您的位置：360文档中心› 四川省德阳市广汉市2018年中考数学一诊试卷(含解析)

四川省德阳市广汉市2018年中考数学一诊试卷(含解析)

合集下载

四川省德阳市中考数学一模考试试卷

四川省德阳市中考数学一模考试试卷

四川省德阳市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共32分)1. （2分）在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （4分）在下列事件中，随机事件是（）A . 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B . 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C . 明天的太阳从东方升起D . 在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球3. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 70°4. （4分）已知点在第二象限，若点到轴的距离与到轴的距离之和是6，则的值为（）A . 1B .C . 5D . 35. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（）A . 26°B . 64°C . 32°D . 90°6. （4分）如图，D，E分别是△A BC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若＝，则等于（）A .B .C .D .7. （4分）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A . y= （x﹣2）2+3B . y= （x﹣2）2﹣3C . y=﹣（x﹣2）2+3D . y=﹣（x﹣2）2﹣38. （2分） (2017九上·西湖期中) 如图，在⊙ 中，是直径，是弦，，垂足为，连接，，，则下列说法中正确的是（）．A .B .C .D .9. （4分） (2019九上·南开月考) 如图,二次函数的图象与轴正半轴相交于A、B 两点,与轴相交于点C,对称轴为直线且OA=OC,则下列结论:① ② ③④关于的方程有一个根为其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （4分）已知点A是反比例函数xy=﹣6图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积是（）A . 3B . ﹣3C . 6D . ﹣6二、填空题 (共6题；共20分)11. （4分）已知点O是ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有________对,它们分别是________。

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

2018年初三一诊考试数学试卷及答案

2018年初三一诊考试数学试卷及答案

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ， ，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有 ．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1） ．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（ （18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。

2018年四川德阳市中考数学试卷(含解析)

2018年四川德阳市中考数学试卷(含解析)

2018年四川省德阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（）A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元【答案】D.【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元.【知识点】实数2．（2018四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(-2a2)3=-8a3C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2【答案】C.【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.【知识点】整式的运算3．（2018四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.∵∠4+∠5=180°，∴∠5=80°.∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.【知识点】平行线的性质4．（2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2√a2=√a B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27【答案】B.【解析】因为2√a2=√a√2=√2a，所以A错误；因为√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B错误；因为6√15÷2√3=√152√3=3√5，所以C正确；因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D错误.【知识点】二次根式的加减和化简 5．（2018四川省德阳市，题号5，分值：3）把实数6.12×10-3用小数表示为（） A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 【答案】C.【解析】6.12×10-3=0.00612. 【知识点】科学记数法 6．（2018四川省德阳市，题号6，分值：3）下列说法正确的是（） A.“明天将于的概率为50％”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹生产的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 【答案】D.【解析】因为“明天将于的概率为50％”，说明明天可能下雨也可能不下雨，并不意味着明天一定有半天都在降雨，所以A 错误；由于全国快递包裹生产的包装垃圾数量很大，可采用抽样调查方式，所以B 错误； 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，六个面均可能朝上朝上，所以C 错误； 一组数据的方差越大，则这组数据越不稳定，则这组数据的波动越大，所以D 正确. 【知识点】事件，方差 7．（2018四川省德阳市，题号7，分值：3）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A.2，1B.1，1.5C.1，2D.1，1 【答案】D.【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，则出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1. 【知识点】中位数，众数 8．（2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π【答案】A.【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为12rl=12×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π.【知识点】几何体的三视图，扇形的面积9．（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.√3D.√32第9题答图【答案】B.【解析】如图，设△ABC 的边长为a ，由正三角形的面积公式得S △ABC =√34a 2， ∴=√34a 2=√3，解得a=2或-2（舍）， ∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO ， ∴∠BOC=120°， 则∠BCO=30°. ∵OH ⊥BC ， ∴BH=12BC=1，在Rt △BOH 中，BO=BH ÷cos30°=2√33， 所以圆的半径r=2√33.则OF=2√33. 如图，正六边形内接于圆，且半径为2√33，可知∠EOF=60°， 在△EOF 中，OE=OF ，OD ⊥EF ， ∴∠EOD=30°.在Rt △DOE 中，OD=OF ·cos30°=2√33×√32=1. 所以边心距为1.【知识点】正多边形和圆10．（2018四川省德阳市，题号10，分值：3）如图，将边长为√3的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（） A.3 B.√3 C.3-√3 D.3-√32【答案】C.【解析】由旋转可知∠1=∠4=30°， ∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC ′M=90°，且AB=BC ′， ∴∠2=∠3=30°.在Rt △ABM 中，AB=√3，∠2=30°， 则AM=tan30°×AB=1. ∴S △ABM =S △BMC ′=√32，∴S 阴影=S 正方形-（S △ABM + S △BMC ′）=3-√3.【知识点】正方形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值11．（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组{2x −a ≥0,3x −b ≤0.的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D.【解析】{2x −a ≥0,3x −b ≤0.解得a2≤x ≤b3，又∵整数解有x=2，x=3， ∴{1<a 2≤2,3≤b3<4. 解得{2<a ≤4,9≤b <12.又∵a ，b 为整数，∴a=3或4，b=9或10或11， ∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种. 【知识点】不等式组的整数解 12．（2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB ，AC ，BC ，则在△ABC 中，S △ABO :S △AOC :S △BOC （ ） A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2【答案】B.【解析】∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥EO，∴∠AFM=∠BOM，∠FAM=∠MBO，∴△AFM∽△BOM，∴OMFM =BMAM=BOAF=12.设S△BOM=S，则S△AOM=2S.∵FO=3OC，OM=12FM，∴OM=OC，∴S△AOC=S△AOM=2S，S△BOC=S△BOM=S，∴S△ABO:S△AOC:S△BOC=3:2:1.【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.【知识点】因式分解14．（2018四川省德阳市，题号14，分值：3）已知乙组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____.【答案】443.【解析】解：10+15+10+x+18+206=15，∴x=17.则S2=16×[(10−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]，=16×(25+0+25+4+9+25)，=443.【知识点】平均数，方差15．（2018四川省德阳市，题号15，分值：3）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为____.【答案】-1.【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c，可得c=3，同理可得a=-1，b=2.格子中的数每3个数字形成一个循环，易得2018÷3=672……2，得第2018个格子的数为-1.【知识点】探究规律16．（2018四川省德阳市，题号16，分值：3）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=34点P到AC，BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3.其中正确的结论是____（填写正确结论的番号）.【答案】①③④.【解析】①由题意得，AE=DE，AD=BD=CD.∵△ACD是正三角形，∴∠CDA=60°，CE⊥AD，∴∠B=∠DCB=30°.在Rt△BCE中，∠B=30°，CB=2CE.②∵∠B=30°，.∴tan∠B=√33③在正△ACD中，CE是△ACD的中线，∠ACD=30°，∴∠ECD=12∴∠ECD=∠DCB.④如图，PM=d1，PN=d2.在Rt△MPN中，d12+d22=MN2，∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°，∴四边形MPNC为矩形，∴MN=CP.要使d12+d22最小，只需MN最小，即PC最小，当CP⊥AB时，即P与E重合时，d12+d22最小，，在Rt△ACE中，cos∠ACE=CEAC∵AC=2，∠ACE=30°，∴CE=AC·cos30°=√3，则CE2=3，∴d12+d22的最小值为3.所以正确的有①③④.【知识点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数，矩形的判定17．（2018四川省德阳市，题号17，分值：3）已知函数y={(x −2)2−2,x ≤4,(x −6)2−2,x >4.使y=a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为____. 【答案】2. 【解析】画出函数解析式的图像，要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个，即函数图像与y=2这条直线有3个交点，即a=2.第17题答图【知识点】二次函数的应用三、解答题（本大题共9小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：√(−3)2+(12)−3−(3√2)0−4cos30°√3.【思路分析】先根据√(−3)2=3，(12)−3=8，(3√2)0=1，cos30°=√32，再代入计算即可.【解题过程】原式=3+8-1-4×√32+2√3，………………………………………………….…..2分=3+8-1-2√3+2√3，………………….……………………………………………………….…4分 =10……………………………………………………………………………………………….6分 【知识点】实数的运算 19．（2018四川省德阳市，题号19，分值：7）如图点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上一点，若AE=DC=2ED ，且EF ⊥EC.（1）求证：点F 为AB 的中点.（2）延长EF 与CB 的延长线相交于点H ，连接AH ，已知ED=2，求AH 的值.第19题图【思路分析】对于（1），先根据矩形的性质证明△AEF ≌△DCE ，可得ED=AF ，进而根据A E=DC=2ED ，可得答案.对于（2），先说明△AEF≌△BHF，可知AE，进而得出AB=BH，再根据AH2=AB2+BH2得出答案.【解题过程】证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC.∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE，………………………………………………………………………………2分∴ED=AF.∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F是AB的中点…………………………………………………………………………………3分（2）解：由（1）得AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，………………………………………………………………………………4分∴HB=AE.∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，…………………………………………………………………………………………5分∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，……………………………………………………………………6分∴AH=4√2………………………………………………………………………………………7分【知识点】矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理20．（2018四川省德阳市，题号20，分值：11）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务，2分钟响应，0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图.根据统计表，图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=____；②样本中“单次营运历程”不超过15公里的频数为____；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.【思路分析】对于（1），根据总数-除第二组以外各组的频数，即可求出a值，然后求出不超过15公里的频数，进而求出频率，再补全频数分布直方图.对于（2），用样本估计总体的思想解答，即求出超过20公里的频率，再用总数×频率即可.对于（3），画出树状图得出所有可能出现的结果，并得出符合条件的结果，进而根据概率公式得出答案.【解题过程】（1）200-72-26-24-30=48，则a=48；……………………………………………1分由统计表可知不超过15公里的频数为72+48+26=146，所以不超过15公里的频数为146÷200=0.73……………………………………………………………………………………3分 补全频数分布直方图如上……………………………………………………………………5分 （2）这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为30200×5000=750（次）…………7分（3）画出树状图如下：…………………..9分一共有12种可能出现的结果，出现“一男一女”的有6种， ∴P （抽到的恰好是“一男一女”）=612=12……………………………………………………11分【知识点】频数分布直方图，树状图求概率21．（2018四川省德阳市，题号21，分值：10）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b （k ≠0）与双曲线y 2=ax（a ≠0）交于A ，B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）. （1）求直线和双曲线的解析式.（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线与双曲线y 2交于D ，E 两点，当y 2＞y 3时，求x的取值范围.【思路分析】对于（1），将点B 的坐标代入关系式，求出a ，即可得出关系式，再将点A ，B 的坐标代入y 1=kx+b ，求出k ，b 即可得出关系式. 对于（2），先根据平移求出y 3的关系式，再联立得到方程组求出点D ，E ，再根据反比例函数图像在一次函数图像的上方得出取值范围即可. 【解题过程】（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，即a=(-1)×(-4)=4，∵点A 在双曲线上，即2m=4，即m=2，A （2，2）………………………………………….1分 ∵点A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx+b 上， ∴{2=2k +b −4=−k +b..............................................................2分 解得{k =2,b =2..................................................................3分∴直线和双曲线的解析式分别为y 1=2x-2和y 2=4x……………………………………………4分（2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，∴y 3=2(x+2)-2=2x+2，…………………………………………………………………………6分解方程组{y =4x ,y =2x +2.得{x =1,y =4.或{x =−2,y =−2...............................................................................8分∴点D （1，4），E （-2，-2），………………………………………………………………..9分 ∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜1…………………………………………10分 【知识点】一次函数和反比例函数的综合应用 22．（2018四川省德阳市，题号22，分值：10）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天.A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完全了此项工程.（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A ，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 【思路分析】对于（1），设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，进而表示出A ，B 两个公司的工作效率，然后根据A 公司施工45的工作量+A ，B 公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可. 对于（2），由（1）可知A ，B 两公司的工作效率，再根据A 公司施工m 天的工作量+B 公司施工n 天的工作量=1，可用含m 的代数式表示n ，进而得出关于m 的不等式组，求出m 的解集，再根据m ，n 都是正整数，求出m ，n 的值即可. 【解题过程】（1）设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，由题意得 45×1180+54×(1180+1x)=1，……………………………………………………………………..2分解得x=120，经检验，x=120是方程的解且符合题意.答：B 工程单独建设需要120天完成…………………………………………………………4分 （2）∵A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了m 天完成. ∴m ×1180+n ×1120=1，……………………………………………………………………………5分即n=120-23m ……………………………………………………………………………………..6分 又∵m ＜46，n ＜92，∴{m <46,120−23m <92............................................................8分 解得42＜m ＜46. ∵m 为正整数， ∴m=43，44，45，而n=120-23m 也是正整数，……………………………………………………………………..9分∴m=45，n=90.答：A 工程公司建设了45天，B 工程公司建设了90天………………………………….10分 【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 23．（2018四川省德阳市，题号24，分值：11）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点H 是△ABC 的内心，AH 的延长线和三角形ABC 的外接圆O 相交于点D ，连结DB. （1）求证：DH=DB.（2）过点D作BC的平行线交AC，AB的延长线分别于点E，F，已知CE=1，圆O的直径为5，①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长.【思路分析】对于（1），连接HB，根据三角形内心的性质可知∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠DBC=∠DAC，然后根据三角形的外角的性质可知∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，及∠DBH=∠DBC+∠CBH，进而根据等角对等边得出答案.（2），对于①，连接OD，根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得∠DOB=∠BAC，可知OD∥AC，再根据BC∥EF，可知AC⊥EF，进而得出OD⊥EF，可得答案.对于②，先作DG⊥AB，再根据“HL”证明△CDE≌△BDG，可得GB=1，然后根据两角分别相等的两个三角形相似，得DB2=AB·BG，即可求出DB，DG，ED，再说明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【解题过程】（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，………………………………………………………………1分而∠DBC=∠DAC，∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH.又∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，………………………………………………………………………………2分∴DH=DB…………………………………………………………………………………………3分（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC，∴OD∥AC………………………………………………………………………………………4分∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，……………………………………………………………………………………5分∴OD⊥EF，∴EF是圆O的切线……………………………………………………………………………6分②如图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1……………………………………………………………………………………7分在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠ADB=∠DGB，∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，…………………………………………………………………………8分∴DB2=AB·BG=5×1=5，∴DB=√5，DG=2，∴ED=2…………………………………………………………………………………………9分∵H为内心，AE=AG=4，而DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，………………………………………………………………………………10分∴DF DF+DE=OD AE ，即DF DF+2=524， ∴DF=103…………………………………………………………………………………………11分【知识点】三角形内心的性质，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定24．（2018四川省德阳市，题号24，分值：14）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C （3，1），二次函数y=13x 2+bx-32的图像经过点C.（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式；（2）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.【思路分析】对于（1），将点C 代入关系式求出b 值，即可得出关系式，并写成顶点式.对于（2），作CK ⊥x 轴，再根据“AAS ”得出△ACK ≌△BAO ，并结合全等三角形对应边相等，得出点B 的坐标，再设点D （m ，2），求出m 的值，进而得出AB ，AC ，再根据△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC 得出答案. 对于（3），当∠BAP=90°，可知△ACK ≌△APF ，可知点P 的坐标，再代入关系式验证即可.当∠ABP=90°时，求出点P 的坐标，再代入验证.【解题过程】（1）∵点C （3，1）在二次函数的图象上，∴1=13×32+3b-32，解得b=-16，……………………………………………………………………………………..1分 ∴二次函数的解析式为y=13x 2--16x--32，………………………………………………………2分 化成y=a(x-h)2+k 的形式为y=-13(x--14)2--7348；………………………………………………..3分 （2）作CK ⊥x 轴，∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAK=90°，∴∠ABO=∠CAK …………………………………………………………………………………4分∵AB=AC ，∠AOB=∠AKC=90°，∴△ACK ≌△BAO ，………………………………………………………………………………5分∴OA=CK=1，AK=OB=2，即B （0，2），…………………………………………………………………………………6分∴当点B 平移到抛物线上的点D 时，D （m ，2），由2=-13m 2--16m--32， 解得m 1=-3，m 2=-72…………………………………………………………………………….8分 而AB=AC=2+1=√5，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC =-72×2+-12×√5×√5=9.5………………………………10分 （3）①当∠BAP=90°，由△ACK ≌△APF ，此时，点P （-1，-1），当x=-1时，y=-13×(-1)2--16×(-1)- -32=-1，点P （-1，-1）在抛物线上；②当∠ABP=90°时，同理可得点P （-2，1），………………………………………………12分 当x=-2时，y=13×(-2)2-16×(-2)-32≠1，此时点P(-2，1)不在抛物线上.综上所述，符合条件的点P 有一个，P （-1，-1）…………………………………………14分【知识点】二次函数的应用，全等三角形的性质和判定。

