贵州省铜仁市2021年中考数学试卷C卷
贵州省铜仁市八校联考 2021年中考模拟数学试卷
1铜仁市2021年初中毕业生八校联考数学试卷姓名：准考证号：注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。
2.答题时，卷I 必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；3.卷II 必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
4.本试题卷满分150分，考试时间120分钟。
5.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1.﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．2021C．20211 D.202112.科学家发现新冠病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是（）A、1.2×10-5B、0.12×10-6C、1.2×10-7D、12×10-83.如图1所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是()4.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B、1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C、1至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D、1至3月每月产量不变，4、5两月停止生产5.一元二次方程x 2-2x ＋2＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根6.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=41，则tanB的值是（）A．415B．1515C．15D．41QOR PB第7题图AQ （件）t （月）543217.已知，如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A.60°B .80°C .100°D .120°8.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测,你认为最有说服力的是（）A、甲量得窗框的一组邻边相等B、乙量得窗框两组对边分别相等C、丙量得窗框的对角线长相等D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等9.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D .若BC ＝42，则图中阴影部分的面积为()A．π＋1B．π＋2C．2π＋1D．2π＋210.某小区现有一块等腰直角三角形的绿地,腰长为100,直角顶点为A,小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块,有如下的分割方法:方法一:在底边BC一点D,连接AD作为分割线;方法二:在腰AC上找一点D,连接BD作为分割线;方法三:在腰AB上找一点D,作DE∥BC,交AC于点E,DE作为分割线;方法四:以顶点A为圆心,AD为半径作弧,交AB于点D,交AC于点E,弧DE作为分割线.这些分割方法中分割线最短的是()A、方法一B、方法二C、方法三D、方法四卷Ⅱ二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.因式分解：24x y y -=．12.已知2x －y ＝1，x ＋4y ＝3，则x ＋y ＝.13.在函数52-=x x y 中，自变量x的取值范围是.14.若平面直角坐标系中的点P )21,2(m m -关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为．15.不透明的布袋里有3个黄球、2个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.16.一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的侧面积为cm 2(结果保留π)．17.如右图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及弧DE围成的隐影部分的面积为DCABEABCDABCDABCDEDE ACB O17题图18.如果记y=)(122x f x x =+,并且)1(f 表示当x=1时y的值，即21111)1(22=+=f ；21(f 表示当x=21时y的值，即51)21(1)21(21(22=+=f ，┉那么)20211()2021()31()3(21()2()1(f f f f f f f +++++++ =三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19.（1）计算：2330tan 3)2(0---- （2）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .20.已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE=DF .21.某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类。
贵州省铜仁市中考数学真题试题含解析
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．〔4分〕2021的相反数是〔〕A．B．﹣C．|2021|D．﹣20212．〔4分〕如图，假如∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为〔〕A．60°B．100°C．120°D．130°3．〔4分〕今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为〔〕A．56×103B．×104C．×105D．×10﹣44．〔4分〕某班17名女同学的跳远成绩以下表所示：成绩〔m〕人数23234111这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是〔〕A．，B．，C．，D．，5．〔4分〕如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形切割成两个多边形，假定这两个多边形的内角和分别为a和b，那么a+b不行能是〔〕A．360°B．540°C．630°D．720°6．〔4分〕一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的状况为〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．〔4分〕如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，那么四边EFGH的周长为〔〕形A．12B．14C．24D．218．〔4分〕如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，那么S△CEF＝〔〕A．B．C．D．9．〔4分〕如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上随意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，那么能大概表示y与x之间关系的图象为〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折获得△FDE，延伸EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连结BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝；此中正确的个数是〔〕A．2B．3C．4D．5二、填空题：〔本大题共8个小题，每题4分，共32分〕11．〔4分〕因式分解：a2﹣9＝．12．〔4分〕小刘和小李参加射击训练，各射击10次的均匀成绩同样，假如他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝，S小李2＝，那么两人中射击成绩比较稳固的是；13．〔4分〕如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，那么∠DCE的度数为；14．〔4分〕分式方程＝的解y＝．15．〔4分〕某市了扎落脱攻中“两不愁、三保障〞的住宅保障工作，昨年已投入5元金，并划投入金逐年增，明年将投入元金用于保障性住宅建，两年投入金的年均匀增率．16．〔4分〕如，在△中，D 是的中点，且⊥，∥，交于点，ABC AC BD ACEDBCED AB EBC ＝7，＝6，△的周等于．cmAC cm AED cm17．〔4分〕假如不等式的解集是x＜a4，a的取范是．18．〔4分〕按必定律摆列的一列数挨次：，，，，⋯〔a≠0〕，按此律摆列下去，列数中的第n个数是．〔n正整数〕三、答：〔本大共4个小，第 19每小10分，第20、21、22每小10分，共40分，要有解的主要程〕19．〔10分〕〔1〕算：||+〔1〕2021+2sin30°+〔〕0〔2〕先化，再求：〔〕÷，此中x＝220．〔10分〕如，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求：BD＝CE．21．〔10分〕某中学开的体育修有球、足球、排球、羽毛球、球，学生能够根据自己的喜好选修此中1门．某班班主任对全班同学的选课状况进行了检查统计，制成了两幅不完好的统计图〔图〔1〕和图〔2〕〕：〔1〕请你求出该班的总人数，并补全条形图〔注：在所补小矩形上方标出人数〕；〔2〕在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．假如该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰巧有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？22．〔10分〕如图，、B 两个小岛相距10，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞翔高度A km向来保持在海平面以上的，当直升机飞到P 处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别hkm是45°和60°，A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h〔结果取整数，≈〕四、〔本大题总分值12分〕23．〔12分〕如图，一次函数y＝kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的图象与反比率函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与标都是3．x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐1〕求一次函数的表达式；2〕求△AOB的面积；（3〕写出不等式kx+b＞﹣的解集．五、〔本大题总分值12分〕24．〔12分〕如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连结BF，延伸BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．1〕求证：FG是⊙O的切线；2〕FG＝2，求图中暗影局部的面积．六、〔本大题总分值14分〕25．〔14分〕如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕，且与y轴交于C点．1〕求该抛物线的表达式；2〕点C对于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点〔不与B、C1重合〕，ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么地点时，矩形MFOE的面积最大？说明原因．〔3〕点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为极点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P 和点的坐标．Q2021年贵州省铜仁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕1．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，应选：D．2．【解答】解：∵∠1＝∠3，a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，应选：C．3．【解答】解：将56000用科学记数法表示为：×104．应选：B．4．【解答】解：由表可知，出现次数最多，因此众数为；因为一共检查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，因此中位数为排序后的第9人，即：170．应选：B．5．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD切割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，剖析四个答案，只有630不可以被180整除，因此a+b不行能是630°．应选：C．6．【解答】解：∵△＝〔﹣2〕2﹣4×4×〔﹣1〕＝20＞0，∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．应选：B．7．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．应选：A．8．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°∵CE＝CD，CF＝CBCE＝CF＝∴△CEF为等边三角形∴S△CEF＝＝应选：D．9．【解答】解：当0≤x≤4时，BO为△ABC的中线，EF∥AC，BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y＝，同理可得，当4＜x≤8时，y＝〔8﹣x〕．