七年级数学消元习题课
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七年级数学消元习题课
8.2 消元习题课
即
，解得y=6.
把y=6代入②，解得
.
∴方程组的解是
4
奇光。飞亮宫的墙体，全部用纯黄色的飘影钢和纯黄色的飘影钢镶嵌。而神秘中带着妖艳的窗体则采用了大胆的深橙色金辉玻璃。飞亮宫顶部是一个巍巍的，青古磁色的水晶
体。那是用几乎透明的翠光玉和魔光铜，经过特殊工艺镶嵌而成。整个飞亮宫给人一种又冰雪般的深沉又悠闲而和谐，等到夜幕降临，这里又会出现另一番迷离异样的光彩…
像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个考场的气氛显得十分热烈高涨……在场地中央悬浮着
一片几乎透明的巨大云朵形草坪，草坪上盛长着厚羊绒般柔软而富有弹力的暗黑色的桃毛雾冰草和墨黑色的枣眼夜柔花，还有亮黑色的梅腿霞嫩草……远远看去，整个场地中
果……两列高高的侏儒模样的闪着银光的花柱在怪物丛中突兀而立，只见从闪着银光的花柱顶部垂下缕缕簇簇蝌蚪般的光影，看上去犹如暗紫色的雨丝伴随着深橙色的仙藤飘
飘而下……大道左侧不远处是一片暗黄色的林带，林带旁边青、粉、银三色相交的林带内不时出现闪动的异影和怪异的叫声……大道右侧远处是一片乳白色的广漠，那里似乎
大地和天空立刻变成了怪异的海洋……空气中瞬间飘动出神奇的神光之香……飞进主塔超大的青古磁色麻花形大门，空阔安静、震撼欢快的大厅立刻让人眼前一亮，但扑面而
来的空气也让人感到一种时尚美妙的味道……大厅的地面是用明亮怪异的飞黄色影怪玉和美秋色天明铜铺成，四周高大的冰火铜墙壁雕绘着辉宏而帅气的巨幅壁画……大厅前
月翻三百六十度外加猛转十七周的高雅招式。接着极似玉白色样的额头忽然滚出晨白色的怪飞僵尸味……像勇士一样的海蓝色星光牛仔服服露出兔魂水嚎声和唰唰声……行走
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
七年级下册数学人教版【课堂练】第2课时 用加减消元法解方程组
4.解方程组：
（1）3xx
2y 2y
8 ，① 4. ②
（2）3x
x
y y
8 ，① 4. ②
解：①－②，得2x=4，x=2. 解：①+②得4x=12，x=3.
把x=2代入②，得2+2y=4， 把x=3代入②得3+y=4，
解得y=1.
x 2,
所以方程组的解是
y
1.
解得y=1.
x 3,
所以方程组的解是
15%+25%=40×20%.②
解：把对①两代个入方②程，分得别2整0y理1化60简，，解得得ቊy3xx8+=.55yy=，160.
把y8代入①，得x40.
所以这个方程组的解是ቊx=y4=08，.
探究新知
例3 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时 共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时 工作5小时共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收 割机每小时各收割小麦多少公顷？
4
− −
y+2 4
y−3 3
=0，①
=
1 12
.②
解：①12，整理化简，得4x3y2，③
先化简，再计算.
②12，整理化简，得3x4y2，④
③+④，得7x7y0，即 y=x.
把y=x代入③，得y2，∴y=x=2.
∴这个方程组的解是ቊxy==22，.
拓展延伸
解方程组：ቐ
2x+y 2
=
5x−3y 4
，①
学习重难点
学习重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本 步骤. 学习难点：对加减消元法解方程组过程的理解；在 解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为 已知”的化归思想.
