2021年高二上学期期末考试(文科数学)

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2021年高二上学期期末考试数学(文)含答案

2021年高二上学期期末考试数学（文）含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共120分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共20小题，每小题6分，共120分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1、下列四个命题：①若，②若，③若a>b，c>d，则a c>bd ④若，其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、已知两直线：互相平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．3、已知过两点P（－2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为，则实数m的值为（）A．2 B．10 C．－8 D．04、下列四个命题中的真命题是 ( )A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示B.经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示.C.不经过原点的直线都可以用方程+＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx+b表示5、双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（）A．y = ±3x B．y = ±x C．y =±x D．y = ±x6、圆x2 + y2－2 x = 0和x2 + y2＋4y = 0的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交7、长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是( ) A．B．C．D．8、已知F1、F2是双曲线16x2－9y2＝144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2| =32，则∠F1PF2 = ( )A．B．C．D．9、设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段10、若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）11、圆M与圆内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物上D．一个圆上12 、设F1、F2是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，若点P到左焦点F1的距离等于9，则点P到右准线的距离（）A．B．C．D．13．观测两个相关变量，得到如下数据：则两变量之间的线性回归方程为A． B．C．D．14．若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）> g（x）有解的充要条件是A．x∈R，f（x）>g（x）B．有无穷多个x（x∈R ），使得f（x）>g（x）C．x∈R，f（x）>g（x）D．{ x∈R| f（x）≤g（x）}=15．设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为A．B．C．D．16．数列的通项公式，则数列的前10项和为A．B．C．D．17．已知且，则A．有最大值2 B．等于4 C．有最小值3 D．有最大值4 18．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12，……，则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为A．76 B．80 C．86 D．9219．等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=A．B．C．D．20．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共105分)二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在答案纸中横线上. 21．若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；22．若命题：，，则：__；23．观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，……，猜想第（）个等式应为；24．函数在点处的切线方程为；25．某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__ ______；26．若，则的解集为__ ___．三、解答题：本大题共5小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 27．（本小题满分13分）数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和．28． (本小题满分13分)在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为．求：(Ⅰ)角C的正切值及其大小；(Ⅱ)△ABC最短边的长．29．（本小题满分14分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．30．（本小题满分15分）已知函数,曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）求在上的最大值．31．（本小题满分15分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．xx－xx学年度第一学期模块学分认定考试高二数学1-20 BDABB DACDC ABBAC ADBBD21．22．23．24．25．26．27．解：（Ⅰ）当时，，∴------------------------2分当时，∴∴------------------------5分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列∴------------------------7分（Ⅱ）--------9分-----------------------11分∴-------------------------13分28．解：(Ⅰ)tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）……………………4分∵，∴……………………6分(Ⅱ)∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，∴最短边为b ，最长边长为c……………………8分由，解得……………………10分由，∴………………13分29．解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意------------------------2分当时，，解得-------------------------4分∴-------------------------6分命题：解得-------------------------9分∵∨为真命题，∧为假命题∴，有且只有一个为真，-------------------------11分如图可得或-------------------------13分30．解: （Ⅰ）由,得．…………1分曲线在点处的切线方程为,………3分即整理得．………5分又曲线在点处的切线方程为,故, …………7分解得, ,．…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………9分令,得或．……10分当变化时,的变化如下表:＋－＋增极大值减极小值增的极大值为极小值为…………13分又…………14分在[-3,1]上的最大值为…………15分31．解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为……2分将点代入方程得，整理得，………4分解得或（舍）．故所求椭圆方程为． …………6分（Ⅱ）设直线的方程为，设 …………7分代入椭圆方程并化简得， …………9分由，可得 ①．由，…………11分故．又点到的距离为， ……………………13分故2212(162)22ABCm m S BC d ∆+-=⋅=≤=当且仅当，即时取等号（满足①式）所以面积的最大值为． ……………………………15分23995 5DBB 嶻 1 36497 8E91 躑23549 5BFD 寽;37475 9263 鉣28098 6DC2 淂;pX!。

2021年高二上学期期末考试文科数学试卷含答案

乙甲2643975897010231158732102021年高二上学期期末考试文科数学试卷含答案高二数学（文科）试题 xx 年1月（考试时间120分钟．共150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是 A. B. C. D.2.已知，，，，则下列命题为真命题的是A .B .C .D .3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是 A . B . C . D .4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为，乙运动员的众数为，则的值是 A . B . C . D .5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是 A . B . C . D .6.函数在处的切线方程是 A . B . C . D .7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为 A . B . C . D .8.设，“”是“” 的 A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为 A . B . C . D .左视图俯视图主视图输出SN extS =S +i 20To i =2For S=010.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为 A . B . C . D .11.如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是A .B .C .D .12.函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为 A . B . C . D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13.读程序，输出的结果是．14.已知函数的图像与直线在原点处相切，函数有极小值，则的值为________． 15.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率是．16.将边长为正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：（1）；（2）是等边三角形；（3）四面体的表面积为.则正确结论的序号为．三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同. （1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率；（2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.10.150.200.100.101530[50,60）[40,50）[30,40)[20,30)[10,20)[0,10)n合计频率频数分组18.（本小题满分12分）设命题实数满足（其中），命题实数满足：. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民中抽取位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月均用电量在至度的概率是多少？20．（本小题满分12分）四棱锥中，四边形为正方形，⊥平面，，，分别为、的中点． (1)证明：∥平面； (2)求三棱锥的体积．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，点，若直线的斜率为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）过点倾斜角为的直线与相交于两点，求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．赣州市xx ～xx 学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题1～5.BCAAD；6～10.ACACC；11～12.CA.二、填空题13.209； 14.-1； 15.； 16.（1）（2）（3）.三、解答题17．解：（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：，，，，，共情况，取到两个红球的情况种…………………………………3分所以……………………………………………………………………………5分（2）有放回的取两个球共有，，，，共情况，取到两个红球的情况种……………8分……………………………………………………………………………10分18.解：因为，………………………………………………4分（1）若为真，因此：……………………………………………5分则的取值范围是：…………………………………………………………6分（2）若是的必要不充分条件，则有，解得：………………………………………………………………9分所以实数的取值范围是………………………………………………12分19.解：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以………………2分月均用电量的平均数：x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………6分50.1150.1250.3350.2450.15550.1531.5（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………8分从这5位居民中选2人，共有10种选法，至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………10分至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是……………………………………12分20.解：（1）取中点，连接………………………………………………1分因为分别是的中点，所以∥，……………………2分而∥，所以∥………………………………3分因此四边形是平行四边形,所以∥……………………………………4分平面，平面所以∥平面………………………………………………………………………6分（2）………………………………………………………………………8分 ………………………………………………………………………10分 …………………………………………………………………12分 21．（1）由条件可知，，得……………………………………………2分又，所以…………………………………………………4分故的方程为：………………………………………………………………5分（2）直线的斜率为：，所以方程为：……………………………6分设，是方程组的两解消除y 化简得：…………………………………………………8分 ………………………10分原点到直线的距离：……………………………………………………11分所以：……………………………………………………………12分22.解：（1）当时，0)()1)(12(12112)(2>-+=--=--='x xx x x x x x x x f …………2分所以在区间内单调递减，在内单调递增……………………………4分于是有极小值，无极大值……………………………………………………6分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解…………………………………8分即或…………………………………………………………………10分解得实数的取值范围是……………………………………………12分 z34032 84F0 蓰W30629 77A5 瞥 K32861 805D 聝28312 6E98 溘EY/B26610 67F2 柲29205 7215 爕。

