理论力学试卷及答案.doc

湖南工程学院试卷用纸 至 学年第 学期
（装 订 线 内 不 准 答 题）
命题教师_________________审核________________________
课程名称 理 论 力 学 考试 _ __（A 、B 卷）
适用专业班级 考试形式 （开、闭） 题号
一 二 三 四 五 六 七 八 总分
计分
一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 图示杆OA 长l =1m ，重力P =100N 作用在杆的中点，现在A 端作用一力偶M 。

问：OA 杆能否保持平衡？ 答： 。

若能平衡，则力偶矩的大小应为 。

第1题图 第2题图
2. 如图示平面机构，其连杆为半圆形ABM 。

已知：O 1A =O 2B =R ，O 1 O 2= AB ， O 1A 以匀角速度ω转动，则M 点的速度v M = ，加速度a M = 。

3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”这样的说法是否正确？若不正确，应怎样改正。

答： 。

4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =0.1t 3（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =50cm 。

当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = 。

姓名 学号 共 2 页 1 页5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 条件下，可能实现的 位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 在任何虚位移上 等于零。

即
0=⋅∑i i
r F
δ
二、已知梁AB 与BC 在B 点铰接，A 为活动铰链支座，C 为固定端约束 。

若力偶矩M =20kN·m ，均布载荷集度q =15kN/m ，不计梁的自重。

求A 、B 、C 三处的约束力。

（14分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度 向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A 始终与凸轮接触，ο60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
0v ρ
（装 订 线 内 不 准 答 题）
四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
姓名 学号 共 2 页 2 页五、高炉运送矿石用的卷扬机如图，鼓轮的半径为R ，质量为m 1 ，轮绕O 轴转动。

小车和矿石总质量为m 2 。

作用在鼓轮上的力偶矩为M ，鼓轮对转轴的转动惯量为J ，轨道的倾角为θ。

设绳的质量和各处摩擦都不计，求小车的加速度a 。

（14分）
六、物块重P =200N ，置于倾角α =30º 的斜面上，受水平推力F =500N 的作用沿斜面向上移动的距离为S =5m ，物块与斜面间的摩擦系数为f =0.25。

求力F 对物块所作的功及物块动能的增量。

（14分）
B
O A 0
v ρ
θ
（装 订 线 内 不 准 答 题）
课程名称___ 理 论 力 学 ___________ 一、填空题：（每小题6分，共30分）
1. 答： 能平衡 ，力偶矩的大小应为 m N 25⋅ 。

2． M 点的速度v M = Rω ，加速度a M = Rω2 。

3. 答：这样的说法不正确。

应改为：“最大全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。

”
4. t a =6m/s 2
， n a =1800 m/s 2
5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在 约束许可的 条件下，可能实现的 任何无限小 位移。

虚位移原理即对于具有理想约束的质点
系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的 主动力 在任何虚位移上所做 虚功的和 等于零。

即 0=⋅∑i i r F δ
二、已知梁AB 与BC 在B 点铰接，A 为活动铰链支座，C 为固定端约束 。

若力偶矩M =20kN·m ，均布载荷集度q =15kN/m ，不计梁的自重。

求A 、B 、
C 三处的约束力。

（14分）
解： 先取AB 梁为研究对象
0)(=∑F M B ϖ
0123=⨯⋅-⋅q F A 10=A F kN （3分）
∑=0y
F
02=⋅-+q F F B A 20=B F kN （3分）
再取BC 梁为研究对象
∑=0y
F
0=+'-C B
F F 20=C F kN （3分） 0)(=∑F M C ϖ
02=++⋅'C B
M M F C M m kN 60⋅-= （3分） （第二大题画受力图2分）
三、半圆凸轮的半径为R ，以匀速度 向右移动，杆AB 能在滑槽中上下平动，杆的端点A
始终与凸轮接触，ο
60=θ。

求图示位置时从动杆AB 的速度和加速度。

（14分）
解：选取杆AB 的端点A 作为动点，动参考系随凸轮一起平动。

r e a v v v ρ
ρρ+= （2分）
由几何关系得 033v v AB = 03
2
v v r = （3分） 牵连运动为平移时，动点的加速度合成
r e a a a a ρ
ρρ+= （2分）
牵连加速度0=e a ，相对加速度n
r t r r a a a ρρρ+=，于是
n r t r a a a a ρρρ+= （*）
R v R v a r n
r
342
2== （2分）
将式（*）向x 方向投影
n r a a a -=ο30cos
解得 R
v .a a 20
541-= （3分）
（画速度和加速度图各1分，共2分）
B
O A a
v ρr
v ρe
v ρ0
v ρ
θ
B
O A
n r a ρa a ρt
r
a ρx
θ
（装 订 线 内 不 准 答 题）
四、图示机构中，曲柄OA 以匀角速度ω=4rad/s 绕O 轴转动。

当θ=45°时连杆AB 处于水平位置，BD 铅垂。

设OA =20cm ，AB =40cm ，BD =15cm 。

求该瞬时连杆AB 和构件BD 的角速度。

（14分）
解 选AB 杆为研究对象 先找到速度瞬心C （2分）
由几何关系
ω
ωOA v BD v A BD B == （3分）
OA OA v v A B 222
2
22===ω （3分）
rad/s 4141.AB v
BC v B B AB ===ω （3分）
rad/s 773.BD
v
B BD ==ω （3分）
五、高炉运送矿石用的卷扬机如图，鼓轮的半径为R ，质量为m 1 ，轮绕O 轴转动。

小车和矿石总质量为m 2 。

作用在鼓轮上的力偶矩为M ，鼓轮对转轴的转动惯量为J ，轨道的倾角为θ。

设绳的质量和各处摩擦都不计，求小车的加速度a 。

（14分）
解： 取小车和鼓轮组成质点系，此质点系的动量矩为
vR m J L O 2+=ω （3分）
外力对O 轴的矩为
()
R sin g m M M
e ⋅-=θ2 （3分）
由外力对O 轴的动量矩定理
[]R sin g m M vR m J dt
d ⋅-=+θω22 （4分） 解得
2
222R m J sin gR m MR a +-=θ
（2分） （第五大题画受力图2分）
六、物块重P =200N ，置于倾角α =30º 的斜面上，受水平推力F =500N 的作用沿斜面向上移动的距离为S =5m ，物块与斜面间的摩擦系数为f =0.25。

求力F 对物块所作的功及物块动能的增量。

（14分）
解： 取物块为研究对象
∑=0y
F
030cos 30sin =--οοW F F N
F N = 423.2N （3分）
W F =FS cos30º=2165J （3分）
W P = -PS ·sin30º=-500J （2分） W 摩= -F f S= -f F N S=-529J （2分）
∑==1136W T ∆J （2分）
（画受力图2分）。