2018年四川省德阳市中考数学试卷

2018年四川省德阳市中考数学试卷

四川省德阳市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2018•德阳）实数﹣的相反数是（）A．﹣2 B．C．2D．﹣|﹣0.5|考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣的相反数是，故选：B．点评：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可．2．（3分）（2018•德阳）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．3．（3分）（2018•德阳）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a4B．a3•a2=a6C．2a6÷a2=2a3D．（a2）4=a8考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=2a4，错误；D、原式=a8，正确，故选D点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2018•德阳）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2018•德阳）如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8 B．7、9 C．8、9 D．8、10考点：折线统计图；中位数；众数．分析：由折线图可知，射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，再根据众数、中位数的计算方法即可求得．解答：解：∵射击选手五次射击的成绩为：7、7、8、10、9，∴众数为7，中位数为8，故选：A．点评：本题考查了折线图的意义和众数、中位数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．6．（3分）（2018•德阳）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．7．（3分）（2018•德阳）已知0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2C．﹣2.5 D．﹣6考点：二次函数的最值．分析：把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．解答：解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故选：C．点评：本题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．8．（3分）（2018•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO 绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．分析：设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可．解答：解：如图，设A1B1与x轴相交于C，∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，∴A1B1⊥x轴，∵等边△ABO的边长为2，∴OC=×2=，A1C=×2=1，∴点A1的坐标为（，﹣1）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．9．（3分）（2018•德阳）下列说法中正确的个数是（）①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1B．2C．3D．4考点：利用频率估计概率；概率的意义．分析：利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项．解答：解：①不可能事件发生的概率为0，正确；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选C．点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．10．（3分）（2018•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．B．+1 C．+2 D．+3考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=；然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，∴AB=2CD=．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+，即△ABC的周长是3+．故选：D．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．此题借助于完全平方和公式求得（AC+BC）的长度，减少了繁琐的计算．11．（3分）（2018•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积以及含30度角的直角三角形．解题的难点是作出辅助线，构建矩形和直角三角形，目的是求得△ADC的底边AD以及该边上的高线DF的长度．12．（3分）（2018•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围．解答：解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a=﹣1，即（a﹣4）（a+1）=0，解得：a=4或a=﹣1，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=﹣1，已知不等式组解得：﹣1＜x≤b，∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D点评：此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2018•德阳）下列运算正确的个数有1个．①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．考点：提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．分析：①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；③合并同类二次根式即可．解答：解：①ab2﹣2ab+a，=a（b2﹣2b+1），=a（b﹣1）2，故本小题正确；②（﹣2）0=1，故本小题错误；③3﹣=2，故本小题错误；综上所述，运算正确的是①共1个．故答案为：1．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2018•德阳）一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．解答：解：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴x=9，∴s2= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]=×28=，故答案为：．点评：本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（3分）（2018•德阳）半径为1的圆内接正三角形的边心距为．考点：正多边形和圆．分析：作出几何图形，再由外接圆半径、边心距和边长的一半组成的三角形中，已知外接圆半径和特殊角，可求得边心距．解答：解：如图，△ABC是⊙O的内接等边三角形，OB=1，OD⊥BC．∵等边三角形的内心和外心重合，∴OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；∵OD⊥BC，∴BD=DC，又∵OB=1，∴OD=．故答案是：．点评：考查了等边三角形的性质．注意：等边三角形的外接圆和内切圆是同心圆，圆心到顶点的距离等于外接圆半径，边心距等于内切圆半径．16．（3分）（2018•德阳）如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为65°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=∠AEA′，在△A′DE 中利用三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故答案是：65°．点评：本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．17．（3分）（2018•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是301．考点：等边三角形的判定与性质；平移的性质．专题：规律型．分析：先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．解答：解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有3个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：100+1+2×100=301．故答案为：301．点评：本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．18．（3分）（2018•德阳）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB 边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①AC⊥DE；②=；③CD=2DH；④=．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H 作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．解答：解：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，∴∴AH⊥ED，即AC⊥ED，故①正确；∵△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH∵∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．：∵∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=∠BAD﹣∠BAC=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠CAD，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣∠BEC﹣∠AED=180°﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HM⊥AB于M，∴HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，∵DH=AH，∴，∵△BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）（2018•德阳）计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣32+2﹣4+1=﹣33．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（11分）（2018•德阳）为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了依次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：各组人数统计表组号年龄分组频数（人）频率第一组20≤x＜25 50 0.05第二组25≤x＜30 a 0.35第三组35≤x＜35 300 0.3第四组35≤x＜40 200 b第五组40≤x≤45 100 0.1（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图，政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；（3）从第二张和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度即可求得；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．解答：解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），则a=1000×0.35=350，b==0.2；（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），则调查的满意率是：=0.6，则此次调查结果为满意；第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），则第五组的满意率是：×100%=96%；（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．，总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：=．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（10分）（2018•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D 的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．22．（11分）（2018•德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C 三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨）4 5 6（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．等量关系：40辆车都要装运，A、B、C三种农产品共200吨；（2）关系式为：装运每种农产品的车辆数≥11．解答：解：（1）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则，解得．答：装运A、B两种农产品各需13、14辆汽车；（2）设装运A、B两种农产品各需x、y辆汽车．则4x+5y+6（40﹣x﹣y）=200，解得：y=﹣2x+40．由题意可得如下不等式组：，即，解得：11≤x≤14.5因为x是正整数，所以x的值可为11，12，13，14；共4个值，因而有四种安排方案．方案一：11车装运A，18车装运B，11车装运C方案二：12车装运A，16车装运B，12车装运C．方案三：13车装运A，14车装运B，13车装运C．方案四：14车装运A，12车装运B，14车装运C．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装载的几种方案是解决本题的关键．23．（14分）（2018•德阳）如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt △BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．解答：（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明：∵AP=BP，∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．24．（14分）（2018•德阳）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度．考点：二次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．专题：综合题．分析：（1）由于抛物线与x轴的两个交点已知，抛物线的解析式可设成交点式：y=a（x+2）（x﹣4），然后将点C的坐标代入就可求出抛物线的解析式，再将该解析式配成顶点式，即可得到顶点坐标．（2）先求出直线CD的解析式，再求出点E的坐标，然后设点P的坐标为（m，n），从而可以用m的代数式表示出PM、EF，然后根据PM=EF建立方程，就可求出m，进而求出点P的坐标．（3）先求出点M的坐标，然后设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，然后只需考虑三个临界位置（①向上平移到与直线EM相切的位置，②向下平移到经过点M的位置，③向下平移到经过点E的位置）所对应的c的值，就可以解决问题．解答：解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．∵点C（0，﹣8）在抛物线y=a（x+2）（x﹣4）上，∴﹣8a=﹣8．∴a=1．∴y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8，顶点D的坐标为（1，﹣9）．（2）如图，设直线CD的解析式为y=kx+b．∴解得：．∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．当y=0时，﹣x﹣8=0，则有x=﹣8．∴点E的坐标为（﹣8，0）．设点P的坐标为（m，n），则PM=（m2﹣2m﹣8）﹣（﹣m﹣8）=m2﹣m，EF=m﹣（﹣8）=m+8．∵PM=EF，∴m2﹣m=（m+8）．整理得：5m2﹣6m﹣8=0．∴（5m+4）（m﹣2）=0解得：m1=﹣，m2=2．∵点P在对称轴x=1的右边，∴m=2．此时，n=22﹣2×2﹣8=﹣8．∴点P的坐标为（2，﹣8）．（3）当m=2时，y=﹣2﹣8=﹣10．∴点M的坐标为（2，﹣10）．设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8+c，①若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c与直线y=﹣x﹣8相切，则方程x2﹣2x﹣8+c=﹣x﹣8即x2﹣x+c=0有两个相等的实数根．∴（﹣1）2﹣4×1×c=0．∴c=．②若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点M，则有22﹣2×2﹣8+c=﹣10．∴c=﹣2．③若抛物线y=x2﹣2x﹣8+c经过点E，则有（﹣8）2﹣2×（﹣8）﹣8+c=0．∴c=﹣72．综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移个单位长度，向下最多平移72个单位长度．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、用待定系数法求一次函数的解析式、解一元二次方程、根的判别式、抛物线与直线的交点问题等知识，而把抛物线与直线相切的问题转化为一元二次方程有两个相等的实数根的问题是解决第三小题的关键，有一定的综合性．。