2021年高二上学期期末考试数学试题(文科)word版

2021年高二上学期期末考试数学试题（文科）word版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 抛物线的焦点坐标为A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2）2. 若为异面直线，直线，则与的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交3. 设条件甲为“”，条件乙为“”，则甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 若双曲线的离心率为2，则等于A. 2B.C.D. 15. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 2B. 1C.D.6. 已知△ABC的顶点B，C均在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是A. B. 6 C. D. 127. 过点（2，4），与抛物线有且仅有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8. 双曲线的一个焦点是（0，3），那么的值是A. －1B. 1C.D.9. 已知直线和平面，在下列命题中真命题是A. 若内有无数多条直线垂直于内的一条直线，则B. 若内有不共线的三点到的距离相等，则C. 若是两条相交直线，，，则D. 若10. 过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p的值是A. 2B. 4C.D.11. 在正方体中，P是侧面内一动点，若点P到直线BC的距离与点P到直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________。

14. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________。

15. 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M 的面积为，则球O的表面积等于___________。

2021年高二上学期期末数学文试题含答案

2021年高二上学期期末数学文试题含答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么集合等于（）A． B． C． D．2．命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是（）A．若=0或=0,则=0 B．若，则或C．若且,则D．若或，则3．设,则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3 + a17 =10，则S19的值是( )A. 55B. 95C. 100D. 1105．已知是实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是( )A. 0B. 4C. 5D. 67.已知正实数满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．8.一元二次不等式的解集是( -1 ,3 )，则的值是（）A. -2B. 2C.-5D. 59．若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是（） A. B. C. D.10．对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中恒成立的是（） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷A. ⑴、⑵、⑶、⑷B. ⑴、⑵、⑶C. ⑴、⑶D.⑵、⑷二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．务必在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11. 在△ABC 中，若a =3，b=，∠A=，则∠C 的大小为_________12.到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _13．如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = .14．已知，，若，或，则m 的取值范围是_________三.解答题：本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.15.（本小题满分12分）已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 2 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围. 16. （本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域B 1C 1A 1NM CBA17. （本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面， . （1）求证：；（2）若M,N 是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.18. （本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点. (1) 求椭圆的方程；(2) 设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.20．（本小题满分14分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）分别求数列、的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．揭阳第一中学xx 学年度第一学期高二级期末考试文科数学参考答案及评分说明一．选择题：DCDBC DDDBC解析： 10．由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案C. 二．填空题： 11. ； 12. ； 13. 4； 14.解析：14．首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。

2021年高二上学期期末考试文数试题含答案

2021年高二上学期期末考试文数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的一个交点坐标是（）A． B． C． D．2.命题“若，则”，则命题的原题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A． B． C． D．3.设，则“”是“直线与直线平行”，则的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.抛物线的准线被圆所截得的线段长为，则（）A． B． C． D．5.下列否定不正确的是（）A．“”的否定是“”B．“”的否定“”C．“”的否定是“”D．“”的否定是“”6.执行如下图所示的程序框图，则输出的值为（）A． B． C． D．7.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则A． B． C． D．8.已知圆的圆心在上，且经过两点，则圆的方程是（）A． B．C． D．9.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为A．或 B． C． D．或10. 一个圆形纸片，圆心为为圆内的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或12.抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且，若为抛物线上的动点，则的最小值为A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的准线方程为．14.利用秦九韶算法公式，计算多项式，当时的函数值，则．15.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是．16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求的长；（2）当先被点平分时，写出直线的方程．18. （本小题满分12分）设命题，使；命题不等式，任意恒成立，若为真，且或为真，求的取值范围．19. （本小题满分12分）已知直线过点，且被两条平行直线截得的线段的长为．（1）求的最小值；（2）当直线与轴平行，试求的值．20. （本小题满分12分）如图：中，，曲线过点，动点在上运动，且保持的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线的标准方程；（2）过点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求的长度．21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点．（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，轴，点在的延长线上，且，当点在圆上运动时．（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作圆的切线交曲线零点，求面积的最大值和相应的点的坐标．试卷答案一、选择题1-5:CDABB 6-10:BACDA 11、C 12：B二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：设圆心到直线AB的距离为d，则∴………………………… 5分⑵.当弦AB被点P0平分时OP0⊥AB∵∴故直线AB的方程为：即……………10分18、由命题p：得或，……………………………………4分对于命题q：因时恒成立，所以或=0,……………………………………………6分由题意知p为假命题，q为真命题．……………………………………………8分∴，∴a的取值范围为…………………………12分19、解（1）因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以P在两条平行直线l1，l2外．过P作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则|GH|就是所求d最小值．由两平行线间距离公式，得d最小值为|GH|＝|8－(－7)|32＋42＝3. ………………6分（2）当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3;设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝|AB|＝|x1－x2|＝5. ……………12分20、解：（1）以AB所在的直线为x轴，AB中点O为原点建立直角坐标系. ….1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2，动点的轨迹是以为焦点椭圆…………………………………………….4分设其长、短半轴的长分别为、，半焦距为c，则=，c=1，=1，曲线E的方程为：+y=1 .……………………………………………6分（2）直线得方程为且………….7分由方程组得方程………………………………………………….9分故…………………………………………………………..12分21、（1）证明：当直线的斜率不存在时，,…………………………………………1分设直线的方程为()且，由方程组代入化简得…………………………………………. 3分由得……………………….4分……………………………………….5分故综上所述：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题….6分（2）逆命题：直线与抛物线＝2相交于A、B两点，如果＝3，那么直线过点T（3，0）．此逆命题是假命题．……………………………………….8分设直线的方程为且，由方程组代入化简得…………………………………………………………….9分由得………………………………………………………………………10分由==3解方程得即直线方程为或…………………………………………….11分所以直线过点（3，0）或故此逆命题是假命题……………………………………………………………….12分说明：若有学生用特值法举出一条直线经过且满足＝3说明逆命题是假命题，也给6分.22、解:（1）设点的坐标为，点的坐标为，则，，所以，，………………………….. 1分因为在圆上，所以…………………2分将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为．……………4分（2）由题意知，．当时，切线的方程为，点A、B的坐标分别为此时，当时，同理可得；…………………6分当时，设切线的方程为由得……………………………………………3分设A、B两点的坐标分别为，则由③得：．………………………………………8分又由l与圆相切，得即………9分所以因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2，依题意，圆心到直线AB的距离为圆的半径，所以面积，当且仅当时，面积S的最大值为1，相应的的坐标为或者．……………………………………………….12分@a25746 6492 撒34229 85B5 薵38079 94BF 钿39418 99FA 駺30573 776D 睭24768 60C0 惀t 35400 8A48 詈b21281 5321 匡35846 8C06 谆34676 8774 蝴。

