PISA数学试题总结

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pisa数学试题及答案b卷

pisa数学试题及答案b卷PISA数学试题及答案B卷一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C3. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 9D. ±9答案：B二、填空题4. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-35. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：5三、简答题6. 一个班级有40名学生，其中20名学生是男生，20名学生是女生。

如果随机选择一名学生，那么选择男生的概率是多少？答案：选择男生的概率是50%，因为男生和女生的数量相等。

7. 一个长方体的长、宽、高分别是6米、4米和3米，计算这个长方体的体积。

答案：长方体的体积是72立方米（6米× 4米× 3米）。

四、计算题8. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 + 5x + 6)，当x = 4时。

答案：当x = 4时，表达式的值为1。

9. 一个公司在第一年的销售额是100万元，如果每年的增长率是10%，那么第三年的销售额是多少？答案：第三年的销售额是121万元（100万元× (1 + 10%)^2）。

五、解答题10. 一个农场有鸡和兔子共30只，它们的腿总共有74条。

问农场里各有多少只鸡和兔子？答案：设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题目，我们有两个方程：x + y = 30（总数量）2x + 4y = 74（总腿数）解这个方程组，我们得到x = 13（鸡的数量），y = 17（兔子的数量）。

六、证明题11. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

答案：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有：c^2 = a^2 + b^2证明略。

八年级pisa数学试题及答案

八年级pisa数学试题及答案八年级PISA数学试题及答案1. 题目：一个班级有40名学生，其中30%的学生喜欢数学，20%的学生喜欢科学，剩下的学生既不喜欢数学也不喜欢科学。

问喜欢数学的学生人数是多少？答案：首先计算喜欢数学的学生人数。

40名学生中有30%喜欢数学，即 \(40 \times 0.30 = 12\) 名学生喜欢数学。

2. 题目：一个正方形的边长是10厘米，求它的周长。

答案：正方形的周长等于边长乘以4。

所以，周长 \(10 \times 4 = 40\) 厘米。

3. 题目：如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？答案：一个数的平方是36，意味着这个数是36的平方根。

因此，这个数可以是6或-6，因为 \(6^2 = 36\) 且 \((-6)^2 = 36\)。

4. 题目：一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的面积。

答案：长方形的面积等于长乘以宽。

所以，面积 \(15 \times 10 = 150\) 平方厘米。

5. 题目：一个班级有50名学生，其中25名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了科学竞赛，有5名学生同时参加了数学和科学竞赛。

问至少参加了一个竞赛的学生人数是多少？答案：首先计算只参加数学竞赛的学生人数：\(25 - 5 = 20\) 名。

只参加科学竞赛的学生人数：\(20 - 5 = 15\) 名。

然后加上同时参加两个竞赛的学生人数：\(20 + 15 + 5 = 40\) 名学生至少参加了一个竞赛。

6. 题目：一个数的3倍是45，求这个数。

答案：要找到这个数，将45除以3。

所以，这个数是 \(45 \div 3 = 15\)。

7. 题目：一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，求它的面积。

答案：三角形的面积等于底乘以高的一半。

所以，面积 \(8\times 5 \div 2 = 20\) 平方厘米。

8. 题目：一个数的5倍减去3等于22，求这个数。

答案：设这个数为 \(x\)，则 \(5x - 3 = 22\)。

pisa数学试题及答案初中

pisa数学试题及答案初中一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. 2 + 3 = 5B. 2 × 3 = 6C. 2 ÷ 3 = 0.6D. 2 - 3 = -1答案：B2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A3. 如果一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 36答案：C二、填空题4. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：405. 一个数的3倍加上4等于20，这个数是______。

答案：4三、解答题6. 一个班级有40名学生，其中女生占60%，男生占40%。

如果班级中增加了5名女生，那么男生和女生的比例将如何变化？答案：班级原有女生人数为40 × 60% = 24人，男生人数为40 × 40% = 16人。

增加5名女生后，女生人数变为24 + 5 = 29人，男生人数仍为16人。

新的比例为男生：女生 = 16 : 29。

7. 一个数列的前三项是2, 4, 8，每一项都是前一项的2倍。

求这个数列的第10项。

答案：数列的第10项可以通过连续乘以2来得到。

第10项为2 ×2^9 = 2 × 512 = 1024。

四、证明题8. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是一个奇数。

答案：设n为任意正整数，n可以表示为2k或2k+1，其中k为整数。

若n=2k，则n^2 = (2k)^2 = 4k^2，n^2 - 1 = 4k^2 - 1 = 4(k^2 -1/4) + 3，因为k^2 - 1/4是整数，所以n^2 - 1是奇数。

若n=2k+1，则n^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1，n^2 - 1 = 4k^2 + 4k =4k(k+1)，因为k和k+1中至少有一个是偶数，所以4k(k+1)是偶数，因此n^2 - 1是奇数。

数学PISA试题

1、妈妈给小明一个大盒子，里面装着6个纸盒子，每个纸盒又装着4个小盒子，小明一共有多少个盒子？2、玛雅和罗斯的家在一条直线上。

玛雅住在距离学校2千米的地方，罗斯住的地方离学校有5千米，他们彼此的家距离有多远？3、史前期的算题考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除了绘着一些人形和野兽的图形外，还绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明白这些算题。

后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一回事，但是绝对符合四则运算的法则。

同学们，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。

５＋６＋７＝５×６×７５＋５＝６６÷５＝６７×５＝７根据: 6÷5＝6 , 7×5＝7可知: 5代表现在的1根据: 5＋5＝6可知: 6代表现在的2根据: 5＋6＋7＝5×6×7可知: 7代表现在的34、巧手摆花坛学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。

哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。

①要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？②还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆，应该怎样摆？“同学们，你会摆吗？请你画图试试看。

5、韩信点兵韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。

他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。

他的方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。

他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。

初中数学pisa测试题及答案

初中数学pisa测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长等于直径乘以πC. 直角三角形的内角和是180度D. 所有偶数都是质数答案：B2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A3. 下列哪个等式是正确的？A. 3x + 2 = 5x - 4B. 2x - 3 = 2x + 3C. 4x = 8D. 5x + 3 = 5x - 3答案：C二、填空题4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。

答案：5或-55. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90度，那么这个三角形的周长是_______cm。

答案：8三、解答题6. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，长方形的面积减少了32平方厘米。

求原长方形的长和宽。

答案：设原长方形的宽为x cm，则长为2x cm。

根据题意，有方程：x(2x) - (x+2)(2x-2) = 32。

解得x=8，所以原长方形的长为16cm，宽为8cm。

7. 一个工厂生产了100个零件，其中有10个是次品。

如果随机抽取一个零件，抽到次品的概率是多少？答案：抽到次品的概率为10/100，即1/10。

四、应用题8. 一个农场有鸡和兔子共50只，腿的总数是140条。

问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：设鸡有x只，兔子有y只。

根据题意，有方程组：x + y = 50 和 2x + 4y = 140。

解得x=35，y=15。

所以农场里有35只鸡和15只兔子。

PISA数学试题总结

PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。

约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。

地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。

问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。

写出你的计算方法。

问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。

请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。

2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。

在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)，和苹果树数量及针叶树数量的规律：问题1：完成下表的空格n 苹果树数针叶树数1 1 82 4345问题2：你可以用以下的2个公式来计算上面提到的苹果树数量及针叶树数量的规律：苹果树的数量= n2 针叶树的数量= 8n n代表苹果树的列数当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量。

找出n值，并写出你的计算方法。

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. 骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。

pisa数学试题及答案b卷

pisa数学试题及答案b卷PISA数学试题及答案B卷1. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加10%，长不变，那么新的长方形面积比原来增加了多少？A. 10%B. 20%C. 21%D. 22%答案：C解析：设原长方形的宽为x，则长为2x。

原长方形面积为x*2x=2x^2。

宽增加10%后，新的宽为1.1x，面积为1.1x*2x=2.2x^2。

面积增加的比例为(2.2x^2-2x^2)/2x^2=0.1x^2/2x^2=0.05，即5%。

但因为长是宽的两倍，所以总面积增加的比例为5%*2=10%。

因此，正确答案为C。

2. 题目：一个圆的半径增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 21%C. 31%D. 41%答案：B解析：设原圆的半径为r，则原圆的面积为πr^2。

半径增加10%后，新的半径为1.1r，面积为π(1.1r)^2=1.21πr^2。

面积增加的比例为(1.21πr^2-πr^2)/πr^2=0.21，即21%。

因此，正确答案为B。

3. 题目：一个正三角形的边长增加10%，那么它的面积增加了多少？A. 10%B. 33.1%C. 33.3%D. 33.4%答案：B解析：设原正三角形的边长为a，则原三角形的面积为(√3/4)a^2。

边长增加10%后，新的边长为1.1a，面积为(√3/4)(1.1a)^2=1.331(√3/4)a^2。

面积增加的比例为(1.331(√3/4)a^2-(√3/4)a^2)/(√3/4)a^2=0.331，即33.1%。

因此，正确答案为B。

4. 题目：一个等腰梯形的上底和下底之和为10，高为4，那么它的面积是多少？A. 20B. 15C. 12D. 10答案：A解析：等腰梯形的面积公式为(上底+下底)*高/2。