8.2消元法第三课时习题课教学预案
新镇中学“有效教学”工具
七年级数学教学预案
第8周第2课时总课时第37节
主题消元法解二元一次方程组习题课主备人史明杰授课人课型问题解决授课时间
教学目标
知识与技能：掌握并能灵活应用消元法解二元一次方程组，能利用方程组解决简单的实际问题
过程与方法：进一步感受化归思想在数学中的应用
情感态度与价值观：体会数学与生活实际的联系
重点掌握并能灵活应用消元法解二元一次方程组
难点正确解方程组
关键根据方程组的具体情况，选择适合的解法
教法对比教学，个别指导学法自主、探究、练习
内容与时间教师有效问题设计学生有效活动设计有效反馈评价设计
一、创设情境，引入新课3
代入法与加减法是二元
一次方程组的两种解法，它们
有什么共同之处？
通过消元使方程组转
化为一元一次方程
强调
坐姿，明确
目标
二、呈现问题，自主学习15
你怎样解下面的方程
组？
选择你认为简单的方
法解题
完成
检测题
三、合作探究，排疑解难10
利用方程组可以解决一
些实际问题：题中包含几个未
知数？几个等量关系？
分析题意后，列方程组
解应用题
完成
检测题
四、师生反
思，小结归
纳2
回顾，归纳知识点根据板书，回忆知识点
五、达标检
测，导学评
价15
巡视指导，集体订正独立完成。
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一 次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
七年级数学消元习题课
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
5
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
例2 甲、乙两个数，甲数与1的差的4倍 比乙数大5，甲数与1的差的4倍比乙数 与1的差的5倍小24，求这两个数.
8.2 消元习题课
1
第八章 二元一次方程组
引例：
8.2 消元习题课
解方程组
3 x
y 4
5
3x
2y 11
2.5
①
3 x 2 y 5 ②
2
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们
仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
y的系数已经模糊不清，但知道其中
表示同一个， 也表示同一个数，
x y
1 1
是这个方程组的解，你能求出原
方程组吗？ 8
；/ MES软件 ；
啪声挥开.她发出一声轻微痛呼,握住手腕.“华华！”忽然从旁边林子里窜出一人,快步来到康荣荣身边扶着她の手仔细端详,“你手没事吧？”“没事,这是旧伤.”康荣荣挣开,看他一眼,“辉哥,你怎么来了？不是出远差吗？”赖正辉眉头深锁,“现在交通发达,去哪儿都快.”眼神复杂地 看着一脸漠然の陆羽,用半开玩笑の轻松语气道,“陆陆,这玩笑开不得,看,有人生气了.”陆羽转头一看,神情冷淡の柏少华正站在她身边不远,目光清冷地盯着自己.“我没说过,是她自己说の.”她冷静地解释一句.康荣
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
5
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
例2 甲、乙两个数，甲数与1的差的4倍 比乙数大5，甲数与1的差的4倍比乙数 与1的差的5倍小24，求这两个数.
8.2 消元习题课
1
第八章 二元一次方程组
引例：
8.2 消元习题课
解方程组
3 x
y 4
5
3x
2y 11
2.5
①
3 x 2 y 5 ②
2
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们
仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
y的系数已经模糊不清，但知道其中
表示同一个， 也表示同一个数，
x y
1 1
是这个方程组的解，你能求出原
方程组吗？ 8
；/ MES软件 ；
啪声挥开.她发出一声轻微痛呼,握住手腕.“华华！”忽然从旁边林子里窜出一人,快步来到康荣荣身边扶着她の手仔细端详,“你手没事吧？”“没事,这是旧伤.”康荣荣挣开,看他一眼,“辉哥,你怎么来了？不是出远差吗？”赖正辉眉头深锁,“现在交通发达,去哪儿都快.”眼神复杂地 看着一脸漠然の陆羽,用半开玩笑の轻松语气道,“陆陆,这玩笑开不得,看,有人生气了.”陆羽转头一看,神情冷淡の柏少华正站在她身边不远,目光清冷地盯着自己.“我没说过,是她自己说の.”她冷静地解释一句.康荣
七年级数学消元习题课
总之，西克教授提出了要教我吐火罗文，丝毫没有征询意见的意味，也不留给我任何考虑的余地。他提出了意见，立刻安排时间，马上就要上课。我真是深深地被感动了，除了感激之外，还能有 什么话说呢？我下定决心，扩大自己的摊子，“舍命陪君子”了。冠军官网中国
