电磁感应中的力学问题和能量问题

电磁感应中的力学问题和能量问题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：四、电磁感应中的力学问题和能量问题电磁感应中的力学问题与能量转化问题1.考点分析：电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。

2.知识储备：（1）计算感应电动势大小的两种表达式：tN∆∆=φε，θεsin Blv =（2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律， 右手定则 （3）安培力计算公式：F ＝BIl 3.基本方法：a. 确定电源（ −−→−=+=rR EI E 感应电流−−→−=BIl F 运动导体受到的安培力−→−合外力−−→−=maF a 变化情况−→−运动状态的分析−→−临界状态）b. 在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解. 3.典例分析一、电磁感应现象中的力学问题【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L 的平行光滑金属导轨cd 、ef 与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R 的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce 、垂直于导轨、质量为m 、电阻不计的金属杆ab ，在沿轨道平面向上的恒定拉力F 作用下，从底端ce 由静止沿导轨向上运动，当ab 杆速度达到稳定后，撤去拉力F ，最后ab 杆又沿轨道匀速回到ce 端.已知ab 杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F 和杆ab 最后回到ce 端的速度v .θ a F bBRcde f例如图1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。

求导体ab下滑的最大速度v m；（已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

g=10m／s2）图练习1、（2010江苏）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。

一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。

导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。

整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。

求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；I（3）流经电流表电流的最大值m【小结】1、电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的力。

解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，另一方面运用力学的有关规律。

在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力特点及其变化规律，明确导体棒的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。

2、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法：解决此类问题的关键在于通过动态分析寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定→根据求感应电流→根据确定导体所受的安培力→由力的求合外力→根据确定a的变化→根据的关系分析运动状态→临界状态。

二、电磁感应现象中能量问题【例5】如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L＝1m，质量m ＝0．1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R＝1Ω，磁感应强度B＝1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升h ＝3．8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q＝2J．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A，电动机的内阻r＝1Ω．不计一切摩擦，g取10m／s2．求 :（1）导体棒所达到的稳定速度是多少?（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?小结：在分析电磁感应中的能量问题时应首先分析清楚有哪些力做功，知道有哪些形式的能参与转化，如有摩擦力做功，必然有能出现；有重力做功就有能参与了转化；安培力做正功将能转化为能，安培力做负功将能转化为能；然后利用能量守恒定律求解。

练习2、如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。

磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：（1）导体棒做匀速运动时的速度；（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。

（g取10 m/s2）BMFRN例题．两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s ，如图３所示.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小. （2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量.例题：如图４所示，质量为m 、边长为l 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R ．匀强磁场的宽度为H ．（l ＜H ，磁感强度为B ，线框下落过程中ab 边与磁场边界平行且沿水平方向。

已知ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g 31。

求 （1）ab 边刚进入磁场时与ab 边刚出磁场时的速度大小； （2）cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。

例、金属棒a 在离地h 高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B ，水平部分原来放有一金属杆b 。

如图所示，已知m a ：m b ＝3：4，导轨足够长，不计摩擦，求：(1)a 和b 的最大速度分别为多大?(2)整个过程释放出来的最大热能是多少? (设m a 已知)vv 图３图４《电磁感应中的力学问题和能量问题》针对训练1、甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴OO/旋转，当它们以相同的初角速度开始转动后，由于阻力，经相同的时间后便停止，若将两环置于磁感强度为B的大小相同的匀强磁场中，乙环的转轴与磁场方向平行，甲环的转轴与磁场方向垂直，如图所示，当甲、乙两环同时以相同的角速度开始转动后，则下列判断中正确的是（）A．甲环先停 B．乙环先停C．两环同时停下 D．无法判断两环停止的先后2、如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻忽略不计，斜面处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中，一质量为m，电阻可忽略不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下，沿导轨匀速上滑，并上升高度h，在这一过程中（）A．作用于金属棒的合力做功为零B．作用于金属棒的合力做功为重力势能mgh与电阻发出的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力做的功等于电阻R上发出的焦耳热3、如图所示，竖直面内放置的两条平行光滑导轨，电阻不计，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0．5T，导体棒ab、cd长度均为0．2m，电阻均为0．1Ω，重力均为0．1N，现用力向上拉动导体棒ab，使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好），此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（）A．ab受到的拉力大小为2NB．ab向上运动的速度为2m／sC．在2s内，拉力做功，产生0．4J的电能D．在2s内，拉力做功为0．6J4、如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L（L＜d），质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd 边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场起一直到ab边离开磁场为止）（）A．感应电流所做的功为mgdB．感应电流所做的功为2mgdmgRC．线圈的最小速度可能为2L2BD．线圈的最小速度一定为)g-h+2dL(5、如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab＝2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a´b´c´d´是一正方形导线框，a´b´边与ab边平行.若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则（）A．W1＝W2 B．W2＝2W1C．W1＝2W2 D．W2＝4W16、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：（1）ab杆匀速运动的速度v1（2）ab杆所受拉力F（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热．7、如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN 重合。

在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。

测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。

⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；⑵写出水平力F 随时间变化的表达式；⑶已知在这5s 内力F 做功1.92J ，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？1．如图所示，MN 、PQ 是足够长的光滑平行导轨，其间距为L ，且MP ⊥MN ．导轨平面与水平面间的夹角θ=300．MP 接有电阻R ．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 0．将一根质量为m 的金属棒ab 紧靠PM 放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R ，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg 沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP 平行．当金属棒滑行至cd 处时已经达到稳定速度，cd 到MP 的距离为S ．求： （1）金属棒达到的稳定速度；（2）金属棒从静止开始运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量；（3）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B 随时间t 变化的关系式．2．2010如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R ，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L 的金属棒cd 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为r ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s 时，速度达到最大值v m ．求：（1）金属棒开始运动时的加速度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）金属棒沿导轨下滑距离为s 的过程中，电阻R 上产生的电热．MNB甲乙0 I /At /s1 2 3 64 5 0.20.40.63。