根据题目，上底+下底=10，高=4，代入公式得面积=10*4/2=20。

因此，正确答案为A。

5. 题目：一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边的平方和的平方根。

PISA数学素养测试例题分析

PISA数学素养测试例题分析一、“空间和形状”部分这部分涵盖的数学知识包括空间现象、几何现象和两者的关系。

考查的内容包括分析图形组成部分，找出异同点，找出以不同形式、不同角度呈现的图形，并了解对象的性质和他们相对的位置关系。

例题1：木匠一个木匠想用一条32米长的木条来围着花园。

以下哪个花圃的设计可以用32米长的木条造出来？答案：ACD题型：多项选择题内容：空间和形状过程：联系能力群情境：教育情境难度：687分这道多选题属于教育情境，因为它是一个准真实问题，经常能在数学课堂上碰到。

它是一道非常规问题，属于联系能力群，学生必须具备能力认识A、C、D的周长相等才能解决问题，因此，需要学生解读形象信息并看到存在的形似和差异。

在四个图形中，32米要围成平行四边形显然长度不够，矩形的答案非常明显。

关键考察学生运用洞察力、论证技巧和几何知识解答出A、C两个图形的周长与矩形的周长是相等的。

本题属于6级水平。

二、“变化和关系”部分这部分涵盖的数学内容，包括变化的数学表现形式和变量间的函数关系及从属关系。

考查学生对于不同的表征方式相互转换的能力，因为表征转换常常是处理情境和任务的关键。

例题2：成长下图是1998年，荷兰男女青年的平均身高：问：1）自1980年以来，20岁女性的平均身高增加了2.3cm，达到了170.6cm。

1980年20岁女性的平均身高是多少？答案：168.3cm题型：简答题内容：变化和关系过程：再现能力群情境：科学情境难度：477分科学经常使用图标表征，这道题把身高变化和年龄联系起来，把问题情境转化成数学背景，考查的是基本算法之一：减法。

属于再现能力群：所要求的思维和推理能力涉及问题最基本的形式。

对于论证能力的考查也是如此：学生只需照着标准的数量计算过程就行。

这道题的冗余信息是“图”本身，学生不需看图即可做出答案。

总之，这道题目是要求学生从单个来源提取相关信息，使用单一的表征形式，并进行减法运算，属于2级能力水平。

pisa八年级数学试题及答案

pisa八年级数学试题及答案PISA八年级数学试题及答案1. 题目：如果一个矩形的长是宽的三倍，且周长为40厘米，求矩形的面积。

答案：设矩形的宽为x厘米，则长为3x厘米。

根据周长公式，2(x + 3x) = 40，解得x = 5厘米。

因此，矩形的长为15厘米，宽为5厘米。

矩形的面积为长乘以宽，即15厘米× 5厘米 = 75平方厘米。

2. 题目：计算以下表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)。

答案：首先去括号，得到3x^2 - 2x + 1 - x^2 - 4x + 3。

然后合并同类项，得到2x^2 - 6x + 4。

3. 题目：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长。

答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。

将半径r = 5厘米代入公式，得到周长C = 2 × π × 5厘米≈ 31.4厘米。

4. 题目：一个数的25%加上这个数的50%等于30。

求这个数。

答案：设这个数为x，则0.25x + 0.5x = 30。

合并同类项，得到0.75x = 30。

解得x = 30 ÷ 0.75 = 40。

5. 题目：一个班级有40名学生，其中20%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢英语，剩下的学生既不喜欢数学也不喜欢英语。

求既不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数。

答案：首先计算喜欢数学的学生人数，40 × 20% = 8人。

接着计算喜欢英语的学生人数，40 × 30% = 12人。

既喜欢数学又喜欢英语的学生人数为8 + 12 - 40 = 0人（因为题目中提到剩下的学生既不喜欢数学也不喜欢英语，所以不存在既喜欢数学又喜欢英语的学生）。

因此，既不喜欢数学也不喜欢英语的学生人数为40 - 8 - 12 = 20人。

结束语：通过以上试题及答案的分析，我们可以看出PISA八年级数学试题涵盖了几何、代数和概率等多个数学领域，旨在评估学生的数学知识和解决问题的能力。

PISA数学试题

PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。

约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。

地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。

问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。

写出你的计算方法。

问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。

请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。

2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。

找出n值，并写出你的计算方法。

问题3：若农夫想要种更多列，做一个更大的果园，当农夫将果园扩大时，那一种树会增加得比较快？是苹果树的数量或是针叶树的数量？解释你的想法。

3. 骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。

所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。

写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

4. 成长青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高：问题1：自1980年以来20岁女性的平均身高增加了2.3 公分，变成170.6 公分。

则1980年20岁女性的平均身高是多少？答： ......................公分问题2：根据这张图，平均而言，哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高？问题3：依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小。

