2021年中考数学模拟试题三(附答案)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
精品解析：2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学三模试题(解析版)
2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为小B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在括号内. 1. 在﹣3，﹣14，0，1四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. ﹣14D. ﹣3【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较判断即可；【详解】∵1＞0＞﹣14＞﹣3，∴最大的数是1，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数比大小，准确分析计算是解题的关键．2. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A. 检测一批电灯泡的使用寿命B. 了解九（1）班学生校服的尺码情况C. 了解我省中学生的视力情况D. 调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．检测一批电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；B．了解九（1）班学生校服的尺码情况，必需采用全面调查，符合题意；C．了解我省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；D．调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率，适合抽样调查，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（）A. 32B. 16C. 8D. ﹣8【答案】C【解析】【分析】变形代数式5xy﹣3x+6y为5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．【详解】解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．当x﹣2y＝4，xy＝4时，原式＝5×4﹣3×4＝20﹣12＝8．故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及到了整体代入的思想方法，要求学生能对代数式进行变形，得到所需要的式子，进行整体代入即可，考查了学生对代数式的变形与计算的能力以及整体思想的运用．5. 如图，BC∥ED，下列说法不正确是（）A. 两个三角形是位似图形B. 点A是两个三角形的位似中心C. B与D、C与E是对应位似点D. AE：AD是相似比【答案】D【解析】【分析】根据位似变换的概念判断即可．【详解】解：A、∵BC∥ED，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6. +）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】的值即可判断．【详解】解：(==46=+， 466.259<<<26 2.53∴<<<24464 2.543∴+<+<+<+即646 6.57<+<<46∴+的值更接近整数6∴()148183+⋅的值更接近整数6． 故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，估算无理数大小要用逼近法． 7. 如图，O 是ABC ∆的外接圆，已知50ACB ︒∠=，则ABO ∠的大小为（ ）A. 30︒B. 40︒C. 45︒D. 50︒【答案】B【解析】 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=100°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO ，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故选：B ． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8. 下列说法正确的是（）A. 若|a|＝|b|，则a＝bB. 内错角相等C. 2x-有意义的条件为x＞2D. 点P（﹣3，2）关于y轴对称点的坐标为（3，2）【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、关于y轴对称点的性质分别判断得出答案．【详解】解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，故此选项错误；B、两直线平行，内错角相等，故此选项说法错误；C、2x-有意义的条件为x≥2，故此选项错误；D、点P（﹣3，2）关于y轴对称点的坐标为（3，2），故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及二次根式的性质、关于y轴对称点的性质，正确掌握相关定义是解题的关键．9. 如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i＝3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A. 7B. 11C. 13D. 20【答案】C【解析】【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，∴GH＝DE＝2，∵DG＝EH＝15，背水坡CD的坡度i＝1：0.6，背水坡EF的坡度i＝3：4，∴CG＝9，HF＝20，∴CF＝GH+HF﹣CG＝13米，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．10. 如果关于x的分式方程1222x mx x++=--有非负整数解，关于y的不等式组21235(1)(3)y yy y m+⎧+⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是()A. ﹣3B. ﹣2C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数解，以及不等式组只有3个整数解，确定出符合条件m的值即可．【详解】解：去分母得：x﹣m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣m，由解为非负整数解，得到3﹣m≥0，3﹣m≠2，即m≤3且m≠1，不等式组整理得：224ymy≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩，由不等式组只有3个整数解，得到y＝﹣2，﹣1，0，即0＜24m-≤1，解得：﹣2≤m＜2，则符合题意m＝﹣2，﹣1，0，之和为﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD 翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF的长为（）A. 5B. 74C.54D. 4.5【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论．【详解】解：∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED，∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF，∴∠FED+∠CED＝90°，∴AD＝DB，∴CD＝DA＝DB＝12 AB，∵DC＝5，∴AB＝10，∴AC22AB BC-22106-＝8，∴CF＝8﹣AF，∴EF2+CE2＝CF2，∴AF2+62＝（8﹣AF）2，∴AF＝74，故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题．12. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点C坐标为（﹣4，0），E为BC上靠近点C的三等分点，点B、E均在反比例函数y＝kx（k＜0，x＜0）的图象上，若tan∠OAD＝12，则k的值为（）A. ﹣2B. ﹣25C. ﹣6D. ﹣42【答案】C【解析】【分析】根据已知条件运用点B，E都在反比例函数图象上，再运用tan∠OAD＝12即可求解．【详解】如图所示，过点B作BN⊥x轴，过点E作EM⊥x轴∴EM∥BN∴△ECM∽△BCN∵E 为BC 三等分点∴EC =13BC ∴13EC EM CM BC BN CN === 设B 点的坐标为：（-m ，n ）∵C （-4,0）∴OC =4∴ON =m ，BN =n则CN =4-m∴EM =13BN =3n CM =13CN =4-3m OM =OC -CM =4-4-3m =83m + ∴E （-83m +，3n ） ∵tan ∠OAD =12 ∴tan ∠OAD =12=OF OA 则OA =2OF∴tan ∠AFO =2∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ECM =∠AFO∴tan ∠ECM =2EM CM = 即3n ÷4-3m =2 n =8-2m∴B （-m ，8-2m ）E （-83m +，823m -），两点都在k y x=上 ∴-m （8-2m ）=-83m +×823m - 解得m =1∴B （-1,6）∴k =-1×6=-6故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标特征平行四边形的性质及解直角三角形，本题的解题关键是确定B ，E 点的坐标，利用tan ∠OAD =12的关系即可得出答案． 二、填空题：（本大题共6个小题，铅小题4分，共24分）13.（π﹣3）0﹣|﹣3|＝_____．【答案】2【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4+1﹣3＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的化简、0指数幂的性质和绝对值的性质，解决本题的关键是牢记相关结论与性质，并能熟练运用．14. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.【答案】8.4×10－6 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6， 故答案为：8.4×10－6. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出两个球，则摸到一个红球一个白球的概率为_____． 【答案】13【解析】【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出摸到一个红球一个白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到一个红球一个白球的结果有4个，∴摸到一个红球一个白球的概率为412＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】83π﹣3【解析】【分析】首先求出DE和AE，再利用特殊角的三角函数值求出∠DAE的度数，然后根据S阴影＝S扇形AEF﹣S△ADE 即可求解．详解】解：∵AB＝2AD＝4，AE＝AB，∴AD＝2，AE＝4．∴DE22224223AE AD--=，∴Ｒt△ADE中，cos∠DAE＝2142 ADAE==，∴∠DAE＝60°，则S△ADE＝12AD•DE＝12×2×33S扇形AEF＝260483603ππ⨯=，则S阴影＝S扇形AEF﹣S△ADE＝8233π-．故答案为：8233π-．【点睛】本题综合考查了三角函数、矩形、勾股定理、扇形面积等内容，要求学生能利用相关概念和公式求出角以及线段的长，能利用面积公式求出图形的面积，因此，解决本题的关键是牢记公式，并做到熟练运用，本题运用了数形结合的思想方法．17. 小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．【答案】90【解析】【分析】根据题意设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答. 【详解】设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，23.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210bab a⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩，解得，12060ab=⎧⎨=⎩，当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝90(千米)，故答案为90．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.18. 假设某地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2020年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过__________小时车库恰好停满． 【答案】165【解析】【分析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，然后根据题意可列方程组进行求解．【详解】解：设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： ()()8237523275x y a x y a ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％， 解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则3316602216325a a ⎛⎫÷⨯-⨯= ⎪⎝⎭％（小时）； 故答案为165． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．三、解答题：（本大题8个小题，26题8分，19-25题每小题8分，共78分）19. 计算：（1）（2a ﹣b ）2+（a +b ）（a ﹣b ）；（2）（1﹣32x +）÷212x x -+． 【答案】（1）5a 2﹣4ab ；（2）11x + 【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝4a 2﹣4ab +b 2+a 2﹣b 2＝5a 2﹣4ab ；（2）原式＝()()232·2211x x x x x x ++⎛⎫- ⎪+++-⎝⎭ =()()12·211x x x x x -+++- =11x +． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式、分式的混合运算以及化简，要求学生熟记相关公式并能灵活运用，考查了学生对相关概念的理解能力和对公式的运用能力．20. 如图，在四边ABCD 中，AB DC AB AD =∥，，对角AC BD 、交于O AC ，平BAD ∠．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ，若254AB BD ==，，求OE 的长．【答案】(1)见解析；(2)4【解析】【分析】（1）先判断出∠CAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DCA ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论； （2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=2，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】(1)证明：AB CD ∥ ，CAB ACD ∴∠=∠，AC 平分BAD ∠，CAB CAD ∴∠=∠ ，CAD ACD ∴∠=∠，AD CD ∴=又=AD AB ，AB CD ∴=，又AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，AB AD =，∴四边形ABCD 是菱形，(2)解：菱形ABCD ，AC BD ∴⊥ ，12OA OC AC == ，12OB OD BD ==， CE AB ⊥，90AEC ∴∠=︒，又O 为AC 中点，12OE AC OA ∴==， 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒，22OA AB OB ∴=-22(25)24OE OA ∴==-=． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB 是解本题的关键．21. 某防护服生产公司旗下有A 、B 两个生产车间，为了解A 、B 两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A 、B 两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x （单位：套），并对数据进行分析整理（数据分为五组：A ．25≤x ＜35，B ．35≤x ＜45，C ．45≤x ＜55，D ．55≤x ＜65，E ．65≤x ＜75）．得出了以下部分信息：A ．B 两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：车间平均数（个） 中位数（个） 众数（个） 极差 A54 56 62 42 B a b 64 45“B 生产车间”工人日均生产数量在C 组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807． 根据以上信息，回答下列问题：（1）上述统计图表中，a ＝ ，b ＝ ．扇形统计图B 组所对应扇形的圆心角度数为 °． （2）根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若A 生产车间共有200名工人，B 生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人数量．【答案】（1）53，54，72；（2）“A车间”的生产情况较好，理由见解析；（3）估计生产防护服数量在“45≤x ＜65”范围的工人大约有199人【解析】【分析】（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，可求出“B生产车间”工人日均生产数量在C组的百分比，进而求出工人日均生产数量在B组的百分比，再根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；（2）根据中位数、平均数、极差的比较得出答案；（3）根据两个车间的在“45≤x＜65”范围所占的百分比，通过教师得出答案．【详解】解：（1）“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，因此“C组”所占的百分比为5÷20＝25%，“B组”所占的百分比为1﹣25%﹣10%﹣15%﹣30%＝20%，所以“A组”的频数为：20×10%＝2（人），“B组”的频数为：20×20%＝4（人），“C组”的频数为：20×25%＝5（人），“D组”的频数为：20×30%＝6（人），“E组”的频数为：20×15%＝3（人），因此“B车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54，所以中位数是54，即b＝54，“B车间”20名工人，日生产数量的平均数为：30×10%+40×20%+50×25%+60×30%+70×15%＝53，即a＝53，360°×20%＝72°，故答案为：53，54，72；（2）“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B车间”的高；（3）200×3720+180×（25%+30%）＝199（人），答：A生产车间200人，B生产车间180人，估计生产防护服数量在“45≤x＜65”范围的工人大约有199人．【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数以及极差，理解统计图中数量之间的关系是解题的关键．22. 如果自然数m使得作竖式加法m+（m+1）+（m+2）时对应的每一位都不产生进位现象，则称m为“三生三世数”，例如：12，321都是“三生三世数”，理由是12+13+14及321+322+323分别都不产生进位现象；50，123都不是“三生三世数“，理由是50+51+52及123+124+125分别产生了进位现象（1）分别判断42和3210是不是“三生三世数”，并说明理由；（2）求三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”．【答案】（1）42不是“三生三世数”，3210是“三生三世数”，理由见解析；（2）102，111，120，132 【解析】【分析】（1）根据“三生三世数”的定义进行判断便可；（2）先根据“三生三世数”定义求出三位数中小于200的“三生三世数”，再求得其中是3的倍数的数便可．【详解】解：（1）∵42+43+44计算时会产生进位现象，∴42不是“三生三世数”，∵3210+3211+3212计算时不会产生进位现象，∴3210是“三生三世数”，（2）根据“三生三世数”的定义知，小于200的三位数中的“三生三世数”有：100，101，102，110，111，112，120，121，122，130，131，132，∵102，111，120，132能被3整除，∴三位数中小于200且是3的倍数的“三生三世数”有：102，111，120，132．【点睛】本题考查了有理数的加法、新定义，解题的关键是明确题意，利用题干中的新定义解答．23. 已知y＝a|2x+4|+bx（a，b为常数）．当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝3．（1）a＝，b＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数图象；并写出函数的一条性质：；（3）已知函数y＝25|22|x-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出方程a|2x+4|+bx＝25|22|x-的近似解（精确到0.1）．【答案】（1）1；﹣1；（2）当x≥﹣2时，y随x的增大而增大；（3）x1＝﹣2.5，x2＝2.8【解析】【分析】依题意（1）把当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝3分别代入函数y＝a|2x+4|+bx（a，b为常数），可求出a和b的值；（2）根据对自变量x的范围的讨论，对函数进行变形，进而画出对应的函数图象；（3）根据两个函数图象的交点位置，估算出交点的横坐标即可；【详解】解：（1）根据题意可得，245243a ba b⎧++=⎪⎨-+-=⎪⎩，解得11ab=⎧⎨=-⎩，故答案为：1；﹣1；（2）根据题意，当x≥﹣2时，2x+4≥0，y＝2x+4﹣x＝x+4；当x＜-2时，2x+4＜0，则y＝﹣2x﹣4﹣x＝﹣3x﹣4．∴4,(2)34,(2)x xyx x+≥-⎧=⎨--<-⎩；由函数解析式可画出对应的函数图象，根据函数图象可得出对应函数的性质．故答案为：当x≥﹣2时，y随x的增大而增大；（3）根据函数图象，交点的横坐标就是该方程的解，根据图象估算对应的解为：x1＝﹣2.5，x2＝2.8；【点睛】本题主要考查待定系数求解析式、数形结合等，关键在如何准确应用数形结合求解；24. 为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？【答案】（1）20%；（2）增加4条生产线【解析】【分析】（1）设每天增长的百分率x，根据题意第一天生产10万件，第三天生产14．4万件，列出方程即可解答.（2）设应该增加y条生产线,根据题意1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，列出方程即可解答.【详解】（1）设每天增长的百分率x，可得：10(1+x)2=14.4，解得：x=0.2,答：每天增长20%.（2）设应该增加y条生产线,根据题意可得：（20-2y）+（20-2y）y=60,解得：y=4,故答案为：4.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.25. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别为（﹣3，0）、（0，2），对称轴为直线x ＝﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，连接AC ，过点D 作DE ∥AC 交抛物线于点E ，交y 轴于点M ．点F 是直线AC 下方抛物线上的一动点，连接DF 交AC 于点G ，连接EG ，求△EFG 的面积的最大值以及取得最大值时点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为平面内一点，在抛物线上是否存在一点Q ，是以点P 、Q 、F 、C 为顶点的四边形为矩形，如果存在，直接写出点P 的坐标，如果不存在，说明理由．【答案】（1）228233y x x =++；（2）S △EFG 最大为154，F (－32，－12)；（3）P (－325，6125)或(－1910，15750)． 【解析】 【分析】（1）将A 、C 的坐标代入函数式，再结合对称轴公式利用待定系数法求解即可；（2）根据待定系数法求出直线AC 、直线DE 的表达式，再根据三角形面积之间的关系表示出△EFG 的面积，从而得到当△DEF 的面积最大时△EFG 的面积最大，求出△DEF 面积的最大值进行计算即可； （3）设Q (m ，228233m m ++)，P (x P ，y P )，分三种情况：①以CF 为对角线，②以CQ 为对角线，③以CP 为对角线，分别计算可得问题的答案．【详解】解：（1）将A 、C 的坐标(－3，0)、(0，2)代入函数式且对称轴为x ＝－2， ∴930222a b c c b a ⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩，解得：23832 abc⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴抛物线的解析式为：228233y x x=++；（2）由点A、C的坐标(－3，0)、(0，2)可知，直线AC为：223y x=+，∵DE∥AC，∴k DE＝k AC，∴k DE＝23，∵D与C关于x＝－2对称，∴D(－4，2)，∴直线DE为：21433y x=+，联立：22143328233y xy x x⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩，解得：1214xx=⎧⎨=-⎩，24x=-舍去，∴E的横坐标为1，代入可得，28162333y=++=，∴E(1，163)，连接DC，作FK⊥x轴，交DE于K，∵DE∥AC，∴S△DEG＝S△DEC，将x ＝0代入21433y x =+得：143y =， ∴M (0，143)， ∴S △DEC ＝S △DCM +S △ECM ＝203， ∴S △DEG ＝203， ∵S △EFG ＝S △DEF －S △DEG ＝S △DEF －203， ∴当△DEF 的面积最大时，△EFG 的面积最大，设F 为(t ，228233t t ++)，K (t ，21433t +)， ∴S △DEF ＝S △DFK +S △EFK ＝12(x E －x D )(y K －y F )＝252682333t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭＝252125()3312t -++， ∴当t ＝32-时，三角形DEF 面积最大，最大为12512，此时△EFG 面积的最大值为：12520151234-=， ∴当F (32-，12-)时，S △EFG 最大为154； （3）假设存在，∵C (0，2)，F (32-，12-)，且以P 、Q 、F 、C 为顶点的四边形为矩形， ∴设Q (m ，228233m m ++)，P (x P ，y P )，则m ≠0，m 32≠-， ∴直线CF ：12()52330()2CF k --==--，直线QC ：22822283333QC m m k m m ++-==+， 直线QF ：22812253233323QF m m k m m +++==++， ①矩形以CF 为对角线，则：C F P Q C F P Q x x x x y y y y QC QF +=+⎧⎪+=+⎨⎪⊥⎩，∴k QC •k QF ＝－1， ∴23212822233282513333P P x m y m m m m ⎧-=+⎪⎪⎪-=+++⎨⎪⎪⎛⎫⎛⎫+⨯+=-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩，∴4m 2+26m +49＝0，∵22644491080∆=-⨯⨯=-<，∴无解，此时不存在；②以CQ 为对角线，则：C Q P F C Q P F x x x x y y y y CF QF +=+⎧⎪+=+⎨⎪⊥⎩，∴k CF •k QF ＝－1， ∴23228143325251333P p m x m m y m ⎧=-⎪⎪⎪++=-⎨⎪⎪⎛⎫⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎩， ∴175m =-， ∴191015750P P x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴19157,1050P ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③以CP 为对角线，则：C P Q F C p Q F x x x x y y y y CF QC +=+⎧⎪+=+⎨⎪⊥⎩，∴k CF •k QC ＝－1， ∴232281223325281333P P x m y m m m ⎧=-⎪⎪⎪+=++-⎨⎪⎪⎛⎫⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎩， ∴4910m =-，∴3256125PPxy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3261,525P⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上，点P坐标为19157,1050⎛⎫- ⎪⎝⎭或3261,525⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，矩形的判定等知识，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，理解坐标与图形的性质，会解一元二次方程，会运用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．26. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝120°，线段BC与EF相交于点O．（1）若点O恰好是线段BC与线段EF的中点．①如图1，当点D在线段BC上，A、F、O、E四点在同一条直线上时，已知BC＝43，DE＝3，求AD 的长；②如图2，连接AD，CF相交于点G，连接OG，BG，当BG⊥OG时，求证：BG＝3 CG．（2）若点D与点A重合，CF∥AB，H、K分别为OC、AF的中点，连接HK，直接写出HKAE OF-的值．【答案】（1）①19AD=；②见解析；（2）31HKAE OF+=-【解析】【分析】（1）①根据中点的定义求出OB，利用三角函数求出AB、OA和OE，再利用勾股定理解答即可；②延长GO至H，使得OH＝OG，连接HC，OD，AO，利用SAS证明△BOG≌△COH，接着证明△AOD∽△COF 进而进一步得到A、G、O、C四点共圆，得出∠OGC＝∠OAC＝60°，利用特殊角的三角函数值即可完成求证；（2）过F作FH⊥BC交BC延长线于点H，利用SAS证明△ABE≌△ACF，得到相等的角和边，接着证明△OBE∽△OHF，点A、O、C、F四点共圆等，利用三角函数等知识分别求出HK、AE、OF，进而直接代入求解即可．【详解】解：（1）①∵O 点是BC 、EF 的中点，∴OB ＝OC ＝12BC ＝OE ＝OF ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠BAO =60°∴4sin 60OB AB ===︒，2tan 60OB OA ===︒， 同理，由∠EDF =120°，O 是EF中点，DE =∴3sin 602OE DE =︒⨯==， ∴OE ＝OF ＝32，OD ＝12DE∴AD2==； ②延长GO 至H ，使得OH ＝OG ，连接HC ，OD ，AO ，∵点O 是BC ，EF 的中点，∴OB ＝OC ，OE ＝OF ，∴OD ⊥EF ，AO ⊥BC ，在△BOG 和△COH 中，OB OC BOG COH OG OH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOG ≌△COH （SAS ），∴∠BGO ＝∠CHO ，BG ＝CH ，∵BG ⊥OG ，∴∠BGO ＝∠CHO ＝90°，∴∠EDF ＝∠BAC ＝120°，∴∠OFD ＝∠OCA ＝30°，∴OF，OC，∴OD OA OF OC=，∵∠AOD＝∠COF，∴△AOD∽△COF，∴∠OAD＝∠OCF，∴∠AGC＝∠AOC＝90°，∴A、G、O、C四点共圆，∴∠OGC＝∠OAC＝60°，在Rt△GHC中，∠GHC＝90°，∠HGC＝60°，∴3HCCG=，∴HC＝3CG，∴BG＝3CG．（2）过F作FH＇⊥BC交BC延长线于H＇，∵∠BAC＝∠EAF＝120°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，AB ACBAE CAFAE AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE＝∠ACF，BE＝CF，∵AB∥CF，∴∠BAC＝∠ACF＝120°，∵∠ABC ＝∠ACB ＝30°，∴∠CBE ＝∠ABE ﹣∠ABC ＝90°，∵∠FCH ＇＝180°﹣∠ACF ﹣∠ACB ＝30°，∠FH ＇C ＝90°，∴FH ＇＝12CF ， ∵∠CBE ＝∠CH ＇F ＝90°，∴BE ∥FH ＇，∴△OBE ∽△OH ＇F ， ∴2BE OE FH OF='=， 设AE ＝AF ＝m ，如图，作AG ＇⊥EF ，∴EG ＇=2m ，AG ＇= 12m∴EF ，∵OE ＝2OF ，∴OE ＝23EF m ，OF ，∴OG ＇=OE -EG ＇，∴OG AG ''= ∴∠G AO '=30°，∴∠BAO =90°，∠OAF ＝∠OFA ＝30°，∴OA ＝OF ＝3m ，∠AOF ＝120°， ∴OE ＝2OA ，∴∠EAO ＝90°，∠AOE ＝60°，∵∠AOF ＝∠ACF ＝120°，∴点A 、O 、C 、F 四点共圆，设A 、O 、C 、F 四点都在⊙M 上，连接AM ，OM ，CM ，FM ，∴∠AMF＝120°，∵∠AMO＝2∠AFO＝60°＝12∠AMF，∴OM垂直平分AF，∵点K是AF的中点，∴点K OM上，∵MK＝12AM＝12OM，OH＝CH，∴KH＝12CM=12OM，∵OM＝OA＝AM＝3m，∴KH＝3m，∴331633mHKAE OFm m+==--．【点睛】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、圆以及它的内接四边形等的相关知识，要求学生理解并掌握相关概念与性质，牢记公式等。
