大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题(一)数学(含答案)

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2014年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷(解析版)

2014年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）体育比赛中，所有13位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前6名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 6．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）已知∠A是锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a+2b+c＜0；⑤c﹣a＞1其中，结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有2个红球，n个白球，它们除颜色外完全相同，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，且∠ABC＝50°，则∠BAC ＝．12．（3分）如果反比例函数y＝过A（2，﹣3），则m＝．13．（3分）如果关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的实数根，那么b的值为．14．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．15．（3分）如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为米．16．（3分）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），点P在直线y＝﹣x+2上运动，当线段|AP﹣BP|最长时，点P的坐标是．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19小题各9分，20小题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）18．（9分）解方程：．19．（9分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．20．（12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人调查，整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工15个零件的人数为名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为名，日加工个零件的人数最少，日加工14个零件的人数占被调查人数的%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．四、解答题（本题共3小题，其中21,22小题各9分，23小题10分，共28分）21．（9分）星期天早晨，小明骑自行车从家里到植物园，途中到早餐店吃饭花了一段时间，然后继续骑行，直至到达植物园（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．小明离家的距离y（m）与离家时间x（min）的关系表示如下图：（1）小明从家出发到开始吃饭时的速度为n/min；（2）小明吃早餐用时min；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）22．（9分）如图所示，已知函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+3的图象交于A（1，m），B（2，n）两点．（1）求y1的解析式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙O经过点D，连接OC交⊙O于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CE＝4，求⊙O半径的长．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25,26小题各12分，共35分）24．（11分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点O在边DC上，且DO＝4，点P，Q同时从点O出发，点P沿OA以1cm/s的速度移动，点Q 沿O→C→B→A的路线以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，点Q也停止移动．（1）求sin∠AOD的值；（2）设点P移动时间为t（s），P，Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S．①当t＝s时，点Q到达C点．②求S与t的函数关系式．25．（12分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，点P是AC边上任意一点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，交CD于点F．（1）如图1所示，若AD＝CD，探究线段PF，CE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2所示，若AD＝kCD，求的值（用含k的式子表示）26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点P是抛物线上一点，过点P作PD∥y轴交线段BC干点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②探究是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，求此时点P坐标；若不存在，说明理由．2014年辽宁省大连市中山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．（3分）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣3＜0，1＞0，∴点P（﹣3，1）所在的象限是第二象限，故选：B．4．（3分）体育比赛中，所有13位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前6名，只需要知道所有参赛者成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【解答】解：因为参赛人数为13位，则第6名为13的中间的名次，故要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的中位数即可．故选：C．5．（3分）下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．6．（3分）一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率＝．故选：B．7．（3分）已知∠A是锐角，且sin A＝，那么∠A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，∴∠A＝60°．故选：C．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a+2b+c＜0；⑤c﹣a＞1其中，结论正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，对称轴x＝﹣1，①抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，正确；②x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，正确；③abc＞0，正确；④x＝2时，4a+2b+c＜0，正确；⑤x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣＝﹣1，b＝2a，c﹣a＞1，正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：＝1．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．10．（3分）在一个不透明的口袋中，装有2个红球，n个白球，它们除颜色外完全相同，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是8．【解答】解：由题意可得，＝0.2，解得，n＝8．故答案为：8．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，且∠ABC＝50°，则∠BAC ＝40°．【解答】解：∵AB是 O的直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝50°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝40°．故答案为：40°．12．（3分）如果反比例函数y＝过A（2，﹣3），则m＝﹣6．【解答】解：把点（2，﹣3）代入函解析式得﹣3＝，解得m＝﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）如果关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的实数根，那么b的值为±4．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，解得：b＝±4．故答案为：±4．14．（3分）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2cm．【解答】解：设圆锥底面的半径是r，则2πr＝4π，则r＝2．则圆锥的高是：＝2cm．故答案是：2．15．（3分）如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为（30+10）米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE＝45°，∠DAE＝30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴BD＝AE＝30米．在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴DE＝AE•tan∠DAE＝30×＝10米，在Rt△ACE中，由∠CAE＝45°，得CE＝AE＝30米，∴CD＝CE+DE＝（30+10）米，故答案为（30+10）．16．（3分）如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），点P在直线y＝﹣x+2上运动，当线段|AP﹣BP|最长时，点P的坐标是（1，）．【解答】解：连接AB并延长交直线y＝﹣x+2于一点P，则点P即为所求，设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+1，解得，∴P（1，），故答案为：（1，）．三、解答题（本题共4小题，其中17,18,19小题各9分，20小题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）【解答】解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）＝2+4﹣（5﹣1）＝2+4﹣4＝2．18．（9分）解方程：．【解答】解：方程的两边同乘3（x+1），得6x＝3（x+1）﹣x，解得x＝．检验：把x＝代入3（x+1）＝≠0，即x＝是原分式方程的解．则原方程的解为：x＝．19．（9分）已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠P AE＝∠PCF，∵点P是▱ABCD的对角线AC的中点，∴P A＝PC，在△P AE和△PCF中，，∴△P AE≌△PCF（ASA），∴AE＝CF．20．（12分）某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人调查，整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）在被调查的工人中，日加工15个零件的人数为6名；（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为8名，日加工9个零件的人数最少，日加工14个零件的人数占被调查人数的40%；（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．【解答】解：（1）由条形统计图可得，在被调查的工人中，日加工15个零件的人数为6名，故答案为：6；（2）由条形统计图可得，在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为：30﹣4﹣12﹣6＝8（名），日加工9个零件的人最少，日加工14个零件的人数占被调查人数的比重是：＝40%，故答案为：8，9，40%；（3）该车间日人均加工零件数为：＝13（个），日加工零件的总数是：120×13＝1560（个），即该车间日人均加工零件数13个，日加工零件的总数1560个．四、解答题（本题共3小题，其中21,22小题各9分，23小题10分，共28分）21．（9分）星期天早晨，小明骑自行车从家里到植物园，途中到早餐店吃饭花了一段时间，然后继续骑行，直至到达植物园（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．小明离家的距离y（m）与离家时间x（min）的关系表示如下图：（1）小明从家出发到开始吃饭时的速度为100n/min；（2）小明吃早餐用时10min；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）【解答】解：（1）由函数图象可知，小明从家出发到开始吃饭时的速度为：1500÷15＝100m/min，故答案为：100；（2）由函数图象可知，小明吃早餐用时：25﹣15＝10（min），故答案为：10；（3）设线段BC所对应的函数关系式是：y＝kx+b，，解得，，即线段BC所对应的函数关系式是y＝100x﹣1000．22．（9分）如图所示，已知函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+3的图象交于A（1，m），B（2，n）两点．（1）求y1的解析式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．【解答】解：（1）当x＝1时，m＝﹣1+3＝2，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y1＝（x＞0）．（2）观察函数图象可知：当1＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当0＜x＜1或x＞2时，y1＞y2；当x＝1或x＝2时y1＝y2；当1＜x＜2时，y1＜y2．23．（10分）如图，在▱ABCD中，AB＝AD，以AB为直径的⊙O经过点D，连接OC交⊙O于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若CE＝4，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：设AB＝2x，则AO＝DO＝x，∵AB＝AD，∴AD＝x，∴AD2＝2x2，AO2+DO2＝x2+x2＝2x2，∴AD2＝AO2+DO2，∴△AOD为直角三角形，∴∠AOD＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ODC＝90°，∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝x，∴DC＝2x，∵OC＝OE+CE＝x+4，OD＝x，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴（x+4）2＝x2+（2x）2，∴x＝+1或x＝﹣+1（舍），∴⊙O的半径为+1．五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25,26小题各12分，共35分）24．（11分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点O在边DC上，且DO＝4，点P，Q同时从点O出发，点P沿OA以1cm/s的速度移动，点Q 沿O→C→B→A的路线以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，点Q也停止移动．（1）求sin∠AOD的值；（2）设点P移动时间为t（s），P，Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S．①当t＝1s时，点Q到达C点．②求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠B＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝3，∵DO＝3，∴OA＝＝5，∴sin∠AOD＝＝；（2）①∵OC＝CD﹣DO＝2，点Q沿O→C→B→A的路线以2cm/s的速度移动，∴t＝2÷2＝1（s），即t＝1s时，点Q到达C点；故答案为：1；②当0≤t≤1时，如图1所示：作PM⊥CD于M，则PM＝t，OQ＝2t，∴S＝△OPQ的面积＝•2t•t＝t2；当1＜t≤2.5时，如图2所示：作PM⊥CD于M，则PM＝t，OM＝t，CQ＝2t﹣2，S＝梯形CQPM的面积﹣△OPM的面积＝（2t﹣2+t）（t+2）﹣•t•t＝t2+t﹣2；当2.5＜t≤5时，如图3所示：作PN⊥AB于N，则BQ＝2t﹣5，PN＝3﹣t，AQ＝AB﹣BQ＝11﹣2t，∴S＝梯形ABCO的面积﹣△APQ的面积＝（2+6）×3﹣（11﹣2t）（3﹣t）＝﹣t2+t﹣．25．（12分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的高，点P是AC边上任意一点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，交CD于点F．（1）如图1所示，若AD＝CD，探究线段PF，CE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2所示，若AD＝kCD，求的值（用含k的式子表示）【解答】解：（1）结论：PF＝2CE．理由如下，∵CD是AB边上的高，PE⊥BC∴∠BDC＝∠PEC＝90°∴∠DCB＝90°﹣∠B，∠CPE＝90°﹣∠ACB∵AB＝AC∴∠DCB＝∠CPE∴△PCE∽△BCD∽△CEF∴＝，＝，即＝①，＝②①﹣②得＝﹣，∵PE﹣EF＝PF∴＝﹣，设CD＝a，则AD＝a，AC＝AB＝a∴BD＝AB﹣AD＝（﹣1）a∴＝﹣＝2，∴PF＝2CE（2）结论：＝2k．理由如下，如图2，由（1）知：△PCE∽△BCD∽△CEF，同理可得：＝﹣，设CD＝b，则AD＝kb，AC＝AB＝b∴BD＝AB﹣AD＝（﹣k）b∴＝﹣═2k．26．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，点P是抛物线上一点，过点P作PD∥y轴交线段BC干点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长．②探究是否存在点P ，使△PCD 为等腰三角形？若存在，求此时点P 坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点， ∴，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①在y ＝﹣x 2+2x +3中，令x ＝0可得y ＝3，∴C （0，3），且B （3，0），∴直线BC 解析式为y ＝﹣x +3，∵点P 是抛物线上一点，∴P （m ，﹣m 2+2m +3），D （m ，﹣m +3），∵点D 在点P 下方，∴PD ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ；②∵点P 在线段BC 上，∴m ＞0，∵P （m ，﹣m 2+2m +3），D （m ，﹣m +3），C （0，3），∴PD ＝﹣m 2+3m ，PC ＝＝m ，CD ＝＝m ，当△PCD 为等腰三角形时，则有PD ＝PC 、PD ＝CD 和PC ＝CD 三种情况，当PD＝PC时，则有﹣m2+3m＝m，解得m＝0（舍去）或m ＝，此时P 点坐标为（，）；当PD＝CD时，则有﹣m2+3m ＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3﹣，此时P点坐标为（3﹣，4﹣2）；当PC＝CD时，则有m ＝m，解得m＝0（舍去）或m＝3（P、D重合，舍去）或m＝1，此时P点坐标为（1，4）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（3﹣，4﹣2）或（1，4）．第21页（共21页）。

