理论力学试卷及答案

陕西理工学院成教学生考试试卷
姓名： 年级： 专业： 科目： 理论力学 学历层次：
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
考试日期
年 月 日
阅卷人
一、 作图题（10分）
如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。

试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。

二、填空题（30分，每空2分）
1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。

则将该力系向O 点简化可得到：
主矢为=R F
（ ， ， ）N ；
主矩为=O M
（ ， ， ）N.m 。

2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，
A
B
C
P F
D
—————————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 —————————
连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴
逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。

根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。

在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为
o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加
速度大小为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。

三、计算题（20分）
如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。

所受荷载如图所示。

已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。

试求A 处和B 处约束力。

C 2O
1O
ω E
B
A
D
B A
2o
1o
1ω
四、计算题（20分）
机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度
s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆
B O 2绕固定轴2O 摆动。

在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，0
2130=∠B O O 。

试求此瞬时：
（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α
五、计算题（20分）
如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。

滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。

滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。

系统由静止开始运动，试求：
（1）物块C 的加速度；
（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

理论力学试题参考答案
一、作图题（10分）
（5分） （5分）
二、填空题（30分，每空2分） 1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。

l ω， l 2ω，l ω ，l 2，
2
ω
， l M ω， 2232l M ω 。

三、计算题（20分）
解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图（4分） 列平衡方程组中的一个方程得：
∑=⨯-⨯
-+=02
2a
qa a F M a F M RB C ；解得：)(35↑=kN F RB 。

（4分）
（2）取整体为研究对象，画出受力图（4分）
列出平衡方程组：
∑=x
F 02=⨯-a q F Ax
∑=y
F
0=-+F F F RB Ay
∑=⨯-⨯
-++=022
a a q a
F M a F M M RB A A 解得： =Ax F )(kN 80← )(kN 5↑=Ay F m kN 240⋅=A M （逆
P F
D
RA F
时针）。

（8分）
四、计算题（20分）
解： 选套筒A 为动点，动系与摇杆B O 2相固连。

（1）求角速度：由动点的速度合成定理r e A a v v v v +==作速度平行四边形，因此有：
s m A O v v v A a e /2.02
1
2130sin 11=⨯==
=ω ，
s m v v A r /32.030cos == ，
摇杆B O 2的角速度
2
.022A O v e ==ω （10分）
（2）求角加速度
再由C r n
e e B a a a a a a a +++==τ作矢量图
投影有τe C A a a a -=030cos ，即0
30cos A C e a a a -=τ，
其中：22/32.02s m v a r C ==ω，212
1/8.0s m A O a A ==ω
因此 2/32.0s m a e -=τ
，所以，摇杆B O 2的角加速度为 )s /(2/3222rad A
O a e
-==τ
α（逆时针）。

（10分） 五、计算题（20分）
（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。

采
用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：2
22
3mv T =
，01=T ，)sin 1()(21θ-=-mgh W e ，即：mgh mv 21232=。

对上式求一次导数，得g a 6
1
=。

（10分）
（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F ，方向平行斜面向下。

物块C 下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A 质心的a a C =和角加速度为r
a
=α，由平面运动微分方程得：ma ma mg F T C ==--θsin ；mra mr Fr 2
1
212==
α 联立解得：mg T 43=；mg F 12
1=。