2018德阳中考数学试卷及答案解析

2018德阳中考数学试卷及答案解析

2018德阳中考数学试卷及答案解析2018年德阳中考数学试卷及答案2018年德阳市中考数学试题及答案解析中考数学试题及答案点击查看更多四川地区中考试题信息请点击《2018四川各市中考试卷及答案解析汇总》!中考落榜考不上高中怎么办职高、中专受国家政策扶持，重视教育发展，为了使初中落榜生也能读书，所以出现职高和中专，学习内容以专业为主。

这两种性质的毕业证书都是中专毕业证书，统一由教育部门颁发，可以参加高考，但是因普通高考考试内容与职高、中专学历内容侧重点不一样，所以一般学校都会安排学生参加高职类高考，意思是考职业大专院校，不是普通大学。

中技中技也一样招收初中毕业生，没有分数限制，学习内容以专业技能为主，由劳动部门颁发毕业证书和初、中、高级工职业资格证书，不属于学历范畴。

报读中技的同学们选专业时要慎重，以技能专业为主。

那些以文化课为主的专业你们还是别选了，因为毕业出来没有学历，很难找到工作的。

以技能专业为主的学生不用担心就业，只要你们技能过硬，工业区多的是高薪工作等着你们，但因社会职业竞价压力越来越大，努力成为资深高技能人才才是正道。

中考结束后应该做什么要放松，不要放纵接触了许多初三考生，他们都一致认为中考之后"一定要睡个痛快，玩个彻底"。

的确，人非草木，孰能"不累"?一年时间的复习、应考使得考生身心都极度疲惫，为此，我们建议考生在考后前期先彻底放松几天，家长可安排孩子去旅游，也可以让孩子痛快淋漓地玩玩，把疲劳和委屈都发泄出来，从而以最佳的状态进入下一段学程。

选择有意义的活动适度放松后，考生应该给自己制订一个假期计划，利用长假做一些以前较感兴趣又没时间做的有意义的事，比如可以去报一个电脑学习班，接触一下网络;图书馆、博物馆等文化场所也是消遣的好地方。

这里既可以让你了解许多课堂上涉及不到的知识，丰富自己的文化知识，也可以放松心情、陶冶情操;还可以适当参加一些锻炼意志品质的体育运动，如：跆拳道、武术、游泳、球类运动等。

中考数学一模试卷(含答案)-word文档

中考数学一模试卷(含答案)-word文档

2018中考数学一模试卷(含答案) 科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了2018中考数学一模试卷。

一、填空题1.(2018徐州)请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： .1.平行四边形2.(2018钦州)请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 .2.y=x(答案不唯一).3.(2018连云港)若正比例函数y=kx(k为常数，且k0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是 .(写出一个即可)3.-24.(2018连云港)若正比例函数y=kx(k为常数，且k0)的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是 .(写出一个即可)4.-25.(2018北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式，y= .5.x2+1(答案不唯一)6.( 2018莆田)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.6.AB=DE7.(2018绥化)如图，A，B，C三点在同一条直线上，C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD.7.AE=CB8.(2018义乌市)如图，已知C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是 .8.AC=AB9.(2018齐齐哈尔)如图，要使△ABC 与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可)9.BAD10.(2018邵阳)如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 .10.A与C(答案不唯一)11.(2018吉林)如图，AB是⊙O的弦，OCAB于点C，连接OA、OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可) 11.612.(2018昭通)如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，ABC=60.若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着ABA运动，设运动时间为t(s)(016)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为 .(填出一个正确的即可)12.4s三、解答题13.(2018 杭州)(1)先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM= 84，求A的度数;②如图②，在直角坐标系中，点A 在 y轴正半轴上，AC∥x 轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数 (x0)的图象经过点B，D，求k的值.(2)解题后，你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.13.解：(1)①∵AB=BC=CD=DE，BCA，CBD=BDC，ECD=CED，根据三角形的外角性质，BCA=CBD，CDB=ECD，CED=E DM，又∵EDM=84，A+3A=84，解得，A=21②∵点B在反比例函数y= 图象上，点B，C的横坐标都是3，点B(3， )，∵BC=2，点C(3， +2)，∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，A (1， +2)，∵点A也在反比例函数图象上，+2=k，解得，k=3;(2)用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法.(开放题)14.(2018盐城)市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图.请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生?(2)如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人;(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识.(不超过30个字) 14.解：(1)调查的总人数是：55+30+15=100(人);(2)经常闯红灯的人数是：1500 =225(人);(3)学生的交通安全意识不强，还需要进行教育.。

2018年四川省德阳市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年四川省德阳市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年四川省德阳市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．6120006．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，18．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A．16πB．12πC．10πD．4π9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．3﹣D．3﹣11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝．14．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．17．（3分）已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a＝；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n 均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH＝DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A＝∠2﹣∠1＝40°．也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．【解答】解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A＝∠2﹣∠1＝100°﹣60°＝40°，故选：A．解法二：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝60°，∠2＝∠4＝100°，∴∠5＝180°﹣∠4＝80°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠5＝180°﹣60°﹣80°＝40°，故选：A．4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2＝B．﹣＝C．6÷2＝3D．﹣3＝【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．【解答】解：A、2＝2×＝，此选项错误；B、﹣＝3﹣2＝，此选项正确；C、6÷2＝3，此选项错误；D、﹣3＝﹣，此选项错误；故选：B．5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：6.12×10﹣3＝0.00612，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A．16πB．12πC．10πD．4π【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π，故选：A．9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可．【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝，故选：B．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．3﹣D．3﹣【分析】连接BM，根据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM≌△C′BM，得到∠2＝∠3＝30°，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM的面积，再利用阴影部分面积＝正方形面积﹣2△ABM的面积即可得到答案．【解答】解：连接BM，在△ABM和△C′BM中，，∴△ABM≌△C′BM，∠2＝∠3＝＝30°，在△ABM中，AM＝×tan30°＝1，S△ABM＝＝，正方形的面积为：＝3，阴影部分的面积为：3﹣2×＝3﹣，故选：C．11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1≤2、3＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1≤2、3＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．12．（3分）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2【分析】连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF ＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解决问题；【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）214．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得．【解答】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，∴＝15，解得：x＝17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，故答案为：．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为﹣1．【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b＝2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c＝b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b＝﹣1+b+c，∴a＝﹣1，c＝3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b＝2，∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3＝672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的番号）．【分析】由题意可得△BCE是含有30°的直角三角形，根据含有30°的直角三角形的性质可判断①②③，易证四边形PMCN是矩形，可得d12+d22＝MN2＝CP2，根据垂线段最短，可得CP的值即可求d12+d22的最小值，即可判断④．【解答】解：∵D是AB中点∴AD＝BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD＝CD，∠ADC＝60°＝∠ACD，CE⊥AB，∠DCE＝30°∴CD＝BD∴∠B＝∠DCB＝30°，且∠DCE＝30°，CE⊥AB∴∠ECD＝∠DCB，BC＝2CE，tan∠B＝故①③正确，②错误∵∠DCB＝30°，∠ACD＝60°∴∠ACB＝90°若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN＝CP∵d12+d22＝MN2＝CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB＝60°，AC＝2，CP⊥AB∴CP＝∴d12+d22＝MN2＝CP2＝3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④17．（3分）已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，利用数形结合的方法即可找到使y＝a成立的x值恰好有3个的a值．【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝2时，对应成立的x值恰好有三个，∴a＝2．故答案：2．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式＝3+8﹣1﹣4×+2＝10﹣2+2＝10．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED＝2，求AH的值．【分析】（1）根据全等三角形的判定，证得△AEF≌△DCE，再根据全等三角形的性质，证得ED＝AF，进而得证；（2）根据全等三角形的判定方法，证明△AEF≌△BHF，进而求得HB＝AB＝AE＝4，再利用勾股定理求出AH的值即可．【解答】（1）证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE＝90°，∠DEC+∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC，∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE．∴ED＝AF，∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，∴F为AB的中点；（2）解：由（1）知AF＝FB，且AE∥BH，∴∠FBH＝∠F AE＝90°，∠AEF＝∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB＝AE，∵ED＝2，且AE＝2ED，∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，∴AH2＝AB2+BH2＝16+16＝32，∴AH＝．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a＝48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．【分析】（1）①由频数分布直方图可直接得出a的值；②用第一、二、三组的频数和除以总数量可得；③根据分布表中数据即可得；（2）用总数量乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）①由条形图知a＝48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为＝0.73；③补全图形如下：故答案为：①48；②0.73；（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×＝750次；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为＝．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b（k≠0）与双曲线y2＝（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．【分析】（1）把点B代入双曲线求出a的值，即可得到双曲线的解析式；把点A代入双曲线求出m的值，确定A点坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可解答；（2）先求出y3的解析式，再解方程组求出点D点E的坐标，即可解答．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2＝（a≠0）上，∴a＝（﹣1）×（﹣4）＝4，∴双曲线的解析式为：．∵点A（m，2）在双曲线上，∴2m＝4，∴m＝2，∴点A的坐标为：（2，2）∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1＝kx+b（k≠0）上，∴解得：∴直线的解析式为：y1＝2x﹣2．（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，∴y2＝2（x+2）﹣2＝2x+2，解方程组得：或，∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n 均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？【分析】（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到结果；（2）根据题意列出关于m与n的方程，由m与n的范围，确定出正整数m与n的值，即可得到结果．【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45×+54（+）＝1，解得：x＝120，经检验x＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：m×+n×＝1，整理得：n＝120﹣m，∵m＜46，n＜92，∴120﹣m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m＝43，44，45，又∵120﹣m为正整数，∴m＝45，n＝90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH＝DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．【分析】（1）先判断出∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，进而判断出∠DHB＝∠DBH，即可得出结论；（2））①先判断出OD∥AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB＝CE＝1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2＝5，即DB＝，DG＝2，进而求出AE＝AG＝4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论．【解答】解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC＝∠DAB，∠ABH＝∠CBH，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DHB＝∠DAB+∠ABH＝∠DAC+∠CBH，∵∠DBH＝∠DBC+∠CBH，∴∠DHB＝∠DBH，∴DH＝DB；（2）①连接OD，∵∠DOB＝2∠DAB＝∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD＝∠DAB，∴DE＝DG，∵DC＝DB，∠CED＝∠DGB＝90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB＝CE＝1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB＝∠BDG，∵∠DBG＝∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2＝AB•BG＝5×1＝5，∴DB＝，DG＝2，∴ED＝2，∵H是内心，∴AE＝AG＝4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF＝．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y＝x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）将点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可将抛物线的解析式变形为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）作CK⊥x轴，垂足为K．首先证明△BAO≌△ACK，从而可得到OA＝CK，OB＝AK，于是可得到点A、B的坐标，然后依据勾股定理求得AB的长，然后求得点D的坐标，从而可求得三角形平移的距离，最后，依据△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE+S△DEH求解即可；（3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G，先证明△BPG≌△ABO，从而可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可，当∠P AB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，同理可得到点P的坐标，然后再判断点P是否在抛物线的解析式即可．【解答】解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，∴x2+bx﹣＝1，解得：b＝﹣，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣y＝x2﹣x﹣＝（x2﹣x+﹣）﹣＝（x﹣）2﹣（2）作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC．又∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAK＝90°．又∵∠CAK+∠ACK＝90°，∴∠BAO＝∠ACK．在△BAO和△ACK中，∠BOA＝∠AKC，∠BAO＝∠ACK，AB＝AC，∴△BAO≌△ACK．∴OA＝CK＝1，OB＝AK＝2．∴A（1，0），B（0，2）．∴当点B平移到点D时，D（m，2），则2＝m2﹣m﹣，解得m＝﹣3（舍去）或m＝．∴AB＝＝．∴△ABC扫过区域的面积＝S四边形ABDE+S△DEH＝×2+××＝9.5（3）当∠ABP＝90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．∵△APB为等腰直角三角形，∴PB＝AB，∠PBA＝90°．∴∠PBG+∠BAO＝90°．又∵∠PBG+∠BPG＝90°，∴∠BAO＝∠BPG．在△BPG和△ABO中，∠BOA＝∠PGB，∠BAO＝∠BPG，AB＝PB，∴△BPG≌△ABO．∴PG＝OB＝2，AO＝BG＝1，∴P（﹣2，1）．当x＝﹣2时，y≠1，∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．当∠P AB＝90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．同理可知：△P AF≌△ABO，∴FP＝OA＝1，AF＝OB＝2，∴P（﹣1，﹣1）．当x＝﹣1时，y＝﹣1，∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．。

2018年初中数学中考一模试卷数学试题(解析版)

2018年初中数学中考一模试卷数学试题(解析版)