应选：A．10．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°∵△ADE沿DE翻折获得△FDE∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°∴∠EBF＝∠EFB∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB∴∠DEF＝∠EFBBF∥ED故结论①正确；AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DGRt△DFG≌Rt△DCG∴结论②正确；FH⊥BC，∠ABC＝90°AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED∴△FHB∽△EAD∴结论③正确；Rt△DFG≌Rt△DCGFG＝CG设FG＝CG＝x，那么BG＝6﹣x，EG＝3+x在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+〔6﹣x〕2＝〔3+x〕2解得：x＝2BG＝4∴tan∠GEB＝＝故结论④正确；∵△FHB∽△EAD，且BH＝2FH设FH＝a，那么HG＝4﹣2a在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+〔4﹣2a〕2＝22解得：a＝2〔舍去〕或a＝∴S△BFG＝×4×＝故结论⑤错误；应选：C．二、填空题：〔本大题共8个小题，每题4分，共32分〕11．【解答】解：a2﹣9＝〔a+3〕〔a﹣3〕．12．【解答】解：因为S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的均匀值相等，∴两人中射击成绩比较稳固的是小刘，故答案为：小刘13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°14．【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，解得：y＝﹣3，经查验y＝﹣3是分式方程的解，那么分式方程的解为y＝﹣3．故答案为：﹣315．【解答】解：设这两年中投入资本的均匀年增加率是x，由题意得：5〔1+x〕2＝，解得：x1＝＝20%，x2＝﹣〔不合题意舍去〕．答：这两年中投入资本的均匀年增加率约是20%．故答案是：20%．16．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝cm，ED＝BC＝cm，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．故答案为：10．17．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，那么3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．18．【解答】解：第1个数为〔﹣1〕1?，，第2个数〔1〕2?第3个数〔1〕3?，第4个数〔1〕4?，⋯，因此列数中的第n个数是〔1〕n?．故答案〔1〕n?．三、答：〔本大共4个小，第19每小10分，第20、21、22每小10分，共40分，要有解的主要程〕19．【解答】解：〔1〕||+〔1〕2021+2sin30°+〔〕0＝＝+〔1〕+2×+1＝＝+〔1〕+1+1＝＝；〔2〕〔〕÷＝＝＝＝，当x＝2，原式＝．20．【解答】明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE〔ASA〕．BD＝CE．21．【解答】解：〔1〕该班的总人数为12÷24%＝50〔人〕，足球科目人数为50×14%＝7〔人〕，补全图形以下：〔2〕设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：共有12种等可能的结果数，此中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，因此恰巧有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，22．【解答】解：由题意得，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan A＝＝，tan B＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．四、〔本大题总分值12分〕23．【解答】解：〔1〕∵一次函数y＝kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的图象与反比率函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝﹣，解得：x＝﹣4，y＝﹣＝﹣4，故B〔﹣4，3〕，A〔3，﹣4〕，把A，B点代入y＝kx+b得：，解得：，故直线分析式为：y＝﹣x﹣1；2〕y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，故C点坐标为：〔﹣1，0〕，那么△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；〔3〕不等式+＞﹣的解集为：x ＜﹣4或0＜＜3．kxb x 五、〔本大题总分值12分〕24．【解答】〔1〕证明：连结OF，AO，AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，AB∥OF，∵FG⊥BA，OF⊥FG，FG是⊙O的切线；〔2〕解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中暗影局部的面积＝＝．六、〔本大题总分值14分〕25．【解答】解：〔1〕将〔﹣1，0〕，〔2，0〕分别代入抛物线y ＝ax2+﹣1中，得，A B bx解得：∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．〔2〕在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C〔0，﹣1〕∵点C对于x轴的对称点为C1，∴C〔10，1〕，设直线C1B分析式为y＝kx+b，将B〔2，0〕，C1〔0，1〕分别代入得，解得，∴直线CB分析式为y＝﹣x+1，设M〔t，+1〕，那么E〔t，0〕，F〔0，+1〕1∴S矩形＝OE×OF＝t〔﹣t+1〕＝﹣〔t2，﹣1〕+MFOE∵﹣＜0，（（∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M〔1，〕；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE（（最大．（3〕由题意，C〔0，﹣1〕，C1〔0，1〕，以C、C1、P、Q为极点的四边形为平行四边形，分以下两种状况：①C1C为边，那C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P〔m，m+1〕，Q〔m，﹣m﹣1〕，么∴|〔﹣m﹣1〕﹣〔m+1〕|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0〔舍〕，P1〔4，3〕，Q1〔4，5〕；P2〔﹣2，0〕，Q2〔﹣2，2〕；P3〔2，2〕，Q3〔2，0〕②C1C为对角线，∵C1C与PQ相互均分，C1C的中点为〔0，0〕，∴PQ的中点为〔0，0〕，设P〔m，m+1〕，那么Q〔﹣m，+m﹣1〕∴〔m+1〕+〔+m﹣1〕＝0，解得：m1＝0〔舍去〕，m2＝﹣2，∴P4〔﹣2，0〕，Q4〔2，0〕；综上所述，点P和点Q的坐标为：P1〔4，3〕，Q1〔4，5〕或P2〔﹣2，0〕，Q2〔﹣2，2〕或P3〔2，2〕，Q3〔2，0〕或P4〔﹣2，0〕，Q4〔2，0〕．。
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
贵州省铜仁市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在京举行，习近平总书记在大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.这是中国人民的伟大光荣，是中国共产党的伟大光荣，是中华民族的伟大光荣!”现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.98990000用科学记数法表示为（）.A. 9.899×106B. 98.99×107C. 9.899×108D. 9.899×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】98990000用科学记数法表示为：9.899×107故答案为：D.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.2.如图，是一个底面为等边三角形的正三棱柱，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：此正三棱柱的主视图是.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.3.有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（）.A. 130B. 132C. 131D. 140【答案】C【考点】中位数=131【解析】【解答】125，130，130，132，140，145，中位数为：130+1322故答案为：C.【分析】将这6个成绩从小到大进行排列，第3与第4个分数的平均数即为中位数.4.下列等式正确的是（）A. |−3|+tan45°=−2B. (xy)5÷(x y)5=x10C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. x3y−xy3=xy(x+y)(x−y)【答案】 D【考点】绝对值及有理数的绝对值，完全平方公式及运用，提公因式法与公式法的综合运用，分式的乘除法【解析】【解答】A. |−3|+tan45°=3+1=4，不符合题意B. (xy)5÷(xy )5=x5y5×y5x5=y10，不符合题意C. (a−b)2=a2−2ab+b2，不符合题意D. x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y)，符合题意故答案为：D.【分析】A、根据绝对值的性质、特殊角三角函数值进行计算，然后判断即可；B、先计算积的乘方，再将除法化为乘法进行约分，然后判断即可；C、利用完全平方公式将其展开，然后判断即可；D、先提取公因式、再利用平方差公式进行分解，然后判断即可.5.直线AB、BC、CD、EG如图所示，∠1=∠2=80°，∠3=40°，则下列结论错误的是（）A. AB//CDB. ∠EBF=40°C. ∠FCG+∠3=∠2D. EF>BE【答案】 D【考点】平行线的判定，三角形的外角性质，对顶角及其性质【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=80°，∴AB//CD，故A选项正确；∵∠1=80°，∴∠EBF+∠EFB=80°，∵∠EFB=∠3=40°，∴∠EBF=40°，故B选项正确；∠FCG+∠3=∠2，故C选项正确；∵∠EFB=∠EBF=40°，∴EF=BE，故D选项错误，故答案为：D.【分析】由∠1=∠2=80°可得AB ∥CD ，据此判断A ；利用三角形外角的性质可得∠EBF=∠1-∠3=40°，∠FCG +∠3=∠2 ， 据此判断B 、C ；由∠EFB =∠EBF =40° ， 可得EF=BE ，据此判断D.6.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A. 等边三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 【答案】 C【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】解：A 、等边三角形每个内角的度数为 60° ， 360°÷60°=6 ，故该项不符合题意；B 、正方形的每个内角的度数为 90° ， 360°÷90°=4 ，故该项不符合题意；C 、正五边形的每个内角的度数为 108° ， 360°÷108°=313 ，故该项符合题意； D 、正六边形的每个内角的度数为 120° ， 360°÷120°=3 ，故该项不符合题意； 故答案为：C.【分析】正多边形镶嵌由三个条件：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形能否镶嵌，只要看拼在同一顶点出的几个角能否构成周角，据此逐一判断即可.7.不等式组 {9−3x >07−2x ≤5 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】 B【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：由题意可知： {9−3x >0⋯①7−2x ≤5⋯② ， 解①得： x <3 ， 解②得： x ≥1 ，故不等式组的解集为： 1≤x <3 ， 故答案为：B.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.8.已知直线 y =kx +2 过一、二、三象限，则直线 y =kx +2 与抛物线 y =x 2−2x +3 的交点个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个 【答案】 C【考点】一次函数图象、性质与系数的关系，二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：∵直线y=kx+2过一、二、三象限，∴k>0.由题意得：x2−2x+3=kx+2，即x2−(2+k)x+1=0，∵△=[−(2+k)]2−4=4k+k2>0，∴此方程有两个不相等的实数解.∴直线y=kx+2与抛物线y=x2−2x+3的交点个数为2个.故答案为：C.【分析】由直线y=kx+2过一、二、三象限，可得k>0，令一次函数与二次函数的y值相等，可得x2−2x+3=kx+2，计算出△的值，然后判断即可.9.如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，按下列步骤作图：步骤1：以点A为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交AC、AB于点D、E.