谐振电路的频率特性
RLC联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。
电路谐振
X L XC
1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时： U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（一）：如果要收听
e1
节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系（即 频域分析）。 传递函数：
U T （j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0
ω0
ω
2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
串联谐振特点
串联谐振特点串联谐振是一种电路，它由多个谐振电路串联而成。
谐振电路是一种特殊的电路，它能够在特定的频率下产生共振现象，使得电路中的电流和电压达到最大值。
串联谐振电路的特点是在一定的频率范围内，电路中的电流和电压都能够达到最大值，这种电路可以用于频率选择和滤波等应用。
串联谐振电路的特点有以下几个方面：1. 频率选择性强串联谐振电路的频率选择性非常强，只有在特定的频率下才能够产生共振现象。
这是因为串联谐振电路由多个谐振电路串联而成，每个谐振电路都有自己的共振频率。
当这些谐振电路串联在一起时，只有在它们的共振频率相同的情况下才能够产生共振现象。
2. 电流和电压都能够达到最大值在串联谐振电路的共振频率下，电路中的电流和电压都能够达到最大值。
这是因为在共振频率下，电路中的电阻和电感的阻抗相等，电路中的电流和电压达到最大值。
这种特性可以用于电路的放大和滤波等应用。
3. 阻抗变化大串联谐振电路的阻抗在共振频率附近变化非常大。
在共振频率下，电路中的电阻和电感的阻抗相等，电路的总阻抗非常小。
而在共振频率两侧，电路的总阻抗会急剧增大。
这种特性可以用于频率选择和滤波等应用。
4. 带宽窄串联谐振电路的带宽非常窄，只有在共振频率附近才能够产生共振现象。
这是因为在共振频率两侧，电路的总阻抗急剧增大，电路中的电流和电压都会减小。
因此，只有在共振频率附近，电路中的电流和电压才能够达到最大值。
5. 稳定性好串联谐振电路的稳定性非常好，只要电路中的元件不发生变化，共振频率就不会发生变化。
这种特性可以用于频率稳定器和振荡器等应用。
总的来说，串联谐振电路具有频率选择性强、电流和电压都能够达到最大值、阻抗变化大、带宽窄和稳定性好等特点。
这种电路可以用于频率选择、滤波、放大、稳定器和振荡器等应用。
在现代电子技术中，串联谐振电路已经成为一种非常重要的电路。
串联谐振电路和并联谐振电路的特性
串联谐振电路和并联谐振电路的特性一..并;联谐振电路:当外来频率加于一并联谐振电路时,它有以下特性:1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最大值,它这个特性在实际应用中叫做选频电路.2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈容性,相当于一个电容.3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈感性,相当于一个电感线圈.所以当串联或并联谐振电路不是调节在信号频率点时,信号通过它将会产生相移.(即相位失真)二.串联谐振电路:当外来频率加于一串联谐振电路时,它有以下特性:1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它这个特性在实际应用中叫做陷波器.2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈.3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈容性,相当于一个电容.并联谐振与串联谐振2010-03-03 15:49:30| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅1、对于理想的L、C元件，串联谐振发生时，L、C元件上的电压大小相等、方向相反，总电压等于0（谐振阻抗为零）。
而并联谐振发生时，L、C元件中的电流大小相等、方向相反，总电流等于0（谐振阻抗为无穷大）。
故有如题的称呼。
2、无论是串联还是并联谐振，在谐振发生时，L、C之间都实现了完全的能量交换。
即释放的磁能完全转换成电场能储存进电容；而在另一时刻电容放电，又转换成磁能由电感储存。
3、在串联谐振电路中，由于串联——L、C流过同一个电流，因此能量的交换以电压极性的变化进行；在并联电路中，L、C两端是同一个电压，故能量的转换表现为两个元件电流相位相反。
4、谐振时电感和电容还是两个元件，否则不能进行能量交换；但从等效阻抗的角度，是变成了一个元件：数值为零或无穷大的电阻。
5、串联谐振是电流谐振，一般起电流放大作用。
如老式收音机通过串联谐振将微弱电流信号放大。
并联谐振是起电压放大作作。
rlc并联谐振电路的谐振频率
RLC并联谐振电路的谐振频率1. 引言RLC并联谐振电路是一种重要的电路结构，它在电子工程和通信领域中广泛应用。
谐振频率是RLC并联谐振电路的一个重要参数，它决定了电路的特性和性能。
本文将围绕任务名称：RLC并联谐振电路的谐振频率，详细介绍RLC并联谐振电路的基本原理、公式推导和计算方法。
2. RLC并联谐振电路RLC并联谐振电路由一个电感器(L)、一个电容器(C)和一个阻抗(R)组成，并且它们是并联连接的。
如图所示：在这个电路中，R代表负载阻抗，L代表电感，C代表电容。
当该电路处于谐振状态时，其频率达到最大值，此时称为谐振频率。
3. 谐振频率公式推导为了推导出RLC并联谐振电路的谐振频率公式，我们需要先分析电路的特性。