2018年初中数学中考一模试卷数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=02．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣73．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．2018年初中数学中考一模试卷数学试题（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=0【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣2×2=﹣4，错误；D、原式=﹣27+27=0，正确，故选D2．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣7【考点】有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数．【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．【解答】解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，∴﹣9＜﹣8＜﹣7，∵四个数均为正数，∴9.999×10﹣7最大．故选D．3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C 错误；D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选：B．5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选C．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，故答案为：．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是16 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16．故答案为：16．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．【考点】算术平方根．【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．【解答】解：∵2=，∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，故答案为：．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为﹣2，4或﹣8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．【解答】解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|﹣|k+2|2=0，∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，故答案为：﹣2，4或﹣8．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．【解答】解：（1）解①得x≤1，解②得x≥﹣3，所以不等式组的解集为﹣3≤x≤1；（2）原式=•=x+3，当x=10时，原式=10+3=13．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．【解答】解：∵方程（x﹣）2=16的解为x=±4，∵+4＞0，﹣4＜0，∴a=+4，∵方程y2﹣2y+1=13，即（y﹣1）2=13的解为y=1±，∵1+＞0，1﹣＜0，∴b=1﹣，则a+b=+4+1﹣=5．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300×=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．【考点】作图—复杂作图；菱形的性质．【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC==2，BD==4，菱形ABCD的面积=×2×4=8；如图2，菱形ABCD的面积=×2×6=6．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 C ．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．故选C；（2）共有x2﹣4=x2、x2﹣4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2﹣4=4、4=x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，则S△ABC=××2=．19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．根据题意得： =×2．解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个．由题意得：50（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260．解得；a≤31．∵a是整数，∴a最大可取31．答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球．20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 90 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出=，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴CE=DE，∠AED=90°，∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．∵∠DPB+∠ADC=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．故答案为：90；（2）成立．理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠DPB=∠A．∵∠A+∠ACD=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是MN=AC ；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN=AC；故答案为：MN=AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；②根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a﹣1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．∵抛物线m经过A、O两点，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∵抛物线顶点在直线AB上，∴y=﹣1+2=1，∴抛物线的顶点C（﹣1，1）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x．（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣2）2+4，当y=0时，有﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，∴D（4，0），∴AD=4﹣（﹣2）=6．②当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为（a﹣1，a+1），∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣a+1）2+a+1，当y=0时，（x﹣a+1）2=a+1，解得：x=a﹣1±，∴D（a﹣1+，0），∴AD=a﹣1+﹣（﹣2）=a+1+．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB=CD．根据全等三角形的性质得到∠APB=∠DQG．推出△MEP≌△NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；②根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；（2）证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．∵在△ABP和△DCQ中，，∴△ABP≌△DCQ，∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴在△MEP和△NPQ中，，∴△MEP≌△NPQ，∴ME=NF；②∵ME∥NF，ME=NF，∴四边形EFMN是矩形，∴MN∥BC；（2）延长EM、FN交AD于点G、H，∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴===，设AG=4a，MG=3b．∵四边形ABEG是矩形，∴，解得：，∴AG=，同理DH=．∴MN=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，在直角△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∴EF=12﹣2×=，∵EF∥MN，∴△PEF∽△PMN，∴=，即，解得：MN=．。

2018四川德阳中考数学解析

2018四川德阳中考数学解析

2018年四川省德阳市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018四川省德阳市，题号1，分值：3）如果把收入记作+100元，那么支出80元记作（）A.+20元B.+100元C.+80元D.-80元【答案】D.【解析】由题意可知收入记作“+”，那么支出记作“-”，则支出80元记作-80元.【知识点】实数2．（2018四川省德阳市，题号2，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.a6÷a2=a3B.(-2a2)3=-8a3C.(a-3)(3+a)=a2-9D.(a-b)2=a2-b2【答案】C.【解析】因为a6÷a2=a6-2=a4，所以A错误；因为(-2a2)3=-8a2×3=-8a6，所以B错误；因为(a-3)(3+a)=a2-9，所以C正确；因为(a-b)2=a2-2ab+b2，所以D错误.【知识点】整式的运算3．（2018四川省德阳市，题号3，分值：3）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于带你A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】A.【解析】∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°.∵∠4+∠5=180°，∴∠5=80°.∴∠A=180°-∠3-∠5=40°.【知识点】平行线的性质4．（2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（）A.2√a2=√a B.√18−√8=√2 C.6√15÷2√3=3√45 D.-3√3=√27【答案】B.【解析】因为2√a2=√a√2=√2a，所以A错误；因为√18−√8=3√2−2√2=√2，所以B错误；因为6√15÷2√3=√152√3=3√5，所以C正确；因为-3√3=−√9×3=−√27，所以D错误.【知识点】二次根式的加减和化简5．（2018四川省德阳市，题号5，分值：3）把实数6.12×10-3用小数表示为（） A.0.0612 B.6120 C.0.00612 D.612000 【答案】C.【解析】6.12×10-3=0.00612. 【知识点】科学记数法 6．（2018四川省德阳市，题号6，分值：3）下列说法正确的是（） A.“明天将于的概率为50％”，意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹生产的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 【答案】D.【解析】因为“明天将于的概率为50％”，说明明天可能下雨也可能不下雨，并不意味着明天一定有半天都在降雨，所以A 错误；由于全国快递包裹生产的包装垃圾数量很大，可采用抽样调查方式，所以B 错误； 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动，六个面均可能朝上朝上，所以C 错误； 一组数据的方差越大，则这组数据越不稳定，则这组数据的波动越大，所以D 正确. 【知识点】事件，方差 7．（2018四川省德阳市，题号7，分值：3）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）A.2，1B.1，1.5C.1，2D.1，1 【答案】D.【解析】将这组数据从小到大排列0.5小时的有8人，1小时的有19人，1.5小时的有10人，2小时的有3人，可知中位数为第20和第21个数的平均数，第20个数为1，第21个数为1，所以中位数为1，则出现最多的是19人的1小时，则众数为1，所以中位数为1，众数为1. 【知识点】中位数，众数 8．（2018四川省德阳市，题号8，分值：3）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π【答案】A.【解析】由左视图可知底面半径为2，则底面圆的面积为4π，再根据左视图可知扇形半径为6，则扇形的面积为12rl=12×6×2π×2=12π，所以，表面积为4π+12π=16π. 【知识点】几何体的三视图，扇形的面积9．（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.√3D.√32第9题答图【答案】B.【解析】如图，设△ABC 的边长为a ，由正三角形的面积公式得S △ABC =√34a 2， ∴=√34a 2=√3， 解得a=2或-2（舍）， ∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO ， ∴∠BOC=120°， 则∠BCO=30°. ∵OH ⊥BC ， ∴BH=12BC=1，在Rt △BOH 中，BO=BH ÷cos30°=2√33， 所以圆的半径r=2√33.则OF=2√33. 如图，正六边形内接于圆，且半径为2√33，可知∠EOF=60°， 在△EOF 中，OE=OF ，OD ⊥EF ，∴∠EOD=30°.在Rt △DOE 中，OD=OF ·cos30°=2√33×√32=1. 所以边心距为1.【知识点】正多边形和圆10．（2018四川省德阳市，题号10，分值：3）如图，将边长为√3的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（） A.3 B.√3 C.3-√3 D.3-√32【答案】C.【解析】由旋转可知∠1=∠4=30°， ∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC ′M=90°，且AB=BC ′， ∴∠2=∠3=30°.在Rt △ABM 中，AB=√3，∠2=30°， 则AM=tan30°×AB=1. ∴S △ABM =S △BMC ′=√32，∴S 阴影=S 正方形-（S △ABM + S △BMC ′）=3-√3.【知识点】正方形的性质，旋转的性质，特殊角的三角函数值11．（2018四川省德阳市，题号11，分值：3）如果关于x 的不等式组{2x −a ≥0,3x −b ≤0.的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D.【解析】{2x −a ≥0,3x −b ≤0.解得a2≤x ≤b3，又∵整数解有x=2，x=3， ∴{1<a 2≤2,3≤b3<4.解得{2<a ≤4,9≤b <12.又∵a ，b 为整数，∴a=3或4，b=9或10或11， ∴（a ，b ）共有（3，9），（3，10），（3，11），（4，9），（4，10），（4，11），有6种. 【知识点】不等式组的整数解 12．（2018四川省德阳市，题号12，分值：3）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB ，AC ，BC ，则在△ABC 中，S △ABO :S △AOC :S △BOC （ ） A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2【答案】B.【解析】∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥EO，∴∠AFM=∠BOM，∠FAM=∠MBO，∴△AFM∽△BOM，∴OMFM =BMAM=BOAF=12.设S△BOM=S，则S△AOM=2S.∵FO=3OC，OM=12FM，∴OM=OC，∴S△AOC=S△AOM=2S，S△BOC=S△BOM=S，∴S△ABO:S△AOC:S△BOC=3:2:1.【知识点】相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____.【答案】2x(y+1)2.【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2.【知识点】因式分解14．（2018四川省德阳市，题号14，分值：3）已知乙组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为____.【答案】443.【解析】解：10+15+10+x+18+206=15，∴x=17.则S2=16×[(10−15)2+(15−15)2+(10−15)2+(17−15)2+(18−15)2+(20−15)2]，=16×(25+0+25+4+9+25)，=443.【知识点】平均数，方差15．（2018四川省德阳市，题号15，分值：3）如下表，从左到右造每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为____.【答案】-1.【解析】由题意可知3+a+b=a+b+c ，可得c=3， 同理可得a=-1，b=2.格子中的数每3个数字形成一个循环， 易得2018÷3=672……2， 得第2018个格子的数为-1. 【知识点】探究规律 16．（2018四川省德阳市，题号16，分值：3）如图，点D 为△ABC 的AB 边上的中点，点E 为AD 的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE ，②tan ∠B=34，③∠ECD=∠DCB ，④若AC=2，点P 是AB 上一动点，点P 到AC ，BC 边的距离分别为d 1，d 2，则d 12+d 22的最小值是3.其中正确的结论是____（填写正确结论的番号）.【答案】①③④.【解析】①由题意得，AE=DE ，AD=BD=CD. ∵△ACD 是正三角形，∴∠CDA=60°，CE ⊥AD ， ∴∠B=∠DCB=30°.在Rt △BCE 中，∠B=30°，CB=2CE. ②∵∠B=30°， ∴tan ∠B=√33.③在正△ACD 中，CE 是△ACD 的中线， ∴∠ECD=12∠ACD=30°，∴∠ECD=∠DCB.④如图，PM=d 1，PN=d 2.在Rt △MPN 中，d 12+d 22=MN 2， ∵∠ACB=∠CMP=∠CNP=90°， ∴四边形MPNC 为矩形， ∴MN=CP.要使d 12+d 22最小，只需MN 最小，即PC 最小，当CP ⊥AB 时， 即P 与E 重合时，d 12+d 22最小， 在Rt △ACE 中，cos ∠ACE=CEAC ， ∵AC=2，∠ACE=30°，∴CE=AC ·cos30°=√3，则CE 2=3， ∴d 12+d 22的最小值为3. 所以正确的有①③④.【知识点】等边三角形的性质，特殊角的三角函数，矩形的判定17．（2018四川省德阳市，题号17，分值：3）已知函数y={(x −2)2−2,x ≤4,(x −6)2−2,x >4.使y=a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为____.【答案】2. 【解析】画出函数解析式的图像，要使y=a 成立的x 的值恰好只有3个，即函数图像与y=2这条直线有3个交点，即a=2.第17题答图【知识点】二次函数的应用三、解答题（本大题共9小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：√(−3)2+(12)−3−(3√2)0−4cos30°√3.【思路分析】先根据√(−3)2，(12)−3=8，(3√2)0=1，cos30°=√32，再代入计算即可. 【解题过程】原式=3+8-1-4×√32+2√3，………………………………………………….…..2分=3+8-1-2√3+2√3，………………….……………………………………………………….…4分 =10……………………………………………………………………………………………….6分 【知识点】实数的运算 19．（2018四川省德阳市，题号19，分值：7）如图点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上一点，若AE=DC=2ED ，且EF ⊥EC.（1）求证：点F 为AB 的中点.（2）延长EF 与CB 的延长线相交于点H ，连接AH ，已知ED=2，求AH 的值.第19题图【思路分析】对于（1），先根据矩形的性质证明△AEF ≌△DCE ，可得ED=AF ，进而根据A E=DC=2ED ，可得答案.对于（2），先说明△AEF ≌△BHF ，可知AE ，进而得出AB=BH ，再根据AH 2=AB 2+BH 2得出答案. 【解题过程】证明：∵EF ⊥EC ， ∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC.∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE，………………………………………………………………………………2分∴ED=AF.∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F是AB的中点…………………………………………………………………………………3分（2）解：由（1）得AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，………………………………………………………………………………4分∴HB=AE.∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，…………………………………………………………………………………………5分∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，……………………………………………………………………6分∴AH=4√2………………………………………………………………………………………7分【知识点】矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理20．（2018四川省德阳市，题号20，分值：11）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务，2分钟响应，0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图.根据统计表，图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=____；②样本中“单次营运历程”不超过15公里的频数为____；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小组中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率.【思路分析】对于（1），根据总数-除第二组以外各组的频数，即可求出a值，然后求出不超过15公里的频数，进而求出频率，再补全频数分布直方图.对于（2），用样本估计总体的思想解答，即求出超过20公里的频率，再用总数×频率即可.对于（3），画出树状图得出所有可能出现的结果，并得出符合条件的结果，进而根据概率公式得出答案.【解题过程】（1）200-72-26-24-30=48，则a=48；……………………………………………1分由统计表可知不超过15公里的频数为72+48+26=146，所以不超过15公里的频数为146÷200=0.73……………………………………………………………………………………3分补全频数分布直方图如上……………………………………………………………………5分（2）这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为30200×5000=750（次）…………7分（3）画出树状图如下：…………………..9分一共有12种可能出现的结果，出现“一男一女”的有6种， ∴P （抽到的恰好是“一男一女”）=612=12……………………………………………………11分【知识点】频数分布直方图，树状图求概率21．（2018四川省德阳市，题号21，分值：10）如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=kx+b （k ≠0）与双曲线y 2=ax（a ≠0）交于A ，B 两点，已知点A （m ，2），点B （-1，-4）. （1）求直线和双曲线的解析式.（2）把直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位后得到直线y 3，直线与双曲线y 2交于D ，E 两点，当y 2＞y 3时，求x的取值范围.【思路分析】对于（1），将点B 的坐标代入关系式，求出a ，即可得出关系式，再将点A ，B 的坐标代入y 1=kx+b ，求出k ，b 即可得出关系式. 对于（2），先根据平移求出y 3的关系式，再联立得到方程组求出点D ，E ，再根据反比例函数图像在一次函数图像的上方得出取值范围即可. 【解题过程】（1）∵B （-1，-4），点B 在双曲线上，即a=(-1)×(-4)=4，∵点A 在双曲线上，即2m=4，即m=2，A （2，2）………………………………………….1分 ∵点A （2，2），B （-1，-4）在直线y 1=kx+b 上， ∴{2=2k +b −4=−k +b..............................................................2分 解得{k =2,b =2..................................................................3分∴直线和双曲线的解析式分别为y 1=2x-2和y 2=4x ……………………………………………4分 （2）∵直线y 3是直线y 1沿x 轴负方向平移2个单位得到，∴y 3=2(x+2)-2=2x+2，…………………………………………………………………………6分解方程组{y =4x ,y =2x +2.得{x =1,y =4.或{x =−2,y =−2...............................................................................8分∴点D （1，4），E （-2，-2），………………………………………………………………..9分 ∴当y 2＞y 3时，x 的取值范围是x ＜-2或0＜x ＜1…………………………………………10分 【知识点】一次函数和反比例函数的综合应用 22．（2018四川省德阳市，题号22，分值：10）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区启动了2期扩建工程.一项地基基础加固处理工程由A ，B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天.A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完全了此项工程.（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A ，B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 【思路分析】对于（1），设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，进而表示出A ，B 两个公司的工作效率，然后根据A 公司施工45的工作量+A ，B 公司合作54天的工作量=1，列出方程，求出解即可. 对于（2），由（1）可知A ，B 两公司的工作效率，再根据A 公司施工m 天的工作量+B 公司施工n 天的工作量=1，可用含m 的代数式表示n ，进而得出关于m 的不等式组，求出m 的解集，再根据m ，n 都是正整数，求出m ，n 的值即可. 【解题过程】（1）设B 工程公司单独建设完成这项工程需要x 天，由题意得 45×1180+54×(1180+1x )=1，……………………………………………………………………..2分 解得x=120，经检验，x=120是方程的解且符合题意.答：B 工程单独建设需要120天完成…………………………………………………………4分 （2）∵A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了m 天完成. ∴m ×1180+n ×1120=1，……………………………………………………………………………5分 即n=120-23m ……………………………………………………………………………………..6分又∵m ＜46，n ＜92，∴{m <46,120−23m <92............................................................8分 解得42＜m ＜46. ∵m 为正整数， ∴m=43，44，45，而n=120-23m 也是正整数，……………………………………………………………………..9分∴m=45，n=90.答：A 工程公司建设了45天，B 工程公司建设了90天………………………………….10分 【知识点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 23．（2018四川省德阳市，题号24，分值：11）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，点H 是△ABC 的内心，AH 的延长线和三角形ABC 的外接圆O 相交于点D ，连结DB. （1）求证：DH=DB.（2）过点D 作BC 的平行线交AC ，AB 的延长线分别于点E ，F ，已知CE=1，圆O 的直径为5， ①求证：EF 为圆O 的切线； ②求DF 的长.【思路分析】对于（1），连接HB，根据三角形内心的性质可知∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，再根据等弧所对的圆周角相等，得∠DBC=∠DAC，然后根据三角形的外角的性质可知∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，及∠DBH=∠DBC+∠CBH，进而根据等角对等边得出答案.（2），对于①，连接OD，根据同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得∠DOB=∠BAC，可知OD∥AC，再根据BC∥EF，可知AC⊥EF，进而得出OD⊥EF，可得答案.对于②，先作DG⊥AB，再根据“HL”证明△CDE≌△BDG，可得GB=1，然后根据两角分别相等的两个三角形相似，得DB2=AB·BG，即可求出DB，DG，ED，再说明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的对应边成比例得出答案. 【解题过程】（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，………………………………………………………………1分而∠DBC=∠DAC，∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH.又∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，………………………………………………………………………………2分∴DH=DB…………………………………………………………………………………………3分（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC，∴OD∥AC………………………………………………………………………………………4分∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，……………………………………………………………………………………5分∴OD⊥EF，∴EF是圆O的切线……………………………………………………………………………6分②如图，过点D作DG⊥AB于点G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1……………………………………………………………………………………7分在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠ADB=∠DGB，∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，…………………………………………………………………………8分∴DB2=AB·BG=5×1=5，∴DB=√5，DG=2，∴ED=2…………………………………………………………………………………………9分∵H为内心，AE=AG=4，而DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，………………………………………………………………………………10分∴DFDF+DE =ODAE，即DFDF+2=524，∴DF=103…………………………………………………………………………………………11分【知识点】三角形内心的性质，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定24．（2018四川省德阳市，题号24，分值：14）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C （3，1），二次函数y=13x 2+bx-32的图像经过点C.（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k 的形式；（2）把△ABC 沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使△ABP 是以AB 为直角边的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.【思路分析】对于（1），将点C 代入关系式求出b 值，即可得出关系式，并写成顶点式.对于（2），作CK ⊥x 轴，再根据“AAS ”得出△ACK ≌△BAO ，并结合全等三角形对应边相等，得出点B 的坐标，再设点D （m ，2），求出m 的值，进而得出AB ，AC ，再根据△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC 得出答案. 对于（3），当∠BAP=90°，可知△ACK ≌△APF ，可知点P 的坐标，再代入关系式验证即可.当∠ABP=90°时，求出点P 的坐标，再代入验证.【解题过程】（1）∵点C （3，1）在二次函数的图象上，∴1=13×32+3b-32， 解得b=-16，……………………………………………………………………………………..1分 ∴二次函数的解析式为y=13x 2--16x--32，………………………………………………………2分化成y=a(x-h)2+k 的形式为y=-13(x--14)2--7348；………………………………………………..3分 （2）作CK ⊥x 轴，∵∠ABO+∠BAO=90°，∠BAO+∠CAK=90°，∴∠ABO=∠CAK…………………………………………………………………………………4分∵AB=AC ，∠AOB=∠AKC=90°，∴△ACK ≌△BAO ，………………………………………………………………………………5分∴OA=CK=1，AK=OB=2，即B （0，2），…………………………………………………………………………………6分∴当点B 平移到抛物线上的点D 时，D （m ，2），由2=-13m 2--16m--32，解得m 1=-3，m 2=-72…………………………………………………………………………….8分而AB=AC=√22+1=√5，∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AEDB +S △ABC =-72×2+-12×√5×√5=9.5………………………………10分 （3）①当∠BAP=90°，由△ACK ≌△APF ，此时，点P （-1，-1），当x=-1时，y=-13×(-1)2--16×(-1)- -32=-1，点P （-1，-1）在抛物线上；②当∠ABP=90°时，同理可得点P （-2，1），………………………………………………12分 当x=-2时，y=13×(-2)2-16×(-2)-32≠1，此时点P(-2，1)不在抛物线上.综上所述，符合条件的点P 有一个，P （-1，-1）…………………………………………14分【知识点】二次函数的应用，全等三角形的性质和判定。

