大一期末考试微积分试题带答案

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大学微积分考试题及答案

大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在区间(-1, 1)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增函数D. 先增后减函数答案：A2. 极限lim (x->0) [sin(x)/x]的值是：A. 0B. 1C. 2D. 无穷大答案：B3. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = cos(x)答案：C4. 曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C5. 定积分∫[0, 1] x dx的值是：A. 0B. 1/2C. 1/3D. 1答案：C6. 微分方程dy/dx = x^2的通解是：A. y = x^3 + CB. y = e^x + CC. y = sin(x) + CD. y = ln(x) + C答案：A7. 函数f(x) = e^x在点x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. e答案：B8. 以下哪个级数是收敛的？A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑(1/n^2)答案：D9. 曲线y = ln(x)的拐点是：A. x = 1B. x = eC. x = 0D. 没有拐点答案：D10. 以下哪个选项是正确的泰勒公式展开？A. e^x = ∑x^nB. sin(x) = ∑(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1)!C. ln(1+x) = ∑(-1)^n * x^n / nD. cos(x) = ∑x^(2n) / (2n)!答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2的驻点是______。

答案：x = 0, x = 312. 极限lim (x->∞) (1 + 1/x)^x的值是______。

答案：e13. 定积分∫[1, e] e^x dx可以通过分部积分法计算，其结果是______。

微积分期末考试试题及答案

微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^2 $ 在 $ x = 0 $ 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 $ y = x^3 - 2x^2 + x $ 在 $ x = 1 $ 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 $ f(x) = \sin(x) $ 的原函数是（）A. $ -\cos(x) $B. $ \cos(x) $C. $ x - \sin(x) $D. $ x + \sin(x) $答案：A4. 若 $ \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 $，且 $ f(x) = 3x^2 +1 $，则 $ \int_{0}^{1} x f(x) \, dx $ 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 $ g(x) = \ln(x) $ 在 $ x > 0 $ 时的反导数是（）A. $ e^x $B. $ x^e $C. $ e^{\ln(x)} $D. $ x \ln(x) - x $答案：D6. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 $，则$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} $ 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 $ h(x) = e^x $ 的泰勒展开式在 $ x = 0 $ 处的前三项是（）A. $ 1 + x + \frac{x^2}{2} $B. $ 1 + x + \frac{x^2}{2!} $C. $ 1 + x + \frac{x^3}{3!} $D. $ 1 + x + \frac{x^2}{3!} $答案：B8. 若 $ \frac{dy}{dx} = 2y $，且 $ y(0) = 1 $，则 $ y(x) $ 是（）A. $ e^{2x} $B. $ e^{-2x} $C. $ 2^x $D. $ 2^{-x} $答案：A9. 函数 $ F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt $ 的导数是（）A. $ e^x $B. $ e^0 $C. $ x \cdot e^x $D. $ e^0 \cdot x $答案：A10. 曲线 $ y = x^2 + 3x $ 与直线 $ y = 6x $ 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 $ f(x) = 2x - 1 $，则 $ f''(x) $ 等于 _________。

大一上学期微积分期末试卷及答案

大一上学期微积分期末试卷及答案微积分期末试卷1,cossinxx.()2,()()1设在区间(fxgx,,0，)内( )。

22,是增函数，是减函数fxgx()()B()()fxgx是减函数，是增函数 C二者都是增函数D二者都是减函数2x20cossin、x,,时，与相比是( )exx,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ),连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ),1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn211 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna5"()、若在处取得最大值，则必有( )fxX0,f,() ()XoBXo,,f,00CXXXXf,且()0''( )<0 D''()'()0,,ff不存在或f00001()2x6、曲线( )yxe, ,仅有水平渐近线,仅有铅直渐近线,既有铅直又有水平渐近线,既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1,、( ),dxd,+112、求过点(,，,)的一条直线，使它与曲线,,相切。

