四川省德阳市广汉市2018年中考数学一诊试卷(含解析)

2018年四川省德阳市广汉市中考数学一诊试卷

一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小題只有一个选项是符合题意的，把它选出来填在答题卷上．

1．（3分）|﹣4|的算术平方根是（）

A．﹣2B．2C．﹣D．

2．（3分）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）若点A（﹣2，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）

A．B．﹣C．1D．﹣1

4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）

A．B．C．D．

5．（3分）已知a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则﹣的值为（）

A．B．C．﹣1D．1

6．（3分）某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：

那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

A．85和82.5B．85.5和85C．85和85D．85.5和80 7．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）

A．17°B．62°C．63°D．73°

8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）

A．4B．C．D．5

9．（3分）一本工具书，原价30元，由于商店要转让，该工具书连续两次降价处理，最后以19.2元出售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是（）

A．19%B．20%C．21%D．22%

10．（3分）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣

12．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始

终保持不变，则经过动点A 的反比例函数y ＝（k ≠0）中k 的值的变化情况是（ ）

A ．一直增大

B ．一直减小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分，把答案直接写在答题卡的横线上．

13．（3分）计算：|﹣3

|﹣

+（π﹣1）0＝ ．

14．（3分）因式分解：m （x ﹣y ）+n （x ﹣y ）＝ ．

15．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点CD 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝ ；sin ∠ADC ＝ ．

16．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么PP ′＝ ．

17．（3分）如图，抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：

①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝；③当x ＝0时，y 2﹣y 1＝6；④AB +AC ＝10；⑤y 1最小﹣y 2最小＝﹣4． 其中正确结论的个数是： ．

三、解答题：本大题共8小题，69分应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（6分）计算：．

19．（6分）如图：AB＝CD，AE＝DF，CE＝FB．

求证：AB∥CD

20．（8分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．

（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；

（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

21．（7分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：

（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α＝21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和

A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积．

23．（10分）某商店销售一种健身饮料，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶健身饮料，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶健身饮料，设每桶健身饮料的售价为x元（x≥50），商店每天销售这种健身饮料所获得的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每桶健身饮料的价格为多少时，该店一天销售这种健身饮料获得的利润最大？最大利润为多少？

24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC．

（1）求证：AC为⊙O的切线；

（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2﹣8x+12＝0的两个实数根，求⊙O 的半径、CD的长．