2018年四川德阳中考数学试卷试卷答案解析

2018年四川德阳中考数学试卷试卷答案解析

2018年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A ．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2a2）3=﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9D．（a﹣b）2=a2﹣b23．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．6120006．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）0.51 1.52每天阅读时间（小时）人数89103A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，18．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（ ）A ．16πB ．12πC ．10πD ．4π9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ） A ．2B ．1C ．D ．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．C ．3﹣D ．3﹣11．（3分）如果关于x 的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．（3分）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中S △ABO ：S △AOC ：S △BOC =（ ）A．6：2：1B．3：2：1C．6：3：2D．4：3：2二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x=．14．（3分）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．3a b c﹣12……16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是（填写正确结论的番号）．17．（3分）已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．组别单次营运里程“x”（公里）频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．2．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（﹣2a2）3=﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）=a2﹣9D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，此选项错误；C、（a﹣3）（3+a）=a2﹣9，此选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解法一：如图，∵∠2是△ABC的外角，∴∠A=∠2﹣∠1=100°﹣60°=40°，故选：A．解法二：如图，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∠2=∠4=100°，∴∠5=180°﹣∠4=80°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣60°﹣80°=40°，故选：A．4．（3分）下列计算或运算中，正确的是（）A．2=B．﹣=C．6÷2=3D．﹣3=【解答】解：A、2=2×=，此选项错误；B、﹣=3﹣2=，此选项正确；C、6÷2=3，此选项错误；D、﹣3=﹣，此选项错误；故选：B．5．（3分）把实数6.12×10﹣3用小数表示为（）A．0.0612B．6120C．0.00612D．612000【解答】解：6.12×10﹣3=0.00612，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【解答】解：A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）0.51 1.52每天阅读时间（小时）人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．8．（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A．16πB．12πC．10πD．4π【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π，故选：A．9．（3分）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2B．1C．D．【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，故选：B．10．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．3﹣D．3﹣【解答】解：连接BM，在△ABM和△C′BM中，，∴△ABM≌△C′BM，∠2=∠3==30°，在△ABM中，AM=×tan30°=1，S△ABM==，正方形的面积为：=3，阴影部分的面积为：3﹣2×=3﹣，故选：C．11．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式2x﹣a≥0，得：x≥，解不等式3x﹣b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3，则1≤2、3＜4，解得：2＜a ≤4、9≤b ＜12， 则a=3时，b=9、10、11； 当a=4时，b=9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ．12．（3分）如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中S △ABO ：S △AOC ：S △BOC =（ ）A ．6：2：1B ．3：2：1C ．6：3：2D ．4：3：2【解答】解：连接BF ．设平行四边形AFEO 的面积为4m ． ∵FO ：OC=3：1，BE=OB ，AF ∥OE ∴S △OBF =S △AOB =m ，S △OBC =m ，S △AOC =，∴S △AOB ：S △AOC ：S △BOC =m ：：m=3：2：1故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2xy 2+4xy +2x= 2x （y +1）2 ． 【解答】解：原式=2x （y 2+2y +1）=2x （y +1）2， 故答案为：2x （y +1）214．（3分）已知一组数据10，15，10，x ，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ．【解答】解：∵数据10，15，10，x ，18，20的平均数为15， ∴=15，解得：x=17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]=，故答案为：．15．（3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为﹣1．3a b c﹣12……【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴a+b+c=b+c+（﹣1），3+（﹣1）+b=﹣1+b+c，∴a=﹣1，c=3，∴数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，∵第9个数与第3个数相同，即b=2，∴每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB=2CE，②tan∠B=，③∠ECD=∠DCB，④若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是①③④（填写正确结论的番号）．【解答】解：∵D是AB中点∴AD=BD∵△ACD是等边三角形，E是AD中点∴AD=CD，∠ADC=60°=∠ACD，CE⊥AB，∠DCE=30°∴CD=BD∴∠B=∠DCB=30°，且∠DCE=30°，CE⊥AB∴∠ECD=∠DCB，BC=2CE，tan∠B=故①③正确，②错误∵∠DCB=30°，∠ACD=60°∴∠ACB=90°若AC=2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，∴四边形PMCN是矩形∴MN=CP∵d12+d22=MN2=CP2∴当CP为最小值，d12+d22的值最小∴根据垂线段最短，则当CP⊥AB时，d12+d22的值最小此时：∠CAB=60°，AC=2，CP⊥AB∴CP=∴d12+d22=MN2=CP2=3即d12+d22的最小值为3故④正确故答案为①③④17．（3分）已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为2．【解答】解：函数y=的图象如图：根据图象知道当y=2时，对应成立的x值恰好有三个，∴a=2．故答案：2．三、解答题（共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）计算：+（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°+．【解答】解：原式=3+8﹣1﹣4×+2=10﹣2+2=10．19．（7分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．（1）求证：点F为AB的中点；（2）延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．【解答】（1）证明：∵EF⊥EC，∴∠CEF=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF+∠AFE=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠AEF=∠DCE，∠AFE=∠DEC，∵AE=DC，∴△AEF≌△DCE．∴ED=AF，∵AE=DC=AB=2DE，∴AB=2AF，∴F为AB的中点；（2）解：由（1）知AF=FB，且AE∥BH，∴∠FBH=∠FAE=90°，∠AEF=∠FHB，∴△AEF≌△BHF，∴HB=AE，∵ED=2，且AE=2ED，∴AE=4，∴HB=AB=AE=4，∴AH2=AB2+BH2=16+16=32，∴AH=．20．（11分）某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图（如图）．组别单次营运里程“x”（公里）频数第一组0＜x≤572第二组5＜x≤10a第三组10＜x≤1526第四组15＜x≤2024第五组20＜x≤2530根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）①表中a=48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；③请把频数分布直方图补充完整；（2）请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；（3）为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（3男1女）成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到“一男一女”的概率．【解答】解：（1）①由条形图知a=48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为=0.73；③补全图形如下：故答案为：①48；②0.73；（2）估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×=750次；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为=．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b（k≠0）与双曲线y2=（a≠0）交于A、B两点，已知点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2＞y3时，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵点B（﹣1，﹣4）在双曲线y2=（a≠0）上，∴a=（﹣1）×（﹣4）=4，∴双曲线的解析式为：．∵点A（m，2）在双曲线上，∴2m=4，∴m=2，∴点A的坐标为：（2，2）∵点A（m，2），点B（﹣1，﹣4）在直线y1=kx+b（k≠0）上，∴解得：∴直线的解析式为：y1=2x﹣2．（2）∵把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，∴y2=2（x+2）﹣2=2x+2，解方程组得：或，∴点D（1，4），点E（﹣2，﹣2），∴由函数图象可得：当y2＞y3时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜1．22．（10分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？【解答】解：（1）设B工程公司单独完成需要x天，根据题意得：45×+54（+）=1，解得：x=120，经检验x=120是分式方程的解，且符合题意，答：B工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：m×+n×=1，整理得：n=120﹣m，∵m＜46，n＜92，∴120﹣m＜92，解得42＜m＜46，∵m为正整数，∴m=43，44，45，又∵120﹣m为正整数，∴m=45，n=90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．23．（11分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．【解答】解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2=AB•BG=5×1=5，∴DB=，DG=2，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF=．24．（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点C（3，1）在二次函数的图象上，∴x2+bx﹣=1，解得：b=﹣，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣y=x2﹣x﹣=（x2﹣x+﹣）﹣=（x﹣）2﹣（2）作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．又∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAK=90°．又∵∠CAK+∠ACK=90°，∴∠BAO=∠ACK．在△BAO和△ACK中，∠BOA=∠AKC，∠BAO=∠ACK，AB=AC，∴△BAO≌△ACK．∴OA=CK=1，OB=AK=2．∴A（1，0），B（0，2）．∴当点B平移到点D时，D（m，2），则2=m2﹣m﹣，解得m=﹣3（舍去）或m=．∴AB==．∴△ABC扫过区域的面积=S四边形ABDE +S△DEH=×2+××=9.5（3）当∠ABP=90°时，过点P作PG⊥y轴，垂足为G．∵△APB为等腰直角三角形，∴PB=AB，∠PBA=90°．∴∠PBG+∠BAO=90°．又∵∠PBG+∠BPG=90°，∴∠BAO=∠BPG．在△BPG和△ABO中，∠BOA=∠PGB，∠BAO=∠BPG，AB=PB，∴△BPG≌△ABO．∴PG=OB=2，AO=BG=1，∴P（﹣2，1）．当x=﹣2时，y≠1，∴点P（﹣2，1）不在抛物线上．当∠PAB=90°，过点P作PF⊥x轴，垂足为F．同理可知：△PAF≌△ABO，∴FP=OA=1，AF=OB=2，∴P（﹣1，﹣1）．当x=﹣1时，y=﹣1，∴点P（﹣1，﹣1）在抛物线上．。

2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷(理科)及答案

2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷(理科)及答案

2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（）A．B． C．D．2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．i D．i3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+）（ω＞0）满足：?x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足?=（）A．1 B．2 C．4 D．66．（5分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．1987．（5分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．1009 B．2018 C．3027 D．40369．（5分）在如图所示平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，曲线m是函数y=a（x﹣1）2+b图象位于正方形内的部分，直线AC恰好是函数y=a（x﹣1）2+b在x=0处的切线，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．611．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，满足| |=1，||=2，?=0，=λ+μ（λ2+μ2=1），则当min{?，?}取得最大值时，||=（）A．B．C．1 D．12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣m|f（x）|﹣2m ﹣3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，﹣]C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1+x）（1+ay）5（a为常数）的展开式中不含字母x的项的系数和为243，那么（1+x）（1+ay）5展开式中xy2项的系数为．14．（5分）某学校分别从甲、乙两班各抽取7名同学在某次物理测试中的成绩如茎叶图所示，其中抽取的甲班成绩的众数是85，乙班成绩的中位数是83，现从成绩82分以上的同学中选取3名组成学习经验交流小组，那么选取的小组中甲班同学多于乙班同学的方法数是种．（用数字作答）15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是，那么这两条平行直线的斜率是．16．（5分）若函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知?x1∈（0，π），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，那么点P的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和S n，证明：≤S n＜．