2021年高二上学期期末考试数学(文)试卷含解析

2021年高二上学期期末考试数学（文）试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．457．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣210．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为．12．不等式≥2的解集是．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为．14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．xx学年山东省威海市文登市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．已知命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p（）A．∀a∈R，函数y=a x不一定是单调函数B．∀a∈R，函数y=a x不是单调函数C．∃a∈R，函数y=a x不一定是单调函数D．∃a∈R，函数y=a x不是单调函数考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：已知命题是全称命题，所以命题p：∀a∈R，函数y=a x是单调函数，则￢p：∃a ∈R，函数y=a x不是单调函数．故选：D．点评：本题开采煤炭的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．复数的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：原式==i．∴其共轭复数为﹣i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），则“方程x=2”是“BC边上中线方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义解决直线方程的求解进行判断即可．解答：解：∵△ABC顶点A（2，3），B（0，0），C（4，0），∴B，C的中点坐标为D（2，0），则中线AD的方程为x=2，即“方程x=2”是“BC边上中线方程”充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．解答：解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．5．在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．45考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．解答：解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集为（）A． B． C． D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a＜0，把不等式化为（x﹣）（x﹣1）≤0，求出解集即可．解答：解：不等式ax2﹣（a+2）x+2≥0可化为（ax﹣2）（x﹣1）≥0，∵a＜0，∴原不等式可化为（x﹣）（x﹣1）≤0，解得≤x≤1，∴原不等式的解集为[，1]．故选：A．点评：吧考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．8．已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．9．若变量x，y满足约束条件且z=3x+y的最小值为﹣8，则k=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，建立条件关系即可求出k的值．解答：解：目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，由，解得，即A（﹣2，2），同时A也在直线x+k=0时，即﹣2+k=0，解得k=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．10．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设切点为M，连接OM，PF1，根据已知条件即可得到|PF1|=2b，并且知道PF1⊥PF2，这样即可可求得|PF2|=，这样利用椭圆的定义便得到，化简即可得到，根据离心率的计算公式即可求得离心率e．解答：解：如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点，连接OM，PF2；∵M，O分别是PF2，F1F2的中点；∴MO∥PF1，且|PF1|=2|MO|=2b；OM⊥PF2；∴PF1⊥PF2，|F1F2|=2c；∴；根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a；∴；∴；两边平方得：a2﹣2ab+b2=c2﹣b2，c2=a2﹣b2代入并化简得：2a=3b，∴；∴；即椭圆的离心率为．故选A．点评：考查中位线的性质，圆心和切点的连线和切线的关系，以及椭圆的定义，c2=a2﹣b2，椭圆离心率的计算公式．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11．抛物线y=ax2的准线方程为y=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a＞0，a＜0，由焦点位置，即可求得准线方程．解答：解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a＞0时，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=﹣，当a＜0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=﹣．则有准线为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题．12．不等式≥2的解集是[，1）∪（1，3] ．考点：其他不等式的解法．分析：注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x≠1解答：解：⇔x+5≥2（x﹣1）2且x≠1⇔2x2﹣5x﹣3≤0且x≠1⇔[，1）∪（1，3]故答案为：[，1）∪（1，3]点评：本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化．13．已知数列{a n}是等比数列，命题p：“若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 4 ．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题．解答：解：原命题p：“在等比数列{a n}中，若公比q＞1，则数列{a n}是递增数列”，例如，当数列为，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}递增数列”，则“公比q＞1”，例如，当数列为，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列{a n}中，若公比q≤1，则数列{a n}不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列{a n}中，若数列{a n}不是递增数列”，则“公比q≤1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个．故答案为：4点评：本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题14．已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= 6或7 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．15．下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有①③④．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的对应点在第四象限，求m的范围．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得a、b的值，可得复数z和|z|．（Ⅱ）化简z1=i，再根据它对应点在第四象限，求得m的范围．解答：解：（Ⅰ）设z=a+bi（a，b∈R），则由z+2i=a+（b+2）i为实数，∴b+2=0，∴b=﹣2．则由为实数，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，复数的模的定义，属于基础题．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根据三角函数中的恒等变换应用可解得，从而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面积公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）点评：本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式的应用，三角函数中的恒等变换的应用，属于基础题．18．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆内一点M（1，1）作一条弦AB，使该弦被点M平分，求弦AB所在直线方程．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设出弦AB的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线AB的方程．解答：解：（Ⅰ）双曲线的焦点为（0，4），（0，﹣4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），且离心率e==﹣2=，由于c=4，则a=5，b==3，则椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有k AB==﹣，则直线AB所在方程为y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在椭圆内，则弦AB存在．则所求直线AB的方程为25x+9y﹣34=0．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题．19．已知命题P：在R上定义运算⊗：x⊗y=（1﹣x）y．不等式x⊗（1﹣a）x＜1对任意实数x恒成立；命题Q：若不等式≥2对任意的x∈N*恒成立．若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，对1﹣a分类讨论：当1﹣a=0时，直接验证；当1﹣a≠0时，，解出即可．（2）若命题Q为真，不等式≥2对任意的x∈N*恒成立，可得（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，利用基本不等式的性质即可得出．由于P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，可得P，Q中必有一个真命题，一个假命题．解答：解：（1）由题意知，x⊗（1﹣a）x=（1﹣x）（1﹣a）x，若命题P为真，（1﹣a）x2﹣（1﹣a）x+1＞0对任意实数x恒成立，∴①当1﹣a=0即a=1时，1＞0恒成立，∴a=1；②当1﹣a≠0时，，∴﹣3＜a＜1，综合①②得，﹣3＜a≤1．若命题Q为真，∵x＞0，∴x+1＞0，则（x2+ax+6）≥2（x+1）对任意的x∈N*恒成立，即对任意的x∈N*恒成立，令，只需a≥f（x）max，∵，当且仅当，即x=2时取“=”．∴a≥﹣2．∵P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，∴P，Q中必有一个真命题，一个假命题．若P为真Q为假，则，﹣3＜a＜﹣2，若P为假Q为真，则，∴a＞1，综上可得a取值范围：﹣3＜a＜﹣2或a＞1．点评：本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法、很残酷问题的等价转化方法、分类讨论思想方法、基本不等式的性质、不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．已知数列{a n}的前n项和S n，满足S n=a（S n﹣a n+1）（a为常数，且a＞0），且4a3是a1与2a2的等差中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），从而{a n}是首项为a公比为a的等比数列，进而=a n．由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出a n=（）n．（Ⅱ）由b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，利用错位相减法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵S n=a（S n﹣a n+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，当n≥2时，S n=a（S n﹣a n+1），S n﹣1=a（S n﹣1﹣a n﹣1+1），两式相减，得a n=a•a n﹣1，∴，∴{a n}是首项为a公比为a的等比数列，∴=a n．∵4a3是a1与2a2的等差中项，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴a n=（）n．（Ⅱ）∵b n=（2n+1）a n=（2n+1）•（）n，∴T n=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）上的点P到左、右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若y轴上一点满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；（2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，根据离心率，求出c，可得b，即可求椭圆的方程；（Ⅱ）（1）设直线的方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理、中点坐标公式，可得AB的中点坐标，分类讨论，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直线l斜率k的值；（2）分类讨论，求出S△ABO，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）椭圆的标准方程为…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）联立直线与椭圆方程，化简得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中点坐标为…（5分）（1）k=0时，不满足条件；当k≠0时，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0时，直线方程为x=1，代入椭圆方程，此时y=±，S△ABO=，k≠0时，S△ABO=|y1﹣y2|=||=•∵k∈R，k≠0，∴，∴综上，∴满足题意的直线存在，方程为x=1．…（14分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，有难度．V22534 5806 堆B Bx23958 5D96 嶖27614 6BDE 毞&U 31995 7CFB 系-。

