2017年高考天津理科数学试题及答案

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2017年普通高等学校招生全国统一考试(天

津卷) 数学(理科)

参考公式:

• 如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A

B P A P B =+;

• 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B =;

• 柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面面积,h 表示柱体的高;

• 锥体体积公式1

3

V Sh =,其中S 表示锥体的底面面积,h 表示锥体的高.

第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2017年天津,理1,5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则

()A B C =( )

(A ){}2 (B ){}1,2,4 (C ){}1,2,4,6 (D )

{}|15x x ∈-≤≤R

【答案】B 【解析】{}

[]{}()

1,2,4,61,51,2,4A

B C =-=,故选B .

(2)【2017年天津,理2,5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,

x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪

⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y

=+的最大值为( )

(A )23 (B )1 (C )3

2

(D )3

【答案】D

【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部,其中324

(0,1),(0,3),(,3),(,)233

A B C D --,所以

直线z x y =+过点B 时取最大值3,故选D .

(3)【2017年天津,理3,5分】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为

24,则输出N 的值为( )

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【答案】C

【解析】依次为8N = ,7,6,2N N N ===,输出2N =,故选C .

(4)【2017年天津,理4,5分】设θ∈R ,则“ππ||1212θ-<”是“1

sin 2

θ<”的

( )

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件

(C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】10sin 121262πππθθθ-<⇔<<⇒<,0θ=,1

sin 2

θ<,不满足1212ππθ-<,所

是充分不必要条件,故选A .

(5)【2017年天津,理5,5分】已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ,离心率

F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程

为( )

(A )22144x y -= (B )22188x y -= (C )22

148

x y -= (D )

22

184x y -= 【答案】B

【解析】由题意得22

4,14,188

x y a b c a b c ==-⇒===-=-,故选B .

(6)【2017年天津,理6,5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数,()()g x xf x =.若

2(log 5.1)a g =-,0.8(2)b g =,(3)c g =,则a ,b ,c 的大小关系为( )

(A )a b c << (B )c b a << (C )b a c << (D )b c a << 【答案】C

【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数,所以在0x >时,()0f x >,从而

()()g x xf x =是R 上的偶函数,且在[)0,+∞上是增函数,()()5.1 5.1

22log log a g g =-=,0.822<,又4 5.18<<, 5.122log 3<<,所以即0.8

5.1202log 3<<<,

()()()

0.8 5.122log 3g g g <<,所以b a c <<,故选C . (7)【2017年天津,理7,5分】设函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R ,其中0ω>,||ϕ<π.若

5()28f π=,()08

f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则( ) (A )23ω=,12ϕπ= (B )23ω=,12ϕ11π=- (C )13

ω=,24ϕ11π

=- (D )

13

ω=,24ϕ7π=

【答案】A

【解析】由题意12

5282

118k k ωπ

πϕπωπϕπ

⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,其中12,k k Z ∈,所以2142(2)33k k ω=--,又

22T ππω=>,所以01ω<<,所以23ω=,11212k ϕππ=+,由ϕπ<得12πϕ=,

故选A .

(8)【2017年天津,理8,5分】已知函数23,1,()2

, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪

=⎨+>⎪

设a ∈R ,若关于x 的不等式()||2x

f x a ≥+在R 上恒成立,则a 的取值范围是( )

(A )47[,2]16

- (B )4739

[,]1616- (C

)[- (D

39[]16

-

【答案】A

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