数学2020年秋季精英版教案 5年级-4 用小数乘除法解决问题

（1）学生小组讨论尝试解答
（2）汇报交流
学生可能会出现下面的错误解法：
每减去17.5再加上17，看作操作一次，那么操作一次少0.5，
100÷0.5＝200，所以需要减200次。
（3）教师举例辨析
师：好，那么假如从18中减去17.5再加上17，按照大家的算法，应该减几次后得数是0呢？
生：18÷0.5＝39（次）
2.错中求解可以将错就错，先求出正确的未知数，然后再求正确结果。
本讲教材与练习册答案：
教材
例1： 扩大4倍。
例2： 商是8 余数是 200
例3： 532
例4： （100-17.5）÷0.5=165（次） 165+1=166（次）
例5： （73×10+7）÷37=19……34
拓展问题：
1、 （1）扩大18倍 （2） 扩大8倍 （3） 扩大18倍 （4）商是65 余数是0.07 。
由①②两个式子可得：除数=26，被除数＝532
答：被除数是532。
方法2：
答案：
解：设除数是b，那么被除数是（20b＋12），根据题意有：
（20b＋12）＋b＋20＋12＝590
解得b＝26
那么被除数是：26×20＋12＝532
答：被除数是532。
三、拓展问题
（一）出示拓展问题1
1．（1）两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将会（扩大18倍）。
大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。
教学目标
知识技能
1．使学生认识在小数乘除法中有许多规律可以探究，应用小数乘除法还可以解决日常生活和学习中遇到的许多问题；
2．学会用小数乘除法及其规律来解决有关的数学问题，增强学生应用数学的意识；
3．通过学习与探究，培养学生初步的创新精神和实践能力，促进学生思维、迁移能力的发展。
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、复习检查
口答
（1）两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积不变，另一个因数要怎样变化？
（2）两数相除，如果被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商怎样变化？
（3）两数相除，商是9，余数是19。如果被除数和除数同时扩大5倍，商和余数各是多少？
二、新授
（一）教学例题四
例4：从100中减去17.5再加上17，再减去17.5，再加上17，这样连续下去，从开始算起，减几次后得数是0？
2．两数相除商为29，余数为2。被除数、除数、商及余数之和为123，求被除数。
（1）教师指定学生上台板演，其他学生在书上完成
（2）集体评议
（三）出示拓展问题3
3．某数除以46余数为29，这个数与商的和是8019，求这个数。
（1）教师指定学生上台板演，其他学生在书上完成
（2）集体评议
四、全课总结
本节课学习了什么内容？你有什么收获？
2．培养学生对数学学习的兴趣，增强学生学好数学的信心。
教学重点、难点
重点：探索并能熟练应用小数乘除法及其规律解决有关的问题。
难点：小数乘除法中的规律探究。
教学准备
动画多媒体语言课件
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、导入
播放导入
（1）学生小组讨论
（2）汇报交流
妈妈带的钱：4×3＝12（元）
优惠后可以买的质量：12÷2.5＝4.8（斤）
正确结果为：737÷37＝19……34
答：正确的商是19，余数是34。
（3）小结：用错误的结果，找出正确的条件，从而达到计算出正确结果的方法，叫做“错中求解”。
三、巩固练习
（一）拓展问题4
4.从50中减去6，再加上5.9，再减去6，再加上5.9，这样连续下去，从开始算起，减几次后得数是0？
（1）教师指定学生上台板演，其他学生在书上完成
2、89
3、 7849
4、 441次
5、 32
6、 170和158
师：刚才导入动画中的场景在生活中经常看到，生活中我们经常会遇到关于小数乘除法的问题，所以这一讲我们就来学习应用小数乘除法来解决问题。
二、新授
（一）教学例1
例1：两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
（1）学生读题，理解题意
师：这两个因数是多少知道吗？
生：不知道。
师：你能不能列举一些数试算一下，看看积有什么变化规律？
师：如果实际操作一下呢？
生：18－17.5＋17－17.5＝0，只需要减2次。
师：两次结果不一致，想想为什么？
如果把操作每减加一次作一组来分组的话，则每减加一次总数里减少0.5，用100除以0.5不能解决问题，为什么？
（4）找出原因
提示：这里减和加的次数不一定是一致的，因为每操作一次时少0.5，那么操作若干次之后肯定会得到17.5，那么最后一次减去17.5就得到0，那么就不用再加上17了。
（1）学生尝试独立完成
师：在一个除法算式中，必须知道被除数和除数是多少，才能算出商来。正确的除数已经知道了，正确的被除数是多少？怎样才能算出来？
（2）汇报交流，完成答案。
由题目给出的条件，先算出被除数，被除数＝73×10＋7＝737，被除数再除以正确的除数37，就可以得出正确的结果。
答案：被除数为：73×10＋7＝737
余数是：20×10＝200
答：商是8，余数是200。
（3）小结
两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
（三）教学例题三
例3：两数相除，商为20，余数为12，被除数、除数、商及余数的和是590，求被除数是多少？
（1）师生合作，分析题意
师：根据题意，题中被除数、除数是不知道的，为了方便计算，我们不妨设被除数、除数是a和b，那么可得算式：
《动态数学思维》教案
教材版本：精英版. 学 校：.