(完整版)大连市2014中考数学一模试题

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、若x =5，则x 的值是（）A.5B.-5C.±5D.152、如图所示的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3、大连市统计局公布，2013年全市共植树205000000株，205000000用科学计数法表示应为（）A. 72.0510⨯ B. 82.0510⨯ C. 620510⨯ D. 720510⨯4、在平面直角坐标系中，将点（-2,1）向右平移1个单位，所得到的点的坐标是（） A. （-1,1） B. （-2,2） C. （-3,1） D. （-2,0） 5、函数y =的自变量取值范围是（）A.x ≠3B.x=3C.x ≤3D.x ≥3则这年龄的中位数和众数分别是（）A.4,5B.19,19C.19,20D.20,19 7、直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A 、B ，点A 的纵坐标为3，则k 的值为（） A.1 B. 2 C. 3 D. 48、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A.120°B.180°C.240°D.300° 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9、因式分解2x xy - 。

10 = 11、不等式组2430x x ≤-⎧⎨-⎩p12、如图，点A 、B 、C 、D 在○O 上，且AB ∥CD ，∠ABC=20°，则∠BOD= °13、抛物线2y x bx c =++经过点A(-1,2)、B （-3，2）、C （-4，m ）、D （1，n ），则m 、n 的大小关系为m n （填“＞”“=”或“＜”14、如图，为了测量旗杆AB 的高度，测绘员在距旗杆12m 的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为36°，已知测角仪CD 的高为1.6m ，则旗杆AB 的高约为 m （结果精确到0.1m 。

