微积分考试及答案

微积分考试及答案

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一、选择题(每题2分)

1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）

B 、（0，lg2]

C 、（10,100）

D 、（1,2）

2、x=-1是函数x ƒ()=()

22

1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求024

lim x x x

→-+等于（）

A 、-1

4

B 、0

C 、1

D 、∞ 4、若1y x

x y

+=，求y '等于（） A 、

22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y

-- D 、22x y

x y +-

5、曲线2

21x

y x =

-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

6、下列函数中，那个不是映射（）

A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈

B 、221y x =-+

C 、2y x =

D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、2

11x

+y=

的反函数为__________

2、、2(1))lim

()1

x n x

f x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________

3、21lim

51x x bx a

x

→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________

5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，

）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）

1、2

2

1x y x =

+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim

β

βαα

=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin x

y x

=求函数 的导数

2、21

()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求

3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求

4、20tan sin lim

sin x x x

x x

→-求 5、3

1)dx

x x

+⎰计算（ 6、2

1

lim(cos )x x x +

→计算 五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R

x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润

最大的情况下，总税额最大？（8分）

2、描绘函数21

y x x

=+的图形（12分）

六、证明题（每题6分）

1、用极限的定义证明：设01lim (),lim

()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数

一、 选择题

1、C

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B 二、填空题

1、0x =

2、6,7a b ==-

3、18

4、3

5、20x y +-= 三、判断题

1、√

2、×

3、√

4、×

5、× 四、计算题 1、

1sin

1

sin

1sin ln 1

sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )

x

x

x x

x x

y x e

e x x x x x x x x x x x

'='='

⎡

⎤=-+⎢⎥⎣

⎦=-+（（

2、

22

()112(arctan )121arctan dy f x dx

x

x x dx x x xdx

='=+-++=

3、 解：

2

22

2)2)222302323(23)(23(22)(26)

(23x y xy y y x y

y x y y x y x y yy y x y

--'+'=-∴'=--'----'∴''=

-

4、

解：

2

223000tan sin ,1cos 2

1tan (1cos )12lim lim sin 2

x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==Q :::

当时，原式=

5、

解：

6652

3

22

22

2

66

,61)6111611

6(1)166arctan 66arctan

x x t dx t t

t t t t t t

t t C x x C

===

+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰

⎰

⎰令t=原式（

6、 解：

2

2

01

ln cos 0

1lim

ln cos 2

02

0001

2

lim 1

lim ln cos ln cos lim 1

(sin )

cos lim 2tan 1

lim 22x x

x x x

x x x x x e e

x

x x

x x x x

x x e

+

+

→+

++

+→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：

原式