步骤2：分别以点D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点M.步骤3：作射线AM交BC于点F.则AF的长为（）A. 6B. 3√5C. 4√3D. 6√2【答案】B【考点】角平分线的性质，勾股定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，由尺规作图可知，AF平分∠BAC，∵∠C=90°，∴FC⊥AC，∴FC＝FG，在RtΔABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=√AB2−BC2=√102−82=6，∵S△ABC=S△ACF+S△ABF，∴12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，即12×6×8=12×6⋅FC+12×10⋅FG，解得FC=3，在RtΔAFC中，由勾股定理得AF=√AC2+FC2=√62+32=3√5；故答案为：B.【分析】过点F作FG⊥AB于点G，利用角平分线的性质得出FC＝FG，利用勾股定理求出AC，由S△ABC=S△ACF+S△ABF，可得12AC⋅BC=12AC⋅FC+12AB⋅FG，据此求出FC，再利用勾股定理即可求出AF.10.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，则m的值是（）A. 5B. 1C. 5或1D. -5或-1【答案】C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：比较抛物线y=a(x−ℎ)2+k与抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，∵y=a(x−ℎ−m)2+k与x轴的一个交点是(4,0)，y=a(x−ℎ)2+k与x轴有两个交点A(−1,0)，B(3,0)，∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=1，当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与x轴的一个交点是(4,0)，故m=5，故答案为：C.【分析】将抛物线y=a(x−ℎ)2+k往右平移m个单位后可得抛物线y=a(x−ℎ−m)2+k，然后根据点A或点B向右平移得到点（4,0），分别求出m值即可.二、填空题（共8题；共8分）11.要使分式xx+1有意义，则x的取值范围是________；【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】∵要使分式xx+1有意义则x+1≠0∴x≠−1故答案为：x≠1.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.12.计算(√27+√18)(√3−√2)=________；【答案】3【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：(√27+√18)(√3−√2)=(3√3+3√2)(√3−√2)=3×(√3+√2)(√3−√2)=3×[(√3)2−(√2)2]=3×1=3 . 故答案为：3.【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再利用平方差公式计算即可. 13.若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9.则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是________（填甲或乙）； 【答案】 乙 【考点】方差【解析】【解答】解：甲乙二人的平均成绩分别为： x 甲̅̅̅̅=6+7+8+9+105=8 ， x乙̅̅̅̅=7+8+8+8+95=8 ，∴二人的方差分别为： S 甲2=(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)25=2S 乙2=(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)25=25 ，∵ S 甲2>S 乙2，乙的成绩比较稳定. 故答案为：乙【分析】分别求出甲、乙的方差，根据方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.14.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 在反比例函数 y =kx 的图象上，矩形 ABOC 的面积为3，则 k = ________；【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】【解答】由题可知，S 矩形ABOC =|k|=3， 又∵反比例图象过第一象限， ∴k ＞0， ∴k=3， 故答案为3.【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义，可得S 矩形ABOC =|k|=3，再根据反比例图象过第一象限即可求出k 值.15.如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是________；【答案】11【考点】函数值【解析】【解答】解：把x=1代入y=x2+2x+3得y=1+2+3=6＜9，无法输出，∴把x=1+1=2代入y=x2+2x+3得y=4+4+3=11＞9，输出答案.故答案为：11【分析】将输入的x值代入y=x2+2x+3中求出y值，若y＞9即得结果；若y＜9，将y值加1作为x 值再代入求值，依次类推，直至y大于9即可.16.观察下列各项：112，214，318，4116，…，则第n项是________.【答案】n+12n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：根据题意可知：第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…则第n项是n+12n；故答案为：n+12n.【分析】由于第一项：112=1+121，第二项：214=2+122，第三项：318=3+123，第四项：4116=4+124，…据此可得第n项是n+12n.17.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是________；【答案】2−2√33【考点】正方形的性质，特殊角的三角函数值，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，CD交B1C1于点E，连接AE根据题意，得：∠AB1E=∠ADE=90°，AB1=AD=1∵AE=AE∴△AB1E≌△ADE∴∠EAB1=∠EAD∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1∴∠BAB1=30°，∠BAD=90°∴∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∴∠EAB1=∠EAD=30°∴EB1AB1=tan∠EAB1=√33∴EB1=√33∴S△AB1E =S△ADE=12AB1×EB1=12×√33=√36∴阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E +S△ADE)=2−2√33故答案为：2−2√33.【分析】如图，CD交B1C1于点E，连接AE，证明△AB1E≌△ADE，可得∠EAB1=∠EAD，根据旋转的性质可得∠BAB1=30°，∠BAD=90°，∠B1AD=90°−∠BAB1=60°∠EAB1=∠EAD=30°，由EB1AB1=tan∠EAB1，可得EB1=√33，由阴影部分的面积=2(AB×BC)−2(S△AB1E+S△ADE)，据此计算即可.18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE=BF，连接CE、DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2.则线段AG的最小值为________.【答案】√2【考点】正方形的性质，等腰直角三角形，三角形全等的判定（SAS），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCB=90°，∠B=∠DCB=∠AOB=90°∵AE=BF，∴BE=CF，∴△BCE≌△CDF，∴∠BCE=∠FDC，∵∠BCE+∠DCE=90°，∴∠FDC+∠DCE=90°，∴∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，连接MF、MO，∵∠COD=∠DGC=90°，∴MO=1CD=MF，2∴当A、G、C三点共线时，此时点G与点O重合，∵AD=2，OA=OD，∠AOD=90°，∴AG=AO=√2，故答案为：√2..【分析】连接AC、BD，证明△BCE≌△CDF，可得∠BCE=∠FDC，从而求出∠DGC=90°，当A、G、C三点共线时，AG最短，此时点G与点O重合，求出此时AG长即可.三、解答题（共7题；共69分）19.某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y1（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y1与x的关系式y1=________；（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量x(x≥4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y1=12x−2（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- y1-进价)x，即：y=(22−12x+2−16)x=−12x2+8x，其中x≥4，∴y是x的二次函数，且开口向下，其对称轴为x=−b2a=8，∴当x=8时，y有最大值为−12×82+8×8=32万元，答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，设解析式为y1=kx+ b，代入点(4，0)和点(5，0.5)，得到{0=4k+b0.5=5k+b，解得{k=12b=−2，故y1与x的关系式为y1=12x−2；【分析】（1）由表中数据可知，y1与x的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可；（2）根据降价后每月销售利润y=(每辆原售价-y1-进价)x，据此列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.20.如图，AB交CD于点О，在ΔAOC与ΔBOD中，有下列三个条件：① OC=OD，② AC= BD，③ ∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）（1）你选的条件为________、________，结论为________；（2）证明你的结论.【答案】（1）OC=OD；∠A=∠B；AC=BD（2）证明：由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{∠A=∠B∠AOC=∠BODOC=OD，∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC=BD.【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：(1)选择的条件为OC=OD，∠A=∠B，需要证明的结论为：AC=BD；【分析】（1）根据三角形的判定进行选择即可（答案不唯一）；（2）根据（1）的选择证明△AOC≌△BOD，从而得出结论.21.某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：（1）频数分布表中a=▲，b=▲，将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率.【答案】（1）5;0.3;补图如下，（2）解：根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：0.4+0.3=0.7，利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：1000×0.7=700（人）；（3）解：设3男生对应大写字母A,B,C，两女生对应大写字母D,E，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下：共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：14种，=0.7.由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：P=1420【考点】用样本估计总体，频数与频率，频数（率）分布直方图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）∵被调查的总人数为：20÷0.4=50（人），∴a=50−(20+15+10)=5（人），∴b=15=0.3，50故答案是：a=5,b=0.3，【分析】（1）利用A等级的频数除以其频率可求出被调查的总人数，利用被调查的总人数分别减去A、B、C等级频数即得a值；利用B等级频数除以被调查总人数即得b值；（2）利用样本中“非常了解”和“比较了解”的频率之和乘以1000即得结论；（3）利用树状图列举出共有20种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有14种，然后利用概率公式计算即可.22.如图，在一座山的前方有一栋住宅，已知山高AB=120m，楼高CD=99m，某天上午9时太阳光线从山顶点A处照射到住宅的点E外.