2021-2022学年福建省南平市浦城县中考三模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好3．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.254．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 m 的值是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．205．若分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．0B ．-1C ．0或-1D ．1或-16．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与37．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29πD ．23π 8．下列算式的运算结果正确的是（ ） A ．m 3•m 2=m 6 B ．m 5÷m 3=m 2（m≠0）C ．（m ﹣2）3=m ﹣5D ．m 4﹣m 2=m 29．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AEDB EC= B ．AB ACAD AE= C ．AC ECAB DB= D ．AD DEDB BC= 10．如果2a b -=，那么22b a a ba a-+÷的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．小明用一个半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_____cm ．12．如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=，有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.13．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .14．如图，在扇形OAB 中，∠O =60°，OA =43，四边形OECF 是扇形OAB 中最大的菱形，其中点E ，C ，F 分别在OA ，AB ，OB 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 16．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．17．如图，▱ABCD 中，AC ⊥CD ，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）． 19．（5分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC ′D ′，记旋转角为α．（I ）如图①，连接BD ′，当BD ′∥OA 时，求点D ′的坐标； （II ）如图②，当α＝60°时，求点C ′的坐标；（III ）当点B ，D ′，C ′共线时，求点C ′的坐标（直接写出结果即可）．20．（8分）一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式．21．（10分）如图1，抛物线y =ax 2+bx ﹣2与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点E （0，2）． （1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于另一点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连结PA ，EA ，ED ，PD ，求四边形EAPD 面积的最大值；（3）如图3，连结AC ，将△AOC 绕点O 逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A ′OC ′，在旋转过程中，直线OC ′与直线BE 交于点Q ，若△BOQ 为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．22．（10分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=﹣x﹣1上的概率．23．（12分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是0x≠的全体实数，如表是y与x的几组对应值．小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）在画出的函数图象上标出2x=时所对应的点，并写出m=．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．24．（14分）（1）|﹣327（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A为圆心，大于12AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．2、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．3、D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.4、B【解析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.5、D【解析】试题分析：在方程两边同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解的条件．6、A【解析】根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与13互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.7、A【解析】连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．【详解】连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中点，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH ⊥AP ，垂足为H ，则CH=12OC=1， S 阴影=S △AOC +S 扇形OCB =12OA•CH+2302360π⨯=1+3π，故选A. 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系． 8、B 【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 、m 3•m 2=m 5，故此选项错误；B 、m 5÷m 3=m 2（m≠0），故此选项正确；C 、（m -2）3=m -6，故此选项错误；D 、m 4-m 2，无法计算，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9、D 【解析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 10、D【解析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【详解】22()()=b a a b b a b a b a a a baa a -++-÷⨯=-+ 2ab -=()2b a a b ∴-=--=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、20 【解析】先求出半径为30cm 且圆心角为240°的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得． 【详解】24030180π⨯=40π．设这个圆锥形纸帽的底面半径为r ． 根据题意，得40π=2πr ， 解得r=20cm ． 故答案是：20. 【点睛】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值． 12、②③． 【解析】试题解析：①∵∠ADE=∠B ，∠DAE=∠BAD ， ∴△ADE ∽△ABD ； 故①错误；②作AG ⊥BC 于G ，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．13、3【解析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】正多边形的边数是：360°÷60°=6. 正六边形的边长为2cm ，由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等， 所以正六边形的面积2216sin 602=63cm 2=⨯⨯︒⨯. 故答案是：63【点睛】本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.14、8π﹣3【解析】连接EF 、OC 交于点H ，根据正切的概念求出FH ，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC 的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB 的面积，计算即可．【详解】连接EF 、OC 交于点H ，则3∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC 的面积=12×33 扇形OAB 的面积=(26043360π⨯=8π，则阴影部分的面积为8π﹣83，故答案为8π﹣83．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．15、8【解析】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360 3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16、【解析】根据垂径定理求得然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．【详解】如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,∴又∵∴∴∴S 阴影=S 扇形ODB −S △DOE +S △BEC故答案为:.【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.17、11π﹣6334． 【解析】阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积．【详解】解：连接OM ，ON .∴OM =3，OC =6，∴30ACM ∠=， ∴33CD AB ==，∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==； △ACD 的面积2732AC CD =⨯÷= 扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==； 弓形AN 的面积2120π31393333π36022⋅=-⨯⨯=-△OCM 的面积132=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2(21π.4=-故答案为21π4-． 【点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元．（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元．【解析】（1）若设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可．【详解】（1）设甲服装的成本为x 元，则乙服装的成本为（500-x ）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500-x ）-500=67，解得：x=300，500-x=1．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元．（2）∵乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y ，则 22001y 242（）+=， 解得：1y =0.1=10%，2y =-2.1（不合题意，舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）∵商场仍按9折出售，设定价为a元时0.9a-266.2＞0解得：a＞2662295.8 9故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润．考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题19、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，23）（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x ，在Rt △ABC′中，BC′=22AB AC -'=8，在RT △BOF 中，OB=4，OF=x ，BF=8﹣x ，∴（8﹣x ）2=42+x 2，解得x=3，∴OF=F C′=3，BF=5，作C′K ⊥OA 于K ， ∵OB ∥KC′，∴KC OB '=FK OF =FC BF'， ∴4KC '=3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20、y=2x+1．【解析】直接把点A （﹣1，1），B （1，5）代入一次函数y =kx +b （k ≠0），求出k 、b 的值即可．【详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1）和点B （1，5），∴15k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y =2x +1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．21、（1）y=12x 2﹣32x ﹣2；（2）9；（3）Q 坐标为（﹣121655，）或（4﹣55，）或（2，1）或（4+5，﹣5）． 【解析】试题分析：()1把点()()1040A B -，，，代入抛物线22y ax bx =+-，求出,a b 的值即可.()2先用待定系数法求出直线BE 的解析式，进而求得直线AD 的解析式，设11,22G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，表示出PG ,用配方法求出它的最大值， 联立方程2132221122y x xy x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，求出点D 的坐标，ADP S最大值=12D A PG x x ⨯⨯-，进而计算四边形EAPD 面积的最大值；()3分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）∵()()1040A B -，，，在抛物线22y ax bx =+-上，∴2016420,a b a b --=⎧⎨+-=⎩ 解得123.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x ．=--（2）过点P 作PG x ⊥轴交AD 于点G ，∵()()4002B E ，，，，∴直线BE 的解析式为122y x =-+， ∵AD ∥BE ，设直线AD 的解析式为12y x b =-+， 代入()10A ，-，可得12b =-， ∴直线AD 的解析式为1122y x ，=-- 设11,22G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则213,222P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则()221113*********PG m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴当x =1时，PG 的值最大，最大值为2， 由2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得10,x y =-⎧⎨=⎩ 或32.x y =⎧⎨=-⎩ ∴()3,2D -，∴ADP S 最大值=1124422D A PG x x ⨯⨯-=⨯⨯=， 15252ADB S =⨯⨯=， ∵AD ∥BE ，∴5ADE ADB S S ==，∴S 四边形APDE 最大=S △ADP 最大+459ADB S ．=+=（3）①如图3﹣1中，当OQ OB =时，作OT BE ⊥于T ．∵42OB OE ==，， ∴4525525OE OB BE OT BE ⋅====， ∴855BT TQ == ∴1655BQ = 可得1216,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②如图3﹣2中，当1BO BQ =时,185454.Q ⎛⎝⎭， 当22OQ BQ =时，()221Q ，，当3BO BQ =时，Q 385454.⎛ ⎝⎭ 综上所述，满足条件点点Q 坐标为1216,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或85454，⎛ ⎝⎭或()21，或85454.⎛+ ⎝⎭22、 (1)见解析;(1)13【解析】试题分析：先用列表法写出点Q 的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.（1）由题意得1 1（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P （点Q 在直线y=−x−1上）=13. 考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.23、（1）32；（2）见解析；（3）72；（4）当01x <<时，y 随x 的增大而减小． 【解析】（1）根据表中x ，y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；（4）利用函数图象的图象求解．【详解】解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是32； 故答案为：32. （2）该函数的图象如图所示；（3）当2x =时所对应的点 如图所示，且72m =； 故答案为：72； （4）函数的性质：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．故答案为：当01x <<时，y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．24、（13（1）-1【解析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3×3﹣5 3﹣5 31；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++- =﹣1x x -，解不等式组23241xx-≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x52<则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x（x+1）≠0且x﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.。
2021年上海市宝山区中考数学三模试卷(解析版)
2021年上海市宝山区中考数学三模试卷一、选择题（共6小题）.1．下列计算正确的是（）A．（2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a3C．a3•a2＝a6D．3a2+2a3＝5a52．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1＝0D．2x2+x﹣1＝0 3．如果函数y＝3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤04．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：＝．8．在实数范围内分解因式：a3﹣9a2＝．9．化简：﹣＝．10．函数的定义域是．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝．12．将一次函数y＝x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是（只需写出一个满足要求的数）．15．已知：在平行四边形ABCD中，设＝，＝，那么＝（用向量、的式子表示）．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，对角线BD平分∠ABC，cos C＝．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD＝AC，求证：CD＝CE．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB ＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4．二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x．（1）当x＝3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列计算正确的是（）A．（2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a3C．a3•a2＝a6D．3a2+2a3＝5a5【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、（2a）2＝4a2，故本选项错误．B、a6÷a3＝a3，故本选项正确．C、a3•a2＝a5，故本选项错误．D、3a2与2a3，不能合并同类项故本选项错误．故选：B．2．下列方程有实数根的是（）A．B．C．x2﹣x+1＝0D．2x2+x﹣1＝0【分析】根据分式方程和无理方程的解法如果能求得方程的解说明方程有实数解，一元二次方程有实数根只需得到其根的判别式为非负数．解：A、分式方程＝0，去分母得：x2+2＝0∵x2≥0，∴原方程无解；B、∵≥0∴无理方程无解；C、∵x2﹣x+1＝0中b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0∴x2﹣x+1＝0无实数根；D、∵2x2+x﹣1＝0中b2﹣4ac＝1+8＝9＞0，∴此方程有实数根，故选：D．3．如果函数y＝3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0【分析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．解：根据题意得：m＞0，故选：A．4．如图，反映的是某中学九（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（）A．九（1）班外出的学生共有42人B．九（1）班外出步行的学生有8人C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°D．如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人【分析】先求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九（1）班有20÷50%＝40人，所以骑车的占12÷40＝30%，步行人数＝40﹣12﹣20＝8人，所占的圆心角度数为360°×20%＝72°，如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．故选：B．5．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°＝8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．6．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的梯形是等腰梯形B．有两个角相等的梯形是等腰梯形C．一组对边平行的四边形一定是梯形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形【分析】根据等腰梯形的判定定理对各个选项逐一分析即可．解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，由全等三角形的判定与性质可证明出是等腰梯形，故本选项正确；B、有两个角相等的梯形是等腰梯形，根据等腰梯形的性质和判定可判断：直角梯形中有两个角相等为90度，但不是等腰梯形，故本选项错误；C、一组对边平行的四边形一定是梯形，错误，因为没说明另一组对边的关系，有可能也平行，那么就有可能是平行四边形，故本选项错误；D、一组对边平行，另一组对边相等则有两种情况，即平行四边形或等腰梯形，所以不能说一定是等腰梯形．故本选项错误；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：＝3．【分析】＝，即是求9的算术平方根．解：根据题意：＝＝3．故答案为：3．8．在实数范围内分解因式：a3﹣9a2＝a2（a﹣9）．【分析】按照因式分解的定义，提取公因式即可求解．解：a3﹣9a2＝a2（a﹣9）．故答案为：a2（a﹣9）．9．化简：﹣＝．【分析】根据分式加减的运算法则，将分式通分、化简即可．解：原式＝﹣＝＝＝．10．函数的定义域是x≤2．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数可：4﹣2x≥0，求解即可．解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．11．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝﹣6．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2，﹣3）代入反比例函数，然后解关于k的方程即可．解：根据题意，得﹣3＝，解得，k＝﹣6．故答案是：﹣6．12．将一次函数y＝x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y＝x﹣2．