这条直线方程为:,,,,、函数,,的反函数及其定义域与值域分别是: ,,，,,,、,,,的拐点为:,，，,axb,,、若则的值分别为:lim2,,ab,x,,,，2x-3x32yxx,,21 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In1x，yR,log,(0,1),21,x(1)()1mxxmxm,，，，limlim2,,,xx,,115解:原式= (1)(3)34xxx,，，？,？,,,mba77,6 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )sinx2、在区间(，)是连续函数(),,，,limx,0xf"(x)=0一定为f(x)的拐点()3、 0xx处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导( ) 4、若f(X)在005、设函数,(x)在上二阶可导且0,1,,fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令()，则必有 1~5 FFFFT三、计算题122x1用洛必达法则求极限 limxe,x011221,3xxeex(2),2x解:原式= limlimlim,,,，,e,3xxx,,,0001,2x2x 34fxxf()(10),''(0),，求2 若解:332233,，,,，fxxx'()4(10)xx312(10)33232233432,,，，,,，,,,，，，fxxx''()24(1xxxx0)12xxx3(10)324(10)108(10)f'0？,x'()42x求极限lim(cos)x3 ,x044IcosnxIcosnx2lim2xxx,0解:原式=limee,x,01(sin),x4costanInxxx,,cosxlimcoslimlimlimlim2Inx,,,,,,22xxxxx,,,,,00 000xxxxx2224,2？,原式e5x,13求的导数yx,,(31)4 x,2511解:I3112nyInxInxInx,,，,,,3221531111 y',,，,,,yxxx3312122,,,5，，x,15113yx'(31),,，,,,xxxx,,,,2312(1)2(2)，，3tanxdx5 ,22解:原式=tantansec1)tanxxdxxxdx,,(,,2 =sectantanxxdxxdx,,,sinx =tantanxdxdx,,,cosx1 =tantancosxdxdx,,,cosx12 =tancosxInxc，，2求xxdxarctan,611222解:原式=arctan()(arctanarctan)xdxxxxdx,,,,222111x，,2 =(arctan)xxdx,2,21，x11，，2 =xxdxarctan(1),,2,,,21，x，，21，xx =arctanxc,，22四、证明题。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。

2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。

)o Bf /(X。

)oCf /(X。

)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。

这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、、判断题无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。

大一微积分期末试卷及答案[1]

微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6二、填空题1d12lim2,,xd xax ba b→++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-31In1x+ ; 2 322y x x=-; 3 2log,(0,1),1xy Rx=-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim2(1)(3)3477,6x xx x m x mx x xm b a→→-+++===-++∴=∴=-=三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、sinlimxxx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、f"(x）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f<===-令（），则必有1~5四、计算题1用洛必达法则求极限212lim xxx e→解：原式=222111330002(2)limlim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：333'(''''f x f x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴=3 24lim(cos )x x x →求极限 4I cos 224I cos lim 022000002lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224n xx x n x xx x x x x x e e x In x x x x In x x x x xx e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式4 (3y x =-求 511I 31123221531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅---⎤=-+-⎥---⎦解：5 3tan xdx ⎰2222tan tan sec 1)tan sec tan tan sin tan tan cos 1tan tan cos cos 1tan cos 2x xdx x xdx x xdx xdx x xd x dxx xd x d xxx In x c=----++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式=（ = = = =6arctan x xdx ⎰求22222222211arctan ()(arctan arctan )22111(arctan )2111arctan (1)211arctan 22xd x x x x d x x x x dx x x x dx x x xx c=-+--+⎡⎤--⎢⎥+⎣⎦+-+⎰⎰⎰⎰解：原式= = = =五、证明题。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个是微积分的基本定理？A. 韦达定理B. 牛顿-莱布尼兹公式C. 洛必达法则D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。

A. $3x^2 - 2x$B. $6x - 2$C. $6x - 2x$D. $6x - 2$答案：D. $6x - 2$3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。

A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B. 8二、填空题1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$1$2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$e^x$3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。

答案：$\frac{1}{x}$三、简答题1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。

答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。

导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。

2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。

通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉及到的曲线、曲面、体积等问题。

微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。

四、计算题1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。

答：$\frac{1}{3}$2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。

答：$\frac{19}{3}$以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。

完整版)大一期末考试微积分试题带答案

完整版)大一期末考试微积分试题带答案第一学期期末考试试卷一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。

