中考数学练习题(2020年整理).pptx

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2020年全国各地中考数学试题120套(上)打包下载安徽芜湖

2020年全国各地中考数学试题120套（上）打包下载安徽芜湖数学试卷1D 6 CABDD 12甘C . 11C . 18D . 20 A . 9B . 10A . 19B . 16 1C . 6 10 .二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如下图，反比例函数 y = a 与正比例函数y =〔 b + c 〕x 在同一坐标系入一、选择题〔此题共10个小题，每题4分，共在每题给出的四个选项中，只有一项符合题意的，40 分.〕请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1 . — 6的绝对值是〔〕 3. 一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体是〔〕E F第8題用9 . 如下图，在圆O O 内有折线 OABC ，其中OA = 8, AB = 12,/ A =Z B = 60°，那么 BC 的长为〔〕 A . 6 B . — 62 . 2018年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显, 可记作〔〕 A . 238 X 108 元B . 23. 8X 109 元238亿元，用科学记数法 D . 0. 238 X 1011 元第.癖图4. 以下命题中是真命题的是〔〕A .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C .两条对角线相等的平行四边形是矩形 5. 要使式子时2有意义，a 的取值范畴是〔〕aB .有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D .两边相等的平行四边形是菱形A . a 丰 0 D . a 》一2且a 丰0 F , AD = 4, BC = 8，那么 AE + EF 等于〔〕季度完成固定资产投资C . 2. 38X 1010元B . a >— 2 且 0C . a > — 2 或 a 丰 0 6 . 以下数据：16, 20, 22, 25, 24, 25的平均数和中位数分不为〔〕 A . 21 和 22 B . 22 和 23 C22 和 24 .D . 21 和 23 7 .关于x 的方程(a — 5)x 2— 4x — 1 = 0有实数根，那么a 满足〔〕 A . a > 1 B . a > 1 且 a * 5 C . a > 1 且 a 丰 5 D .5& 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线 AC 丄BD 于点O , AE 丄BC , DF 丄BC ,垂足分不为 E 、、填空题〔此题共 6个小题，每题5分，共30分.〕将正确的答案填表在题中的横线上.11.一个正多边形的每个外角差不多上 _________ 36°,那个正多边形的边数是.12. ______________________________________ 因式分解：9x 2— y 2— 4y — 4= .13. 如图，光源 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD , AB // CD , AB = 2m , CD = 6m ,点P 到CD的距离是2.7m ，那么AB 与CD 间的距离是 ____________________ m .CA ------------------------ D14. ___________________________________________________________________ X 1、x 2 为方程 x 2+ 3x + 1 = 0 的两实根，那么 X 12+ 8x 2 + 20= ________________________________________ .15. 假设两圆相切，圆心距是 ____________________________________ 7,其中一圆的半径为 10,那么另一个圆的半径为 .16.芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计.如图1,他在边长为1的正方形ABCD 内作等边三角形BCE ,并与正方形的对角线交于F 、G 点，制成如图2的图标. 那么图标中阴影部分图形AFEGD 的面积= _____________ . 沏睫和第皿题贮三、解答题〔本大题共有8小题，共80分.〕解承诺写明文字讲明和运算步骤.17.〔此题共有2小题，每题6分，总分值12分〕An〔1〕运算：(1)2018x ( 2 )— 3+ (sin 58°— — )0+ 1^3— 4cos60°| 解：2x 5 1〔2〕求不等式组的整数解3x 8 10解：中的大致图象可能是〔〕18.〔本小题总分值8分〕图1为已建设封项的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m , AE、BF、CH都垂直于地面，EF = 16cm, 求塔吊的高CH 的长.19.〔本小题总分值 8分〕某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所用时刻的情形，随机调查了 50名同学，以下图是依照调查所得数据绘制的统计图的一部分. 请依照以上信息，解答以下咨询题：〔1〕将统计图补充完整；〔2〕假设该校共有1800名学生，依照以上调查结果估量该校全体学生每天完成作业所用总时刻. 解：20.〔本小题总分值8分〕用长度为20m 的金属材料制成如下图的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m .当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？要求出金属框围成的图形的最大面积.解:&J 1二」•二二工哋I 忙21.〔本小题总分值8分〕如图，直角梯形ABCD中，/ ADC = 90°, AD // BC,点E在BC上，点F在AC 上，/ DFC = Z AEB .〔1〕求证：△ ADF CAE;〔2〕当AD = 8, DC = 6，点E、F分不是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积〔1〕证明:弟21世尺22 •〔本小题总分值8分〕”端午〃节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子假设干，放入不透亮的盒中，现在随机取出火腿粽子的概率为3；妈妈发觉小亮喜爱吃的火腿3粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为1 •〔1〕请运算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？〔2〕假设妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取 2 只，咨询恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？〔用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法运算〕解:如图，初)是€)袒的直径丄f曲“了是劣孤山上点T过M点作0D的切交d 的趣长线于卩点小m与交于N点*(1)求土(2)若T；r> = l.PA = £ 过n点作TX?旷MP交0门于C克•求LC的崔.23. 〔本小题总分值12分〕如图，BD是O O的直径，0A丄OB, M是劣弧&B上一点，过点M点作O O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与0A交于N点.〔1〕求证：PM = PN;3〔2〕假设BD = 4, PA= 2 A0,过点B作BC // MP交O 0于C点，求BC的长.〔1〕证明:〔2〕解：郎图，在平面直苇坐标系中放赶一矩彫ViCO-3顶点为A<0.1).TK-3 onomG*将此矩形沿着过瑞一厉a(-皆心的直线FT向右下方制折・n、u的对宣点分別为B\C：24. 〔本小题总分值14分〕如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABC 0,其顶点为A〔0,1〕、B〔—3 .'3, 1〕、C〔—3；3, 0〕、O〔0, 0〕.将此矩形沿着过E〔—.：3, 1〕、F 〔—却,0〕的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分不为B'、C'.〔1〕求折痕所在直线EF的解析式；〔2〕一抛物线通过B、E、B '三点，求此二次函数解析式；〔3〕能否在直线EF上求一点P,使得△ PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；假设不能，讲明理由. 解：2 01 0年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一•选择題（本人飲共2小锁•毎小SU分•満分40分・）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分•）11.十12. （3鼻一〉+2）（3立一y- 2）13.1. 8 14. -1 15. 3 或1716.寺一+历三、斛答题（本大JS共8小癒•共80分）解答应写明文字说明和运畀歩骤.17.（本小题满分12分〉（1）................................................................................................................................... 嶄，厚式= 1X8 + 1+1 13-2 I .................................................................................................................................. 3 分=8 — 1 + 2—= 11—fz............................................................................................ 6 分（2）................................................................................................................................... 解，由①得小A- 2. 2分由②得a <6. ...................................................................................................................... 4分•；— 2 V 工W 6.・•・满足不等式组的整数解为一1、0、1、2、3、丄、5、6. ................................... 6分18.（本小题满分8分）無：根据題意徊HE = 3. 5X16 = 56, 4R = EF = 16. ......................................................... 2 分VZ ACH = ZCBG-ZCM. = 15". .\Z ACB = ZCAB,- CB = AB = 16./•CG = BCsin30° = 8. .......................................................................................................... 6 分CH = CG+ HG = CU — DF： + \D = 8 — 56 + 5 = 69.•••塔吊的髙CH为69m. ............................................................................................. 8分所以该枝全体学生每天完成作业所用总时间为3400小时. ....................... 8分数孚试赵泰考答慕第1页（共乙页）20•(水小题满分8分)解:艰据题意可得:等腰直角三角形的言角边长为总护•矩形的一边长为2迥・其相邻边长为二―主J?至匕.10-(2+ f2)x .......................................................................... 2分所以该金JK框00成的面枳S=2rr・：10 — (2+/F)工］+ £x J2 ar • !2 x一(3亠2总)丁一20工(0 < ^< 10-5扭)【1比处未注明h的取值范SI不扣分】......................................................................................................................................... d分当「令7。