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大连市2014年初中毕业升学考试模拟试题（一）数学数学学科试卷1~6页，时间120分钟；满分150分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.请将答案填写在答题栏中）1. 下列给出的实数中，绝对值最大的是 A. 2-2B. -2C.23 D. 22. 图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是3. 计算2（-2a ）2的结果是A. 8a 2B. -8aC. 2a 3D. 4a 34. 某中学进行了“学雷锋”演讲比赛.下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4,9.6,9.8,9.9,9.7,9.9,9.8,9.5.若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是 A. 9.68 B. 9.70 C. 9.72 D. 9.74 5. 如图2，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB =BC ，∠ACD =110°，则∠EAB =_____度. A. 20 B. 40C. 45D. 706. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A. 012=+-x x 2B. 042=++x x 2C. 0242=-+x x 2D. 0242=+-x x 27. 给甲、乙、丙三个人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个电话打给甲的概率为A.31 B. 21 C. 61D. 32 8. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按照如图3所示的方式折叠，使点A 和点D 重合，图1AB C DE AB D图2折痕为EF ，则三角形DEF 的周长为 A. 9.5 B. 11.5C. 13.5D. 15.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 分解因式：015422++x x =________.10. 平面直角坐标系中一点（-2，5）关于x 轴的对称点在第________象限.11. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为________. 12. 某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则这种绿豆发芽的概率估计值是13. 图4为一个底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周后又回到A 点，它爬行的最短路线长为________.14. 化简：aa a a +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛2211-1=________.15. 如图5，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为50m ，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是________m ．（结果精确到个位， 1.733≈）．16. 图6中的抛物线是函数1+=2x y 的图像，把这条抛物线沿直线x y =的方向平移2个单位，平移后的函数解析式为________.三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：()()1313294523220-++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+︒+sin .图4A 30°45°D C BA图518. 解不等式组：⎩⎨⎧--≥-②.①,x x x 4＜2 2)3(1219. 如图7，在平行四边形ABCD 中，E F 、为BD 上两点，且BF DE =，连结AE CF 、．求证：AE CF =．20. 我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A ．有酒后开车； B ．喝酒后不开车或请专业司机代驾；C ．开车当天不喝酒；D ．从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图如图8，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调查了________名司机；（2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为________°；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是多少？（4）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为________人．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21. 为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润= 售价-进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？22. 某物流公司的甲乙两辆货车分别从A ,B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途FEDCBA图7图8D C B 8%A 1%径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1h 配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图9-1是甲乙两车离A 地的距离y （km ）与乙车出发的时间x （h ）的函数图像. （1）A 、B 两地的距离是________km,甲车出发_________h 到达C 地.（2）求乙车出发2h 后直至到达A 地的过程中，出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图9-2中画出函数图像.（3）乙车出发多长时间，两车相距150km.23. 已知：如图10，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ．连结D E ，DE =15.（1）求证：MC EM MB AM ⋅=⋅；（2）求EM 的长；（3）求sin ∠EOB 的值.五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）图9-1 9-2/kmx /hOy 图10AD ECOM24.如图11已知一次函数y＝－x＋7与正比例函数43y x=的图象交于点A，且与x轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l//y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.25. 如图12，正方形ABCD与正方形BEFG有公共点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH.（1）求证：BCEBAG∠=∠；（2）若BGAB2=，求AHBH的值；（3）若kBGAB=，试探究AHBH的值（用含k的代数式表示）.26.如图13，抛物线322++-=xxy与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与yDA图12CG H FEB图11 备用图轴相交于点C ，顶点为D ．（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF //DE 交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设△BCF 的面积为S ，求S 与m 的函数关系．（3）在以上条件下，四边形PEDF 可能是等腰梯形吗？如果可能，直接写出m 的值；如果不可能，请说明理由．大连市2014年初中毕业升学考试模拟试卷（一）数学参考答案与评分标准(7-13页，满分150分)图13 备用图试卷分析：本试卷是完全根据2013中考命题风格命制的，不是对今年的考试方向和趋势的预测。

大连市2014年初中毕业升学考试测试(一)

大连市2014年初中毕业升学考试测试(一)一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分) 注意：第l ～11题中，每题只有一个选项正确。

1．下列现象中，由于摩擦起电造成的是（）A ．汽车刹车时，轮胎与地面摩擦产生声音B ．感到手冷时，双手摩擦会使手变暖和C ．在于燥的天气里脱毛衣，会听到轻微的噼啪声D 。

把钢针沿磁体摩擦几下，钢针就能吸引铁屑2. 下列选项中，通常情况下都是绝缘体的是（）A ．汽油和自来水B ．塑料和玻璃C ．食盐和食盐水D ．黄铜和石墨3．下列现象中属于光的折射现象的是（）A ．太阳光穿过树叶间的小空隙，在地面上留下了光斑B ．人在河边看见水面上掠过白鸽的身影C ．斜插入水中的筷子在水下的部分看起来向上弯折了D ．人站在操场上，地上出现影子4．小明坐在行驶的汽车中，他看到路边的树木往后运动，他选择的参照物是（）A ．所乘坐的汽车B ．路边的路灯C ．路面D ．路边的行人5．小明同学做“探究凸透镜成像规律”的实验，当蜡烛、凸透镜、光屏的位置如图所示时，光屏上得到了清晰的像，则（）A ．得到的像是正立、放大的虚像B ．得到的像是倒立、放大的实像C ．得到的像是倒立、缩小的实像D ．得到的像是正立、缩小的虚像6．下列设备中，利用“通电导体在磁场中受力”来工作的是（）A ．发电机B ．扬声器C ．电磁继电器D ．电铃7．关于电磁波和声波，下列说法正确的是（）A ．电磁波和声波都可以在真空中传播B ．电磁波和声波的传播速度等于光速C ．声呐是利用电磁波工作的，而雷达是利用声波工作的D ．电磁波和声波都可以传递信息和能量8.用弹簧测力计拉着木块在水平面上做匀速直线运动，下列说法正确的是（）A ．测力计对木块的拉力和水平面对木块的摩擦力是一对平衡力B ．木块受到的重力和水平面对木块的摩擦力是一对平衡力C ．水平面对木块的摩擦力和木块拉测力计的力是一对平衡力D ．木块对水平面的压力和水平面对木块的支持力是一对平衡力9.小明在“探究滑动摩擦力与压力大小的关系”的实验中，测得了如下的实验数据：根据小明的实验数据，可以得出的探究结论是（）A ．滑动摩擦力大小与压力大小成正比B ．滑动摩擦力大小与压力大小有关C ．滑动摩擦力大小与压力大小的比值一定D ．压力越大，滑动摩擦力越大10．LED 灯具有节能、环保特点。

