误差理论与测量平差基础试卷2
长沙理工大学考试试卷
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试卷编号 2 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名
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课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021
专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。
4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。 5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。
6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。
7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。
10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。
二、填空题（每空2分，共18分）。 1、已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 这两段距离的中误差 ； 这两段距离的误差的最大限差 ；它们的精度 ；它们的相对精度 。（填“相等”或“相同”或“不等”） 2、已知观测值向量[]T L L L 21,=的方差阵4222LL D -??=?
?
-??
，单位权方差22
0=σ，则21,L L 的权分别为 1P = ；2P = 。
3、已知P 点坐标平差值的协因数阵为22?31(/)16P Q dm -??=?
?
-??
秒，单位权方差22
01?秒=σ，则点位中误差为 P σ= 。
4、设有函数2211X K X K Y +=，X 1和X 2的协方差阵为1D 和D 2，互协方差阵为D 12，则D YX1= 。
5、对某量进行了n 次观测，设一次观测值的权为P i =1，则其算术平均值的权为 。 三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。
A) D d B) d D C ) 22D d D ) 22
d
D
共 3 页第 1 页
2、有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。 A) 25 B) 20 C) 45 D) 5
3、某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：?
?????=YY YX XY XX
XX Q Q Q Q Q =?????
?--5.025.025.05.0,单位权方差2
0σ=±2.0。则P 点误差椭圆长轴的方位角 T=（ ）。
A ) 900
B ) 1350 B ) 1200 D ) 450 4、设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。
A) 1/4 B) 4 C ) 1/16 D ) 16 5、设?
?????21y y ＝????????????--213112x x ；??
????=4113XX D ,设F = y 2+ x 1，则2
F m =（ ）。 A) 9 B) 16 C) 144 D) 36
6、已知误差方程为:?
?
?
??=-=+=-+-===v x v x v x x p p p 11223
12123567
1
21
，法方程为( )。
A)2113250012--????????????+--??????=??????x x ， B)2113250012--????????????+??????=????
??x x
C)2003250012????????????+--??????=??????x x ， D)2003250012????????????+??????=????
?
?x x
四、问答题(每小题4分，共12分)
1、最小二乘原理的核心是什么？由此估计的参数有哪些性质？
2、条件平差中求解的未知量是什么？设某一平差问题的观测量个数为n ，必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少？
3、何所谓必要元素？何所谓必要观测量？何所谓必要起算数据？
五、综合题（42分）
1（12分）、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下：
???????
???????--∧∧
2182210x x ＝??????
--146
且知[]66.0Pll =。求： （1）． 未知数的解 （2）． 单位权中误差0m
（3）．设F =
∧∧
+
2
1
3
4x
x；求
F
p
1
共 3页第 2 页2 (8分)、列出如图所示三角网的条件方程式，非线性方程需线性化。
3 (12分)、在某测边网中，设待定点P1的坐标为未知参数，即[]
11
?T
X X Y
=，平差后得到?X的协因数阵为??
0.250.15
0.150.75
XX
Q
??
=??
??
，且单位权方差22
? 3.0cm
σ=，
（1）计算P1点纵、横坐标中误差和点位中误差；
（2）计算P1点误差椭圆三要素
E
E F
?、、；
（3）计算P1点在方位角为90方向上的位差。
4(10分)、如图设对某三角形三内角进行等精度观测，得观测值：
L1=42°12′20″， L2=78°09′09″， L3=59°38′40″。
试按照条件平差法求三个内角的平差值。
L1
L2L3
共 3页第 3 页
长沙理工大学试卷标准答案
课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 2
一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。
1～5 FFFFT 6～10 TTTTF 二、填空题（每空2分，共18分）。
1、 相等 相等 相同 不等
2、
1
2
，1 3、3dm ± 4、11212K D K D + 5、n 三、1、A 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、
（1） 最小二乘原理的核心是：min T V PV =，其中V 为观测值的改正数，P 为观测值的权阵。 （2） 无偏性，一致性，有效性 2、
（1）观测值改正数V ； （2）r(=n-t)，r ，n 3、
（1）能唯一确定一个几何模型所必需的元素；
（2）除已有的元素外，确定几何物理模型的形状、大小所必须进行的观测量。 （3）通网平差求解未知点坐标（或高程）时所需要的最少的已知数据。 五、综合题（42分）
1（12分）、0=-∧
BPl x PB B T
?????