2020年全国各地中考数学试题120套(上)打包下载福建德化

2020年全国各地中考数学试题120套（上）打包下载福建德化数学试题〔总分值：150分；考试时刻：120分钟〕友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上。

毕业学校 _______________________ 姓名 _________________ 考生号 _______________一、选择题〔每题3分，共21分〕每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应选项涂黑。

选对的得3分，选错，不选或涂黑超过一个的一律得 0分。

1、2的3倍是〔〕A 、6 B 、1 C 、6 D 、52、以下运算正确的选项是〔〕A 、.、20=2,10B 、,2 ,3 ,6C 、4... 2 、2二、填空题：〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕 8、运算：a 2 a 3= ___________9、某班7名学生的数学考试成绩〔单位：分〕如下： 52, 76, 80, 76 , 71, 92, 67那么这组数据的众数是 ________ 分.10、分解因式： a 2 4a 4 = ______________________ 11、如图是一个立体图形的三视图，那么那个立体图形叫 ____________ .12、北京2018年奥运会火炬接力活动的传递总路约为D 、3、以下调查方式合适的是〔〕为了了解市民对电影？南京？的感受，小华在某校随机采访了为了了解全校学生用于做数学作业的时刻，小民同学在网上向为了了解”嫦娥一号〃卫星零部件的状况，检测人员采纳了普查的方式为了了解全国青青年儿童的睡眠时刻，统计人员采纳了普查的方式 4、以下各组线段〔单位： A 、 B 、C 8名初三学生3位好友做了调查 A 、 1、 2、 3、 4 B 5、以下多边形中，不能 A 、正三边形 B ' cm 〕中，成比例线段的是〔、1、2、2、4 C 、3、5、铺满地面的是〔〕、正四边形 C 、正五边形 9、〕13 D 、 1、2、、正六边形BAC 等于〔 D . 30 6、如图，点B 、C 在O O 上，且BO=BC 那么圆周角A . 60B . 50C . 407、：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（A 、C 除外），作 PF BC 于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ,矩形PEBF 的周长为y ，在以下图象中，大致表示 y 与x 之间的函数关系的是PE AB 于点E ，作ADC 的名称137000000米,这人数据用科学记数法表示为__________ 米•xx13、圆锥的底面半径是 3cm,母线长为6cm,那么侧面积为 _____________ cm 2.〔结果保留n 〕 14、菱形的两对角线长分不为 6 cm 和8 cm,那么菱形的面积为 _____________ cm 2. 15、关于X 的一元二次方程的一个根是 1，写出一个符合条件的方程： ________________ .⑶〔5 分〕运算:(x 2)(x 2)x(3 x).1 x3和，且点A , B 到原点的距离相等,2 x求x 的值.A -320、〔 9分〕如图，在 ABC 中，C 90；,P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE AB 交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合，假设AB 10, AC 8，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y .16、假设整数m 满足条件.(m 1)221且m v ——，那么m 的值<5417、如图，直线y 3X 与双曲线y0〕交于点A •将4直线y -x 向下平移个6单位后，与双曲线 3轴交于点C,那么C 点的坐标为ky 〔 x 0〕交于点B ，与xx假设空2BC，那么k三、解答题〔本大题有 9小题，共89分〕18、(1)〔 5 分〕运算:12)⑵〔5分〕化简： a — a + 2〕19、〔 8分〕如图，点A , B 在数轴上，它们所对应的数分不是〔1〕求证：APE s ACB ;〔2〕写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象.Ex21、〔8分〕2010年4月1日？XX日报？公布了” 2018年XX市国民经济和社会进展统计公报"，依照其中农林牧渔业产值的情形，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答以下咨询题：〔1〕2018年全市畜牧业的产值为_____ 亿元；〔2〕补全条形统计图；〔3〕XX作为全国重点林区之一，市政府大力进展林业产业，打算2018年林业产值达60.5亿元，求2018,2018这两年林业产值的年平均增长率.I代|恥’402022、〔8分〕有三张卡片〔形状、大小、质地都相同〕，正面分不写上整式x+1, x, 3。

