2021年中考数学模拟试题三(附答案)

2021年中考数学模拟试题三（附答案）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）

1.3的相反数是（）

A. 3

B. ﹣3

C.

D. ﹣

2.下列选项错误的是（）

A. B. C. D.

3.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）

A. ﹣1

B. 1

C. 2

D. 3

4.数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）

A. －6

B. 2

C. －6或2

D. 都不正确

5.下列说法正确的是

A. 相等的圆心角所对的弧相等

B. 无限小数是无理数

C. 阴天会下雨是必然事件

D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k

6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）

A. 15°

B. 20°

C. 25°

D. 40°

7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8

8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）

A. 2

B.

C. 3

D. 4

10.如图，在中，，，于点D.点从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点作于点E，作于点F.设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）

11.一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝________．

12.在函数中，自变量x的取值范围是________.

13.若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________.

14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.

15.如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，若，则的长为________.

16.如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为________.

17.如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C 在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为

________.

18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点

是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为________.（用含正整数的式子表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）

19.计算：(2x3y)3•(－3xy2)÷6xy

20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；

（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________°；

（3）请补全条形统计图；

（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）

21.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发

（1）几秒后，△PBQ的面积等于9cm2?

（2）点P与点Q之间的距离可能为5cm吗?说明理由

（3）几秒后，五边形APQCD的面积最小?最小值是多少?

22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）

五、解答题（满分12分）（共3题；共36分）

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．

24.已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分交AD于点F，AE BF于点O，交BC于点E，连接EF.

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求四边形ABCD的面积.

25.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

六、解答题（共1题；共14分）

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．