【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：将一次函数y＝x+3的图象沿着y轴向下平移5个单位所得函数解析式为：y＝x+3﹣5，即y＝x﹣2．故答案为：y＝x﹣2．13．一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为．【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答．解：∵布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，∴P（摸到黄球）＝＝．故答案为：．14．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是4（所填答案满足a≥4即可）（只需写出一个满足要求的数）．【分析】由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．15．已知：在平行四边形ABCD中，设＝，＝，那么＝﹣﹣（用向量、的式子表示）．【分析】由在平行四边形ABCD中，可得＝＝，即可得＝﹣，＝﹣，又由＝+，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∵＝，∴＝﹣，＝﹣，∴＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．16．在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是AB＝CD或AD∥BC（只需写出一种情况）．【分析】用反推法，如果四边形ABCD是平行四边形，会推出什么结论，那么这些结论就是我们要添加的条件．解：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．17．某中学组织九年级学生春游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，那么租用大客车的辆数是（用m的代数式表示）．【分析】让汽车上一共可坐的人数除以每辆汽车可坐的人数即为租用大客车的辆数．解：共有2个空座位，那么一共可以坐（m+2）人，∴租用大客车的辆数是，故答案为：．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为．【分析】根据切线的性质得到∠A′DC＝90°，根据旋转变换的性质得到CA′＝CA＝3，根据余弦的定义计算，得到答案．解：设将⊙A绕着点C顺时针旋转，点A至点A′时，⊙A′与直线BC相切相切于点D，连接A′D，则∠A′DC＝90°，A′D＝1，由旋转的性质可知，CA′＝CA＝3，∴cos∠CA′D＝＝，∵AC∥A′D，∴α＝∠CA′D，∴∠α的余弦值为，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．先化简，再求值：，其中．【分析】首先对括号内的分式进行通分，计算分式的加减，然后把除法转化成乘法，然后计算分式的乘法即可化简，然后代入数值进行计算即可求解．解：原式＝•＝．当x＝2+时，原式＝＝＝．20．解方程组：．【分析】先由②得到关于y，并代入①，从而求得．解：由②得y＝2x﹣1．③（1分）把③代入①，得3x2﹣（2x﹣1）2﹣（2x﹣1）+3＝0．整理后，得x2﹣2x﹣3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．把x1＝﹣1代入③，得y1＝﹣3．把x2＝3代入③，得y2＝5．所以，原方程组的解是（1分）21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝5，对角线BD平分∠ABC，cos C＝．（1）求边BC的长；（2）过点A作AE⊥BD，垂足为点E，求cot∠DAE的值．【分析】（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由，可求得CH，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，得∠ABD＝∠ADB．则AD＝AB＝5．即可求出BC；（2）在Rt△CDH中，可求得DH，进而得出BH，将角∠DAE转化成∠BDH，即可得出答案．解：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．在Rt△CDH中，由∠CHD＝90°，CD＝5，，得．（1分）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．（1分）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC．∴∠ABD＝∠ADB．即得AD＝AB＝5．于是，由等腰梯形ABCD，可知BC＝AD+2CH＝13．（1分）（2）∵AE⊥BD，DH⊥BC，∴∠BHD＝∠AED＝90°．∵∠ADB＝∠DBC，∴∠DAE＝∠BDH．（1分）在Rt△CDH中，．（1分）在Rt△BDH中，BH＝BC﹣CH＝13﹣4＝9．（1分）∴．（1分）∴cot∠DAE＝cot∠BDH＝．（1分）22．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？【分析】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租可列出函数式．（2）38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y＝200﹣4×，∴．（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得．整理后，得x2﹣320x+6000＝0．解得x1＝20，x2＝300．当x＝20时，x+180＝200（元）．当x＝300时，x+180＝480（元）．答：这天的每间客房的价格是200元或480元．23．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．（1）求证：FC⊥BC；（2）如果BD＝AC，求证：CD＝CE．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝AF，∠FAD＝90°＝∠BAC，求出∠FAC＝∠BAD，证出△ABD≌△ACF，推出∠B＝∠FCA即可；（2）根据△ABD≌△ACF，推出BD＝CF＝AC，求出∠DAC＝∠EFC，根据SAS推出△DAC≌△EFC即可．【解答】证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠FAD＝90°＝∠BAC，∴∠FAD﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，∴∠FAC＝∠BAD，在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠FCA，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ACF＝90°，∴FC⊥BC．（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD＝AC，∴AC＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF，∠DAF＝∠EFA＝90°，∴∠DAF﹣∠CAF＝∠EFA﹣∠CFA，∴∠DAC＝∠EFC，在△DAC和△EFC中，∴△DAC≌△EFC（SAS），∴CD＝CE．24．如图，在直角坐标平面xOy内，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限内，且∠OAB ＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4．二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，顶点为点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）设这个二次函数图象的对称轴l与OB相交于点D，与x轴相交于点E，求的值；（3）设P是这个二次函数图象的对称轴l上一点，如果△POA的面积与△OCE的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）由∠OAB＝90°，在直角三角形OAB中求得点A，代入函数式解得．（2）直角三角形OAB中求得AB的长度，由抛物线的对称轴可知DE∥AB，OE＝AE．求得DE，进而求得CD，从而求得．（3）利用三角形OCE和三角形POA的面积相等即求得．解：（1）∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4，∴．∴A（，0）．（1分）∵二次函数y＝﹣x2+bx的图象经过点A，∴．解得．∴二次函数的解析式为．顶点C的坐标是（，3）．（1分）（2）∵∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OB＝4，∴AB＝2．（1分）由DE是二次函数的图象的对称轴，可知DE∥AB，OE＝AE．∴．即得DE＝1．（1分）又∵C（，3），∴CE＝3．即得CD＝2．（1分）∴．（1分）（3）根据题意，可设P（，n）．∵，CE＝3，∴．（1分）∴．解得．（1分）∴点P的坐标为P1（，）、P2（，）．25．已知：如图，△ABC为等边三角形，AB＝，AH⊥BC，垂足为点H，点D在线段HC上，且HD＝2，点P为射线AH上任意一点，以点P为圆心，线段PD的长为半径作⊙P，设AP＝x．（1）当x＝3时，求⊙P的半径长；（2）如图1，如果⊙P与线段AB相交于E、F两点，且EF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD与△ABH相似，求x的值（直接写出答案即可）．【分析】（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B＝60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH＝AH﹣AP＝6﹣x＝3．利用勾股定理即可证明；（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD＝2，PH＝6﹣x．利用勾股定理求出PD，然后在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2＝PE2．从而可求出答案；（3）△PHD与△ABH相似，则有，代入各线段的长短即可求出x的值．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴，∠B＝60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH＝AH﹣AP＝6﹣x＝3．在Rt△PHD中，HD＝2，利用勾股定理，得．∴当x＝3时，⊙P的半径长为．（2）过点P作PM⊥EF，垂足为点M，连接PE．在Rt△PHD中，HD＝2，PH＝6﹣x．利用勾股定理，得．∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴∠BAH＝30°．即得．在⊙P中，PE＝PD．∵PM⊥EF，P为圆心，∴．于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2＝PE2．即得．∴所求函数的解析式为，定义域为．（3）∵①△PHD∽△ABH，则有，，解得：PH＝，∴x＝AP＝6﹣，当P在AH的延长线上时，x＝6+；②当△PHD∽△AHB时，，即，解得：PH＝2，∴x＝AP＝6﹣2，当P在AH的延长线上时，x＝6+2；，，，．。
山东省青岛市2021年中考数学模拟真题含答案(附解析)
山东省青岛市2021年中考数学模拟真题含答案（附解析）一、单选题1、使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2、不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3、小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，∴∠OCD＝∠OCM＝80°，∴∠MCD＝160°，又∠CMN＝∠AON＝20°，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6、如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．7、下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8、计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．9、|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5 ．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2、如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝1010 ．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．3、已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为 1 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．4、如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45 °（点A，B，P是网格线交点）．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．6、当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．三、解答题(难度：中等)1、已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5 ∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CFCF＝∵CG2+BG2＝BC2，∴BG2＝BC2﹣CG2∴＝＝∴＝令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣CG4+64CG2＝﹣[（CG2﹣32）2﹣322]＝﹣（CG2﹣32）2+322∴当CG2＝32时，此时CG＝4＝＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．2、解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．6、如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7、为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8、解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9、计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2021年吉林省名校调研(省命题A)中考数学三模试卷 解析版
2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学三模试卷一、选择题（每小题2分，其12分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．﹣12．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3B．1.56×10﹣3C．1.56×10﹣4D．15.6×10﹣43．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．不等式x+1＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．56．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm2二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算÷的结果是．8．（3分）分解因式：3x3﹣9x2＝．9．（3分）关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则实数k的取值范围为．10．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠P AC的大小为度．11．（3分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线，与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP＝度．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若＝，∠BDC＝50°，则∠ADC的大小是度．13．（3分）如图，已知路灯高地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为m．14．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象的顶点为A，与y轴的交点为B，BC∥x 轴，交抛物线于点C，则△ABC的面积是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．16．（5分）某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机选取2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“1男1女”的概率．17．（5分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD 的交点，且∠CAE＝15°．（1）求证：△AOB是等边三角形；（2）直接写出∠BOE的度数．18．（5分）某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图①中画出▱ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且▱ABCD的面积为16；（2）在图②中画出以AB为底的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上；（3）在图③中画出△ABF，使tan∠ABF＝，点F在小正方形的顶点上．20．（7分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，在景区道路CD的C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，另一端B位于北偏东45°方向，又测得AC为100米，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）21．（7分）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．22．（7分）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制，且均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）．a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的数据如下：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表：平均数中位数众数优秀率79768440%根据以上信息，回答下列问题．（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是年级的学生（填“八”或“九”）；（2）根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，估计九年级学生达到优秀的约有人．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小明和妈妈五一假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家，一家人恰好同时到达A地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）与小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km；（2）小明爸爸驾车返回时的平均速度是km/h；（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．24．（8分）AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2，∠EAF＝60°，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线BC、CD交于点E、F，连接EF．[感知]如图①，若E、F分别是边BC、CD的中点，则CE+CF＝；[探究]如图②，若E是线段BC上的任意一点，求CE+CF的长；[应用]如图③，若E是线段BC的延长线上的一点，且EF⊥BC，则△AEF的周长为．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx的顶点为A，与x轴交于O、B两点，且点B的横坐标为4，连接OA、AB，直线y＝x交AB于点C，P为线段OC 上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，以PQ为边向其右侧作矩形PQDE，且QD＝1，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）分别求点A，C的坐标；（3）设矩形PQDE的周长为L，求L与m之间的函数关系式；（4）当矩形PQDE与△OAB重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出m的取值范围．26．（10分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线CB﹣BA向终点A运动，连接PQ，以AP、PQ为邻边作平行四边形APQD，点P、Q同时出发，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为t（秒），平行四边形APQD与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）．（1）求点Q到边AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）当点D落在边AB上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式（S＞0）；（4）如图②，动点P、Q出发的同时动点E从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿CA向终点A运动，当点E停止时，点P、Q也停止运动，连接DE，当DE所在的直线将平行四边形APQD的面积分成1：3两部分时，直接写出t的值．2021年吉林省名校调研（省命题A）中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，其12分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．﹣1【分析】正数大于负数；几个负数的比较：绝对值大的反而小．【解答】解：题中B选项中为正数，A、C、D选项中都为负数，绝对值最大的是C选项中的﹣2021，故选：C．2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3B．1.56×10﹣3C．1.56×10﹣4D．15.6×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故选：C．3．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，可得图形：故选：B．4．不等式x+1＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．【解答】解：∵x+1＜﹣1，∴x＜﹣2，故选：A．5．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．【解答】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．24πcm2D．2πcm2【分析】首先证明△OCD是等边三角形，求出OC＝OD＝CD＝4cm，再根据S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD，求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算÷的结果是2．【分析】根据二次根式的除法法则计算，得到答案．【解答】解：÷＝＝＝2，故答案为：2．8．（3分）分解因式：3x3﹣9x2＝3x2（x﹣3）．【分析】提取公因式3x2分解因式即可．【解答】解：3x3﹣9x2＝3x2（x﹣3）．故答案为：3x2（x﹣3）．9．（3分）关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，则实数k的取值范围为k≤0．【分析】根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k＝0有实数根，∴△＝02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0，故答案为：k≤0．10．（3分）如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，若∠CBA＝43°，则∠P AC的大小为107度．【分析】根据平行线的性质得到∠BAP＝137°，由角的和差关系得到∠P AC的大小即可．【解答】解：∵PQ∥MN，∴∠BAP＝180°﹣∠CBA＝137°，∴∠P AC＝137°﹣30°＝107°．故答案为：107．11．（3分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线，与其内角∠BAF的平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP＝40度．【分析】根据多边形ABCDEF是正六边形，可得∠BAF＝∠ABC＝120°，再根据AP是∠F AB的角平分线，可得∠P AB＝60°，最后根据三角形内角和即可求出∠ABP的度数，进而求出∠CBP的度数．【解答】解：∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠F AB＝∠ABC＝＝120°，∵AP是∠BAF的角平分线，∴∠P AB＝∠BAF＝60°，∵∠APB＝40°，∴∠ABP＝180°﹣∠P AB﹣∠ABP＝80°，∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．故答案为：40．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若＝，∠BDC＝50°，则∠ADC的大小是130度．【分析】根据圆周角定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵＝，∴∠ABC＝∠BDC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．13．（3分）如图，已知路灯高地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．14．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象的顶点为A，与y轴的交点为B，BC∥x 轴，交抛物线于点C，则△ABC的面积是18．【分析】将抛物线解析式化为顶点式，求出点A坐标及对称轴，通过S△ABC＝BC（y A ﹣y B）求解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣3）2+6+c，∴顶点坐标A为（3，4+c），对称轴为直线x＝3，∴BC＝6，当x＝0时y＝c，∴点B坐标为（0，c），∴S△ABC＝BC（y A﹣y B）＝6（6+c﹣c）＝18．故答案为：18．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，再把x、y的值代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，当x＝，y＝1时，原式＝﹣2××1＝﹣1．16．（5分）某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机选取2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“1男1女”的概率．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，恰好选到“1男1女”的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选到“1男1女”的结果有6种，∴恰好选到“1男1女”的概率为＝．17．（5分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD 的交点，且∠CAE＝15°．（1）求证：△AOB是等边三角形；（2）直接写出∠BOE的度数．【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB，则只需求得∠BAC＝60°，即可证明三角形是等边三角形；（2）因为∠B＝90°，∠BAE＝45°，所以AB＝BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE＝30°，故∠BOE度数可求．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AO＝BO＝AC＝BD，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠BAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∵△ABO是等边三角形，∴AB＝BO，∴OB＝BE，∵△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBE＝30°，∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．18．（5分）某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？