第12章_正交编码与伪随机序列_2016
通信课件正交编码与伪随机序列
|
| iNTc | Tc,i 0,1,2...
1/ N
Tc iNTc iNTc (N 1)Tc iNTc
1
0
NTc
1
N
m序列波形的功率谱密度
Gold码
n个寄存器的m序列数目有限，且互相关起 伏大
Gold码构造数量多且互相关特性好的码 Gold采用优选m序列，可以构造出2n＋1
in 14 cities
U.S. PCS standard issued
First commercial CDMA system
in Hong Kong using QUALCOMM phones
Commercial systems in 100 U.S. cities Japan selects
CDMA
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
抗多径干扰
对于普通的2PSK来说，信道中的多径传播 （从频域看就是频率选择性失真）会造成 码间干扰，解决这个问题的方法之一是使 用均衡，均衡一般比较复杂。如果我们采 用DSSS，则可以用比较简单的方法解决 此问题。
能重复产生（随机序列一般不可重复） 问题：如何产生伪随机序列
m序列发生器 Gold序列发生器 …
m序列发生器
m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的 简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产 生的周期最长的序列。
例：两个线性移位寄存器序列发生器如下
输出 图1A
通信原理电子版讲义-正交编码与伪随机码
02
以Gold序列为例，它是一种常用的伪随机码，具有良好的相关特性和 接近于随机噪声的频谱特性。
03
Gold序列常用于扩频通信、多址通信和雷达测距等领域。
04
在实际应用中，Gold序列的生成算法需要经过严格的设计和优化，以 确保其性能满足通信系统的要求。
通信原理电子版讲义-正交编码与 伪随机码
目录
• 引言 • 正交编码原理 • 伪随机码原理 • 正交编码与伪随机码的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
01
正交编码与伪随机码是通信原理 中的重要概念，它们在数字通信 系统中有着广泛的应用。
02
正交编码是一种利用正交性原理 进行编码的方法，而伪随机码则 是一种具有随机特性的码，但可 通过算法生成。
正交编码的应用场景
01
数字通信
在数字通信中，正交编码技术广泛应用于信号传输和信道编码。通过正
交编码，可以有效地提高信号传输的抗干扰能力和可靠性。
02 03
雷达探测
雷达探测中，常常需要实现信号的定向发射和接收。正交编码技术可以 通过对发射信号进行正交编码，实现信号的定向传播，提高雷达探测的 精度和距离。
信道编码
用于信道编码中，作为随机填充码或校验码，提 高通信系统的可靠性。
数字调制
用于数字调制中，作为伪随机序列或相位编码的 参考信号，提高通信系统的抗干扰能力。
04 正交编码与伪随机码的比 较
编码方式的比较
正交编码
正交编码是一种线性编码方式，通过将输入信息进行线性变换得到编码输出。其 特点是输入信息与编码输出之间保持正交关系，即相互垂直。
伪随机码的生成方法
通原第12章 正交编码与伪随机序列
H 4 H8 H 4 H 2 H 4
上面给出几个H矩阵的例子，都是对称矩阵，而且第一行和 第一列的元素全为“＋”。我们把这样的H矩阵称为阿达玛 矩阵的正规形式，或称为正规阿达玛矩阵。
14
第12章 正交编码与伪随机序列
性质
在H矩阵中，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任 一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号， 都不会影响矩阵的正交性质。因此，正规 H矩阵经过上述 各种交换或改变后仍为H矩阵，但不一定是正规的了。 按照递推关系式可以构造出所有2k阶的H矩阵。可以证明， 高于2阶的H矩阵的阶数一定是4的倍数。不过，以4的倍 数作为阶数是否一定存在H矩阵，这一问题并未解决。 H矩阵是正交方阵。若把其中每一行看作是一个码组， 则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为 n的正交编码，它包含n个码组。因为长度为n的编码共有 2n个不同码组，现在若只将这n个码组作为准用码组，其 余(2n - n)个为禁用码组，则可以将其多余度用来纠错。这 种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。
按照互相关系数定义式计算容易得知， 这4个码组中任意两者之间的相关系数
s1(t)
s2(t)
s3(t)
都为0，即这4个码组两两正交。我们 把这种两两正交的编码称为正交编码。 s (t)
4
6
第12章 正交编码与伪随机序列
自相关系数：
类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为 n的码组x 定义其自相关系数为 1 n x ( j ) xi xi j , j 0,1,, (n 1) n i 1 式中，x的下标按模n运算，即有xn＋k xk 。例如，设 x ( x1 , x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1) 则有 1 4 2 x ( 0) x i 1