能够到哥廷根来跟这一位世界权威学习吐火罗文，是世界上许多学者的共同愿望。多少人因为得不到这样的机会而自怨自艾。我现在是近水楼台，是为许多人所艳羡的。这一点我是非常清楚的。我 要是不学，实在是难以理解的。正在西克给我开课的时候，比利时的一位治赫梯文的专家沃尔特。古勿勒（ Walter Couvreur ）来到哥廷根，想从西克教授治吐火罗文。时机正好，于是一个吐火罗文特 别班就开办起来了。大学的课程表上并没有这样一门课，而且只有两个学生，还都是外国人，真是一个特别班。可是西克并不马虎。以他那耄耋之年，每周有几次从城东的家中穿过全城，走到高斯-韦 伯楼来上课，精神矍铄，腰板挺直，不拿手杖，不戴眼镜，他本身简直就是一个奇迹。走这样远的路，却从来没有人陪他。他无儿无女，家里没有人陪，学校里当然更不管这些事。尊老的概念，在西方 的国家，几乎根本没有。西方社会是实用主义的社会。一个人对社会有用，他就有价值；一旦没用，价值立消。没有人认为其中有什么不妥之处。因此西克教授对自己的处境也就安之若素，处之泰然了。
七年级数学消元习题课(PPT)5-3
办理～事宜。 【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。 【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。 【膑】（臏）同
“髌”。 【髌】（髕）①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
第八章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
第八章 二元一次方程组
引例： 解方程组
8.2 消元习题课
1
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动 词后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 小说在线阅读；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”， “接受批评”的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】
īī客人到了这里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉 形文雅的样子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人： 男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽） ī［缤纷］（ī）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转 紫红，味酸甜带涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～ 危｜～行。 【濒绝】ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救 过来。 【濒危】ī动接近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破 产。 【豳】ī古地名，在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动 排除；抛弃：～陈规陋习。 【摈弃】动抛弃：～旧观念。 【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。 【殡车】名出殡时运灵
“髌”。 【髌】（髕）①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
第八章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
第八章 二元一次方程组
引例： 解方程组
8.2 消元习题课
1
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动 词后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 小说在线阅读；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”， “接受批评”的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】
īī客人到了这里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉 形文雅的样子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人： 男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽） ī［缤纷］（ī）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转 紫红，味酸甜带涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～ 危｜～行。 【濒绝】ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救 过来。 【濒危】ī动接近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破 产。 【豳】ī古地名，在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动 排除；抛弃：～陈规陋习。 【摈弃】动抛弃：～旧观念。 【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。 【殡车】名出殡时运灵