2020中考数学专题训练试题及答案

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２、4 的平方根是＿＿＿＿。

３、－27 的立方根是＿＿＿＿。

４、－2 的绝对值是＿＿＿＿。

５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷附赠九年级数学重要公式和定理复习讲义

2020年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6 C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m33．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：18．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算＝．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝．11．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝．12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，∠BAD＝度．13．计算：÷（1﹣）的结果是．14．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝度．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．16．如图所示，将一个半径OA＝10cm，圆心角∠AOB＝90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM 上时，则半径OA的中点P运动的路线长为cm．（计算结果不取近似值）三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．18．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣解：的相反数是﹣，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．m+2m＝3m2B．2m3•3m2＝6m6C．（2m）3＝8m3D．m6÷m2＝m3解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；故选：C．3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：D．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（）去．甲乙丙丁平均分85909085方差50425042A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵＝＞＝，∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，又＜，∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，综上，乙的成绩好且稳定，故选：B．5．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C．D．解：A．主视图、左视图、俯视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意；B主视图与左视图均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；而俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；C．主视图与俯视图均为一行三个小正方形，而左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意．D．主视图为底层两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；左视图为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；俯视图的底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故本选项不合题意；故选：A．6．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点A（a，﹣b）在第三象限，∴a＜0，﹣b＜0，∴b＞0，∴﹣ab＞0，∴点B（﹣ab，b）所在的象限是第一象限．故选：A．7．若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，∵菱形的周长为16，∴AB＝4，在Rt△ABH中，sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∵AB∥CD，∴∠C＝150°，∴∠C：∠B＝5：1．故选：B．8．2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：根据题意：时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算＝﹣2．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则＝﹣1．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，∴x1x2＝﹣1，则＝﹣1，故答案为：﹣1．11．若|x﹣2|+＝0，则﹣xy＝2．解：∵|x﹣2|+＝0，∴x﹣2＝0，x+y＝0，∴x＝2，y＝﹣2，∴，故答案为2．12．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．．13．计算：÷（1﹣）的结果是．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，故答案为：．14．已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．解：∵∠CDF＝135°，∴∠EDC＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥EF，∠ABC＝75°，∴∠1＝∠ABC＝75°，∴∠BCD＝∠1﹣∠EDC＝75°﹣45°＝30°，故答案为：30．15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺．解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．16．如图所示，将一个半径OA＝10cm，圆心角∠AOB＝90°的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上，在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM 上时，则半径OA的中点P运动的路线长为（π+5π+5）cm．（计算结果不取近似值）解：如图，点P的运动轨迹是→线段EF→→．∴点P的运动路径的长＝++•2π•5＝（π+5π+）＝（π+5π+5）cm．故答案为（π+5π+5）．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（5分）解不等式x+≥x，并在数轴上表示其解集．解：去分母得8x+6≥6x，移项、合并得2x≥﹣6，系数化为1得x≥﹣3，所以不等式的解集为x≥﹣3，在数轴上表示为：18．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．证明：∵O是CD的中点，∴OD＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（ASA），∴AD＝CE．19．（6分）为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？解：设每盒羊角春牌绿茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，依题意，得：，解得：．答：每盒羊角春牌绿茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．20．（7分）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共抽查了200人．（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%＝200（人）；故答案为：200；（2）“不合格”的学生人数为200﹣40﹣80﹣60＝20（人），将条形统计图补充完整如图：学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×＝108°；（3）把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率＝＝．21．（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF•DB．证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE，∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°，∴CB⊥AB，∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线；（2）证明：∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE，∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD，∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA，∴，∴AD2＝DF•DB．22．（8分）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．（1）求A处到临摹亭P1处的距离；（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）解：（1）作P1M⊥AC于M，设P1M＝x，在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，∴AM＝P1M＝x，在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，∴MC＝＝x，∵AC＝1000，∴x+＝100，解得x＝500（﹣1），∴P1M＝500（﹣1）m∴P1A＝＝500（﹣）m，故A处到临摹亭P1处的距离为500（﹣）m；（2）作BN⊥AP2于N，∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，∴∠P2＝60°，在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m∴BN＝AN＝AB＝300，∴PN＝500（﹣）﹣300＝500﹣800，在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，∴P2N＝BN＝×＝100，∴P1P2＝100﹣（500﹣800）＝800﹣400．故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是（800﹣400）m．23．（8分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝，①，由△BMD∽△CAN得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．24．（11分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗，为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+5000．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元，设板栗公司销售该板栗的日获利为w（元）．（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当w≥40000元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（a＜4）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．解：（1）当y≥4000，即﹣100x+5000≥4000，∴x≤10，∴当6≤x≤10时，w＝（x﹣6+1）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5500x﹣27000，当10＜x≤30时，w＝（x﹣6）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+5600x﹣32000，综上所述：w＝；（2）当6≤x≤10时，w＝﹣100x2+5500x﹣27000＝﹣100（x﹣）2+48625，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝，∴当6≤x≤10时，y随x的增大而增大，即当x＝10时，w最大值＝18000元，当10＜x≤30时，w＝﹣100x2+5600x﹣32000＝﹣100（x﹣28）2+46400，∵a＝﹣100＜0，对称轴为x＝28，∴当x＝28时，w有最大值为46400元，∵46400＞18000，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为46400元；（3）∵4000＞18000，∴10＜x≤30，∴w＝﹣100x2+5600x﹣32000，当w＝4000元时，4000＝﹣100x2+5600x﹣32000，∴x1＝20，x2＝36，∴当20≤x≤36时，w≥4000，又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30，此时：日获利w1＝（x﹣6﹣a）（﹣100x+5000）﹣2000＝﹣100x2+（5600+100a）x﹣32000﹣5000a，∴对称轴为直线x＝＝28+a，∵a＜4，∴28+a＜30，∴当x＝28+a时，日获利的最大值为42100元∴（28+a﹣6﹣a）[﹣100×（28+a）+500]﹣2000＝42100，∴a1＝2，a2＝86，∵a＜4，∴a＝2．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y铀交于点C（0，3）．顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB＝3：5，求直线CE的解析式；（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；（4）已知点H（0，），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入，可得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）如图1中，连接AC，BC．∵S△ACE：S△CEB＝3：5，∴AE：EB＝3：5，∵AB＝4，∴AE＝4×＝，∴OE＝0.5，设直线CE的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线EC的解析式为y＝﹣6x+3．（3）由题意C（0，3），D（1，4）．当四边形P1Q1CD，四边形P2Q2CD是平行四边形时，点P的纵坐标为1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝1，解得x＝1±，∴P1（1+，1），P2（1﹣，1），当四边形P3Q3DC，四边形P4Q4DC是平行四边形时，点P的纵坐标为﹣1，当y＝1时，﹣x2+2x+3＝﹣1，解得x＝1±，∴P1（1+，﹣1），P2（1﹣，﹣1），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1﹣，﹣1）或（1+，﹣1）．（4）如图3中，连接BH交对称轴于F，连接AF，此时AF+FH的值最小．∵H（0，），B（3，0），∴直线BH的解析式为y＝﹣x+，∵x＝1时，y＝，∴F（1，），设K（x，y），作直线y＝，过点K作KM⊥直线y＝于M．∵KF＝，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴（x﹣1）2＝4﹣y，∴KF＝＝＝|y﹣），∵KM＝|y﹣|，∴KF＝KM，∴KG+KF＝KG+KM，根据垂线段最短可知，当G，K，M共线，且垂直直线y＝时，GK+KM的值最小，最小值为，此时K（2，3）．九年级（上）重要的数学公式定理1.一元二次方程求根公式:一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为2.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1·x2=3.两点间距离公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)之间的距离AB=特别地，若x1=x2，则AB= ，若y1=y2，则AB= , 若O为坐标原点，则OA=4.中点坐标公式:两点A(x1,y1),B(x2，y2)的中点C的坐标为5.点到直线的距离公式:点P(x0,y0)到直线Ax+BY+C=0的距离为6.直线比例系数公式:若两点为A(x1,y1),B(x2，y2)，则K AB=7.两直线平行，则K1，K2的关系是8.两直线垂直，则K1，K2的关系是9.二次函数顶点坐标公式:二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为,对称轴为最大（小）值为10.二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点距离公式二次函数y=ax2+bx+c与x轴两交点A(X1，0),B(x2,0),则AB= ,对称轴为11.平面直角坐标系中三角形面积公式为12.弧长公式为13.扇形面积公式为①②如图，圆锥的侧面积为圆锥的全面积为为r R14.垂径定理15.垂径定理的推论①②③17．圆的两条平行弦18．圆心角定理19．圆心角定理的推论20．圆周角定理21．圆周角定理推论122．圆周角定理推论223．圆内接四边形定理24．切线的判定定理25．切线的性质定理26．切线长定理27．三角形内切圆半径公式，∠BOC=特别地，直角三角形内切圆半径公式28．正n变形中心角公式29．射影定理30．黄金分割比=31．特殊角锐角三角函数sinαcosαtanα30°45°60°36．两角和或差的正切公式。

2020年中考数学--实数ppt(习题含答案)

气环境质量有很大危害。将 2.5 m 用科学记数法表示为 2.5×10。－6
10 、我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分
数时，可设
，则 x 0.3 1 x ，解得 x 1 ，即
A、2.5 B、2 2 C、 3
D、 5
B 5、若 x, y 为实数，且 x 2 与 y 2 互为相反数，则 ( x ) 2015 的值为（
）
y
A、1 B、-1 C、2
D、-2
6、一列数
a1
，
a2
，
a3
， a4
……其中 a1
＝
1 2
,
a
2
＝
1
1 a1
2 3
…… an
1 1 a n1
D （ n 为大于 2 的整数），则 a5 的值为（）
A、 5 8
B、 8 5
二、填空题
C、 13 8
D、 8 13
7、 1 的倒数是－2
2
0.05 8、用四舍五入法时 0.05049 取近似值，精确到百分位的结果是
。
9、PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 m（1m 0.000001m ）的颗粒物．也
称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大
点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10－6.
一、解答题 14、在数轴上，N 点与原点的距离是 N 点与 30 所对应点之间的 4 倍，那么 N 点所表示的数是多少？

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2020年全国各地中考数学试题120套（上）打包下载福建晋数学试题〔试卷总分150分；考试时刻：120分钟〕、选择题〔每题 3分，共21分〕每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的,假设 BOC 是直角三角形，那么 A. 等腰三角形C.有一个角是30的三角形7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10个小正方形，称为第三次操作； ...，依照以上操作，假设要得到2018个小正方形，那么需要操作的次数是（）.、填空题〔每题 4分，共40分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答 8. 运算:29.分解因式：x 6x _____________请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,11.的相反数是（51 A.-5B.2. 以下运算正确的选项是236A. a a a). ).C. 5 答对的得3分,D.答错、不答或答案超过一个的一律得0分.B. aC.a 6D.ab 3 a 2b 63. 以下事件中，是确定事件的是A.打雷后会下雨 C. 1小时等于60分钟2x 44. 分式方程0的根是（2 xA. x 2B. X 0 （B.改日是睛天 F 雨后有彩虹D. C.x 2D.无实根5.如图是正方体的展开图，那么原正方体相对两个面上的数字和最小的是D.8B.C. 76.如图，A 、B 、C 是。