第十二章 正交编码与伪随机序列
第十二章正交编码与伪随机序列12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：f(x)?1?x2?x3，试验证它为本原多项式。
解：由题意n=3，所以m?2?1?7。
而xm?1?x7?1?(x3?x2?1)(x4?x3?x2?1)上式说明f(x)可整除x?1，且f(x)既约，除不尽x6?1,x5?1,x4?1所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：7nf1(x)?x3?x?1，f2(x)?x3?x2?1f1(x)和f2(x)为互逆的本原多项式，都可以产生m序列。
根据第5题，由f1(x)?x3?x?1产生的m序列为11101000，同理，由f2(x)?x3?x2?1产生的m序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：f(x)?1?x?x?x?x，试证明此移位寄存器产生的不是m序列。
证明：方法一：由题意n＝4，得m?2?1?15。
因为(x?1)(x?x?x?x?1)?x?1f(x)可整除x?1，故f(x)不是本原多项式，它所产生的序列不是m序列。
方法二：由特征多项式f(x)?1?x?x?x?x构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1状态转换位：0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可见输出序列的周期为6?2?1?15，故不是m 序列。
45n2344325234 图12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m序列中共有2?256个游程。
根据m序列游程分布的性质，长度为k的游程数目占游程总数的2?k,1?k?(n?1)。
而且在长度为k的游程中[其中1?k?(n?2)]，连“1”和连“0”的游程各占一半。
通信原理第12章 正交编码与伪随机序列
第十二章 正交编码与伪随机序列主要内容 主要内容 ¾ ¾正交编码 正交编码 ¾ ¾伪随机码 伪随机码 ¾ ¾伪随机序列应用 伪随机序列应用12.1 引言正交编码广泛用于纠错码、码分多址技术。
伪随机码广泛用于误码测量、扩频通信、通信加密等方面。
12.2 正交编码1. 正交的概念 模拟信号：周期为T的模拟信号s1（t），s1（t）相互正交，则有∫T0s1 (t )s 2 (t )dt = 0M个周期为T的模拟信号s1(t),s2(t),…,sM(t)构成正交信号集合∫T0s i (t )s j (t )dt = 0i ≠ j, i , j = 1,2,..., M数字信号：码组间的正交性用互相关系数表示。
x = ( x1 , x 2 ,..., x n )y = ( y 1 , y 2 ,..., y n )（1）xi，yj 取+1或-1，则x，y间的互相关系数定义为1 n ρ( x , y ) = ∑ x i y i n i =1若ρ=0，则称码组x，y正交。
− 1 ≤ ρ ≤ +1（2）xi，yj 取0或1，则x，y间的互相关系数可以表示为A−D ρ(x, y ) = A+DA: x，y中对应码元相同的个数, D: x，y中对应码元不同的个数.（3）若y为x的j次移位得到的码组，则得到x的自相关系数ρx(j). （4）若ρ<0, 则称两个码组互相超正交。
若编码中任意两码组间超正交， 则称这种编码为超正交编码。
（5）正交编码与其反码的集合构成双正交编码。
例：如图为4个数字信号波形。
1 4 由 ρ( x, y ) = ∑ x i y i 4 i =14个码组任意两个间的ρ=0均为0，故称 为正交编码。
2. 哈达玛（Hadamard）矩阵特点：其每一行（或列）均为正交码组，且由其容易构成超正交码和双正交码。
2阶H矩阵 高阶H矩阵⎡ + 1 + 1⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣ + 1 − 1⎦或⎡+ + ⎤ H2 = ⎢ ⎥ ⎣+ − ⎦HN = HN/2 ⊗ H2⎡H 2 H4 = H2 ⊗ H2 = ⎢ ⎣H 2N = 2m+ + +⎤ − + −⎥ ⎥ + − −⎥ − − +⎥ ⎦+ − − + + − − + + + + + − − − − + − + − − + − + + + − − − − + + +⎤ −⎥ ⎥ −⎥ +⎥ −⎥ ⎥ +⎥ +⎥ ⎥ −⎦ ⎥⎡+ H 2 ⎤ ⎢+ =⎢ ⎥ − H 2 ⎦ ⎢+ ⎢ ⎣++ − + − + − + − + + − − + + − −⎡H H8 = H4 ⊗ H2 = ⎢ 4 ⎣H 4⎡+ ⎢+ ⎢ ⎢+ H 4 ⎤ ⎢+ =⎢ − H4 ⎥ ⎦ ⎢+ ⎢+ ⎢+ ⎢ ⎢+ ⎣H矩阵可以看成是一种长为n的正交编码,包含n个码组。
樊昌信《通信原理》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第12~14章)【圣才出品】
樊昌信《通信原理》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解第12章正交编码与伪随机序列12.1复习笔记一、正交编码1．正交编码的基本概念若M个周期为T模拟信号s1(t)，s2(t)，...，s M(t)构成一个正交集合，则有：设长为n的编码中码元只取+1和一1，以及x和y是其中的两个码组则x，y之间的相关系数为：若码组x和y正交，则：相关系数的性质：相关系数ρ的取值范围在±1之间，即有-1≤ρ≤1。
