浅谈数学美在初等数学解题中的应用
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究【摘要】是一篇探讨数学美在初中数学中的重要性和意义的文章。
在文章提及了初中数学对学生发展的重要性以及数学美在其中的意义。
在文章分别阐述了数学美的概念与特点，以及在几何、代数、概率统计中的应用与探究，并探讨了数学美对学生思维能力的提升。
在文章总结了数学美在初中数学中的启示和重要性，并提倡鼓励学生去发现数学之美，从而激发学生对数学的学习兴趣和动力。
通过对数学美的探究和应用，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
【关键词】初中数学、数学美、应用、探究、概念、特点、几何、代数、概率统计、思维能力、启发、启示、重要性、鼓励、发现、美好、学习、教育、学生。
1. 引言1.1 初中数学的重要性初中数学在学生的学习过程中扮演着重要的角色。
它不仅是学习其他学科知识的基础，还培养了学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
初中数学教育不仅仅是为了学生将来进入高中学习打下基础，更是为了培养学生的综合素质和创新能力。
通过学习初中数学，学生可以掌握一定的数学知识和技能，例如整数、分数、小数、代数、几何等内容。
这些知识和技能对学生的思维能力和解决问题的能力有着积极的促进作用。
初中数学还可以培养学生的逻辑思维能力，让他们学会运用数学知识去分析和解决复杂问题，提高他们的综合素质和创新能力。
初中数学的重要性不仅在于学习其他学科知识的基础，更在于培养学生的综合素质和创新能力。
只有通过扎实的数学基础教育，学生才能在未来的学习和工作中更加游刃有余地应对各种挑战，实现自身的价值和追求更高的人生目标。
1.2 数学美在初中数学中的意义在初中数学教学中，数学美扮演着重要的角色。
数学美不仅仅是指数学问题的优雅解法或美丽的图形，更重要的是反映了数学世界的秩序、规律和美感。
数学美在初中数学中的意义主要体现在以下几个方面：数学美可以激发学生学习数学的兴趣和热情。
美丽的数学公式、精妙的证明方法和优雅的结论都能让学生感受到数学的魅力，从而激发他们对数学的兴趣，促使他们持续投入到学习当中。
原创：数学美在数学教学中的应用
长期从事数学教学，我发现学生对数学的态度有着惊人的差异，这很大程度上归因于他们对数学的领悟和鉴赏角度不同。
数学其实是美的，数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。
因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
?中国论文网一、数学知识的结构美与教学?数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反映出来的数学思想方法。
数学知识的和谐美和简练美是数学知识结构美的两个主要方面。
?数学知识的和谐美是数学的普遍形式。
教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。
例如，在推导椭圆的标准方程时，教师在推导过程中的一边示范，唤醒学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受，一边让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动。
这样，再让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。
?数学知识的简练美是数学的主要艺术特色。
对简练美的追求是数学研究的一部分，它促进了数学理论的发展，也有益于知识的系统化。
而数学知识的系统性，成为知识发展的主要特点：数学内容的发生和发展都是与它的知识点的形成分不开的，若干个知识点之间的联系，既具有纵向的顺序性，又具有横向的层次性。
?二、数学思维的协同美与教学?数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。
?归纳和演绎的相互作用。
数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。
在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。
为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。
归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。
?在小学数学中，限于儿童的认知水平，数学知识的出现，较多地依赖于直观、实验和归纳，适当地进行演绎，以不断提高学生的逻辑推理能力。
关于在中学教学中应用数学美
关于在中学教学中应用数学美
数学美是指具有优美、简洁和深刻的数学思想、方法、结论和
定理的集合体，它是用来描述和解决自然和人造世界各种现象和问
题的工具。
因此，在中学教学中应用数学美能够帮助学生更好地了
解数学的本质和应用。
首先，在中学数学教学中应用数学美能够激发学生的学习兴趣
和主动性。
因为数学美不仅仅是数学的形式美，更体现了数学的哲
学美和智力美。
数学美能够引发学生的好奇心和求知欲，让他们对
数学产生浓厚的兴趣，从而愉悦地学习数学。
其次，应用数学美能够提高学生的数学思维能力和解决问题的
能力。
数学美的本质是抽象思维和逻辑推理，这能够锻炼学生的数
学思维能力。
数学美中的定理和方法都是为解决实际问题而设计的，它们能够启示学生如何面对现实问题，提高他们的解决问题的能力。
最后，应用数学美能够促进学生的创新能力和科学素养。
数学
美是创造性的，它要求学生不断尝试和探索，从而培养学生的创新
能力。
数学美的应用涉及到各个学科领域，它能够帮助学生形成跨
学科的思维模式，从而提高他们的科学素养。
在中学教学中应用数学美能够让学生深刻理解数学的本质和应用，提高他们的学习兴趣、解决问题的能力、创新能力和科学素养。
因此，教师需要注重数学美的应用，设计富有魅力的数学教学例题，激发学生的热情，使他们在愉悦中学习、感悟、创新。
1。
谈谈数学美在数学教学中的作用
谈谈数学美在数学教学中的作用第一篇：谈谈数学美在数学教学中的作用“爱美之心,人皆有之”,数学之中无处不存在着数学美:对称美、和谐美、简洁美、奇异美、对立与统一美等等，在数学教学过程中展现数学美，使学生能够感受和欣赏到数学美，把数学的美育功能真正落实在中小学的数学课堂上。
同时，发挥它在数学教学中的功能作用。
一、数学美是激发学习兴趣的源泉作为一名数学老师，对数学蕴涵的美应有着深刻的感受，让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由同解变形展示的绮丽风光，到处感受到数学中调谐和比例，整齐和匀称，形象与抽象，秩序和逻辑精确和简洁的美丽。
为什么许多人对数学的研究孜孜以求？那是数学的美丽使无数的数学爱好者在数学王国里流连忘返。
