西方经济学计算题

某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量，如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产？

已知I=20+0.2Y，C=40+0.6Y，G=80.试求：

（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？

（2）Y,C,I的均衡值。

已知某家庭的总效用方程为TU=20Q- Q³，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品时效用最大，效用最大额是多少。

已知边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求：

(1)政府购买支出乘数；

(2)转移支付乘数；

(3)政府支出增加引起国民收入增加颤；

(4)转移支付增加引起的国民收入增加额

解：已知b=0.8 t=0.15 C＝500 政府转移支付，TR=500

(1)KG=1/1-b(1-t)=1/1-0.8(1-0.15)=3.1

(2)KTR=b/1-b(1-t)=0.8/1-0.8(1-0.15)=2.5

(3)△YG=△G×KG=500×3.1=1550

(4)△YTR=△TR×KTR=500×2.5=1250

答：(1)政府购买支出乘数是31；(2)转移支付乘数2.5；(3)政府支出增加引起的国民收入增加额1550；(4)转移支付增加引起的国民收入增加额1250。

设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q²+Q³，若该产品的市场价格是315元，试问：（1）该厂商利润最大时的产量和利润。

（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线。

（3）该厂商停止营业点。

( 4 ) 该厂商的短期供给曲线。

解：完全竞争条件下

(1)当MR=MC时利润最大

P=STC’=240-40Q+3Q2=315=3Q2-40Q-75=0

Q=(-b±√b2-4ac) /2a

=[-(-40) ±√(-40)2-4×3×(-75)] /2×3=15

(注：√为开平方根的符号)

∵利润最大时Q=15

利润=收入-成本=15×315-(20+240×15-20×152+153)=2230

∴P=2230；

答：厂商利润最大时的产量是15，利润是2230。

(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线。

(3)该厂商停止营业点。

当平均变动成本最低时，即为停止营业点

AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+ Q2

AVC’=-20+2Q=0;→ Q=10;

答：当Q≦10 时，为该厂商的停止营业点。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

已知Q=6750—50P，总成本函数为TC=12000+O.025Q2。求: (1)利润最大时的产量和价格?(2)最大利润是多少?

解：(1)利润=收入-成本=QP-TC=(6750-50P) ·P-(12000+0.025Q2)

=6750-50P2-12000-0.025 ·(6750-50P2)

=-112.5P2+23625P-1151062.5

∵利润’=-225P+2365=0

∴P=2365/225=105

Q=6750-50P=6750-50×105=1500

利润最大时产量是1500，价格是105。

(2)利润=-112.5P2+23625P-1151062.5=-89250

当利润’=0时，利润最大；最大利润是157500

答：利润最大的产量和价格1500，价格是105；最大利润是157500

7.若消费者李某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，李某收入为500元，X和Y的价格分别为Px=4元，Py=10元，求：

（1）李某的消费均衡组合点。

（2）若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X，则李某是否应该加入该工会？

8.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为Px =2元，Py=5元，求:

(1)张某的消费均衡组合点。

(2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少? (3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U= X2 Y2，可

M Ux= 2XY2，M Uy = 2Y X2

消费者均衡条件为

M Ux / M Uy =2 XY2/ 2X2Y =Y/X=Px/ Py= 2/5

500 = 2·X+5·Y 可得X=125 Y=50

即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。

(2)消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:

Y/X = 1/5 500=l·X+5·Y

可得X=250 Y=50

张某将消费250单位X，50单位Y。

(3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为:

Y/X = 1/5 400 = l×X+5×Y

可得X= 200 Y = 40

比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前:U=X2Y2 = 1252×502=39062500

参加工会后:U=X2Y2 = 2002 ×402=64000000

可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。