答错或未答，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.XXX→0sinx/x = ___1___.2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是___x=0___.3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2.4.(xx)' = ___1___。

5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。

二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

）1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为___[ln1,ln2]___。

2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。

3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。

4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。

三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2，lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) =___1/2___。

四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。

五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

）确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。

x≤a。

ax+b。

x>a}处处可导。

因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分。

大一上学期微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷1.设 f ( x) 2cosx , g (x) ( 1 )sin x 在区间（ 0，）内（）。

2 2Ａ f ( x)是增函数， g ( x)是减函数 Bf ( x)是减函数， g( x)是增函数 C 两者都是增函数 D 两者都是减函数、 x时， 2x与对比是（）2ecosxsin xＡ高阶无量小Ｂ低阶无量小Ｃ等价无量小Ｄ同阶但不等价无价小1３、ｘ =０是函数ｙ =（１ -sinx) x 的（）Ａ连续点Ｂ可去中断点Ｃ跳跃中断点Ｄ无量型中断点４、以下数列有极限而且极限为１的选项为（）A X n( 1)n1 B X n sinnn2C X n1n (a 1) D X ncos1an5、若 f "( x)在 X 0处获得最大值，则必有（）Ａ f ＇ o B f ＇ o(X 0) (X 0)C f ＇且f ''( X 0 )<0 f ''(X 0 ) 不存在或 f'(X 0) 0 (X 0 ) 0 D 、曲线( 1 )）y xe x 2（6Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线1~6 DDBDBD 一、填空题１、（d）＝1dxｘ +12、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝1相切。

这条直线方程为：ｘｘ３、函数ｙ＝２的反函数及其定义域与值域分别是：ｘ２＋１４、ｙ＝３ｘ的拐点为：２ ax b５、若 limｘ则 a, b 的值分别为：２2, x １ｘ＋ 2x-31 In x1 ;2 yx 3 2x 2 ; 3 ylog 2 x x ,(0,1), R ; 4(0,0)1lim( x1)( x m )limxm1m 2( x1)( x 3)x 345 解：原式 = x1x1m7b7, a6二、判断题1、无量多个无量小的和是无量小（）2、 limsin x在区间（，）是连续函数（）x 0x3、 f"(x 0） =0必定为 f(x) 的拐点（）4、若 f(X) 在 x 0 处获得极值，则必有 f(x) 在 x 0 处连续不行导（）5、设函数ｆ(x)在0,1上二阶可导且f '( x)0令 Af （'0）， Bf '(1), Cf (1)f (0), 则必有 A>B>C( )1~5 FFFFT三、计算题11 用洛必达法例求极限 lim x2 e x 2x 0111ex 22 ( 2x3 )解：原式 = lime xlim ex21lim2x3x 0xx 0x 22 若 f ( x) (x3 10)4 , 求 f ''(0)解：f '(x)4( x 3 10) 3 3x 212 x 2 ( x 3 10) 3f ''( x)24 x ( x 3 10) 3 12 x 2 3 ( x 3 10) 2 3x 224 x ( x 3 10) 3 108 x 4 ( x 3 10) 2f ''( x)43 求极限 lim(cos x) x2x 04lim 4I n cosx解：原式 =lim ex2 I ncos xx 2e x 0x 01sin x)Q lim4lim In cos x( tan xxIn cosxlim cosxlimlim 2 x 0x2x 0x 2 x 0x x 0x x 0 x4222原式e 25x1的导数4 求 y (3x 1)3x 2解： In y5In 3x 11In x 1 1In x 232 2y '15 3 1 1 1 1 1 y3 3x 12 x 2 x 25x 1511y '(3x 1)3x2 3x 1 2(x 1) 2(x 2)5tan 3xdx解：原式 = tan 2x tan xdx（sec 2x 1) tan xdx = sec 2 x tan xdx tan xdx = tan xd tan xsin x dxcos x= tan xd tan x1 d cos xcos x12= tan x In cosxc6 求x arctanxdx解：原式 =1arctanxd( x 2)1(x 2 arctanx x 2 d arctanx)2x 22=1( x 2arctanx1 12 1 x 2 dx)=1x 2arctanx(1 12 1 x 2 )dx=1x 2 arctanx x c22四、证明题。