若两个码组间的相关系数ρ＜0，则称这两个码组互相超正交；如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
2．阿达玛矩阵哈达玛(Hadamard)矩阵是一种方阵，且仅由元素+1和-1构成。
H矩阵各行(或列)是相互正交的，所以H矩阵是正交方阵。
若把其中每一行都看作一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H矩阵就是一种长为n的正交编码，它包含n个码组。
3．沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数具有完备正交性，可以用来表示任一波形。
若将哈达玛中行的次序按“+1”和“-1”交变次数的多少重新排列，可得到沃尔什(Walsh)矩阵。
二、伪随机序列伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生。
1．m序列m序列是最长线性反馈移位寄存器的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
（1）与产生m序列有关的3个方程：①递推方程：②特征方程：③母函数：用代数方程表示反馈移存器的输出序列{a}，且有f(x)g(x)=h(x)，式中，h(x)为次数低f(x)次数的多项式。
（2）原本多项式若一个n次多项式f(x)满足下列条件：①f(x)为既约的；②f(x)可整除(x m+1)，m=2n-1；③f(x)除不尽(x q+1)，q＜m，q＜m；则称f(x)为本原多项式。
（3）反馈移位寄存器能产生m序列的充要条件：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。
一个n级线性反馈移位寄存器之相继状态具有周期性，周期为p＜2n-1。
通信原理 正交编码与伪随机序列
扩频通信原理
一般的无线扩频通信系统都要进行三次调制。
一次调制为信息调制，二次调制为扩频调制，三次调制为射频调制。
接收端有相应的射频解调，扩频解调和信息解调。
根据扩展频谱的方式不同，扩频通信系统可分为：直接序列扩频（DS）、跳频（FH）、跳时（TH）、线性调频以及以上几种方法的组合。
在发端，信息码经码率较高的PN码调制以后，频谱被扩展了。
在收端，扩频信号经同PN码解调以后，信息码被恢复；
信息码经调制、扩频传输、解调然后恢复的过程，类似与PN码进行了二次"模二相加的过程。
通信原理电子版讲义正交编码与伪随机码
地重复。
26
谢谢观看/欢迎下载
BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
m1 n 1
1 T
N m 1
N n 1
ambn
T
0 gc
t mTc
gc
t nTc
dt
1 T
N
ambmTc
m 1
1 N
N
ambm
m 1
0
2
• 若码组 x, y C，（为所有编码码组的集合）满 足 (x, y) 0 ，则称C为正交编码。即：正交编码 的任意两个码组都是正交的
• 即：正交编码的任意两个码组都是正交的。 • 例1：已知编码的4个码组如下：
（1）均衡性
由n级移位寄存器产生的m序列周期为 2n 1 。
除全0状态外，其它状态都在m序列一个周期内
出现，而且只出现一次，m序列中“1”和“0”概
率大
致相同，“1”的只比“0”的多一个。
（2） 游程分布
游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个
“游程”。
游程长度：游程中元素的个数。
m序列中，长度为1的游程占总游程数的一半；长度为2 的游程占总游程的1/4，
• 母函数G（x）＝1/f(x)
精选-通信原理-第12章 正交编码
ss32
(t (t
) )
: :
(0,0,1,1) (0,1,1,0)
s4 (t) : (0,1,0,1)
其反码为：
(1,1,1,1) (1,1,0,0) (1,0,0,1) (1,0,1,0)
两者的总体即构成如下双正交码： (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,1,0) (1,0,0,1)
设其初始状态(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0)，则在移位1次时，由a3和 a0 模2相加产生新的输入a4 = 1 0 = 1，新的状态变为(a4, a3, a2, a1) = (1, 1, 0, 0)。这样移位15次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)。
若初始状态为全“0”，即(0, 0, 0, 0)，则移位后得到的仍为全“0” 状态。应该避免出现全“0”状态，否则移存器的状态将不 会改变。
12.2.2 m序列
1. m序列的产生
2. m序列的性质
1）均衡性
在 m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说， “1”的个数比“0”的个数多一个。
2）游程分布
游程——指一个序列中取值相同的那些连在一起的元素合。 游程长度——指一个游程中元素的个数。
例 在前例中给出的 m序列可以重写如下：
度用来纠错。 ——这种编码在纠错编码理论中称为里德-缪勒(Reed-Muller)码。
12.1.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵
沃尔什函数的定义
wal(2 j p, )
(1) j/2p wal[( j,2( 1/ 4)] (1) jp wal[ j,2( 1/ 4)]
wal(0,
)
1 0
1/ 2 1/ 2 1/ 2, 1/ 2
正交编码与伪随机序列
正交编码与伪随机序列————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：ﻩ3. 正交编码与伪随机序列在数字通信中,正交编码与伪随机序列都是十分重要的技术。
正交编码不仅可以用作纠错编码，还可用来实现码分多址通信。
伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩频通信、通信加密及分离多径等方面有十分广泛的应用。
3.1. 正交编码一、几个概念 1、互相关系数设长为ｎ的编码中码元只取+１、-1，x 和ｙ是其中两个码组)...,(21n x x x x =，)...,(21n y y y y =,其中)1,1(,-+∈i i y x则ｘ、y 间的互相关系数定义为∑==ni i i y x n y x 11),(ρ如果用0表示+1、1表示-1，则DA DA y x +-=),(ρ,其中A 是相同码元的个数，D 为不同码元的个数。
2、自相关系数自相关系数定义为:∑=+=ni j i i x x x n j 11)(ρ，其中下标的计算按模n 计算。
3、正交编码若码组C y x ∈∀,，（C 为所有编码码组的集合)满足0),(=y x ρ,则称C 为正交编码。
即：正交编码的任意两个码组都是正交的。
例1：已知编码的4个码组如下:)1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1();1,1,1,1(4321--=--=--=++++=S S S S试计算1S 的自相关系数、21,S S 的互相关系数。
4、超正交编码若两个码组的互相关系数0<ρ，则称这两个码组互相超正交。
如果一种编码中任何两个码组间均超正交,则称这种编码为超正交编码。
例２:例1中取后三个码组,且去掉第１位构成的编码为超正交编码。
(０,1,1），（１,１,０)（1,0,１） 5、双正交编码由正交编码及其反码便组成双正交编码。
例3:正交编码(1,1，1，１)（1,１,0，0）（１,０，０，1）（1,0,1,0） 反码为（0,０，０,0）（０,0,1，1）(0,1，１，0）(０,1,0,１） 双正交码中任意两个码组间的互相关系数为０或-1。
樊昌信《通信原理》(第7版)课后习题(正交编码与伪随机序列)【圣才出品】
第12章正交编码与伪随机序列思考题12-1 何谓正交编码？什么是超正交码？什么是双正交码？答：（1）几个码组中任意两者之间的相关系数为零，即这些码组两两正交，把这种两两正交的编码称为正交编码。
（2）如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交码。
（3）由正交码和其反码构成的码称为双正交码。
12-2 何谓阿达玛矩阵？它的主要特性如何？答：（1）定义：每一行（或列）都是一个正交码组的矩阵称为阿达玛矩阵。
（2）特性：仅由元素＋1和－1构成，交换任意两行，或交换任意两列，或改变任一行中每个元素的符号，或改变任一列中每个元素的符号，都不会影响矩阵的正交性质。
12-3 何谓m序列？答：m序列是指由带线性反馈的位移寄存器产生的周期最长的序列，是最长线性反馈位移寄存器序列的简称。
12-4 何谓本原多项式？答：若一个几次多项式f（x）满足下列条件：（1）f（x）为既约的；（2）f（x）可整除（x m＋1），m＝2n－1；（3）f（x）除不尽（x q＋1），q<m；则称f（x）为本原多项式。
12-5 线性反馈移存器产生m序列的充要条件是什么？答：线性反馈移存器产生m序列的充要条件：一个n级移存器的特征多项式f（x）若为既约的，则由其产生的序列A＝{a k}的周期等于使f（x）能整除的（x p＋1）中最小正整数p，再结合本原多项式的概念可知：反馈移存器产生m序列的充要条件是其特征多项式为本原多项式。
12-6 本原多项式的逆多项式是否也为本原多项式？为什么？答：本原多项式的逆多项式也是本原多项式，例如，（x4＋x＋1）与（x4＋x3＋1）互为逆多项式，即10011与11001互为逆码。
12-7 何谓m序列的均衡性？答：m序列的均衡性是指在m序列的一个周期中，“1”和“0”的数目基本相等。
准确的说，“1”的个数比“0”的个数多一个。
12-8 何谓“游程”？m序列的“游程”分布的一般规律如何？答：（1）定义：把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）元素合称为一个“游程”。
樊昌信《通信原理》(第6版)(章节题库 正交编码与伪随机序列)【圣才出品】
向量 a、b 之间的内积为
abT=1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+l+1-1-1-1-1=0
表明这两行正交。
3．已知 m 序列的特征多项式为 f(x)=1+x5+x7+x8+x9+x13+x15。 (1)画出该 m 序列发生器的结构图。 (2)该 m 序列的周期是多少? (3)将此 m 序列延迟 x 比特后同原序列相加，所得序列的周期和 x 有什么关系? 解：(1)m 序列由带反馈的线性反馈移存器产生。如图
不是一个本原多项式。
11．证明下面码组是正交编码。
证明：由于 所以
7 / 15