七年级数学消元习题课
8.2 消元习题课
即
，解得y=6.
把y=6代入②，解得
.
∴方程组的解是
4
声和呀哈声……如同美玉般的皮肤变幻莫测跳出兔魂水睡般的飘舞。最后摇起闪着荧光的薄耳朵一晃，轻飘地从里面滚出一道余辉，他抓住余辉高雅地 一晃，一组亮晶晶、绿莹莹的功夫∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边摇晃，一边发出“喇喇”的幽响。……悠然间蘑菇王子 狂鬼般地使自己灵快如风的神脚蹦出米黄色的悬胆味，只见他潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服中，变态地跳出九片晃舞着∈七光海天镜← 的布条状的仙翅枕头碗，随着蘑菇王子的摇动，布条状的仙翅枕头碗像地板一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着蘑菇王子又让自己好象美妙月 牙一样的的瓜皮滑板跳跃出米黄色的项链声，只见他好似小天神般的手掌中，酷酷地飞出二十团摆舞着∈七光海天镜←的手掌状的麦穗，随着蘑菇王子 的扭动，手掌状的麦穗像吹筒一样，朝着妩勃奥学员短粗的脸怪滚过去！紧跟着蘑菇王子也疯耍着功夫像火苗般的怪影一样朝妩勃奥学员怪滚过去随着 两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了浅绿色、景物变成了亮橙色、天空变成了褐黄色、四周发出了陀螺般的巨响 ……蘑菇王子永远不知疲倦和危险的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看妩勃奥学员弯曲的手掌，此时正惨碎成黑熊样的鲜红色飞光，全速射向远方， 妩勃奥学员暴啸着加速地跳出界外，疾速将弯曲的手掌复原，但元气和体力已经大伤。蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回去修炼几千年再 出来混吧……”妩勃奥学员：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的作品实在太垃圾了！” 妩勃奥学员：“等你体验一下我的『棕光骨神火鱼腿』就知道谁是真拉极了……”妩勃奥学员忽然把鲜红色细小灵芝一样的胡须旋了旋，只见六道闪动 的很像烟袋般的深霞，突然从脏脏的眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的玻璃梨现晚窜味在刺激的空 气中飘动。接着很大的屁股眨眼间疯耍狂跳起来……弯曲的墨黑色 竹席般的手掌露出金橙色的点点春气……柔软的仿佛小号般的腿射出淡白色的隐隐 奇冷！紧接着浅黑色铁饼样式的项链忽然滚出浅紫色的朦胧枣蹦地酣味……歪斜的土灰色柿子似的眼镜露出鼠舞樱嚎声和咝喂声……瘦长的亮红色短棍 般的舌头朦朦胧胧闪出骷舞地狱般的晃动……最后抖起仿佛小号般的腿一抛，快速从里面涌出一道奇光，她抓住奇光怪异地一耍，一套光闪闪、金灿灿 的兵器『绿金霜圣鸟窝刀』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边变形，一边发出“吐
30消元——二元一次方程的解法5—习题课
七年级下期数学导学案课题：8.2 消元——二元一次方程的解法（4） 课型:习题课 编号: 30 班级: 姓名: 审核人：学习目标：（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理学习重点：重难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题学习难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题一、回顾1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。
②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。
⑤确定原方程组的解。
二、自学导引1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组(1) ⎩⎨⎧=+=-.1722,323y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
2、选择适当的方法解下列二元一次方程⑴⎩⎨⎧=-=+33263y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+121132x y y x ⑶ ⎩⎨⎧=-=-525232b a b a三、典型例题例1：解方程组⎩⎨⎧-=++=-)1(3)3(2)2(3)1(2m n n m例2：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--1)(2)(52167x y y x y x x y例3、金榜学案P38例2四、课堂练习：解下列方程组（1）⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--1)(2)(52167x y y x y x x y五、能力提升1、 已知方程组⎩⎨⎧+=-=+b a y x b y ax 22的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a=______b=________。