基于数学素养的PISA试题分析及启示精选文档

基于数学素养的PISA试题分析及启示1 PISA数学素养评估架构1.1 总体架构PISA的评估题目依据数学素养而建构，评估15岁学生在面对真实世界的问题时，能运用数学知识和技能的程度，主要由三部分构成：问题所处的情境；用于解决问题的数学内容；为了解决真实世界中的问题，将实际问题与数学相联系的多种能力.题目类型和精熟程度也是PISA数学素养评估的重要部分[1].1.2 内容领域PISA评估的数学内容主要包括四大领域：空间与图形、变化与关系、数量、不确定性与数据.这四个领域数学内容的确定，一方面是基于数学内容在人类世界各种问题中所呈现的本质，另一方面也涵盖了数学课程的知识领域.具体的，空间与图形涉及空间和几何的现象和关系，会用到课程中的几何学；变化与关系涉及变化以及变量之间的从属和函数关系的数学形式，与课程中的代数关系最为密切；数量涉及与数字有关的现象，以及量化关系和样式，这与算术内容有关；不确定性与数据涉及与统计和概率相类似的现象和关系.虽然PISA测试的数学内容与传统数学课程相关，但并非一般的学校数学课程内容.1.3 数学过程数学素养在具体测试题目的整体策略可看作是一种PISA“数学化”的基本过程.这个过程包括五个步骤：从真实问题入手；识别相关的数学概念，重新组织问题；以数学问题来表述真实世界的问题；解答数学问题；依据原本的真实问题演绎数学答案.成功进行的“数学化”过程依赖于多种数学能力，PISA测试的是学生要确定一种特定的表述方式以反映七种典型的数学能力：①交流；②表征；③设计策略；④数学化；⑤推理和论证；⑥使用符号化、形式化和技术性的语言和运算；⑦使用数学工具.1.4 情境维度一位德国学者曾举过一个精妙的比喻：将15克盐放在你面前，无论如何你都难以下咽.但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你却在享受佳肴的同时，将15克盐全部吸收了.数学知识好比盐，是一个人成长过程中不可缺少的重要组成部分，知识情境好比美味可口的汤，是数学学习、数学思维和数学活动必不可少的支撑条件.从数学学习的知识本质看，数学学习离不开情境.也就是说，数学学习中的知识建构总是与知识赖以产生的背景意义和环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的.PISA非常强调运用数学知识和技能在真实生活中的问题解决，而且数学方法和数学表达要取决于具体的问题情境.基于数学素养的PISA评估试题都置于特定的情境中，以评估学生在不同情境中发挥和运用数学的能力.PISA数学试题的情境维度主要有四个：个人情境、职业情境、社会情境、科学情境.题目类型1.5PISA充分考虑测试题目呈现的格式和类型对学生成绩的影响，来获得学生对数学任务的回应.具体的题目类型包括：简单或复杂的选择题；封闭题；简答题；开放题.选择题经济实用，被各类测试广泛使用，适合于认知技能要求较低的题目，主要测试学生对知识的再认以及简单的运算和联系.选择题有时可以依靠猜测来作答，就有必要用其他的类型题来评估更高层次的目标.封闭题要求学生提供简明的答案，而简答题的作答要稍长于封闭题，开放题则要求更长的篇幅作答，而且回答中通常涉及多种高层次的认知活动.1.6 精熟程度PISA数学素养的评估采用六级精熟度来描述学生的成绩，学生在数学题目上的成绩，被转化为一份综合数学素养量表上的素养得分.量表对应六个精熟度，每个精熟度代表着不同难度的题目群，从最容易的第1级到最难的第6级[1].2 PISA2012数学试题分析PISA数学试题主要有两部分组成：情境、问题.下面编译部分PISA2012数学素养评价试题，并进行简要分析[2].2.1 CD销量乐队4U2Rock和The Kicking Kangaroos在一月份时发行了新CD.二月份时乐队No Ones Darling和The Metafolkies也发行了新CD.图1展示了各乐队1月至6月的CD销量.在哪个月的销量首次超越DarlingOnes No 问题：乐队1图乐队The Kicking Kangaroos？A.没有B.3月C.4月D.5月这道简单选择题属于社会情境.并非所有的学生都关注唱片的销量，但读懂类似的数据关系图应该是公民应有的技能和知识.就数学能力而言，解题只需很有限的“数学化”：理解简单的文本“乐队No Ones Darling首次超越乐队The Kicking Kangaroos”，以及把特定的信息与具体的直方图信息联系起来.因为所需要的信息已明确列出，所以解题所要求的能力只是执行惯常程序或直观读图进行判断.由于这道题有熟悉的情境、简单明确的问题，以及惯常的程序，因此属于第1等级. 2.2自行车码表海伦刚买了一辆新自行车，这辆自行车的车把上安有一块码表，它可以告诉海伦骑了多远并且平均速度是多少.问题：海伦先骑了4千米，花了10分钟；又骑了2千米，花了5分钟.下面哪个说法是正确的？A.海伦前10分钟的平均速度大于后5分钟的平均速度B.海伦前10分钟和后5分钟的平均速度相同C.海伦前10分钟的平均速度小于后5分钟的平均速度D.无法确定海伦的平均速度这道选择题涉及学生个人的日常生活情境，属于“数量”知识领域.作为现代社会公民，都应知晓平均速度的概念和计算，这道题目使用了单一的表征.解答过程只是简单除法的基本运算．形式，学生可从单一来源提取并运用信息.此题属于第2等级.2.3 发动机排量克里斯刚拿到汽车驾照，她打算买人生中的第一辆车.下表是她在当地一家汽车专卖店里获得的4辆汽车的详情.问题：哪辆汽车的发动机排量是最小的？A.AlphaB.BolteC.CastelD.Dezal这道选择题涉及汽车司机的日常工作环境，属于职业情境.有学识的公民，即使并非司机，都应该能理解题目中的信息，包括数字语言和图表表征，以理解和解答问题.此题要求学生比较四组数据的特征，这是简单的大小关系的数量比较.值得一提的是，这道题目里包含冗余信息（年份、广告价格、行驶里程），有些学生可能会被干扰，但这类冗余资料在现实生活中比较普遍.发动机排量的大小比较使题目属于“数量”这一内容范围，解答过程只是四个数的大小关系的比较.所有必需、甚至冗余的资料，都展示于容易辨认的情境中.此题属于第3等级.2.4 进入旋转门某大楼的一个旋转门有三个扇门，在一个圆形区域内转动.该圆形区域的直径是2米（200厘米）.这三扇门将圆形分成相等的三部分.图2是俯视三扇门的三个不同的状态.图2问题：该旋转门1分钟转4圈，在门的三个区域中每个最多同时站2人.30分钟内最多能有多少人进入大楼？A.60B.180C.240D.720这道复杂选择题属于社会情境，就数学内容而言，学生需要应用关于程序的知识和数字运算：乘法.而且这道题目涉及数量情境，解题所需的能力并不简单：学生需要思考旋转门旋转1圈最多能进入6人，1分钟转4圈，即1分钟最多能进入24人.这样30分钟最多能进入720人.虽然解题所需的数据已经明确列出，但因为识别适用的数学有一定难度，而且将现实情境简化为数学题对学生来说也有一定困难，所以解题要求的“数学化”过程层次较高，解题所需的能力是逐层推理和运算的能力.这道题目的主题（进入旋转门）是学生熟悉的社会情境，具体情况却是复杂的，非惯常的问题要求推理能力和洞察力以及计算的能力.这道题目属于第4等级.2.5 登富士山富士山是日本著名的休眠火山.游客可在每年的7月1日到8月27日爬山.大约有20万人在这段时间登上富士山.沿御殿场步行道登上富士山的行程一共是9公里.步行上山的游客需要在晚上8点之前走完18公里的路程回到出发地.Toshi预计他上山的平均速度是每小时1.5公里，下山的速度是上山的两倍.该速度已经包含了吃饭和休息的时间.问题：按照Toshi的速度，他最晚应该几点开始爬山，才能在8点前回到出发地？这道题目的社会情境是学生比较熟悉的：登山.情形是Toshi上山小时，/公里3下山的速度是小时，/公里1.5上山的速度是和下山的路程都各是9公里.要解答的问题是根据路程、速度与时间的程序（路程÷速度=时间）求出上山需要的时间是6小时和下山需要的时间是3小时，进一步知道上山和下山一共需要的时间是9小时.然后根据题目提供的信息“必须在晚上8点之前返回出发地”，进行推算，得到Toshi必须在上午11点之前开始爬山，才能保证在晚上8点之前回到出发地.这道题目属于“数量”这一内容领域，学生需要透过推理和洞察力去理解和分析有效信息，并且表达准确的时间“上午11点”.这道题目展示了第5等级.2.6 平均速度海伦从家骑车到河边，路程是4公里，用了9分钟.她回家时选择了一条更短的路线，路程是3公里，用了6分钟.问题：海伦往返全程的平均速度是千米/小时.这道封闭题属于个人情境，这类仿真实的问题通常也出现在数学课堂上.题目中涉及的能力当然与数学素养有关，学生对路程、速度与时间的程式化的运算大多比较熟悉，但要想成功解题，必须注意题目中提供的信息是以“分钟”为时间单位，而问题中所求的平均速度却是“千米/小时”的单位.所以学生需要译解题目信息，并看出异同之处.学生首先需要知道“总路程÷总时间=平均速度”的运算程式，然后对时间单位进行换算，最后做除法运算.本题属于第6等级.对试题设计与编制的启示3教育的任何变革最终都要落实到学生的发展上，学生面向未来的发展才是教育评价的宗旨所在.随着新课程改革的日渐深入，面对亟需与新课程改革理念相匹配甚至更高更远的教育评价，PISA数学试题的测试内容贴近学生的日常生活，而且测试题的背景范围宽广，不仅是知识之间的相互联系，更注重数学与社会、科学等的联系，PISA将对数学素养的理解置于一个广阔的背景中，与个人生活、社会生活，甚至人类世界密切联系，始终强调在不同的背景中理解和运用数学，给数学试题的设计与编制以深刻的启示.3.1 创设真实的试题情境，突出对数学本质的理解承载评价理念的具体对象当属评价内容，评价内容反过来也直接体现评价理念.来自PISA2012的数学试题告诉我们，要想全面评价数学素养，知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观缺一不可，在此基础上还要将三者融入适当的真实情境中.PISA通过“尊重学生的需求、重视学生的经验”的价值取向来评价教与学，并非只看学生掌握多少知识，更要看学生能够在实际生活中创造性地运用这些知识和技能的能力如何，真正体现和实施的是“为生存、为未来而学习”.这种评价理念下的价值取向指引PISA 试题创设的情境具有生活性、趣味性和迁移性.试题先呈现图表或一段简短的文字，使学生能够很快进入情境，在感知真实情境中缩短了学生与试题的距离.情境要为考察知识和能力的问题服务，问题要具有一定的趣味性，以吸引学生感兴趣，进而探．究情境中的问题.情境的生活性和趣味性都要指向迁移性，即对数学本质的认识、理解和运用的考察，在情境的设置下是“形异而神似”的.上述测试题中涉及的知识情境包括唱片销量、发动机排量、登富士山、自行车码表、平均速度、进入旋转门等，考察学生在熟悉、真实的情境中对数学知识的理解和运用.考虑到中学生普遍缺乏社会实践的实际，中高考结合实际背景的试题难度不宜太大，同时数学问题情境应简单化、大众化，即“草根化”.知识给情境蕴育了丰富的内涵，情境给知识呈现以自然的状态.这样，问题与情境相连，与学生的生活经验、社会生活实际相联系，并以此引导数学教与学的努力方向. 3.2 测试问题解决的数学能力，突显对数学功能的应用如果说真实性是试题情境的基本前提，那么实用性应该是试题情境的最终目的.PISA测试中几乎没有单纯考查记忆性和计算性知识的试题，而是以知识为载体重点考查学生解决真实世界问题的数学应用能力，这种应用能力是面向学生未来生存和发展的.从数学的广泛联系和应用来评价学生的数学素养，评估学生如何面对未来的挑战，如何有效地分析、推断和交流问题解决的思想，这正是数学面对社会实际中的广泛应用而提出的，属于PISA数学素养的评估与测试.当前，新课程理念下的数学测试在测评数学知识和技能的基础上，更加关注数学能力的发展，但主要还是重视知识和技能的本身能力，对数学在真实问题解决中的应用能爱因斯坦说过，“问题不可能在造成它们的精神状.力体现较少．态中得到解决”.换言之，问题解决是需要驱动学生的外部条件来实现的，包括动机、知识、工具和策略等.这种有实际意义的问题任务，会迅速驱动学生的解决欲望，从而优化组合数学能力以解决问题.给学生以“学以致用”的真情实感，让学生在测试题中“以评促学”，真正在考试试题中突显数学的应用功能，才能进一步激起学生的学习兴趣和求知欲.3.3 注重数学内外兼有的评价方式，突破“教材中取材”的局限要想实现对学生数学素养的真正评价，就必须对测评内容有所突破和创新.目前，我们现有的测评试题仍主要是“从教材中取材”、“从习题中选题”，以此来检测学生对知识和技能的熟练掌握.数学试题散发浓厚的“数学味”是无可厚非的，但数学教育评价的主体是数学素养，“学以致用”和“实践出真知”是否也应该成为试题设计和编制的价值导向？目前大部分中高考试题仍以课本知识为主要测试范围，“已知……，求……”的这种测试模式占据了大部分题目，学生怎能做到“读你千遍也不厌倦”？基于数学素养的PISA，测评的是学生面对未来学习和生活的能力，关注的是学生的发展.PISA测试题都建立在一个真实的情境上，在对学生数学素养的认知进行评估的同时，还对非认知的学生背景，包括对数学学习的态度、价值观和信念等进行问卷调查，以分析学生数学成绩与问卷中相应问题的关系.通过问评价者能够详细地分析造成学生成绩产生差异的卷调查的内容，原因.PISA倾向于采用既有“数学内”的测试，也有“数学外”的情境问题来评估学生的数学素养，这种评价方式值得借鉴.当前，我们的学生从幼儿园起就学习数学，可以说数学是相伴最久的学科，同时也成了学生几乎所有学科中付出最多、最难、最不喜欢的学科了.教育研究者和实践者们不得不反思，数学教育评价中仅有数学认知的测评，而忽视学生非认知的情感、态度、价值观等因素，是不完整的教育评价.此外，PISA数学测评中不仅仅涉及数学知识与技能，还触及数学之外的其他生活与科学的知识领域，这与数学课程标准里的“基本活动经验”是相一致的.课程标准作为先期纲领性的指导，与之相呼应的应该有后期一致的教育评价，反过来匹配合适、价值皈依的教育评价也促进了课程标准的实施.面对新课程理念下的中高考数学试题设计，在体现筛选与甄别功能的基础之上，我们对试题的情境性、真实性、问题性和发展性是值得探索的.理念是灵魂的东西，教育评价的理念相当于教育改革的灵魂所在.教师的教和学生的学都循着“知识―能力―素养”的维度螺旋上升着，教育评价能否沿着“素养―能力―知识”的路径来指引教与学呢？PISA测评代表着一种新的评价理念，用发展的眼光看待评价，用动态的评价去促进学生的发展，注重评价的教育发展功能，是教育不懈的追求.。