O ——■- -—-■ B第6题图上的三点，且 A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点,BAC 必是（）.B.锐角三角形D.有一个角是45 的三角形A. 669B. 670C. 671D. 672).10. 2010年4月14日青海玉树发生的7.1级地震震源深度约为14000米，震源深度用科学记数法表示约为______________ 米.11 • 一组数据2, 1 , - 1, 0, 3,那么这组数据的极差是 _________ . 12.不等式组％3,的解集是 _____________ .X V 413 •如图， BAC 位于6 6的方格纸中，那么tan BAC = ____________14 •圆锥的高是30cm ，母线长是50cm ，那么圆锥的侧面积是 ___________ .15 .一次函数y kx b 的图象交y 轴于正半轴，且 y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解..析式:_______________.16 .将一块正五边形纸片〔图①〕做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒〔侧面均垂直于底面，见图②〕，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形 ABCD ，那么 BAD 的大小是_______ 度. 17.0 X 1.(1) ___________________________________________ 假设X 2y 6，那么y 的最小值是 ;⑵•假设x 2 y 2 3，xy 1，那么x y = ____________________ 三、解答题〔共89分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答A4 3 2 - 20100319. 〔 8分〕先化简，再求值:20.〔8分〕如图，请在以下四个关系中，选出两个恰当..的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明.〔写出一种即可〕关系：① AD // BC ，② AB CD ，③ A C ，④B C 18018.〔 8分〕运算: 3x x 1-—1，其中x.2 20 15 20 25 3035 次数（次）:在四边形ABCD 中， ____________ 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.23. 〔 10分〕某校为了了解九年级女生的体能情形，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如下图的频数分布直方图和不完整的统计表〔每个分组包括左端点，不包括右端点〕 •请你依照图中提供的信息，解答以下咨询题：(1)分不把统计图与统计表补充完整；21.〔 9分〕设A x y ，其中x 可取 1、2, y 可取 1、2、3.(1) 求出A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解);&人数（人）i \12 ------------- 10 ■ ---------AD22 .〔 10分〕2018年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，以下图是一对农民父子的对话内容，请依照咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块对话内容分不求出该农户今年两块农田的花生产量分不是多少千克?仰卧起坐次数的范畴〔单位：次〕15~20 20~25 25~3030~35频数 31012频率1 111036(2)写出小敏仰卧起坐次数所在的范畴•(3)假设年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟 23次，咨询被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？24. 〔10分〕：如图，有一块含30的直角三角板 OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 AB 3.(1)假设双曲线的一个分支恰好通过点 A ，求双曲线的解析式;C A '25. 〔 13分〕：如图，把矩形OCBA 放置于直角坐标系中， OC 3，BC 2，取AB 的中点M ,连结MC ，把 MBC 沿x 轴的负方向平移 OC 的长度后得到 DAO .(1) 试直截了当写出点 D 的坐标；(2) 点B 与点D 在通过原点的抛物线上，点 P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点P 作PQ x 轴于点Q ，连结OP .① 假设以O 、P 、Q 为顶点的三角形与DAO 相似，试求出点 P 的坐标；⑵假设把含30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后, 试求图中阴影部分的面积(结果保留 ).斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A ，BA②试咨询在抛物线的对称轴上是否存在一点T,使得TO TB的值最大.x26. 〔 13分〕如图，在等边 ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线•动点D 在直线AM 上时，以边且在CD的下方作等边 CDE ，连结BE .⑴填空：ACB __________ 度；AD 占匚居（2）当点D 在线段AM 上（点D 不运动到点A ）时，试求出的值；BE⑶假设AB 8，以点C 为圆心，以5为半径作O C 与直线BE 相交于点P 、Q 两点，在点过程中（点D 与点A 重合除外），试求PQ 的长•CD 为D 运动的MBx四、附加题〔共10分〕在答题卡上相应题目的答题区域内作答•友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估量一下你的得分情形•假如你全卷得分低于90分〔及格线〕，那么此题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；假如你全卷总分差不多达到或超过90分，那么此题的得分不计入全卷总分•1 •假设A 35 ,那么A的余角等于_________________ 度•2 .不等式2x 1 2的解是______ .2018年福建省晋江市初中毕业班学业质量检查数学试题参考答案及评分标准讲明：〔一〕考生的正确解法与”参考答案〃不同时，可参照”参考答案及评分标准〃的精神进行评分.〔二〕如解答的某一步显现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原那么上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严峻的概念性错误，就不给分〔三〕以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题〔每题3分，共21分〕1. A;2. D;3. C;4. C;5. B;6. D;7. B;二、填空题〔每题4分，共40分〕=22 〔8分〕1 38. - ; 9. x(x 6) ; 10. 1.4 104; 11.4; 12. 3x4 ; 13•—;9 214. 2000 cm2; 15.如y 2x 3，〔答案不惟一，k 0且b 0 即可〕；16.72 ；17. (1) 3;(2) 1.〔注：答1可得1分〕三、解答题〔共89分〕18. 〔本小题8分〕1解：原式4 9—1 ..................................................................... 〔6分〕34 9 3 1 ......................................................... 〔7 分〕24 ................................................................... 〔8 分〕19. 〔本小题8分〕3x x 1x x 1x21解一：原式=- ............. 〔 2x 1 x 1x 1 x 1 x3x23x x2x x 1x 1 x 1x2x2 4x x21........ 〔 4 分〕x 1 x 1x2x x 2x 1 x 1x 1 x 1x=2 x 2 ............ .... 〔 5 分〕当x22时，原式=2、2 2 2 ............................... 〔 6 分〕=2-2 .............. •……〔8分〕2 “ 2 “-3x x 1x x 1........ 〔 2 分〕解二：原式=x 1x x 1 x3x x 1 x 1 x x 1 x 1........... 〔 3 分〕x 1 x x 1x=3 x 1 x 1..... 〔 4 分〕=3x 3 x 1=2x 4 .............. .. 〔 5 分〕当x22时，原式=2( 2 2) 4 ...................... ........ 〔 6 分〕20. 〔本小题8分〕:①③，①④，②④，③④均可，其余均不能够•〔解法一〕:在四边形ABCD中，①AD // BC，③ A C .................. ........................... 〔2分〕求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• AD // BC••• A B 180 , C D 180 ..................................................... 〔 5 分〕••• A C , • B D•四边形ABCD是平行四边形 ..................................... 〔8分〕〔解法二〕:在四边形ABCD中，①AD // BC，④ B C 180 .................. ............... 〔2分〕求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• B C 180 ,•AB // CD ........................................................................... 〔 5 分〕又••• AD // BC•••四边形ABCD是平行四边形. ................................ 〔8分〕〔解法三〕:在四边形ABCD中，②AB CD，④ B C 180 ...................................... 〔2分〕求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• B C 180 ,•AB // CD ........................................................................... 〔 5 分〕又••• AB CD•••四边形ABCD是平行四边形. ................................ 〔8分〕〔解法四〕:在四边形ABCD中，③ A C，④ B C 180 .......................... ...................... 〔2分〕求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：••• B C 180 ,•AB // CD ........................................................................... 〔 4 分〕• A D 180 ........................................................................... 〔 6 分〕又••• A C• B D•四边形ABCD是平行四边形. .................................... 〔8分〕21. 〔本小题9分〕解：〔解法一〕.■■一(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：" 'x值 1 24\ Ay 值1 2 3 1 2 3=22 〔8分〕〔5分〕470〔9分〕............................................................ 〔 4 分〕由上图可知， A 的所有等可能结果为： 2 , 3 , 2 ,1 , 0 , 5，共有6种 . ................................. 〔 5分〕(2)由⑴知，A 是正值的的结果有 3种.3 1P(A 是正值)==- ............................................. 〔9分〕6 2〔解法二〕 (1)列表如下〔4分〕⑵由(1)知，A 是正值的结果有3种.31P(A 是正值)=—=— .......................................... 〔9分〕6 2x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，依照题意，得....................... 〔1 分〕x y 470(1 80%)x (1 90%)y 57100 (1 80%)20, 370 (1 90%)37答：该农户今年第一块田的花生产量是 20千克，第二块田的花生产量是37千克。