大一微积分期末试卷及答案.doc

微积分期末试卷1TTL设/⑴=2*"（］） = （土）血在区间（0,#）内（）。

2 2A/'（x）是增函数，g⑴是减函数B/Cx）是减函数，g（i）是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2> x — Otl'j,疽* _cosx与sinMfl比是（）A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小£3、x = 0 是函数y = （ 1 -sinx）v的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为（）AX=（-l）n-- BX=sin —11〃n 2CX n= —（a>l）D X n =cos-a n5、都”⑴在X。

处取得最大值，贝IJ必有（）Af，（X°） = o Bf‘（X（））voCf,（X o） = O_ar（ X°）vO Df”（x°）不存在或f'（Xo）= O（±）6^ 曲线y = xe x2（）A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1 〜6DDBDBD填空题=2,则以的值分别为:5解: 1、 d （） =—^—dxx+12、求过点（2,0）的一条直线，使它与曲线y =-相切。

这条直线方程为:X2X_ 3、函数y =——的反函数及其定义域与值域分别是:2X4- 1 4、 y =Vxf|<J 拐点为：2止，. x + ax+ b gm —- n x +2x~31 Inx + l| ；2 y = x 3-2x 2；3 y = log,工,(0,1), R ； 4(0,0)■(x-l)(x +77?) x^m 1 + m c b hm ---- --------- = hm =-------------------- = 2 原式=ATI (X-l)(% + 3) XTl x + 3 4/• m = 7 :.b — —7, a = 6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 lim —在区间（-8,+ 8）是连续函数（） K ） X3、r （x 0）二o 一定为f （x ）的拐点（）4、若f （X ）在X 。

大一《微积分》考试试题及答案

《微积分（1）》考试一．单项选择题1．设()0x f '存在，则下列等式成立的有（） A ． ()()()0000limx f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B ．()()()0000lim x f xx f x x f x '-=∆-∆-→∆C ．()()()00002limx f h x f h x f h '=-+→ D ．()()()0000212lim x f h x f h x f h '=-+→2．下列极限不存在的有（）A ．201sin lim xx x → B ．12lim 2+-+∞→x x x xC ． xx e1lim → D ．()xx xx +-∞→632213lim3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （）A ．x e 22--B ．x e 2-C ．x e 24-D ． x xe 22--4．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+=<≤=1,11,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（）间断点。

A ．跳跃间断点；B ．无穷间断点；C ．可去间断点；D ．振荡间断点5．设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（） A ．当()()0<b f a f 时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0=ξf ； B ．对任何()b a ,∈ξ，有()()[]0lim =-→ξξf x f x ；C ．当()()b f a f =时，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0='ξf ；D ．至少存在一点()b a ,∈ξ，使()()()()a b f a f b f -'=-ξ； 6．已知()x f 的导数在a x =处连续，若()1lim-=-'→ax x f ax ，则下列结论成立的有（）A ．a x =是()x f 的极小值点；B ．a x =是()x f 的极大值点；C ．()()a f a ,是曲线()x f y =的拐点；D ．a x =不是()x f 的极值点，()()a f a ,也不是曲线()x f y =的拐点；二．填空： 1．设⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1arcsin，f 可微，则()='x y 2．若32325-+-=x x x y ，则()=6y3．过原点()1,0作曲线x e y 2=的切线，则切线方程为4．曲线()2142-+=x x y 的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为 5．设x x f +='1)(ln ，则()='x f ()=x f三．计算题：（1）321lim 221-+-→x x x x （2）32lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-x x x x（3）xx x x 3sin )1ln(lim 20+→ （4）()[]221ln x y -= 求dy（5）053=-+x y exy求=x dxdy四．试确定a ，b ，使函数()()⎩⎨⎧<-≥+++=0,10,2sin 1x e x a x b x f ax在0=x 处连续且可导。

