2013年扬州市中考数学试卷及答案

5．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是 6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形
7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80º，AB的垂直平分线交对角线AC 于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于 A．50º B．60º C．70º D．80º 8．方程x＋3x－1＝0的根可视为函数y＝x＋3的图象与函数y＝的图象交 点的横坐标，则方程x＋2x－1＝0的实根x所在的范围是 A．0＜x＜ B．＜x＜ C．＜x＜ D．＜x＜1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过 程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到 450000人次．数据450000用科学记数法可表示为 ． 10．因式分解：a一4ab＝ ． 11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比 例．当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ． 12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标 记，然后放归鱼塘．经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群 中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计 有 条鱼． 13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝ ．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．4.5×10 10．a (a十2b) (a一2b) 11．400 12．1200 13．6 14．30 15．5π 16．n＜2且n≠ 17．6 18． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤） 19．解：(1)原式＝4一＋2， ……………………………………………… 3分 ＝4＋． ………………………………………………………… 4分 （2）原式＝x＋7ｘ一10 …………………………………………… 3分 ∴当x＝一2时，原式＝一20． …………………………………4分
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ABC=
60º，则梯形ABCD的周长为 ． 15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110º，半径OA＝18，将扇形OAB沿 过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则 的长为 ． 16．已知关子x的方程＝2的解是负数，则n的取值范围为 ． 17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为 ． 18．如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，从M、N为上 两点，且∠MEB＝∠NFB= 60º，则EM＋FN＝ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分） (1）计算：()一2sin60º＋；
(1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 甲组 6.7 3.41
合格率 90%
优秀率 20%
乙组 7.5 1.69 80% 10% (2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏 上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）
(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩 好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要 好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．
扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题
说明：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第 9题一第28题，共20题）两Fra Baidu bibliotek分。本卷满分150分，考试时间为120分 钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置 上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校 填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、 非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答 题无效。 4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90º，AB ＝2，CD＝1，BC＝m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合， 连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP＝x，CE＝y． (1)求y与x的函数关系式； (2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范 围． (3)如图2，若m＝4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG= 90º，求BP长．
扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题 参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生
的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 选项 A D D A B C B
8 C
(2）先化简，再求值：(x＋l)(2x－1)一(x－3)，其中x＝一2.
20．（本题满分8分）已知关于x、y的方程组 的解满足x＞0, y＞0,求实数 a的取值范围．
21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有 奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积 相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40 元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100 元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相 应数额的购物券．某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
20．解：解方程组得（每个解２分）…………………………………4 分 ＞ ＞ 由题意得 …………………………………………5分 解不等式组得一＜a＜2（解一个不等式1分） …………………………7分 ∴a的取值范围为一＜a＜2 …………………………………………8分 21．解：(1) 20 ， 80 ………………………………………………………… 2分 (2) 解法一：用树状图分析如下： 开始 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 40 20 30 10 20 30 40 50
(1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物 券； （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50元的概率． 10元 20元 30元 40元
22．（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识 竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6 分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙 两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．
(1）求证：AB＝AC； (2)若AD＝4, cos∠ABF＝，求DE的长．
26.（本题满分10分）如图，抛物线y＝x－2x－8交y轴于点A，交x轴正 半轴于点B． (1)求直线AB对应的函数关系式；
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两 长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ．设M点的横坐标 为m，且0＜m＜3．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．
23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB= 90º，AC＝BC，点D 在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90ºCE至“位置， 连接AE． (1) 求证：AB⊥AE； (2）若BC=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形．
A B C D E
24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震 灾区捐款的情况： （Ⅰ）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比
28.（本题满分12分）如果10＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d (n)， 由定义可知：10＝n与b＝d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关 系． (1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝ ，d(10)＝ ； (2）劳格数有如下运算性质： 若m、,n为正数，则d(mn) ＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m）一d(n)． 根据运算性质，填空： ＝ (a为正数）， 若d(2) ＝0.3010，则d(4) ＝ ，d(5）＝ ，d(0. 08) ＝ ； (3）下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错 误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 1＋a 3a－b 2a a＋ 3－3a 4a－ d(x) －b－ ＋c －b c －3c 2b c 3－b －2c 6a－ 3b
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给
出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的 字母代号填涂在答题卡相应位置上） １．－2的倒数是 A．－ B． C．－2 D．2 2．下列运算中，结果是a的是 A．a·a B．a÷a C．(a) D．（一a) 3．下列说法正确的是 A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛 掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附 近 4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥
你们班多8人．” （Ⅱ）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比 你们班人均捐款多20%．” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．
25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点 E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．
；
30 40 50 60 40 50 60 70 50 60 70 80 第一次 第二次 结果
解法二：用列表法分析如下： 10 10 20 30 40 第二次 20 30 40 50 10 20 30 40 50 60 30 40 50 60 70 40 50 60 70 80
第一次 ……………………………………………………………………………………… 6分 ∴P(不低于50元）＝＝． ………………………………………………… 8分 22．（1） 7.1 ， 6 （每空2分） ………………………………………………4分 （2） 甲 ……………………………………………………………………6分 （3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩 的稳定性好于甲组． （答案不唯一只要合理即可） ……………………………………………………8分 23. (1)证明：∵∠BCA＝∠DCE＝90º，∴∠BCD＝∠ACE ∵CB＝CA，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴∠CAE＝∠CBD ……3分 ∵AC＝BC，∠ACB＝90º，∴∠ABC＝∠BAC=45º， ∴∠CAE=45º ∴∠BAE＝90º，∴ AB⊥AE ……………………………………… 5分 (2）证明：∵BC＝AD·AB，BC＝AC，∴ AC＝AD·AB，∴＝ ∴∠CAD＝∠BAC，∴△CAD≌△BAC， ∴∠ADC＝∠ACB=90º ………………………………………………8分 ∴∠DCE＝∠DAE＝90º，∴四边形ADCE是矩形 ………………9分 ∵CD ＝CE，∴四边形ADCE是正方形 ………………………… 10分 24．解法一：设九（1)班有x人，则九（(2）班人数为（(x－8)人，由题 意，得 (1+20％）＝ ………………………………………………4分 解得x＝48 ………………………………………………………………7分