2020年江西省中考数学试题(WORD精校版带标准答案及解析)

江西省2020年中等学校招生考试数学试题卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．－3的倒数是（） A ．3 B ．－3C ．－13D ．132．下列计算正确的是（） A ．a 3＋a 2＝a 5 B ．a 3－a 2＝aC ．a 3•a 2＝a 6D ．a 3÷a 2＝a3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（） A ．5.0175×1011 B ．5.0175×1012C ．0.50175×1013D ．0.50175×10144．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A ．AB ∥CD B ．∠B ＝30°C ．∠C ＋∠2＝∠EFCD ．CG ＞FG5．如图所示，正方体的展开图为（）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt △OAB 向右上方平移，得到Rt △O'A'B'，且点O'，A' 落在抛物线的对称轴上，点B' 落在抛物线上，则直线A'B' 的表达式为（）A ．y ＝xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝x ＋12 D ．y ＝x ＋2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：(a－1)2＝．8．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE 的度数为．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A' 处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：(1－3)0－|－2|＋(12)－2；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2≥15－x ＞214．先化简，再求值：（2x x 2－1－1x －1）÷xx ＋1，其中x ＝2．15．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝22．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．19．为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．20．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D 顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，3≈1.732）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．22．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2 －1 0 1 2 …y…m0 －3 n－3 …（1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为；（2）求抛物线的表达式及m，n的值；（3）请在图1中画出所求的抛物线．设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P'，描出相应的点P'，再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？（4）设直线y＝m（m＞－2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1，A2，A3，A4，请根据图象直接写出线段A1A2，A3A4之间的数量关系．六、（本大题共12分）23．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积S1，S2，S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为斜边向外侧作Rt△ABD，Rt△ACE，Rt△BCF，若∠1＝∠2＝∠3，则面积S1，S2，S3之间的关系式为；推广验证（2）如图3，在Rt△ABC中，BC为斜边，分别以AB，AC，BC为边向外侧作任意△ABD，△ACE，△BCF，满足∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＝∠E＝∠C＝105°，∠ABC＝90°，AB＝23，DE＝2，点P在AE上，∠ABP＝30°，PE＝2，求五边形ABCDE的面积．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．－3的倒数是（）A．3 B．－3 C．－D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答过程】解：－3的倒数是－．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．a3＋a2＝a5B．a3－a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答过程】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并．3．教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长8.74%．将50175亿用科学记数法表示为（）A．5.0175×1011B．5.0175×1012C．0.50175×1013D．0.50175×1014【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答过程】解：50175亿＝5017500000000＝5.0175×1012．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝30°C．∠C＋∠2＝∠EFC D．CG＞FG【知识考点】平行线的判定；三角形的外角性质．【思路分析】依据平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，即可得出结论．【解答过程】解：∵∠1＝∠2＝65°，∴AB∥CD，故A选项正确，又∵∠3＝35°，∴∠C＝65°－35°＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，故B选项正确，∵∠EFC是△CGF的外角，∴∠EFC＝∠C＋∠3，故C选项错误，∵∠3＞∠C，∴CG＞FG，故D选项正确，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了平行线的判定与性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．5．如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图．【思路分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【解答过程】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．6．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）A．y＝x B．y＝x＋1 C．y＝x＋D．y＝x＋2【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；坐标与图形变化－平移．【思路分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A′（1，n），则B′（4，n＋3），把B′（4，n＋3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A′、B′的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式．【解答过程】解：如图，∵抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y＝0，解得x＝－1或3，令x＝0，求得y＝－3，∴A（3，0），B（0，－3），∵抛物线y＝x2－2x－3的对称轴为直线x＝－＝1，∴A′的横坐标为1，设A′（1，n），则B′（4，n＋3），∵点B'落在抛物线上，∴n＋3＝16－8－3，解得n＝2，∴A′（1，2），B′（4，5），设直线A'B'的表达式为y＝kx＋b，∴，解得∴直线A'B'的表达式为y＝x＋1，故选：B．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，坐标和图形变换－平移，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意表示出A′、B′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：（a－1）2＝．【知识考点】完全平方公式．【思路分析】直接利用完全平方公式计算即可解答．【解答过程】解：（a－1）2＝a2－2a＋1．【总结归纳】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．8．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．【知识考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为－2，结合方程的一个根为1，可求出方程的另一个根，此题得解．【解答过程】解：∵a＝1，b＝－k，c＝－2，∴x1•x2＝＝－2．∵关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，∴另一个根为－2÷1＝－2．故答案为：－2．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．9．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．【知识考点】用数字表示事件．【思路分析】根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．【解答过程】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．【总结归纳】本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．10．祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为．【知识考点】近似数和有效数字；数学常识；频数（率）分布表；众数．【思路分析】直接根据众数的定义可得答案．【解答过程】解：圆周率的小数点后100位数字的众数为9，故答案为：9．【总结归纳】本题主要考查众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．11．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE 的度数为．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】证明△ABC≌△ADC得∠D＋∠ACD＝∠B＋∠ACB＝49°，进而根据三角形内角和定理得结果．【解答过程】解：∵AC平分∠DCB，∴∠BCA＝∠DCA，∵CB＝CD，∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∴∠B＋∠ACB＝∠D＋∠ACD，∵∠CAE＝∠D＋∠ACD＝49°，∴∠B＋∠ACB＝49°，∴∠BAE＝180°－∠B－∠ACB－∠CAE＝82°，故答案为：82°．【总结归纳】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理，三角形的外角定理，关键是证明三角形全等，求得∠B＋∠ACB＝49°．12．矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】根据翻折可得∠ABE＝∠A′BE，分3种情况讨论：当∠ABE＝30°时或当∠AEB＝30°时或当∠ABA′＝30°时求AE的长．【解答过程】解：①当∠ABE＝30°时，AE＝AB×tan30°＝；②当∠AEB＝30°时，AE＝＝＝4；③∠ABE＝15°时，∠ABA′＝30°，延长BA′交AD于F，如下图所示，设AE＝x，则EA′＝x，EF＝，∵AF＝AE＋EF＝ABtan30°＝，∴x＋＝，∴x＝8－4，∴AE＝8－4．故答案为：厘米或4厘米或8－4厘米．【总结归纳】本题考查了翻折变换、矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形性质．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（1－）0－|－2|＋（）－2；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，再计算加减可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝1－2＋4＝－1＋4＝3；（2）解不等式3x－2≥1，得：x≥1，解不等式5－x＞2，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（6分）先化简，再求值：（－）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答过程】解：原式＝[－]÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．【解答过程】解：（1）共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P＝＝．（小志、小晴）【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．16．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A'B'C'；（2）在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB'C'．【知识考点】作图－旋转变换．【思路分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据AB＝2，BC＝，AC＝5，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答过程】解：（1）如图1中，△A'B'C'即为所求．（2）如图2中，△AB'C'即为所求．【总结归纳】本题考查作图－旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17．（6分）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．【知识考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，根据“小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于2个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【解答过程】解：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．（2）小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47（元）．两人合在一起购买所需费用为5×（2＋1）＋（3－0.5）×10＝40（元）．∵47－40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．【总结归纳】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB ＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】（1）根据题意求得A（2，2），然后代入y＝（x＞0），求得k的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，得出OA＝AE＝BE，根据直角三角形斜边中线的性质得出CE＝AE＝BE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出∠AOE＝2∠EOD，从而求得∠EOD＝15°．【解答过程】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠AOE＝∠AEO，∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB＋∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．【总结归纳】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，证得∠AOE＝2∠EOD，是解题的关键．19．（8分）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评．根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）．复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30≤x＜40 40≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题：（1）m＝；（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有人，至多有人；（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图．【思路分析】（1）根据前后两次抽取的人数一样多，可以计算出m的值；（2）根据直方图中的数据和表格中的数据，可以将图2中的图补充完整，然后即可写出成绩的变化情况；（3）根据表格中的数据，可以得到分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；（4）根据表格中的数据，可以计算出复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．【解答过程】解：（1）m＝（2＋8＋10＋15＋10＋4＋1）－（1＋3＋3＋8＋15＋6）＝14，故答案为：14；（2）折线图如下图所示，复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；（3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有14＋6＝20（人），至多有14＋6＋（15－1）＝34（人），故答案为：20，34；（4）800×＝320（人），答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的有320人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、折线统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）（1）若∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，求点A到直线DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500，≈1.732）【知识考点】解直角三角形的应用．【思路分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CB、AF，即可求出点A到直线DE的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答过程】解：（1）如图2，过A作AM⊥DE，交ED的延长线于点M，过点C作CF ⊥AM，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80，CD＝80，∠DCB＝80°，∠CDE＝60°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×＝40（mm）＝FM，∠DCN＝90°－60°＝30°，又∵∠DCB＝80°，∴∠BCN＝80°－30°＝50°，∵AM⊥DE，CN⊥DE，∴AM∥CN，∴∠A＝∠BCN＝50°，∴∠ACF＝90°－50°＝40°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin40°＝80×0.643≈51.44，∴AM＝AF＋FM＝51.44＋40≈120.7（mm），答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；（2）旋转后，如图3所示，根据题意可知∠DCB＝80°＋10°＝90°，在Rt△BCD中，CD＝80，BC＝40，∴tan∠D＝＝＝0.500，∴∠D＝26.6°，因此旋转的角度为：60°－26.6°＝33.4°，答：CD旋转的角度约为33.4°．【总结归纳】本题考查直角三角形的边角关系，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r．（1）如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数；（2）如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC交⊙O于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）连接OA，OB，由切线的性质可求∠PAO＝∠PBO＝90°，由四边形内角和可求解；（2）当∠APB＝60°时，四边形APBC是菱形，连接OA，OB，由切线长定理可得PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°，由“SAS”可证△APC≌△BPC，可得∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC，可证AP＝AC＝PB＝BC，可得四边形APBC是菱形；（3）分别求出AP，PD的长，由弧长公式可求，即可求解．【解答过程】解：（1）如图1，连接OA，OB，。