2021年高二上学期期末考试数学(文)试卷word版含答案

2021年高二上学期期末考试数学（文）试卷word版含答案4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A、1B、4C、5D、65、设，若，则（）A、 B、 C、 D、6、以表示等差数列的前项和，若，则（）A、42B、28C、21D、147、中，角所对的边分别是，若，则为（）A、等边三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、钝角三角形8、曲线与曲线的（）A、长轴长相等B、短轴长相等C、离心率相等D、焦距相等9、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（）A、 B、 C、 D、10、双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A、 B、 C、 D、11、如图所示曲线是函数的大致图象，则（）A、 B、 C、 D、12、已知函数，若函数在区间[0,1]上是单调递减函数，则的最小值为 ( )A、 B、 C、2 D、1二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上。

）13、若命题，则为____________________；14、双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_________________；15、若正数满足，则的最小值为16、如图，函数的图像在点处的切线为，则_________________；17、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

）18、（本小题10分）焦点分别为的椭圆过点，且的面积为，求椭圆的方程。

18、（本小题12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知。

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若＝，且的面积为，求的值。

19、（本小题12分）设实数满足实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范围。

20、（本小题12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上。

（I）求数列的通项公式；（II）设，求的前项和。

2021年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

2021年高二数学上学期期末考试试题文（含解析）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率. 考点：古典概型.2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.3．.=++-+++-+1)1(4)1(6)1(4)1(234x x x x （）A ．B ．C ．1D ．【答案】A.【解析】试题分析：由，可得 =++-+++-+1)1(4)1(6)1(4)1(234x x x x .考点：二项式定理.4．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C 是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C 有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C 有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C 有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.5．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（）平方米.A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在中，,则,,体积.考点：组合体的体积.6．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.7．使得的展开式中含有常数项的最小的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则,所以的最小值为5.考点：二项式定理.8．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9．过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】试题分析：由斜率公式得：.考点：直线的斜率公式.10．若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．【答案】.【解析】试题分析：，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则的虚部为. 考点：复数的除法.11．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．【答案】.【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,,在中，,所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.12．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．【答案】.【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为.考点：圆的标准方程.13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．【答案】.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积.考点：三视图、圆柱的体积.14．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.15．正方体中，二面角的大小为__________．【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.16．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.17．已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．【答案】.【解析】试题分析：设球心为O,连接,则是等腰三角形，且,则,所以、两点的球面距离为.考点：两点的球面距离.18．在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，，；在中，，，，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.19．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)．【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.20．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为_________________．【答案】.试题分析：设，则，两式相减，得0))(())((2212122121=+-++-by y y y a x x x x ，又因为的中点为，且斜率，所以，又，所以的方程为.考点：点差法.21．设实数满足则的最大值为____________.【答案】.【解析】试题分析：：画出不等式组表示的可行域和目标函数基准直线（如图）；设，则，当直线经过A 点时，最小，即最大；联立，得,此时.考点：简单的线性规划.22．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.23．过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】试题分析：由斜率公式得：.考点：直线的斜率公式.24．若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．【答案】.【解析】试题分析：，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则的虚部为. 考点：复数的除法.25．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,,在中，,所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.26．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．【答案】.【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为.考点：圆的标准方程.27．从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．【答案】.【解析】试题分析：从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，记为事件A,则;重新放回，第二张抽到一张有人头的牌,记为事件B,则;且事件A 与事件B 相互独立；则则这两个事件都发生的概率为.考点：古典概型.28．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.29．正方体中，二面角的大小为__________．【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.30．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.31．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．