在点A处测得点E的俯角∠EAM=45°，上午10时太阳光线从山顶点A处照射到住宅点F处，在点A处测得点F的俯角∠FAM=60°，已知每层楼的高度为3m，EF=40m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（√3≈1.73）【答案】解：设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，∵∠EAM=45°，MA⊥CM，∴△EAM为等腰直角三角形，其三边之比为1:1:√2，∴AM=ME=80-x，∵∠FAM=60°，MA⊥MF，∴△AMF为30°，60°，90°直角三角形，∴tan∠FAM=tan60∘=MF=√3，AM∴MF=√3AM=√3(80−x)，又MF=MD−DF=AB−DF=120−x，∴√3(80−x)=120−x，解得x=60−20√3≈25.4米，∵每层楼的高度为3米，∴25.4÷3≈8.47>8，答：至少要买该住宅的第9层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设FD=x，则ME=AB-EF-FD=120-40-x=80-x，可求出△EAM为等腰直角三角形，从而得出AM=ME=80-x，可求出△AMF为直角三角形且∠MFA=30°，可求出MF=√3AM=√3(80−x)，由于MF=MD−DF=AB−DF=120−x，据此建立方程，求出x值，再除以每层楼的高度3米，将结果与8米进行比较即可.23.某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别微运货物多少吨？（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？【答案】（1）解：设每台A型机器人每天分别微运货物x吨，每台B型机器人每天分别微运货物y吨，根据题意得：{x −y =203x +2y =460， 解得： {x =100y =80. 答：每台A 型机器人每天分别微运货物100吨，每台B 型机器人每天分别微运货物80吨.（2）解：设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人，根据题意得：100m+80（20-m ）≥1800，解得：m≥10.设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元，则w=3m+2（20-m ）=m+40， ∵k=1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m=10时，w 有最小值，且最小值为w=10+40=50（万元），此时20-m=10.所以，购买10台A 型机器人，10台B 型机器人时，所需费用最低，最低费用为50万元.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每台A 型机器人每天分别微运货物x 吨，每台B 型机器人每天分别微运货物y 吨，根据“ 每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运20吨，并且3台 A 型机器人和2台 B 型机器人每天共搬运货物460吨. ”列出方程组，求解即可；（2）设购买m 台A 型机器人，则购买（20-m ）台B 型机器人， 由每天搬运的货物不低于1800吨 列出不等式，求出m 的范围. 设该公司计划采购 A 、 B 两种型号的机器人所需费用为w 万元 ，根据W=A 的费用+B 的费用，可得w 关于m 的关系式，然后利用一次函数的性质求解即可.24.如图，已知 ΔABC 内接干 ⊙O ， AB 是 ⊙O 的直径， ∠CAB 的平分线交 BC 于点 D ，交 ⊙O 于点 E ，连接 EB ，作 ∠BEF =∠CAE ，交 AB 的延长线于点 F .（1）求证： EF 是 ⊙O 的切线；（2）若 BF =10 ， EF =20 ，求 ⊙O 的半径和 AD 的长.【答案】 （1）证明：连接OE ，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，∴∠CAE=∠OAE，∴∠CAE=∠OEA，∵∠BEF=∠CAE，∴∠BEF=∠OEA，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠OEA+∠BEO=∠BEF+∠BEO=90°，即：∠OEF=∠AEB=90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：∠BEF=∠EAF，又∵∠F=∠F，∴△BEF∽△EAF，∴BEEA =BFEF=EFAF，即：BEEA=1020=20AF，∴AF=40，EA=2BE，∴AB=AF-BF=40-10=30，∴⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，∴x2+(2x)2=302，解得：x=6√5（舍去负值），∴BE= 6√5，AE= 12√5，∵∠CBE=∠CAE=∠EAB，∴tan∠CBE=tan∠EAB，∴DEBE =BEAE=12，∴DE= 12× 6√5= 3√5，∴AD=AE-DE= 12√5- 3√5= 9√5.【考点】圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，角平分线的定义【解析】【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质∠CAE=∠OEA，由∠BEF=∠CAE，可得∠BEF=∠OEA，利用圆周角定理可求出∠OEF=∠AEB=90°，根据切线的判定定理即证结论；（2）证明△BEF∽△EAF，可得BEEA =BFEF=EFAF，据此求出AF=40，EA=2BE，从而求出AB=30，继而得出⊙O的半径为15，设BE=x，则AE=2x，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程，求出x值即得BE、AE，由∠CBE=∠CAE=∠EAB，可得tan∠CBE=tan∠EAB，即得DEBE =BEAE=12，据此求出DE，利用AD=AE-DE计算即得结论.25.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，BC=6√3cm，AC=12cm.点P是CA边上的一动点，点P从点C出发以每秒2cm的速度沿CA方向匀速运动，以CP为边作等边ΔCPQ（点B、点在AC同侧），设点P运动的时间为x秒，ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积为S.（1）当点Q落在ΔABC内部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示，不要求写x的取值范围）；（2）当点Q落在AB上时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S的值：（3）当点Q落在ΔABC外部时，求此时ΔABC与ΔCPQ重叠部分的面积S（用含x的代数式表示）. 【答案】（1）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：∵ΔCPQ是等边三角形，∴CP=CQ=2x，∠QCP=60°，则CD=DP=x，∴QD=2x sin60°= √3x，∴S=12CP×QD=√3x2；（2）解：过点Q作QD⊥AC于点D，如图：由（1）知，QD= √3x，CD=DP=x，则AD=12-x，∵QD⊥AC，∠ACB=90°，∴QD∥BC，则△AQD ~△ABC，∴QDBC =ADAC，即√3x6√3=12−x12，解得：x=4，∴S=12CP×QD=16√3；（3）解：当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图：同（2）得CM=4，设NP=a，则FN= √3a，同理：FN∥BC，则△AFN ~△ABC，∴FNBC =ANAC，即√3a6√3=12−2x−a12，∴a=12−2x3，则FN= 2√33(6−x)，∴S=S△ABC−S△EBC−S△APF=12BC×AC−12BC×CM−12AP×FN=12×6√3×12−12×6√3×4−12(12−2x)•2√33(6−x)=24√3−2√33(6−x)2=−2√33x2+8√3.【考点】三角形的面积，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点Q作QD⊥AC于点D，求出等边三角形△CPQ的面积即可；（2）过点Q作QD⊥AC于点D，由（1）知，QD=√3x，CD=DP=x，则AD=12-x，证明△AQD ~△ABC，可得QDBC =ADAC，据此求出x值，即可求出CP、QD，利用S=12CP×QD计算即可；（3）当点Q落在ΔABC外部时，即是当x>4时，设QC、PQ分别交AB于M、N，过点Q作QD⊥AC于点D，过点E作EM⊥AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，设NP=a，则FN= √3 a，。
贵阳市2021年中考数学试卷(解析版)
中考数学试卷一、选择题（每题3分.共30分）1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】B【解析】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A. 线段DEB. 线段BEC. 线段EFD. 线段FG【答案】B【解析】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体【答案】A【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D，由俯视图为长方形，可排除C，故选A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答．4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A. 抽取乙校初二年级学生进行调查B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查C. 随机抽取150名老师进行调查D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的代表性和广泛性逐项进行判断即可得．【详解】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调査，具有代表性和广泛性，合理，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查，样本的确定，解题的关键是要明确抽样调查的样本要具有代表性和广泛性.5. 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A. 24B. 18C. 12D. 9【答案】A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．7. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【详解】如图所示，共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，故选A．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．9. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A. （﹣5，3）B. （1，﹣3）C. （2，2）D. （5，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．10. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. ﹣＜m＜3B. ﹣＜m＜2C. ﹣2＜m＜3D. ﹣6＜m＜﹣2【答案】D【解析】【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.二、填空題（每小题4分，共20分）11. 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为_____人．【答案】10【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可.【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率间的关系是解题的关键.12. 如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，若C为y轴任意一点．连接AB、BC，则△ABC的面积为_____．【答案】【解析】【分析】设出点P坐标，分别表示点AB坐标，由题意△ABC面积与△ABO的面积相等，因此只要求出△ABO的面积即可得答案.．【详解】设点P坐标为（a，0）则点A坐标为（a，），B点坐标为（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO =S△APO+S△OPB==，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.13. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．【详解】如图，连接OA、OB、OC，∠AOB==72°，∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，∴∠OAB=∠OBC，在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON，∴∠BON=∠AOM，∴∠MON=∠AOB=72°，故答案为：72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2【解析】【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.15. 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为_____．【答案】【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=（4﹣x），由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，∵四边形DEFG是矩形，∴AQ⊥DG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4﹣x，由DG∥BC知△ADG∽△ABC，∴，即，则EF=DG=（4﹣x），∴EG===，∴当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．三、解答題(本大題10个小题，共100分）16. 