在教学中多给学生一些创新、探究、以至发现的机会，使学生体验发现真理的快乐，例如，三角形的3条中线，3条内角平分线，3条高都交于一点，在教学中我先不告诉学生结果，让学生自已亲手作图，让学生发现这“真理”，使学生发现一个“真理”的惊喜。
这是令人惊奇的结论，让学生感受到数学的统一美，数学是这么的美妙。
在解题训练中，老师精心设计教学情境，设计不同层次问题的场境，让学生在练习中完成一道道数学难题，智力被一步步推向无极的境界，沐浴着智慧的阳光，给人以证服自然的美感体验，如高斯小时做过的练习：求1+2+3+…+100的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，这是对称的美，同学们不感觉到解法的奇异、独特而华丽吗？二、数学美是教学运用的好帮手数学中无处不存在数学美，只要我们处处留心，就会处处有美、利用美。
如数学远用于导学中，在“利用对数计算”的教学中，我拿一张白纸说：若将这张白纸对折50次后，它的高度是多高呢？同学猜想，最后老师给答案：它高度比地球到月亮的距离还长，学生惊讶中产生了浓厚兴趣，这是数学的奇异美，真是不算不知道，算了吓一跳。
可远用于知识的理解、讲解中，如在“数学归纳法”的教学中，数学归纳的原理是难以理解的，我设置了一个游戏，把一块块长方形的木块坚立在地上，当把第一块推倒时，其它的一个接一个依次倒下，让学生寻找倒下的条件，问第一块不倒后面的会倒吗？若抽掉第四块，第三块倒后，则第五块及后面的会倒吗？让学生感受到数学美来源于生活。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究数学是一门美妙的学科，它的美不仅体现在抽象的理论和严密的推理中，更体现在它在现实生活中的应用与探究中。
初中数学作为学生学习数学的重要阶段，也是数学美的重要体现之一。
在初中数学中，数学美不仅体现在数学的应用，还体现在数学的探究中。
本文将从初中数学中的应用与探究两个方面来谈论数学的美。
一、数学在现实生活中的应用1. 数学在日常生活中的计算数学在日常生活中有着广泛的应用，无论是购物、理财还是出行，都离不开数学的计算。
购物时计算商品价格、找零；理财时计算收入、支出、存款利息等；出行时计算时间、距离、速度等。
这些都需要我们掌握一定的数学知识和技能。
2. 数学在科学研究中的应用科学研究离不开数学的支持，数学在物理、化学、生物等领域都有着广泛的应用。
物理学中的运动规律、化学反应速率、生物学中的统计分析等都需要数学来支持。
数学为科学研究提供了严密的逻辑推理和精确的计算方法。
3. 数学在工程技术中的应用工程技术是数学在实践中的重要应用领域，无论是建筑、交通、通信还是电子、机械等工程领域都需要数学的支持。
建筑设计中的结构力学、交通规划中的路网设计、通信技术中的信号处理、电子设备中的电路设计等都离不开数学的支持。
以上这些都是数学在现实生活中的应用，数学美在其中得以体现。
通过数学的应用，我们能够更好地理解数学知识的重要性和实用性，也能够更好地感受数学在实践中的美丽和价值。
二、数学中的探究与求解2. 数学中的方法探索数学在不断地发展和进步，我们常常需要通过探索和实验来发现新的方法和技巧。
初中数学中的解方程、求导数、证明定理等都需要我们通过不断地探索和尝试来找到最优的方法和步骤。
3. 数学中的定理证明数学中的定理是经过严格推导和证明得出的重要结论，而证明定理是数学中的重要探究活动。
通过证明定理，我们能够更深入地理解数学的本质和内涵，也能够更好地锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力。
通过数学中的探究与求解，我们能够更深入地理解数学知识的内涵和意义，也能够更好地提高自己的数学思维和解决问题的能力。
数学美在初中数学教学中应用
数学美在初中数学教学中的应用
摘要：把数学美运用到初中数学教学中是贯彻三维教学、使学生摆脱乏味学习的有效途径之一，已经成为当前课程教学改革的重要部分。
对如何把数学美运用到初中数学教学中进行深入的探讨。
关键词：数学美；初中数学；运用
随着新课改的不断深入，学生的情感态度与价值观这一维度作为教学目标之一已经越来越深入人心，为了使学生能够摆脱对数学的厌学情绪，就要在课堂教学中运用数学美。
然而，面对浩瀚的数学美，如何找到合适的数学美，如何在初中数学教学中进行运用？研究数学美并将其融入数学教学中，已经成为当前课程教学改革的重要部分。
一、数学美在教学引入中的运用
好的开始是成功的一半，课堂的引入对教学来说非常重要，学生对课堂教学知识能否产生兴趣，思维启动速度的快慢皆取决于新课的引入是否具有科学性、艺术性和趣味性。
而数学美则恰好可以解决这一难题。
形象美引入法：第一印象给人的影响是最大的，教学过程一开始就给学生展示一些优美的图案，再配上一点音乐，几乎可以将所有学生的兴趣激发到最佳状态。
比如在讲到《轴对称》时，可以利用多媒体展示几幅精美的图片，再配以轻缓的音乐，让学生在欣赏美的同时，思考它们的共同点，就可以非常自然并且愉快地引入到轴对称的教学之中。
如何在初中数学课堂中体现“数学美”
如何在初中数学课堂中体现“数学美”教学篇誗教学反思亚里士多德曾说：“虽然数学没有具体提到美，但美和数学不能完全分离，因为美的主要形式是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。
”数学美是数学科学本质力量感性和理性的呈现，因此数学教师在课堂教学时需要把握对称性、简单性、统一性等数学美内容，让学生感受数学的魅力，激发学生对数学美的追求，从而激发对数学的兴趣，使初中数学充满美的因素。
一、数学具有美观的对称性初中数学相比于小学数学变得复杂一些，深奥一些，如果学生无法好好吸收数学知识，那么就不利于接下来的数学学习。
为了学生能好好学习和吸收所学知识，教师应该改变传统的数学教学方法，要让学生发现数学的奥妙，激发学习欲望，学习数学。
众所周知，具有对称性的东西总是招人喜爱，例如五角星、正三角形、圆形等几何图形，几何图形不仅在数学领域中出现频繁，而且在我们的生活中运用广泛，在数学领域中证明，在生活领域中运用。
几何图形具有对称性的数学美。
教师在初中数学教学课堂中利用几何的数学美来激发学生的学习兴趣。
例如，教师在课堂上画出几个具有对称性的几何图形让学生来说是否对称，如果是又从何处体现。
由此来吸引学生注意力，再通过例题证明来解答学生疑惑。
当学生学会后教师还可以通过几个不规则图形来告诉学生外形美观不一定是正确的，对称要用美学观点猜测和认识数学规律，再进行证明和检查。
这说明美观的对称性不仅需要通过眼睛判断，还要通过实践证明。
通过几何来传递对称美，激发学生思考，让学生产生轻松欢快的感觉，这就是几何图形的对称美，具有对称性的东西总会让人多看几眼，多思考几秒。
如此美观的对称性强化了学生的解题能力，提高了学习效率。
二、数学具有美好的简单性面对一件事物，所有人都希望简单处理，而不是复杂化，使其增加困难。
说话是一门艺术，复杂东西简单化是最好不过，我们的数学学习也应该如此，也可以把看起来很复杂的理论简单化。
数学知识理论在学生看来都是复杂枯燥的，教师要想让学生改变这种观点，可以指导学生把复杂的知识理论简单化的解决办法就是把文字转化成字母图形等形式，使其生动形象地体现出来。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究数学美是人类智慧的结晶，是数学所赋予的美感。