?
--=????
??--??????--=-∧
21146822101
x t
n PV
V T -±
=0σ ??????
--??
????---=-=∧
-2114666)(1x PB B pl l PV V T
t
T
=32
其中 n =10,t = 2 8
32
0±
=σ2±=
][??
?????
=222
134σσFF
Q ?????
?34 021σσσ==
F
p 1=FF Q =25
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2（8分）
4（12分）
（1
）???1.52
x y p cm σ
σ
σ===，， （2） 1.540.79E E cm F cm ?===74.5或254.5，，
（3）90? 1.5cm ψσ
== 4(10分)、
（1）列条件方程 n=3,t=2,r=1 可列一个条件方程
[][]
0123
0123123123???1800?()180990
:11190111i
i
i
L L L L
L v w L L L v v v v v v A ++-==+''
=++-=+++=??
??+=??????
=用矩阵表示为
（2）组成法方程并解算 因为观测精度相同，设其权1231P P P ===，权阵111P ??
??=??
????
，法方程系数
13T T aa N AQA AP A -===
法方程为 390a k +=
014321=++++w v v v v 028765=++++w v v v v 0
48877665544332211=+-+-+-+-w v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL v ctgL 0
38721=++++w v v v v
得 3a k =- （3）求改正数与观测值的平差值
[]
01110
2220333333?421217?780906?593837T T V QA K A K L L v L L v L v L ''''''===---??''''??
????????????'''=+=???
?????????
'''?????????
?????
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误差理论试卷及答案
《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为80 μm，要求测量误差不超过3％，现有 1.0 级0－300μm 和 2.0 级0－100 μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： ? 1＝0.8′， ? 2＝1.0′，? 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题10 分） 三．测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l1 ± ? 1 = (10.000 ± 0.0004) mm; l 2 ± ? 2 = (1.010 ± 0.0003) mm; l3 ± ? 3 = (1.001 ± 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ? ij = 0 ）。（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 ± 0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05 μ v; ③仪器分辨率为0.10 μv，按均匀分布，其相对标准差为15% 。
误差理论与测量平差基础
《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月
课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。
大学本科期末真题及答案大学绪论误差理论期末试题
绪论试题 误差理论＿01 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（B ） A) t =（8.50±0.445） s B) v =（343.2±2.4） m s C) v =0.34325 k m s ±2.3 m D) l =25.62 m ± 0.06 m 误差理论＿02 出题：物理实验中心 用误差限0.10 mm 的钢尺测量钢丝长度，10次的测量数据为：（单位：mm ）25.8、25.7、25.5、25.6、25.8、25.6、25.5、25.4、25.7、25.6。钢丝的测量结果为(D) A) l =25.62 ± 0.04 m B) l =25.62 ± 0.10 m C) l =25.62 m ± 0.06 m D) l =25.6 ± 0.1 m 误差理论＿03 出题：物理实验中心 函数关系N =3xy ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 表示，其最佳估值用x 、y 表示。则物理量N 的测量结果为(A)。 A) 3N x y =? ，N u =B) 3N x y =? ，N u =C) 31 n i i i x y N n =?=∑， N u =D) 3N x y =? ，N u = 误差理论＿04 出题：物理实验中心
下列测量结果正确的表示为（D ） A) 重力加速度g =9.78±0.044 B) v =343.24±2.553m/s C) E =1.34325V±2.00 mV D) I =1.3V±0.2 mA 误差理论＿05 出题：物理实验中心 用误差限0.10mm 的钢直尺测量钢丝长度，11次的测量数据为：（单位：mm ） 45.8、25.8、25.7、25.5、25.6、25.8、25.6、25.5、25.4、25.7、25.6。钢丝的测量结果为(D) A) l =25.62 ± 0.04 m B) l =27.4 ± 2.1 m C) l =25.62 m ± 0.06 m D) l =25.6 ± 0.1 m 误差理论＿06 出题：物理实验中心 函数关系2=xy N z ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 、z u 表示，其最佳估值用 x 、y 、z 表示。则物理量N 的测量结果为(A) A) 2x y N z ?= ，N u = B) 2x y N z ?= ，N u =C) 21i i n i i x y z N n =?=∑， N u =D) 2x y N z ?= ，N u = 误差理论＿07 出题：物理实验中心 以下关于最后结果表达式=x x u ±的叙述中错误的是(A) A) 它说明物理量x 的真值一定包含在~x u x u -+中 B) 它说明物理量x 的真值包含在~x u x u -+中的概率为68.3% C) u 指的是物理量x 的合成不确定度
误差理论与数据处理考试题试题及答案
误差理论与数据处理考试题试题及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
