重庆育才成功学校初2022级(下)数学解题能力大赛初赛试题(PDF 版,无答案)

重庆育才成功学校初2022级初二（下）数学解题能力大赛初赛试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列计算正确的是（）

A.1

3435=- B.

7

52=+ C.

2

(-2)2= D.

2

2

0.2=

2.已知ABC 的三边长分别为9，40，41，则ABC 的面积为（）

A ．171

B ．180

C ．820

D ．不能确定

3.下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）

A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形

4.化简

2

+的结果是（）

A ．152x -

B ．1

-C ．27

x -D ．1

5.如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为（）

A ．S 1>S 2

B ．S 1=S 2

C ．S 1

D ．无法判断

6.已知4,5=-=+xy y x ，则y

x

x y +的值是（）

A.2

5-

B.

2

5 C.2

5±

D.

4

257.如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠．如果5cm AD =，8cm AP =，则ABP △的面积等于（）2cm ．

A ．24

B ．30

C ．

D ．

8.如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计)．

A ．1.8

B ．1.5

C ．1.2

D ．1.3

第5题第7题第8题

9.如图，正方形ABCD 的边长为1，其面积记为S 1，以AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 7的值为（）

A.6

1()2

B ．7

1(2

C ．6)2

D ．72

10.如图，一棵高5米的树AB 被强台风吹斜，与地面BC 形成60︒夹角，之后又被超强台风在点D 处吹断，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若2BE =，则BD 的长是（）

A ．2

B ．3

C ．

21

8

D ．

247

11.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，∠EAF ＝45°，且AE+AF ＝3，则□ABCD 的周长是（）

A ．12

B ．

C ．

D ．

第9题第10题第11题

12.如图，三角形纸片ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着直线AD 翻折，得到△AED ，DE 交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG =EG ，AF =4，AB =5，△AEG 的面积为

2

9

，则BD 的长为（）

A B ．C ．D

第12题

第17题第18题

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书

写在答题卡．．．(卷．

)中对应的位置上．

13.4

132-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭

__________________．

14．在

ABCD 中，BC 边上的高为4，5AB =，AC =

□ABCD 的边BC 长

等于_____________．

15．若点P （a ＋2，3﹣a ）在第二象限，则4432++--a a a ＝___________．16．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中

记载：今有开门去阃（门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺（1尺＝10寸），则AB 的长是_____寸．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，()5,0A ，点B 在y 轴上运动，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，90BAC ∠=︒（点A ，B ，C 呈顺时针排列），当点B 在y 轴上运动时，点C 也随之运动．在点C 的运动过程中，OC AC +的最小值为______．

18.如图，平行四边形ABCD 中，2:3BC :=AB ， 60=∠DAB ，点E 在AB 上，且AE:EB=1:2，F 是BC 的中点，过D 分别作AF DP ⊥于P ，CE DQ ⊥于Q ，则DQ

DP

等于

.

三、解答题（本大题7个小题,每小题10分,共70分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷．．．中对应的位置上．19.计算（1）

(

)

6

18227÷-（2）

(

)()

2

)32(2626-----20．如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作

,AE BD CF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、

N ．

（1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形；（2）已知4,3DE FN ==．求BN 的长．

21.（1）已知m 是7的小数部分，n 是32的整数部分，求

m

n

的值；（2）已知0132

=+-a a ，求a

a 1

+

的值.

22．如图，平面直角坐标系中有△ABC ．（1）画△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，

并写出A 1、B 1、C 1的坐标；

（2）求△ABC 的周长；