在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．【答案】（1）99分，补全表格见解析；（2）270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．【详解】（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100分数段中，将90≤X≤100的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为99分，补全表格如下：年级平均教中位教满分率初一90.1 93 25%初二92.8 99 20%（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共600×（25%+20%）=270人，故答案为：270；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．【点睛】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义．17. 如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．【解析】【分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=33．【点睛】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．18. 如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵sinA=，sinB=，∴c=，c=，∴=，根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究、、之间的关系，并写出探究过程．【答案】==，理由见解析.【解析】【分析】三式相等，理由为：过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义表示出AD，两者相等即可得证．【详解】==，理由为：如图，过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，sinB=，即AD=csinB，在Rt△ADC中，sinC=，即AD=bsinC，∴csinB=bsinC，即=，同理可得=，则==．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE 与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB=2，求△AFD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△ADF=．【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD证△ADE为直角三角形，由F是AD中点知AF=EF，再结合AE与AF关于AG对称知AE=AF，即可得证；（2）由△AEF是等边三角形且AB与AG关于AE对称、AE与AF关于AG对称知∠EAG=30°，据此由AB=2知AE=AF=DF=、AH=，从而得出答案．【详解】（1）∵AB与AG关于AE对称，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF=EF=DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE=AF，则AE=AF=EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG=30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，∵AB=2，∴BE=1、DF=AF=AE=，则EH=AE=、AH=，∴S△ADF=×．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形，轴对称的性质，解题的关键是掌握直角三角形有关的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点．21. 图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．【答案】（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是8，则棋子跳动到点C处的概率是，故答案为：；（2）列表得：9 8 7 69 9，9 8，9 7，9 6，98 9，8 8，8 7，8 6，87 9，7 8，7 7，7 6，76 9，6 8，6 7，6 6，6共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22. 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s 0 1 2 3 …滑行距离y/cm 0 4 12 24 …（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．【答案】（1）他需要199.500625s才能到达终点；（2）y=2（x+）2+．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000时x的值即可得；（2）根据函数图象平移“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，当y=80000时，2x2+2x=80000，解得：x=199.500625（负值舍去），即他需要199.500625s才能到达终点；（2）∵y=2x2+2x=2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后函数解析式为y=2（x+2+）2﹣+5=2（x+）2+．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23. 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．（1）求∠OMP的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．【答案】（1）∠PMO=135°；（2）内心M所经过的路径长为2πcm．【解析】【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）分两种情况，当点M在扇形BOC和扇形AOC内，先求出∠CMO=135°，进而判断出点M的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．【详解】（1）∵△OPE的内心为M，∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣（∠EOP+∠OPE），∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，∴∠PMO=180°﹣（∠EOP+∠OPE）=180°﹣（180°﹣90°）=135°；（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，而∠MOP=∠MOC，∴△OPM≌△OCM，∴∠CMO=∠PMO=135°，所以点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（和）；点M在扇形BOC内时，过C、M、O三点作⊙O′，连O′C，O′O，在优弧CO取点D，连DA，DO，∵∠CMO=135°，∴∠CDO=180°﹣135°=45°，∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，∴O′O=OC=×4=2，∴弧OMC的长==π（cm），同理：点M在扇形AOC内时，同①的方法得，弧ONC的长为πcm，所以内心M所经过的路径长为2×π=2πcm．【点睛】本题考查了弧长的计算公式、三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I的运动轨迹．24. 如图，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【答案】（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF 折叠，②沿AE折叠．【解析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵点E是CD的中点，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP≌△△FBP是解本题的关键．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．（1）当m=3时，求点A的坐标；（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】（1）点A坐标为（3，6）；（2）1，y=（x＞2）；（3）m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）根据题意代入m值即可求得；（2）利用ED∥y轴，AD=AC构造全等三角形将求DE转化为求FC，再利用三角形相似求出FC；用m表示D点坐标，利用代入消元法得到y与x函数关系．（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F点坐标代入（2）中函数关系式即可．【详解】（1）当m=3时，y=，∴当x=3时，y=6，∴点A坐标为（3，6）；（2）如图，延长EA交y轴于点F，∵DE∥x轴∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，∵AD=AC，∴△FCA≌△EDA，∴DE=CF，∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，∴△AFC∽△BFA，∴AF2=CF•BF，∴m2=CF•m2，∴CF=1，∴DE=1，故答案为：1；由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），∴x=2m，y=m2﹣m﹣1，∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，∴y=（x＞2）；（3）由题意可知，AF∥BD当AD、BF为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为（a，b）∴a+0=m+2mb+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1代入y=，得2m2﹣m﹣1=，解得m1=2，m2=0（舍去）当FD、AB为平行四边形对角线时，同理设点F坐标为（a，b），则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧∴此情况不存在，综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．。
2021届贵州省铜仁地区中考数学达标检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人3．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A．30 B．27 C．14 D．324．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体5．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．13267．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A．CDBCB．ACABC．ADACD．CDAC8．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确9．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了10．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度．12．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.13．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m+2016的值为_____．14．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的半径是____cm.17．如图，在△ABC 中，∠C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm 2（结果保留π）.18．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a ，b)，则a 与b 的数量关系是________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．20．（6分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．21．（6分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．22．（8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23．（8分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．24．（10分）解分式方程：12x=3x25．（10分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？26．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 2．C【解析】【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.3．A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925 BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.6．