的。
他有一球眼药，有一个柚子大，黑咕隆咚的。
祖父给人看了眼，开了方子，祖母就用一把大剪子从黑柚子的窟窿里抠出耳屎大一小块，用纸包了交给病人，嘱咐病人用清水化开，用灯草点在眼里。
这一球眼药不知道有多少年头了，据说很灵。
祖父为人看眼病是不收钱也不受礼的。
中年以后，家道渐丰，但是祖父生活俭朴，自奉甚薄。
他爱喝一点好茶，西湖龙井。
饭食很简单。
他总是一个人吃，在堂屋一侧放一张“马杌”——较大的方凳，便是他的餐桌。
坐小板凳。
他爱吃长鱼(鳝鱼)汤下面。
面下在白汤里，汤里的长鱼捞出来便是酒菜——他每顿用一个五彩釉画公鸡的茶盅喝一盅酒。
没有长鱼，就用咸鸭蛋下酒。
一个咸鸭蛋吃两顿。
上顿吃一半，就把蛋壳上掏蛋黄蛋白的小口用一块小纸封起来，下顿再吃。
他的马杌上从来没有第二样菜。
喝了酒，常在房里大声背唐诗：“李白斗酒诗百篇，长安市上酒家眠。
天子呼来不上船，自称臣是酒……中……仙……”汪铭甫的俭省，在我们县是有名的。
但是他曾有一个时期舍得花钱买古董字画。
他有一套商代的彝鼎，是祭器。
不大，但都有铭文。
难得的是五件能配成一套。
我们县里有钱人家办丧事，六七开吊，常来借去在供桌上摆一天。
有一个大霁红花瓶，高可四尺，是明代物。
我小时候天天看见，放在“老爷柜”(神案)上，不过我们并不觉得它有什么名贵，和老爷柜上的锡香炉烛台同等看待之。
他有一个奇怪古董：浑天仪。
不是陈列在南京紫金山天文台和北京观象台的那种大家伙，只是一个直径约四寸的铜的溜圆的圆球，上面有许多星星，下面有一个把，安在紫檀木座上。
就放在他床前的小条桌上。
我曾趴在桌上细细地看过，没有什么好看。
是明代御造的。
其珍贵处在一次一共只造了几个。
祖父不知是从哪里买来的。
他还为此起了一个斋名“浑天仪室”，让我父亲刻了一块长方形的图章。
祖父有两件宝。
一是一块蕉叶白大端砚。
据我父亲说，颜色正如芭蕉叶的背面。