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）若CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．19．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏101113128度发芽y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的分布列及期望；（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程= x+．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：=，=﹣．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣bx（b∈R）．（1）若?x＞0，使得f（x）≥bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）若f（x）的三个零点0，x1，x2满足1＜x1＜x2，l1，l2分别是y=f（x）在x1，x2处的切线，设P（x0，y0）是l1，l2的交点，求y0的取值集合．21．（12分）已知f（x）=e x﹣1+ln（+1）．（1）若函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a∈（0，1]且x＞0，证明：f（x）＞2x．请考生在22、23题中任选一题作答．．以极点为原点，极轴为x的22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ＝﹣与曲线C 异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（）A．B． C．D．【解答】解：∵集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}={x|}，B=={x|x}，∴A∩B={x|}=[，1]．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．i D．i【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），∴z===+i．则z的虚部为．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+）（ω＞0）满足：?x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：根据正弦型函数f（x）=sin（ωｘ+）的图象与性质知，对?x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，∴f（x）的最小正周期是T=2×=π．故选：C．4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（）A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数【解答】解：对于A：例如：f（x）=x3为奇函数，则f′（x）=3x2，为偶函数，故A错误，对于B：f（x）是可导函数，则f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）′f'（x+T）=f'（x），（x）必为周期函数．故f'（x+T）=f'（x），周期为T．故若f（x）为周期函数，则f′B正确，对于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f′（x）=cosx+1为周期函数，故C错误，对于D：例如：f（x）=x2为偶函数，则f′（x）=2x为奇函数，故D错误，故选：B．5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足?=（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：如图，由题意可知，，且与的夹角为60°，∴=．则，，∴?===．故选：D．6．（5分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）A．192 B．186 C．180 D．198【解答】解：由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部分为长方体，棱长分别为2、6、3，下部分为长方体．棱长分别为6、6、3，其表面积公式S=4×6×3+2×6×6+（2+6）×2×2=192故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=4，k=0不满足条件k2≥3k+4，p=4，k=1不满足条件k2≥3k+4，p=8，k=2不满足条件k2≥3k+4，p=32，k=3不满足条件k2≥3k+4，p=256，k=4满足条件k2≥3k+4，退出循环，可得z=故选：D．8．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（）A．1009 B．2018 C．3027 D．4036【解答】解：由意题f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1，可得令x=n，y=1，可得f（n+1）=f（n），可得f（1）=f（2）=f（3）=…=f（n）=1，那么：+++…+=f2（1）+f2（2）+…+f2（1009）+f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2018）=1009+1009=2018，故选：B．9．（5分）在如图所示平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，曲线m是函数y=a（x﹣1）2+b图象位于正方形内的部分，直线AC恰好是函数y=a（x﹣1）2+b在x=0处的切线，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵正方形OABC的边长为1，∴S正方形OABC=1，由函数y=a（x﹣1）2+b，得y′=2a（x﹣1），则y′|x=0=﹣2a=﹣1，得a=．又当x=0时，y=a+b=1，可得b=，∴曲线m的解析式为y=（x﹣1）2+，∴阴影部分面积S==．∴点P取自阴影部分的概率等于．故选：D．10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（）A．24 B．12 C．8 D．6【解答】解：∵点P为椭圆C：+=1上一点，|PF1|：|PF2|=3：4，|PF1|+|PF2|=2a=14∴|PF1|=6，|PF2|=8，又∵F1F2=2c=10，∴△PF1F2是直角三角形，S=，∵△PF1F2的重心为点G．∴S=，∴△GPF1的面积为8，故选：C11．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，满足| |=1，||=2，?=0，=λ+μ（λ2+μ2=1），则当min{?，?}取得最大值时，||=（）A．B．C．1 D．【解答】解：∵?=（λ+μ）?=λ+μ=λ，=（λ+μ）?=μ+λ=4μ，∵λ2+μ2=1，∴λ≥4μ时，不妨令0≤λ，μ≤1解得0≤μ≤，∴min{?，?}=，设f（μ）=，则f（μ）在[0，]上递增，在[，1]上递减，∴当μ＝，f（μ）取得最小值，此时=+，∴||2=（16+8?+）=∴||=故选：A12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣m|f（x）|﹣2m ﹣3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（﹣，﹣]C．（﹣，﹣）D．（﹣，0）【解答】解：，可得x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）递增，在（1，+∞）递减．可知y=|f（x）|大致图象如图所示，设|f（x）|=t，则|f（x）|2﹣m|f（x）|﹣2m﹣3=0有三个不同的实数解，即为t2﹣mt﹣2m﹣3=0有两个根t1，t2，①若t1=1，t2=0，时，t1+t2=m=1，t1?t2=﹣2m﹣3=0，不存在实数m，②若t1=1，t2＞1时，当有一个根为1时，12﹣m﹣2m﹣3=0，m=﹣，代入t2﹣mt﹣2m﹣3=0另一根为﹣，不符合题意．③t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）时，设h（t）=t2﹣mt﹣2m﹣3h（1）=12﹣m﹣2m﹣3＞0，h（0）=﹣2m﹣3＜0﹣＜m＜﹣，∴m的取值范围为（﹣，﹣）．故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知（1+x）（1+ay）5（a为常数）的展开式中不含字母x的项的系数和为243，那么（1+x）（1+ay）5展开式中xy2项的系数为40．【解答】解：（1+x）（1+ay）5展开式中不含字母x的项的系数和为（1+a）5=243，解得a=2；∴（1+x）（1+2y）5展开式中xy2项的系数为?22=40．故答案为：40．14．（5分）某学校分别从甲、乙两班各抽取7名同学在某次物理测试中的成绩如茎叶图所示，其中抽取的甲班成绩的众数是85，乙班成绩的中位数是83，现从成绩82分以上的同学中选取3名组成学习经验交流小组，那么选取的小组中甲班同学多于乙班同学的方法数是28种．（用数字作答）【解答】解：甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则，解得x=5，y=3，∴甲班82分以上有4人，乙班82分以上有4人，从这8位同学中选3名，共有=56种不同的取法，选取的小组中甲班同学多于乙班同学的方法数与乙班同学多于甲班同学的方法数相等，∴所求的结果是×56=28．故答案为：28．15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离是，那么这两条平行直线的斜率是k=2或．【解答】解：作出平面区域如图所示：可行域是等腰三角形，平面区域夹在两条平行直线之间的距离为：，可得可行域的A（1，2），B（2，1），C（3，3），|AB|==，∴平行线间的距离的最小值为d=，A到BC的距离：=，B到直线AC的距离：=，所求直线与AC或BC重合，可得：k=2或．故答案为：k=2或．16．（5分）若函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知?x1∈（0，π），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，那么点P的坐标为（，±1）．【解答】解：函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，可得f（﹣x）﹣sin（﹣x+φ）=f（x）﹣sin（x+φ），（x）﹣2sinxcosφ，即有f（﹣x）=f（x）﹣sinxcosφ﹣cosxsinφ﹣sinxcosφ+cosxsinφ=f①f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，可得f（﹣x）﹣cos（﹣x+φ）+f（x）﹣cos（x+φ）=0，，﹣cosxcosφ+sinxsinφ=0f（﹣x）+f（x）﹣cosxcosφ﹣sinxsinφ即为f（﹣x）+f（x）﹣2cosxcosφ=0，②由①②可得f（x）=（sinx+cosx）cosφ，导数为f′（x）=（cosx﹣sinx）cosφ，?x1∈（0，π），使得函数f（x）在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+））处的切线斜率互为倒数，可得f′（x1）?f′（x1+）=1，可得（cosx1﹣sinx1）cosφ？（cos（x1+）﹣sin（x1+））cosφ=1，即为（cosx1﹣sinx1）（﹣sinx1﹣cosx1）cos2φ=1，即为（sin2x1﹣cos2x1）cos2φ=1，即有﹣cos2x1?cos2φ=1，可得cos2φ=1，cos2x1=﹣1，x1∈（0，π），可得x1=，即有f（x1）=（1+0）?cosφ＝±1，即P（，±1）．故答案为：（，±1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和S n，证明：≤S n＜．【解答】解：（1）{a n}是公差为d的等差数列，且a1=3，a4=12，可得3+3d=12，解得d=3，则a n=3+3（n﹣1）=3n；数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列，可得b1﹣a1=1，b4﹣a4=8，且q3=8，解得q=2，则{b n﹣a n}的首项为1，公比q为2，则b n﹣a n=2n﹣1，可得b n=3n+2n﹣1；（2）证明：===﹣，=﹣，则前n项和S n=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=﹣＜，由3n+3+2n递增，可得﹣递增，即有S n≥S1=﹣=，则：≤S n＜．18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．（1）若CD=，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（1）△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2．CD=，AD=2，则：=，所以：=．在△ABC中，利用正弦定理：，解得：=，（2）△ABC中，利用正弦定理得：=，所以：，=，由于：0＜A＜120°，则：l△ABC==，=2+，=，由于：0＜A＜120°，则：30°＜A+30°＜150°，得到：，所以△ABC的周长的范围是：19．（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏101113128度发芽y/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．（1）若选取的3组数据恰好是连续ξ天的数据（ξ=0表示数据来自互不相邻的三天），求ξ的分布列及期望；（2）根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程= x+．由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：=，=﹣．【解答】解：（1）由题意知，ξ=0，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=3）==，∴P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为：ξ023P数学期望为Eξ=0×+2×+3×=2.1；（2）由题意，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，（x i﹣）（y i﹣）=﹣1×（﹣2）+1×3+0×（﹣1）=5，=（﹣1）2+12+02=2，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣3；当x=10时，y=×10﹣3=22，且|22﹣23|＜2，当x=8时，y=×8﹣3=17，且|17﹣16|＜2；∴所求得线性回归方程是可靠的．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣bx（b∈R）．（1）若?x＞0，使得f（x）≥bx2+x成立，求实数b的最小值；（2）若f（x）的三个零点0，x1，x2满足1＜x1＜x2，l1，l2分别是y=f（x）在x1，x2处的切线，设P（x0，y0）是l1，l2的交点，求y0的取值集合．【解答】解：（1）?x＞0，使得f（x）≥bx2+x成立，f（x）≥bx2+x?﹣x3+x2﹣bx≥bx2+x，?b（x+1）≤x2+x﹣1．∴b≤（x＞0）．令t=x+1＞1．∴b≤=﹣（t＞1）．∵t＞1，t+=2，当且仅当t=时取等号．∴b≤=．∴b的最大值为：．（2）由f（x）=﹣x（x2﹣3x+3b）=0，可得x1，x2是方程x2﹣3x+3b=0的两个实数根，且1＜x1＜x2，∴，且3b﹣2＞0，解得b∈．f′（x）=﹣x2+2x﹣b．∴l1：y=（x﹣x1），l2：y=﹣（﹣+2x2﹣b）（x﹣x2）．联立解得y0==﹣（+b）．=﹣（3x1﹣3b﹣2x1+b）（3x2﹣3b﹣2x2+b）=﹣（x1﹣2b）（x2﹣2b）=﹣[x1x2﹣2b（x1+x2）+4b2]=﹣（3b﹣6b+4b2）=﹣4b2+3b=﹣4+，b∈．∴y0∈．∴y0的取值集合是．21．（12分）已知f（x）=e x﹣1+ln（+1）．（1）若函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a∈（0，1]且x＞0，证明：f（x）＞2x．【解答】解：（1）由+1＞0在（﹣1，0）上恒成立．当a＞0时，x＞﹣a，∴﹣a≤﹣1，可得a≥1．当a＜0时，x＜﹣a，∴﹣a＞0，可得a＜0．故a∈（﹣∞，0）∪[1，+∞）．当a≥1时，可得f（x）在（﹣1，0）上单调递增．当a＜0时，f′（x）=e x+≥0在（﹣1，0）上恒成立，此时x+a＜0．故e x（x+a）+1≤0，?a≤﹣e﹣x﹣x=g（x），x∈（﹣1，0），∵g′（x）=e﹣x﹣1=＞0，∴a≤g（﹣1）=1﹣e．综上可得：f（x）在（﹣1，0）上单调递增，实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣e]∪[1，+∞）．（2）证明：a∈（0，1]且x＞0，f（x）＞2x?e x﹣1+ln＞2x．∵x+1，故只要证明：x＞0，e x﹣1+ln（x+1）＞2x．令h（x）=e x﹣1+ln（x+1）﹣2x（x＞0）．h′（x）=e x+﹣2，h″（x）=e x﹣，即h′（x）在（0，+∞）上单调递增，h′（x）＞h′（0）=0．∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，h（x）＞h（0）=0．故a∈（0，1]且x＞0时，f（x）＞2x．请考生在22、23题中任选一题作答．．以极点为原点，极轴为x的22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程；（2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ＝﹣与曲线C 异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积．【解答】解：（1）线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．转化为直角坐标方程为：x2+y2=4x直线的参数方程，转化为直角坐标方程为：y=x﹣m．（2）当m=0时，求得：A（2，），B（2，﹣），所以：=．23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9．【解答】解：（1）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]，可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即有[﹣m，m}={﹣1，1]，可得m=1；（2）证明：a，b，c∈（0，+∞），且++=1，则a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）=3+（+）+（+）+（+）≥3+2+2+2=3+2+2+2=9，当且仅当a=2b=3c=3，取得等号．。