【分析】设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车20辆一次性装运240吨矿山，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设大货车用x辆，小货车用y辆，依题意得：，解得：．答：大货车用8辆，小货车用12辆．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图①中画出▱ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且▱ABCD的面积为16；（2）在图②中画出以AB为底的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上；（3）在图③中画出△ABF，使tan∠ABF＝，点F在小正方形的顶点上．【分析】（1）画出底为4，高为4的平行四边形即可．（2）利用数形结合的思想作出腰为的等腰直角三角形即可．（3）取格点F，使得AF⊥AB，AF＝，连接AF，BF即可．【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求作．（2）如图，△ABE即为所求．（3）如图，△ABF即为所求．20．（7分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，在景区道路CD的C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，另一端B位于北偏东45°方向，又测得AC为100米，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）【分析】过C作CE⊥AB于E，证△BCE是等腰直角三角形，得出BE＝CE，由三角函数定义求出AE＝67.5米，CE＝75米，进而得出答案．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，如图所示：则∠CEA＝∠CEB＝90°，由题意得：∠ACE＝42°，∠BCE＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE，∵sin∠ACE＝，cos∠ACE＝，∴AE＝AC×sin42°≈100×＝67.5（米），CE＝AC×cos42°≈100×＝75（米），∴BE＝CE＝75米，∴AB＝AE+BE＝67.5+75＝142.5≈143（米）；答：木栈道AB的长度为143米．21．（7分）如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知S△COE＝S△AOF，所以S梯形CEF A＝S△COA＝15．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，∴当x＝4时，y＝2．∴点A的坐标为（4，2）．∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，∴k＝4×2＝8．（3分）（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y＝8时，x＝1．∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE＝S△AOF＝4．∴S△COE+S梯形CEF A＝S△COA+S△AOF．∴S△COA＝S梯形CEF A．（6分）∵S梯形CEF A＝×（2+8）×3＝15，∴S△COA＝15．（8分）22．（7分）某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制，且均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）．a．八年级学生成绩的频数分布直方图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的数据如下：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下表：平均数中位数众数优秀率79768440%根据以上信息，回答下列问题．（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是八年级的学生（填“八”或“九”）；（2）根据上述信息，推断九年级学生运动状况更好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，估计九年级学生达到优秀的约有80人．【分析】（1）根据八年级40人的成绩的分组以及各组的频数，再根据小腾的74分和所在的名次进行判断即可；（2）求出八年级的中位数和优秀率，与九年级的都比得出结论；（3）根据九年级学生测试成绩的优秀率进行计算即可．【解答】解：（1）由题意得，八年级成绩从大到小排列后，处在第17名的数据为74，故答案为：八；（2）将八年级40名学生的运动成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝72（分），因此中位数是72，八年级学生测试成绩的优秀率为×100%＝30%，从中位数上看，九年级的中位数较高，从优秀率上看，九年级的优秀率为40%，而八年级的优秀率只有30%，所以九年级成绩较好，故答案为：九；（3）200×40%＝80（人），故答案为：80．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）小明和妈妈五一假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家，一家人恰好同时到达A地，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）与小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是300km；（2）小明爸爸驾车返回时的平均速度是60km/h；（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．【分析】（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km；（2）由速度＝路程÷时间，可求小明爸爸驾车返回时平均速度；（3）利用待定系数法可求解析式．【解答】解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，故答案为：300；（2）小明经过2小时到达点A，点A到小明家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝120÷（4.5﹣2﹣0.5）＝60（km/h），故答案为：60；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），∴，解得：，∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．24．（8分）AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2，∠EAF＝60°，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线BC、CD交于点E、F，连接EF．[感知]如图①，若E、F分别是边BC、CD的中点，则CE+CF＝2；[探究]如图②，若E是线段BC上的任意一点，求CE+CF的长；[应用]如图③，若E是线段BC的延长线上的一点，且EF⊥BC，则△AEF的周长为6．【分析】（1）由菱形的性质得出BC＝CD＝2，由中点的定义可得出答案；（2）证明△ABE≌△ACF（ASA），由全等三角形的性质得出BE＝CF，则可得出答案；（3）证明△AEF是等边三角形，得出AE＝EF＝AF，求出CE，CF的长，由勾股定理求出EF的长则可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝2，∵E，F分别是边BC，CD的中点，∴CE＝BC，CF＝CD＝1，∴CE+CF＝2．故答案为：2．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝60°，∴AB＝AC，∠B＝∠ACD，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF，∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝2．（3）同（2）可得，△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，CE＝DF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∵AB∥FC，∠FCE＝∠B＝60°，∠CEF＝90°，∴CF＝2CE，即CD+DF＝2CE，CE＝2，CF＝4，∴EF＝＝＝2，∴△AEF的周长为6．故答案为：6．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx的顶点为A，与x轴交于O、B两点，且点B的横坐标为4，连接OA、AB，直线y＝x交AB于点C，P为线段OC 上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，以PQ为边向其右侧作矩形PQDE，且QD＝1，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）分别求点A，C的坐标；（3）设矩形PQDE的周长为L，求L与m之间的函数关系式；（4）当矩形PQDE与△OAB重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出m的取值范围．【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式即可；（2）根据抛物线解析式求顶点坐标即可求出A点坐标，求出直线AB解析式与OC直线解析式联立即可求出C点坐标；（3）根据P，Q坐标求出PQ，根据L＝2（PQ+QD）即可求出函数关系式；（4）分P点在抛物线对称轴左边和右边两种情况讨论m的取值范围．【解答】解：（1）由题知，B（4，0），代入抛物线y＝﹣x2+bx，得0＝﹣×42+4b，解得b＝2，∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+2x；（2）由（1）知，抛物线函数解析式为y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴抛物线的顶点A（2，2），设直线AB的解析式为y＝kx+t，把A（2，2），B（4，0）代入解析式，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∵直线y＝x交AB于点C，∴，解得，∴C（，）；（3）∵P为线段OC上的动点，点P的横坐标为m，∴P（m，m）且0＜m≤，∵PQ⊥x轴，Q在抛物线y＝﹣x2+2x上，∴Q（m，﹣m2+2m），∴PQ＝﹣m2+2m﹣m＝﹣m2+m，又∵四边形PQDE是矩形，QD＝1，矩形PQDE的周长为L，∴L＝2（PQ+QD）＝2（﹣m2+m+1），即L＝﹣m2+3m+2（0＜m）；（4）∵A（2，2），∴当x＝2时，y＝×2＝1，∴OC交抛物线对称轴于点P1（2，1），（Ⅰ）当P在线段OP1上时，此时，矩形PQDE是正方形时，与△OAB重叠的部分是轴对称图形，即PQ＝QD＝1，∴﹣m2+m＝1，解得m＝1或2，（Ⅱ）如右图，当点P在线段P1C上时，∵PE∥x轴，∴此时矩形PQDE与△OAB重叠的部分是等腰直角三角形是轴对称图形，∴2≤m≤，综上，m的取值为m＝1或2≤m≤．26．（10分）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线CB﹣BA向终点A运动，连接PQ，以AP、PQ为邻边作平行四边形APQD，点P、Q同时出发，当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为t（秒），平行四边形APQD与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）．（1）求点Q到边AC的距离（用含t的代数式表示）；（2）当点D落在边AB上时，求t的值；（3）在点P运动的过程中，求S与t之间的函数关系式（S＞0）；（4）如图②，动点P、Q出发的同时动点E从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿CA向终点A运动，当点E停止时，点P、Q也停止运动，连接DE，当DE所在的直线将平行四边形APQD的面积分成1：3两部分时，直接写出t的值．【分析】（1）分点Q分别在线段BC，线段AB上两种情形求解即可．（2）由DQ∥AC，推出＝，构建方程求解即可．（3）分三种情形：当0＜t≤时，重叠部分是四边形P ADQ，当＜t≤3时，重叠部分是四边形APQT，当3＜t＜8时，如图①﹣4时，重叠部分是△APQ，分别求解可得结论．（4）分两种情形：如图②﹣1中，当直线DE经过PQ的中点J时，满足条件．如图②﹣2中，当直线DE经过AP的中点时，满足条件．分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）当点Q在线段BC上时，CQ＝2t．当点Q在线段AB上时，如图①﹣1中，过点Q作QH⊥AC于H．在Rt△ACB中，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AQ＝16﹣2t，∵QH∥BC，∴＝，∴＝，∴QH＝﹣t，综上所述，点Q到边AC的距离为2t或﹣t．（2）如图①﹣2中，当点D落在AB上时，∵DQ∥AC，∴＝，∴＝，∴t＝．（3）当0＜t≤时，重叠部分是四边形P ADQ，S＝t×2t＝2t2．当＜t≤3时，重叠部分是四边形APQT，如图①﹣3中，S＝[t+（6﹣2t）]×2t＝﹣t2+8t．当3＜t＜8时，如图①﹣4时，重叠部分是△APQ，S＝×t×（﹣t）＝﹣t2+t．综上所述，S＝．（4）如图②﹣1中，当直线DE经过PQ的中点J时，满足条件．∵DQ∥PE，∴∠JDQ＝∠JEP，∵QJ＝PJ，∠DJQ＝∠PJE，∴△DJQ≌△EJP（AAS），∴DQ＝PE＝t，∵AP+PE+CE＝8，∴t+t+3t＝8，∴t＝．如图②﹣2中，当直线DE经过AP的中点时，满足条件．∵AE+EC＝8，∴t+3t＝8，∴t＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。
新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车县2021-2022学年中考三模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝130°，则∠AOC 的大小是（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°3．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°4．一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0ab >D ．0b a<6．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π 3D ．2π 37．计算－－|－3|的结果是( ) A ．－1 B ．－5 C ．1 D ．58．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-9．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °.12．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 13．如图，点A 在双曲线y ＝k x 的第一象限的那一支上，AB 垂直于y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为_____．14．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 15．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD中点，线段CM长度的最大值为_____．16．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为_______米（结果保留根号）．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．18．（8分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣1x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克) 50 60 70销售量y/千克100 80 60(1)求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.23．（12分）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m．小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A′处时，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距离；（2）求A′到地面的距离．24．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：根据作图过程可知：PB=CP，∵D 为BC 的中点，∴PD 垂直平分BC ，∴①ED ⊥BC 正确.∵∠ABC=90°，∴PD ∥AB.∴E 为AC 的中点，∴EC=EA ，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA 正确；③EB 平分∠AED 错误；④ED=12AB 正确. ∴正确的有①②④.故选B ．考点：线段垂直平分线的性质.2、D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒，然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒，∴18013050D ∠=︒-︒=︒，∴2100.AOC D ∠=∠=︒故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.3、A【解析】如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4、B【解析】 试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根. 5、D【解析】∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b 不一定大于0，故A 错误，a−b<0，故B 错误，ab<0，故C 错误， b a<0，故D 正确． 故选D.6、D【解析】分析：连接OD ，则根据垂径定理可得出CE =DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．详解：连接OD ,∵CD ⊥AB ， ∴13,2CE DE CD === (垂径定理)， 故OCE ODES S ，= 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵30CDB ∠=︒，∴60COB ∠= (圆周角定理)，∴OC =2，故S 扇形OBD =260π22π3603⨯=， 即阴影部分的面积为2π3. 故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.7、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式故选：B ．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.9、C【解析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．10、C【解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：∵直角三角形两锐角互余，∴另一个锐角的度数=90°﹣45°=45°，故选C．【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．【解析】试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．12、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.13、16 3.【解析】由AE＝3EC，△ADE的面积为3，可知△ADC的面积为4，再根据点D为OB的中点，得到△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，即梯形BOCA的面积为8，设A (x,kx)，从而表示出梯形BOCA的面积关于k的等式，求解即可. 【详解】如图，连接DC，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1. ∴△ADC的面积为4.∵点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，∴设A点坐标为(x,kx ).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵点D为OB的中点，∴△ADC的面积为梯形BOCA面积的一半，∴梯形BOCA的面积为8.∴梯形BOCA的面积=11(2)3822k kx x xx x+⋅=⋅⋅=，解得16k3=.【点睛】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质.14、x≠3【解析】由题意得x-3≠0,∴x≠3.15、1【解析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．【详解】作AB的中点E，连接EM、CE，在直角△ABC中，22AC BC+2268+=10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=12AB=5，∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=12AD=2，∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤1，∴最大值为1，故答案为1．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．16、3 4【解析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MB tan30°=43.所以CD=43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）12；（2）14.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是12；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是24=12，故答案为12；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=21 84 ．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18、（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23-2.【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.中，∠E=30°，（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=22，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的2倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=23，则EF=GE-FG=23-2.【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.19、（1）详见解析；（2）62【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴=【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．20、（1）2，3，5（1）①AD=5；②P （0，1）或（0，2）．【解析】（1）先确定出OA =3，OC =2，进而得出AB =2，BC =3，利用勾股定理即可得出AC ；（1）A ．①利用折叠的性质得出BD =2﹣AD ，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B ．①利用折叠的性质得出AE ，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC =90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵一次函数y =﹣1x +2的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC故答案为2，3，（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P （0，1）或（0，2）．综上所述：P （0，3）或（0，﹣3）或P （0，52）或P （0，1）或（0，2）．选B ．①由A ①知，AD =5，由折叠知，AE =12AC DE ⊥AC 于E ．在Rt △ADE 中，DE②∵以点A ，P ，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC ≌△ABC ，或△CPA ≌△ABC ，∴∠APC =∠ABC =90°．∵四边形OABC 是矩形，∴△ACO ≌△CAB ，此时，符合条件，点P 和点O 重合，即：P （0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ， ∴AN OA OA AC=， ∴4AN =，∴AN =5， 过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AH AC OC OA==，∴84NH AH ==， ∴NH =85，AH =45， ∴OH =165， ∴N （16855，）， 而点P 1与点O 关于AC 对称，∴P 1（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1， 同上的方法得，P 1（﹣122455，）． 综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC ，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．21、 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<，∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.22、（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s 或682215-s 时，△BEP 为等腰三角形． 【解析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∵∠B=∠D，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm，AB=3cm，′由勾股定理得：AC=4cm，即AB、CD间的最短距离是4cm，∵AB=3cm，AE=13 AB，∴AE=1cm，BE=2cm，设经过ts时，△BEP是等腰三角形，当P在BC上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=325，AP=5x=35cm，∴t=5+5+3﹣35=685-，答：从运动开始经过2s或53s或125s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.23、（1）A'到BD的距离是1.2m；（2）A'到地面的距离是1m．【解析】（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．根据同角的余角相等证得∠2=∠3；再利用AAS证明△ACB≌△BFA'，根据全等三角形的性质即可得A'F=BC，根据BC=BD﹣CD求得BC的长，即可得A'F的长，从而求得A'到BD的距离；（2）作A'H⊥DE，垂足为H，可证得A'H=FD，根据A'H=BD﹣BF求得A'H的长，从而求得A'到地面的距离. 【详解】（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距离是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距离是1m．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，作出辅助线，证明△ACB≌△BFA'是解决问题的关键.24、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.。
2021年山东省济南市历下区中考数学三模试卷(附答案详解)