在初中数学中，数学美呈现在许多地方，如数学公式、图形、定理等方面。
本文将探究数学美在初中数学中的应用与探究。
一、数学公式中的数学美初中数学中的许多公式都有着美妙的数学美，诸如勾股定理、圆的面积公式、线性函数公式等，它们不仅简洁明了，而且能够准确地描述事物之间的关系，对于问题的解决起到了至关重要的作用。
例如勾股定理，$a^2+b^2=c^2$，简短的公式能够准确地描述三角形直角边之间的关系。
这个公式不仅在数学中极为重要，在物理、工程学等学科中也有着广泛的应用。
一个简单的公式蕴含了深厚的意义，这是数学美所在。
二、图形中的数学美初中数学中常常有许多优美的图形，例如圆、平行四边形、梯形等。
这些图形不仅具有美感，而且还能够帮助我们更好地理解数学中的概念和定理。
例如，圆是一种完美的几何图形，它的周长、面积都有着简洁美妙的公式。
而图形的变换也是一种美感，如平移、旋转、对称等，它们能够体现出数学中的对称美，并且帮助我们更好地理解几何概念。
定理是数学的精华，它们不仅在数学中有着极为重要的地位，而且还有着数学美。
初中数学中著名的定理有：勾股定理、皮克定理、等角定理等。
这些定理不仅简捷明了，而且还能够帮助我们更好地解决数学问题。
例如勾股定理，可以用来求解直角三角形的边长，许多现实问题都可以归纳为直角三角形的问题，因此勾股定理在许多领域均有着广泛的应用。
四、探究数学美的方法怎样去探究数学美呢？一个好的方法是通过数学建模。
建模是数学与实际问题相结合的过程，是将数学知识应用于解决实际问题的一种方法。
数学建模能够帮助我们更深入地理解数学中的一些概念和定理，同时也能够反过来促进数学的发展。
例如，运用数学建模方法研究生物群体的规律，可以帮助我们更好地理解生物群体的生长、繁殖等过程。
通过将这些规律进行数学化处理，可以得出更深入的结论，并且可以为生物学、环保等领域提供更多的参考价值。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究数学一直以来被视为一门严肃的学科，它的应用和探究往往被认为是枯燥和无聊的。
数学的美感在初中数学中也有着丰富的体现。
在初中数学教学中，数学美的应用和探究不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以帮助他们更好地理解数学知识和提高数学素养。
本文将探讨数学美在初中数学中的应用与探究，以期激发学生对数学学习的兴趣和热情。
一、数学美的应用数学美的应用是指在数学教学中，通过发现、欣赏和运用数学中的美感，激发学生对数学的兴趣，增强他们的学习动力。
在初中数学中，有许多与数学美相关的知识和技巧，如数字艺术、几何图形、数学模型等。
数字艺术是指利用数字和运算符号进行艺术创作的一种形式。
在初中数学教学中，教师可以借助数字艺术来展示数学的美感，比如用数字组成各种图案和图形，或者通过运算符号的组合来呈现出有趣的数学图案。
通过这种方式，学生可以感受到数学的美丽，激发对数学的兴趣和热情。
几何图形是数学中最具有美感的知识之一。
在初中数学中，学生学习了各种各样的几何图形，如直线、射线、线段、角度、三角形、四边形等。
这些几何图形的美感在于它们的形状、结构和性质，通过绘图和构造，可以展现出它们的美丽和吸引力。
教师可以通过实例讲解和图形展示的方式，向学生展示几何图形的美感，让他们感受到数学的美丽和魅力。
数学模型是数学中的另一种美感体现。
数学模型是指用数学方法和技巧来描述和解决实际问题的一种数学手段。
在初中数学中，学生学习了各种数学模型，如线性模型、指数模型、对数模型等。
这些数学模型的美感在于它们的简洁和优美，通过数学方法和技巧，可以描述和解决各种实际问题，体现出数学的实用性和美感。
教师可以通过实例讲解和问题求解的方式，向学生展示数学模型的美感，让他们感受到数学的魅力和魅力。
数字排列是数学美的一个重要方面。
在初中数学中，学生学习了各种数字排列的方法和技巧，如排列组合、全排列、重复排列等。
这些数字排列的美感在于它们的规律和性质，通过排列和组合，可以产生各种各样的数字序列和图案，展现出数字的美丽和魅力。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究首先，在初中数学中应用数学美的一个较为显著的特点是数列的研究。
数列是指按照一定规律排列成一个无穷序列的数的集合。
在初中数学的学习中，数列是重要的一部分。
一些有趣的数列计算，如斐波那契数列、等差数列、等比数列等，可以让同学们感受到数学的美妙。
比如等比数列 $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n$，其中 $a_1$ 称为首项，公比为 $q$，通项公式为 $a_n=a_1q^{n-1}$。
从通项公式中可以看出，$a_n$ 随着 $n$ 的增加而指数递增，形成了一种美妙的规律。
其次，在初中数学中应用数学美的另一个特点是图形的研究。
几何学作为数学的一个分支，图形是其研究的重要对象之一。
同学们熟悉的基本图形如三角形、四边形、圆等，其美学价值在于其简约、对称、规整等特点。
同时，如何求解图形的面积、周长等也需要数学的知识与技巧。
通过对图形的研究，同学们不仅能够掌握数学的基本技能，也能够深刻理解数学之美。
另外，在初中数学中探究数学美的一个方向是数学模型的构建。
数学模型是指用数学的语言和符号来描述现实生活中的问题和现象的方法。
模型的构建需要深入掌握相关数学知识，同时需要考虑实际遇到的问题，进行分析和抽象。
数学模型的构建需要具备逻辑思维和创造性思维，因此它体现了数学的创造性和美学价值。
综合而言，初中数学中数学美的应用与探究是数学学习中不可或缺的一部分。
数学的美妙不仅仅在于它本身的逻辑性、规律性等特点，更在于它对现实生活中问题的解决与应用。
通过在初中数学中的应用和探究，同学们不仅能够掌握数学的基本知识和技能，更能够在深化数学理解和思维能力的同时，感受数学的美妙。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究1. 引言1.1 初中数学的重要性初中数学作为学生学习的一门基础课程，在整个学习过程中扮演着至关重要的角色。
它不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养学生的思维能力、逻辑能力以及解决问题的能力。
初中数学是学生进入高中学习的一个重要过渡阶段，其知识体系为学生以后更深入的学习打下基础。
通过初中数学的学习，学生可以培养自己的逻辑思维能力，在解决问题时学会运用数学知识来分析和解决。
初中数学也涉及到很多实际生活中的应用，通过数学知识的学习，学生可以更好地理解周围的世界并将数学知识运用到生活中。
初中数学还可以培养学生的耐心和坚持不懈的品质，数学题目需要一定的思考和时间来解答，这样的训练有助于学生养成解决问题的毅力和耐心。
初中数学的重要性不容忽视，不仅仅是为了学习成绩，更是为了培养学生全面发展的能力。
1.2 数学美的概念及意义数学美是指数学领域中所体现出来的美感和美学价值。