中考数学一模试卷(有答案)-精选文档

中考数学一模试卷(有答案)-精选文档

2018中考数学一模试卷（有答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。

下文准备了中考数学一模试卷。

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.下列运算，正确的是()A.a+a3=a4B.a2a3=a6C.(a2)3=a6D.a10a2=a52.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=93.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机屏幕上正在播放天气预报B.到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D.在地球上，抛出去的篮球一定会下落4.如图J31，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论不正确的是()A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.ADAE=ABACD.S△ABC=3S△ADE5.一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=kx(k0)的图象如图J32，则下列结论中正确的是()A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b06.如图J33，在46的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都在格点上，则下列结论不正确的是()①能与线段AB构成等腰三角形的点有3个;②四边形ABEG是矩形;③四边形ABDF是菱形;④△ABD与△ABF的面积相等.则说法不正确的是()A.①B.②C.③D.④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7.分解因式：a3b-ab3=______________________.8.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度.9.要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是25，可以怎样放球____________(只写一种).10.一块直角边分别为6 cm和8 cm的三角形木板如图J34，绕6 cm的边旋转一周，则斜边扫过的面积是________ cm2(结果用含的式子表示).三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11.解方程组：x-y=8，①3x+y=12.②12.解不等式组：x-20，x+53x+7，并写出它的整数解.13.如图J35，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是________个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是________;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是________度;(2)连接AD，交OC于点E，求AEO的度数.14.我市某中学举行中国梦校园好声音歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图J36.(1)根据图示填写下表;(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.平均数/分中位数/分众数/分初中部 85高中部 85 10015.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm)随其中一条对角线的长x(单位： cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少1.C 2.B 3.D 4.D5.D 解析：由一次函数y=kx+b(k0)的图象过第二、三、四象限可知，k0，b由反比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限可知，k0.6.B7.ab(a+b)(a-b)8.609.3个红球，2个黄球(答案不唯一)10.8011.解：①+②，得4x=20，解得x=5.将x=5代入①，得5-y=8，解得y=-3.所以方程组的解是x=5，y=-3.12.解：x-20，①x+53x+7，②解不等式①，得x2，解不等式②，得x-1，-12.所求不等式组的整数解为-1,0,1.13.解：(1)2 y轴 120(2)如图100.方法一，由旋转，得OA=OD，AOD=120.∵△AOC是等边三角形，AOC=60.COD=AOD-AOC=60.COD=AOC.又OA=OD，OCAD.AEO=90.图100方法二，连接CD，由已知，得AO=AC=CD=OD，四边形AODC为菱形.OCAD，即AEO=90.14.解：(1)填表：初中平均数85分，众数85分;高中部中位数80分.(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)s2初=75-852+80-852+85-852+85-852+100-8525=70，s2高=70-852+100-852+100-852+75-852+80-8525=160.因为s2初15.解：(1)S=12x(60-x)=-12x2+30x.(2)∵S=-12x2+30x，S有最大值.当x=-b2a=-302-12=30时，S有最大值，为4ac-b24a=4-120-3024-12=450.。

四川省德阳市2018年中考数学试题(解析)

四川省德阳市2018年中考数学试题(解析)

2018年四川省德阳市中考数学试卷解读一、选择题<共12小题，每小题3分，满分36分）1．<2018•德阳）实数﹣3的相反数是< ）A．3B．C．D．﹣2考点：实数的性质。

专题：常规题型。

分析：根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．<2018•德阳）某厂2018年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为< ）lNSrI31BEeA．2.35×105B．23.5×105C．0.235×105D．2.35×106考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．<2018•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是< ）A．x≥0B．C．x≥0且D．一切实数考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。

分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x ≠，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．4．<2018•德阳）某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为< ）A．B．C．D．考点：几何体的展开图；简单几何体的三视图。

最新-四川省德阳市高2018级一诊考试题(含答案) 精品

最新-四川省德阳市高2018级一诊考试题(含答案) 精品

德阳市高中2018届第一次诊断考试物 理说明：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，将第Ⅰ卷的正确选项填在答题卡上，第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．本试卷满分110分，90分钟完卷。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．（48分）选择题，本题共12小题，每小题4分，每小题给出的四个答案中，只有一个是正确的。

1．某人以速率v 0垂直于河岸游去，当水流匀速时，人所通过的路程s 、过河时间t 和水流速率v 的关系是A ．v 越大时，s 越长，t 越短B ．v 越大时，s 越长，t 越长C ．v 越大时，s 越长，t 不变D ．s 、t 跟v 无关2．神州五号载人飞船发射升空后，先是沿着近地点为离地面约200km 、远地点为离地面约350km 的椭圆轨道运行，后经过变轨，进入离地面大约为350km 的圆形轨道运行，飞船变轨时A ．飞船在远地点向原来运动的方向喷射燃料B ．飞船在远地点向原来运动的反方向喷射燃料C ．飞船在近地点向指向地心的方向喷射燃料D ．飞船在近地点向原来运动的反方向喷射燃料3．一单摆的摆球偏离到最大位移时正好遇到落下的一小水滴（水滴的速度不计），雨滴均匀附着在摆球表面，则下列说法正确的是A ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期也增大，振幅也增大B ．摆球经过平衡位置时速度不变，周期减小，振幅也减小C ．摆球经过平衡位置时速度不变，周期也不变，振幅也不变D ．摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大4．如图1所示，倾角为θ的斜面长为L ，在顶端A 点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B 点。