大连市2014年初中毕业升学考试试测一(含答案)

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）语文注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2.本试卷共四大题，23小题，满分150分。

考试时间150分钟。

一、积累与运用（28分）1.请用正楷字将下面的汉字抄写在田字格里，要求书写规范、端正、整洁。

（2分）超越自我勇攀高峰2.给加点字注音，改正加横线词语中的别字。

（4分）（1）嫩芽（2）脑髓（3）物（jìng）天择（4）看风使（duò）．．3.按要求修改下面这段文字。

（4分）①一个人的阅历、才华总是有限的，如果能够经常跟有品位的人聊一聊，你才会感觉自己走进了一个豁然洞开的世界。

②与他们交谈，你的阅历会丰盈，学养会厚重；与他们沟通，你的思维会沸腾，会开阔胸襟……③世界上的礼品千千万万，接受了别人损耗金钱购买的物质礼品，你就得时时考虑如何“礼尚往来”，而思想这种礼品却截然不同，别人送给你，他并不损失什么，收到他的“礼品”，你也会安然无恙，不会觉得有何愧欠。

（1）第①句中有一处关联词语使用有误，你的修改建议是：。

（2）第②句中有一处语言结构不当，使语句不够顺畅，应改为：。

（3）第③句中有一个成语使用错误，它是，应该为：。

4.默写填空。

（12分）（1）后值倾覆，，，尔来二十有一年矣。

（诸葛亮《出师表》）（2）花近高楼伤客心，万方多难此登临。

，。

（杜甫《登楼》）（3）谈笑有鸿儒，往来无白丁。

，。

（刘禹锡《陋室铭》）（4）忧郁的日子里需要镇静：，。

（普希金《假如生活欺骗了你》）（5）曹操的《观沧海》一诗中，实写大海惊人力量和宏伟气象的诗句是：，。

（6）思念是王湾笔下“乡书何处达？归雁洛阳边”的浓浓乡情，是温庭筠笔下“过尽千帆皆不是，斜晖脉脉水悠悠”的绵绵牵挂，是苏轼笔下“ ，”的殷殷祝福。

（用《水调歌头•明月几时有》中的诗句回答）5.名著阅读。

（6分）（1）依据《水浒》阅读积累，判断下面这副对联刻画的是那位人物，并任选对联中提及的一个情节加以概括。

2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷---

2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．C D．5．（3分）（2009•大连）将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（）．C D．发芽的频率7．（3分）（2009•大连）如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•大连）化简：=_________．10．（3分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_________．11．（3分）（2013•甘井子区一模）如图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．当x＞0时，不等式的解集为_________．12．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．13．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=_________°．14．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为_________．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为_________m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=_________cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+sin30°cos30°．18．（9分）（2011•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．20．（12分）（2013•甘井子区一模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图1、2）．（1）王老师所调查的4个班征集到作品共_________件，其中B班征集到作品_________件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）22．（9分）（2011•大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为_________s，再注满B又用了_________s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了_________米，甲的速度为_________米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣交x轴于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是_________；（3）若ME=CF，求点E的坐标．2014年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）．C D．的倒数是﹣的倒数是﹣．先估算出解：∵≈∴≈5．（3分）（2009•大连）将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是（）．C D．发芽的频率=7．（3分）（2009•大连）如图是一个几何体的三视图，其中主视图，左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是（）8．（3分）（2012•大连）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2011•大连）化简：=a﹣1．解：简：÷×10．（3分）（2011•大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为350×（1﹣x）2=299．．11．（3分）（2013•甘井子区一模）如图，直线y=k1x+b与双曲线相交于A（m，2），B（﹣2，﹣1）两点．当x＞0时，不等式的解集为x＞1．）代入y=）代入，与双曲线时，不等式12．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于6cm2．×=2=2．13．（3分）（2012•大连）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA=60°，则∠ABO=30°．=3014．（3分）（2012•大连）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为±6．15．（3分）（2012•大连）如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为8.1m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．16．（3分）（2012•大连）如图，矩形ABCD中，AB=15cm，点E在AD上，且AE=9cm，连接EC，将矩形ABCD 沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A′处，则A′C=8cm．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）计算：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）+sin30°cos30°．+4+××+18．（9分）（2011•大连）解方程：．19．（9分）（2012•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．中，20．（12分）（2013•甘井子区一模）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图1、2）．（1）王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．÷=12则恰好抽中一男一女的概率是=四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案））代入双曲线，﹣＜中，得y=，，，﹣＞＜22．（9分）（2011•大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．（1）在注水过程中，注满A所用时间为10s，再注满B又用了8s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；（3）求注满容器所需时间及容器的高度．23．（10分）（2012•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．，则=∴，==∴FD==．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2012•大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为 1.5米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？25．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边△PCF和等边△PQE，连接EF．（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ 为腰做等腰△PCF和等腰△PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF．要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣交x轴于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，对称轴直线l交x轴于点M，连结CM，将∠CMB绕点M旋转，旋转后的两边分别交直线BC、直线CD于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E为BC中点时，射线MF与抛物线的交点坐标是；（3）若ME=CF，求点E的坐标．﹣CF CF∴，∴∵顶点坐标为：，∴∴CFMF=∴GB=，GE=，同理，当（）参与本试卷答题和审题的老师有：zcx；sjzx；lantin；王岑；zhangCF；zhxl；caicl；CJX；MMCH；ZJX；zhehe；Linaliu；gsls；yangwy；HJJ；lbz；wenming；lanchong；nhx600；345624；zjx111（排名不分先后）菁优网2014年5月15日。