《误差理论与数据处理》考试题( 卷) 一、填空题（每空1分，共计25分） 1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。 2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量精密度越高。 3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：—；—；—；—； 547300—×105。 4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。 5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。 6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。 7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。 8．某一单次测量列的极限误差 lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。 9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知 10.05 x mm σ=， 20.04 x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。 10．对某次测量来说，其算术平均值为，合成标准不确定度为，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 (15) 。 二、是非题（每小题1分，共计10分） 1．标准量具不存在误差。 （× ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。 （× ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。 （√ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。 （× ） 5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。 （× ） 6．在测量次数很小的情况下，可以用3σ准则来进行粗大误差的判别。 （× ） 7．随机误差的合成方法是方和根。 （√ ） 8．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。 （√ ） 9．用不同的计算方法得到的标准不确定度A类评定的自由度相同。 （× ）
误差理论与数据处理试题范文
误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)
《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如0 K KL Z +=， 若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律， 应有T LL ZZ K KD D =。 5、权
——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征， 2 20 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. ) () () () (432 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。（2分） 2. 简述偶然误差的特性 答：⑴在一定条件下，误差绝对值有一定限值。或者说，
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题
误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。
二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）
四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--()31 14 ，若有函数X L L =+12, 则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）
误差理论与测量平差基础试卷
长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。
测量平差题目及答案
《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、 的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。 二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）
1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。 图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差（取）。 四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取 ） （1）试画出该水准网的图形。 （2）若已知误差方程常数项，求每公里观测
误差理论考试试题
一、选择题：（每小题3分，共15分） 1、测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为误差的 性。 A ．单峰性 B. 相关性 C. 抵偿性 D. 对称性 2、单位权化的实质是使任何一个变量乘以 ，得到的新变量权数为1。 A ．测量次数 B.变量自身对应的权的平方根 C. 变量自身对应的权 D.单位权 3、标准差是反映测量数据的 。 A ．分布范围 B. 分布规律 C. 互相抵偿的能力 D. 分散的疏密程度 4、剔除粗大误差的原则中用 能够迅速作出判断。 A ．格罗布斯准则 B. 莱以特准则 C ．罗曼诺夫斯基准则 D. 狄克逊准则 5、等精度测量数据的最小二乘法原理是基于 原则而推导出的。 A ．残差的平方和为最小 B. 算术平均值原理 C ．残差的和趋向于零 D. 正态分布的随机误差的性质 二、填空题：（每个小题3分，共15分） 1、 量限为300V 的电压表在100V 出现最大示值误差为1.2V ，则这个电压表的准确度等级S 为 级。 2、 正确写出结果：4.319+1.38-0.453= 3、按照有效数字的书写规则，数据6.08cm 的误差在± cm 以内。 4、在相对误差和绝对误差中， 误差更适合于用来衡量测量的效果好坏。 5、不等精度测量中，可靠程度愈高的数据其相应权的值愈 （大/小） 三、计算题：（共70分） 1、某一角度进行六组不等精度测量，各组测量结果如下： 测12次得α1=60°30′26″，测20次得α2=60°30′12″， 测24次得α3=60°30′08″，测20次得α4=60°30′14″ 测28次得α5=60°30′36″，测40次得α6=60°30′18″， 求加权平均值及加权平均值标准差。（10分） 2、 已知不等精度测量方程分别为 13l x y =-， 24l x y =+， 32l x y =-，测量数据 1 5.8 l =， 14 p =； 28.4 l =， 26 p =； 30.6 l =， 32 p =，试求最小二乘法处理的 x 、y 的值是多少？（15分） 3、某一量等精度测量了16次，得到下面的数据，20.60, 20.57, 20.56, 20.62 20.61, 20.58, 20.57, 20.96, 20.61, 20.59, 20.60, 20.58, 20.57, 20.61, 20.57, 20.56 若都已经消除了系统误差。(15分) 求: ①判断有无粗大误差 ② 写出测量的最佳结果 (lim x x x δ=+) 4、测量某一平面工件的长度共3次，测得结果分别为L1=50.026mm, L2=