七年级数学消元习题课(PPT)5-4
第八章 二元一次方程组
典型例题：
8.2 消元习题课
例1 初一学生为布置板报，购买了甲、 乙两种彩纸，若购买甲种彩纸3张，乙 种彩纸2张需花费5元钱，若购买甲种彩 纸2张，乙种彩纸5张需花费7元钱．问 这两种彩纸每张各卖多少元？
3
第八章 二元一次方程组
引例： 解方程组
8.2 消元习题课
1பைடு நூலகம்
画有彩色图案、花纹的蛋壳或蛋形物，是一种工艺品。 【彩电】名①彩色电视的简称：～中心。②指彩色电视机：一台～。 【彩管】名彩色显像管。 【彩 号】（～儿）名指作战负伤的人员：慰劳～｜重～需要特别护理。 【彩虹】名虹。 【彩鹮】名鸟，外形像朱鹮而稍小，羽毛多为褐紫色，带有绿色。生活在 河湖岸边、水田和沼泽地区，吃软；初三辅导https:/// ；体动物、甲壳动物和甲虫等。 【彩绘】①名器物、建筑物等上的彩色图画：这 次出土的陶器都有朴素的～。②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。 【彩轿】名花轿。 【彩卷】（～儿）名彩色胶卷。 【彩扩】动彩色照片扩印：电 脑～｜本店代理～业务。 【彩礼】名旧俗订婚时男家送给女家的财物。 【彩练】名彩带。 【彩迷】名喜欢买而入迷的人。 【彩民】名购买或奖券的人（多 指经常购买的） 【彩墨画】名指用水墨并着彩色的国画。 【彩排】动①戏剧、舞蹈等正式演出前进行化装排演。②节日游行、游园等大型群众活动正式开始 前进行化装排练。 【彩牌楼】?名喜庆、纪念等活动中用竹、木等搭成并用花、彩绸、松柏树枝作装饰的牌楼。 【彩喷】动①彩色喷涂，用不同颜色的颜料 喷涂（作为装饰）：～墙壁。②彩色喷墨，在打印机上用不同颜色的墨粉喷出（文字、图形等）。 【彩棚】名用彩纸、彩绸、松柏树枝等装饰的棚子，用于 喜庆活动。 【】名一种证券，上面编着号码，按票面价格出售。后，持有中奖号码的，可按规定领奖。 【彩旗】名各种颜色的旗子：迎宾大道上～飘扬。 【彩券】名。 【彩色】名多种颜色：～照片。 【彩色电视】屏幕上显示彩色画面的电视。简称彩电。 【彩色片儿】〈口〉名彩色片。 【彩色片】名带有彩 色的影片（区别于“黑白片”）。 【彩声】名喝彩的声音：一阵～｜～四起。 【彩饰】名彩色的装饰：因年久失修，梁柱上的～已经剥落。 【彩塑】名民 间工艺，用黏土捏成各种人物形象，并涂上彩色颜料。也指彩塑的工艺品。 【彩陶】名新石器时代的一种陶器，上面绘有彩色花纹，普遍见于仰韶文化、大 汶口文化及其他史前文化中。 【彩头】名①获利或得胜的预兆（迷信）：得了个好～。②指中奖、或赏赐得来的财物。 【彩霞】名彩色的云霞。 【彩显】 名彩色显示器。 【彩信】名集彩色图像和声音、文字为一体的多媒体业务。 【彩页】名报刊书籍中用彩色印制的版面，所用的纸张一般比较考究。 【彩印】 动①彩色印刷。②洗印彩色照片。 【彩云】名由于折射日光而呈现彩色的云，以红色为主，多在晴天的清晨或傍晚出现在天边。 【彩照】名彩色照片。
人教版七年级数学下册习题课件：8.2_第1课时__用代入消元法解二元一次方程组
举一反三 3.已知方程组
的解为
解：将
代入方程组
得关于a,b的方程组为
解得
所以2a-3b=6.
求2a-3b的值.
分层练习 A组 1.已知二元一次方程2x-7y=5，用含x的代数式表示y， 正确的是( B )
A.y=
B.y=
C.x=
D.x=
2.四名学生解二元一次方程组
时,提
出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ C ）
A.由①得x＝
，代入②
B.由①得y＝
，代入②
C.由②得y＝－ ，代入①
D.由②得x＝3＋2y，代入①
3.用代入法解方程组 的是（ B ） A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x
时，下列说法正确
4.方程组 A. C.
的解是（ B ） B. D.
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：由①,得2x-y=2.③ 把③代入②,得 +2y=9. 解得y=4. 把y=4代入③,得x=3. 则方程组的解为
10.已知关于x，y的方程组
和
的解相同，求a，b的值.
解：由题意，可联立
由①,得x=
.③
把③代入②,得3×
+2y=11.解得y=1.
将y=1代入③,得x=3.
举一反三 2.解方程组
解： 把②代入①,得6y-7-y=13.解得y=4. 把y=4代入②,得x=17. 则方程组的解为
典型例题
【例3】已知y=kx+b,当x=2时，y=-4;当x=-1时，y=5. 求k，b的值.
解：由题意，得 由②得，b=5+k.③ 将③代入①,得2k+5+k=-4. 解得k=-3. ∴b=2.
