理论力学试卷及答案

陕西理工学院成教学生考试试卷

姓名： 年级： 专业： 科目： 理论力学 学历层次：

题号 一 二 三 四 五 总分 得分

考试日期

年 月 日

阅卷人

一、 作图题（10分）

如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。

二、填空题（30分，每空2分）

1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到：

主矢为=R F

（ ， ， ）N ；

主矩为=O M

（ ， ， ）N.m 。

2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，

A

B

C

P F

D

—————————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 —————————

连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴

逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。

根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。

在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为

o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加

速度大小为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，连杆DE 的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。

三、计算题（20分）

如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。试求A 处和B 处约束力。

C 2O

1O

ω E

B

A

D

B A

2o

1o

1ω

四、计算题（20分）

机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度

s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆

B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，0

2130=∠B O O 。 试求此瞬时：

（1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α

五、计算题（20分）

如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：

（1）物块C 的加速度；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

理论力学试题参考答案

一、作图题（10分）

（5分） （5分）

二、填空题（30分，每空2分） 1． －1，2，－3 ； －4，2，2 2． 平移或平动， 平面运动 。

l ω， l 2ω，l ω ，l 2，

2

ω

， l M ω， 2232l M ω 。

三、计算题（20分）

解：（1）取折杆BC 为研究对象，画出受力图（4分） 列平衡方程组中的一个方程得：

∑=⨯-⨯

-+=02

2a

qa a F M a F M RB C ；解得：)(35↑=kN F RB 。

（4分）

（2）取整体为研究对象，画出受力图（4分）

列出平衡方程组：

∑=x

F 02=⨯-a q F Ax

∑=y

F

0=-+F F F RB Ay

∑=⨯-⨯

-++=022

a a q a

F M a F M M RB A A 解得： =Ax F )(kN 80← )(kN 5↑=Ay F m kN 240⋅=A M （逆

P F

D

RA F

时针）。 （8分）

四、计算题（20分）

解： 选套筒A 为动点，动系与摇杆B O 2相固连。

（1）求角速度：由动点的速度合成定理r e A a v v v v +==作速度平行四边形，因此有：

s m A O v v v A a e /2.02

1

2130sin 11=⨯==

=ω ，

s m v v A r /32.030cos == ，

摇杆B O 2的角速度

2

.022A O v e ==ω （10分）

（2）求角加速度

再由C r n

e e B a a a a a a a +++==τ作矢量图

投影有τe C A a a a -=030cos ，即0

30cos A C e a a a -=τ，

其中：22/32.02s m v a r C ==ω，212

1/8.0s m A O a A ==ω

因此 2/32.0s m a e -=τ

，所以，摇杆B O 2的角加速度为 )s /(2/3222rad A

O a e

-==τ

α（逆时针）

。 （10分） 五、计算题（20分）

（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。采

用动能定理：∑-=-)(2112e W T T ，其中：2

22

3mv T =

，01=T ，)sin 1()(21θ-=-mgh W e ，即：mgh mv 21232=。对上式求一次导数，得g a 6

1

=。

（10分）

（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F ，方向平行斜面向下。物块C 下降的加速度为a ，由运动学关系得滚子A 质心的a a C =和角加速度为r

a

=α，由平面运动微分方程得：ma ma mg F T C ==--θsin ；mra mr Fr 2

1

212==

α 联立解得：mg T 43=；mg F 12

1=