【答案】4.【解析】试题分析：由题意，得[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+-+-+-=++++2)109()1011()1010()10()10(5110)91110(5122222yxyx，化简，得，解得或，则.考点：均值、方差公式.32．在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，，；在中，，，，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.33．棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．【答案】.【解析】试题分析：因为棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，所以该球的半径，球心到直线的距离，则直线被球截得的线段长为.考点：多面体与球的组合体.34．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.35．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.36．设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．【答案】.【解析】试题分析：因为双曲线的焦点为,所以双曲线的标准方程可设为，且；因为双曲线上的点到直线的距离为存在极限，所以直线与双曲线的渐近线平行，即，所以渐近线方程为；又因为，所以直线与双曲线的渐近线的距离为，即.考点：双曲线的几何性质.三、解答题（题型注释）37．求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.38．求半径为10，且与直线相切于的圆的方程.【答案】或【解析】试题分析：解题思路：设出所求圆的圆心坐标，根据题意可得，进而求出圆的标准方程.规律总结：直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：设圆心为，则由题意得解得或所以所求圆的方程为或考点：直线与圆的位置关系.39．已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.40．如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.(1)证明：；(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：解题思路：（1）利用勾股定理证明垂直；（2）作出平行线，构造异面直线所成的角，再利用三角形进行求角.规律总结：对于空间几何体中的垂直、平行关系的判定，要牢牢记住并灵活进行转化，线线关系是关键；涉及空间中的求角问题，往往利用角的定义作出辅助线，转化为平面中的线线角. 试题解析：（1）证明：连结.在中，即，所以又因为，所以；解：取的中点为，连结.又因为为中点，则所以即为异面直线与所成角. 在中，，所以为直角三角形，.所以异面直线与所成角为考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.41．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）. 证明：的斜率是定值；求、、、、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.ED 1C 1B 1A 1 DCBA【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.42．求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数.试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.43．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】试题分析：解题思路：(1)利用超几何分布的概率公式求解即可；（2）写出获奖金额的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求出各自概率，列出表格，即得分布列，再利用期望公式求其期望.规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件. 试题解析：（1）；321020035503510420)(=⋅+⋅+⋅+⋅=X E . 考点：1.超几何分布；2.古典概型；3.随机变量的分布列与期望.44．已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围. 【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题. 45．如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.(1) 证明：；(2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于的方程即可.规律总结：证明平行或垂直问题，一般有两个思路:①利用一个判定与性质进行证明；②转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解. 试题解析：以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，证明：，于是，所以；解：设有.可取为平面的一个法向量. 设为直线与平面所成角，则.1232|||||||,cos |sin 2++=⋅⋅==→→→→→→λλλθAB AM AB AM AB AM于是解得所以.考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法.46．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）. 证明：的斜率是定值；求、、、、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.33208 81B8 膸 31252 7A14 稔330359 7697 皗32761 7FF9 翹30529 7741 睁31337 7A69 穩21960 55C8 嗈Rn37226 916A 酪34463 869F 蚟29189 7205 爅40182 9CF6 鳶。

2021年高二上学期期末数学(文)试卷含答案

2021年高二上学期期末数学（文）试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上）1.命题“或”为真命题（）A.命题为真B.命题为真C.命题和命题一真一假D.命题和命题至少一个为真2.已知，则“”是“曲线为椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率等于（）A. B. C. D.4.设抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（）A. B. C. D.5.已知点是抛物线与直线的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是（）A. B. C. D.6.已知点在抛物线上，则点到直线的距离和到的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.7.已知双曲线与抛物线的准线交于两点，为坐标原点，若的面积等于１，则（）8. A. B.１ C. D.9.若直线被圆所截得的弦长不小于，则与下列曲线一定有公共点的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分共30分。

把答案填写在答题纸上。

）9.命题：的否定。

10.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为。

11.在抛物线上，纵坐标为2的点到抛物线焦点的距离为5，则。

12.抛物线顶点在原点，其准线方程过双曲线的右焦点，则此抛物线方程为。

13.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上一个动点。

若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为。

14.已知直线，定点，是直线上的动点，若经过点的圆与相切，则这个圆面积的最小值为。

三、解答题本大题共6小题，共80分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分10分）已知一定点为圆上的动点，求线段中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

16.（本小题满分14分）已知双曲线的实轴长为2，点在此双曲线上。

2021年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

2021年高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版含解析高二数学xx.1（文科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.答案：B答案：D解析：双曲线的渐近线方程是故选D答案：C解析：A中直线可以异面；B中直线可以在平面上；D中直线不一定垂直平面。

C满足线面垂直的性质解析：考查否命题的概念，注意条件与结论均要进行否定。

6.圆与圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．内切D．相交答案：D解析：.圆半径为圆心为原点；圆半径为1，圆心为圆心距为2，因为故两圆相交7.“四边形为菱形”是“四边形中”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A8.已知直线和直线平行，则实数的值为（）A．B．C．和D．答案：A解析：因为两直线平行，故有。