数学美并非仅仅停留在数学知识的严谨性和逻辑性，更多地是体现在数学的优雅和精妙之处。
数学美是数学的灵魂和生命，是数学教育的精髓所在。
在初中数学中，数学美的概念及意义在于激发学生对数学的兴趣和热爱，使数学不再是枯燥乏味的知识点堆积，而是一种能够带来美感和享受的学科。
通过让学生领略数学的美丽，可以增强他们的学习动力和学习欲望，促使他们更加主动地去探究和学习数学知识。
数学美还可以培养学生的审美情趣和创新能力。
通过欣赏和思考数学中的美，可以拓展学生的思维广度和深度，让他们更具创造性地思考和解决问题。
数学美使学生更加注重解决问题的方法和过程，而不仅仅是结果的正确性，从而培养他们独立思考和创新的能力。
数学美在初中数学教育中具有重要的意义。
它不仅能够让学生感受到数学的魅力和魂魄，还能促进他们的全面发展和学习动力。
在未来的初中数学教育中，应该更加重视和强调数学美的应用与探究，让学生在学习数学的过程中感受到美的存在，激发他们对数学的热爱和追求。
谈谈数学美在数学教学中的作用
谈谈数学美在数学教学中的作用数学作为一门科学，其美在于其深邃的逻辑性和抽象性。
在数学教学中，数学的美对学生的发展起着重要的作用。
本文将讨论数学美在数学教学中的作用。
首先，数学美可以培养学生的逻辑思维能力。
数学是一种逻辑严密的学科，它要求学生运用严密的逻辑推理进行证明和解答问题。
通过学习数学，学生不仅需要分析问题的各个方面，还需要运用逻辑推理的方法来解决问题。
这样的训练有助于学生培养逻辑思维能力，使他们能更好地理解和解决实际问题。
其次，数学美可以提高学生的抽象思维能力。
数学对于抽象概念的运用非常广泛，这要求学生具备一定的抽象思维能力。
通过学习数学，学生需要将具体的问题抽象化，然后运用数学工具和方法来解决。
这样的训练有助于学生培养抽象思维能力，使他们能够更好地理解和应用抽象概念。
此外，数学美可以培养学生的问题解决能力。
数学教学中的问题往往需要学生进行推理和分析，通过思考问题的本质和特殊的解题方法，学生可以培养出独立解决问题的能力。
这样的训练有助于学生培养问题解决的能力，并培养学生的创新思维。
另外，数学美可以提高学生的数学思维能力。
数学思维是一种思维方式，通过学习数学可以培养出这种思维方式。
数学思维强调的是抽象、归纳、推理和问题解决能力。
这样的思维方式不仅在数学领域有用，还可以运用在其他科学领域和日常生活中。
因此，通过数学教学的训练，可以培养学生的数学思维能力，提高他们解决问题的能力。
此外，数学美可以为学生带来学科内在的乐趣。
数学的美在于其独特的结构和规律，学生通过解决数学问题可以体验到这种美。
而且，数学的美也体现在其应用问题中。
通过解决实际问题，学生可以发现数学与生活密切相关，这也增加了学生对数学的兴趣和热情。
综上所述，数学美在数学教学中起着重要的作用。
数学美可以培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、问题解决能力和数学思维能力。
同时，数学美也可以为学生带来学科内在的乐趣，增加学生对数学的兴趣和热情。
从数学美的视角谈初中数学解题中的转化策略
从数学美的视角谈初中数学解题中的转化策略①薛秋萍 （江苏省太仓市第二中学 ２１５４００） 数学解题即意味着转化，也就是把生疏问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为简单问题等．因此，学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．数学美是问题解答所使用的数学思想方法适合我们的心灵需要而产生的一种满足感，这种满足感体现出数学的奇异美、和谐美、简洁美、层次美、抽象美、思维美、对称美……在教学中，引导学生用数学的美感促使数学转化的实现，同时学生在数学转化过程中欣赏数学美，有利于激发学生的兴趣，在兴趣中探索，在探索中获得更大的满足．笔者结合自己的教学实践，从数学美的视角谈初中数学解题中的转化策略．１ 和谐之美，转化之源和谐美，或称统一美，是指部分与部分、整体与部分之间的和谐一致．和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律．它是数学结构美的重要标志，是数学家不懈追求的永恒目标，也是数学发现与创造的美学方法之一．１．１ 依托和谐美，引领“数”“形”转化解数学问题的关键在于问题形式的变换与化归，而变换化归的依据在于各种形式间在其本质上的和谐与统一．因此，利用和谐性，设法将问题的教材（如人教版初中数学教材）大致相同．但与今天的教材相比，早期教材给出的判定定理更为丰富（今天的教材不含定理５～６和定理９～１１），部分定理的证明方法更为多样，还包含了一般相似多边形的有关内容．在实际应用方面，１９１２年后的教材涉及土地丈量、测量河宽、天文问题、蜡烛成像问题、有关劳动工具问题等，与美国当时的几何课程改革理念———注重实际应用、追求形式主义与现实主义平衡———是息息相关的．但今天的教材（如人教版初中教材）给出的实例更为丰富，有国旗上大小不同的五角星、同一底板不同尺寸的相片、大小不同的两个足球、人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像、一辆车和它的模型，等等．就相似三角形而言，早期教材很少使用数学史素材，在这一点上，今天教材的做法并没有什么显著变化．参考文献［１］ 汪晓勤．２０世纪初美国几何教材中的勾股定理［Ｊ］．中学数学月刊，２０１４，（６）：４８‐５２．［２］ ＢｏｗｓｅｒＥＡ，ＬＬＤ．ＴｈｅＥｌｅｍｅｎｔｓｏｆＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｄ．ＶａｎＮｏｓｔｒａｎｄＣｏｍｐａｎｙ，１８９０．［３］ ＭｉｌｎｅＷＪ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＡｍｅｒｉｃａｎＢｏｏｋＣｏｍｐａｎｙ，１８９９．［４］ ＢｅｍａｎＷＷ，ＳｍｉｔｈＤＥ．ＮｅｗＰｌａｎｅａｎｄｓｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：Ｇｉｎｎ＆Ｃｏｍｐａｎｙ，１９００．［５］ ＦａｉｌｏｒＩＮ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＴｈｅＣｅｎｔｕｒｙＣｏ．，１９０６．［６］ ＲｏｂｂｉｎｓＥＲ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＡｍｅｒｉｃａｎＢｏｏｋＣｏ．，１９０７．［７］ ＧｏｒｅＪＨ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｌｏｎｇｍａｎｓ，Ｇｒｅｅｎ，ａｎｄＣｏ．，１９０８．［８］ ＤｕｒｅｌｌＦ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＣｈａｅｌｅｓＥ．ＭｅｒｒｉｌｌｓＣｏ．，１９１１．［９］ ＢｅｔｚＷ，ＷｅｂｂＨＥ．ＰｌａｎｅＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：Ｇｉｎｎ＆Ｃｏｍｐａｎｙ，１９１２．