小学数学pisa试题及答案

小学数学pisa试题及答案一、整数1. 下面哪个数是负数？（）A. 8B. -5C. 3D. 0答案：B2. 请写出一个正数和一个负数的例子。

答案：正数：7负数：-33. 下面哪个数是零？（）A. -2B. 5C. 0D. 1答案：C二、小数1. 把1.5和6/4比较大小。

答案：1.5 = 1.56/4 = 1.5两者相等。

2. 请把0.8写成最简形式的分数。

答案：0.8 = 4/53. 将下列数按从小到大的顺序排列：0.6，1/2，0.75，2/3。

答案：1/2，0.6，2/3，0.75三、几何1. 下图中哪个是正方形？┌───┐ ┌───┐│ │ │ ││ │ │ │└───┘ └───┘答案：右边的图形是正方形。

2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3 cm和4 cm，求斜边的长度。

答案：斜边的长度为5 cm。

3. 下图中哪个是圆？┌─────┐ ┌─────┐┌┘ │ ┌│ ┘┐└┐ │ │ ┌┘└─────┘ └─────┘答案：左边的图形是圆。

四、代数1. 如果a = 5，b = 2，求a - b的值。

答案：a - b = 5 - 2 = 32. 如果x = 3，y = 2，求2xy的值。

答案：2xy = 2 * 3 * 2 = 123. 如果m = 4，n = 3，求m² - n²的值。

答案：m² - n² = 4² - 3² = 16 - 9 = 7五、数据分析1. 下面是小明的数学成绩：85，78，92，80，88。

请计算他的平均成绩。

答案：平均成绩 = (85 + 78 + 92 + 80 + 88) ÷ 5 = 424 ÷ 5 = 84.82. 小华每天跑步的距离（单位：公里）是：3，4，2，3，5。

请计算他每天跑步的平均距离。

答案：平均距离 = (3 + 4 + 2 + 3 + 5) ÷ 5 = 17 ÷ 5 = 3.43. 请用折线图表示小明一周的每天体温变化情况。

PISA数学题(整理1题目及答案)

PISA数学测试题（整理1）题目一：USB随身碟USB随身碟是一种体积小、携带方便的计算机储存装置。

冠达有一个容量为1GB(1000MB)的USB随身碟，存有音乐和照片。

他的USB随身碟目前的储存状态为：音乐（650MB），照片（198MB），可用空间（152MB）。

问题1：冠达想要把350MB的照片集转存到他的USB随身碟中，但USB随身碟没有足够的可用空间。

他不想删除USB随身碟里的任何照片，但他可以删除USB随身碟中某两张音乐专辑。

冠达的USB随身碟中存有下列不同大小的8张音乐专辑。

专辑1:100MB专辑2:75MB专辑3:80MB专辑4:55MB专辑5:60MB专辑6:80MB专辑7:75MB专辑8:125MB如果最多只删除两个音乐专辑，冠达的USB随身碟是否就有足够的空间可以储存新的照片集？请圈选「是」或「否」，并列出计算过程来支持你的答案。

满分答案：是，明确地表示或暗示，并列举任何一个例子，当中的2张专辑所使用的空间为198MB或更多。

他需要删除198MB(350-152)，因此他需要删掉任意两张加起来空间大于198MB的音乐专辑，例如专辑1和8。

是。

他可以删除专辑7和8，这样得到的可用空间有152+75+125=352MB。

题目二：冰淇淋店下图为雯雯冰淇淋店的平面图，她正在装修店铺。

服务区的周围是柜台。

问题1：雯雯想沿着柜台的外缘加装新的边饰，她一共需要多长的边饰？写出你的计算过程。

问题2：雯雯也会在店里铺设新地板，除了服务区和柜台外，店里的地板总面积是多少？写出你的计算过程。

问题3：雯雯想在店里添购如下图所示桌子和4张椅子的组合。

圆圈代表每组桌椅所占的地板面积。

为了使顾客有足够的空间就座，每组桌椅（以圆圈表示）须依照下列的条件来摆放：每组桌椅离墙壁至少0.5公尺。

每组桌椅离另一组桌椅至少0.5公尺。

在冰淇淋店的深色座位区内，雯雯最多可以摆设多少组桌椅？问题1：满分答案：介于4.5到4.55之间的答案（以公尺或米为单位，有、无写单位皆可。

基于PISA理念的中考数学试题含答案

基于PISA理念的中考数学试题（一）PISA是国际学生评估项目的缩写，是一项由经济合作与发展组织统筹的学生能力测试项目，PISA类测试可强化对考生知识面，综合分析，创新素养等方面的考察，测试的重点是考生全面参与社会的知识与技能，发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考．PISA测试题是中考命题的方向．例题我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是()A．84 B．336 C．510 D．1326对点训练1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()第1题图A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长2．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是()第2题图3．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除④外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用()A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟4．△PQR是直角三角形，∠R是直角．RQ的长度比PR短，M是PQ的中点，N是QR的中点，S是三角形内部一点，MN的长度比MS长．则符合以上描述的三角形是()5．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是()A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对6．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走() A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒第6题图7．已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？()第7题图A．309 B．316 C．336 D．3398．木匠制作一个如图的书架需要以下材料：4块长木板，6块短木板，12个短夹，2个长夹和14颗螺丝．现在木匠有26块长木板，33块短木板，200个短夹，20个长夹和510颗螺丝，则木匠可以做个书架．第8题图9．魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF＝2，CF＝4，则AE的长为__________________．第9题图10．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是cm.第10题图11．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为____________________cm.第11题图12．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？(2)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？第12题图基于PISA理念的中考数学试题（一）答案例题 C对点训练1．D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.D7.C8．59. 61010. (322＋16)11. (24－82)12．(1)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6＋4(n－1)＝(4n＋2)人．第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6＋2(n－1)＝(2n＋4)人．(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为，当n＝25时，4×25＋2＝102人＞98人，当n＝25时，2×25＋4＝54人＜98人，所以，选用第一种摆放方式.。

【中考压轴题专题训练】PISA专题训练(解析版)