2020中考数学专题训练试题(含答案)

A、2 个B、3 个C、4 个D、5 个
３、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）
A、0B、5C、－5D、10
４、下列命题中正确的个数有（）
①实数不是有理数就是无理数 ② a＜a＋a ③121的平方根是 ±11
④在实数范围内，非负数一定是正数 ⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个
代数式、整式及因式分解
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、对代数式3a可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。
３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。
４、计算：(－3x 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、因式分解：x2 －4 ＝＿＿＿ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＿＿＿＿。
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、下列各数中是负数的是（）
A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|
２、在π，－，，3.14，，sin30°，0 各数中，无理数有（）
３、－＋４、(3 －2 )2
四、计算：（每题 6 分，共 24 分）
１、－＋２、 ÷(x＋1)·
３、－ · ４、4b ＋－3ab ( ＋ )
五、解答题：（每题 8 分，共 32 分）
１、某人在环形跑道上跑步，共跑两圈，第一圈的速度是 x 米/分钟，第二圈的速度是米/分钟（x＞），则他平均一分钟跑的路程是多少？
五、∵＝－＝－2 ∴x－y＝－＋2＝
六、解:设 4 个人合一帐篷, 大约要 5 万个帐篷, 每人每天用粮0.5千克, 则20×0.5×30＝300万千克

2020年全国中考数学试题精选分类(1)——数与式(含解析)

2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．212．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．5054．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1086．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）27．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．18．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b49．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣810．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．312．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣113．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 6323．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．2．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【答案】C【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．505【答案】C【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．4．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【答案】B【解答】解：16000000＝1.6×107，故选：B．6．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【答案】A【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．7．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【答案】A【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．8．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【答案】C【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误．（B）原式＝a4，故B错误．（D）原式＝a2b4，故D错误．故选：C．9．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8【答案】C【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．10．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【解答】解：原式＝2+，∵，∴，故选：A．11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．12．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【答案】C【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．13．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【答案】．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【答案】112；五、六、日．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是92个．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92．故答案为：92．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【答案】见试题解答内容【解答】解：++＝＝＝＝．故答案为：．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【答案】见试题解答内容【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 63【答案】．【解答】解：由题意可得：xy＝，xy＝．故答案为：．23．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．【答案】41，2n2﹣2n+1．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【答案】（1）x（x﹣2）；（2）x＝﹣4．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．故答案为：x（x﹣2），x＝﹣4．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【答案】﹣13．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；不等式组的整数解为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．【答案】．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【答案】（1）；（2）x＞4﹣6m．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣）+3＝﹣2+3＝1；（2）①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【答案】1﹣2．【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【答案】﹣2．【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【答案】5．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝＝x+3，将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【答案】1．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．【答案】0．【解答】解：原式＝＝0，故答案为：0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】（1）；（2），﹣1．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．【答案】（1）﹣＜x≤4，﹣2；（2），．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．【答案】．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣，当x＝1﹣2tan45°＝1﹣2＝﹣1时，原式＝﹣＝．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝＝＝；当时，原式＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．。