高等数学微积分期末试卷及答案

大一高等数学微积分期末试卷选择题（6×２）1~6 DDBDBD一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1xy R x =-; 4(0,0)5解：原式=11(1)()1mlim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有1~5 FFFFT三、计算题1用洛必达法则求极限2120lim x x x e →解：原式=222111330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞-2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：33223333232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 240lim(cos )x x x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰6arctan x xdx ⎰求四、证明题。

1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。

证明：设3()1f x x x =+-2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（）五、应用题1、描绘下列函数的图形3.4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222---50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示：2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，）且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。

2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。

3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。

4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。

5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。

6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。

7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。

8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。

9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。

10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。

11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。

12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。

13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。

14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。

15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。

16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。

17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。

18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。

19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。

20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。

第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 4 $ 的导数是：A. $ 2x - 4 $B. $ 2x + 4 $C. $ x^2 - 4 $D. $ x - 2 $2. 曲线 $ y = x^3 - 6x^2 + 9x $ 在 $ x = 3 $ 处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 6D. 93. 若 $ f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 $，求 $ f'(1) $ 的值是：A. 12B. 10B. 8D. 64. 定积分 $ \int_{0}^{1} x^2 dx $ 的值是：A. $ \frac{1}{3} $B. $ \frac{1}{2} $C. $ \frac{2}{3} $D. $ \frac{3}{4} $5. 函数 $ g(x) = \sin(x) + \cos(x) $ 的原函数 $ G(x) $ 是：A. $ -\cos(x) + \sin(x) + C $B. $ \sin(x) - \cos(x) + C $C. $ \sin(x) + \cos(x) + C $D. $ \cos(x) + \sin(x) + C $6. 函数 $ h(x) = \ln(x) $ 的导数是：A. $ \frac{1}{x} $B. $ \frac{1}{x^2} $C. $ \frac{1}{x+1} $D. $ \frac{1}{x-1} $7. 若 $ F(x) = \int_{1}^{x} e^t \, dt $，求 $ F'(x) $ 的值是：A. $ e $B. $ e^x $C. $ e^1 $D. $ e^{-1} $8. 函数 $ p(x) = e^x - x - 1 $ 在 $ x = 0 $ 处的泰勒展开式是：A. $ e^x - x - 1 $B. $ 1 - x $C. $ e^x $D. $ 1 $9. 函数 $ q(x) = \frac{1}{x} $ 在 $ x = 1 $ 处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 无穷大10. 函数 $ r(x) = \frac{x^2}{x-1} $ 在 $ x = 2 $ 处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、简答题（每题10分，共30分）11. 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $ 在区间 $ [0, 3] $ 上的定积分。

微积分期末试题及答案

微积分期末试题及答案一、选择题1.微积分的概念是由谁提出的？A.牛顿B.莱布尼茨C.高斯D.欧拉答案：B2.一个物体在 t 秒后的位移函数为 s(t) = 4t^3 - 2t^2 + 5t + 1。

求该物体在 t = 2 秒时的速度。

A.10B.23C.35D.49答案：C3.定义在[a,b]上的函数 f(x) 满足f(x) ≥ 0，对于任意 x ∈ [a,b] 都有∫[a,b] f(x) dx = 0，则 f(x) =A.常数函数B.0C.连续函数D.不满足条件，不存在这样的函数答案：B4.若函数 f 在区间 [a,b] 上连续，则在区间内至少存在一个数 c，使得A.∫[a,b] f(x) dx = 0B.∫[a,b] f(x) dx = f(c)C.∫[a,b] f'(x) dx = f(b) - f(a)D.∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中 F 为 f 的不定积分答案：D5.已知函数 f(x) = x^2，求在点 x = 2 处的切线方程。