大连市甘区2014年九年级数学第一次模拟答案

大连市甘区2014年九年级数学第一次模拟答案2014年九年级综合练习数学参考答案一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1．D．2．A．3．C．4．B．5．B．6．A．7. C．8．B．二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9．二．10. x(2a 3)．11．．12．0.1．13．14.1．x 1***** . 15. 18. 16. y x2 2x 1．x2x3三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各9分，20题12分，共39分)117．解：24 (3 2)232 3 (5 2)-------------------------------------------------6分12 3 5 2---------------------------------------------------8分 2 -------------------------------------------------------------------9分18. 解：解不等式x 11 2x 3，得x 8-------------------------------------------3分1解不等式x 5 3(2 x)，得x -----------------------------------------6分41∴不等式组的解集为x 8-----------------------------------------------9分419．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD----------------------------2分∴∠BAC=∠DCA--------------------------------3分A ∵AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF-------------------------------------4分在△ABE和△CDF中，AB CD∴ BAC DCA----------------------------7分AE CF（第19题）∴△ABE≌△CDF(SAS) -----------------------8分∴BE=DF. ---------------------------------------9分20．（1）50，36，补全条形统计图；-------------------------------------------------6分(330 5 330 （2）1110 330 25) 50---------------------------------7分23(1650 1650 2750) 506050 50 121毫升------------------------------------------------------------------8分答：这次会议平均每人浪费的矿泉水约121毫升. --------------------------9分（3）(60 50 121) 330--------------------------------------------------------10分1100瓶-------------------------------------------------------------------11分答：估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水约有1100瓶. -------------12分四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分, 23题10分，共28分) 21．解:设BC长为x米CBD=60°CD-------------------------------------------------------------1分BCtan600 x分分x分分33 1米分1法二：∴CD x 800(3 )米----------------------------------------------------7分∴DE=CE-CD=4148-800(3 )≈4148-3785.6=362.4≈362 米-----8分答：钓鱼岛的最高峰海拔高度DE约为362米．-------------------------------9分22．解：（1）150-----------------------------------------------------------------------2分（2）由题意得∴DE=CE-CD=4148-----------8分100b 100a 150---------------------------------------------------6分200b 300a 1503 a 解得2------------------------------------------------------------7分b 3∴1450+200×3=2050米-------------------------------------------8分答：这次越野赛跑的全程为2050米. ----------------------------------9分(学生用一次函数等其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)23.(1) 证明：连接OC，------------------------------------------------------1分∵OB=OC,AC=AD∴∠OBC=∠OCB, ∠ACD=∠ADC-----------------------------------------2分∵OA⊥l，∴∠ADC+∠ABD=90°又∵∠ABD=∠OBC∴∠OCB +∠ACD =90°----------------------------------------------------3分∴∠ACO =90°即OC⊥AC分∴AC是⊙O的切线．分(2) 解：法一：如图1，延长BO交⊙O 于点E,分设⊙O半径为r∵BD=2，OA=4，在Rt△ABD中，EAD BD AB 12 (4 r)在Rt△AOC中，2222AC2 AO2 OC2 16 r2∴12 (4 r)2 16 r2 5∴r 分2∵BE为⊙O直径∴∠BCE =∠BAD =90° 又∵∠ABD=∠EBC∴△ABD∽△CBE------------------------------------------------------------8分5BABD 2----------------------------------------------9分∴，即*****5---------------------------------------------------------------10分∴BC 44法二：如图2，过点O作OE⊥BC于点E-------------------------------------6分设OB=OC=x，AD=AC=y 在Rt△ABD中，AD AB BD222y2 (4 x)2 2222在Rt△AOC中，AC OC OA y2 x2 42解得x553,OB,AB ------------------------------------------------7分222 ∵OE⊥BC∴∠OEB= 90°,∴∠OEB=∠BAD, ∠DBA=∠OBE ∴△ABD∽△EBO8分ABBDEBBO3∴ EB2∴EB 9分∴∵OE⊥BC∴BC 2EB 210分(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)24.(2)∴OA=∵∠∴△PC∴BO∴PC当点D ∴t(3)当01S＝2当25 t ≤4 时，如图3,设PD 与y 轴相交于点M, 8 4t 4t 8t + -5= -5. 5 5 5y作MN⊥CD,垂足为N. ------------------------8 分由(2)知BD=AC+CD-AB=∵∠BNM=∠BOA,∠MBN=∠ABO, ∴△BMN ∽△BAO. ∴P O M AxBN MN 4 4 ,即MN= BN= (DN-BD). BO AO 3 3 MN PC 3 DN AC 4在Rt△DMN 中，tan∠MDN=tan∠OAB= ∴ DNC D B N4 MN 3 4 4 ∴MN= ( MN -BD) 3 3 12 12 8t BD = ( -5) ∴MN= 7 75 1 1 ∴ S S PCD S BDM PC〃CD- BD〃MN 2 26 2 1 8t 12 8t t - ( -5) = ( -5) 25 2 57 5 342 2 96 150 t t = ------------------------9 分125 7 7 25 当 4 t 时，如图4, -------------------------10 分4 4 设PC 与y 轴相交于点 E.则BC=AB-AC=5- t 5 4 4 4 同理EC= BC= (5- t ) 3 3 5 1 1 4 4 4 ∴S= BC〃EC= (5- t ) (5- t ) 2 2 5 3 5 32 2 16 50 t - t + ---------------------------11 分= 75 3 3图3yP O E AxC B图4九年级数学第5 页共8 页25 62t(0 t ) 258***-*****025综上，S＝t t ( t 4)．*****25 ***-*****t t (4 t ) *****(D25.(1)证明：如图1，∵AB=AC，∠BAC=60° ∴△ABC是等边三角形-----------------------------1分∵CD⊥ABA∴AE=BE, ∠BEC=∠AEC=∠BED=90°, ∠BCD=∠ACD=30° 图1∴AD=BD-------------------------------------------2分∵∠BDC=∠BAC=60° ∴∠DBC=180°―∠BCD ―∠BDC=90°-----3分∴在Rt△BCD中，∠BCD=30°∴AD=BD=C1CD-----------------------------------4分2（2）CD=AD+BD-------------------------------------------------6分如图2，在CD上截取CF=BD，连接AF，先证△ADB≌△AFC(SAS),再证△ADF为等边三角形得到AD=DF （3）证明：猜想CD= BD+2 AD sinC图2-------------------------7分2B如图3，在CD上截取CF=BD，连接AF，过点A作AG⊥CD交CD 于点G---------------------------8分∵∠BDC=∠BAC，∠AEC=∠BED ∴∠ACF=∠ABD∵AB=AC，CF=BD∴△ADB≌△AFC------------------------------------------9分图3∴AD=AF，∠FAC=∠DAB∴∠DAF=∠BAC= -------------------------------------10分∵AG⊥CD111∠DAF= ，DG=FG=DF 222DG在Rt△ADG中，sin∠DAG=AD∴DG=AD sin ----------------------------------------11分2∴∠DAG=∴DF=2DG=2 AD sin2-----------------------------------------------12分2∴CD=CF+DF=BD+2AD sin(学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)26.解：(1)设直线的解析式为y kx h258) B(，1)代入抛物线和直线的解析式，得***** c h 99------------------------------------------1分648 b c 1 93 b2 解得25c 9 将点A (0，（2）①如图1∵OP=n，225n 392∴PM=yM n 3②法一：点M为（n∴yMBC=yB ∵BC⊥x轴，PN⊥x∴当MN=BC=1如图1、图2，当点MN yM yN238n2 n 13解得n4 73∴此时点P坐标为（4 7,0）或（4 ,0）--------------------9分如图3、图4，当点N在点M上方时，MN yN yM n2 2n解得n 3 n3∴n*****(n ) 1-------------------10分9391∵点P是x轴正半轴上的一动点，1舍去（如图4）-------------------------------------------11分 3∴此时点P坐标为（3,0）------------------------------------------12分*****法二：当x n时，y n 2n ，∴N(n,n 2n )99***-*****MN=｜(n )-(n 2n )｜=｜n n｜，BC=1-------7分3993∵B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形∴MN=BC=1 ∴｜n 2n｜=1---------------------------------------------------8分38n2 n=1解得n ，--------------------------------------9分3∴此时点P坐标为（4 7,0）或（4 ,0）------------------10分3381n2 n=-1解得n1 3,n2 (不符合题意，舍去) -----------11分。