(2020年7月整理)初三数学中考必考题.doc

初三数学中考必考题1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（3）△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--abacab44,22）2. 如图，在Rt ABC△中，90A∠=，6AB=，8AC=，D E，分别是边AB AC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC⊥于Q，过点Q作QR BA∥交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x=，QR y=．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M 点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM ＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？AB CD ERPH Q（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x 的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.AB CM NP图 3OABM ND图 2OABM NP图 1O6如图，抛物线21:23L y x x=--+交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线1L向右平移2个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于C、D两点.（1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线1L上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线2L上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数xky=的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，CDA BE FNMxOyAB 友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．y2QP1Q1则点P 1的坐标为，点Q 1的坐标为．9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点．（1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xx11.已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？12.在平面直角坐标系中△ABC 的边AB 在x 轴上，且OA>OB,以AB 为直径的圆过点C 若C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标X A ,X B 是关于X 的方程2(2)10x m x n -++-=的两根:(1) 求m ，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线l 交x 轴于点D ，试求直线l 对应的一次函数的解析式 (3) 过点D 任作一直线`l 分别交射线CA ，CB （点C 除外）于点M ，N ，则11CM CN+的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由13.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；(3)△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--abacab44,22）14.已知抛物线cbxaxy++=232，（Ⅰ）若1==ba，1-=c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==ba，且当11<<-x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若0=++cba，且01=x时，对应的01>y；12=x时，对应的02>y，试判断当10<<x 时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．15.已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：ACO BNDML`（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设△AQP的面积为y（2cm），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．16.已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C.（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值.压轴题答案1. 解：（1）由已知得：310cb c=⎧⎨--+=⎩解得P'图①c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO BOFD S S S ∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅=11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，== ==所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且AO BO BD BE ==所以AOB DBE ∆∆.2 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==， 366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．3解：（1）∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴ △AMN ∽ △ABC ． ∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．∴ AN ＝43x ． ……………2分 ∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．（0＜x ＜4） ……………3分（2）如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ．在Rt △ABC 中，BC．由（1）知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =，HQA B CD E R PHQB图 1BD 图 2Q∴ 58OD x =． …………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==．在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线BC 相切．…………………………………7分（3）随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2．故以下分两种情况讨论：① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==．∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 ……………………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形， ∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ．又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形． ∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-．又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． ……………………………………………… 9分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-．……………………10分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．P图 4BP 图 3∴当83x=时，满足2＜x＜4，2y=最大．……………………11分综上所述，当83x=时，y值最大，最大值是2．…………………………12分4 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等边三角形∴BE=OB·sin60o=23，∴B(23,2)∵A(0,4),设AB的解析式为4y kx=+,所以2342k+=,解得33k=-,以直线AB的解析式为343y x=-+（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60o,∴ΔAPD是等边三角形，PD=PA=2219AO OP+=如图，作B E⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然ΔGBD中∠GBD=30°∴GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+23=532,∴GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222+=∴D(53,72)(3)设OP=x,则由（2）可得D(323,2x x++)若ΔOPD的面积为：133(2)2x x+=解得：23213x-±=所以P(23213-±,0)5yxHGEDBAO P67解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H．……………1分∵AB∥CD，∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．∴ AG ＝BH ＝2172-=-GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．∴ ()174162ABCD S +⨯==梯形． ………………………………………………3分（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ．∴ 四边形MEFN 为矩形．∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ．∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ． ……………………4分设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分 ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．∴ DGME AG AE =． ∴ ME ＝x 34． …………………………………………………………6分∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形． ……………………8分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．即 =34x 7－2x ．解，得 1021=x ． ……………………………………………11分∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4．∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫⎝⎛=MEFNS 正方形．8解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3． ………………………………3分∴ A （3，4），B （6，2）；∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴A B E FG H A B E F G H上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． ……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称．∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 9解：（1）直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ， ·················································································· 1分点A C ，都在抛物线上，03a c c ⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩3a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2y x x =-- ······················································ 3分 ∴顶点1F ⎛- ⎝⎭， ······················································································· 4分（2）存在 ····································································································· 5分1(0P ··································································································· 7分2(2P ··································································································· 9分（3）存在 ··································································································· 10分理由：解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ·············································································· 11分过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x x =-(30)B ∴，在Rt BOC △中，tan 3OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴--， ············································· 12分设直线B F '的解析式为y kx b =+33k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨-=+⎪⎩解得62k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩y x ∴=-······················································································ 13分62y y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩解得37x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩377M ⎛∴- ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时37M ⎛- ⎝⎭，． ······· 14分解法二：过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ，则点H 为点F 关于直线AC 的对称点．连接BH 交AC 于点M ，则点M 即为所求． ································ 11分过点F 作FG y ⊥轴于点G ，则OB FG ∥，BC FH ∥．90BOC FGH ∴∠=∠=，BCO FHG ∠=∠HFG CBO ∴∠=∠xx同方法一可求得(30)B ，．在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，可求得GH GC ==， GF ∴为线段CH 的垂直平分线，可证得CFH △为等边三角形，AC ∴垂直平分FH ．即点H 为点F 关于AC的对称点．0H ⎛∴ ⎝⎭， ··········································· 12分设直线BH 的解析式为y kx b =+，由题意得03k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y ∴=······················································································ 13分y y ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩解得37x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩377M ⎛∴- ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时37M ⎛- ⎝⎭，． 110解：（1）点E 在y 轴上 ··············································································· 1分理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得321312422a a ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边，又3OB =OB ∴边上的高为2 ······················································································· 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线2829y x x =-+上28229m ∴--+=解得，10m =，28m =-1(02)P ∴，，228P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB == ∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q的坐标分别为1(Q，2Q ；当点2P的坐标为2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，点Q的坐标分别为32Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，42Q ⎫⎪⎪⎝⎭． ··········································· 14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分） 11解：（1）在2334y x =-+中，令0y = 23304x ∴-+=12x ∴=，22x =-(20)A ∴-，，(20)B ， (1)又点B 在34y x b =-+上 302b ∴=-+32b =BC ∴的解析式为3342y x =-+ ········································································ 2分（2）由23343342y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得11194x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩2220x y =⎧⎨=⎩ ·················································· 4分 914C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)B ，4AB ∴=，94CD =······················································································· 5分 1994242ABC S ∴=⨯⨯=△ ·················································································· 6分（3）过点N 作NP MB ⊥于点P EO MB ⊥ NP EO ∴∥BNP BEO ∴△∽△ ······················································································· 7分 BN NPBE EO∴=································································································· 8分由直线3342y x =-+可得：302E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴在BEO △中，2BO =，32EO =，则52BE = 25322t NP∴=，65NP t ∴= ················································································ 9分 16(4)25S t t ∴=-2312(04)55S t t t =-+<< ············································································· 10分 2312(2)55S t =--+ ····················································································· 11分此抛物线开口向下，∴当2t =时，125S =最大∴当点M 运动2秒时，MNB △的面积达到最大，最大为125．12解：(1)m=-5,n=-3 (2)y=43x+2 (3)是定值.因为点D 为∠ACB 的平分线，所以可设点D 到边AC,BC 的距离均为h ，设△ABC AB 边上的高为H, 则利用面积法可得：222CM h CN h MN H⋅⋅⋅+= （CM+CN ）h=MN ﹒HCM CN MNH h +=又 H=CM CN MN⋅化简可得 (CM+CN)﹒1MN CM CN h=⋅故111CM CN h+= 13解：（ 1）由已知得：310c b c =⎧⎨--+=⎩解得 c=3,b =2∴抛物线的线的解析式为223y x x =-++ (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E 关于x=1对称，所以E(3,0) 设对称轴与x 轴的交点为F所以四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ∆∆++梯形=111()222AO BO BO DF OF EF DF ⋅++⋅+⋅ =11113(34)124222⨯⨯++⨯+⨯⨯ =9（3）相似如图，====所以2220BD BE +=, 220DE =即： 222BD BE DE +=,所以BDE ∆是直角三角形所以90AOB DBE ∠=∠=︒,且2AO BO BD BE ==, 所以AOBDBE ∆∆.14解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分。

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2020年全国各地中考数学试题 120套（上）打包下载广东肇庆数学试、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕13的相反数是〔1C. 335.在厶 ABC 中，/ C = 90° AC = 9, sinB = £，那么 AB =〔〕A . 15B . 12C . 9D . 66.两圆的半径分不为 1和4，圆心距为3,那么两圆的位置关系是〔〕A .外离B .外切C .相交D .内切7. 以下四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是〔〕A .球B .圆柱C .三棱柱D .圆锥& 一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么那个多边形是〔〕A .四边形B .五边形C .六边形D .八边形10 .菱形的周长为4, 一个内角为60，那么较短的对角线长为〔〕A . 2B . .3C . 1D . 2 .3二、填空题〔本大题共5小题，每题3分，共15分〕11.运算：£ <27 -------------------------- .12 .如图，点 A 、B 、C 都在O O 上，假设/ C = 35，那么/ AOB = ____________ 度.213 .某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高差不多上1.65米，甲队身高的方差是 S 甲=1.5,是S 乙=2.4，那么两队中身高更整齐的是 _________ 队（填”甲"或”乙"）. 14 . 75。