研究生误差理论试题及答案
1、某待测量约为80μm，要求测量误差不超过3％，现有1.0 级0～300μm和2.0 级0～100μm 的两种测微仪，试问选择哪种测微仪符合测量要求？（10分） 2、某量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.2；y 的值是由25 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3，ρxy = 0，求u 的标准差。（10分） 3、三人分别测同一锥角，测得值如下： 已知，求该锥角的最可信赖值及其标准差。（10分）
4、用一标准件测某一被测量12 次，测得值如下：（单位mm） 已知标准量的偏差为-0.005mm，要求置信概率P=99.73%，求测量结果。（10分）
5、由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度。（15分） 6、电容式位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下： 设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（15分）
7、已知某电池检定仪的主要不确定度分量有：（1）仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；（2）输入电流的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05μv；（3）分辨率为0.10μv，按均匀分布，其相对标准差为15% ；求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及自由度。（15分）
8、为提高烧结矿的质量，做以下配料试验，相关因素及水平如下表（单位：t）： 8 含铁量（％）依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3。试对结果进行分析，给出最佳生产条件。（15分）
误差理论与数据处理期末试题
一.填空题 1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. 0.1082+1648.0=_____（1648.1） 25. 1.7689+0.023568+300.12589=_____（301.9184） 26. 0.6893-0.023500+10.12=______（10.78 ） 27. 5.38、6.30、6.46.7.52的平均值是____(6.415) 28. pH=12.05的有效数字是____(2)位。 29. 1.327465保留三位有效数字，结果为____(1.327)。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA 、3.0 级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA 0.5 级（2）10mA 1.0 级（3）15mA 0.2 级 二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式T N f =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。（10分）
西南交大物理实验期末试题题库误差理论
西南交大物理实验期末试题题库误差理论 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
z 绪论试 题 误差理论＿01 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（B ） A) t =（±） s B) v =（±） m C) v = k m ± m s D) l = m m 误差理论＿02 出题：物理实验中心 用误差限 mm 的钢尺测量钢丝长度，10次的测量数据为：（单位： mm ）、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿03 出题：物理实验中心 函数关系N =3xy ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 表示，其最佳估值用x 、y 表示。则物理量N 的测量结果为(A)。 B) 3N x y =?，N u = C) 3 1n i i i x y N n =?=∑，N u = D) 3N x y =?，N u =
误差理论＿04 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（D ） A) 重力加速度g =± B) v =±s C) E =± mV D) I =± mA 误差理论＿05 出题：物理实验中心 用误差限的钢直尺测量钢丝长度，11次的测量数据为：（单位：mm ） 、、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿06 出题：物理实验中心 函数关系2 =xy N z ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 、z u 表示，其最佳估值用x 、y 、z 表示。则物理量N 的测量结果为(A) A) 2x y N z ?= ，N u =B) 2x y N z ?= ，N u =C) 21i i n i i x y z N n =?=∑， N u = D) 2x y N z ?=， N u =误差理论＿07 出题：物理实验中心 以下关于最后结果表达式=x x u ±的叙述中错误的是(A) A) 它说明物理量x 的真值一定包含在~x u x u -+中 B) 它说明物理量x 的真值包含在~x u x u -+中的概率为%
《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案
《误差理论与测量平差》期末考试试卷附答案 一、判断题（本大题共15小题，每题2分，共30分）（正确“T”，错误“F”） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）12．观测值L的协因数阵QLL的主对角线元素Qii不一定表示观测值Li的权（）。 13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 二、计算填空题（本大题共3小题、每空5分，共30分） 1、用“相等”或“相同”或“不等”填空 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： （1）这两段距离的中误差（）。 （2）这两段距离的误差的最大限差（）。 （3）它们的精度（）。 （4）它们的相对精度（）。 2、设β的权为1，则乘积4β的权为（）。 3、有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需再 增加（）测回。 三、多项选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
《误差理论与数据处理》考试题型