2021年山东省济南市历下区中考数学三模试卷1.−3的倒数是()A. 3B. −3C. −13D. 132.如图所示的物体，其左视图是()A.B.C.D.3.世界上最小的动物是原生动物中的一种同肋膜肺炎菌相似的单细胞动物，它只有0.1微米长，即0.0000001米，只有在显微镜下才能看得到.其中数字0.0000001用科学记数法表示为()A. 0.1×10−5B. 1×10−7C. −1×105D. 10×10−44.如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2=30°，则∠1等于()A. 110°B. 130°C. 150°D. 160°5.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由棋子摆成的图案(不考虑颜色)是中心对称的是()A. B. C. D.6.若分式x2−4x−2有意义，则x满足的条件是()A. x=2B. x≠2C. x≠±2D. x>27.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A. |a|<1B. ab>0C. a+b>0D. 1−a>18.下列说法正确的是()A. 调查湘江的水质情况，采用全面调查的方式B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 一组数据3、6、6、7、9的众数是6D. 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生9.已知一次函数y=(k−2)x−m的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是()A. k<2，m>0B. k<2，m<0C. k>2，m>0D. k<0，m<010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；心，以大于12③连接AP，交BC于点D.若CD=3，BD=5，则AC的长为()A. 4B. 5C. 6D. 711.3月26日，济南轨道交通2号线开始初期运营，路线如图所示，已知腊山南站到北园站直线距离AD长约21千米，从腊山南站到二环西路站的长AB约为4千米，路线的转弯角∠B为157.5°，∠C为150°，又测得∠D=30°，则从二环西路站到济泺路站的距离BC的长为()(tan22.5°≈0.6,sin22.5°≈0.4,cos22.5°≈0.9,√3≈1.7)A. 14.62千米B. 14.64千米C. 14.66千米D. 14.68千米12.如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10cm，点P，点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM和MN均为抛物线的一部分)，给出以下结论：①AC=6cm；②曲线MN的解析式为y=−45t2+285t(4≤t≤7)；③线段PQ的长度的最大值为65√10；④若△PQC与△ABC相似，则t=407秒，其中正确的说法是()A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③13.分解因式：m2n+4mn=______ ．14.如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为______．15.若x=1是一元二次方程x2+2x+k=0的一个实数根，则k的值为______ ．16.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=√2.以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中DE⏜的弧长是______．17.一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间(如图)，已知∠ACB=90°，AC=BC，从三角尺的刻度可知AB=20cm，AD为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，小聪很快就知道了砌墙所用砖块的厚度(每块砖的厚度相等，两块砖间的缝隙忽略不计)为______cm．18.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形.根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；③一组对边平行，一条对角线平分一个内角的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为(0,2)，(0,−2)，P是二次函数y=18x2图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y=−2于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形.其中正确的是______ .(填序号)19.计算：(√2021−√2022)0+(−12)−1−|2cos60°−1|．20.解不等式组：{3(x+1)>0x−72<−1，并写出所有整数解．21.如图，在▱ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，且AE，CF分别交BD于点E，F.求证：BE=DF．22.为了调查学生对防溺水知识的了解情况，甲、乙两校进行了相关知识测试，在两校各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图：甲校学生样本成绩频数分布表(表1)成绩m(分)频数(人)频率50≤m<60a0.0560≤m<70b c70≤m<8030.1580≤m<9080.4090≤m≤10060.30合计20 1.00b.甲校成绩在80≤m<90的这一组的具体成绩是：8686878788898989c.甲、乙两校成绩的统计数据如下表所示(表2)：学校平均分中位数众数甲83.7m89乙84.28585根据以如图表提供的信息，解答下列问题：(1)表1中a=______ ；表2中m=______ ；(2)补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；(3)在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______ 校的学生(填“甲”或“乙”)；(4)若甲校共有1200人，成绩不低于80分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接EF．(1)求证：BD=BE；(2)若DE=4，BD=2√5，求AE的长．24.一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？25.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,1)，与AB边交于点E(2,n)．(1)求反比例函数的解析式和n值；(2)当BCAC =12时，求直线AB的解析式；(3)设P是线段AB边上的点，在(2)的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.在Rt△ABC中，AC=BC=5，∠C=90°，D是AC边上一点，CDAD =23，直线DE交BC于点E．(1)如图1，若DE//AB，CD=______ ，EB=______ ；(2)如图2，在(1)的条件下，等腰Rt△CMN的端点M在直线DE上运动，连接EN，请判断DM与NE的关系，并说明理由；(3)如图3，若∠CDE=60°，等腰Rt△CMN的端点M点在直线DE上运动，连接NB，请直接写出NB的最小值．27.已知抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A(−3,0)，B两点，交y轴于点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P在抛物线的对称轴上，P的纵坐标为n，若−3<n<0，以C、P为顶点作正方形CPDE(C、P、D、E顺时针排列)，若正方形CPDE有两个顶点在抛物线上，求n的值；(3)如图2，C、F两点关于对称轴对称，直线y=kx+b(k<0)过点F，且与抛物线有且只有一个交点，平移直线y=kx+b交抛物线于G，H两点(点G在点H上方)，请判断∠GCF与∠HCF的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【知识点】倒数【解析】解：−3的倒数是−1．3故选：C．根据倒数的定义即可得出答案．此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看，是一列两个矩形．故选：D．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000001=1×10−7．故选：B．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【知识点】平行线的性质【解析】解：∵∠C=90°，∠2=∠CDE=30°，∠3=∠C+∠CDE=90°+30°=120°．∵a//b，∴∠4=∠3=120°．∵∠A=30°∴∠1=∠4+∠A=120°+30°=150°．故选：C．利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．本题考查了平行线的性质、直角三角形内角和定理的推论．本题亦可过点B作直线a的平行线，利用平行线的性质和平角求出∠1的度数．5.【答案】A【知识点】中心对称图形【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．6.【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】解：根据题意得：x−2≠0，∴x≠2，故选：B．分式有意义的条件是分母不等于0．本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0列出不等式是解题的关键． 7.【答案】D【知识点】绝对值、实数与数轴【解析】解：A 、|a|>1，故本选项错误；B 、∵a <0，b >0，∴ab <0，故本选项错误；C 、a +b 无法判断正负，故本选项错误；D 、∵a <0，∴1−a >1，故本选项正确；故选：D ．直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．8.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、方差、众数【解析】解：A 、调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式，说法错误；B 、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，说法错误；C 、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，说法正确；D 、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100名学生，说法错误； 故选：C ．根据平均数、众数的定义及方差的意义解答可得．此题考查了平均数、众数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．9.【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】解：由题意{−m <0k −2<0， 解得m >0，k <2，故选：A ．利用一次函数的性质根据不等式即可解决问题；本题考查一次函数的性质、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】C【知识点】角平分线的性质、勾股定理、线段垂直平分线的概念及其性质、已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【解析】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，由作图知AP平分∠BAC，∵∠C=∠AED=90°，∴CD=DE=3，∵BD=5，∴BE=4，∵AD=AD，CD=DE，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC=AE，设AC=AE=x，由AC2+BC2=AB2得x2+82=(x+4)2，解得：x=6，即AC=6，故选：C．作DE⊥AB，由作图知AP平分∠BAC，依据∠C=∠AED=90°知CD=DE=3，结合BD=5知BE=4，再证Rt△ACD≌Rt△AED得AC=AE，设AC=AE=x，由AC2+ BC2=AB2得x2+82=(x+4)2，解之可得答案．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质、勾股定理等知识点．11.【答案】D【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过点B作BN⊥AD于N，过点C作CM⊥AD于M，∵∠B=157.5°，∠C=150°，∠D=30°，∴∠A=22.5°，在△ABN中，AB=4千米，∴BN=AB×sin22.5°≈4×0.4=1.6千米，AN=AB×cos22.5°≈4×0.9=3.6千米，∠ABN=67.5°，∴∠NBC=90°，∵∠NBC=∠BND=∠CMA=90°，∴四边形BNMC是矩形，∴CM=BN=1.6千米，BC=MN，在△CDM中，DM=CMtan30∘≈√33=2.72千米，∴MN=AD−AN−DM=14.68千米，∴BC=MN=14.68千米．故选：D．过点B作BN⊥AD，过点C作CM⊥AD，构造直角三角形，利用锐角三角函数求出BN、AN，再根据矩形的性质得出CM，进而求出DM，即可计算出BC．本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解题的关键．12.【答案】A【知识点】二次函数综合【解析】解：如图1中，作AD⊥BC于D．由题意AB=4×2=8cm，在Rt △ABC 中，∵BC =10cm ，AB =8cm ，∴AC =√BC 2−AB 2=√102−82=6cm ，故①正确， ∵12⋅BC ⋅AD =12⋅AB ⋅AC ， ∴AD =245 由题意当点P 运动到A 时，S △BPQ =485， ∴12×BQ ×245=485，∴BQ =4，∴点Q 的运动速度为1cm/s ，当点P 与A 重合时，PQ 的值最大，∵BD =√AB 2−AD 2=325， ∴QD =BD −BQ =325−4=125， ∴PQ =√AD 2+DQ 2=√(125)2+(245)2=125√5，∴PQ 的最大值为12√55，故③错误． 如图2中，作PH ⊥BC 于H.则PH =PC ⋅sinC =45(14−2t)，∴y =12⋅BQ ⋅PH =12⋅t ⋅45(14−2t)=−45t 2+285t(4≤t ≤7).故②正确，如图2中，若△PQC 与△ABC 相似，点P 只有在线段AC 上，如果PC CA =CQ CB ，则△CPQ∽△CAB ，∴14−2t6=10−t10，∴t =407．如果PC CB =CQ CA 时，△CPQ∽△CBA ，∴14−2t10=10−t6，解得t =−8不合题意．综上所述，t =407s 时，△PQC 与△ABC 相似．故④正确，故选：A．①正确．利用图中信息，求出AB，再利用勾股定理求出AC即可．②正确．如图2中，作PH⊥BC于H.则PH=PC⋅sinC=45(14−2t)，y=12⋅BQ⋅PH=1 2⋅t⋅45(14−2t)=−45t2+285t(4≤t≤7)．③错误．当点P与A重合时，PQ的值最大．根据题意求得PQ的最大值12√55．④正确．分两种情形讨论求解即可．本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造直角三角形解决问题，学会读懂图象信息解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】mn(m+4)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=mn(m+4)．故答案为：mn(m+4)．提取公因式mn即可．本题考查了提公因式法，确定公因式式解题的关键．14.【答案】23【知识点】概率公式【解析】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为23，故答案为：23．红色所占的比例是蓝色的2倍，因此将红色部分再平均分成2分，转化为3等分，即可求出答案．考查等可能事件发生的概率，解答的前提是使每一种情况出现的可能性是均等的，可根据题意进行转化．15.【答案】−3【知识点】一元二次方程的解【解析】解：把x=1代入方程x2+2x+k=0得1+2+k=0，解得k=−3．故答案为−3．把x=1代入方程x2+2x+k=0得1+2+k=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】√2π4【知识点】弧长的计算、矩形的性质【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=1，AD=√2，以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，∴∠B=∠BAD=90°，AD=AE=√2，∴BE=1，∴AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=45°，∴∠EAD=45°，∴图中DE⏜的弧长是：45π×√2180=√2π4，故答案为：√2π4．根据题目中数据和矩形的性质，可以求得∠EAD的度数，然后根据弧长公式即可解答本题．本题考查弧长的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.【答案】10√2613【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的应用【解析】解：过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE=2xcm，则AD=3xcm，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ECB+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CEB中，{∠ADC=∠CEB ∠DCA=∠EBC AC=BC，∴△ACD≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=5x，AF=AD−BE=x，∴在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，∴25x2+x2=400，解得；x=10√2613．故答案为：10√2613．首先证明△ACD≌△CEB(AAS)，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，求出即可．此题主要考查了勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD=BE，DC= CF是解题关键．18.【答案】①③④【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：①正方形与菱形对边平行，邻边相等，满足题意．②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形不满足对边平行的条件，不满足题意．③如图，四边形ABCD，AD//BC，CA平分∠BCD，∵AD//BC，∴∠3=∠2，∵CA平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴BA=BC，满足题意．④如图，设点P坐标为(m,18m2)，则PM=√m2+(18m2−2)2=18m2+2．PQ=18m2−(−2)=18m2+2．∴PM=PQ，∵PQ//MN，∴四边形PMNQ是广义菱形满足题意．故答案为：①③④．①正方形与菱形对边平行，邻边相等．②对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形不满足对边平行的条件．③通过对边平行与角平分线可得邻边相等．④数形结合，计算出PM与PN的长度作比较．本题考查新定义，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质，二次函数的图象与性质．19.【答案】解：原式=1+(−2)−|2×12−1|=1−2−0=−1．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．20.【答案】解：{3(x+1)>0①x−72<−1②，解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x<5，∴不等式组的解集为−1<x<5，∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4．【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次不等式组的解法【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，∴∠ABE=∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠DCB，∴∠BAE=∠DCE，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF AB=CD∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE=DF．【知识点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】先由平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠DCB，求得∠ABE=∠CDF，再证△ABE≌△CDF(ASA)，然后由全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．22.【答案】1 87.5乙【知识点】加权平均数、用样本估计总体、中位数、频数(率)分布表、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)由题意可得，a=20×0.05=1，b=20−(1+3+8+6)=2，∴m=(87+88)÷2=87.5，故答案为：1，87.5；(2)补全的频数分布直方图如右图所示；(3)由表2可得，在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校学生，理由是乙校的中位数85<86<甲校的中位数87.5，故答案为：乙；(4)1200×(0.40+0.30)=1200×0.70=840(人)，即甲校成绩“优秀”的人数约为840人．(1)根据表1中的数据，可以求得a、b的值，继而由中位数的定义可得m的值；(2)根据以上所求数据即可将频数分布直方图补充完整；(3)根据表2中的数据，可以得到该名学生是哪个学校的，并说明理由；(4)根据表1中的数据，可以计算出甲校成绩“优秀”的人数约为多少人．本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEA=90°．∵∠BED=∠CEA，∴∠CAE+∠BED=90°．∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠BDA=90°．又∵AO平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAD，∴∠BED=∠BDA，∴BD=BE；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，又∵BE=BD，∴DF=EF=12DE=2．在Rt△BDF中，根据勾股定理得，BF=4．∵∠D=∠D，∠BFD=∠ABD=90°，∴△BDF∽△ADB，∴BDAD =DFBD，即2√5AD=2√5，解得AD=10，∴AE=AD−DE=6．【知识点】相似三角形的判定与性质、切线的性质、圆周角定理【解析】(1)利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；(2)利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=12DE=2，再证明△BDF∽△ADB，利用相似比求出AD的长，然后计算AD−DE即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1x +11.5x=112，解得x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30，故甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天；(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y−1500)元，根据题意得12(y+y−1500)=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×(5000−1500)=105000(元)，故甲公司的施工费较少．【知识点】分式方程的应用、一元一次方程的应用【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．25.【答案】解：(1)∵D(4,1)、E(2,n)在反比例函数y=kx的图象上，∴4=k，2n=k，∴k=4，n=2，∴反比例函数的解析式为y=4x；(2)如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt △BEH 中，tan∠BEH =tan∠A =BC AC =12， ∵D(4,1)，E(2,2)， EH =4−2=2， ∴BH =1． ∴B(4,3)．设直线AB 的解析式为y =kx +b ，代入B(4,3)、E(2,2)， 得{4k +b =32k +b =2，解得：{k =12b =1， 因此直线AB 的函数解析式为：y =12x +1；(3)存在，如图2，作EF ⊥BC 于F ，PH ⊥BC 于H ，当△BED∽△BPC 时，BE BP =BD BC=23，∴BFBH =23， ∵BF =1， ∴BH =32，∴CH =32，可得32=12x +1，x =1， 点P 的坐标为(1,32)；如图3，当△BED∽△BCP 时，BEBC =BDBP ，∵EF =2，BF =1，由勾股定理，BE =√5， ∴2BP=√53， ∴BP =6√55， ∴BFBH =BEBP ，BF =1，BH =65， ∴CH =95，可得95=12x +1，x =85，点P 的坐标为(85,95)， 点P 的坐标为(1,32)；(85,95).【知识点】反比例函数综合【解析】(1)将D(4,1)、E(2,n)代入反比例函数y =kx 解析式，进而得出n 的值； (2)根据题意进而得出D ，E ，B 的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可；(3)利用△AEO 与△EFP 相似存在两种情况，分别利用图形分析得出即可．本题属于反比例函数综合题，主要考查的是反比例函数的性质，待定系数法求出一次函数解析式，相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】2 3【知识点】三角形综合 【解析】解：(1)如图1中，∵CA =CB ，∠C =90°， ∴∠A =∠B =45°，∵AC=5，CD：AD=2：3，∴CD=2，AD=3，∵DE//AB，∴∠CDE=∠A=45°，∠CED=∠B=45°，∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE=2，∴BE−BC−CE=5−2=3，故答案为：2，3．(2)如图2中，结论：DM=EN，DM⊥EN．理由：∵CD=CE，CM=CN，∠DCE=∠MCN=90°，∴DCM=∠ECN，∴∠DCM≌△ECN(SAS)，∴DM=EN，∠CDM=∠CEN=45°，∵∠CED=45°，∴∠DEN=90°，∴DM⊥EN．(3)如图3中，作DK//AB交BC于K，作射线NK，过点B作BH⊥NK于H．∵CD=CK，CM=CN，∠DCK=∠MCN=90°，∴DCM=∠KCN，∴∠DCM≌△KCN(SAS)，∴∠CDM=∠CKN=60°，∴点N的运动轨迹是直线NK，∴当点N 与H 重合时，BN 的值最小，最小值=BK ⋅sin60°=3×√32=3√32， ∴BN 的最小值为3√32． (1)证明△CDE 是等腰直角三角形，可得结论．(2)如图2中，结论：DM =EN ，DM ⊥EN.证明∠DCM≌△ECN(SAS)，可得结论． (3)如图3中，作DK//AB 交BC 于K ，作射线NK ，过点B 作BH ⊥NK 于H.证明∠DCM≌△KCN(SAS)，推出∠CDM =∠CKN =60°，推出点N 的运动轨迹是直线NK ，推出当点N 与H 重合时，BN 的值最小．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ，{c =−39a −6a +c =0， 解得，{a =1c =−3，∴抛物线的解析式为：y =x 2+2x −3； (2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上， 而点C 必在抛物线上，∴P 、D 、E 中有一点在抛物线上，①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①， ∵y =x 2+2x −3=(x +1)2−4， ∴点P 的纵坐标n =−4； ②点D 在抛物线上，如图2，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点D 作DM ⊥直线x =−1于点M ，∵∠MDP +∠DPM =90°，∠DPM +∠CPN =90°， ∴∠MDP =∠CPN ， ∵∠DMP =∠PNC =90°， DP =PC ，∴△DPM≌△PCN(AAS)，∴CN =PM =1，PN =DM =n +3．∴点P 向上平移1个单位，向右平移(n +3)个单位得到点D ， ∴点D 坐标为(−1+n +3,n +1)， ∵点D 在抛物线上，∴(n +2)2+2(n +2)−3=n +1， 解得，n =−1或−4，(−4时如图1)， 此时点D 恰好也在x 轴上； ③点E 在抛物线上，如图③，④， 过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点E 作EM ⊥CN 于点Q ，同理可知△CPN≌△ECQ(AAS)， ∴CN =EQ =1，CQ =PN =n +3， ∴点E 坐标表示为(n +3,−2)或(−n −3,−2)， ∵点E 在抛物线上，∴(n +3)2+2(n +3)−3=−2， 解得，n =−4±√2．综上，n 的值为−4或−1或−4±√2． (3)∠GCF +HCF =180°．理由：∵C 、F 两点关于对称轴对称， ∴点F 坐标为(−2,−3)， ∵直线y =kx +b(k <0)过点F ， ∴−2k +b =−3，得b =2k −3， ∵直线与抛物线有且只有一个交点， ∴方程组{y =x 2+2x −3y =kx +2k −3，有且只有一解，消元得，x 2+(2−k)x −2k =0， 根的判别式=(2−k)2+8k =0， 解得，k =−2，∵平移直线y =kx +b 交抛物线于G ，H 两点(点G 在点H 上方) ∴直线GH 的关系式为y =−2x +m ，方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m 的解就是对应的G 、H 的横纵坐标， 设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )， 则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根， ∴x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ， 在Rt △GKC 中，tan∠GCF =GKFK =y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1， 在Rt △HLC 中，tan∠HCL =HL CL =y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，∴tan∠GCF −tan∠HCL =2−m +3x 1−(−2+m +3x 2) =4−(m +31+m +32) =4−(m +3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，∴tan∠GCF =tan∠HCL ， ∴∠GCF =∠HCL ， ∴∠GCF +∠HCF =180°．【知识点】二次函数综合【解析】解：(1)将A(−3,0)，点C(0,−3)分别代入抛物线的关系式y =ax 2+2ax +c ，{c =−39a −6a +c =0，即可求解； (2)正方形CPDE 有两个顶点在抛物线上，而点C 必在抛物线上，分三种情况①点P 在抛物线上，即点P 是抛物线的顶点，如图①，点P 即顶点；②点D 在抛物线上，如图2，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点D 作DM ⊥直线x =−1于点M ，构造K 型全等．得CN =PM =1，PN =DM =n +3.用n 的代数式表示出点D 坐标为(−1+n +3,n +1)，代入抛物线得(n +2)2+2(n +2)−3=n +1，解得，n =−1或−4，(−4时如图1)；③点E 在抛物线上，如图③，④，过点C 作CN ⊥直线x =−1于点N ，过点E 作EM ⊥CN 于点Q ，同理可知△CPN≌△ECQ ，得CN =EQ =1，CQ =PN =n +3，表示出点E 坐标表示为(n +3,−2)或(−n −3,−2)，代入抛物线解析式得(n +3)2+2(n +3)−3=−2，解得，n =−4±√2．(3)∠GCF 与∠HCF 互补．根据C 、F 两点关于对称轴对称，求出点F 坐标为(−2,−3)，根据直线与抛物线只有一个交点，用方程组只有一解，求出直线y =kx +b 关系式，解得，k =−2，根据平行得设直线GH 的关系式为y =−2x +m ，构建方程组{y =x 2+2x −3y =−2x +m的解就是对应的G 、H 的横纵坐标，设点G 的坐标为(x 1,y 1)，点H 的坐标为(x 2,y 2 )，则x 1，x 2是方程x 2+2x −3=−2x +m 的两个根，得x 1+x 2=−4，x 1x 2=−3−m ，过点G 作GK ⊥CF 于点K ，过点H 作HL ⊥CF 于点L ，分别表示tan∠GCF =GK FK=y 1+3x 1=−2x 1+m+3x 1=2−m+3x 1，tan∠HCL =HL CL=y 2+3x 2=−2x 2+m+3x 2=−2+m+3x 2，作差法比较两个代数式的大小关系，tan∠GCF −tan∠HCL =2−m+3x 1−(−2+m+3x 2)==4−(m+3x 1+m+3x 2)=4−(m+3)(x 1+x 2)x 1x 2=4−(m+3)×(−4)−3−m=0，得tan∠GCF =tan∠HCL ，即可求解．本题考查了二次函数解析式求法，构造K 型全等，函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根与系数的关系，解题关键是交点坐标个数与对应方程组解的个数关系．。
