代数式的定义与运算的基本法则(七年级上册)

代数式的定义与运算的基本法则(七年级上册)

一、数和式的定义：

1、复数包括实数和虚数(虚数还没有学习，以后会学习实数加虚数组成复数)；

实数包括有理数和无理数；有理数包括整数和分数。

(a) 、整数：0, 士0, 士1,± 2, 士3, ••…。

(b) 、分数：可表示成两数之商的数中，不是整数的那些数；例：1/3, 1/7, 1/13。

(c) 、有理数：整数和分数的总称。

(d) 、无理数：不能表示成两个整数之商的数；例：无限不循环小数v2 , 等。

(e) 、有理数和无理数的总称。

⑴、虚数：可表示成.1 - ■■-形式的数(a,b是实数，i叫做虚数单位，i2二-1)。复数和

虚数知识在以后的课程中会学到。

2、用运算符号(+, —,x,+，幕，「「，)和括号，把数和表示数的字母

连成的式子叫做代数式。代数式包括有理式和无理式；有理式又包括整式和分式。

(a) 、整式：像3x+2y x3-3x2+3xy2+y^ ^ab +扑这样的式子，式中字母

只包括加、减、乘运算的代数式，叫做关于那些字母的整式。

(b) 、分式：像T 八笼：这样的式子，可以表示成用字母或含有

字母的整式去除另一整式的代数式，叫做分式。

(c) 、有理式：整式和分式统称为有理式。

(d) 、无理式：像I；这样的式子，含有根号，既不是整式也

不是分式的代数式，叫做无理式。

注 1 ：在整式、分式、无理式的定义中，决定于式中的分母是否含有字母；或 根号内是否含有字母。而与是否含有数无关。

注 2： log(x+y) sin x 等，是超越式，不是代数式。 代数式的运算规则

1、交换律： a + b = b + a ,

a x

b = b x a 。 2、结合律： (a + b) +

c = a + (b + c),

(a x b) x c =a x (b x c)

3、分配率： m (a + b) = ma +mb 注：基本法则虽然是加法和乘法的法则，但是减法和除法也包括在内。

b -a 就

是 b + (-a)；b 除以 a 就是 b 乘上 1/a 。 4、括号规则：

(1) 括号前面是“＋”号，去括号时，括号内各项的符号不变。

a + (

b - c)=a + b - c

(2) 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉时，括号内各 项都变号。 a - (b -c) = a -b + c

附习题：

说明下列代数式从左边化到右边时，利用了那些运算基本法则

b(a + c) + ca = cb + a(b + c)

2 (x + a)(x + b)=x +(a + b)+ab

2 =a

+2ab+b 2 =a －2ab+b

a －b)=a 2－b

(a + b) a+b)

(ax + b)(cx + d) = 把下列各式的括号去掉并化简ax-[bx-(ax+bx-c)] 7a -3b-[(4a-c)-(3b-4c)] ax-[by-cz-(ax-by)]-(cz-ax) 在下列各式的括号中填入适当的式子3x-2y+5z-6x+3y = 3x-

2y+( ) 5a-7b-4c+2a = 5a-( ) 求下列两式之和3ab-2bc+ca , 3bc-2ca+ab

2

a2-ab+ca+5 , bc-2ac-5 5、如果A=5a-3b+3c-d

C=2a-5b-8c+d

2

cx +(ad + bc)x + bd

B=-3a+b-2c+7d

D=-3a+4b+7c-9d

求A+B+C-D。