微积分考试试题

《微积分》试题

一、选择题（3×5=15）

1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为(d)

(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)

(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)5

2、.函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则以下结论正确的是(b)

(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。

(B)f (x)在[a，b] 上必有最大值。

(C)f (x)在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值。

(D)f (x)在(a,b) 上必有最小值。

3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ）

A、导数

B、变化率

C、相对变化率

D、微分

4、下列论断正确的是（ a ）

A、可导极值点必为驻点

B、极值点必为驻点

C、驻点必为可导极值点

D、驻点必为极值点

5、∫e－x dx=(b)

(A)e－x＋c(B)－e－x＋c (C)－e－x(D)－e x ＋c

二、填空题（3×5=15）

1.设，则。 [答案： ]

2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点(0,1) 处的切线方程是_____________。[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]

任课教师：系主任签字：

3、物体运动方程为S=1

1+t （米）。则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度

为a=＿＿＿＿。[答案：41-，4

1 ]

4.设,则 。 [答案：

3

4]

5．若⎰

+=c e 2dx )x (f 2

x ，则

f(x)=_________。[答案：2

x

e ]

三、计算题 1、设x sin e

y x

1tan = ，求dy 。 （10分）

解：dy=d x sin e x

1tan =dx x sin x 1sec

x 1x cos e

22x

1tan

⎪⎭

⎫ ⎝⎛- 2．计算

⎰+2x )e 1(dx

。 （15分）

解：原式＝⎰+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝⎰⎰++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝⎰+++-+x

x x x e

11

dx e 1e e 1 ＝x -ln(1+e x )+x

e

11

+ +c

3.求

（15分）

解：

4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。 （15分）

解：设速度为ｕ，则ｕ满足ｍ＝dt

du

＝ｍｇ－ｋｕ 解方程得ｕ＝

k

1

（ｍｇ－ｃｅ-kt/m ） 由ｕ│t=0＝０定出ｃ，得ｕ＝k

mg

（１－ｅ-kt/m ）

5．设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b)

线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点。 （15分）

证：据题意F(x)=f (x)-g (x)，显然在[a,b]上连续且F(a)=f (a)-g (a)>0，F(b)=f (b)-g(b)<0，据闭区间上连续函数的零值定理，可知：在（a,b ）内至少存在一点ξ，使F （ξ）=0，即f (ξ)-g (ξ)=0，所以

f (

《微积分》试题（二）

开卷( ) 闭卷(√) 适用专业年级：2008级农资等

姓名 学号 专业 班级

本试题4大题，共4页，满分100分。考试时间120分钟

2、试卷若有雷同以零分计

3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效 一、填空题（每空2分，共20分）

1、 。

2、 。

3、 。

4、=a , =b 。

5、 。

6、 。

7、 。

8、 。9 。

1、当0→x 时x cos 1-与n

x 为同阶无穷小,则=n 。

2、已知,0≠m ⎩⎨⎧==t

y t x m ln ,则=dx dy

。

3、设)(x f 是定义在实数集上以2为周期的函数,且)11()(≤<-=x e x f x

,则

=⎪⎭

⎫

⎝⎛23f 。 4、已知bx ax x x f ++=2

3)(在1-=x 处取得极小值2-,则=a , =b 。

5、

()=+'⎰⎰D

dxdy y x

f 22

,其中{}

41),(22≤+≤=y x y x D 。

6、由抛物线2

x y =与直线0,1==y x 所围平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为 。

7、=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+∞→1

11lim x x x x 。

8、已知)(x f 在0x 点连续,且A x x x f x x =-→0

)

(lim

,则=')(0x f 。

9、xy y ='的通解为 。

1、a x f x x =→)(lim 0

是a x f x x =→)(lim 0

的（ ）条件。

A 、充分

B 、必要

C 、既不充分也不必要

D 、充要

2、若实系数方程0012

23344=++++a x a x a x a x a 有四个实根，则方程