2021年初三数学中考模拟试题(附解析)
2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣2C．﹣D．02．据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．3.4×1010C．0.34×109D．34×1073．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b＝ab B．3a2+2a2＝5a4C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3c÷（﹣ab2）＝﹣ab5．下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6．已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．67．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．△AOB的面积是29．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（）A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比﹣3大且比2小的负无理数．12．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，半圆O的直径AB＝4cm，＝，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD ⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为cm2．15．如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB 上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）化简：（a﹣2）2﹣（a+1）（a﹣6）；（2）计算：2sin45°﹣20210﹣+|﹣1|．17．为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175[整理数据]整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别身高（单位：cm）频数频率A150≤x＜155a0.075B155≤x＜16080.2C160≤x＜165150.375D165≤x＜1700.2E170≤x＜17560.15 [分析数据]根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析．根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中a＝．（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是．（3）请把频数分布直方图补充完整．（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人？18．某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE∥OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF＝∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，（填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF＝∠AOB．19．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）20．如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．21．某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22．研究函数y＝+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：（1）函数y＝+3的自变量x的取值范围是．（2）y与x的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101 1.5 2.534567…y… 2.8 2.75m 2.52154 3.5n 3.25 3.2…根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m+n﹣2＝．（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是．（4）当x满足时，y随x的增大而减小．（5）结合函数图象填空：当关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是；关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根时，实数k的取值范围是．23．已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．（1）如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是；（2）如图2．若AB＝4，AD＝3，①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2021-2022学年山东省青岛市温泉中学中考三模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．3B．23C．22D．42．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．163．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°4．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±15．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( )A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D ．3x 2y 3与–3213x y 是同类项 7．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180°9．下列方程中，两根之和为2的是（ ）A ．x 2+2x ﹣3=0B ．x 2﹣2x ﹣3=0C ．x 2﹣2x+3=0D ．4x 2﹣2x ﹣3=010．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．13．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝_____．14．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．15．当a ＝3时，代数式22121()222a a a a a a -+-÷---的值是______． 16．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm ，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数k y x=的图象上． 求反比例函数k y x=的表达式；在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP =12S △AOB ，求点P 的坐标；若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．18．（8分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积；19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x 相交于点A （m ，2）． （1）求直线y ＝kx+m 的表达式；（2）直线y ＝kx+m 与双曲线y ＝﹣2x的另一个交点为B ，点P 为x 轴上一点，若AB ＝BP ，直接写出P 点坐标．20．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.21．（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC 分别交于点M，N，求证：BM=CN．22．（10分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：学生体能测试成绩各等次人数统计表体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格 4合计40（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．23．（12分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=2，CD=1，则△DCE的周长为．拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD后，∴等边三角形的高CD=223=,AC AD-=，∴侧（左）视图的面积为2×323故选B．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．2、A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．3、C【解析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】 由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．5、A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A 选项符合题意，故选A.【名师点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 6、C【解析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．【详解】A 、2a 2b 与-2b 2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、23πa 2b 的系数是23π，次数是3次，此选项错误； C 、2x 2y-3y 2-1是3次3项式，此选项正确；D 2y 3与﹣3213x y 相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．7、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.8、C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．9、B【解析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．10、C 【解析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（36）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，3详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，AB=OC-23， 则tan ∠BOA=33AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，OH=AB=23，∴点B 1的坐标为（-23，6），故答案为（-23，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 12、2【解析】作出D 关于AB 的对称点D’，则PC+PD 的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解.【详解】解：如图：作出D关于AB的对称点D’，连接OC，OD'，CD'.又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即'BD BD=，∴∠BAD'=12∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=12AB=1，2CD'=故答案为：2.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.13、1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．14、1．【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．15、1．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】原式＝212aa--÷()212aa--＝()()a1a12a+--•()221aa--＝1a1a+-，当a＝3时，原式＝3131+-＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16、15【解析】如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴22503040-=（cm），连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，又∵OD=OE ，OB=OB ，∴△BEO ≌△BDO ，∴BE=BD=30cm ，∴AE=AB-BE=50-30=20cm ，设OD=OE=x ，则AO=40-x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理可得：22220(40)x x +=-，解得：15x =(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，面积为S ，内切圆的半径为r ，则2=++S r a b c.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）3y =；（2）P （3-，0）；（3）E （3-1），在． 【解析】（1）将点A 31）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （2）先由射影定理求出BC=3，那么B 3，﹣3），计算求出S △AOB =12×3×4=23则S △AOP =12S △AOB 3．设点P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 3，﹣1），即可求解．【详解】（1）∵点A 31）在反比例函数k y x=的图象上， ∴k=33∴反比例函数的表达式为y =（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =12×4=∴S △AOP =12S △AOB 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×，∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣BC ﹣DE=1，∴E （1），∵（﹣1）∴点E 在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转．18、（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E（0，1），∴OE＝1，又∵AB＝1，∴S△ADE＝12×1×3−12×1×1＝1．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．19、（1）m＝﹣1；y＝﹣3x﹣1；（2）P1（5，0），P2（113-，0）．【解析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题. 【详解】解：（1）∵点A（m，2）在双曲线2yx=-上，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，2），直线y＝kx﹣1，∵点A（﹣1，2）在直线y＝kx﹣1上，∴y＝﹣3x﹣1．（2）312y xyx=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得12xy=-⎧⎨=⎩或233xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴B（23，﹣3），∴ABP（n，0），则有（n﹣23）2+32＝2509，解得n＝5或11 3 -，∴P1（5，0），P2（113-，0）．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.20、(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（，32），或P（1，32）【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P （1+2， 32），或P （1﹣2，32）． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.21、证明见解析.【解析】试题分析：作EF BC ⊥于点F ，然后证明Rt AME ≌Rt FNE ，从而求出所AM FN =，所以BM 与CN 的长度相等．试题解析：在矩形ABCD 中，AD =2AB ，E 是AD 的中点，作EF ⊥BC 于点F ，则有AB =AE =EF =FC ，90,90AEM DEN FEN DEN ∠+∠=∠+∠=，∴∠AEM =∠FEN ，在Rt △AME 和Rt △FNE 中，∵E 为AB 的中点，∴AB =CF ，∠AEM =∠FEN ，AE =EF ，∠MAE =∠NFE ，∴Rt △AME ≌Rt △FNE ，∴AM =FN ，∴MB =CN .22、（1）12；22；12；4；50；（2）详见解析；（3）1．【解析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“游戏”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【详解】解：（1）填表如下： 体能等级调整前人数 调整后人数 优秀 8 12良好16 22及格12 12不及格 4 4合计40 50故答案为12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=1（人）．【点睛】本题考查了统计表与条形统计图的知识点，解题的关键是熟练的掌握统计表与条形统计图的相关知识点. 23、﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】>-解：解不等式（1），得x3解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，224、探究：证明见解析；应用：22+；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC-CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，∴△DCE的周长为故答案为拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD．。
2021中考数学模拟试题附答案
2021中考数学模拟试题附答案2021年中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.绝对值是表示一个数距离0的距离，因此|-6|=6，选A。
2.32x*x=32x^2，(x^2)^3=x^6，x/x=1，选D。
3.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，只有长方体符合这个条件，选A。
4.根据圆的性质，∠BOC=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(90°+50°)=70°，选C。
5.众数是出现次数最多的数，中位数是将一组数据按大小排列后，处于中间位置的数。
3、4、5、5、6、7中，5出现了两次，是众数，也是中位数，选B。
6.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，根据圆锥的公式，侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。
代入数据得8π=πr×4，解得r=2，选A。
7.折叠后重叠部分的形状是等腰直角三角形，底边长为1，高为1，面积为1/2，选B。
8.八个边长为1的正方形组成一个边长为4的正方形，该直线将这个正方形分成两个面积相等的部分，因此该直线过中心点，解析式为y=x，选B。
二、填空题（每题3分，共30分）9.25的平方根是5.10.一个大于1且小于2的无理数可以是√2或1+√2.11.太阳的半径约是6.97×10^5千米。
12.函数y=1/(x+1)中，自变量x的取值范围是x≠-1.13.分解因式：a-ab=a(1-b)。
14.平均增长率是每次增长的比率的平均值，设第一次涨价为x，第二次为y，则(1+x)(1+y)=1.44，解得xy=0.2，平均增长率为√(1+xy)-1=0.1.15.将a2+2a-3分解因式得(a+3)(a-1)=0，因此a=-3或a=1，代入2016-2a2-4a得答案为2016-2(-3)^2-4(-3)=2012.16.线段EF的长为2√5.17.内接正四边形和正六边形的边长都是2，因此阴影部分是由两个等腰直角三角形组成的，面积为2×(1/2)×2×2=4，选D。
2021年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷(解析版)
2021年浙江省温州外国语学校中考数学三模试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（有10小题，每小题4分，共40分）.1．计算：6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．42．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（）A．224×105B．22.4×106C．2.24×107D．0.224×108 3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O 为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）6．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（）A．B．r C．D．2r7．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y28．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．9．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（）A．B．C．m•sinα•cosβD．10．如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣9＝．12．不等式组的解集为．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．15．如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为cm．16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为cm．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；（2）化简：+．18．如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．19．在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．20．某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：120120120121122122124125125126127129【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：班级平均数中位数众数优秀率方差九A班127.213030%190九B班127.212713225%210根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．21．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．（1）求二次函数表达式．（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．（1）求证：BF＝BA；（2）若AF＝6，cos A＝．求直径BE的长．23．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP ＝x（x＞4），（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣4D．4【分析】根据有理数除法的运算法则进行计算求解．解：原式＝﹣6×＝﹣3，故选：A．2．据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（）A．224×105B．22.4×106C．2.24×107D．0.224×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：22400000＝2.24×107．故选：C．3．如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．故选：B．4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率．解：∵阴影部分的面积可看成是5，圆的总面积看成是8，∴指针落在阴影部分的概率是5÷8＝．故选：D．5．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O 为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，6）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，A（6，3），∴点C的坐标为（6×，3×），即（2，1），故选：B．6．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（）A．B．r C．D．2r【分析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得答案即可．解：设扇形的半径为R，根据题意得：＝2πr，解得：R＝2r，∴圆锥的该为＝，故选：C．7．已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＞y2＞y1C．y3≤y1＝y2D．y3≥y1＝y2【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标和函数图象的开口方向，然后根据点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，即可得到y1，y2，y3的大小关系．解：∵二次函数y＝3x2+12x﹣15＝3（x+2）2﹣27，∴该函数图象开口向上，当x＝﹣2时，取得最小值﹣27，∵（1﹣t）+（﹣5+t）＝1﹣t﹣5+t＝﹣4＝﹣2×2，点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，∴y3≤y1＝y2，故选：C．8．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP ＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（）A．2B．4C．D．