［１０］ ＨａｒｔＣＡ，ＦｅｌｄｍａｎＤＤ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＡｍｅｒｉｃａｎＢｏｏｋＣｏ．，１９１２．［１１］ ＷｅｎｔｗｏｒｔｈＧＡ，ＳｍｉｔｈＤＥ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．Ｂｏｓｔｏｎ：Ｇｉｎｎ＆Ｃｏｍｐａｎｙ，１９１３．［１２］ ＰａｌｍｅｒＣＩ．ＰｌａｎｅａｎｄＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．Ｃｈｉｃａｇｏ：Ｓｃｏｔｔ，ＦｏｒｅｓｍａｎａｎｄＣｏｍｐａｎｙ，１９１９．・６４・ 中学数学月刊 ２０１４年第１２期①本文系江苏省中小学教学研究立项课题（ＪＫ９‐Ｌ０７３）“基于学生发展的‘数学欣赏’教学实践研究”的研究成果．转化，通过变形、分解、转化等手段，使问题的条件和结论在新的协调形式下相互沟通，达到问题的解决．初中数学教学中“数”“形”转化恰好能把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，从而起到优化解题途径的目的．由此，教师应从数学的和谐美视角努力探索，引导学生通过“数”与“形”的相互转化，探索出一条合理而有效的解题途径，解决学生心中存在的困惑，培养学生的数学能力．教学中，笔者抓住和谐美的原则，利用直角坐标系来使几何问题用代数方法解决，也可以通过图形将复杂或抽象的数量关系直观形象地呈现出来．例１ 求方程｜ｘ－１｜＋｜ｘ＋３｜＝６的解．一般代数方法也是学生易想到的方法：当ｘ＜－３时，原方程转化为１－ｘ－ｘ－３＝６，解得ｘ＝－４；当－３≤ｘ≤１时，原方程转化为１－ｘ＋ｘ＋３＝６，此方程无解；当ｘ＞１时，原方程转化为ｘ－１＋ｘ＋３＝６，解得ｘ＝２．显然，利用代数法求解，首先需要学生能够准确对ｘ进行分类，再利用ｘ的范围化简绝对值方程，这对学生的思维要求比较高．此刻，数学的和谐美让笔者的灵感顿生，不如引导学生了解各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，再抓住绝对值背后的几何背景，果断利用数形结合的转化手段，巧用绝对值的几何意义，把｜ｘ－ａ｜看成是数轴上表示ｘ的点到表示ａ的点的距离，则问题转化为在数轴上求一点Ｐ，使得到表示１的点与表示－３的点的距离和为６．由于数轴上表示１的点与表示－３的点之间的距离为４，那么所求作的点Ｐ必在表示１的点的右边或在表示－３的点的左边．若点Ｐ在表示１的点的右边，则得点Ｐ为２；若点Ｐ在表示－３的点的左边，则得点Ｐ为－４．数学和谐美唤起学生求知的好奇心，帮助我们制定解题的策略和指明解题的方向．在上面例题中，在数学和谐美的导向作用下，学生抓住了绝对值的几何意义，获得出人意料的解法．同时，通过“数”与“形”的相互转化，激活了学生思维，既培养了学生解决数学问题的能力，又体会到数学的和谐美．１．２ 立足和谐美，促使“新”“旧”转化数学中的和谐美贯穿于全部数学体系之中．在数学解题中，我们可以猜想条件和结论间的和谐美，再通过添加辅助线，转化为已有结论或已解决问题，达到解题的目的．生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法．因此，教师应从不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律这一和谐性视角，深刻挖掘量变因素，将教材的抽象信息降低难度，缩小接触新知的陌生度，力求达到新知向旧知转化，这样便可有事半功倍之效，亦能细化数学的和谐美．例２ 如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＞∠Ｂ，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，易得∠ＥＡＤ＝∠Ｃ－∠Ｂ２．问：（１）如图２，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，Ｆ为ＡＥ上的一点，且ＦＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，这时∠ＥＦＤ与∠Ｂ，∠Ｃ有何数量关系？请说明理由；（２）如图３，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，Ｆ为ＡＥ延长线上的一点，ＦＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，请你写出这时∠ＡＦＤ与∠Ｂ，∠Ｃ之间的数量关系（只写结论，不必说明理由）． 图１ 图２ 图３学生面对此题的一般解法：如图２，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ．因为ＡＥ是∠ＢＡＣ的平分线，所以∠ＢＡＥ＝１２∠ＢＡＣ＝９０°－１２∠Ｂ－１２∠Ｃ，故∠ＡＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＥ＝９０°＋１２∠Ｂ－１２∠Ｃ．因为ＦＤ⊥ＢＣ，所以∠ＥＤＦ＝９０°，故∠ＤＦＥ＝９０°－∠ＡＥＣ＝∠Ｃ－∠Ｂ２． 图４ 图５显然，这样的求解并没有充分利用（１）的结论，无法体现编题者的意图及考查内容．而这一现象恰恰是目前教学中学生普遍存在的问题：一味解题，未思考题目真正的立意．如果引导学生从数学和谐美的角度去细致观察图１、图２和图３，抓住角与角之间的内在联系，继而再根据图形特点，将图２、图３添置高ＡＨ（图・７４・２０１４年第１２期 中学数学月刊 ４、图５）向熟悉的图１转化，即得∠ＥＡＨ＝∠Ｃ－∠Ｂ２，再利用两直线平行线，同位角、内错角相等，易得∠ＥＦＤ＝∠Ｃ－∠Ｂ２．社会与自然总是力图使自己成为一个和谐的整体．数学亦是这样，和谐美是促使解题成功的重要因素之一．数学解题中，我们可以从条件与结论的和谐，数、式、形的和谐等方面来探寻解题思路．和谐美的原则能够帮助我们迅速制订解题策略和指明解题方向，不断提升学生的解题能力．２ 简洁之美，转化之杖简单、明快才能给人以和谐之感，繁杂晦涩就谈不上和谐一致．因此，简单性既是和谐性的一种表现，又是和谐性的基础．数学的简单美，并非指数学对象本身简单、浅显，而是指数学对象由尽可能少的要素通过尽可能简捷、经济的方式组成，并且蕴含着丰富和深刻的内容．数学的简单美，主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性．２．１ 凭借简洁美，强化“繁”“简”转化数学中的简单美是优化解题思路的内驱动力因素之一．解决问题时，如何尽快地从各个方面选择新信息，并有效地与已知信息进行组合、编码，获得最佳解答方案，总是受数学的简洁美所支配．复杂问题转化为简单问题，即将一个复杂的问题，直接分解成几个简单的问题；也可以通过变量替换、类比联想、数形结合等方法，将复杂的问题转化为简单的问题去解决．如果问题越解越繁，那么解决问题的思路和方法就存在问题．其实，每一个看似复杂问题的背后往往蕴涵着一个简单的解法．例３ 解方程：２（ｘ＋１）２ｘ２＋ｘ＋１ｘ－６＝０．