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
即任意两个码字的相关系数都为 0，故此码组为正交编码。 12．试由下列码组构成一个双正交编码。
解：设每行码组为 s1, s2, s3, s4 由题可知， (s1, s2 ) (s1, s3) (s1, s4 ) (s2, s3) (s2, s4 ) (s3, s4 ) 0
表明它们两个正交。
5．若 H 是阶数为 4 的 Hadamard 矩阵，请计算 HHT(H 元素取值于±1)。 解：HT=H，由正交性知
6．已知某线性反馈移存器序列发生器的特征多项式为 f(x)=x3+x2+1。请画出此序列 发生器的结构图，写出它的输出序列(至少包括一个周期)，指出其周期是多少。
解：此序列发生器的结构图为
解：(1)由本原多项式
可画出 3 级 m 序列产生器如下图所示。
图 12-5
所以 m 序列的输出序列为 1110100。
8．一个 3 级反馈移位寄存器，已知特征多项式的
通信原理-第12章-正交编码与伪随机序列
第九页，编辑于星期三：九点 五十分。
第十页，编辑于星期三：九点 五十分。
第十一页，编辑于星期三：九点 五十分。
第十二页，编辑于星期三：九点 五十分。
第十三页，编辑于星期三：九点 五十分。
第十四页，编辑于星期三：九点 五十分。
第十五页，编辑于星期三：九点 五十分。
第十六页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十一页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十二页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十三页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十四页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十五页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十六页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十七页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十八页，编辑于星期三：九点 五十分。
第二十五页，编辑于星期三：九点 五十分。
第二十六页，编辑于星期三：九点 五十分。
第二十七页，编辑于星期三：九点 五十分。
第二十八页，编辑于星期三：九点 五十分。
第二十九页，编辑于星期三：九点 五十分。
第三十页，编辑于星期三：九点 五十分。
第三十一页，编辑于星期三：九点 五十分。
第三十二页，编辑于星期三：九点 五十分。
第五十七页，编辑于星期三：九点 五十分。
第五十八页，编辑于星期三：九点 五十分。
第五十九页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十一页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十二页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十三页，编辑于星期三：九点 五十分。
第六十四页，编辑于星期三：九点 五十分。
第四十九页，编辑于星期三：九点 五十分。
正交编码与伪随机序列
图1B 1000 1100 0110 1011 0101 0010 0001 1000
m序列
一般说来，一个n级反馈移存器可能产生的 最长周期为2n－1。反馈电路如何连接才能 输出序列最长？是本节要讨论的问题。
m序列
特征多项式f(x)=c0+c1x+…+cnxn
c0 1
c1 an 1
c2 an 2
an 3
n
an
ci an i
i 1
cn1 cn 1 a0
m序列
可以证明：m序列的特征多项式是本原多 项式，即满足
f(x)是既约多项式 f(x)可除尽（xm＋1）,m=2n-1 f(x)除不尽（xq＋1）,q<m
m序列的性质
m序列的周期为2n-1，且序列中1出现的 次数比0出现的次数多1。
先选择一个本原多项式f1(x)构成m序列
选择 t 的最小多项式为f2(x),其中 t
是f1(x)的跟，t的选择如下
n1
t
2 2 n＋2
2 2
n为奇数 n为偶数
根据下图构造GOLD码
c0 1
c1
c2
cn1 cn 1
b0 1
b1
b2
bn1 பைடு நூலகம்n 1
经过信号的窄带滤波后，窄带干扰的功率 变成原干扰功率的Rm/Rp
宽带干扰
这里宽带干扰来自系统其他用户、多径传 播等，它们的特点是干扰信号占用的频带 与扩频信号一样宽。
从理论上说，如果宽带干扰与接收信号是 不相关的，则解扩时由于采用相关接收机， 宽带干扰对接收信号的干扰为0。但是实际 系统中，由于种种原因，不可能实现各个 用户的完全正交。
樊昌信《通信原理》(第6版)-第12章 正交编码与伪随机序列【圣才出品】
第12章 正交编码与伪随机序列12.1 本章要点详解本章要点■引言■正交编码■伪随机序列■扩展频道通信■伪随机序列的其他应用重难点导学一、正交编码1．正交编码的基本概念若M 个周期为T 模拟信号s 1(t)，s 2(t)，...，s M (t)构成一个正交集合，则有设长为n 的编码中码元只取+1和一1，以及x 和y 是其中的两个码组，即则x ，y 之间的互相关系数为若码组x 和y 正交，则同时自相关系数为把两两正交的码组称为正交编码，而若两个码组间的相关系数ρ＜0，则称这两个码组互相超正交；如果一种编码中任意两码组间均超正交，则称这种编码为超正交编码。