2014大连中考数学一模（完美扫描版含答案）

2014大连中考数学一模（完美扫描版含答案）大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．D ；6．D ；7．C ；8．B ．二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<；14．10.4； 15．31； 16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+ =9222221+-++…………………………………………………………………………8分=12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分x 2－4x+4=5，………………………………………………………………………………………4分(x －2)2=5．…………………………………………………………………………………………6分∴52±=-x ，……………………………………………………………………………………8分即52,5221-=+=xx ．…………………………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ．…………………………2分∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分∴AB =AE ．………………………………………6分同理DC =DF ．…………………………………7分∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分20．解：（1）75；（2）1；（3）63，15；……………………………………………………8分（4）不正确．理由是：5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元）………………………………11分所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x )千米/时．……………………………………1分则602036410=-x x ．即3 1225=-x x ．………………………………………………………………3分∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分检验：当23=x 时，6x≠0．第19题∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为 4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分（2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则+=+=1'11'1201000300b k b k ，=-=30001001'1b k ∴ y 1=－100x+3000．………………………………4分∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600．…5分如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则+=+=2'222226304b k b k ，=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分∴第24天苹果销售价格为2112232441=+?-，销售金额为360033002 11600<=?．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴O A ⊥PA ，O C ⊥P C ．……………………………………………………………………………2分又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ．AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC∥OP ．………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC =+，552=BC ．…………7分由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分∴BC BD OP OD =，即55251BD BD =+， (9)分 y 第22题① y 第22题②第23题A CD B O P E∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ，∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF ．………………………………………2分证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ．∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )，∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ．…………………………………………4分∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ．又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ．…………………………………………5分∴CE =CG ．∴CE =AF ．……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上．∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．...................................................7分∴△G B A ∽△E A C ． (8)分∴k ACAB CE AG ==，∠B G A =∠A E C =∠B A C =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴B G =BF ． (10)分作BH ⊥FG ，垂足为H ，则A F =A G +G F =A G +2F H = k C E +2B F c o s ∠B F G = k +6c o s (180°－α)． (11)分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分由旋转过程知EC ′=EC =AE ，∠D ′C ′E =60°，∴△AEC ′是等边三角形．……………………………………2分∴∠AEC ′=60°=90°－∠C ′EC ．∴∠C ′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t ≤33时，………………………………………4分如图2，设D ′E ′、C ′E ′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D ′E ′与AE 相交于点P ．作NN ′⊥BC ，垂足为N ′．设NN ′=x ，则N ′C=x ．由平移过程知∠N ′E ′C =30°，∴E ′N ′=3NN ′=3x ．由E ′N ′+N ′C= E ′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E ′PE =90°－∠PE ′E =∠NE ′N ′，∠PAM =∠E ′CN =45°，A E E ′ C C ′ D ′第25题②M P N N ′ 第25题① A D ′C ′ 第24题① 第24题②A B D E F H G∴△AMP ∽△CNE ′．…………………………………………6分∴=??'CNE AMP S S = ??2'C E AP 22'1311 ??--= ??-t t C E PE ．………7分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE ′－S △CNE ′21131321131)1(211131*********++---=+---???? ??--+??-??=t t t t t t t t ．…………9分当33＜t ＜1时，如图3，设D ′E ′、C ′E ′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM ′⊥BC ，垂足为M ′．设MM ′=y ，则M ′E ′= y 33．∵ME ′+E ′C=M ′C=M ′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分∴S=S △ME ′C －S △NE ′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------?t t t t t t t ．即<<+-??≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A = 或 x A =0（舍）∴点A 的坐标为),(2a k a k ． (2)分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA ′⊥x 轴，CC ′⊥x 轴，垂足分别为A ′、C ′．则∠AA ′O=∠CC ′O∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA ′=180°－∠AOC －∠COC ′=180°－90°－∠COC ′=∠OCC ′．… 3∴△AOA ′∽△OCC ′．…………………………………………………… 4分∴''''CC OC OA AA =即ak x ax x aka k c c c 1,22-=-=．∴点 C 坐标为)1,1(2ak ak -．…………………………………………… 5分作BB ′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则∠BAD =90°－∠DAO ，∠COC ′=90°－∠AOB ′．∵∠ADB ′=∠OB ′D =90°，∴DA ∥OB ′．∴∠DAO =∠AOB ′．∴∠BAD=∠COC ′． (6)分又∵AB=OC ，∴R t △B D A ≌R t △C C ′O ．…………………………………………………………………………7分∴D A =C ′O ，B D =C C ′，即??? ??--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．.......................................8分∴??? ??-=k k a x 11，()a ax x a a k k a k k a y 22121111222222+=+=+??? ??-= ??+=． (9)分D ′C ′ A E ′第25题③M N ′ 第26题（3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-kk 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1，k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(a a 、)1,1(a a -．∴aOC OA 2==．又∵四边形OABC 是矩形，∴四边形O A B C 是正方形．………………………………………………………………………12分。

2014年大连中考数学试卷及答案

2014年大连中考数学试卷2014大连中考数学答案一，选择题BABCD,CAB9，（x+2）（x-2）10, 311, 10012, 213，3514，5915.1516.x1+x2＞0三，解答题17.3√318.X=4/319,证明略20,（1），6，20 30（2）3，12≤x＜16（3）40％四，解答题21，（1），10％（2），110万件22，（1），a=8，b=280（2），设直线AC交x轴于D，D(24，0) 直线OB解析式为：y=35x直线AD解析式为：y=-25x+600 C(10,350)小明他爹下山所用时间为：14分钟。