则抛出石子的初速度v 0为A ．θθsin 2cos gLB ．θθsin cos gLC ．θθcos 2sin gLD ．θθsin 2cos gL5．如图2所示，一列简谐横波向左转播，波速为20m/s 。

S 是频率为50Hz 的振源，P 、Q是波传播途中已经振动的两点。

已知SP = 1.1 m ，SQ = 1.3 m 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小題只有一个选项是符合题意的，把它选出来填在答题卷上．1．（3分）|﹣4|的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1D．16．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80 7．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．59．（3分）一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2元出售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）A．19%B．20%C．21%D．22%10．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣12．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接写在答题卡的横线上．13．（3分）计算：|﹣3|﹣+（π﹣1）0＝ ．14．（3分）因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．15．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点CD 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝ ；sin ∠ADC ＝ ．16．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么PP ′＝ ．17．（3分）如图，抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝；③当x ＝0时，y 2﹣y 1＝6；④AB +AC ＝10；⑤y 1最小﹣y 2最小＝﹣4． 其中正确结论的个数是： ．三、解答题：本大题共8小题，69分应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）计算：．19．（6分）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AB∥CD20．（8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？21．（7分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．23．（10分）某商店销售一种健身饮料，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶健身饮料，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶健身饮料，设每桶健身饮料的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种健身饮料所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每桶健身饮料的价格为多少时，该店一天销售这种健身饮料获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根，求⊙O 的半径、CD的长．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，过点P作PD⊥x轴于D，交BC于点E．当点P的横坐标运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）在该抛物线上是否存在一点M，使得三角形MBC是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点M的坐标；若不存在，请说明理由．（只考虑以BC为直角边的情形）2018年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小題只有一个选项是符合题意的，把它选出来填在答题卷上．1．（3分）|﹣4|的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】先去掉绝对值，然后根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：|﹣4|＝4，4的算术平方根为2．故选：B．【点评】本题考查算术平方根和绝对值的计算．2．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条实线，故选：A．【点评】本题考查空间图形的三视图，本题是一个基础题，正确把握三视图观察角度是解题关键．3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1D．﹣1【分析】利用待定系数法代入正比例函数y＝﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣2）＝1，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）A．B．C．﹣1D．1【分析】先化简﹣，由a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，得a2+a﹣1＝0，则a2+a＝1，再整体代入即可．【解答】解：∵知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，∴a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，即a（a+1）＝1，∴﹣＝＝＝1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．6．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．【解答】解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数＝（80×3+85×4+90×2+95×1）＝85.5．故选：B．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠C＝28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC＝∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝28°，∵∠A＝45°，∴∠AEC＝∠A+∠ABC＝28°+45°＝73°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．5【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE＝AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．9．（3分）一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2元出售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）A．19%B．20%C．21%D．22%【分析】设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为30（1﹣x），第二次在第一次降价后的基础上再降，变为30（1﹣x）2元，从而列出方程，求出答案．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意，得30（1﹣x）2＝19.2，即（1﹣x）2＝0.64，解得x1＝1.8，x2＝0.2．x＝1.8不合题意，故舍去，即每次降价的百分率为0.2＝20%．故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．10．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y＝ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x＝1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A ．B ．1﹣C ．﹣1D ．1﹣【分析】图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和﹣正方形的面积＝无阴影两部分的面积之差，即﹣1＝．【解答】解：如图：正方形的面积＝S 1+S 2+S 3+S 4；① 两个扇形的面积＝2S 3+S 1+S 2；②②﹣①，得：S 3﹣S 4＝S 扇形﹣S 正方形＝﹣1＝．故选：A ．【点评】本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法．找出正方形内四个图形面积之间的联系是解题的关键．12．（3分）如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点O 重合．在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大【分析】设矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝2b ，由于矩形ABCD 的周长始终保持不变，则a +b 为定值．根据矩形对角线的交点与原点O 重合及反比例函数比例系数k 的几何意义可知k ＝AB •AD ＝ab ，再根据a +b 一定时，当a ＝b 时，ab 最大可知在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小． 【解答】解：设矩形ABCD 中，AB ＝2a ，AD ＝2b ． ∵矩形ABCD 的周长始终保持不变， ∴2（2a +2b ）＝4（a +b ）为定值， ∴a +b 为定值．∵矩形对角线的交点与原点O 重合∴k ＝AB •AD ＝ab ，又∵a +b 为定值时，当a ＝b 时，ab 最大，∴在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中，k 的值先增大后减小． 故选：C ．【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k 的几何意义及不等式的性质，有一定难度．根据题意得出k ＝AB •AD ＝ab 是解题的关键．二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接写在答题卡的横线上．13．（3分）计算：|﹣3|﹣+（π﹣1）0＝+1 ．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝3﹣2+1＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算． 14．（3分）因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ （x ﹣y ）（m +n ） ． 【分析】直接提取公因式（x ﹣y ），进而得出答案． 【解答】解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（m +n ）． 故答案为：（x ﹣y ）（m +n ）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 15．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点CD 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3，则sin ∠BAC＝；sin∠ADC＝．【分析】先根据圆周角定理得出∠ACB＝90°，∠ADC＝∠B，再由勾股定理求出AC的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵∠B与∠ADC是同弧所对的圆周角，∴∠ADC＝∠B．∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4．∵∠ACB＝90°，∴sin∠BAC＝＝，sin∠ADC＝sin∠B＝＝．故答案为：，．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′＝3．【分析】利用等腰直角三角形的性质得∠AB＝AC，∠BAC＝90°，再根据旋转的性质得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，则△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∵△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合， ∴AP ＝AP ′，∠PAP ′＝∠BAC ＝90°， ∴△APP ′为等腰直角三角形，∴PP ′＝AP ＝3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．17．（3分）如图，抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝；③当x ＝0时，y 2﹣y 1＝6；④AB +AC ＝10；⑤y 1最小﹣y 2最小＝﹣4． 其中正确结论的个数是： 4 ．【分析】根据非负数的性质即可判断①，把点A （1，3）代入y 1＝a （x +2）2﹣3即可求出a 的值，把x ＝0代入两个解析式，求出y 2和y 1，把y ＝3代入两个解析式，即可求出点B 和点C 的横坐标，即可求出AB +BC 的值，根据二次函数顶点坐标式求出y 1最小和y 2最小即可．【解答】解：∵（x ﹣3）2≥0，∴y 2＝（x ﹣3）2+1＞0，∴无论x 取何值，y 2的值总是正数，①正确；∵抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3）， ∴3＝9a ﹣3， ∴a ＝，②正确；当x＝0时，y1＝﹣，y2＝，当x＝0时，y2﹣y1＝，③错误；当y＝3时，y1＝（x+2）2﹣3＝3，解得x＝﹣5或1，y2＝（x﹣3）2+1＝3，解得x＝1或5，即AB+AC＝10，④正确；y1＝a（x+2）2﹣3最小值为﹣3，y2＝（x﹣3）2+1最小值为1，y1最小﹣y2最小＝﹣4，⑤正确，综上正确的有①②④⑤，故答案为4．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是根据二次函数的顶点坐标式得到二次函数图象的开口方向，对称轴以及顶点坐标等，此题难度不大．三、解答题：本大题共8小题，69分应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）计算：．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣1）0＝1，（）﹣2＝9，以及三角函数的特殊值．【解答】解：原式＝1﹣2×+9＝10﹣3＝7．【点评】本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次幂是1．a﹣p＝．19．（6分）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．求证：AB∥CD【分析】先根据CE＝FB证明得到CF＝BE，然后利用“边边边”证明△ABE和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠C，进而利用对平行线的判定解答即可．【解答】证明：∵CE＝FB，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△ABE和△DCF中，∵，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据CE＝FB证明得到CF＝BE是解题的关键，注意本题需要两次证明三角形全等．20．（8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率＝＝；（2）1000×0.8×3﹣1000×0.2×5＝1400，所以估计游戏设计者可赚1400元．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．（7分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：（1）将下面的表格补充完整：）（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠α＝（）°；（2）根据正n边形中的∠α＝（）°，可得答案．【解答】解：（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：）°（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝21°＝（）°．解得：n＝8，n是正整数，n＝8（不符合题意要舍去），不存在正n边形使得∠α＝21°．【点评】本题考查了多边形内角与外角，每题都利用了正多边形的内角：，三角形的内角和定理，等腰三角形的两底角相等．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠0），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣6．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2，△BOC的面积＝4×3÷2＝6，故△OCD的面积为2+6＝8．【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题．主要考查待定系数法求函数解析式．求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难．23．（10分）某商店销售一种健身饮料，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶健身饮料，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶健身饮料，设每桶健身饮料的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种健身饮料所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每桶健身饮料的价格为多少时，该店一天销售这种健身饮料获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据利润y元＝每桶饮料的利润与每天卖出饮料的桶数的积，即可解答；（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得．【解答】解：（1）由题意y＝（x﹣40）[90﹣3（x﹣50）]，整理，得y＝﹣3x2+360x﹣9600；（2）y＝﹣3x2+360x﹣9600y＝﹣3（x﹣60）2+1200，则：当x＝60时，y的最大值为1200，答：当每桶饮料的价格定为60元时，该商店每天销售这种饮料获得的利润最大．最大利润为1200元．【点评】本题是二次函数的简单应用，正确表示出二次函数解析式，理解利润的计算方法是解决本题的关键．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根，求⊙O 的半径、CD的长．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质和平行线的性质证得∠CDO＝∠CBO＝90°，可得∠ODA＝90°即可；（2）先求出AB和AE的长，可求出半径长，由勾股定理建立方程可求出CD的长．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE∥OC，∴∠DEB＝∠COB，∠DOC＝∠ODE．∵∠ODE＝∠OED，∴∠DOC＝∠BOC．∵OD＝OD，OC＝OC，∴∠CDO＝∠CBO＝90°．∴∠ODA＝90°．∴AC是⊙O的切线．（2）∵AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根，x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，⊙O的半径为2；∵∠B＝90°，AC是⊙O的切线，∴DC＝BC，设CD＝x，在Rt△ABC中，AC＝x+2，AB＝6，BC＝x，∴，解得，x＝2，∴．【点评】本题考查的是切线的判定，勾股定理，一元二次方程的解法等知识．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上找一点P，过点P作PD⊥x轴于D，交BC于点E．当点P的横坐标运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）在该抛物线上是否存在一点M，使得三角形MBC是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点M的坐标；若不存在，请说明理由．（只考虑以BC为直角边的情形）【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y＝ax2+bx+3即可求得二次函数的解析式；（2）求出BC的解析式，设P（a，﹣a2+2a+3），则E（a，﹣a+3），所以PE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，根据二次函数的性质即可写出结论；（3）分类讨论．当∠MBC＝90°时，过点M作MH⊥y轴于H，则∠MHC＝90°，HM ＝m，HC＝﹣m2+2m，证出HC＝HM，列出方程，即可求出点M的坐标；当∠MBC＝90°时，过点M作MH⊥x轴于H，则∠MHB＝90°，MH＝m2﹣2m﹣3，BH＝3﹣m，证明MH＝BH，列出方程，即可求出m的值，可进一步写出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意把点A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，，解得，a＝﹣1，b＝2，∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），将B（3，0）代入y＝kx+3中，得，k＝﹣1，∴y BC＝﹣x+3，如图1，设P（a，﹣a2+2a+3），则E（a，﹣a+3），∴PE＝﹣a2+2a+3﹣（﹣a+3）＝﹣（a﹣）2+，∵﹣1＜0，∴根据二次函数的性质可知，当a＝时，PE有最大值，最大值为，∴当P点横坐标为时，线段PE有最长值；（3）存在，设M（m，﹣m2+2m+3），∵OC＝OB＝3，∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，①如图2﹣1，当∠MCB＝90°时，过点M作MH⊥y轴于H，则∠MHC＝90°，HM＝m，HC＝﹣m2+2m，∵∠HCM+∠OCB＝90°，∴∠HCM＝45°，∴HC＝HM，即m＝﹣m2+2m，解得，m1＝0（舍去），m2＝1，∴M（1，1）；②如图2﹣2，当∠MBC＝90°时，过点M作MH⊥x轴于H，则∠MHB＝90°，MH＝m2﹣2m﹣3，BH＝3﹣m，∴∠HBM＝∠MBC﹣∠CBO＝45°，∴MH＝BH，∴m2﹣2m﹣3＝3﹣m，解得，m1＝3（舍去），m2＝﹣2，∴M（﹣2，﹣5）；综上所述，M的坐标为（1，1）或（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，利用二次函数的性质求极值，等腰直角三角形的性质等，解题的关键是利用分类讨论的思想，通过作出合适的辅助线构构特殊三角形解答．。

相关文档
最新文档