2．哈达玛矩阵哈达玛矩阵是一种方阵，且仅由元素+1和-1构成。
例如二阶哈达玛矩阵。
H 矩阵各行(或列)是相互正交的，所以H 矩阵是正交方阵。
若把其中每一行都看作一个码组，则这些码组也是互相正交的，而整个H 矩阵就是一种长为n 的正交编码，它包含n 个码组。
3．沃尔什函数和沃尔什矩阵沃尔什函数具有完备正交性，可以用来表示任一波形。
若将哈达玛中行的次序按“＋1”和“－1”交变次数的多少重新排列，可得到沃尔什(Walsh)矩阵。
二、伪随机序列伪随机噪声具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重复产生。
1．m 序列m 序列是最长线性反馈移位寄存器的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
产生m 序列的一般框图如图12-1所示。
图12-1 一般的线性反馈移存器原理方框图（1）与产生m 序列有关的3个方程①递推方程：②特征方程：③母函数：三个方程与m 序列的关系为：①，式中，h (x )为次数低于f (x )的次数的多项式。
②一个n 级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周期为p 2n －1。
③若序列A ={a k }具有最长周期(p =2n -1)，则其特征多项式f (x )应为既约多项式。
④一个n 级移存器的特征多项式f (x )若为既约的，则由其产生的序列A = {a k }的周期等于使f (x )能整除的(x p +1)中最小正整数p 。
通信原理（第七版）思考题及答案
通信原理（第七版）思考题及答案第一章绪论1．以无线广播和电视为例，说明图1-3模型中的信息源，受信者及信道包含的具体内容是什么在无线电广播中，信息源包括的具体内容为从声音转换而成的原始电信号，收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换乘的声音；在电视系统中，信息源的具体内容为从影像转换而成的电信号。
收信者中包括的具体内容就是从复原的原始电信号转换成的影像；二者信道中包括的具体内容分别是载有声音和影像的无线电波2．何谓数字信号，何谓模拟信号，两者的根本区别是什么数字信号指电信号的参量仅可能取有限个值；模拟信号指电信号的参量可以取连续值。
他们的区别在于电信号参量的取值是连续的还是离散可数的3．何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点：1.抗干扰能力强；2.传输差错可以控制；3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理；4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化；5.设备便于集成化、微机化。
数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。
设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低；6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。
采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。
另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。
一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。
4．数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么数字通行系统的模型见图1-4所示。
其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。
第12章_伪随机序列(上课用)
目的： 测量信号传输的时间延迟。 测量信号传播距离，利用无线电信号测距。 原理
m序列源 移位m序列
35
R c
36
12.2.5 噪声产生器
用途：
测量通信系统在不同信噪比条件下的性能。 能产生带限高斯白噪声。
要求：
噪声二极管做成的噪声产生器，在测量数字通信系统的 性能时不很适用。因为它在一段观察时间内产生的噪声 的统计特性，不一定和同样长的另一段观察时间内的统 计特性相同。测量得到的误码率常常很难重复得到。 m序列的功率谱密度的包络是(sin x / x)2形的。设m序列 的码元宽度为T1秒，则大约在0至(1 / T1) 45% Hz的频 率范围内，可以认为它具有均匀的功率谱密度。所以， 可以用m序列的这一部分频谱作为噪声产生器的噪声输 出。虽然是伪噪声，但有可重复性。
2 n i 0
n
例如，若特征方程为
f ( x) 1 x x 4
则它仅表示x0，x1和x4的系数c0＝c1＝c4＝1，其余的ci为 0，即c2＝c3＝0。
5
母函数
反馈移存器的输出序列{ ak}用代数方程表示为
G( x) a0 a1 x a2 x 2 ak x k
24
目的
提高抗窄带干扰的能力，误码率低 防止窃听，信息保密 提高抗多径传输效应的能力。 多个用户可以共用同一频带，频率复用，多址通 信 高精度测距。
25
第12章 正交编码与伪随机序列
直接序列扩谱系统
原理