23，⑴90. 圆的切线垂直于经过切点的半径。

⑵连接BCAB为直径∠ACB=90°∠ACO+∠OCB=90°又∠DCB+∠OCB=90°∠ACO=∠DCBOA=BC∠A=∠ACO∠A=∠DCBAC∥BD∠ACB=∠DBC=90△ACB∽△DBCAC:AB=BC:CDAB=6，AC=4BC=2√524.⑴，B,B ʹ关于折痕l 对称，BB ʹ⊥直线l∠BEF+∠EBB ʹ=∠AB ʹB+∠EBB ʹ=90°∠BEF=∠AB ʹB⑵当F 在CD 之间时：设对折之后C 点落在C ʹ，B ʹC ʹ交DC 于H设BE=B ʹE =a ，则AE=6-a根据勾股定理：()222a x a -6=+12x 3a 2+= 易证△AB ʹE ∽△ DHB ʹ ∽△C ʹHFDH:B ʹD=AB ʹ:AEB ʹD=8-xDH:(8-x)=x:(6-a)DH=()12x -3x -x 8a -6x 8x 22=- HF ：FC ʹ=B ʹE:AE=a ：(6-a)HF=6-DH-yFC ʹ==FC=y（6-DH-y ）：y=a ：（6-a ）123812366666222x x x y x y a DH --=--=--= 33x 4-12x y 2+= 此时y ＞0即0＜x ≤8-2√7当F 落在C 点下方时设EF 交BC 于K过K 做KP ⊥AD 于P ,连B ʹK△AEB ʹ∽△PKB ʹEB ʹ:AB ʹ=B ʹK:PKa:x=B ʹK:6BK=B ʹK=6a:x△KBE ∽△KFC(……-_-|||)BE:BK=FC:FK （F**K ） a:(6a/x)=y:(8-6a/x)12x 3a 2+= 33412686/68/62-+-=-=-=x x y ax yx x xa y x a a此时8-2√7＜x ＜6综上所述：33x 4-12x y 2+= （0＜x ≤8-2√7） 334122-+-=x x y （8-2√7＜x ＜6）25，⑴DE=DC,AB=ACBCB=B. DCE=DECDCE-ACB=DEC-BDCA=BDE⑵∠DCA=∠BDE∠DCA+∠EDC=∠BDE+∠EDC∠EFC=∠BDC∠B=∠ACB△BDC ∽△CFEDE:EF=BC:ECDF=EFBC:EC=2：1BE=EC⑶做DH ⊥BC ，AK ⊥BC,垂足分别为H ，KDE=DC,AB=AC∠EDB=∠ABC-E=∠ACB-∠DCB=∠ACD∠ADF=∠ACD∠A 为公共角易证△ADF ∽△ACDDF:DC=AD:ACDC=DE=EF-DF,AC=AB=1kEF:(EF-kEF)=AD:1 AD=k-1k BD=1-AD=k -1k 21- 等腰三角形ABC 中，cos a =BK ：ABBK=cos aBC=2cos a设BE=xEC=x+2cos a等腰三角形DEC 中 EH=21EC=21(x+2cos a ) BH=EH-x=21(x+2cos a )-x 又DH ⊥BC cos a=BH:BD=()⎪⎭⎫ ⎝⎛=+x 21-a cos k -1k 2-1k-1k 2-1x -a cos 2x 21 x=a cos k-1k 226，⑴，将点A(0，m-1)带入抛物线解析式：()2-m 2m -x a y 2+=中 ()2211221m 2222-+--=-=-+=-m m x mm y mm a m am⑵,设抛物线对称轴与x 轴交点为Q 。

2014大连中考数学一模(完美版含答案)