【分析】根据题意可知当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB ＝2，进而可得AB＝2，AC＝4，然后根据勾股定理可求解．解：∵PQ∥AB，AP＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，∴当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，∴当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，∴点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB＝2，在Rt△ABC中，BC＝＝2，故选：D．9．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（）A．B．C．m•sinα•cosβD．【分析】由题意得AC＝，然后根据三角函数可进行求解．解：∵∠CAO＝α，CO＝m，∠ACB＝90°，∴AC＝，∵∠BAC＝β，∴AB＝，故选：D．10．如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（）A．B．C．D．【分析】分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，根据轴对称的性质可得的度数为120°，则有∠BFC ＝∠BAC＝120°，进而可得△ABE和△ADC都为等边三角形，然后根据三角函数可得，最后根据相似三角形的性质可求解．解：分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，如图所示：劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，由折叠的性质可得OM＝MH＝OH，OH⊥BC，∠BAC＝∠BFC，∴OM＝OB，，∴∠OBC＝30°∴∠BOH＝60°，∴的度数为120°，∴的度数为240°，∠D＝∠E＝60°，∴∠BFC＝∠BAC＝120°，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，∴△ABE和△ADC都为等边三角形，且△ABE∽△ACD，∵BG⊥CE，∴EG＝AG，∠EBG＝∠ABG＝30°，∴BG＝，∵tan∠ECB＝，设BG＝x，CG＝6x，则EG＝AG＝x，∴AE＝2x，AC＝5x，∴，∵∠EAB＝∠DAC，∠E＝∠D，∴△EAB∽△DAC，∴，故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．12．不等式组的解集为x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式﹣x+2＞0，得：x＜2，解不等式≤4，得：x≤9，则不等式组的解集为x＜2，故答案为：x＜2．13．某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：得分（分）78910人数（人）1423则这10名同学的成绩的平均数是8.7分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：这10名同学的成绩的平均数是：×（7+8×4+9×2+10×3）＝8.7（分）．故答案为：8.7分．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB ⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积公式进行计算即可．解：设C（m，0），则OC＝m，B（m，），A（m，），∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝，∴△ABD的面积为AB•OC＝××m＝，故答案为：．15．如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为cm．【分析】先由勾股定理求出EI＝15（cm），再证△HIE≌△FCG（AAS），得HI＝FC＝20cm，然后证△EBF∽△HIE，求出BE＝（cm），EF＝（cm），即可解决问题．解：由题意得：HE＝GF＝BC＝25cm，HI＝20cm，∠HIE＝90°，∴EI＝＝＝15（cm），∵四边形ABCD、四边形EFGH是矩形，∴∠B＝∠C＝∠HEF＝∠EFG＝90°，∴∠IEH+∠BEF＝∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠CFG＝∠CFG+∠CGF＝90°，∴∠IEH＝∠BFE＝∠CGF，在△HIE和△FCG中，，∴△HIE≌△FCG（AAS），∴HI＝FC＝20cm，∴BF＝BC﹣FC＝5（cm），∵∠B＝∠HIE＝90°，∠BFE＝∠IEH，∴△EBF∽△HIE，∴＝＝，即＝＝，解得：BE＝（cm），EF＝（cm），∴BI＝BE+EI＝+15＝（cm），AI＝6EF＝6×＝50（cm），∴AB＝AI+BI＝+50＝（cm），故答案为：．16．图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝30cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为（﹣10）cm．【分析】（1）根据题意作出辅助线构造Rt△AHC，再根据cos∠ACD＝按比例设出△AHC中CH═4x，AC═5x，AH═3x，最后根据△DAE为等腰直角三角形及线段之间的等量关系列出等式42﹣4x═3x，求解即可，（2）根据题意过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，得出四边形AMNP是矩形，再结合折叠的性质CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm以及直角三角形的边角关系PC═CD cos∠ACD，EN═DE∠cos∠DEN求得相关线段的长度，设半径为r，则目标线段d1═2r+AE+EF，d2═2r+EM+EF，两式相减即可．解：如图2所示，过点A作AH⊥CE，∵cos∠ACD＝＝，∴可设CH═4xcm，AC═5xcm，AH═3xcm，∵∠DEA═180°﹣∠DEF═45°，∴△DAE为等腰直角三角形，∴AH═HE，∵CE═CD+DE═25+17═42cm，∴AH═CE﹣CH═（42﹣4x）cm，∴42﹣4x═3x，解得x═6，∴AC═5×6═30cm．故答案为：30．（2）如图3所示，过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，∵AB∥EF，∴∠M═∠PNM═∠NPA═90°，∴四边形AMNP是矩形，∴AP═MN，∵CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm，∴PC═CD cos∠ACD═20cm，EN═DE∠cos∠DEN═cm，∴MN═AP═AC﹣PC═30﹣20═10cm，∴ME═MN+EN═（10+）cm，由（1）可知AH═HE═18cm，∴AE═18cm，设车轮半径为rcm，则有：d1═（2r+AE+EF）cm，d2═（2r+AE+EF）cm，∴d1﹣d2═（2r+AE+EF）﹣（2r+EM+EF）═AE﹣EM═18﹣（10+）═（﹣10）cm，故答案为：（﹣10）．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；（2）化简：+．【分析】（1）先化简算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；（2）根据同分母分式加减法运算法则进行计算．解：（1）原式＝4﹣3+1﹣2＝0；（2）原式＝＝＝＝．18．如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，则有∠ABD ＝∠ACD，然后由中点的定义得BE＝CF，利用SAS即可求证；（2）连接EF，由题意易得△EDF是等边三角形，则EF＝ED＝5，然后根据三角形中位线可进行求解．【解答】（1）证明：AB＝AC，DB＝DC，∴∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠ACD，即∠EBD＝∠FCD，∵点E，F分别为边AB，AC的中点，AB＝AC，∴BE＝CF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS）；（2）解：连接EF，如图所示：由（1）可得△BDE≌△CDF，∵∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴EF＝ED＝5，∵点E，F分别为边AB，AC的中点，∴BC＝2EF＝10．19．在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．【分析】（1）取格点E，F作直线EF交BC于点D，点D即为所求．（2）作△ABC的外接圆，利用圆内接四边形的对角互补，解决问题即可．解：（1）如图，点D即为所求．（2）如图，点E即为所求（答案不唯一）．20．某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：120120120121122122124125125126127129【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：班级平均数中位数众数优秀率方差九A班127.212813030%190九B班127.212713225%210根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为128分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．【分析】（1）由中位数的定义求解即可；（2）先求出A，B两班优秀的学生人数，再由概率公式求解即可．解：（1）由题意得：九A班40名学生成绩的中位数为＝128（分），故答案为：128；（2）九年级A，B两班成绩优秀的学生人数分别为：40×30%＝12（人），40×25%＝10（人），∴从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为＝；（3）九A班的整体水平较高，理由如下：①九A班的中位数大于九B班的中位数；②九A班的优秀率大于九B班的优秀率；③九A班的方差小于九B班的方差，因此九A班的成绩更稳定．21．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．（1）求二次函数表达式．（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．【分析】（1）用顶点式结合待定系数法可解答案；（2）根据二次函数的对称性结合平移的规律可解答案．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1，∴对称轴为直线x＝﹣＝2，顶点（2，﹣1），∴y＝a（x﹣2）2﹣1，代入（0，3）．解得a＝1，∴y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3．（2）y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴A（1，0），B（3，0），∴OB＝O'B'＝3，又∵对称轴为直线x＝﹣＝2，O'，B'均落在此二次函数图象上，∴O'，B'到对称轴的距离为，∴m＝2+﹣3＝，n＝﹣1＝．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．（1）求证：BF＝BA；（2）若AF＝6，cos A＝．求直径BE的长．【分析】（1）连接DE，根据直角三角形的性质及直角的定义得出∠DEB＝∠DBA＝∠A，再根据同圆中同弧所对的圆周角相等得到∠DEB＝∠DFB，则∠DFB＝∠A，再根据等角对等边即可得解；（2）过点B作BH⊥AF于点F，根据直角三角形的性质得到AH＝3，解直角三角形得到AB＝4，设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，AD＝BD＝x，根据勾股定理求出x，据此即可得解．【解答】（1）证明：连接DE，∵∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BE是直径，∴∠EDB＝90°，∴∠DEB+∠DBE＝90°，∵∠DBA+∠DBE＝90°，∴∠DEB＝∠DBA＝∠A，∵∠DEB＝∠DFB，∴∠DFB＝∠A，∴BF＝BA；（2）解：过点B作BH⊥AF于点F，由（1）知，BF＝BA，∴AH＝AF＝3，∵cos A＝，∴AB＝＝＝4，∴BH＝＝＝，由（1）得，∠DEB＝∠A，∴cos∠DEB＝cos A＝，设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，∴AD＝BD＝x，在Rt△BDH中，BD2＝DH2+BH2，即＝+，解得，x＝，∴BE＝4x＝．23．某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B 产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．【分析】（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，由题意列出方程可得答案；（2）①根据题意列出不等式可得x的取值范围，再结合二次函数的增减性可得答案；②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，根据对称轴可得w＝16000+160+50a＜17200①，w＝16000+210+50a≥17200②，解得可得答案．解：（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，由题意得：500（50﹣x）﹣200x＝4000，解得x＝30，50﹣30＝20（件），答：每天生产A产品30件，生产B产品20件；（2）①由题意得，20+x≥1.2（30﹣x），解得x≥，w＝（500﹣10x）（20+x）+200（30﹣x）＝﹣10x2+100x+16000，∴对称轴为x＝﹣＝5，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小，∴当x＝8时，w最大值为16160元；②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，∵对称轴为x＝5，∴当x＝3，4，5，6，7时，利润不少于17200元，即当x＝2时，w＝16000+160+50a＜17200①，当x＝3时，w＝16000+210+50a≥17200②，综合①和②，解得19.8≤a≤20.8，∵a为整数，∴a＝20．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP ＝x（x＞4），（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．【分析】（1）由题意易得CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥CB，DA＝CB，则有∠DCA＝∠CAB，进而可得△COQ≌△AOP，则CQ＝AP＝，然后可得△EDQ∽△EAP，则可得ED＝DA，然后问题可求解；（2）分类讨论：①当FQ∥BC时，通过等腰直角三角形得到△EDQ∽△EAP，然后根据相似三角形的性质求解；②当FQ∥AC时，作DH∥FC交AC于点H，得到△QFC∽△CDH，然后根据相似三角形的性质求解；（3）过点Q作QN⊥CF于点N，根据题意得到△CNQ和S1的比值，然后得到CN：CD 的比值，从而求出CN，进而可得DQ＝QN＝m，CQ＝8﹣m，然后根据勾股定理求解．解：（1）四边形EDBC是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥BC，DA＝CB，∴∠DCA＝∠CAB，∵点O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵∠QOC＝∠AOP，∴△COQ≌△AOP（ASA），∴CQ＝AP＝，∴DQ＝8﹣＝，∵CD∥BA，∴△EDQ∽△EAP，∴，∴ED＝DA，∴ED＝CB，∴四边形EDBC是平行四边形．（2）由（1）及题意得：CQ＝AP＝6，①如图1，当FQ∥BC时，则∠FQC＝∠QCB＝90°，∴∠FCQ＝45°，∴△FQC、△EDC为等腰直角三角形，∴ED＝DC＝8，FQ＝QC＝6，∴DQ＝2，∵△EDQ∽△EAP，∴，∴EA＝24，∴AD＝24﹣8＝16；②如图2，当FQ∥AC时，作DH∥FC交AC于点H，∴∠FQC＝∠HCD，∠FCQ＝∠HDC，∴△QFC∽△CDH，∴CD＝CH＝8，∵△EDQ∽△EAP，DQ＝CD﹣CQ＝8﹣6＝2，∴，∵DH∥EC，∴，∴AC＝24，∴AD＝＝16，综上所述，AD＝16或AD＝16．（3）如图3，过点Q作QN⊥CF于点N，则∠QNC＝∠EDC＝90°，∵∠NCQ＝∠ECD，∴△CNQ∽△CDE，∵FQ＝CQ，∴CN＝FN，∴，∵＝，∴，∴，∴CN＝4，∵EA＝EC，OA＝OC，∴EO是∠EAC的角平分线，∴DQ＝QN＝m，∴AP＝CQ＝8﹣m，在Rt△CNQ中，CN2+QN2＝CQ2，即42+m2＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴DQ＝3，AP＝CQ＝8﹣3＝5，∴，∴．。
(江苏南京卷)2021年中考数学第三次模拟考试(参考答案)
2021年中考数学第三次模拟考试（江苏南京卷）数学·参考答案7.±4． 8．45.510⨯ 9．－y(3x －y)210．3 11．1 12．68 13．3π14. 1815. -3 16.0＜AD ＜2．17.【解析】解：原式11142=-++1224=-++154=18.【解析】解：10? 1123x x x --≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②解不等式①，得x ≥－1，解不等式②，得x ＜3．∴原不等式组的解集为－1≤x ＜3，正整数解有：1，2．19.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵EF 垂直平分AC ，∴AF ＝CF ，AE ＝CE ，∵AE ＝CE ，EF ⊥AC ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ，∴AE ＝AF ＝CE ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形．（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴当∠AEC ＝90°时，四边形AECF 是正方形，则∠AEB ＝90°，设AE ＝EC ＝x ，则BE ＝7－x ，AC 2x ，在Rt △ABE 中，222AE BE AB +=，∴222(7)5x x +-=，解得13x =，24x =，∴AC ＝322故答案为：2或2．20.【解析】设一月份的销售单价为x 元 由题意得：8000360001000 1.5x x+= 解得16x =经检验，16x =是所列分式方程的解答：一月份的销售单价为16元．21.【解析】解：（1）①将数据按从小到大的顺序排序：3、3、4、5、5、5、6、7、8、8， 中位数是5+5=52， 5出现了3次，故众数是5.② 3+3+4+5+5+5+6+7+8+8=54，答:求对照批次发病小鼠的总只数为54．故答案为：（1）5，5；②54．(2)54=0.54 100，0.54-0.130.760.54≈．答: 该品牌新冠疫苗保护率约为0.76．22.【解析】解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行）、（直行，左转）、（直行，右转）、（左转，直行）、（左转，左转）、（左转，右转）、（右转，直行）、（右转，左转）、（右转，右转）共9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙两辆汽车同一方向行驶”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝13；（2）由题意可得：画树状图如下：共有27中等可能情况，其中三辆汽车朝一个方向行驶的情况有3种，则P（三辆汽车朝一个方向行驶）=327=19.23.【解析】解: (1) 作BH⊥AN，垂足为H，则∠AHB=90°∵i3,∴tan∠BAH33=,∴∠BAH=30°∴BH=AB·sin∠BAH=4×12=2m答: A、B两点在垂直方向上的距离为2m．(2)不会发生上述事故，理由如下:作CJ⊥AN，GK⊥AN，垂足分别为J、K，Rt△ABC中AC=4100 sin0.9223ABACB==∠，∠CAB=90°-∠ACB=90°-66.4°=23.6°∵i=1:1,∴∠BAH=45°,∴∠CAJ=45°+23.6°=68.6°在Rt△CAJ中AJ=CA·cos∠CAJ=1000.3623⨯∵CJ⊥AN，GK⊥AN，∴∠AKG=∠AJC，又∵∠GAK=∠CAJ，∴△GAK∽△CAJ，∴AG：AC=GK：CJ，∵四边形ABCD是矩形，∴GA=GC即AG:AC=1:2，∴AK:AJ=1:2，即AK=3610.780.7 2232AJ=⨯≈>，∴货车不会发生事故，安全．24.【解析】解：（1）证明：如图1，连接OD，OB，OC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD CD=，∴∠BOD＝∠COD，又∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；（2）如图2，连接AO并延长交⊙O于H，连接BH，∵AH 是直径，∴∠ABH ＝90°＝∠AFC ，又∵∠AHB ＝∠ACF ，∴△ACF ∽△AHB ，∴AC AF AH AB=， ∴AB •AC ＝AH •AF ＝d •h ，∵AB ＝4，AC ＝3，∴dh ＝12．25.【解析】解：（1）把(,0)A k 代入二次函数21(21)2y x k x k =+-+，得：20(21)2k k k k =+-+， 解得：k =0或k =13-；（2）由题意得：21(21)2y t k t k =+-+，22(21)2y t k t k =-+++， ∴1y -2y =22(21)2(21)2t k t k t k t k ⎡⎤+-+--+++⎣⎦=222t t -=2(1)t t -， ∵1t >，∴2(1)t t -＞0，∴1y -2y ＞0，即：1y ＞2y ；（3）∵21(21)2y x k x k =+-+=22(1)x k x x ++-，图像1C 都经过定点P ，∴当x +1=0时，即x =-1，无论k 取何值时，都不会影响P 的位置，∴定点P (-1，2)，∵把12y =代入21(21)2y x k x k =+-+，得x =-1或x=2-2k ，∴Q (2-2k ，2)，设M (x ，y )，∵点M 为点Q 关于点(2,0)E 的对称点，∴2222220x k y +-=⨯⎧⎨+=⨯⎩，解得：222x k y =+⎧⎨=-⎩，即：M (22k +，2-)， 把22x k =+代入22(21)2y x k x k =-+++，得：22y =-，∴点M 是否在图像2C 上．26.【解析】解：（1） ∵四边形ABCD 是对余四边形且∠A =60°∴∠C =90°-∠A =30° ∴∠D =360°-∠A -∠B-∠C =140°；（2）①∵AB =AC ，∠BAC =90°∴∠B =45° ∵四边形ABED 是对余四边形 ∴∠ADE =45°又∵AE =AD ∴∠AED =45°，∠EAD =90°∵∠BAC =∠EAD =90°∴∠BAE =∠CAD∵AB =AC ，∠BAE =∠CAD ，AE =AD∴△BAE ≌△CAD ,∴BE =CD ；②作CH ⊥AD ，垂足为H ，则∠AHC =∠DHC =90°∵∠ABC =45°，BC =22∴AC =BC ·sin ∠ABC 2222== 设DH =x ，则AH 3x 在Rt △AHC 与Rt △DHC 中2222AC AH CD DH -=-，即2222231)2)x x --=-，求得x =1，即DH =1 ∵2cos 22DH ADC DC ∠===,∴∠ADC =45°,∴∠ABC +∠ADC =90° ∴四边形ABCD 是对余四边形；③过点A 作AD 的垂线交DC 的延长线于点F ，连接BF ，∵AF⊥AD,∴∠DAF=90°=∠BAC,∴∠BAF=∠CAD∵四边形ABCD是对余四边形且∠ABC=45°,∴∠ADF=45°，∠AFD=45°∴AF=AD，DF=442 cos cos45ADADF==∠︒∵AB=AC，∠BAF=∠CAD，AF=AD∴△BAF≌△CAD(SAS),∴BF=CD，∠AFB=∠ADF=45°,∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=90°Rt△BFD中BF=22226(42)2BD DF-=-=∴CD=2．27.【解析】（1）解：如图①，过点E作EM⊥x轴于点M，设点E的横坐标为a，∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，∴点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），∵点B，点F关于DE对称，∴∠BDE＝∠FDE＝45°，∵EM⊥x轴，∴EM＝OM＝a，∴点E的坐标为（a，a），代入y＝x+3，得a＝a+3，解得：a＝，∴点E的坐标是（，），故答案为：（，）；（2）证明：①如图②，∵点B，点F关于DE对称，∴∠BDE＝∠FDE，BD＝DF，BE＝EF，∵EF∥OB，∴∠BDE＝∠DEF，∴∠FDE＝∠DEF，∴DF＝EF，∴BD＝DF＝BE＝EF，∴四边形BEFD是菱形；②如图④，∵四边形BEFD是菱形，∴∠OBA＝∠2，∵点C是线段AB中点，∴OC＝BC，∴∠OBA＝∠1，∴∠1＝∠2，∴D、O、F、G四点共圆，∴∠DGF+∠DOF＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠DGF＝90°，即：DG⊥EF；（3）解：当EF与OB不平行时，有DG⊥EF，如图③，理由：∵点B，点F关于DE对称，∴∠OBA＝∠2，∵点C是线段AB中点，∴OC＝BC，∴∠OBA＝∠1，∴∠1＝∠2，∴D、O、F、G四点共圆，∴∠DGF+∠DOF＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠DGF＝90°，即：DG⊥EF．。
2021年初三数学中考模拟试题(带答案)
2021年九年级中考模拟考试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是（ ）A ．若a =-a ，则a <0B ．若a <0，ab <0，则b > 0C ．3xy 7-4x 3y +12是七次三项式D ．正有理数和负有理数统称有理数 2．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．1025a a a ÷=C ．235a a a +=D ．4a a 3a -= 3．如图，在五边形ABCDE 中，A B ∠=∠，90C D E ∠=∠=∠=︒，4DE DC ==，2AB =，则五边形ABCDE 的周长是（ ）A ．162+B ．142+C ．122+D ．102+ 4．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列结论：①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限； ③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)．其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．若点A （﹣1，m ）、B （1，m ）、C （2，m ﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2021年山东省临沂市郯城三中中考数学模拟试卷(附详解)