一、填空题 1、测量误差等于 测得值 与真值之差。 2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。 3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。 4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。 5、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k 得到。 6、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001 mm 的系统误差。采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm 。当用此量块作为标准件 测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm 。 7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 0.00005Ω 。这属于 B 类 评定。 二、选择题 1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。 A ．绝对误差 B ．相对误差 C ．引用误差 D ．误差绝对值 2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。 A ．系统误差 B ．随机误差 C ．粗大误差 3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。 A ．P B ．2 1/σ C D ．1/σ 4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量 结果总标准差的（ c ）。 A ．1/3~1/4 B ．1/3~1/8 C ．1/3~1/10 D ．1/4~1/10 5、 判别粗大误差的3σ准则称为（ c ）。 A ．罗曼诺夫斯基准则 B ．荻克松准则 C ．莱以特准则 6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ B ）。 A ．3.5 mg B ．0.35mg C ．0.35g D ．35g 7、误差和不确定度都可作为评定测量结果精度的参数，则下列结论正确的是（ C ）。 A ．误差小，则不确定度就小 B ．误差小，则不确定度就大 C ．误差小，则不确定度可能小也可能大。
误差理论与测量平差基础习题集
第五章条件平差 §5-1条件平差原理 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得 5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少? 5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。 图5-1 5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为H a= 12.123 m , H b=11. 123m,观测高差和线路长度为: 图5-2 S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程H A=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m， h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。 各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测 量，测得高差及水准路线长度为 h1 =1 .335 m，S1=2 km; h2=1.055 m，S2=2 km; h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。 如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″. (1)列出改正数条件方程; (2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。 5-2条件方程 5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一? 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关? 5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中P i表示待定高程点，h i表 示观测高差)。 (a) (b) 图5-6
误差理论与数据处理试题整理
误差理论与数据处理试 题整理 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
第1章习题(测量平差基础)
第一章思考题 1.1 观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？ 1.2 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测结果有什么影响？试举例说明。 1.3 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号： （1） 尺长不准确； （2） 尺不水平； （3） 估读小数不准确； （4） 尺垂曲； （5） 尺端偏离直线方向。 1.4 在水准了中，有下列几种情况使水准尺读书有误差，试判断误差的性质及符号： （1） 视准轴与水准轴不平行； （2） 仪器下沉； （3） 读数不准确； （4） 水准尺下沉。 1.5 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？ 1.6 为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角'"450000α= 作12次同精度观测，结果为： ' " 450006 '" 455955 '" 455958 '" 450004 ' " 450003 ' " 450004 ' " 450000 ' " 455958 ' " 455959 ' " 455959 ' " 450006 ' " 450003 设a 没有误差，试求观测值的中误差。 1.7 已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m ±4.5cm 及660.894m ±4.5cm ，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 1.8 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为： 第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2 第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1 试求两组观测值的平均误差1?θ、2?θ和中误差1?σ、2?σ ，并比较两组观测值的精度。 1.9 设有观测向量1 221 []T X L L =，已知1?L σ=2秒，2?L σ=3秒，12 2 ?2L L σ=-秒，试写出其协方差阵22XX D 。