当时，两直线方程均为，不满足题意，故选A9.如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）24cm10cmA．10cm B．7.2cm C．3.6cm D．2.4cm解析：由题，以反光镜顶点，灯口中心，灯口上顶点所在平面为截面，如图所示易知抛物线方程为焦点坐标为故那么灯泡与反光镜的顶点的距离为3.6cm10.如图，在边长为的正方体中，为棱的中点，为面上的点.一质点从点射向点，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点.则线段与线段的长度和为（）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：以为镜面，做出点P的镜像，如图所示，则所求长度之和相当于二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 11.抛物线的准线方程为.答案：解析：考查准线的概念，抛物线的准线为 12.命题“”的否定是.答案：解析：考查命题的否定的概念13.右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为.答案：解析：由三视图可知此四棱锥高为2，底面积为4，故体积为 14.圆心在直线上，且与轴相切于点的圆的方程为.答案：解析：因为圆与轴相切于点，故过点做轴垂线，交直线于可知圆心为，半径为2，故所求方程为正（主）视图侧（左）视图俯视图A 1BPD A CB 1C 1D 1 M15.已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为. 答案：2解析：双曲线的焦点为渐近线为故所求距离为216.“降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而在水平面上积聚的深度.降水量以为单位.为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥.雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为1.答案：1解析：由图可知，降雨收集的截面为圆锥底面S ，则降水量，又因为现有雨水量是故降水量为1mm三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，，为上的点. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．答案：证明略AEBCDF解析：（Ⅰ）证明：因为四边形为矩形，所以.………………2分又因为平面，平面，………………4分所以平面.………………5分（Ⅱ）证明：因为平面，，所以平面，则.………………7分又因为，所以.………………9分所以平面.………………11分又平面，………………12分所以.………………13分18.（本小题满分13分）已知△三个顶点的坐标分别为，，. （Ⅰ）求△中边上的高线所在直线的方程；（Ⅱ）求△外接圆的方程.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为，，所以直线的斜率为，………………2分又边上的高所在的直线经过点，且与垂直，所以所求直线斜率为，………………4分所求方程为，即.………………5分AEBCD F（Ⅱ）设△外接圆的方程为,………………6分因为点，，在圆上，则 ………………9分解得，，.………………12分所以△外接圆的方程为.………………13分19.（本小题满分14分）如图，已知直三棱柱中，，为中点. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.答案：证明略解析：（Ⅰ）证明：连结，与交于点，连结.………………1分因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点是中点.………………3分又为中点，所以.…………5分因为平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）证明：因为，为中点，所以.………………9分ABCEA 1B 1C 1FABCEA 1B 1C 1又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而.………………11分所以平面.………………12分因为平面，………………13分所以平面平面.………………14分20.（本小题满分13分）如图，是椭圆的两个顶点，过点的直线与椭圆交于另一点. （Ⅰ）当的斜率为时，求线段的长；（Ⅱ）设是的中点，且以为直径的圆恰过点.求直线的斜率.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由已知，直线的方程为.………………1分由得，………………2分解得或（舍），………………3分所以点的坐标为，………………4分所以.………………5分（Ⅱ）依题意，设直线的方程为，.由得，………………7分解得或（舍），………………8分所以点的横坐标为，设点的坐标为，则，………………9分，………………10分因为以为直径的圆恰过点，所以，即.………………11分整理得，………………12分所以.………………13分21.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，且，，为中点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是线段上一点，且满足，试在线段上确定一点，使得平面，并求出的长.答案（Ⅰ）：（Ⅱ）略（Ⅲ）解析：（Ⅰ）解：由已知，可知，△是等腰直角三角形，.………………1分因为平面平面，底面为矩形，，所以平面.………………2分三棱锥的体积1119()3322PCD V S BC PC PD BC ∆=⨯=⨯⨯⨯=.………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，平面，所以.因为，即，所以平面.………………5分因为平面，所以.………………6分因为，为中点，所以，………………7分因为，所以平面.………………8分（Ⅲ）解：在面上，过作交于.在面上，过作交于，连结.………………9分因为，平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面.PABCDE M· FNPABC DEM·所以平面平面.………………10分从而，平面.………………11分由所作可知，△为等腰直角三角形，，所以，.………………12分 △,△均为等腰直角三角形，所以，.所以为线段上靠近点的三等分点，且.………………13分22.（本小题满分14分）已知是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴交于点. （Ⅰ）若直线经过抛物线的焦点，求两点的纵坐标之积；（Ⅱ）若点的坐标为，弦的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由答案：（Ⅰ）-4（Ⅱ）的最大值为解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，………………1分依题意，设直线方程为，其中.………………2分将代入直线方程，得，整理得，………………4分所以，即两点的纵坐标之积为.………………5分（Ⅱ）设，，.由得.………………6分由222241616416160k b kb k b kb ∆=+--=->，得.………………7分所以，.………………8分设中点坐标为，则，，………………9分所以弦的垂直平分线方程为，令，得.………………10分由已知，即.………………11分AB ==……………12分当，即时，的最大值为.………………13分当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.………………14分北京市西城区xx学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准xx.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.B2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C10.C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形为矩形，所以.………………2分又因为平面，平面，………………4分所以平面.………………5分（Ⅱ）证明：因为平面，，所以平面，则.………………7分又因为，所以.………………9分所以平面.………………11分又平面，………………12分所以.………………13分18.（本小题满分13分）AEBC DF解：（Ⅰ）因为，，所以直线的斜率为，………………2分又边上的高所在的直线经过点，且与垂直，所以所求直线斜率为，………………4分所求方程为，即.………………5分（Ⅱ）设△外接圆的方程为,………………6分因为点，，在圆上，则………………9分解得，，.………………12分所以△外接圆的方程为.………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结，与交于点，连结.………………1分因为三棱柱是直三棱柱，所以四边形是矩形，点是中点.………………3分又为中点，所以.…………5分因为平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）证明：因为，为中点，所以.………………9分又因为三棱柱是直三棱柱，所以底面，从而.………………11分所以平面.………………12分因为平面，………………13分所以平面平面.………………14分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，直线的方程为.………………1分由得，………………2分解得或（舍），………………3分所以点的坐标为，………………4分所以.………………5分（Ⅱ）依题意，设直线的方程为，.由得，………………7分解得或（舍），………………8分ABCEA1B1C1F所以点的横坐标为，设点的坐标为，则，………………9分，………………10分因为以为直径的圆恰过点，所以，即.………………11分整理得，………………12分所以.………………13分21.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知，可知，△是等腰直角三角形，.………………1分因为平面平面，底面为矩形，，所以平面.………………2分三棱锥的体积1119()3322PCD V S BC PC PD BC ∆=⨯=⨯⨯⨯=.………………4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，平面，所以.因为，即，所以平面.………………5分因为平面，所以.………………6分因为，为中点，所以，………………7分因为，所以平面.………………8分（Ⅲ）解：在面上，过作交于.在面上，过作交于，连结.………………9分因为，平面，平面，所以平面.因为，平面，平面，所以平面.所以平面平面.………………10分从而，平面.………………11分由所作可知，△为等腰直角三角形，，所以，.………………12分 △,△均为等腰直角三角形，所以，.所以为线段上靠近点的三等分点，且.………………13分PABCDE M· FN22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，………………1分依题意，设直线方程为，其中.………………2分将代入直线方程，得，整理得，………………4分所以，即两点的纵坐标之积为.………………5分（Ⅱ）设，，.由得.………………6分由222241616416160k b kb k b kb ∆=+--=->，得.………………7分所以，.………………8分设中点坐标为，则，，………………9分所以弦的垂直平分线方程为，令，得.………………10分由已知，即.………………11分AB ==……………12分当，即时，的最大值为.………………13分当时，；当时，.均符合题意.所以弦的长度存在最大值，其最大值为.………………14分38292 9594 閔124704 6080 悀JD21578 544A 告22918 5986妆b29169 71F1 燱L21132 528C 劌{40609 9EA1 麡p40247 9D37 鴷。