2021年山东省临沂市郯城三中中考数学模拟试卷1.比0小2的数是()A. 0B. −2C. 2D. ±22.2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米.数据380000用科学记数法表示为()A. 0.38×105B. 3.8×106C. 3.8×105D. 38×1043.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是()A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.下列计算正确的是()A. x+x=2x2B. (x2)3=x5C. (2x)2=2x2D. x3⋅x2=x57.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于PQ为半径画弧交于点M，连接DM并点P，交CD于点Q，分别以P、Q为圆心，大于12延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则AE的长()A. 3B. 4C. 5D. 2588.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是()A. 若x2=4，则x=2B. 若3x2=6x，则x=2C. x2+x+k=0的一个根是1，则k=2D. 若分式x(x−2)的值为零，则x=2x9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为()cm2．A. 12B. 10C. 6D. 1511.因式分解：4a3−16a2+16a=______ ．12.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，记录杯口朝上的次数，获得如下数据：抛掷总次数100150200300杯口朝上的频21324466数估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是______．13.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD的面积为______.(用含a，b的代数式表示)14.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，C为(2,4)，CD⊥AB于点D，反比例函数y=kx恰好经过点C，D，则点D的坐标为______ ．15.如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为______．16.规定：sin(−x)=−sinx，cos(−x)=cosx，cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny，给出以下四个结论：(1)sin(−30°)=−12；(2)cos2x=cos2x−sin2x；(3)cos(x−y)=cosxcosy+sinxsiny；(4)cos15°=√6−√24.其中正确的结论的个数为______．17.计算：|−3|+√18−√2．18.先化简，再求值：(5m−3+13−m)÷4mm2−6m+9，其中m=9．19.已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+2k=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)记该方程的两个实数根为x1和x2，若以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．(x>0)的图象20.如图，A、B两点在反比例函数y=kx上，其中k>0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1(1)若k=2，则AO的长为______ ，△BOD的面积为______ ；(2)若点B的横坐标为k，且k>1，当AO=AB时，求k的值．21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T(℃)和高度ℎ(百米)的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：(1)求高度为5百米时的气温；(2)求T关于ℎ的函数表达式；(3)测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．(1)一、二月份冰箱每台售价各为多少元？(2)为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台(y≤12)，请问有几种进货方案？(3)三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若(2)中各方案获得的利润相同，则a=______ .(直接写出结果)23.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2√3)，将矩形OABC绕点A顺时针旋转α，得到矩形O1AB1C1，点O，B，C的对应点分别为O1，B1，C1．(Ⅰ)如图①，当α=45°时，O1C1与AB相交于点E，求点E的坐标；(Ⅱ)如图②，当点O1落在对角线OB上时，连接BC1，四边形OAC1B是何特殊的四边形？并说明理由；(Ⅲ)连接BC1，当BC1取得最小值和最大值时，分别求出点B1的坐标(直接写出结果即可)．24.如图1，把△ACD绕点C逆时针旋转90°得△BCE，点A，D分别对应点B，E，且满足A，D，E三点在同一条直线上.连接DE交BC于点F，△CDE的外接圆⊙O与AB交于G，H两点．(1)求证：BE是⊙O切线；(2)如图2，连接OB，OC，若sin∠CAE=√5，判断四边形BECO的形状，并说明理5由；(3)在(2)的条件下，若CF=√5，求GH的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0−2=0+(−2)=−2．故选：B．根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可．本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：380000=3.8×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】B【解析】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选B．主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形，选出即可．本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：x+x=2x，因此选项A不符合题意；(x2)3=x6，因此选项B不符合题意；(2x)2=4x2，因此选项C不符合题意；x2⋅x3=x2+3=x5，因此选项D符合题意；故选：D．根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可．本题考查幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及合并同类项法则，正确的计算是做出选择的前提．7.【答案】B【解析】解：由作法得DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=5，AD//BC，∵AD//BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=5，∴BE=BC−CE=8−5=3，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴AE=√AB2−BE2=√52−32=4．故选：B．利用基本作图得到∠ADE=∠CDE，再根据平行四边形的性质得到CD=AB=5，AD//BC，接着证明CE=CD=5，然后利用勾股定理计算AE．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行四边形的性质．8.【答案】D【解析】解：A、若x2=4，解得：x=2或−2，故本选项错误；B、若3x2=6x，则3x2−6x=0，即3x(x−2)=0，解得：x=0或2，故本选项错误；C、将x=1代入原方程可得：k=−2，故本选项错误；D、若分式x(x−2)的值为零，则x(x−2)=0且x≠0，x解得x=2；故本选项正确；故选：D．对于一元二次方程x2=4和3x2=6x分别解答即可求得x的值，从而判断是否正确；对于方程x2+x−k=0求k的值，可以将x=1代入原方程即可求得k的值；若原分式为0，则分母不能为0，即分子为0，所以x=2，当x=2时，分母也为0，所以原分式不能为0．本题考查的是解一元二次方程--因式分解法、直接开平方法，一元二次方程的解的定义以及分式有意义的条件．注意，分式的值为零时，分子为零，分母不为零．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答】解：①∵由抛物线的开口向上知a>0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b<0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，故错误；<1，得2a>−b，即2a+b>0，故错误；②对称轴为x=−b2a③当x=−2时，y>0，4a−2b+c>0，故正确；④∵当x=−1时，y=0，∴0=a−b+c<a+2a+c=3a+c，即3a+c>0.故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAE=90°，∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED，∵AD=9=AE+DE=AE+BE，∴BE=9−AE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，∴32+AE2=(9−AE)2，解得：AE=4(cm)，∴S△ABE=12AB⋅AE=12×3×4=6(cm2)，故选：C．由长方形的性质得BAE=90°，再由折叠的性质得BE=ED，然后在Rt△ABE中，由勾股定理得32+AE2=(9−AE)2，解得AE=4(cm)，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．11.【答案】4a(a−2)2【解析】解：4a3−16a2+16a=4a(a2−4a+4)=4a(a−2)2．故答案为：4a(a−2)2．直接提取公因式4a，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12.【答案】0.22【解析】解：∵21÷100=0.21；32÷150≈0.21；44÷200=0.22；66÷300=0.22，∴估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率是0.22，故答案为：0.22．计算出几次试验杯口朝上的频率，用频率估计概率．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．13.【答案】a+b【解析】解：如图1，正方形ABCD是由4个相同大小的阴影部分和和一个小正方形组成；如图2，由图中对应的两个三角形全等可知，每个阴影部分的面积等于1的大正方形的面4积，故四个相同阴影部分面积的和等于大正方形的面积，即和为a．故正方形ABCD的面积=a+b．故答案为a+b．如图，正方形ABCD是由4个相同的阴影部分和一个小正方形组成，4个阴影部分的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】(8,1)【解析】解：延长BC，交y轴于H，过D点作EF⊥x轴于F，交BC于E，∵反比例函数y=k经过C(2,4)，x∴k=2×4=8，∴y=8x，CH=2，OH=4，设D(m,8m)，∴EH=m，DF=8m，∴CE=m−2，ED=4−8m，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC//AB，BC//OA，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴∠OCH+∠ECD=90°，∵∠OCH+∠HOC=90°，∴∠HOC=∠ECD，∵∠OHC=∠CED=90°，∴△HOC∽△ECD，∴CEOH =DECH，即m−24=4−8m2，解得，m1=8，m=2(舍去)，∴D(8,1)，故答案为(8,1)．延长BC，交y轴于H，过D点作EF⊥x轴于F，交BC于E，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，设D(m,8m )，根据平行四边形的性质得出EH=m，DF=8m，进而得到CE=m−2，ED=4−8m ，通过证得△HOC∽△ECD，得到m−24=4−8m2，即可m=8，即可求得D的坐标．此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及三角形相似的判定和性质，根据三角形相似得到关于m的方程是解本题的关键．15.【答案】2√3π3【解析】解：∵CF⊥AE，∴∠AFC=90°，∴点F在以AC为直径的圆上运动，以AC为直径画半圆AC，连接OA，当点E与B重合时，此时点F与G重合，当点E与D重合时，此时点F与A重合，∴点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为AG⏜的长，∵点G为OD的中点，∴OG=12OD=12OA=2，∵OG⊥AB，∴∠AOG=60°，AG=2√3，∵OA=OC，∴∠ACG=30°，∴AC=2AG=4√3，∴AG⏜所在圆的半径为2√3，圆心角为60°，∴AG⏜的长为60π×2√3180=2√3π3，故答案为：2√3π3．由∠AFC=90°，得点F在以AC为直径的圆上运动，当点E与B重合时，此时点F与G重合，当点E与D重合时，此时点F与A重合，则点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为AG⏜的长，然后根据条件求出AG⏜所在圆的半径和圆心角，从而解决问题．本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，定角对定弦，弧长公式等知识，确定点F的运动路径是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：(1)sin(−30°)=−sin30°=−12，故(1)正确；(2)cos2x=cos(x+x)=cosxcosx−sinxsinx=cos2x−sin2x，故(2)正确；(3)cos(x−y)=cos[x+(−y)]=cosxcos(−y)−sinxsin(−y) =cosxcosy+sinxsiny，故(3)正确；(4)cos15°=cos(45°−30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=√22×√32+√22×12=√64+√24=√6+√24，故(4)错误；所以：正确的结论的个数为3，故答案为：3．根据题目的规定，利用这些等式逐一判断即可．本题考查了实数的运算，把要判断的式子转化为题目中规定的式子是解题的关键．17.【答案】解：|−3|+√18−√2=3+3√2−√2=3+2√2．【解析】先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，熟练准确的化简各数是解题的关键．18.【答案】解：原式=5−1 m−3×(m−3)24m=m−3m，当m=9时，原式=9−39=23．【解析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算．19.【答案】(1)证明：∵△=[−(2k+1)]2−4⋅2k=4k2+1+4k−8k=4k2−4k+1=(2k−1)2≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；(2)解：∵x2−(2k+1)x+2k=0，∴(x−2k)(x−1)=0，∴x1=2k，x2=1．∵以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，当3为斜边时，则(2k)2+12=32，解得k=√2(负数舍去)，当2k为斜边时，则(2k)2=12+32，解得k=√102(负数舍去)．综上，k的值为√2，√102．【解析】(1)先计算△，化简得到△=(2k−1)2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；(2)利用因式分解法求出方程的两根x1=2k，x2=1，然后讨论：当3为斜边时；当2k为斜边，利用勾股定理即可求得k的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了直角三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．20.【答案】解：(1)√5；1(x>0)的图象上，(2)∵A，B两点在函数y=kx∴A(1,k)，B(k,1)，∴AO=√12+k2，AB=√(k−1)2+(1−k)2．∵AO=AB，∴√12+k2=√(k−1)2+(1−k)2，解得：k=2+√3或k=2−√3．∵k>1，∴k=2+√3．【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及两点间的距离公式，难度一般．(1)由AC和k的值可得出点A的坐标，利用勾股定理即可求出OA的长度，由点B在反比例函数图象上，利用反比例函数系数k的几何意义即可得出△BOD的面积；(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，利用两点间的距离公式即可求出AB、AO的长度，由AO=AB即可得出关于k的方程，解之即可求出k值，再根据k>1即可确定k值．【解答】解：(1)∵AC=1，k=2，∴点A(1,2)，∴OC=2，OA=√AC2+OC2=√5．(x>0)的图象上，∵点B在反比例函数y=kx|k|=1．∴S△BOD=12故答案为√5；1．(2)见答案21.【答案】解：(1)由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6=1.2(°C)，∴13.2−1.2=12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C；(2)设T 关于ℎ的函数表达式为T =kℎ+b ，则：{3k +b =13.25k +b =12， 解得{k =−0.6b =15， ∴T 关于ℎ的函数表达式为T =−0.6ℎ+15；(3)当T =6时，6=−0.6ℎ+15，解得ℎ=15．∴该山峰的高度大约为15百米．【解析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C ，即可得出高度为5百米时的气温；(2)应用待定系数法解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可．22.【答案】100【解析】解：(1)设一月份冰箱每台售价x 元，则二月份冰箱每台售价(x −500)元， 25(x −500)−20x =10000，解得，x =4500，∴x −500=4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；(2)由题意可得，3500y +4000(20−y)≤76000，解得，y ≥8，∵y ≤12且为整数，∴y =8，9，10，11，12，∴共有五种进货方案；(3)设总获利w 元，w =(4000−3500−a)y +(4400−4000)(20−y)=(100−a)y +8000，∵(2)中各方案获得的利润相同，∴100−a=0，解得，a=100，故答案为：100．(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；(2)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；(3)根据题意和(2)中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据(2)中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．23.【答案】解：(Ⅰ)∵矩形OABC，∴∠OAB=90°．∵∠OAO1=45°，∴∠O1AE=45°，∵∠AO1E=90°，O1A=OA=2，∴AE=√2O1A=2√2，∴E( 2 , 2√2)；(Ⅱ)四边形OAC1B是平行四边形，在Rt△AOB中，tan∠AOB=AB OA =2√32=√3，∴∠BOA=60°，同理，∠O1AC1=60°．∵OA=O1A，∴△OAO1是等边三角形，∴∠OAO1=60°，∴AC1与x轴的夹角=180−∠O1AO−∠C1AO1=180−60−60=60°，∴BO//AC1，又BO=AC1，∴四边形OAC1B为平行四边形；(Ⅲ)点C1的运动路径是以A为圆心，AC1为半径的圆，当点C1在AB延长线上时，BC1为最小值，过点B1为作B1G⊥x轴A于点G，在Rt△B1AG中，∠B1AG=180−90−30=60°，∴AG=12B1A=√3，B1G=√3AG=3，当BC1取得最小值时点B1的坐标为( 2+√3 , 3 )；当点C1在A延A长线上时，BC1为最大值，过点B1为作B1H⊥x轴A于点H，在Rt△B1AH中，∠B1AH=180−90−30=60°，∴AH=12AB1=12×2√3=√3，B1H=√3AH=3，当BC1取得最大值时点B1的坐标为(2−√3,−3)，综上所述当BC1取得最小值和最大值时点B1的坐标分别为( 2+√3 , 3 )，( 2−√3 , −3 )．【解析】(1)：(Ⅰ)利用条件可说明∠OAO1=45°，利用等腰直角三角形的性质即可求解；(Ⅱ)四边形OAC1B是平行四边形，先说明△OAO1是等边三角形，得∠OAO1=60°，求出AC1与x轴的夹角=180−∠O1AO−∠C1AO1=180−60−60=60°，得BO//AC1，又BO=AC1，得四边形OAC1B为平行四边形；(Ⅲ)探究出点C1的运动路径是以A为圆心，AC1为半径的圆，分两种情形①当点C1在AB延长线上时，BC1为最小值，过点B1为作B1G⊥x轴A于点G，在Rt△B1AG中，∠B1AG= 180−90−30=60°，求出AG=12B1A=√3，B1G=√3AG=3，得当BC1取得最小值时点B1的坐标为( 2+√3 , 3 )；而当点C1在A延A长线上时，BC1为最大值，同理可得当BC1取得最大值时点B1的坐标为(2−√3,−3)．本题考查了矩形，等腰直角三角形，30°的直角三角形的相关性质计算，关键是画出对应条件的图形进行综合分析．24.【答案】(1)证明：∵把△ACD绕点C逆时针旋转90°得△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∠ACB=∠ECD=90°，∵∠AFC=∠BFE，∴∠BEF=∠ACF=90°，∴AE⊥BE，又∵∠ECD=90°，∴ED为⊙O的直径，∴BE为⊙O的切线；(2)解：四边形BECO为平行四边形．理由如下：∵把△ACD绕点C逆时针旋转90°得△BCE，点A，D分别对应点B，E，∴DC=EC，∠DCE=90°，BE=AD，∵OE=OD，∴CO⊥ED，∴∠COE=90°，∵∠BEO=90°，∴∠COE=∠BEO，∴BE//OC，在Rt△AOC中，sin∠CAE=OCAC =√55，设OC=x，则AC=√5x，∴AO=√AC2−OC2=2x，∵OA=OD+AD，OD=OC，∴AD=OC=x，∴BE=OC，∴四边形BECO是平行四边形；(3)解：过点O作OM⊥GH于点M，连接OG，则GH=2MG，∵∠FCO+∠OCA=∠OCA+∠CAE=90°，∴∠FCO=∠CAE，∴sin∠FCO=sin∠CAE=√55，∴sin∠FCO=FOCF =FO5=√55，∴FO=√5，∴CO=√CF2−FO2=2√5，∵四边形BECO为平行四边形，∴OF=BE=√5，OB=CE，∴OE=2OF=2√5，∴CE=√OE2+OC2=√(2√5)2+(2√5)2=2√10，∴OB=2√10，由(1)(2)知△ACB和△BEO都为等腰直角三角形，∴∠EBO=∠CBA=45°，∴∠EBF=∠OBA，∵BE//CO，∴∠EBF=∠FCO，∴∠OBA=∠FCO，∴sin∠OBM=OMOB =√55，∴2√10=√55，∴OM=2√2，∵OG=OC=2√5，∴MG=√OG2−OM2=√(2√5)2−(2√2)2=2√3，∴GH=2MG=4√3．【解析】(1)由旋转的性质得出∠CAD=∠CBE，∠ACB=∠ECD=90°，证得AE⊥BE，则可得出结论；(2)由旋转的性质得出DC=EC，∠DCE=90°，BE=AD，得出∠COE=∠BEO，由平行线的判定得出BE//OC，由锐角三角函数的定义证得BE=OC，则可得出结论；(3)过点O作OM⊥GH于点M，连接OG，则GH=2MG，由sin∠FCO=√55可求出OC=2√5，由平行四边形的性质及勾股定理求出OB=2√10，由锐角三角函数的概念可求出OM，则可得出答案．本题是圆的综合题，考查了切线的判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，平行四边形的判定与性质，垂径定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
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2021年中考数学模拟试题三（附答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1.3的相反数是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣2.下列选项错误的是（）A. B. C. D.3.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A. ﹣1B. 1C. 2D. 34.数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A. －6B. 2C. －6或2D. 都不正确5.下列说法正确的是A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 无限小数是无理数C. 阴天会下雨是必然事件D. 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 88.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 410.如图，在中，，，于点D.点从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点作于点E，作于点F.设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11.一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3，则a＝________．12.在函数中，自变量x的取值范围是________.13.若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.15.如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，若，则的长为________.16.如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为________.17.如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C 在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.18.如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为________.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19.计算：(2x3y)3•(－3xy2)÷6xy20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21.如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.已知P，Q分别从A，B同时出发（1）几秒后，△PBQ的面积等于9cm2?（2）点P与点Q之间的距离可能为5cm吗?说明理由（3）几秒后，五边形APQCD的面积最小?最小值是多少?22.如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）（共3题；共36分）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．24.已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分交AD于点F，AE BF于点O，交BC于点E，连接EF.（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求四边形ABCD的面积.25.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）六、解答题（共1题；共14分）26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1.B2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. D9. B 10. A二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. －2 12. x≤1 13. k＜-1 14. 15. 2 16. 5 17. 3 18.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：原式＝8x9y3•(－3xy2)÷6xy＝－24x10y5÷6xy＝－4x9y420. （1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：，所以等级人数为：补图如下：（4）解：方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以（恰好选中甲和乙）.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21. （1）解：设xs后，△PBQ的面积等于9cm2，此时AP=xcm，PB=(6-x)cmBQ=2x cm由S△PBQ= PB·BQ得9= (6-x)·2x，解得x1=x2=3答：3s后，△PBQ的面积等于9cm2（2）解：点P与点Q之间的距离不可能为5cm理由：由PB2+BQ2=PQ2得(6-x)2+(2x)2=52.整理，得5x2-12x+11=0∵b2-4ac=(-12)2-4×5×11=-76<0，∴此方程无实数根故点P与点Q之间的距离不可能为5cm（3）解：S五边形APQCD=S矩形ABCD-S△PBQ=AB·BC- PB·BQ=6×12- ×(6-x)·2x=72-6x+x2=(x-3)2+63.∴(x-3)2≥0∴当(x-3)2=0即x-3=0时，(x-3)2+63取最小值63，满足题意故3s后，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2.22. 解：过点A作于点D根据题意，得∵∴∴在中∵，∴∵∴在中∵，∴答：货船与港口A之间的距离是海里.五、解答题（满分12分）23. （1）解：∵m≠0，∴当y=0时,∴A(−1,0),B(3,0)（2）解：设，将A. B. C三点的坐标代入得：解得故如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B. C的坐标可得直线BC的解析式为：设则当时, 有最大值,（3）解：顶点M坐标(1,−4m)，当x=0时，y=−3m，∴D(0,−3m),B(3,0)，当△BDM为Rt△时有：或时有：解得m=−1(∵m<0,∴m=1舍去)；时有：解得 ( 舍去).综上,m=−1或时，为直角三角形24. （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且F在AD上，E在BC上∴AF∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF是∠ABE的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF为等腰三角形，且AF=AB又AE⊥BF，∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB和△EOB中：，∴△AOB和△EOB(ASA)∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF，且BE∥AF，∴四边形ABEF为平行四边形又AB=BE，∴四边形ABEF为菱形.（2）解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示∵四边形ABEF为菱形∴AE⊥BF，且BO= BF=4，OE= AE=3∴在Rt△BOE中：由菱形等面积法：，代入数据得：AH=∴平行四边形ABCD的高为∴.25. （1）解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE= DC=2米（2）解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC= = = = 米，BD= BF= x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2= +16，解得：x=4+4 ，则AB=（6+4 ）米．六、解答题26. （1）解：∵m≠0，∴当y=0时, ∴A(−1,0),B(3,0)（2）解：设，将A. B. C三点的坐标代入得：解得故如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B. C的坐标可得直线BC的解析式为：设则当时, 有最大值,（3）解：顶点M坐标(1,−4m)，当x=0时，y=−3m，∴D(0,−3m),B(3,0)，当△BDM为Rt△时有：或时有：解得m=−1(∵m<0,∴m=1舍去)；时有：解得 ( 舍去).综上,m=−1或时，为直角三角形.。