陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》6平面向量的坐标(1)导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》6平面向量的坐标（1）

导学案 北师大版必修4

使用说明

1.认真研究学习目标，仔细阅读课本，提前预习，完成自主学习内容．

2.课堂积极讨论，大胆展示，小组内完成合作探究部分并总结．

学习目标

1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

2.会用坐标表示向量的加法、减法以及数乘向量运算，进一步培养学生的运算能力.

3.通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.

学习重点 平面向量的坐标运算．

学习难点 平面向量坐标运算的理解和运用．

一、自主学习

1.向量的坐标表示：

(1)在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底， a 为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O 为起点作a OP =.由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x 、y 使得=OP ______________,因此=a .这样，平面内的任一向量a 都可以由实数x 、y 唯一确定.我们把有序实数对()y x ,叫做向量a 的 ，记作a = .其中______就是点P 的 坐标.

(2)平面向量坐标表示的加法、减法及数乘公式：

设,R ，)y ,x (b ),y ,x (a 2211∈λ==则

=+b a ， =-b a ，=λa ， 即：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ .

实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的_________.

(3)给定点)y ,x (B ),y ,x (A 2211==，则

OA =________,OB =________，AB =_____________=________________.

即：一个向量的坐标等于其终点相应坐标_____始点的相应坐标.

【预习自测】

1.写出如图所示的向量OD ,OC ,AB ,OA 的坐标.

2.已知)4,3(a =, )4,1(b -=, 求a b +, a b -, 23a b -的坐标.

3.已知()01

A ，，()20

B ，，()21

C --，，求平行四边形ABC

D 的顶点D 的坐标.

三、课堂检测

x

y A C B O D

四、收获及疑问

【小结】

1．设,R ，)y ,x (b ),y ,x (a 2211∈λ==则

=+b a ， =-b a ，=λa ，

即：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ .

实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的_________.

2.给定点)y ,x (B ),y ,x (A 2211==，则

OA =________,OB =________，AB =_____________=________________.

即：一个向量的坐标等于其终点相应坐标_____始点的相应坐标.

3.一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？

结论：

（1）任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关.

（2）当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标.

【疑问】