2021年高二上学期期末测试数学文试卷含答案

2021年高二上学期期末测试数学文试卷含答案一、选择题（每题5分，共60分）1、已知命题为真命题，命题为假命题，则以下命题为真命题的是（）A、或B、且C、或D、且2、椭圆的焦点坐标为（）A、B、C、D、3、若复数的实部与虚部互为相反数，则（）A、B、1 C、D、74、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A、B、C、1 D、5、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6、已知函数的图象如图（1）所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（）7、以下不可能以直线作为切线的曲线是（）A、B、C、D、8、已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A、B、C、D、9、已知函数，下列结论中错误的是（）A、B、若是的极小值点，则在区间上单调递减C、函数的图像是中心对称图形D、若是的极值点，则10、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A、2B、3C、D、11、定义在上的函数满足：且，其中是的导函数，则不等式的解集为（）A、B、C、D、12、分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为关于直线的对称点为，则当的最大值为（）A、2B、3C、4D、二、填空题（每题5分，共20分）13、抛物线的的焦点坐标为。

14、若函数有三个单词区间，则的取值范围是。

15、过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为，则。

16、若存在实数使得关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是。

三、解答题（共70分）17、（12分）函数在处的切线垂直于轴（1）求；（2）求函数的单调区间。

18、（12分）（1）若是纯虚数（为虚数单位），求实数的值；（2）已知的共轭复数为，且（为虚数单位），求复数。

19、（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为。

（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，且以为直径的圆过原点，求直线的斜率。

2021年高二上学期期末考试(文)数学试题含答案

2021年高二上学期期末考试（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.下面关于复数的四个命题：，，的共轭复数为，在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为（）A.、B.、C.、D.、3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市.有超级可判断乙去过的城市为（）A． B． C． D．不确定4.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A． B． C． D．5.已知与之间的一组数据如下表：则关于的线性回归直线必过（）A．点 B．点 C．点 D．点6.椭圆以轴和轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的方程为（）A． B．C.或D.或7.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题：①若，，则；②若，，，则；③若是两条异面直线，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数是（）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为，体积为，则这个球的表面积是（）A. B. C. D.12.定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.“设的两边，互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥中三边、、两两互相垂直，则___________”.14.①命题“存在”的否定是“不存在”②若是纯虚数，则③若，则或④以直角三角形的一边为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是圆锥以上正确命题的序号是________.15.在棱长为的正方体中，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为________.16.椭圆的左右焦点为，，椭圆上恰有个不同点，使为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）为何实数时，复数是：（1）虚数；（2）若，求.19.（本题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20.（本题满分12分）对喜欢数学课程是否与性别有关系进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二堆条形图，如图所示.（1）根据图中相关数据完成以下列联表，并计算有多大把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系？（2）从该班喜欢数学的女生中随机选取人，参加学校数学兴趣课程班，已知该班女生喜欢数学课程，求女生被选中的概率.参考数据与公式：由列联表中数据计算，临界值表：21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，，点、、分别为棱、、的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.22.（本题满分12分）已知椭圆的点到左、右两焦点，的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点：①若轴上一点满足，求直线斜率的值；②是否存在这样的直线，使得的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.xx学年上学期期末考试高二年级文科数学试卷参考答案一、选择题BDADD CBBCA CA二、填空题13. 14.②③15. 16.三、解答题17.（1）. ........5分（2）. ............10分18.解：（1）当时，，，又为真，所以真且真，由，得.所以实数的取值范围为. ............6分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，，所以，解得,所以实数的取值范围为. ............12分19.解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以..因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ......4分（2）因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. .......8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.（约为） ........12分20.解：（1）据条形图所给数据得列联表，∵072.2667.23820201525)1051015(4022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， .............4分故有的把握认为性别与是否喜欢数学有关系. .........6分（2）设该班另外名喜欢数学的女生分别为、、、，从该班喜欢数学的女生中随机选取人有、、、、、、、、、共种选法，符合条件“女生被选中”的情形有种，故女生被选中的概率. .............12分21.解：（1）取的中点，连接、，∴为的中位线，∴，∵四边形为矩形，为的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面. ........4分（2）∵底面，∴，，又，，∴平面，又平面，∴，直角三角形中，，∴为等腰直角三角形，∴，∵是的中点，∴，又，∴平面，∵，∴平面，又平面，∴平面平面. .................8分（3）三棱锥即为三棱锥，是三棱锥的高，中，，，∴三棱锥的体积322212131213131=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅==∆PA BC BE PA S V V BCE BCE -P BEP -C 三棱锥三棱锥. ......12分22.解：（1），∴. .........1分∵，∴.∴. ............2分椭圆的标准方程为. ...............3分（2）已知，设直线的方程为，，联立直线与椭圆方程，化简得：，∴，， .........4分∴的中点坐标为， ...............5分（2）时，不满足条件；当时，∵，∴，整理得，解得或. ................7分（3）时，不满足条件；直线方程为，代入椭圆方程，此时，时，22222222221)21(4)1(221224)214(221++⋅=+-⨯-+=-=∆k k k k k k k k y y S ABO ， ∵，，∴，∴，综上，，∴满足题意的直线存在，方程为. .............12分f .]mv_38889 97E9 韩{A29682 73F2 珲23877 5D45 嵅N。