不少学生拿到方程就去分母，两边乘以ｘ２，得２（ｘ＋１）２＋ｘ（ｘ＋１）－６ｘ２＝０，去括号，得２ｘ２＋４ｘ＋２＋ｘ２＋ｘ－６ｘ２＝０，移项、合并同类项，得３ｘ２－５ｘ－２＝０．因式分解（３ｘ＋１）（ｘ－２）＝０，解得ｘ１＝－１３，ｘ２＝２．经检验ｘ１＝－１３，ｘ２＝２是原方程的解．显然，如果学生能从数学的简单美这一视角审视，不难发现上面的解题过程复杂化了，也就是说思路和方法上存在问题．此时，学生只要回头观察方程的特点，再利用整体思想换元方法，设ｘ＋１ｘ＝ｙ，将原方程转化为２ｙ２＋ｙ－６＝０，得ｙ１＝－２，ｙ２＝３２．再回代得ｘ＋１ｘ＝－２，或ｘ＋１ｘ＝３２，易得ｘ１＝－１３，ｘ２＝２（检验略）．在上面例题的计算中，笔者正是运用这种简洁美的思想方法，引导学生进行整体代换，从而简化计算．这样，学生既可顺利获解问题，亦可体验数学的简洁美．因此，在数学教学过程中，教师要引导学生有意识地去把握问题的主要矛盾，把握问题的最简单、最基本的联系，把一个看似复杂的问题简便解答．２．２ 利用简洁美，彰显“高”“低”转化简洁美是数学美的主要特征之一，它说明了数学总是追求逻辑的简洁、推理的简捷及解答的简明．九年义务教育初中数学教材中，“方程”这一知识板块中的内容环环相扣，由旧知引新知，把新知转化为旧知，转化思想更是淋漓尽致地贯穿始终，让学生充分感受数学方法的简洁美．很多数学问题表面上看比较复杂，但其内核往往都存在着简单的一面，如无论是方程（组）还是不等式（组），解题的思路就是消元或降次；求代数式的值或极值时，同样可以采取高次（或多元）向低次（或低元）转化的方法，从而得解．例４ 已知ｍ２＋ｍ－１＝０，求ｍ３－２ｍ＋２０１４的值．一般求代数式的值，经常先求出字母ｍ的值，再代入求值．由于代数式中有ｍ的三次方，而ｍ的值又是一个复杂的无理数，显然此种方法对于解本题有相当的困难．此时，学生如果真正能运用“简洁美”的原理，定能认识到：一般情况下我们都能够用简洁的方法对复杂的数学问题进行转化．于是顺势想到借助已知条件ｍ２＋ｍ－１＝０移项，得ｍ２＝１－ｍ，将其代入ｍ３－２ｍ＋２０１４，实现高次向低次转化，即ｍ３－２ｍ＋２０１４＝ｍ（１－ｍ）－２ｍ＋２０１４＝－ｍ２－ｍ＋２０１４＝２０１３．由此可见，通过简洁美的指引，获得了解题的突破口，即通过降次，将复杂高次问题转化为简单低次的问题，从而问题得到简单解决．找到解决问题的简单一面，能使人领略到数学简洁美的精彩与魅力．追求简洁美，必然刺激学生的想象，活跃学生的思维，必然使他们以一种积极、主动、富于创造的姿态投入到学习活动中去．・８４・ 中学数学月刊 ２０１４年第１２期。
数学美在中学数学教学中的应用
教育研究67学法教法研究课程教育研究美令人神往，使人陶醉。
日本学者笠原仲二认为美起源于人的感官的愉悦。
美存在于我们日常生活的各个方面，美可以给我们带来感官上的愉悦。
数学中也存在各种美，如简洁美，符号美，形式美，对称美，统一美等。
通常，这些数学美的美学价值和教育价值是不可忽视的。
只有教师和学生认识到数学美学价值的重要性时才能够发现、认识和欣赏数学美，从而能够更好地创造数学美，进而纠正人们认为数学枯燥乏味的错误观念。
当前我国中学数学正在进行课程素质教育改革。
中学数学课程改革特别强调要改变中学数学观和教育观，要用新的数学观和教育观来来指导中学数学教学，提高学生的数学素养。
中学数学教育观是要求中学数学教学要和数学审美结合起来，使学生学习数学知识的过程是对数学美的鉴赏、树立正确的审美观过程和塑造学生健全的人格的过程。
因此我们在日常教学中不应该忽视数学美的教育价值，而要引导学生感受数学美和享受数学美。
一、利用数学美激发学生学习数学的兴趣中学是学生数学兴趣的培养重要阶段，著名的数学家华罗庚就是由于在中学阶段对数学浓厚兴趣才促使他以后成为数学大师。
然而由于中学数学比小学数要难、对学生的逻辑思维要求比较高，学生由于缺乏学习数学的兴趣和动机而容易对数学产生厌烦情绪，并影响着教师的教学效果。
我们都知道“兴趣是最好的老师”。
现代心理学的研究结果表明人们对美的形式的感受会使大脑进入兴奋状态，使个体产生愉悦的个体体验。
下面我们以中学数学的平方差公式的教学过程为例来介绍我们是怎样使用数学美激发学生学习数学的兴趣。
（1）首先，教师让学生不要用计算器计算，。
（2）教师检查学生计算结果，由于学生还没有学习平方差公式，许多学生会直接做乘法，过程是很麻烦的。
（3）针对学生的计算过程，教师启发学生使用简便方法计算，教师可以用口算方法来提示学生，引发学生对这节课的兴趣。
（4）教师再给出上面公式，让学生体验这个公式神奇的妙用。
（5）教师让学生自己应用公式算出。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究
数学在初中阶段的学习中扮演着非常重要的角色，它不仅仅是一门学科，更是一种思
维方式和解决问题的工具。
初中数学涉及到的数学概念和技巧，不仅能帮助学生在日常生
活中应用数学知识，更可以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在生活中，初中数学的应用是无处不在的。
我们在购物时要计算商品的折扣价格，要
计算电费、水费、燃气费等的消费金额，都需要运用到数学知识。
初中数学还能帮助我们
理解和解决概率问题，比如计算彩票中奖的概率，投资的风险和回报的概率等。
通过学习
初中数学，我们能够更好地理解、解读和处理日常生活中的各种数学问题。
除了日常生活中的应用，初中数学还具有一定的探究性。
数学不仅仅是记忆公式和计
算技巧，更重要的是培养解决问题的能力和思维方式。
通过初中数学的学习，我们能够培
养分析问题、归纳总结和推理演绎的能力。
在解决几何问题中，我们不仅要学会构造图形、计算面积和周长，还要能够推理证明和解决实际问题。
在代数中，我们要学会利用代数符
号和方程式解决各种问题。
这些都需要我们掌握一定的数学知识，并能够灵活运用到实际
问题中去。
初中数学在应用和探究方面都有着重要的作用。
通过初中数学的学习，我们不仅仅能
应用到日常生活中，还能培养学生的思维能力和创造力。
初中数学应该得到充分的重视和
重要性的认识。
我们应该积极主动地学习数学知识，提高我们的数学能力和解决问题的能力，以应对未来的挑战和需求。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究数学美是指在数学中发现的美感和美学价值，这种美学价值并非单纯的抽象，而是包括了严谨的建构和虔诚的探索。
初中数学教学是数学美发掘的重要阶段，学生通过初中数学教学可以深入了解数学的特性和美。
一、数学公式的美感数学公式是数学表达的精华，也是数学美的表现形式之一。
数学公式的美在于其简洁明了、结构严谨、可读性强，在几个基本符号的组合中，蕴含了数学的基本思想和庞大体系。
初中数学教学中，学生可以通过数学公式概念和公式推导，学习数学的基础知识，体验数学的美妙。
数学中的问题可以是实际生活中的问题，也可以是抽象的问题，它们的美在于它们不仅仅是计算，更是思考和推理的过程。
在初中数学教学中，老师可以通过选用一些趣味性高、渗透性强、引导学生探究和发现的问题，来激发学生学习数学的兴趣，增强学习效果。