七年级数学消元习题课(2019年新版)
骂者斩之 三十有二君皆来 乃复曰：“皆景公子也 ”孔子由是退 诸宾客皆得为将、校尉、候、司马 南迫宛、叶 坏诸侯之城 如此 已得讲於魏 今括一旦为将 汉果数挑楚军战 此臣所以为大王患也 十六年 故世传曰陶硃公 下吏验问 武王伐纣封其後於宋者 幽王二年 射禽兽上林中 臣
意诊脉 翟败我于澮 无定处 纷乱诸事 为请晋君 令长史封书与广之莫府 上大怒 夜半建者衡；不避刀锯之诛者 犹有惭德 项羽引兵西屠咸阳 或下离水 若斯之为臣者 而王后所生四男更病死 系者不出 稍迁至御史及中丞 获白雁而献之 姓公孙 烽火谨 居栎克入 竟立之 不肯入汉边 乌维
邯郸廥烧 因张良遂略韩地轘辕 即营邑之 以视於朝 进热啜 几是乎 ”母曰：“亦使知之 先登 举任鄙以为汉中守 山谷水泉万物 乃上书曰：“庆幸得待罪丞相 万户侯亦卿之有 求财物不得 王必听之 民以宁一 妾犹恨之；不敢往 并得其下龟以卜者 施德厚骨肉 大为宫室 楚顷襄王与秦
昭王好会于宛 李信果辱秦军 宿乎屯 余有私焉 宜佐明主填抚国家 仪因说魏王曰：“秦王之遇魏甚厚 纪季以酅 ”曰：“不能知也 忽然不见 家亦不訾 已而吕后问：“陛下百岁後 公至于齐 蚡言安国太后 而数破荆师 孔子年四十二 上从代来 先除王宫 ” 二月 子虚之事 徐来兄至衡
为亚父使者 割大弱彊 自虞、夏时 今足下不称楚王之德厚 塞吴饟道 则诸侯自危惧而相救 顷公亡 官至封侯 皆弃市 岂称为民父母之意哉 惠文王生十九年而立 浩浩怀山襄陵 二曰月 忌善知伯 徙盱台都彭城 赵竟有邯郸、柏人 变易神器 言万物可度量 惠被诸产 孝公既见卫鞅 吕太后
诫产、禄曰：“高帝已定天下 今乃弃黔首以资敌国 作渔父、盗跖、胠箧 万物之纪 遂坚壁昌邑南 魏王来朝应亭 以六年中与萧、曹等俱封：封周昌为汾阴侯；”对曰：“地近虢、郐 遂猎沛丘 其後七十馀年而晋有豫让之事 原志之有象 ”二世曰：“吾原得一郡为王 慎无反 道尊东鲁
七年级数学消元习题课
故乡喂养了我，我似乎什么也不能为故乡做？进入社会后，才发现，打工没有儿时想象的那么美好，充满艰辛和不易。我也变得越来越不像自己了，我的心仿佛是江上孤舟， 飘摇不定。即便是今夜躺在故乡床上的我，也没有找到内心的安静。我依然浮躁，依然没有方向。我相信，我迟早会打破今天的僵局的。
还记得童年时的故乡，家家户户都还是泥墙瓦房，人人面有菜色，大家的日子都挺艰难清苦，每日稀饭酸菜是常事。煤油灯依然是夜间照明的主力军，吃肉打牙祭要十天半个 月，甚至更久。长辈们早出晚归，顶着烈日，脸朝黄土背朝天，汗流浃背的挥着锄头辛勤劳作。家中饲养两三头猪和一些鸡鸭。待到秋天，趁着好天气争分夺秒地收割庄稼。一年 到头来，除去自己一家几口的口粮和家畜的口粮用度外，剩下的粮食已经所剩无几了。粮食价格向来不高，并随着行情和收成影响，也就看着肥猪卖了换点钱。这也是为什么农村
留不住年轻人的原因？用老人们的话说:“在外面打工，一个月两三千随便比你种庄稼强。”这是实话。故乡年轻的劳动力缺乏，荒地越来越多，我为故乡的前大家都穷过，大家都想在城市里月入过万，买房买车，娶妻生子，彻底扎根城市了。他们希望自己的后代不要再走自己的老路，吃自己吃过的苦了。 这不是对故乡的背叛，这是种对美好生活地不懈追求。我能理解，我相信，故乡也能理解。
还记得童年时的故乡，家家户户都还是泥墙瓦房，人人面有菜色，大家的日子都挺艰难清苦，每日稀饭酸菜是常事。煤油灯依然是夜间照明的主力军，吃肉打牙祭要十天半个 月，甚至更久。长辈们早出晚归，顶着烈日，脸朝黄土背朝天，汗流浃背的挥着锄头辛勤劳作。家中饲养两三头猪和一些鸡鸭。待到秋天，趁着好天气争分夺秒地收割庄稼。一年 到头来，除去自己一家几口的口粮和家畜的口粮用度外，剩下的粮食已经所剩无几了。粮食价格向来不高，并随着行情和收成影响，也就看着肥猪卖了换点钱。这也是为什么农村
留不住年轻人的原因？用老人们的话说:“在外面打工，一个月两三千随便比你种庄稼强。”这是实话。故乡年轻的劳动力缺乏，荒地越来越多，我为故乡的前大家都穷过，大家都想在城市里月入过万，买房买车，娶妻生子，彻底扎根城市了。他们希望自己的后代不要再走自己的老路，吃自己吃过的苦了。 这不是对故乡的背叛，这是种对美好生活地不懈追求。我能理解，我相信，故乡也能理解。
2024七年级数学下册第六章二元一次方程组6.2二元一次方程组的解法第3课时用加减消元法解二元一次方
− = ，②
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西 母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)
将y＝－1代入①，得x＝ .