C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.7．D【解析】【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8．D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM ＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．9．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.10．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=bx的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0. 二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】分析：连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可．详解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=1°，故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．12．（0，52）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．13．2．【解析】【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．14．2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜74，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜74是解题的关键．15．3【解析】【分析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD 的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB=ADcos30=43，∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=43×12=23．故答案为23．16．5【解析】【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R-2）2，解得R=5，∴该光盘的半径是5cm ．故答案为5【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．23π. 【解析】【分析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A ，B 的半径为2cm ，则根据扇形面积公式可得阴影面积．【详解】()2260423603603A B πππ∠+∠⨯⨯==（cm 2）. 故答案为23π. 考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.18．a+b=1．【解析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.三、解答题（本题包括8个小题）19． (1)证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）首先连接OD ，CD ，由以BC 为直径的⊙O ，可得CD ⊥AB ，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD ，即可证得OD ∥AC ，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD ，DE ，AE 的长，然后求得△BOD ，△ODE ，△ADE 以及△ABC 的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，3∴33，∴S△ABC=12AB•CD=1233，∵DE⊥AC，∴DE=12AD=1233，AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE=12OD•DE=1233S△ADE=12AE•DE=12333，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×43=3， ∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE =43-3-3-332=32． 20．（1）8m ；（2）答案不唯一【解析】【分析】（1）根据入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB ⊥BD 、CD ⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD 的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD ，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ，∴AB CD BP BP=， ∴CD=1.2121.8⨯=8. 答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am 的E 处，用高h （m ）的测角仪DE 测得这段古城墙顶端A 的仰角为α.即可测量这段古城墙AB 的高度，过点D 作DC ⊥AB 于点C.在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，tanα=AC CD， ∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．21．（1）BG=AE ．（2）①成立BG=AE ．证明见解析.②AF=13【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；（2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论．【详解】(1)BG=AE.理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△ADE≌△BDG(SAS)，∴BG=AE.故答案为BG=AE；(2)①成立BG=AE.理由：如图2，连接AD，∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点，∴AD=BD,AD⊥BC,∴∠ADG+∠GDB=90°.∵四边形EFGD为正方形，∴DE=DG,且∠GDE=90°，∴∠ADG+∠ADE=90°，∴∠BDG=∠ADE.在△BDG和△ADE中，BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED，∴△BDG≌△ADE(SAS)，∴BG=AE；②∵BG=AE，∴当BG取得最大值时，AE取得最大值．如图3,当旋转角为270°时，BG=AE.∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6.∴AE=6.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF=22+，+=3616AE EF∴AF=213.【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.22．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，，解得20≤y ＜2．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．23． (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】【分析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1．(1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.24．x=1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】【分析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×120300=144°，故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱3．如图，边长为2a 的等边△ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12aB ．aC ．3aD ．3a4．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( )A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<5．如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（ ）A．100°B．80°C．60°D．50°6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．507．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m10．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括8个小题）11．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．13．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．15．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.17．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．20．（6分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．21．（6分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话 主题 演讲技巧李明85 70 80 85 张华 90 75 75 80 结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x ，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以为7吗？为什么？23．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？24．（10分）如图所示，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点.求线段MN的长.若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a(cm)，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由.若C在线段AB的延长线上，且满足AC-CB=b(cm)，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.25．（10分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．26．（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事。
2021年贵州省铜仁市数学中考试题(含答案)
务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题2个B．3个 C． ．某中学足球队的名队员的年龄情况如下表：5题图准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线BM+CN=9,则线段7题图8题图10题图A.54B.110C.19D.109卷IIO2___________________________19(2)题图ABCD的对角线BD上的两点, AE22．如图,定义：在直角三角形ABC 中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作ctan, 即ctan =,根据上述角的余切定义,解下列问题：（1）ctan30◦= 。
（2）如图,已知tanA=,其中∠A 为锐角,试求ctanA 的值．ααααBCAC=的对边角的邻边角αα4322题图频率23题图五、（本题满分12分）24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元。
若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第（2）问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？78六、（本题满分14分）25．如图已知：直线交x 轴于点A,交y 轴于点B,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C （1,0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1,0）,在直线上有一点P,使ΔABO 与ΔADP 相似,求出点P 的坐标。
（3）在（2）的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在,请求出点E 的坐标。
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷(解析版)