大连市2014年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ．二、填空题9．x （x －y ）； 10．23； 11．－2≤x ＜3； 12．40； 13．<； 14．10.4； 15．31； 16．50°±α或α－50°．三、解答题17．解：22)31(8)21(-+-+ =9222221+-++…………………………………………………………………………8分 =12…………………………………………………………………………………………………9分18．解：x (x －2)=2x +1，x2－2x =2x +1，……………………………………………………………………………………2分 x 2－4x+4=5，………………………………………………………………………………………4分 (x －2)2=5． …………………………………………………………………………………………6分 ∴52±=-x ， ……………………………………………………………………………………8分即52,5221-=+=x x ． …………………………………………………………………………9分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC ． …………………………2分∴∠AEB =∠EBC ．………………………………3分∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠EBC ．………………………………4分∴∠AEB =∠ABE ．………………………………5分∴AB =AE ．………………………………………6分同理DC =DF ． …………………………………7分∴AE =DF ．………………………………………8分∴AE －FE =DF －FE ，即AF =ED ．…………………………………………………………………9分20．解：（1）75；（2）1；（3）63，15； ……………………………………………………8分（4）不正确．理由是： 5月家用电器销售额为：72×20%=14.4（万元）…………………………………………………9分 6月家用电器销售额为：60×22%=13.2（万元）＜14.4（万元） ………………………………11分所以该商场5月家用电器的销售额比6月的销售额多．原说法不正确．………………………12分四、解答题21．解：设甲、乙两人的速度分别为(3x )千米/时和(4x )千米/时． ……………………………………1分则602036410=-x x ．即31225=-x x ．………………………………………………………………3分 ∴15－12=2x ．……………………………………………………………………………………4分 ∴23=x ．…………………………………………………………………………………………5分检验：当23=x 时，6x≠0．A D E 第19题 F∴原分式方程的解为23=x ．……………………………………………………………………6分∴5.4293==x 4x =6．…………………………………………………………………………8分答：甲、乙的速度分别为 4.5千米/时、6千米/时．……………………………………………9分22．解：（1）20，4；……………………………………………………………………………………2分（2）如图①，当0≤x ＜20时，设y 1=k 1x ，则1000=20k 1，∴k 1=50，y 1=50x ．…………………………………3分∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．当20≤x ≤30时，设y 1=k 1′x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1'11'1201000300b k b k ，⎩⎨⎧=-=30001001'1b k ∴ y 1=－100x+3000． ………………………………4分∴第24天苹果销售量为－100×24+3000=600． …5分如图②，当22≤x ≤30时，设y 2=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧+=+=2'222226304b k b k ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2234122b k ∴223412+-=x y ．……………………………………6分 ∴第24天苹果销售价格为2112232441=+⨯-，销售金额为36003300211600<=⨯．……………8分∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．………………………………………………9分23．（1）猜想：BC ∥OP ．………………………………………………………………………………1分证明：连接OC ．∵P A 、PC 与⊙O 相切，∴O A ⊥PA ，O C ⊥P C ．……………………………………………………………………………2分又∵OA=OC ，OP=OP ，∴Rt △OAP ≌Rt △OCP ． AOC OCB OBC ∠=∠=∠21．……………………………………………3分∴OCB OBC AOC COP AOP ∠=∠=∠=∠=∠21．∴BC ∥OP ． ………………………………………………………………………………………4分（2）解：作OE ⊥BC ，垂足为E ．则∠P AO =∠OEB =90°，BC BE 21=．………………………5分∵∠AOP=∠EBO ，∴△OAP ∽△BEO ．…………………………………………6分∴OB BE OP OA = 即12121122BC =+，552=BC ． …………7分由（1）知BC ∥OP ．∴△DCB ∽△DPO ．…………………………………………8分∴BC BD OP OD =，即55251BD BD =+， (9)分 O x （天） y 1(千克) 第22题① 30 201000 O y 2(元/千克) 第22题② 5 6 4x （天）30 22 5 第23题A CD B O P E∴32=BD ．………………………………………………………………………………………10分五、解答题24．（1）证明：如图①，∵BF ∥CE ，∴∠AFB =∠CEF ．∵∠CEF 与∠AEC 互补，∠AEC =∠BAC ，∴∠CEF 与∠BAC 互补．∴∠AFB 与∠BAC 互补．……………………………………1分（2）存在，CE=AF ． ………………………………………2分证明：如图①，在AF 上取一点G ，使AG =BF ．∵∠AFB +∠BAC =180°=∠AFB+(∠BAF+∠CAF )，∠AFB+∠ABF+∠BAF =180°，∴∠ABF =∠CAF ．……………………………………………3分又∵AB=AC ，∴△ABF ≌△CAG ． …………………………………………4分∴AF=CG ，∠AFB =∠CGA ．又∵∠AFB =∠CEF ，∴∠CGA =∠CEF ． …………………………………………5分∴CE =CG ．∴CE =AF ． ……………………………………………………6分（3）解：如图②，作∠GBA =∠EAC ，点G 在DA 的延长线上．∵∠AEC =∠BAC ，∴∠GAB =∠ECA ．……………………………………………7分 ∴△G B A ∽△E A C ．………………………………………………………………………………8分 ∴k ACAB CE AG ==，∠B G A =∠A E C =∠B A C =α．…………………………………………………9分∵BF ∥CE ，∴∠BFG =180°－∠FEC=180°－α=∠BGF ，∴B G =B F ．…………………………………………………………………………………………10分作BH ⊥FG ，垂足为H ，则A F =A G +G F =A G +2F H = k C E +2B F c o s ∠B F G = k +6c o s (180°－α)．……………………………11分 25．解：（1）如图①，∵AB =AC =2，∠BAC =90°，AE ⊥BC ，∴AE =EC =1，∠B =∠C =45°．…………………………………1分由旋转过程知EC′=EC =AE ，∠D′C′E =60°，∴△AEC′是等边三角形． ……………………………………2分∴∠AEC′=60°=90°－∠C′EC ．∴∠C′EC =30°，即旋转角为30°．……………………………3分（2）当0＜t ≤33时， ………………………………………4分如图2，设D′E′、C′E′与AB 、AC 分别相交于点M 、N ，D′E′与AE 相交于点P ．作NN′⊥BC ，垂足为N′．设NN′=x ，则N′C=x ．由平移过程知∠N′E′C =30°，∴E′N′=3NN′=3x ．由E′N′+N′C= E′C 知，3x+x=1－t ，即131+-=t x ．………5分∵∠APM =∠E′PE =90°－∠PE′E =∠NE′N′，∠PAM =∠E′CN =45°，∴△AMP ∽△CNE′． …………………………………………6分A B E E ′ CC ′D ′第25题② M P N N ′ 第25题① A B C D ′E C ′ A B C D EFG 第24题① 第24题②A B C D E F H G∴=∆∆'CNE AMP S S =⎪⎭⎫ ⎝⎛2'C E AP 22'1311⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t C E PE ．………7分∴S=S △AEC +S △AMP －S △PEE′－S △CNE′21131321131)1(211131*********++---=+--⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⨯⨯-⨯⨯=t t t t t t t t ． …………9分当33＜t ＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC 分别相交于点M 、N ．作MM′⊥BC ，垂足为M′．设MM′=y ，则M′E′=y 33．∵ME′+E′C=M′C=M′M ，即y t y =-+)1(33， ()3313--=t y ．………………………10分 ∴S=S △ME′C －S △NE′C =()12)1(131)1(213313)1(2122+-=-=+------⨯t t t t t t t ．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<<+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<++---=.13312,3302113132122t t t t t t S …………………………………………………………12分26．（1）由题意可设点A 的坐标为（x A ，kx A ），则2A A ax kx =．∴a k x A = 或 x A =0（舍） ∴点A 的坐标为),(2a k a k ．………………………………………………………………………… 2分（2）由题意可设点C 的坐标为(2,C C ax x )，作AA′⊥x 轴，CC′⊥x 轴，垂足分别为A′、C′．则∠AA′O=∠CC′O =90°．∵四边形OABC 是矩形，∴∠AOA′=180°－∠AOC －∠COC′=180°－90°－∠COC′=∠OCC′．… 3分∴△AOA′∽△OCC′．…………………………………………………… 4分∴''''CC OC OA AA =即ak x ax x a ka k c c c 1,22-=-=． ∴点C 坐标为)1,1(2akak -．…………………………………………… 5分作 BB′⊥x 轴，AD ⊥BB ′，垂足分别为B ′、D ．则⊥BAD =90°－⊥DAO ，⊥COC ′=90°－⊥AOB ′．∵⊥ADB ′=⊥OB′D =90°，⊥DA ⊥OB ′．⊥⊥DAO =⊥AOB ′．⊥⊥BAD =⊥COC ′． …………………………………………………………………………… 6分又⊥AB=OC ，⊥R t ⊥B D A ⊥R t ⊥C C ′O ．…………………………………………………………………………7分∴D A =C ′O ，B D =C C ′，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-ak x a k 10，221ak a k y =-．…………………………………8分 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k k a x 11，()a ax x a a k k a k k a y 22121111222222+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=．………………9分（3）由a ＞0知，当x ＝0时，即01=-kk 时，y 有最小值，最小值为a 2，……………………10分解得，k 1=1， k 2=－1（舍）．……………………………………………………………………11分 D ′C ′A B E E ′ C 第25题③ MN M ′ O x y 第26题 B A C A′ B′C′ D∴点A 、C 的坐标分别为)1,1(a a 、)1,1(aa -． ∴aOC OA 2==．又⊥四边形OABC 是矩形，∴四边形O A B C 是正方形．………………………………………………………………………12分。