注册结构+岩土基础课常用函数公式
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初等代数
1.乘法公式与因式分解
222
(1)()2a b a ab b ±=±+
2222(2)()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
22(3)()()a b a b a b -=-+
33223(4)()33a b a a b ab b ±=±+±
3322(5)()()a b a b a ab b ±=±+
123221(6)()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++……
2.比例
(
)a c b d = (1)a b c d b d ++=合比定理
(2)a b c d b d --=分比定理 (3)a b c d a b c d ++=--合分比定理
(4),.a c e a c e a c e a c e t b d f b d f b d f b d f
++========++若则令于是(5)y x y kx k =若与成正比,则(为比例系数)
(6)k y x y k x =若与成反比,则(为比例系数)
3.不等式
10,0n n a b n a b >>>>()设,则
0,a b n >>>(2)设
(3),a c a a c c b d b b d d +<<<+设则
123(4)2
3
n a b a b c a a a a n +≥++≥+++≥非负数的算术平均值不小于其几何平均值,即……
(5)绝对值不等式
1||||||a b a b +≤+) ||||||a b a b -≤+2)
||||||a b a b -≥-3) ||||a a a -≤≤4)
4.二次方程 2
0ax bx c ++=
12(1):x x ==根 1212(2),b c x x x x a a +=-=韦达定理:
20,(3)400,b ac >⎧⎪∆=-=⎨⎪<⎩方程有两不等实根判别式,方程有两相等实根
方程有两共轭虚根
5.一元三次方程的韦达定理:
321231231223311230,,x px qx r x x x x x x p
x x x x x x q
x x x r
+++=++=-⋅+⋅+⋅=⋅⋅=-若的三个根分别为,则
6. 指数 (1)m n m n a a a += (2)m n m n a a a -÷=
(3)()m n mn a a = (4)()n n n ab a b =
(5)()m m m a a b b = 1(6)m m a a -=
7.对数 log ,(0,1,0)a N a a N >≠>
log ln (1),a N N N a N e ==对数恒等式更常用 (2)l o g ()l o g l o g a a a M N M N =+
(3)log (
)log log a a a M M N N =- (4)log ()log n a a M n M =
1(5)log log a a M n = log (6)log log b a b M M a =换底公式 (7)log 10a = (8)log 1a a =
8.数列
(1)等差数列
设 1a ----首项, n a ----通项
d ----公差, n S ----前n 项和
11)(1)n a a n d =+-
11(1)2)22n n a a n n S n na d +-=
=+ 13),,,()2a b c b a c =+设成等差数列则等差中项
(2)等比数列
设1a ----首项, q----公比,
n a ----通项, 则 1
11)n n a a q -=通项 11(1)2)11n n n a a q a q n S q q --==--前项和
(3)常用的几种数列的和 11)123(1)2n n n ++++=+ 222212)123(1)(21)6n n n n ++++=++ 3333213)123[(1)]2n n n ++++=+ 14)1223(1)(1)(2)3n n n n n ++++=++ 14)123234(1)(2)(1)(2)(3)4n n n n n n n +++++=+++
9.排列、组合与二项式定理
(1)排列 (1)(2)
[(1)]m n P n n n n m =---- (2)全排列 (1)321!n n P n n n =-= (3)组合
(1)(1)!!!()!m n n n n m n C m m n m --+==-
组合的性质: 1)m n m n n C C -= 1112)m m m n n n C C C ---=+
(4)二项式定理
122(1)(1)[(1)]()2!!n n n n n k k n
n n n n n k a b a na b a b a b b k -------+=++++++
平面几何
图形面积
任意三角形
111sin ()222S bh ab C s a b c ====++其中平行四边形 sin S bh ab ϕ==
梯形S=中位线⨯高
扇形 21122S rl r θ=
=
旋转体
圆拄
设 R----底圆半径,H----拄高,则
1)侧面积 2S RH π=侧, 2)全面积 2()S R H R π=+全
3)体积 2V R H π= (2)圆锥
(
l =) 1)侧面积 S Rl π=侧 2)全面积 ()S R l R π=+全
3)体积 213V R H π= (3)球
设 R----半径, d----直径,则
1)全面积 2
4S R π=全 2)体积 343V R π= 球缺(球被一个平面所截而得到的部分)
面积 2()S Rh π=不包括底面 体积
2()3h V h R π=- 3.棱拄及棱锥
设 S----底面积,H----高:
(1)棱拄体积 V SH = 2)棱锥体积 13V SH =
(3)正棱锥侧面积 12A =⨯⨯母线底周长
三、平面三角
1.三角函数间的关系
(1)sin csc 1αα= (2)cos sec 1αα=