用一组伪码代表信息码元去调制载波。最常用的是 2PSK。 功率谱密度曲线
第十二章 正交编码与伪随机序列
12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：23()1f x x x =++，试验证它为本原多 项式。
解：由题意n=3，所以217nm =-=。
而73243211(1)(1)mx x x x x x x +=+=+++++上式说明()f x 可整除71x +，且()f x 既约，除不尽6541,1,1x x x +++所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m 序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：31()1f x x x =++，322()1f x x x =++1()f x 和2()f x 为互逆的本原多项式，都可以产生m 序列。
根据第5题，由31()1f x x x =++产生的m 序列为11101000， 同理，由322()1f x x x =++产生的m 序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：234()1f x x x x x =++++，试证明此移位寄 存器产生的不是m 序列。
证明：方法一：由题意n ＝4，得2115nm =-=。
因为 4325(1)(1)1x x x x x x +++++=+()f x 可整除51x +，故()f x 不是本原多项式，它所产生的序列不是m 序列。
方法二：由特征多项式234()1f x x x x x =++++构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1 状态转换位： 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1可见输出序列的周期为462115≠-=，故不是m 序列。
图 12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m 序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m 序列中共有82256=个游程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
跳频(FH)扩谱：它使发射机的载频在不同的时间，按照预定的规 律，离散地快速跳变，从而达到扩谱的目的。载频跳变的规律一般 也是由伪码控制的。
25 x25 + x3 + 1
200000011
15
12.2.2 m序列
m序列的性质
000111101011001
均衡性
在m序列的一个周期中，“1”和“0”的个数基本相等。准确 地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。 (上例中“1”的个数=8；“0”的个数=7。)
游程分布
一个序列中取值相同连在一起的元素称为一个“游程”。在一 个游程中元素的个数称为游程长度。
12.2.2 m序列
m序列的产生：m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。它是 由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
12
12.2.2 m序列
4级线性反馈移存器
➢ 设其初始状态为：
(a3, a2, a1, a0) = (1, 0, 0, 0) 输入：a3 = a3 a0 ➢ 移位1次后，输入a3 = 1 0 = 1， 新的状态变为 (a3, a2, a1, a0) = (1, 1, 0, 0)。 ➢ 这样移位15次后又回到初始状态 (1, 0, 0, 0)。 ➢ 初始状态不能为全“0”， 即(0, 0, 0, 0)，否则移存器的状态 将不会改变。
➢ 前向：用于区分码分物理信道。
➢ 反向：用于正交调制（正交编码）。
11
12.2 伪随机序列
12.2 伪随机序列
12.2.1 基本概念
什么是伪随机噪声？
随机噪声：具有类似于随机噪声的某些统计特性；
伪：
能够重复产生的波形。
因此被称为伪随机噪声。
如何产生伪随机噪声？
目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列（伪随机序列）经 过滤波等处理后得出的。
9
12.1.2 阿达玛矩阵
性质
H4
正交性： 若把其中每一行/列看作是一个码组，则这些码组是互相 正交的；
每个码组长为n，共包含n个码组。
行或列可交换性：交换任意两行/列，或改变任一行/列中每个元素 的符号，都不会影响矩阵的正交性质。
10
12.1.3 沃尔什函数和沃尔什矩阵
12.1.3 沃尔什（ Walsh ）矩阵（沃尔什码）
W
不同的Walsh码之间全部都是正交的，因此广泛地应用于数字信
号处理、数字通信系统和编码理论领域。
CDMA系统中的每个信息码元都用一个64位的Walsh码进行扩频。
+
信道
解扩 解扩
低通
抽样 判决
低通
抽样 判决
信源N
扩频
白噪声 +
500Hz干扰
解扩
低通
抽样 判决
为了提高用户间信号的隔离程度，这里的扩频码采用了 正交码--64位Walsh码。
12.3 扩展频谱通信-仿真实例-2
信号波形
第10个用户的数据信号波形
第10个用户扩频信号波形
接收端收到的所有用户信号波形 解扩后第10个用户数据波形
信道输出（高斯白噪声+强干扰）
解扩后的信号功率谱