2021年高二上学期期末考试数学(文)试题(普通班) 含答案

2021年高二上学期期末考试数学（文）试题（普通班）含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{a n}为等差数列，，则等于（）A. －1B. 1C. 3D.72.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.3.命题“若，则”的逆否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则4.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒。

那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A. 8米/秒B. 7米/秒C. 6米/秒D. 5米/秒5.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件6.命题“对任意的”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 对任意的D. 存在7.函数在处的导数为( )A. B. C. D.8.过点P（0，-1）的直线与抛物线公共点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或29.函数有（）A. 极小值-1，极大值3B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值1D. 极小值-2，极大值210.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.11.在△ABC中，若，则角A的度数为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°12.设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（）A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为；14.若，则；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）；15.函数的导数为；16.曲线与曲线的交点个数是；17函数在上是增函数，则实数的取值集合为。

三、解答题：本大题共5小题，共65分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题11分）设命题：，命题：。

若“且”为假，“或”为真，求的取值范围。

【高二】2021年高二上册数学(文)期末试卷(附答案)

【高二】2021年高二上册数学（文）期末试卷（附答案）第ⅰ卷（共48分）一、：这道主题共有12个子题，每个子题得4分，共计48分。

每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。

请用2B铅笔在答题纸的指定位置画出正确答案1.下列命题中的假命题是( )a、x∈r、 lgx＝0b.x∈r、 tanx＝1c．x∈r，x3＞0d．x∈r,2x＞02.如果椭圆的焦距为2，则值为（）a.9b.16c.7d.9或73.在下列曲线中，偏心率为2的曲线为（）abc.d4.函数，如果，的值等于（）a．b．c．d．5.通过该点且与椭圆具有相同焦点的椭圆方程为（）abcd6.点（1,0）处曲线的切线方程为（）a.b.c.d.7.通过抛物线的焦点F（）做一条倾斜角度为450的直线，并与抛物线相交a，b两点，若ab=4，则的值为（）a1b2c3d48.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（）abcd9.不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（）C抛物线B直线双曲线10.在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中a被抽取到的概率为( )a、 15b。

310c。

23d。

无把握11.若方程表示双曲线，则的取值范围是（）a、不列颠哥伦比亚省。

12.设f为抛物线y2=4x的焦点，a、b、c为该抛物线上三点，若=0，则fa+fb+fc=（）a、 9b。

6c。

4d。

三第ⅱ卷（非选择题共72分）二、问题：这个主要问题有4个子问题，每个子问题有4分，总共16分请填写正确的答案表13.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.14.函数的单调递增区间是新的15．抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.16.方程的实根数为__________三、解答题：本大题共5个小题，共56分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤.17.（本分题满分为10分）求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其偏心率和渐近线方程。

2021年高二上学期期末统一考试数学文试题含答案

2021年高二上学期期末统一考试数学文试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC中，，，c=20，则边a的长为A．B．C．D．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为A．4 B．8 C．D．3. 不等式的解集是A．B．C．D．4. 不等式组表示的平面区域是A．B．C．D．5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式由此可计算出A．8 B．13 C．21 D．346．函数的单调递减区间是A．B．C．D．7．等差数列的前n项和，若，，则=A．153 B．182 C．242 D．2738．关于双曲线，下列说法错误的是A．实轴长为8，虚轴长为6 B．离心率为C．渐近线方程为D．焦点坐标为9．下列命题为真命题的是A．N，B．R，C．“”是“”的必要条件D．函数为偶函数的充要条件是10．已知函数，[-2，2]. 有以下命题：①x＝±1处的切线斜率均为-1；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（）.A．①②B．①③C．②③D．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．椭圆的离心率为.12．小明用TI-Nspire™ CAS中文图形计算器作出函数的图像如右图所示，那么不等式的解集是.（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为时，扇形的面积最大，最大面积为.14．已知抛物线上一点及附近一点，则割线的斜率为，当趋近于0时，割线趋近于点P处的切线，由此可得到点P处切线的斜率为.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数.（1）求导数；（2）求的单调递减区间.16．（13分）设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．（1）求弦AB的长；（2）求三角形的面积．18．（13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若边BC上的中线AD记为，试用余弦定理证明：.（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数k 的值.中山市高二级xx 学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB二、填空题：11.； 12. ； 13. 2，4；14. ， 11.三、解答题：15. 解：（1）由原式得，………………（3分） ∴. ……（6分）（2）令，解得，………………（10分）所以的单调递减区间为.………………（13分）16. 解：（1）依题意得，即.………………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ……（6分）当n=1时，.………………（7分）所以.………………（8分）（2）证明：由（1）得，……………………（9分） ∵ ，………………（11分） ∴ 为等比数列. ………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L 的方程为， ……………………（2分）代入，得：. ………………（4分）设点，，则： . ………………（6分）由抛物线的定义得：弦长. ………………（9分）（2）点到直线的距离， ………………（12分）所以三角形的面积为． ………………（14分）18. 解：（1）在中，；………………（2分）在中，. ………………（4分）∴，………………（5分）化简为：2222222 222()424 aa c ab bc am c+-+-=+-=，∴. ………………（7分）（2）由S=，得ab sin C=. ………………（10分）∴ tan C=1，得C=. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，…（1分）线性约束条件为. …………（3分）作出可行域. ……（6分）把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.解方程组，得交点，…………（10分）. ………………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分）解：（1）依题意可设椭圆方程为，………………（1分）则右焦点. ……（2分）由题设条件：, 解得：. ………………（4分）故所求椭圆的标准方程为：. ………………（5分）（2）设P为弦MN的中点，联立，………………（6分）消y得：. ………………（8分），从而，. ………………（10分）又，则：，解得：. ………………（14分）-36358 8E06 踆36442 8E5A 蹚)[ I ;26173 663D 昽28321 6EA1 溡21261 530D 匍;30553 7759 睙。

2021年高二上学期期末考试(文科数学)

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