三、数学的思维美初中数学教学中，学生不仅仅是学习一些具体的知识和技能，更重要的是通过学习，培养出一种问题解决的大局观和思辨能力，这种思考的过程与宇宙的创造过程有相似之处，具有一种美学的价值。
通过数学思维，学生可以发现数学中的美丽乐趣，同时也可以锻炼逻辑推理、创新思维和实际问题解决能力。
四、数学的实用价值数学美不仅仅是一种陈述的方式和思考模式，而是寓意深远，具有实际的应用价值。
初中数学教学中，学生可以通过数学教学的方法，获得一定的实用性技能和方法，如计算技能、逻辑思维、工程设计、经济学、金融等等。
这些技能和方法将对学生的未来发展有着重要的作用。
总之，初中数学教学中的数学美，是对学生教育和思维发展的重要补充。
通过数学教学，学生可以体验到数学中的美丽和深刻，并将这种美学价值发扬光大。
同时，初中数学教学还可以让学生在实际生活中获得实用技能和应用能力，为学生的未来发展打下深厚的基础。
数学美在初中数学教学中的应用
数学美在初中数学教学中的应用作者：张军来源：《新课程·中学》2012年第08期摘要：把数学美运用到初中数学教学中是贯彻三维教学、使学生摆脱乏味学习的有效途径之一，已经成为当前课程教学改革的重要部分。
对如何把数学美运用到初中数学教学中进行深入的探讨。
关键词：数学美；初中数学；运用随着新课改的不断深入，学生的情感态度与价值观这一维度作为教学目标之一已经越来越深入人心，为了使学生能够摆脱对数学的厌学情绪，就要在课堂教学中运用数学美。
然而，面对浩瀚的数学美，如何找到合适的数学美，如何在初中数学教学中进行运用？研究数学美并将其融入数学教学中，已经成为当前课程教学改革的重要部分。
一、数学美在教学引入中的运用好的开始是成功的一半，课堂的引入对教学来说非常重要，学生对课堂教学知识能否产生兴趣，思维启动速度的快慢皆取决于新课的引入是否具有科学性、艺术性和趣味性。
而数学美则恰好可以解决这一难题。
形象美引入法：第一印象给人的影响是最大的，教学过程一开始就给学生展示一些优美的图案，再配上一点音乐，几乎可以将所有学生的兴趣激发到最佳状态。
比如在讲到《轴对称》时，可以利用多媒体展示几幅精美的图片，再配以轻缓的音乐，让学生在欣赏美的同时，思考它们的共同点，就可以非常自然并且愉快地引入到轴对称的教学之中。
思维美的引入：正所谓“人类最不缺乏的就是好奇心”，在教学过程中，利用学生思维的碰撞，一开始就抓住学生的好奇心，也就基本上保证了学生在整堂课中的兴趣。
如，在学习乘方的相关知识时，可以以这样一个故事开始：小明在一家公司打工，工资为第一天0.01元，第二天0.02元，以后每天都是前一天的平方。
在工作一周后，小明算的工资是655元3角6分，而公司算的结果则是3分。
通过这一悬念的设置，就能立刻引起学生的兴趣，激发学生的思维，把学生的注意力集中到课堂教学上来。
二、数学美在解题中的应用研究数学美，对我们的解题同样有着巨大的帮助。
利用各种数学美，可以使解题的思路、过程得到大大的简化。
“数学美”在高中数学解题中的运用
“数学美”在高中数学解题中的运用摘要】：数学因为是理科类的学科，所以一直以来，学生都会认为是比较枯燥，且没有美感的学科。
但实际上在数学之中我们也可以发现数学的美感，这就需要教师引导学生去发现。
运用数学中的美感，可以帮助学生更好地找到教学之中的美感，并且激发学生对数学的热爱和激情，可以有效地帮助学生提高数学的解题能力。
本文就是针对数学中的“美”，提出一些新的解题教学方式的思考。
【关键词】：数学美；高中数学；解题运用一、引言教育心理学认为，教学活动中的美学动机是不可忽视的。
因此在教学活动中，教师们应该找到数学中的美，可以激发学生的兴趣，培养学生的美感，帮助学生建立对数学的信心和兴趣。
尤其是在高中，数学知识比较抽象，很多的学生接受起来比较困难，并且学习起来也会觉得枯燥一些。
所以教师一定要找出教学之中的美学，有助于学生找到学习的乐趣。
二、“数学美”在高中数学解题中的运用2.1运用简洁美，探索解题捷径高中的几何图形的解题，是让学生十分头疼的一种题型。
尤其是在高中的立体几何之中，还结合了函数和运动的题目，而学生的空进想象能力有限，因此学生在高中数学这一部分相对比较薄弱，教师可以将几何图形变换成平面图形，学生理解起来就会更加容易，将复杂图形简洁化，用简洁美帮助学生探索到新的解题途径。
比如说，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC上的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是？学生在做这种翻折问题的时候，学生会通过题意想象整个图形变成立体的样子，不利于学生理解题意，教师可以直接将整个ABCD就画作一个平面的四边形，然后将AE两点连接起来，F直接在EC上移动，通过一个展开的平面的图形，学生能够更加直观地看到图形的内部结构，教师在这样的图形上进行讲解，学生会更加容易理解教师的意思。
这样也可以为学生提供一个更好的解题思路，学生会学习教师的方式，自己在做类似的题目时，学生也会选择这样的方式自己自主解决问题，为学生建立自信心，从而提高学生对于数学的学习兴趣。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究【摘要】随着科学技术的迅猛发展，作为科学技术发展的学科基础数学越来越受到人们重视，许多人已经把学好数学当作自己掌握未来的钥匙！然而现实是我们的初中学生对这一重要的学科往往学习积极性不高，除了少数同学，大部分同学数学成绩很低，导致这一结果的直接原因是数学枯燥乏味。
为了提高学生对学习数学的兴趣和教师传授知识的效率，大力去探究初中数学中的数学美并应用到教学中尤其重要。
数学美主要有两种形态美，一是形式上的美，二是思维上的美。
本文对如何寻找数学美以及数学美在哪里进行了深刻地讨论分析，除此之外，也给出了数学美对教学的意义与价值。
【关键词】数学美初中数学应用引言：数学就像一个浩瀚无边的海洋，里面不仅有数不尽的知识，也有无穷无尽的“美丽风景”。
可是初中学生的思维模式略显单调还不能完全意识到这种美妙，也不能完全从客观的角度看待问题，认为这一学科枯燥乏味，学起来相当困难，这就需要我们教师能按照新课改的要求去寻找数学美，并培养学生有发现美的眼睛，并以一种新的方式去改变对这一科目的偏见，让他们发自内心的重新接受数学，体会这一学科对我们生活的价值。
一、数学美的概念数学美是数学科学的本质力量感性与理性的显现，是一种人的本能通过宜人的思维结构的呈现。
这种美不仅有形式美，而且有内容美与严谨美，还有公式、定理美，形式美主要有三个方面的表现形式：简洁、对称、和谐。
例如，北师大版初二数学课程中的勾股定理，它有着毕达哥拉斯树的直观之美，简称勾股树，也有着“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的内涵之美，还有古代与现代数学巧妙对接的人文之美以及费马大定律的理性之美。
二、利用数学美进行教学（一）教学引入教学引入是一门艺术，开头要精彩，才能引起学生的注意力。
我们可以利用数学美进行教学引入，从而引起学生的兴趣。