2021年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：﹣3的绝对值是：3．故选：B．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）A．39×103B．3.9×104C．3.9×10﹣4D．39×10﹣3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：39000＝3.9×104．故选：B．3．（4分）如图，直线AB∥CD，∥3＝70°，则∥1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】直接利用平行线的性质得出∥1＝∥2，进而得出答案．【解答】解：∥直线AB∥CD，∥∥1＝∥2，∥∥3＝70°，∥∥1＝∥2＝180°﹣70°＝110°．故选：C．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A．9B．10C．11D．12【分析】对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．【解答】解：这组数据的平均数为×（4+10+12+14）＝10，故选：B．5．（4分）已知∥FHB∥∥EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为（）A．3B．2C．4D．5【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：∥∥FHB和∥EAD的周长分别为30和15，∥∥FHB和∥EAD的周长比为2：1，∥∥FHB∥∥EAD，∥＝2，即＝2，解得，EA＝3，故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故选：D．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）A．2B．3C．4D．4【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，设它的边长为x，可得：，解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），故选：C．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P 运动的路程为x，∥ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．9．（4分）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（）A．7B．7或6C．6或﹣7D．6【分析】当m＝4或n＝4时，即x＝4，代入方程即可得到结论，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解方程即可得到结论．【解答】解：当m＝4或n＝4时，即x＝4，∥方程为42﹣6×4+k+2＝0，解得：k＝6，当m＝n时，即∥＝（﹣6）2﹣4×（k+2）＝0，解得：k＝7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B．10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∥DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：∥∥ECF的面积为；∥∥AEG的周长为8；∥EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（）A．∥∥∥B．∥∥C．∥∥D．∥∥【分析】先判断出∥H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出∥EHF∥∥CBE（SAS），得出EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，判断出∥CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出∥正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出∥FPG∥∥FQC，得出，求出PG＝，再根据勾股定理求得EG＝，即∥AEG的周长为8，判断出∥正确；先求出DG＝，进而求出DG2+BE2＝，在求出EG2≠，判断出∥错误，即可得出结论．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∥B＝∥BAD＝90°，∥∥HAD＝90°，∥HF∥AD，∥∥H＝90°，∥∥HAF＝90°﹣∥DAM＝45°，∥∥AFH＝∥HAF．∥AF＝，∥AH＝HF＝1＝BE．∥EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，∥∥EHF∥∥CBE（SAS），∥EF＝EC，∥HEF＝∥BCE，∥∥BCE+∥BEC＝90°，∥HEF+∥BEC＝90°，∥∥FEC＝90°，∥∥CEF是等腰直角三角形，在Rt∥CBE中，BE＝1，BC＝4，∥EC2＝BE2+BC2＝17，∥S∥ECF＝EF•EC＝EC2＝，故∥正确；过点F作FQ∥BC于Q，交AD于P，∥∥APF＝90°＝∥H＝∥HAD，∥四边形APFH是矩形，∥AH＝HF，∥矩形AHFP是正方形，∥AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，∥PQ＝AB＝4，BQ＝AP1，FQ＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，∥AD∥BC，∥∥FPG∥∥FQC，∥，∥，∥PG＝，∥AG＝AP+PG＝，在Rt∥EAG中，根据勾股定理得，EG＝＝，∥∥AEG的周长为AG+EG+AE＝++3＝8，故∥正确；∥AD＝4，∥DG＝AD﹣AG＝，∥DG2+BE2＝+1＝，∥EG2＝（）2＝≠，∥EG2≠DG2+BE2，故∥错误，∥正确的有∥∥，故选：C．二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a+b﹣1）．故答案为：a（a+b﹣1）．12．（4分）方程2x+10＝0的解是x＝﹣5．【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x+10＝0，移项得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案为：x＝﹣5．13．（4分）已知点（2，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是y＝﹣．【分析】把点（2，﹣2）代入反比例函数y＝（k≠0）中求出k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∥反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点的坐标为（2，﹣2），∥k＝﹣2×2＝﹣4，∥反比例函数解析式为y＝﹣，故答案为：y＝﹣．14．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：2x﹣4≥0解得x≥2．15．（4分）从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．【解答】解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（﹣2，﹣1）和（﹣1，﹣2）这2种结果，∥该点在第三象限的概率等于＝，故答案为：．16．（4分）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD 的距离是5cm，则AB与EF的距离等于7或17cm．【分析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论．【解答】解：分两种情况：∥当EF在AB，CD之间时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12﹣5＝7（cm）．∥当EF在AB，CD同侧时，如图：∥AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，∥EF与AB的距离为12+5＝17（cm）．综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm．故答案为：7或17．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∥A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∥B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．【分析】依据∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），即可得出A1C＝A1B1，再根据折叠的性质，即可得到A1C＝BC＝2，最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长．【解答】解：由折叠可得，A1D＝AD＝4，∥A＝∥EA1D＝90°，∥BA1E＝∥B1A1E，BA1＝B1A1，∥B＝∥A1B1E ＝90°，∥∥EA1B1+∥DA1B1＝90°＝∥BA1E+∥CA1D，∥∥DA1B1＝∥CA1D，又∥∥C＝∥A1B1D，A1D＝A1D，∥∥A1DB1∥∥A1DC（AAS），∥A1C＝A1B1，∥BA1＝A1C＝BC＝2，∥Rt∥A1CD中，CD＝＝，∥AB＝，故答案为：．18．（4分）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝m（2m﹣1）（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【解答】解：∥220＝m，∥220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m（2m﹣1）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．（2）先化简，再求值：（a+）÷（），自选一个a值代入求值．【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0；（2）原式＝•＝•＝﹣，当a＝0时，原式＝﹣3．20．（10分）如图，∥B＝∥E，BF＝EC，AC∥DF．求证：∥ABC∥∥DEF．【分析】首先利用平行线的性质得出∥ACB＝∥DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案．【解答】证明：∥AC∥DF，∥∥ACB＝∥DFE，∥BF＝CE，∥BC＝EF，在∥ABC和∥DEF中，，∥∥ABC∥∥DEF（ASA）．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到m、n的值；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？【分析】过C作CD∥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∥BCA＝30°，∥ACD＝60°，证∥ACB ＝30°＝∥BCA，根据等角对等边得出BC＝AB＝12，然后解Rt∥BCD，求出CD即可．【解答】解：过点C作CD∥AB，垂足为D．如图所示：根据题意可知∥BAC＝90°﹣30°＝30°，∥DBC＝90°﹣30°＝60°，∥∥DBC＝∥ACB+∥BAC，∥∥BAC＝30°＝∥ACB，∥BC＝AB＝60km，在Rt∥BCD中，∥CDB＝90°，∥BDC＝60°，sin∥BCD＝，∥sin60°＝，∥CD＝60×sin60°＝60×＝30（km）＞47km，∥这艘船继续向东航行安全．四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？【分析】（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案．【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有+10＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；（2）设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得0＜m≤25且m为整数，∥m为整数，∥y随m的增大而增大，∥m＝25时，y最大，这时y＝6×25+5400＝5550，100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，AB是∥O的直径，C为∥O上一点，连接AC，CE∥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∥BCE＝∥BCD．（1）求证：CD是∥O的切线；（2）若AD＝8，＝，求CD的长．（1）连接OC，根据圆周角定理得到∥ACB＝90°，根据余角的性质得到∥A＝∥ECB，求得∥A＝∥BCD，【分析】根据等腰三角形的性质得到∥A＝∥ACO，等量代换得到∥ACO＝∥BCD，求得∥DCO＝90°，于是得到结论；（2）设BC＝k，AC＝2k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∥AB是∥O的直径，∥∥ACB＝90°，∥CE∥AB，∥∥CEB＝90°，∥∥ECB+∥ABC＝∥ABC+∥CAB＝90°，∥∥A＝∥ECB，∥∥BCE＝∥BCD，∥∥A＝∥BCD，∥OC＝OA，∥∥A＝∥ACO，∥∥ACO＝∥BCD，∥∥ACO+∥BCO＝∥BCO+∥BCD＝90°，∥∥DCO＝90°，∥CD是∥O的切线；（2）解：∥∥A＝∥BCE，∥tan A＝＝tan∥BCE＝＝，设BC＝k，AC＝2k，∥∥D＝∥D，∥A＝∥BCD，∥∥ACD∥∥CBD，∥＝＝，∥AD＝8，∥CD＝4．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设∥PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S∥PBC＝﹣3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出∥PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得：，解得：，∥抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6．