等腰三角形经典练习题

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等腰三角形练习题
一、计算题：
1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A 的度数 ~
设∠ABD 为x,则∠A 为2x
由8x=180°
得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A 的度数
设∠A 为x,
由5x=180° 得∠A=36°
3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， /
求∠AFD 的度数
∠AFD=160° 。

C
F
~ A
D
A
B
4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A 的度数 "
设∠A 为x
∠A=7180
5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, {
求∠EDC 的度数
设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15
"
B
A B
2x x －15°
6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数
延长DE 到点F,使EF=BC `
可证得:△ABC ≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°
在Rt △DBF 中, BD=2
1,DF=1 所以∠F =∠1=30°
7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD —
求∠B ：∠C 的值
在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE
|
所以∠B=∠AED
:
F
A
B
C
D
E
由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1
二、证明题：
8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于
点D 、E
求证：DE=BD+AE
证明△PBD 和△PEA
是等腰三角形
%
9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系
DF+AD=AE 在AE 上取点B,使AB=AD
C ！
B
A D
E P A
D
F E (
"
10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、
CE 交于点O
求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF 由∠B=60°，角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120° ：
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°
故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC
11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD
平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD
延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE O
A B
C D
%
E
F A
在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF ，
故BE=BC=BD+AD
也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可
%
12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，
且∠ABD=∠ACD =60°
求证：CD=AB-BD
在AB 上取点E ，使BE=BD ，
在AC 上取点F ，使CF=CD
得△BDE 与△CDF
均为等边三角形，
A
C E F
A
B C。

D
E
F
只需证△ADF ≌△AED
《
13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=2
1CE 延长CD 到点E,使DE=CD.连结
证明△ACE ≌△BCE
'
14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
|
求证：BD=ED
在CE 上取点F,使AB=AF 易证△ABD ≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
E
C
A B D E
1 2 F
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED
|
15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FG
16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD
求证：AF=FC /
17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，
A
,
B
D
F E C
F
B ·
交于点H ，且AE=BE 求证：AH=2BD
由△AHE ≌△BCE,得BC=AH
18. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,
∠ABD=30° 求证：AD=DC ^
作AF ⊥BD 于F,DE ⊥AC 于E
可证得∠DAF=DAE=15°, 所以△ADE ≌△ADF 得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC, 所以AE=EC,
因此DE 是AC 的中垂线,所以AD=DC
19. 如图，等边△ABC 中，分别延长BA 至点E ，
延长BC 至点D ，使AE=BD 求证：EC=ED
B
延长BD到点F,使DF=BC,
可得等边△BEF,
只需证明△BCE≌△FDE即可
20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H
求证：EH⊥FH
延长EH交AF于点G
由∠BAD+∠BCD=180°,
∠DCF+∠BCD=180°
得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2,故△FGM是等腰三角形由三线合一,得EH⊥FH A
B
D
C
E
F
H
G1
2M。