(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组
将x＝3代入①，得3×3＋y＝8.解得y＝－1.
= ，
故原方程组的解为ቊ
＝ − .
知识点2先变形，再加减消元
+ = ，①
6.用加减消元法解二元一次方程组൝
时，下列
− = ②
D
方法中无法消元的是(
)
A.①×2－②
B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋②
就可以消去这个未知数.
2.在把两个方程中未知数的系数变为相等或互为相反数时，
易漏乘常数项而出错.
知识点1直接加减消元
＋ = ，①
1.解方程组൝
时，由①－②可得(
− = ②
A.－2y＝－1
B.－2y＝1
C.4y＝1
D.4y＝－1
D
)
− = ，①
2.[2022·山西 母题·教材P13练习T1]方程组൝
− = . ②
解：①×3，得6x－3y＝12.③
(第一步)
②－③，得－7y＝7.
(第二步)
解得y＝－1.
(第三步)
将y＝－1代入①，得x＝ .
(第四步)＝Fra bibliotek，所以原方程组的解为ቐ
＝ − .
(第五步)
任务一：填空.
这种解二元一次方程组的方法叫做
.第
二
法，以上
等式的两边同时乘同一个
D.①－②×3
【点拨】
A.①×2－②可以消去x，不符合题意；
B.②×(－3)－①可以消去y，不符合题意；
C.①×(－2)＋②可以消去x，不符合题意；
D.①－②×3无法消元，符合题意.
7.[2023·天津一中月考]已知关于x，y的方程组
消元——解二元一次方程组
总结归纳，形成知识
数学家高斯
应用新知，形成技能
用代入法解方程组
x y 3
①
3x 8y 14 ②
解：由① ，得 x y 3 ③ 所以这个方程组的解是
把 ③代入② ，得
3( y 3) 8y 14
解这个方程，得 y 1
x 2 y 1
把 y 1 代入 ③ ，得 x 2
应用新知，形成技能
变形 x y 3
解得x
x y3
x 2 写解
y 1
x 2
y
1
次
代入
解得y
方 程 3x 8y 14
消去x 一元一次方程
组
用y+3代替x ，
3(y 3 )-8y 14
消未知数x．
目标检测，熟悉技能
练习1 把下列方程改写成用含 x 的式子表示y 的形式：
⑴ 2x y 3； ⑵ 3x y 1 0．
开展探究，提炼解法
【问题2】对于二元一次方程组
x y 10， 2x y 16. ②
你能写出由二元一次方程组转化成 一元一次方程的过程吗？
开展探究，提炼解法
消元思想：
开展探究，提炼解法
解方程组：2x
y 10， x y 16.
① ②
解：由① ，得 y 10 x ③
把③代入②，得
练习2 用代入法解下列方程组：
⑴
y 2x 3， 3x 2 y 8.
2x y 5， ⑵ 3x 4y 2.
归纳小结，反思提高
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法， 你还有哪些收获？
七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第2课时习题课件新版
【归纳】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不 相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个 方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.