（2）过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示．当x＝0时，y＝﹣2x2+4x+6＝6，∥点C的坐标为（0，6）．设直线BC的解析式为y＝kx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+c，得：，解得：，∥直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．设点P的坐标为（m，﹣2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，﹣2m+6），∥PF＝﹣2m2+4m+6﹣（﹣2m+6）＝﹣2m2+6m，∥S∥PBC＝PF•OB＝﹣3m2+9m＝﹣3（m﹣）2+，∥当m＝时，∥PBC面积取最大值，最大值为．∥点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∥0＜m＜3．（3）存在点M、点N使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．如图2，∥CMN＝90°，当点M位于点C上方，过点M作MD∥y轴于点D，∥∥CDM＝∥CMN＝90°，∥DCM＝∥NCM，∥∥MCD∥∥NCM，若∥CMN与∥OBC相似，则∥MCD与∥NCM相似，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥DC＝﹣2a2+4a，DM＝a，当时，∥COB∥∥CDM∥∥CMN，∥，解得，a＝1，∥M（1，8），此时ND＝DM＝，∥N（0，），当时，∥COB∥∥MDC∥∥NMC，∥，解得a＝，∥M（，），此时N（0，）．如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME∥y轴于点E，设M（a，﹣2a2+4a+6），C（0，6），∥EC＝2a2﹣4a，EM＝a，同理可得：或＝2，∥CMN与∥OBC相似，解得a＝或a＝3，∥M（，）或M（3，0），此时N点坐标为（0，）或（0，﹣）．综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M （3，0），N（0，﹣），使得∥CMN＝90°，且∥CMN与∥OBC相似．。
2021年铜仁市初中中考模拟考试数学试卷(含答案)
初中毕业生学业（升学）模拟考试数学试题注意事项：1、 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清 楚地填写在答题卡规定的位置上。
2、 答题时，第Ⅰ卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 一次函数y =5x −4的图象不经过( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限2. 一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x 只，兔有y 只，则可列二元一次方程组( )A. {x +y =102x +4y =34B. {x +y =102x +2y =34 C. {x +y =104x +4y =34 D. {x +y =104x +2y =34 3. 某学校食堂需采购部分餐桌，现有A 、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比B 商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B 商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A 商家购买餐桌的张数，则A 商家每张餐桌的售价为( )A. 197元B. 198元C. 199元D. 200元4. 数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为( )A. 3.0mB. 4.0mC. 5.0mD. 6.0m5. 2017年5月30日，恰逢端午节放假，爸爸带着小明驶车去荣昌区安富街道的安陶博物馆参观，爸爸和小明从家出发，爸爸驾车匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后爸爸加快速度继续匀速行驶，很快就到达了安陶博物馆，参观结束后，爸爸带着小明驶车驾车匀速返回．其中，x 表示爸爸和小明从家出发后所用时间，y表示爸爸和小明离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.6.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠ABC=70°.则∠BOC的度数为()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°7.如图，平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,0)，p为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是()A. 3√2B. 5C. 245D. 2√58.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PC+PD最小时，OP的长为()A. 12B. 34C. 1D. 329.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比与一次函数y=−cx+b在同一平面直角坐标系内的例函数y=ax图象可能是()A. B.C. D.10.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO.以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D.则下列结论中错误的是()A.DC=DTB. AD=√2DTC. BD=BOD. 2OC=5AC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.当√2n−3取最小值时，n的值是______．12.如图，∠A=∠B=90°，AB=60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为______．13.一个实数的两个平方根分别是a+2和2a−5，则a=______ ．14.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=______°.15.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，连接ED并延长至点F，使得DF=14则EG的最小值为______．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F.若△BEF的面积为1，则△AED的面积为______．17.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D，点A在第一象限，反比例函数y=kx连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．18.如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD′E′F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
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贵州省铜仁市2021年中考数学试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2012·沈阳) 下列各数中比0小的数是（）
A . ﹣3
B .
C . 3
D .
2. （2分） (2018七上·紫金期中) 用5个完全相同的小正方体组合体，则从上面看到它的形状图（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019八下·卢龙期中) 如图，某实验中学制作了学生选择象棋、曲艺、园艺、制陶四门业余课程情况的扇形统计图，从中可以看出选择制陶的学生占（）
A . 25%
B . 30%
C . 35%
D . 40%
4. （2分） (2017九上·临海期末) 为了迎接在崇和门广场举行的“中国·临海无核蜜桔节”开幕式，某校学生设计了如图所示的宣传图标，图标中的字母是中心对称图形的是（）
A . L
B . H
C . Y
D . Q
5. （2分）(2019·香坊模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·新北模拟) 若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）
A . 0
B . 8
C . 4或8
D . 0或8
7. （2分）(2018·聊城) 已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017·海曙模拟) 如图，B、C两点都在反比例函数y= （x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x 轴，当△ABC是等边三角形时，的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）
A . cm
B . 3cm
C . 2cm
D . 9cm
10. （2分）如图，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，AG⊥EF于G，AG=1，EF=2，则四边形ABCD的面积是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2019八上·伊通期末) 分解因式：x2y+2xy2+y3 ． ________
12. （1分）(2016·嘉善模拟) 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为________
13. （1分）(2017·苏州) 如图，是的直径，是弦，，．若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．
14. （1分）(2016·龙湾模拟) 方程 = 的解是________．
15. （2分） (2018九上·金华月考) 矩形的周长为，当矩形的长为________ 时，面积有最大值是________ ．
16. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，矩形ABCD的对角线经过原点，各边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为________．
三、解答题 (共8题；共102分)
17. （15分）用简便的方法计算：
（1）25×32×55
（2）2001×1999
（3） 992﹣1．
18. （15分） (2016八下·红桥期中) 在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．
（1）
如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；
（2）
如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；
（3）
当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．
19. （7分） (2017八下·蒙阴期末) 某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）
该商场服装营业员的人数为________，图①中m的值为________；
（2）
求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.
20. （10分） (2016七上·牡丹期末) 已知C为线段AB的中点，D为线段AC的中点．
（1）画出相应的图形，求出图中线段的条数并写出相应的线段；
（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC的长度．
21. （10分）(2016·孝感) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．
（1）
求证：AD平分∠CAB；
（2）
若OH⊥AD于点H，FH平分∠AF E，DG=1．
①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；
②求⊙O的半径．
22. （15分） (2017八下·潮阳期末) 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）
求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）
设每月用水量为吨，应交水费为y元，写出y与之间的函数关系式；
（3）
小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？
23. （15分） (2018八上·罗湖期末) 如图，直线AB:y=一 x+2与x轴相交于点A，与y轴交于点B．直线CD：y=kx+b经过点c(一1，0)，D(0， )，与直线AB交于点E．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）连接BC，求△BCE的面积；
（3）设点Q的坐标为(m,2)，求m的值使得QA+QE值最小．
24. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．
（1）
求证：△ABC≌△EBF
（2）
试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由（3）
若AB=1，求HG•HB的值．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共102分)
17-1、17-2、17-3、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、。