【中考压轴题专题训练】PISA 专题训练（解析版）选择题（本大题有30小题，每小题5分，共150分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．如图，在矩形ABCD 中，AB =2BC ，M 是边CD 的中点，E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且AF ⊥ME ，垂足为点G.若EB =2，BF =1，则GE MG 的值为（）A ．13B ．310C ．25D ．12【答案】B【解析】过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示则∠MHE=∠ABF=90°∵ME ⊥AF∴∠FAE+∠GEA=90°又∠HME+∠GEA=90°∴∠FAE=∠HME∴△ABF ∽△MHE∴AB MH =BF EH =AF ME∵AB=2BC ，M 为CD 中点∴设BC=x ，则AB=2x ，CM=BH=AH=x ，MH=BC=x∴2x x =1EH =AF ME解得：EH=12∴BH=BE+EH=52，AE=3在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF=√52+12=√26在Rt △MEH 中，由勾股定理得：ME=√(52)2+(12)2=√262由∠GAE=∠BAF ，∠AGE=∠ABF=90°得：△AEG ∽△AFB∴AE AF =EG BF =AG AB ∴3√26=EG1 解得：EG=3√2626∴MG=ME －EG=5√2613∴GE MG =3√26265√2613=310故答案为：B.2．如图，正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，若FG=4，则正方形的面积为（）A ．64B ．2254C ．49D ．36【答案】B【解析】设KJ=LI=x ，∵正方形ABCD 被分成五个面积相等的矩形，∴IF=JG=KJ=LI=x ，∴EB=2x ，又∵FG=4，∴EB·EL=2x·EL=AE·EK=KJ·FG=4x ，∴EL=2，EK=2+4=6，∴AE=23x ，∴CD=AB=AE+BE=23x+2x=83x ， ∴4x=CG·CD=CG·83x ，∴CG=32，∴BC=EL+FG+GC=2+4+32=152，∴正方形ABCD 的面积=BC 2=（152）2=2254.故答案为：B.3．两个全等的矩形ABCD和矩形BEFG如图放置，且FG恰好过点C. 过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N. 知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积()A．CF⋅CD B．CF⋅CN C．CF⋅CG D．CF⋅CB【答案】A【解析】如图，作CH⊥BE于点H.阴影部分面积= S矩形ABCD−S矩形BCNM=S矩形ABCD−2S△BCG=S矩形BEFG−S矩形BHCH=S矩形CHEF= CF·EF=CF·CD故答案为： A.4．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>a)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2.则S1−S2的值表示正确的是（）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD【答案】A【解析】∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a ）•a -（AB-a ）（AD-b ）=（AB-a ）•（a-AD+b ）=BE•FG故答案为：A.5．用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为( )A ．23B ．43C ．1112D ．116【答案】A 【解析】设面积为1的长方形长为a ，宽为b ，则ab=1，∴面积为3的长方形宽为a ，长为3a， ∵面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，∴它们的宽之比为1：2，∴面积为4的长方形的宽=13×（b+3a ）=ab+33a =43a ，长=443a=3a ，两个阴影三角形的底=43a-b ， ∴整个阴影部分面积=两个阴影三角形的面积之和=12×（43a -b ）（3a+a ）=23ab=23. 故答案为：A.6．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示.作EM ∥NG ∥AD .若GF =2FM ，则MN ：FD 的值为（）A ．2√33B ．√52C ．54D ．1【答案】B【解析】连结CF ，设AF=a ，DF=b ，∵ME ∥AD ，∴△FME ∽△FAD ，∴FM FA =FE FD ，即FD FA =FE FM =2FM FM=2， ∴DF=2AF ，∴b=2a ，∵AF=DE=HC=BG=a ，∴FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a ，∴点E 为DF 的中点，∵CE ⊥DF ，∴CF=CD ，∵四边形FGHE 为正方形，∴GF ∥EH ，即MG ∥NE ，又∵ME ∥GM ，∴四边形MGNE 为平行四边形，∴GM=EN ，∵GF=EH ，∴MF=HN=12FG =12a ， ∴NC=CH-HN=a −12a =12a ， ∴MF=CN ，且MF ∥CN ，∴四边形MFCN 为平行四边形，∴MN=FC=DC ，在Rt △AFD 中，AD=√AF 2+DF 2=√a 2+4a 2=√5a ，∴MN=CD=AD=√5a ，∴MN ：DF=√5a ：2a =√5：2=√52.7．如图，图中小正方形的组合图形是棱长为1的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点A ，B ，C ，D 的线段AB ，CD 与经过小正方形的顶点E ，F 的直线交于点M ，N ，则线段MN 的长为（）A ．2√2B ．1+√2C ．52D ．74√2 【答案】D 【解析】如图所示，以点A 为原点，AE 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点E 的坐标为（2，0），点D 的坐标为（1，2），点F 的坐标为（3，1），点B 的坐标为（3，-1），点C 的坐标为（4，1），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{k +b =24k +b =1， ∴{k =−13b =73， ∴直线CD 的解析式为y =−13x +73，同理求出直线EF 的解析式为y =x −2，直线AB 的解析式为y =−13x ，联立{y =−13x y =x −2，解得{x =32y =−12， ∴点M 的坐标为(32，−12) ，联立{y =−13x +73y =x −2，解得{x =134y =54， ∴点N 的坐标为(134，54) ，∴MN =√(32−134)2+(−12−54)2=7√24.8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN，正方形BQPC，正方形ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边EF上.其中S1，S2，S3，S4，S5表示相应阴影部分面积，若S3＝1，则S1+S2+S4+S5=（）A．2B．2√3C．3D．3√52【答案】C【解析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W.∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGB＝90°，∴∠BTC＋∠CBT＝90°，∠BWM＋∠CBT＝90°，∴∠BWM＝∠BTC，∴△MGW≌△BCT（AAS），∴MW＝BT，∵MN＝BM，∴NW＝MT，可证△NWE≌MTP，∴S1＋S5＝S3＝1，∵∠F=∠ACB=90°，AF=AC，AN=AB，∴Rt△ANF≌Rt△ABC（HL），∴S2=S3=1，∵AC2＋BC2＝AB2，∴S1＋S2＋S左空＋S右空＋S5＝S3＋S4＋S左空＋S右空，∴S1＋S2＋S5＝S3＋S4，∴S2＝S4=1∴S1+S2+S4+S5=3，故答案为：C9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC，BC为边作三个等边三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠CAB=15°，AB=2+43√3，BD与CE交于点M，AC与BD交于点N，连结AM，则△AMN的面积为（）A．3+√33B．2+√32C．3+2√33D．√6+√32【答案】B【解析】连接ED，作DF∥BC交EC与F，在AM上截取AG=NG，∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=∠AEC=60°，∴∠CAB=∠EAD，∴△AED≌△ACB，∴ED=BC，∠AED=ACB=90°，∴∠DEF=30°，∵DF∥BC，∴∠DFC=FCB=150°，∴∠DEF=∠DFE=30°，∴ED=DF，∴BC=DF，∵∠DMF=∠BMC，∴△DFM≌△BCM，∴BM=DM，∴AM⊥DB，∠MAB=30°，∵AB=2+43√3，∴MB=12AB=1+23√3，MA=BM·tan60°=√3+2，∵∠CAB=15°，∴∠MAN=15°，∵AG=NG，∴∠GAN=∠GNA=15°∴∠MGN=∠GAN+∠GNA=30°设MN=x，则GN=AG=2x，MG=√3x，∴2x+√3x=2+√3，解得，x=1，△AMN的面积为12×(2+√3)×1=2+√3 2.故答案为：B.10．由四个全等的矩形围成了一个大正方形ABCD，如图所示.连结CH，延长EF交CH于点G，作PG⊥CH交AB于点P，若AH=2DH，则APBP的值为（）A．97B．1611C．32D．2【答案】B【解析】如图，∵正方形ABCD中，∴∠D=90°，AD=CD，∵AH=2DH，∴可设小矩形的宽为3x，则长为6x，∵HM∥CR，∴△NMH∽△NRC，∴MNNR=HMRC=3x6x=12，∴MN=2NR=23MR=2x，∴QG=8x，∵FG∥MN，∴△HFG∽△HMN，∴HFHM=FGMN，∴12=FG2x，∴FG=x，∴QG=7x，∵PG⊥CH，∴∠PGQ+∠HGQ=90°，∵∠HFG=90°，∴∠MHN+∠HGQ=90°，∴∠MHN=∠PGQ，∵∠PQG=∠PGQ=90°，∴△NMH∽△PQG，∴MNHM=QPQG，即2x6x=QP7x，∴QP=73x，∴AP=3x+73x=163x，BP=6x−73x=113x，∴APBP=163x113x=1611.故答案为：B.11．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EB，EG，延长EG交CD于点M，若∠BEM=90°，则BE：EM的值为（）A．1：2B．3：4C．5：6D．5：12【答案】B【解析】∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得正方形ABCD与正方形EFGH，∴∠FEG=45°，∠EFG=∠HEF=90°，∵∠BEM=90°，∴∠BEF=45°，∴∠EBF=45°，∴BF=EF，连接DG，延长BG交CD于N，设EF=x，则BE=EG=√2x，∵DE⊥EF，BG⊥EF，∴DE∥BG，∵DE=BG，∴四边形BEDG是平行四边形，∴DG=BE=√2x，∠HGD=∠EDG=∠EBF=45°，∴∠DGM=90°，∵GN ∥ED ，∴△MNG ∽△MDE ，∴NG DE =GM EM， ∵∠CBG=∠NBC ，∠BGC=∠BCN=90°，∴△CBG ∽△NBC ，∴BC 2=BG ⋅BN ，∵BC =√CG 2+BG 2=√x 2+(2x)2=√5x ，∴BN =BC 2BG =5x 22x =52x ，NG =BN −BG =52x −2x =12x ， ∴12x 2x =GM GM+√2x，解得GM =√2x 3， ∴EM=EG+GM=√2x +√2x 3=4√2x 3， ∴BE EM =√2x 4√2x 3=34.