电磁感应中的力学问题和能量问题

电磁感应中的力学问题和能量问题

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四、电磁感应中的力学问题和能量问题

电磁感应中的力学问题与能量转化问题

1.考点分析：

电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。 2.知识储备：

（1）计算感应电动势大小的两种表达式：

t

N

∆∆=φε，θεsin Blv =

（2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律， 右手定则 （3）安培力计算公式：F ＝BIl 3.基本方法：

a. 确定电源（ −−→−=+=

r

R E

I E 感应电流

−−→−=BIl F 运动导体受到的安培力−→−

合外力−−→−=ma

F a 变化情况−→−运动状态的分析−→−临界状

态）

b. 在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解. 3.典例分析

一、电磁感应现象中的力学问题

【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L 的平行光滑金属导轨cd 、ef 与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R 的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce 、垂直于导轨、质量为m 、电阻不计的金属杆ab ，在沿轨道平面向上的恒定拉力F 作用下，从底端ce 由静止沿导轨向上运动，当ab 杆速度达到稳定后，撤去拉力F ，最后ab 杆又沿轨道匀速回到ce 端.已知ab 杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F 和杆ab 最后回到ce 端的速度v .

θ a F b

B

R

c

d

e f

例如图1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为

m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。求导

体ab下滑的最大速度v m；（已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，

导轨和金属棒的电阻都不计。g=10m／s2）

图

练习1、（2010江苏）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；

I

（3）流经电流表电流的最大值

m

【小结】

1、电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的力。

解答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，另一方面运用力学的有关规律。

在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力特点及其变化规律，明确导体棒的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。

2、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法：

解决此类问题的关键在于通过动态分析寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定→根据求感应电流→根据

确定导体所受的安培力→由力的求合外力→根据确定a的变化→根据的关系分析运动状态→临界状态。

二、电磁感应现象中能量问题

【例5】如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L＝1m，质量m ＝0．1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R＝1Ω，磁感应强度B＝1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升h ＝3．8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Q＝2J．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7V和1A，电动机的内阻r＝1Ω．不计一切摩擦，g取10m／s2．求 :

（1）导体棒所达到的稳定速度是多少?

（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?

小结：

在分析电磁感应中的能量问题时应首先分析清楚有哪些力做功，知道有哪些形式的能参与转化，如有摩擦力做功，必然有能出现；有重力做功就有能参与了转化；安培力做正功将能转化为能，安培力做负功将能转化为能；然后利用能量守恒定律求解。

练习2、如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：（1）导体棒做匀速运动时的速度；

（2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。（g取10 m/s2）

B

M

F

R

N