A.y = 2x - 2B.y = 2x + 2C.y = -2x + 2D.y = -2x - 2答案：A二、计算题1.计算∫(2x - 1) dx。

解：∫(2x - 1) dx = x^2 - x + C。

2.计算极限lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2)。

解：lim(x→∞) (3x^2 - 4x + 2) = ∞。

3.计算导数 dy/dx，其中 y = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1。

解：dy/dx = 15x^2 - 4x + 7。

4.计算函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的驻点。

解：驻点为 f'(x) = 0 的解。

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 = 0，解得 x = -1 或 x = 5/3。

5.计算定积分∫[0,π/2] sin(x) dx。

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第一学期期末考试试卷
一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）
1. =→x
x x 1
sin lim 0___0_____.
2. 设1
)1(lim )(2+-=∞→nx x
n x f n ，则)(x f 的间断点是___x=0_____.
3. 已知(1)2f =，4
1
)1('-=f ,则
12
()x df x dx -== _______.
4. ()a
x x '=_______.
5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代
码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）
1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________. A.)2lg ,0( B. ]2lg ,0[ C. )100,10( D.)2,1(.
2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞
-=，则
lim ()x f x →∞
______.
A.存在且一定等于零
B. 存在但不一定等于零
C.不一定存在
D. 一定存在. 3. 极限=-→x
x x x
e 21lim
0________.
A. 2e
B. 2-e
C. e
D.不存在.
4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→x
x f x f x tan )
2()3(lim
0________.
A.0
B. 1
C. 2
D. 5.
5. 曲线2
21x
y x =-渐近线的条数为________.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求2
0sin 1lim sin x x e x x →--.
四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
求2
1
lim(cos )x x x +
→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax b x -⎧>=⎨+≤⎩处处可导.
六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
设21
()arctan ln(1)2
f x x x x =-+,求dy .dy=arctanxdx
七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''. 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）
列表求曲线52
3
333152
y x x =-+的凹向区间及拐点.
九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）
1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.
2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=.
第一学期期末考试参考答案与评分标准
一、填空题（3×5=15）
1、0
2、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1a
x a x x a x -⋅+ 5、3x = 二、单项选择题（3×5=15）
1、C
2、C
3、A
4、B
5、D
三、（8×1=8）
22
0000sin 1sin 1lim lim 2sin cos lim 62sin 1lim 822
x x x x x x x x e x e x x x e x x
e x →→→→----=-=+==分
分分
四、（8×1=8）
()2
00ln cos 1
lim
1
sin cos lim 1
1
2
lim (cos )268x x x x x x x x
x e e e
+→+
+
→→-
⋅--
===分
分
分
五、（8×1=8）
因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。

……1分因为
()2
lim (sec )02lim 34x x x x x ax b b
x b
+--→→=+== 分分
f 分
所以 0b =5分
又因为
()()0200
0lim (sec )00lim 1x x x ax b f a x
x x f x
-
+-→-+→+-'==-'== 所以 1a = ………8分
六、（8×1=8）
()22112arctan 5121arcsin 6arcsin 8x f x x x x x x dy xdx
'=-⋅-⋅
++==分
分
分
七、（8×1=8）
22
22
22
22230
42272322(22)(23)(22)(26)()823(23)x y xy y y x y y x y x y y x y x y yy y x y x y ''--+=-'=-''------'''==--分
分
分
八、（8×1=8）（1）定义域为 (),-∞+∞；
（2）
2
13
3
14334
3
12121
333
3y x x x y x x x ---'=-+''=+=分
分
令0y ''=得11
2
x =-，又20x =为y ''不存在的点4分
（3）列表：
8分
625
Q =时利润最大，最大利润为()6251250L =………8分
九、证明题(6×2=12)
1. 设()()F x f x x =- ，则有()F x 在[,]a b 上连续，………2分
()()0,()()0,
4F a f a a F b f b b =-<=->分
根据零值定理可得在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()0F ξ=，即()f ξξ=………6分
2.设 ()(),F x x = 则2
31()()()3
F x x f x x -''=+。

………2分
显然()F x 在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)0F F ==。

………4分
由罗尔定理知：至少存在一点(0,1)ξ∈使
2
31()()()0
3
()()0
F f f f ξξξξξξξ-''=+='+=即3 ………6分。

大一期末考试微积分试题带答案

大学微积分考试题及答案

微积分期末考试试题及答案

大一上学期微积分期末试卷及答案

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微积分考试试题及答案

《微积分》期末考试试卷附答案

完整版)大一期末考试微积分试题带答案

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