故答案为：B.12．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以BC 为边向上作正方形BCDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点D 落在GF 上，连结AE ，EG ．若DG ＝2，BC ＝6，则△AEG 的面积为（）A ．4B ．6C ．5√2D ．8【答案】D 【解析】过点E 作EH ⊥AG 于点H ，过点E 作EH ⊥EK ，垂足为E ，交FG 的延长线于点K∴∠EHB=∠EHG=90°，∠KEH=90°在正方形BCDE中，BE=DE=BC=CD=6，∠EBC=∠BCD=∠EDC=90°正方形ACFG中，AC=FC=AG，∠ACF=∠CAG=∠AGF=∠F=90°∴∠KGH=180°−∠AGF=90°∴四边形EHGK是矩形在Rt△ABC和Rt△FDC中，∵BC=DC，AC=FC∴Rt△ABC≅Rt△FDC(HL)∴∠1=∠2∵∠2+∠3=180°−∠EDC=90°，∠1+∠4=∠EBC=90°∴∠3=∠4∵∠BAC+∠CAG=180°∴B、A、G三点同在一条直线上，∵四边形EHGK是矩形∴∠K=90°∴∠K=∠EHB△EKD与△EHB中∵∠K=∠EHB，∠3=∠4，DE=BE∴△EKD≅△EHB(AAS)∴EK=EH∴四边形EHGK是正方形设正方形EHGK的边长为x则EK=EH=KG=xRt△EKD，EK2+DK2=ED2∵DK=DG+KG=2+x∴x2+(2+x)2=36x1=√17−1，x2=−√17−1（舍去）∴DK=2+√17−1=√17+1，EH=√17−1∵∠2+∠5=90°，∠2+∠3=90°∴∠3=∠5△EKD与△DFC中∵∠K=∠F=90°，∠3=∠5，ED=DC∴△EKD≅△DFC(AAS)∴KD=FC∴AG=KD=√17+1∴S AEG=12AG⋅EH=12(√17+1)(√17−1)=12×(17−1)=8故答案为：D.13．在数学拓展课上，小华同学将正方形纸片的顶点A，B，C，D与各边的中点E，F，G，H分别连接，形成四边形MNST，直线MS，TN与正方形ABCD各边相交构成一个如图的“风车”图案．若正方形的边长为2√5，则阴影部分面积之和为（）A．43B．2C．3√55D．2√105【答案】A【解析】如图，过点T作TL⊥AB，连接OH，则OH⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，E，F，G，H分别为各边中点，∴∠DAH=∠ABE=90°，DA=AB，AH=BE，∴△DAH≌△ABE，∴∠DHA=∠AEB，∠ADH=∠BAE，∴△A TH∽△ABE，∵AB=2√5，∴AH=BE=√5，∴AE=√AB2+BE2=5，∴AT AB=AHAE=THBE，∴AT=2，TH=1，∴TM=AE-AT-ME=AE-AT-TH=2，同理可得ST=NS=NM=2，∵∠ADH+∠DHA=90°，∴∠DHA+∠BAE=90°即∠STM=90°，∴四边形STMN是正方形，∴OT=√2，∵TL⊥AB，OH⊥AB，∴TL∥OH，∵TL∥AD，∴△DAH∽△TLH，∴TH DH=TL DA，∵TL∥OH，∴△TKL∽△OKH，∴TK OK=TL OH，TK TK+√2=2√55√5，∴TK=2√23，OK=2√23+√2=5√23，在Rt△OKH中，KH=√OK2−OH2=√53，∴S△TKH=12×KH×TL=13，∴四个阴影部分的面积为43．故答案为：A.14．将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN.若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（）A．20B．24C．30D．45【答案】C【解析】如图，由题意知AN =EF =3，BC =AD =MN =AN +AM =4∴MD =AD −AM =3∵∠BEH =90°∴∠PED +∠BEC =∠BEC +∠EBC =90°∴∠PED =∠EBC∵BC =DE =4∴△BCE ≌△EDP(AAS)∴PD =EC设HM =EC =PD =x ，MP =3−x ，∵∠HMP =∠EDP =90°，∠HPM =∠EPD∴△HPM ∽△EPD∴MP PD =MH DE 即3−x x =x 4解得x =2∴EC =2，DC =6∴S 矩形BEHN =S 矩形ABCD +S 矩形CEFG=BC ×DC +EC ×EF=4×6+2×3=30故答案为：C.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB ，AC 为边分别向外作正方形ABFG 和正方形ACDE ，CG 交AB 于点M ，BD 交AC 于点N.若GM CM =12，则AN CN=（）A．12B．34C．2√55D．1【答案】B【解析】如图，过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，延长AC交DH延长线于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥FG，AB=BF，∴GMMC=FBBC=12，∴ABBC=12，设AB=x，则BC=2x，∵∠ABC=90°，∴AC=√5x，∵四边形ACDE是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠1+∠ACB=∠2+∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∵DH⊥BH，∴∠CHD=∠ABC=90°，∴△ABC≌△CHD，∴AB=CH=x，DH=BC=2x，∵∠ABC+∠CHD=180°，∴AB∥DQ，∴∠1=∠Q，∵∠ACB=∠QCH，∴△ABC∽△QHC，∴ABQH=BCCH=ACCQ=2，∴QH=12AB=12x，QC=12AC=√52x，∴AQ=AC+CQ=3√52x ，DQ=DH+HQ=52x，∵∠1=∠Q，∠ANB=∠QND，∴△ABN∽△QDN，∴ANNQ=ABDQ=x52x=25，设AN=2a，则NQ=5a，∴AQ=2a+5a=7a=3√52x，∴a=3√514x，∴AN=2a=3√57x，NQ=5a=15√514x，∵CQ=√52x，∴NC=NQ−CQ=4√57x，∴ANCN=34.故答案为：B.16．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交CD于点P.若AE=3EF=3，则DP的长为（）A．207B．209C．3D．157【答案】A【解析】依题意，可得AF=4，即ED=4，在Rt△ADE中，可得AD=√AE2+ED2=5，则正方形ABCD的边长为5，过P作PM⊥CG与M，∵△EGH为等腰直角三角形，∠EGH=45°，∴△GMP为等腰直角三角形，∠MGP=45°，设GM=x，PM=x，CM=3−x，又∠DHC=∠PMC=90°，∠HCD=∠MCP，∴△HCD∽△MCP，∴CH DH=CMPM，即43=3−xx，故x=9 7，故CM=3−97=127，在Rt△PCM中，PC=√PM2+CM2=157，∴DP=5−157=207，故答案为：A.17．如图，两个大小不等的正方形被切割成5部分，且②与⑤的面积之差为8，将这5部分拼接成一个大正方形ABCD，连结AC交DF于点E，若DEEF=43，则大正方形ABCD的面积为（）A．18B．25C．32D．50【答案】D【解析】如图，图2中∵两个大小不等的正方形被切割成5部分，将这5部分拼接成一个大正方形ABCD，∴AD∥BC，AM⊥DF，CN⊥DF，∴△ADE∽△CFE，∴ADCF=DEEF=AMCN=43由④③可知CN=KJ，AM=GT=IH，∴GTKJ=43设GT=QT=HI=4x，KJ=QI=IJ=3x，∴HQ=HI-QI=4x-3x=x，图1中RQ∥JI，∴△HRQ∽△HJI，∴QRIJ=HQHI∴RQ3x=x4x解之：RQ=34x；S②=S梯形HQTG−S△HQR=12(HQ+GT)·TQ+12HQ·QR∴S②=12(x+4x)·4x+12x·34x=778x2；S⑤=12(RQ+IJ)·QI=12(34x+3x)·3x=458x2；∵②与⑤的面积之差为8，∴778x2−458x2=8∵x＞0∴x=√2.∴GT=4x=4√2，QI=3x=3√2，∴正方形ABCD 的面积=GT 2+QI 2=(4√2)2+(3√2)2=32+18=50. 故答案为：D.18．中国古代数学家张爽证明勾股定理的弦图如图所示，它由四个全等的直角三角形和．一个小正方形EFGH 组成，恰好拼成大正方形ABCD ．作直线EG 分别交AD ，BC 于点M ， N ．若图中两个正方形的面积分别是13和1，则MN 的长为（）A ．3√2B ．14√25C ．13√25D ．12√25【答案】C【解析】如图，过点F 作FK ∥MN ，交BC 于点K ，根据题意知：∠AEB=90°，BF=AE=CG ，CF=BE=AH ，FG=EF=EH=1，AB=√13， ∴AE=CG ，EG=√2， ∵AE 2+BE 2=AB 2，∴BF 2+（BF+1）2=（√13）2， ∴BF=2或BF=-3（不符合题意）， ∴BF=AE=CG=2，CF=BE=3， ∵FK ∥MN ，∴△CGN ∽△CFK ，△BFK ∽△BEN ， ∴FK GN =CF CG =32，EN FK =BE BF =32， ∴FK=32GN ，∴EG+GN FK =√2+GN FK =32，∴√2+GN32GN =32， ∴GN=4√25，∵∠AME=∠CNG ，∠AEM=∠CGN=45°，AE=CG ， ∴△AEM ≌△CGN ，∴ME=GN=4√25，∴MN=4√25+4√25+√2=13√25.故答案为：C.19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，以AB 为边向上作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，点E 落在GF 上，连结CD ，DF ．若要求出五边形ACDFE 的面积，则只要知道（）A ．AB 的长B ．AC 的长 C ．△ABC 的面积D ．△DEF 的面积【答案】B【解析】如图，过点D 作DH ⊥CF 于点H ，∴∠DHB=90°， ∵正方形ABDE ， ∴∠ABD=90°，DB=AB ，又∵∠ACB=90°， ∴∠DBH=∠BAC ，∴△ACB ≌△BHD （AAS ），同理可证：△ACB ≌△AGE ， ∴△ACB ≌△BHD ≌△AGE ， ∴S △ACB =S △BHD =S △AGE ，∴S 五边形ACDFE =S △DCF +S 梯形ACFE =S △AGE +S 梯形ACFE =S 正方形ACFG ， ∴当AC 已知时，可求得S 正方形ACFG ， ∴可求出五边形ACDFE 的面积.故答案为：B.20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG，H为EG的中点，连接DH，FH.记△FGH的面积为S1，△CDH的面积为S2，若S1－S2＝6，则AB 的长为（）A．2√6B．3√2C．3√3D．4√2【答案】A【解析】连接AD交EC于点M，连接BF交CG于点N，∵四边形ACDE，BCFG是正方形，∴AD⊥EC，BF⊥CG，AD=EC，BF=CG，DM=12AD，FN=12BF，设AC=a，BC=b，∵∠EAC=90°，AE=AC=a，∴EC=√AE2+AC2=√2a∴AD=√2a，∴DM=12AD=12×√2a=√22a，同理可证：CG=√2b，FN=√22b，∵EG=EC+CG，∴EG=√2(a+b)，∵H为EG的中点，∴HG=EH=12×√2(a+b)=√22(a+b)，∴CH=EH−EC=√22(b−a)，∵S1=SΔFG1H=12⋅HG⋅FN=ab+b24，S2=SΔ(DH=12CH·DM=ab−a24又∵S 1−S 2=6 ， ∴ab+b 24−ab−a 24=6 ，整理得， a 2+b 2=24 ， ∵∠ ACB =90° ，∴AB =√AC 2+BC 2=√24=2√6. 故答案为：A.21．