2013年铜仁中考数学试题及答案

２０１３年铜仁中考数学试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1．|-2013|等于( )

A ． -2013

B ．2013

C ． 1

D ． 0 2．下列运算正确的是( )

A ． a 2²a 3=a 6

B ． (a 4) 3=a 12

C ． (-2a) 3=-6a 3

D ．a 4+a 5=a 9

3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )

A.

32 B. 21 C. 3

1

D. 61 4．如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是( ) A ．∠DAC=∠BCA B ．∠DCB+∠ABC=180°

C ．∠ABD=∠BDC

D ．∠BAC=∠ACD

5．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ． 不能确定

6.已知△ABC 的各边长度分别为3cm,4cm,5cm ，则连结各边中点的三角形的周长为（ ） A.2cm B.7cm C.5cm D.6cm

7．已知矩形的面积为8，则它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

8．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

9．张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已

知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．52.13000

3000=-x x B.6052.13000

3000⨯=-x x C ．

530002.13000=-x

x

D.

6052.130003000⨯=+x

x 10.如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不

等式kx+b ＞0的解集是（ ） A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3 C.x ＜-2 D.x ＞-2 第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．4的平方根是 .

12．方程

131

2-=-+y

y 的解是 . 13．国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP ）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学计数法表示为 亿元.

14.不等式2m-1≤6的正整数解是 .

15.点P （2，-1）关于x 轴对称的点P ′的坐标是 . 16.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB 的值等于 .

17.某公司80名职工的月工资如下： 月工资（元） 18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数

1

2

3

4

10

20

22

12

6

则该公司职工月工资数据中的众数是 .

18．如图，已知∠AOB=45°，A 1、A 2、A 3、……在射线OA 上，B 1、B 2、B 3、……在射线OB 上，且A 1B 1⊥OA ，A 2B 2⊥OA ，……A n B n ⊥OA; A 1B 1⊥OB,……，A n+1B n ⊥OB （n=1，2，3，4，5，6……），若OA 1=1，则A 6B 6的长是否 .

三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19.（1）计算（-1）2013

+2sin60°+（π-3.14）0

+|-3|

（2）先化简，再求值：224

44

)2251(222+=++-÷++-+

a ，a a a a a a 其中

20.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上.

求证：BD=CE.

21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE 于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.

（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；

（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.

22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：

(1)若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?并请补全统计图．

(2)若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?

四、(本题满分12分)

23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90．

(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．

(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?

24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.

（1）求证：△PAB∽△PCA；

（2）求证：AP是⊙O的切线.

六、(本题满分14分)

25．如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过

A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．

(1)求抛物线的解析式：

(2)求△ABC的面积；

(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若不存在，请说明

理由：若存在，求出点M的坐标.