教 师
某某某
年 级
五年级
授课时间
年 月 日
课 时
2课时
课 题
第4讲—用小数乘除法解决问题
教材分析
本讲重点是学会小数乘除法在生活和学习中的应用。包括有余数的除法问题，错中求解问题等等。其中错中求解问题是本节课的重难点。
本节例题与习题难度不大，例4例5可以由教师适当提示或者小组探究完成，其它例题学生独立完成。
教师讲解：
设两个因数分别是A、B,那么根据题意
A×B＝AB＝26860
A×（B－5）＝AB－5A＝26860－5A ＝26010
所以：A＝（26860－26010）÷5
学生自主完成，集体交流，教师评价。
四、全课总结。
师：本节课学习了什么内容？你有什么收获？
1.两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，余数扩大相同的倍数。
a÷b=20……12
（2）列出关系式
师：想一想，被除数可以怎么表示？
生：被除数=除数×商＋余数，即a＝20b＋12
由被除数、除数、商及余数的和是590，可知
（20b＋12）＋b＋20＋12＝590
（3）学生独立完成答案，集体评议
方法1：
答案：被除数=除数×20＋12……①
被除数＋除数＋20＋12＝590 ……②
（2）两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将会（扩大8倍）。
（3）两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应该（扩大18倍）。
（4）两数相除，商是65，余数是7。如果被除数和除数同时缩小100倍，这时商是（65），余数是（0.07）。
（1）学生独立完成
（2）指名学生讲解
（二）出示拓展问题2
数学思考
1．通过学生的积极参与和探究，理解小数乘除法中含有许多的规律，应用它可以解决很多的问题；
2．通过合作交流，促使学生获得解决问题的方法；
问题解决
1.尝试与同桌一同设计有余数的除法问题和错中求解问题，并利用所学知识加以解决；
2.独立思考，能清晰地表达自己的思考过程和结果。
情感态度
1．引导学生积极参与学习活动，锻炼克服困难的意志；
答案：（100－17.5）÷0.5＝165（次）
165＋1＝166（次）
答：减166次后二）教学例题五
出示场景：小马虎手里拿着一张纸，上面可以看到“÷37”，小马虎脑子里却想着“÷73”。
例5：小马虎在计算一道除法时，把除数37写成了73，结果得到商是10，还余7。正确的结果应该是多少？
（4）巩固练习
教师出题使学生巩固。
两数相乘，一个因数缩小3倍，另一个因数扩大9倍，那么积（ ）。
（二）教学例2
例2：两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
（1）学生小组合作，举例观察
先用举例的方法得出结论，再举出几个例子加以验证。
（2）汇报交流
答案：由题意可知，商不变，余数扩大10倍。
（2）集体评议
（二）拓展问题5
5.在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”，除数变成了48，结果得到商是272。这道题正确的商是多少？
（1）教师指定学生上台板演，其他学生在书上完成
（2）集体评议
（三）拓展问题6
6.小马虎在计算三位数乘三位数的乘法算式时，又犯了粗心的毛病，把其中一个因数个位上的8当成了3，乘得的结果是26010。其实，正确的结果应该是26860。这两个三位数各是多少？
（2）学生举例观察，汇报交流
生1：3×4＝ 12
×8 ÷2
24×2 ＝48
12→48积扩大了4倍。
生2：1×6 ＝ 6
×8 ÷2
8×3 ＝ 24
6→24积扩大了4倍。
（3）课件展示小结
答案： 8÷2＝4
答：积将扩大4倍。
如果一个因数扩大x倍，另一个因数不变，积将扩大x 倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小y 倍，积将缩小y 倍。积先扩大x倍又缩小y倍，因此，积扩大了x÷y 倍。