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
低通滤波后扩频信号功率谱
低通滤波后非扩频信号功率谱
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
误码率对比
12.3 扩展频谱通信-仿真实例-2
CDMA仿真原理框图
每个信源（用户）采用不同的扩频码；
信源1 信源2
扩频
扩频
x2 x3
x3 x4
x4 x1)
0
x (2)
1 4
4 i 1
xi
xi2
1 4
( x1 x3
x2 x4
x3 x1
x4x2 )
1
x (3)
1 4
4 i1
xi
xi3
1 4
( x1 x4
x2 x1
x3 x2
x4x3 )
0
7
12.1.2 阿达玛矩阵
12.1.2 阿达玛矩阵
定义：
阿达玛矩阵简记为H矩阵。它是一种方阵，仅由元素+1和－1构
判决后第10个用户数据波形
CDMA系统通信原理
用于扩频通信
32
CDMA2000-1X通信过程-前向
成，而且其各行（和列）是互相正交的。最低阶的H矩阵是2阶
的，即
1 1 H2 1 1
可将上式中的＋1和－1简写为＋和－，即：
H 2
8
12.1.2 阿达玛矩阵
H4
H2
H2
H2
H
2
H2 H
2
H8
H4
H2
H4
H
4
H4 -H
4
互相关函数
Rmc()源自1 TT0 m1(t) m2 (t )dt 0
17
12.2.2 m序列
功率谱密度
信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，很容易 对m序列的自相关函数式作傅里叶变换，求出其功率谱密度。
由图可见，在T0 和m/T0 时，Ps()的特性趋于白噪声的功率谱
通信原理
第12章 正交编码与伪 随机序列
1
第12章 正交编码与伪随机序列
内容 12.1 正交编码 12.2 伪随机序列 12.3 扩展频谱通信 12.4 伪随机序列的其他应用
2
第12章 正交编码与伪随机序列
引言
➢ 正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要 的。
➢ 正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分 多址通信，目前已经广泛用于移动通信网中。
输出
a3
a2
a1
a0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1码
0
1
1
1周
1
0
1
1期
0 1
1
0
1 0
1
1
0 1
0
1
1 0
1
0
长 度 为
0
0
1
1 15
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
13
12.2.2 m序列
4级线性反馈移存器
➢ 4级移存器共有24 = 16种可能的状 态。除全“0”状态外，只剩15种 状态可用。这就是说，由任何4级 反馈移存器产生的序列的周期最长 为15。
为了提高扩自频通相信关系性统 能，扩频码采用63位长的m序列。
扩频码 发生器
信源
扩频
信道
解扩
白噪声 +
500Hz干扰
低通
抽样 判决
误码率 比较
信道
低通
抽样 判决
普通非扩频通信系统
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
信号波形
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
信源功率谱
扩频后信号功率谱
12.3 扩展频谱通信-仿真实例
线性调频：载频在一个信息码元时间内在一个宽的频段中线性地变 化，从而使信号带宽得到扩展。
20
12.3 扩展频谱通信
目的
提高抗窄带干扰的能力，特别是提高抗有意干扰的能力。 防止窃听。扩谱信号的发射功率谱密度可以很小，小到低于噪
声的功率谱密度，将发射信号隐藏在背景噪声中，使侦听者很 难发现。此外，由于采用了伪码，窃听者不能方便地听懂发送 的消息。 提高抗多径效应的能力。由于扩谱调制采用了扩谱伪码，它可 以用来分离多径信号，所以有可能提高其抗多径的能力。 多个用户可以共用同一频带，不同用户采用互相正交的不同的 扩谱码，就可以区分各个用户的信号，从而实现码分多址。 提供测距能力。通过测量扩谱信号的自相关特性的峰值出现时 刻，可以从信号传输时间的大小计算出传输距离
7 13 23 45 103 211 435 1021 2011 4005 10123 20033
14 x14 + x10 + x6 + x + 1 42103
15 x15 + x + 1
100003
16 x16 + x12 + x3 + x + 1 210013
17 x17 + x3 + 1
400011
x ( j)
1 n
n i 1
xi xi j ,
j 0,1, , (n 1)
（注：式中x的下标按模n运算，即有xn＋k xk ）
例如，设
则有：
x (x1, x2 , x3 , x4 ) (1,1,1,1)
x (0)
1 4
4 i1
xi2
1
x (1)
1 4
4 i1
xi
xi1
1 4
( x1 x2
s2 (t) : (1,1,1,1)
s2(t)
s3 (t) : (1,1,1,1)
s4 (t) : (1,1,1,1)
s3(t)
任意两码组之间的相关系数都为0， 即这4个码组两两正交。
s4(t)
这种两两正交的编码称为正交编码。
6
12.1.1 正交编码的基本概念
自相关系数：
长为n的码组x，其自相关系数定义为：
T
0 s1 (t)s2 (t)dt 0