的圆心角所对的弧长是 2.5 cm ，那么此弧所在圆的半径是 ____________ cm .15 .观看以下单项式：a , — 2a 2, 4a 3,— 8a 4, 16a 5,….按此规律，第 n 个单项式是 ___________（n 是正整数）.三、解答题〔本大题共10小题，共75分〕B .— 3 2. 2018年上海世博会首月游客人数超A . 803X 104B . 8030000人次，8030000用科学记数法表示是〔80. 3X 105C . & 03 X 1063.如图，AB // CD ，/ A = 50 ° / C =Z-E .那么/ C =〔〕BDA . 20 °B . 25 °；50 :'/ C . 30 °D . 40 °A， *x 一 1 > 24.不等式组x > 1的解集是〔〕CA . 1 v x v 3B . x > 3C . x > 1D . x v 19.袋子中装有概率是〔4个黑球2个白球, 这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球, 那么摸到黑球的D . 8. 03X 107C乙队身高的方差16 . （6分）运算：（8）0. 3tan30 3 1.17. (6 分)一次函数y= kx—4,当x= 2 时，y=—3.(1) 求一次函数的解析式；(2) 将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.18. (6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶.甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，咨询甲、乙两种帐篷各多少顶？19. (7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，依照图中信息解答以下咨询题:(1) 田径队共有多少人？(2) 该队队员年龄的众数和中位数分不是多少?(3) 该队队员的平均年龄是多少？20. ( 7分)先化简，后求值:11 +x—2x2—2x+ 1x2—4,其中x=—5.(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点0,/ 1 = 7 2.(1) 求证：四边形ABCD是矩形；(2) 假设/ B0C= 120° AB= 4cm，求四边形ABCD的面积.22. (8 分)如图，7 ACB = 90 ° AC= BC, BE 丄CE 于E, AD 丄CE 于D, CE 与AB 相交于F .(1) 求证：△ CEB BA ADC ;(2) 假设AD = 9cm, DE = 6cm,求BE 及EF 的长.2n —423. (8分)如图是反比例函数y= —的图象的一支，依照图象回答以下咨询题:X(1) 图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范畴是什么？(2) 假设函数图象通过点(3, 1)，求n 的值；(3) 在那个函数图象的某一支上任取点 A(a i , b i )和点B( a 2, b 2)，假如a i v a 2,试比较b i 和b 2的大小.24. (10分)如图，AB 是O O 的直径，AC 切O O 于点A ,且AC = AB , CO 交O O 于点P , CO 的延长线交O O 于点F , BP 的延长线交 AC 于点E ,连接AP 、AF . 求证：(1)AF // BE ; (2) △ ACP FCA ; (3)CP = AE .25. (10分)二次函数y = x 2 + bx + c + 1的图象过点P(2, 1).(1) 求证：c = — 2b —4; (2) 求bc 的最大值；3(3) 假设二次函数的图象与 x 轴交于点A(x 1, 0)、B(x 2, 0), △ ABP 的面积是~，求b 的值.EAO•••当y 0时，x 4，•平移后的图象与 x 轴交点的坐标是（一4, 0）（6分）参考答案和评分标准三、解答题（本大题共10小题，共75分.）16.（本小题总分值6分）1•••一次函数的解析式为：y x 4 （3分）21（2）将直线y -x 4向上平移6个单位后得到的直线是：y2= 1 1 -3（4分）5—3（6分）17. （本小题总分值 6分）解: （1）由得：32k14，解得 k -（2分）（3分）2,31 解：原式=1 . 3 -33（4分）解：（1 1 ) x 2 2x 1x 2) x 2 (x 1) (x 2)(x 2)x 1 (x 2)(x 2)x 2 (x 1)2(4分)(5分)x 2 _ 5 2 1 x 1 5 12(7分)21.（本小题总分值7分）(1) •••/ 1 =Z 2,• BO = CO即 2 BO = 2CO (1 分)•••四边形ABCD 是平行四边形A7D• AO = CO , BO = OD （2分）即 AC = 2CO , BD = 2 BO• AC = BD(3 分)•••四边形ABCD 是平行四边形 •四边形ABCD 是矩形 (4 分) ______C(2)在厶 BOC 中，/ BOC = 120° • / 1 =/ 2 = (180° —120°) 2 =30°图 4(5分)二 BC = 82 42 4 3 (cm)(6分)•四边形ABCD 的面积=4.3 4 16 3(cm 2)(7分)22.（本小题总分值8分）证明：（1） •/ B E 丄C E 于E , AD 丄C E 于18.（本小题总分值6分）解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶x y 300依题意，得（3分）800x 1000y 260000解以上方程组，得 X = 200, y = 100 （5分）答：甲、乙两种帐篷分不是200顶和100顶.（6分）(1分)19.（本小题总分值7分）解：（1）由图中信息可知，田径队的人(3分)当x 5时，原式=•••在 Rt A ABC 中，AC = 2AB = 2 4 = 8(cm), 图5•••/ E =Z ADC = 90°1 分）/ BCE = 90°—/ ACD，/ CAD = 90°/ ACD ,•••/ BCE = / CAD （3 分）在厶BCE与厶CAD 中，/ E = / ADC , / BCE = / CAD , BC = AC •△ C E B ◎△ AD C （4 分）（2）：A C E AD C • B E = D C, C E = AD（5分）又AD = 9 • C E = AD = 9, D C = C E — D E = 9— 6 = 3, • B E = DC = 3（ cm）•// E =/ ADF = 90° / B FE = / AFD B FE AFD （6 分）.EF BE 加七EF 3 八•- 即有（7分）FD AD 6 EF 93解得：EF = （ cm）（8 分）223. （本小题总分值8分）解：（1）图象的另一支在第三象限. （2分）由图象可知，2n 4 0,解得：n 2 （4分）2n 4 2n 4（2）将点（3, 1）代入y 得：1x 31解得：n 3 - （6分）2（3）v 2n 4 0,二在那个函数图象的任一支上，y随x减少而增大,.•.当a1<a2 时，b1 b2 （8 分）24. （本小题总分值10分）（1）v/ B、/ F 同对劣弧AP , • / B =/ F （ 1 分）•/ BO= PO，•/ B =/B PO （2 分）•/ F = / B P F , • AF // BE （3 分）（2）v AC切O O于点A, AB是O O的直径，/ BAC = 90 °v AB 是O O 的直径，• / B FA= 90°（4 分）•/ EA F = 90°— / BE A，/ B= 90°— / BE A,•/ EA F =/ B=/ F （5 分）又/ C = / C,•△ ACFFCA （6 分）• △ EA F A B F 又AC = AB,.圧.AEFE ACFE AF AF （8分）（9分）（3）v / C FE= / B FO = / B=/ EA F, / C=/ CFC AC•••△ F C E ACF •（7 分）FE AFv/ EA F =/ B,/ E F A =/ A F B = 90°25. （本小题总分值10分）（1）证明：将点 P （2, 1）代入 y x 2 bx c 1得：122 2b c 1 （1 分）整理得：c 2b 4 （2分）（2）解：••• c 2b 4• be = b （ 2b 4） 2（b 1）2 2（4 分）•••— 2 0•••当b = — 1时，bc 有最大值2;（5分）13 （3）解：由题意得：一AB 1 -,243 9•- AB =l x 2 — x 1 1 = _，即 I x 2 — x 1 I 2 =（6 分）2 429 亦即（为 x 2） 4x 1x 2 （7分）4由根与系数关系得：x 1 x 2b , x 1 x 2c 1 2b 4 1 2b 3 （8分）代入（x-i292X 2） 4X 1X 2得：（b ） 4（4整理得： b 2 8b 390 4（9分）解得：b 1 3,b 2 13经检验均合题意.2 29- 432b因此有PEPC AE ••• CP =AE .PE（10 分）。