如图，点 H ， F 分别在菱形 ABCD 的边 AD ， BC 上，点 E ， G 分别在 BA ， DC 的延长线上，且 AE =AH =CG =CF .连结 EH ， EF ， GF ， GH ，若菱形 ABCD 和四边形 EFGH 的面积相等，则 AH AD的值为（）A ．12B ．√22C ．√32D ．1【答案】D【解析】连接HC 、AF 、HF 、AC ，HF 交AC 于O ，连接EG.∵四边形ABCD 是菱形， ∠D=∠B ，AB=CD=AD=BC ， ∵AE=AH=CG=CF ， ∴DH=BF ，BE=DG ，在△DHG 和△BFE 中， {DH =BF ∠D =∠B BE =DG， ∴△DHG ≌△BFE ， ∴HG=EF ，∠DHG=∠BFE ， ∵BC ∥AD ，∴∠BFE=∠DKF，∴∠DHG=∠DKG，∴HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形.∵AH=CF，AH∥CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AC与HF互相平分，∵四边形EFGH是平行四边形，∴HF与EG互相平分，∴HF、AC、EG互相平分，相交于点O，∵AE=AH，DA=DC，BE∥DC，∴∠EAH=∠D，∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠DCA，∴EH∥AC，∴S△AEH=S△EHO=S△AHO= 12S△AHC= 14S四边形EFGH= 14S四边形ABCD，∴S△AHC= 12S四边形ABCD=S△ADC，∴AD=AH，∴AH AD=1.故答案为：D.22．如图，正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1，S2，S3，S4，S5，则下列判断正确的是（）A．S1+S2=2S3B．S1+S4=S3C．S2+S4=2S3D．S1+S5=S3【答案】B【解析】如图，作正六边形ABCDEF的外接圆O，连接BE，DF，记DF与BE的交点为Q，PD，BE的交点为N，过O作OH⊥CD于H，∴∠COD=60°，设正六边形ABCDEF的边长为a，则CO=DO=CD=a，∴CH=DH=12a，OH=√32a，由正六边形的性质可得：∠DEF=120°，EF=DE，BE⊥DF，FQ=DQ，∴∠EFQ=30°，EQ=12a，FQ=√32a，∴DF⊥AF，DF=2OH=√3a，∴S3=12×a×√3a=√32a2，设PF=x，则AP=a−x，∴S1=12AP·FQ=12(a−x)×√32a=√34a2−√34ax，S4=S△PDF+S△DEF−S5=12x×√3a+12×√3a×12a−12x×√32a=√34a2+√34ax∴S1+S4=√34a2−√34ax+√34a2+√34ax=√32a2，S3=12a×√3a=√32a2，∴S1+S4=S3，故B符合题意；由S1+S4=S3，同理可得：S2+S5=S3，∴S1+S2+S4+S5=2S3，故S1+S2=2S3，S2+S4=2S3，S1+S5=S3都错误，故A，C，D都不符合题意；故答案为：B.23．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得,（a+d−b−c+b+a+d−b+b−c+c+c）−（a−d+a−d+d+d）=l，整理得，2d=l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故答案为：D.24．如图，以Rt △ABC的各边为边分别向外作正方形，∠BAC=90∘，连接DG，点H为DG的中点，连接HB，HN，若要求出△HBN的面积，只需知道（）A．△ABC的面积B．正方形ADEB的面积C．正方形ACFG的面积D．正方形BNMC的面积【答案】B【解析】如图，延长HA交BC于点P，交MN于点O，连接CE、AN，由题意可得：AB=AD，∠DAG=∠BAC，AC=AG，∴△DAG≌△BAC（SAS），∴∠2=∠4，由题意可得：BE=AB，∠EBC=∠ABN=90°+∠ABC，BN =BC，∴△ABN≌△EBC（SAS），S△ABN=S△EBC，∵点H为DG的中点，∠DAG=90°，∴∠1=∠2，∵∠1+∠3=90°，∴∠3+∠4=90°，∴HA⊥BC，∴BN∥HQ，∴S△HBN=S△ABN，又∵BE∥CD，∴S△EBC=S△EBA=12S正方形ABED，S△HBN=12S正方形ABED.故答案为：B.25．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（）A．△BDG与△CDH的面积之和B．△BDG与△AGF的面积之和C．△BDG与△CDH的周长之和D．△BDG与△AGF的周长之和【答案】C【解析】如图，连接AD，由题意可知：AB=BC=AC=DF=EF=ED，∠B=∠C=∠E=∠F=60°，∴△ABD≌△DFA（SAS），∴BD=AF，∴△AGF≌△BGD（AAS），∴BG=AG=FG=GD，同理可证得：△ACD≌△DEA（SAS），∴AE=DC，∴△AEH≌△CDH（AAS），∴AH=HC=DH=HE，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH=BD+CD+BG+AG+AH+CH=BC+AB+AC，∴△ABC的周长=BD+BG+DG+CD+DH+CH=△BGD周长+△CDH周长.故答案为：C.26．如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP 的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD面积为S1，正方形FPQG面积为S2，则S1：S2的值为（）A．10：7B．20：7C．49：10D．49：20【答案】D【解析】∵正方形ABCD，正方形FPQG，∴∠EAD=∠ADG=∠DQG=GCF=90°，AB=AD，QG=GF，∴∠GDQ=∠DEA，∠QGD=∠GFC，∴△ADE∽△DQG，△QGD∽△GFC，∴AE：AD=QD：QG=GC：CF，∵E 为AB 的中点， ∴AD=AB=2AE ，∴QD ：QG=GC ：CF=1：2，设QD=x ，则QG=GF=2x ，GC=y ，则CF=2y ， ∴S 2=QG 2=4x 2，在Rt △DQG 中，由勾股定理得：DG=√x 2+4x 2=√5x ， ∴DC=DG+GC=√5x+y ，在Rt △GCF 中，由勾股定理得：GC 2+CF 2=GF 2， ∴y 2+4y 2=4x 2，∴√5y=2x ，整理得：y=2√55x ，∴DC=7√55x ，∴S 1=DC 2=495x 2，∴S 1：S 2=495x 2：4x 2∴S 1：S 2=49：20. 故答案：D.27．如图是由7个等边三角形拼成的图形，若要求出阴影部分的面积，则只需要知道（）A ．⑤和③的面积差B ．③和②的面积差C ．④和②的面积差D ．⑤和②的面积差【答案】C【解析】设7个等边三角形的边长依次为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，∴S 阴影=12（c-b ）·√32c=√34c·（c-b ），S ④-S ②=12d·√32d-12b·√32b=√34（d 2-b 2）=√34（d+b ）（d-b ），∵a+b=c ，a+c=d ， ∴d+b=2c ，d-b=2a∴S ④-S ②=√34×2c·2a=√3c·a ，又∵a=c-b ，∴S ④-S ②=√3c·（c-b ），∴S ④-S ②=4S 阴影，∴只要知道④和②的面积之差就能求出阴影部分的面积.故答案为：C.28．如图来自清朝数学家梅文鼎的《勾股举隅》，该图由四个全等的直角三角形围成，延长BC 分别交AG ，HG 于点M ，N ，梅文鼎就是利用这幅图证明了勾股定理．若图中记△MNG 的面积为S ，△GDF 的面积为9S ，则阴影部分的面积为（）A ．20SB ．21SC ．22SD ．24S【答案】B 【解析】设直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，斜边长为c ，∵△MNG 的面积为S ，△GDF 的面积为9S ， ∴12ab=9s ，正方形MNHA 的面积为8S ，S △MNG S △AGH =19=(MG AG )2， ∴MG AM =12， ∴△AMC 的面积为4S ，∴正方形ACNH 的面积为a 2=12S ，∴b 2=(18s a )2=27s ， ∴c 2=a 2+b 2=39s ，∴阴影部分的面积=39s-9s-9s=21s.故答案为：B.29．如图，在正△ABC 中， D 、E 分别为边AB 、AC 上的点， BD =2CE ，过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连结DF ，若想求△ABC 的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长? 该三角形是( )A ．△CEFB ．△BDFC ．△DEFD ．△ADE【答案】B【解析】过点A 作AO ⊥AB ，过点C 作CO ⊥BC 于点C ，连接BO ，延长BC ，使CG=AD ，连接OG ，OE ，∴∠BAO=∠BCO=90°，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC ，∠ACB=60°，∴∠OCE=90°-60°=30°，在Rt △BAO 和Rt △BCO 中，{BA =BC BO =BO∴Rt △BAO ≌Rt △BCO （HL ），∴OA=OC ，∠ABO=∠CBO=30°，∴OB=2OC∵BD=2CE ，∴BD CE =BO CE=2 ∵∠OCE=∠OBD=30°，∴△OBD ∽△OCE ，∴∠DOB=∠EOC ，OD OE =BO CO=2， ∴∠DEO=90°，∵∠DEF=90°，∴点O ，E ，F 三点在同一直线上，在△OAD 和△OCG 中{OA =OC ∠BAO =∠BCO AD =CG∴△OAD ≌△OCG （SAS ），∴OD=OG ，∠AOD=∠COG ，∴∠DOG=∠DOC+∠COG=∠DOC+∠AOD=∠AOC=120°，∴∠FOG=∠DOG-∠DOF=120°-60°=60°，在△ODF 和△OGF 中{OD=OG ∠DOF=∠GOF OF=OF∴△ODF≌△OGF（SAS），∴DF=FG∴△BDF的周长为：BD+DF+BF=BD+FG+BF=BD+BC+CG=BC+BD+AD=BC+AB=2AB，∴要想求出△ABC的周长，只需知道△BDF的周长.故答案为：B.法二：过点E作EG∥BC，交AB于G，交DF于H，如图：由题意可知：三角形AGE是正三角形；G是BD中点、H是DF中点；EH是DF一半（斜边中线），GH是BF一半△BDF的周长=2（a+b+c）,AG=EG=b+c；AB=AG+BG=a+b+c，∴要想求出△ABC的周长，只需知道△BDF的周长.30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB 90°，以其三边为边向外作正方形．P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若PCCQ=34，则CKKG的值为（）A．1225B．34C．1325D．45【答案】A【解析】如图，过点C，作CN⊥FG，分别交AB于点M，交FG于点N，∵Rt△ABC中，∠ACB= 90°，以其三边为边向外作正方形，∴△ CAP=∠CIQ=90°，IC=BC ，AB ∥FG ，BG ⊥FG ，BG= AB ， ∵∠ACP=∠ICQ ，∴△ ACP ∽△ICQ ，∴IC AC =PC CQ =34，设AC= 3p ，则BC=IC=4p ，在Rt △ ABC 中，∴AB=√AC 2+BC 2=5p ，∴AB ∥FG. CN ⊥FG ，∴CM ⊥AB ，∴CM=AC×BC AB =12P 5， ∵CN ⊥FG ，BG ⊥FG ，∴MN ∥BG ，∴AB ∥FG ，CN ⊥FG ，∴四边形MNGB 为矩形，∴MN=BG=5p ，∴CN=CM+MN=37p 5， ∵∠MCK=∠NCG ，CN ⊥FG ，CM ⊥AB ，∴△MCK ∽△NCG ，∴CK CG =CM CN =1237， ∴CK CK+KG =1237， ∴CK KG =1225. 故答案为：A.。

