最新人教版初中八年级上册数学《同底数幂的乘法》精品教案
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第十四章整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
【知识与技能】
理解并应用同底数幂的乘法法则解决实际问题.
【过程与方法】
1.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.
2.进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理表述能力.
【情感态度】
体会探究过程,激发探索创新精神.
【教学重点】
正确理解同底数幂的乘法法则.
【教学难点】
应用法则解决实际问题.
一、情境导入,初步认识
1.复习乘方的意义,师生共同回忆.
a n表示n个a相乘,这种运算叫乘方,其结果叫做幂,a叫做底数,n是指数,即
2.提出问题,要求学生根据乘方的意义求得结果.
一种电子计算机每秒进行1千万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
【教学说明】运算次数=运算速度×工作时间,故计算机工作103秒可进行的运算次数为1015×103(次).
教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.
3.仿照上面的计算过程求出下列各题结果.
(1)52×56;(2)x3·x4;(3)3a·3b(其中a,b均是正整数).
由学生完成计算后,带领学生观察每个算式的特征,并试着总结一般性规律,学生间互相探讨,用语言表述出来.
二、思考探究,获取新知
根据上面的探究,教师向学生讲述幂的乘法法则.
a m·a n表示同底数幂的乘法,根据幂的意义可得:
即:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.它也适用于三个或三个以上的幂相乘.提示学生注意运算形式的改变.
例1计算下列各题.
(1)87×85;
(2)(-1
2
)3×(-
1
2
)2;
(3)a5×(-a)5.
【分析】涉及幂的乘法问题,先应该观察是否是同底数幂的运算,上述各式均符合,可应用同底数幂乘法法则计算.
【教学说明】应用同底数幂的乘法法则时,把因数的“乘法运算”转化为指数的“加法运算”,不能想当然地算成87×85=87×5.
例2计算下列各题.
【分析】应用同底数幂的乘法法则时,要先把各式化成同底数幂,应熟悉下列等式:(a-b)2=(b-a)2,(a-b)3=-(b-a)3.计算时,要结合乘法法则确定积的性质符号.
【教学说明】同底数幂的乘法法则中,底数可以是多项式,不能简单认为底数只能是一个单项式.
例3计算下列各题.
【分析】本例是同底数幂乘法与整式加减的综合运用,应类比有理数的混合运算法则按正确顺序计算.
【教学说明】(1)-a2与(-a)2的意义不同,其结果互为相反数.(2)a6·a6与a6-a6的意义不同,计算法则与结果都不一样.
三、运用新知,深化理解
1.下列算式是否正确?对错误的指出错因,并予以纠正.
2.太阳光照射到火星上大约要9.26×102秒,光的速度约为3×105千米/秒,求火星与太阳的距离.
3.计算:5×26-6×24+1
4
×27.
【教学说明】题1是基本判断题,要求学生明辨对错,并引以为警示;题2注意法则的运用;题3可以从逆用法则角度考虑求解.
四、师生互动,课堂小结
师生共同回顾同底数幂乘法法则.
学生互相交流学习收获和存在的疑点,互相查错.
1.布置作业:从教材“习题14.1”中选取部分题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时在教学时要充分利用学生已有关于乘方意义理解的知识,引领学生自主探究出同底数幂的乘法公式,这样利于加深学生对新知的认识与理解,便于应用于各种形式的问题解决中.
教学时要强调学生对公式中运算符号的变化特点,提醒学生不能想当然地得出
a m·a n=a mn的结论,并加强各种变式的训练.
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