例如，教师在教北师大版九年级一元二次方程时，可以以学校图书馆为例，引出“学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底加7.2万册，求这两年的平均增长率？”让同学们列出相应方程，并引导学生把复杂的方程转化为一般式。
数学美在初中数学中的应用研究
数学美在初中数学中的应用研究摘要：本文从初中生怕学数学的教育现状出发，结合我国当前素质教育的要求，研究了数学美及其运用。
教师要重视数学美并在教学中加以体现，这对提高学生数学学习兴趣有一定的作用。
关键词：数学美初中数学教学应用与研究在中学教育的过程中，我深切感受到如今的中学生越来越害怕数学，他们眼里的数学是枯燥乏味的数字和符号。
因此本文做了以下研究，希望能用数学的美唤起学生的学习兴趣。
一、数学美的概念数学美是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现，通过数学语言与人类建立良性的条件反射，也就是数学美的形式必须与人的认识、人类心灵深处的渴望在本质上相吻合。
能不能领悟数学美，取决于数学素养。
要领悟数学美，必须以熟悉数学内容为基础，懂得基本概念、公式、符号和逻辑等。
二、数学美对初中数学的作用1.激发求知兴趣凡是有兴趣于某事物，人们总是会想办法接近它、认识它、获得它，并对它产生愉悦情绪体验，因此兴趣是求知的重要动力，没有兴趣，人们是不可能积极主动地学习的。
数学教学的成败，在很大程度上取决于能否激发学生对数学学习的兴趣，这种兴趣产生于教学过程中学生的艺术性、趣味性、惊奇性等的精神感受，学生对数学学习的主动性、积极性固然与他们正确的学习方法和目的有关，但是也与兴趣密不可分。
而所学内容中的数学美的因素能使学生产生兴趣，刺激和调动他们学习数学的主动性和积极性。
美感和兴趣虽然并非一回事，但是美的东西容易引起人们的兴趣，这却是事实。
因此教师应充分运用数学美的感染力，引起学生浓厚的学习兴趣和强烈的探究欲望。
2.启迪思维开发智力，提高能力的核心是发展思维，在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准。
当一个解法尚未达到数学美的境界时就必须按照规律加以改进，学生对于解法美的追求，启迪和推动了他们的数学思维活动，让他们的聪明才智获得充分发展。
教师要引导学生在求“真（正确）”和求“善（能用）”的基础上，刻意求“美”，在追求解法最优、结论最美活动中发展学生的创造力。
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浅谈数学美在初等数学解题中的应用
摘要：本文介绍数学美中的和谐统一美、奇异美、对称美、创造美在初等数学解题中的具体应用。
关键词：和谐美奇异美对称美创造美
数学研究的是现实生活中的数量关系和空间形式，因此客观现实世界为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满着美的情趣、美的感受、美的欣赏、美的创造。
在数学解题过程中，一个复杂的问题的简单解法、一个对称的式子、一个优美的图形、一个奇异的念头、及其一些似动非动的感觉，都会使我们沉浸在数学美的海洋中，当你从多个角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因数学世界的简洁、对称、和谐、奇异而赞叹不已；你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你会因此而陶醉在数学美之中，所以数学解题过程中应怎样去感知美、追求美、创造美，把数学的审美原则作为一项重要原则，一旦所解题目中提供的知识信息与审美情感相吻合时，就会激起审美直觉，使我们能迅速地找到解题思路或策略。
数学美常表现为符号、图形、式子的创造美，数式、结构的对称美，条件与结论、数、式、形的和谐统一美，形式、解法的奇异美等等。
数学美在发现问题、提出猜想和欣赏解法中有着重要的作用。
然而，数学美同样也起到蕴涵解题思路，启发解题灵感的作用。
下面我从对称美、创造美、奇异美、和谐统一美在初等数学解题中的运用谈一点浅显的体会。
一、和谐统一美在解题中的应用
“社会与自然总是力图使自己成为一个和谐统一的整体”。
数学更是这样，和谐统一美是促使解题成功的重要因素之一。
数学解题中，我们可以从条件与结论、数、式、形的和谐统一等方面来探寻解题思路，从而提高解题速度。
例1、已知函数,试证明
分析：本题的代数证法是比差或比商法,若根据题目的结构特征,联想它在三角、解析几何、复平面中的含义,可得到多种别具匠心的证法。
由联想到得到三角证法。
在平面直角坐标系下，是点到原点的距离，转化为三角形两边之差不大于第三边，从而得到几何证法。
面坐标系中，可转化为复数的不等式问题
图像法。
的图像是双曲线的上支，根据双曲线上两点连线的斜率介于两渐进线斜率之间而得证。
例2、（蝴蝶定理）过⊙O的一条弦AB的中点C任意作两条弦DE和GF连结DG和EF分别交AB于M、N（图1）。
求证：。
分析：设
各个角假设如图（1）所示。
在ΔCGM中，由正弦定理得：GM=
在ΔCDM中，DM=
由交弦定理有图（1）
即= (1)
同理得：=.................. (2)
(1)÷（2）得== =1
所以即
二、对称美在解题中的应用
对称美是形式美的重要标志之一，它给人们一种完美匀称的美感。
数学有各种各样的对称，相同的结构特征的数式具有同等地位，处理的手法也必将相同。
如果我们自觉地运用“对称”这一数学美的形式特征去解决具体问题，能使解题方法简洁明快。
例3、已知、、互不相等，且，求的值。
分析：得两边取倒数得
由字母的轮换对称性易得：，
三式两边相乘即得：
三、奇异美在解题中的应用
奇异美包含了独特、新颖、不同凡响的含义。
在数学中，奇异性常是产生新方法、新思想、新理论的起点，给数学的发展带来无限广阔的前景，如数的发展就是一种奇异美的体现(有理数的拓展得到无理数；实数的拓展得到复数；同时实数之后发现“超实数”，复数之后出现“超复数”)所以在解题中寻找奇异美，可充分调动学习积极性，发挥创造能力。
例4、证明：
分析：本题用三角知识求解是常规思路，但运算复杂，若根据该题结构及复数的三角形式，可猜
…… 是方程的2000个根，由单位根的几何意义知：
即
四、创造美在解题中的应用
数学信息创造是在原有的数学信息，数学知识的基础上让有关的数学信息，数学知识发生碰撞得到的新的数学信息，数学知识的过程，数学信息创造也是一种数学信息增值。
我们在数学解题过程中根据题设条件构造数、式、形往往可以使一些困难的题目迎刃而解，从而提高解题速度、达到解题目的，体会数学的创造美。
例5、正数满足条件，
求证：
分析：本题难度较大，用代数方法一时还无从下手，若能构造几何图形，揭示条件的几何背景——三、四数相等的几何图形是等边三角形、正方形，则得到如下简捷解法：
1,构造三角形如图（2）作边长为k的正三角形PQR分别在各边上取点L，
M，N，使得,
则
所以
2,构造正方形如图（3）,由面积关系可知道结论显然成立。
图（2）图（3）
当然，数学美的表现形式多种多样，反映在一道题目中往往可采用多种美学方法。
总之，数学中的美无处不在，“那里有数，哪里就有美”，在解题中我们要善于发现美，并运用美。
让我们“真正领悟到奇妙的数学美，从而使数学真正成为锻炼思维的体操”。