pisa数学试题及答案

pisa数学试题及答案PISA数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项表示了数学中的“奇数”？A. 能被2整除的数B. 不能被2整除的数C. 能被3整除的数D. 能被4整除的数答案：B2. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A3. 一个班级有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛。

参加数学竞赛的学生占班级总人数的百分比是多少？A. 75%B. 80%C. 85%D. 90%答案：A二、填空题4. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：165. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长度是________。

答案：56. 一个数的立方是27，这个数是________。

答案：3三、简答题7. 解释什么是“勾股定理”并给出一个例子。

答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。

例如，如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

8. 描述如何计算一个数的百分比增长。

答案：要计算一个数的百分比增长，首先确定增长量，即新值减去旧值。

然后，将增长量除以旧值，最后将结果乘以100得到百分比。

公式为：百分比增长 = (（新值 - 旧值） / 旧值) * 100%。

四、解答题9. 一个农场主有一块长方形的土地，长是100米，宽是50米。

如果农场主决定将土地的长增加20米，那么新的土地面积是多少？答案：首先，计算原始土地面积：100米 * 50米 = 5000平方米。

然后，增加长度：100米 + 20米 = 120米。

新的土地面积是：120米* 50米 = 6000平方米。

10. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。

如果班级平均分是85分，那么班级总分是多少？答案：班级总分 = 学生人数 * 平均分 = 50 * 85 = 4250分。

PISA数学试题(DOC)

PISA试题(B)卷共25题考试时间100分钟学校-----------班级----------性别--------出生--------年------月1. 地衣全球性暖化会造成一部分冰川融化的结果。

约在冰川消失的十二年后，微小的植物—地衣，会开始在岩石间生长。

地衣生长的形式有如圆圈一般，圆圈的直径与地衣的年龄之间关系约可用下列公式来表示：，其中，d 表示圆圈直径(每毫米)，t 表示冰川消失后的年数。

问题1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直径。

写出你的计算方法。

问题2：安安测量出某地区地衣的直径为35毫米。

请问在这地区的冰川是多少年前消失？写出你的计算方法。

2. 苹果农夫将苹果树种在正方形的果园。

为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树。

找出n值，并写出你的计算方法。

3. 骰子问题1：在这张相片中你可以看见六个骰子，分别被标记(a)到(f)。

所有骰子都有个规则：每两个相对的面之点数和都是七。

写下照片中盒子里的每个骰子底部的点数为何。

4. 成长青少年长得更高了下图显示1998年荷兰的年轻男性和女性的平均身高：问题1：自1980年以来20岁女性的平均身高增加了2.3 公分，变成170.6 公分。

则1980年20岁女性的平均身高是多少？答：......................公分问题2：根据这张图，平均而言，哪一段时期的女孩身高会比同年龄的男孩高？问题3：依据上图说明为何女孩12岁以后身高的增加率会减小。

pisa小学数学测试题目及答案

pisa小学数学测试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 7答案：C2. 一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 28B. 14C. 20D. 40答案：A3. 一个数加上8等于20，这个数是多少？A. 12B. 16C. 8D. 18答案：A4. 一个班级有30名学生，其中2/3是男生，那么女生有多少人？A. 10B. 15C. 20D. 55. 下列哪个分数是最接近1/2的？A. 1/3B. 2/5C. 3/7D. 4/9答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数乘以5等于25，这个数是______。

答案：57. 一个数的3倍是27，这个数是______。

答案：98. 一个数加上它的一半等于10，这个数是______。

答案：6.67（保留两位小数）9. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于2，这个数是______。

答案：410. 一个数减去它的1/3等于4，这个数是______。

答案：6三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的数量相等。

如果班级中增加了5名男生，那么男生和女生的比例是多少？答案：班级原有男生20名，女生20名。

增加5名男生后，男生变为25名，女生仍为20名。

因此，男生和女生的比例为25:20，简化后为12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3厘米，长不变，新的长方形的面积比原来的面积大多少平方厘米？答案：设原来的宽为x厘米，则长为2x厘米。

原来的面积为x*2x=2x^2平方厘米。

宽增加3厘米后，新的宽为x+3厘米，新的面积为(x+3)*(2x)=2x^2+6x平方厘米。

新的面积比原来的面积大的平方厘米数为(2x^2+6x)-2x^2=6x。

由于题目没有给出具体的宽值，所以无法计算具体的数值。

13. 一个数的1/3加上这个数的1/4等于9，求这个数。

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