等腰三角形经典练习题

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等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A 的度数 ~

设∠ABD 为x,则∠A 为2x

由8x=180°

得∠A=2x=45°

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A 的度数

设∠A 为x,

由5x=180° 得∠A=36°

3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， /

求∠AFD 的度数

∠AFD=160° 。

C

F

~ A

D

A

B

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A 的度数 "

设∠A 为x

∠A=7180

5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, {

求∠EDC 的度数

设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15

"

B

A B

2x x －15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=21,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数

延长DE 到点F,使EF=BC `

可证得:△ABC ≌△BFE

所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90°

在Rt △DBF 中, BD=2

1,DF=1 所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD —

求∠B ：∠C 的值

在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE

|

所以∠B=∠AED

:

F

A

B

C

D

E

由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1

二、证明题：

8. 如图，△ABC 中，∠ABC,∠CAB 的平分线交于点P ，过点P 作DE ∥AB ，分别交BC 、AC 于

点D 、E

求证：DE=BD+AE

证明△PBD 和△PEA

是等腰三角形

%

9. 如图，△DEF 中，∠EDF=2∠E ，FA ⊥DE 于点A ，问：DF 、AD 、AE 间有什么样的大小关系

DF+AD=AE 在AE 上取点B,使AB=AD

C ！

B

A D

E P A

D

F E (

"

10. 如图，△ABC 中，∠B=60°，角平分线AD 、

CE 交于点O

求证：AE+CD=AC 在AC 上取点F,使AF=AE 易证明△AOE ≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF 由∠B=60°，角平分线AD 、CE, 得∠AOC=120° ：

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°

故△COD ≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC

11. 如图，△ABC 中，AB=AC, ∠A=100°，BD

平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD

延长BD 到点E,使BE=BC,连结CE O

A B

C D

%

E

F A

在BC 上取点F,使BF=BA 易证△ABD ≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE ≌△CDF,得DE=DF ，

故BE=BC=BD+AD

也可:在BC 上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF 上取点E,使BF=BA,连结DE

先证DE=DC,再由△ABD ≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF 即可

%

12. 如图,△ABC 中,AB=AC,D 为△ABC 外一点，

且∠ABD=∠ACD =60°

求证：CD=AB-BD

在AB 上取点E ，使BE=BD ，

在AC 上取点F ，使CF=CD

得△BDE 与△CDF

均为等边三角形，

A

C E F

A

B C

。

D

E

F

只需证△ADF ≌△AED

《

13.已知：如图，AB=AC=BE ，CD 为△ABC 中AB 边上的中线 求证：CD=2

1CE 延长CD 到点E,使DE=CD.连结

证明△ACE ≌△BCE

'

14. 如图，△ABC 中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

|

求证：BD=ED

在CE 上取点F,使AB=AF 易证△ABD ≌△ADF,

得BD=DF,∠B=∠AFD

E

C

A B D E

1 2 F

由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC 所以∠DEC=∠AFD 所以DE=DF,故BD=ED

|

15. 如图，△ABC 中，AB=AC,BE=CF,EF 交BC 于点G 求证：EG=FG

16. 如图，△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 是BC 边上的高，B 到点E ，使BE=BD

求证：AF=FC /

17. 如图，△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 两条高，

A

,

B

D

F E C

F

B ·