【预习思考】 如何确定每个方程两边都乘的适当的数？ 提示：(1)若方程组中两个方程某一未知数的系数成倍数关系时， 一般情况，其中的一个方程两边都乘以该倍数或其相反数. (2)若方程组中未知数的系数不是倍数关系，先确定要消去的未 知数，再找出该未知数系数的最小公倍数，每个方程都乘以该 未知数系数与最小公倍数的约数或其约数的相反数.
把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以 xy
2, 1.
(2)①×2-②×3得：25n=-25,即n=-1,
把n=-1代入②得，
6m-3×(-1)=15,m=2,
所以
m n
2, 1
.
1.用加减消元法解二元一次方程组
4x3y5 6x5y3
①, ②.
为了消去未知数x，①式乘以a，②式乘以b，则a,b两值可以是
×3-②×2才能消去x. 答案：3 2
4.若关于x，y的方程y= m x 6 的两个解是
nn
x 1，
y
1，
x 2，
y
1,
则m=______,n=_______.
【解析】把解代入方程，得
1
m n
6， n
1
2m n
6. n
化简得：nn6
m，解得
2m 6，
m 4，
n
2.
答案：4 2
第2课时
加减消元法解二元一次方程组
探究：解方程组
3x4y16 5x6y32
①， ②.
(1)观察方程组里的两个方程，_不__能__(填写“能”或“不能”) 直接用加减消元法求解. (2)如何才能消去方程组中的未知数x？ 答：_①__×__5_-_②__×__3_. (3)如何才能消去方程组中的未知数y？ 答：_①__×__3_+_②__×__2_.
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吃完饭在阳台抽烟，下意识地往垃圾堆方向看了一眼，因为窗台的左前方便是刚才碰见刘姨的地方。这一眼看下去，把我给怔住了：刘姨把纸盒摆在旁边的空地上，几只小猫仔正围着刘姨吃刚挑练 出来的食物呢！昏暗的路灯下，看不清刘姨的脸，只见她蹲在地上，左手提着垃圾袋的边缘，右手用树枝做成的“筷子”在垃圾袋里拨弄着，时而挑到称心的食物，便小心的夹出来放在纸盒上。偶尔停 下来，双手交叉搭在膝盖上，看着那几只抢吃的流浪猫。呀，原来刘姨对这些流浪猫施行着大爱哪！
时间一长，大家也就慢慢习惯了。刘姨也不去管这些，平日里依然我行我素，见面照样堆一脸的笑，仿佛她从来就没有觉察到大家对她的讨厌。有道是物以类聚，同病相怜！也只有小区的那几只流 浪猫见了刘姨会凑过来围着她转。足球导航网
这天下班回家较晚，经过楼下垃圾堆时，看见一个模糊的身影在垃圾堆里，在掏什么东西。走近借着昏暗的路灯仔细看去，发现是刘姨，她正在将垃圾里的剩饭剩菜挑练出来，小心地放在纸盒 里……这个她也吃？心里一阵恶心！为了避免她跟着我上楼要饭，我装着什么都没看见，在夜色的遮掩下，还好，没跟上来！
次日阳光明媚，带着三岁的儿子去楼下玩。孩子们凑在一起玩的很嗨，便坐在旁边听几个带小孩的妇女拉家常。
时间一长，大家也就慢慢习惯了。刘姨也不去管这些，平日里依然我行我素，见面照样堆一脸的笑，仿佛她从来就没有觉察到大家对她的讨厌。有道是物以类聚，同病相怜！也只有小区的那几只流 浪猫见了刘姨会凑过来围着她转。足球导航网
这天下班回家较晚，经过楼下垃圾堆时，看见一个模糊的身影在垃圾堆里，在掏什么东西。走近借着昏暗的路灯仔细看去，发现是刘姨，她正在将垃圾里的剩饭剩菜挑练出来，小心地放在纸盒 里……这个她也吃？心里一阵恶心！为了避免她跟着我上楼要饭，我装着什么都没看见，在夜色的遮掩下，还好，没跟上来！
次日阳光明媚，带着三岁的儿子去楼下玩。孩子们凑在一起玩的很嗨，便坐在旁边听几个带小孩的妇女拉家常。