3.1 电感器电感器是由线圈或绕组构成的元件，它具有储存和释放电磁能量的能力。
其单位是亨利(H)。
3.2 电容器电容器是由两个导体之间的绝缘介质隔开的元件，它具有储存和释放电荷的能力。
其单位是法拉(F)。
3.3 阻抗阻抗是指在交流电路中对电流流动的阻碍程度，其单位是欧姆(Ω)。
在RLC并联谐振电路中，阻抗可以表示为：Z = R + jX其中，R为阻抗的实部，X为阻抗的虚部。
虚部X可以表示为：X = XL - XCXL为电感器的感抗，XC为电容器的感抗。
感抗可以分别表示为：XL = ωLXC = 1 / (ωC)其中，ω为角频率。
3.4 谐振频率公式当RLC并联谐振电路处于谐振状态时，其阻抗Z达到最小值。
根据以上推导可得：Z = R + j(XL - XC)当XL = XC时，阻抗Z达到最小值。
即：ωL = 1 / (ωC)解方程可得谐振频率：ω = 1 / sqr t(LC)由于谐振频率与角频率之间有关系：ω = 2πf其中，f为谐振频率。
综上所述，RLC并联谐振电路的谐振频率公式为：f = 1 / (2πsqrt(LC))4. 谐振频率计算方法根据上述推导的公式，我们可以计算RLC并联谐振电路的谐振频率。
rlc串联谐振的谐振频率(3篇)
第1篇一、RLC串联谐振电路的基本原理RLC串联谐振电路由电阻R、电感L和电容C三个元件组成。
当电路中电压或电流的频率发生变化时，电路的阻抗Z也会随之变化。
当电路的阻抗Z达到最小值时，电路处于谐振状态，此时的频率称为谐振频率。
二、谐振频率的计算1. 谐振频率的定义谐振频率是指RLC串联电路在谐振状态下，电路的阻抗Z达到最小值时的频率。
在谐振状态下，电路的电流I与电压U之间的相位差为0，即电流和电压同相位。
2. 谐振频率的计算公式RLC串联电路的谐振频率可以通过以下公式计算：\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]其中，\( f_0 \)表示谐振频率，L表示电感，C表示电容。
三、谐振频率的影响因素1. 电感L和电容C谐振频率与电感L和电容C的乘积成反比。
当电感L或电容C增大时，谐振频率会减小；反之，当电感L或电容C减小时，谐振频率会增大。
2. 电阻R电阻R对谐振频率没有直接影响，但会影响电路的品质因数Q。
品质因数Q定义为：\[ Q = \frac{f_0}{\Delta f} \]其中，\( \Delta f \)表示谐振曲线的带宽。
当电阻R增大时，品质因数Q减小，电路的带宽增大，谐振频率基本不变。
四、谐振频率在实际应用中的重要性1. 选择合适的谐振频率在实际应用中，选择合适的谐振频率可以提高电路的性能。
例如，在无线通信、信号传输等领域，通过选择合适的谐振频率，可以减小信号损耗，提高传输效率。
2. 提高电路的稳定性在电路设计和分析过程中，通过调整电感L和电容C的值，可以使电路在特定的频率下达到谐振状态，从而提高电路的稳定性。
3. 优化电路性能通过调整谐振频率，可以优化电路的性能。
例如，在滤波器设计中，通过选择合适的谐振频率，可以实现对特定频率信号的滤波。
五、总结RLC串联谐振电路的谐振频率是电路设计和分析中的一个重要参数。
通过掌握谐振频率的计算方法、影响因素以及在实际应用中的重要性，有助于我们更好地进行电路设计和优化。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
串联谐振电路的特性
串联谐振电路的特性
一、什么是串联谐振电路
串联谐振电路是一种电路，它将一个普通的变压器的两个绕组串联，形成一个谐振电路，其中一条绕组产生输出，另一条产生输入。
这两个绕组共享同一个电感，它的特性使
其相当适合用于滤波和信号处理的应用。
串联谐振电路的特性包括一定的频率和电压振荡，以及相应的滤波和信号处理性能。
（1）频率和振荡：串联谐振电路具有一定的振荡频率，它受电感和电容的大小影响，因此可以通过调节电感和电容来调节电路的振荡频率。
此外，由于受限于电感和电容，该
电路还具有一定的最大振幅，一般会稍高于电源的电压，因此需要设计有效的电源保护电路。
（2）滤波性能：串联谐振电路具有良好的滤波性能，可以有效地抑制噪声信号，并
且保持频率分布均匀，从而使信号清晰。
此外，由于该电路具有较低的谐振阻抗，因此可
以提高信号处理效率。
（3）信号处理性能：由于串联谐振电路可以抑制噪声信号，而信号处理就是基于这
一原理，可以有效地提高信号处理效率，更容易实现更复杂的信号效果。
（1）电路中滤波器：串联谐振电路可以作为滤波器使用，可以滤除频率不符合要求
的各种噪声信号，同时保存具有高清晰度的信号；
（2）测量设备：串联谐振电路也可以应用于测量设备中，例如科学测量仪器，从而
实现高精度的测量；
（3）电视收音机：串联谐振电路还可以用于电视收音机中，可以有效地抑制分散度
高的干扰信号，保证信号清晰。
总之，串联谐振电路具有一定的频率和振荡特性，具有良好的滤波和信号处理性能，
可以用于滤波器、测量���备和电视收音机等应用。
此外，由于有更多的调节操作，用
户还可以获得更完美的信号处理结果。
并联谐振回路的选频特性
Uo
.
rC
Is
–
LC
RP
等效电路
实际电路
Z
Uo Is
电Z路原理图
(r jL) / jC r jL 1 / jC
r
L 的等效损
L / C 耗电阻
j(L 1 / C )
当ωL 1 / ωC 时，回路并联谐振 r <<ωL
高频电子线路
西南科技大学网络教育学院
谐振频率： 谐振阻抗：
ω0
Z
1， LC
f0
Rp
L rC
2π
1 LC
引入品质因数Q ，它反映谐振回路损耗的大小
Q 定义为：
储存能量 Q 消耗能量
空载品质因数，固有品质因数
Q
0 L
r
1
r0C
RP
0 L
RP0C
RP
C L
高频电子线路
西南科技大学网络教育学院
因此
Z
r
L/C
j(L 1 / C )
(3)若放大器所需的带宽BW0.7=0.5MHz,则应在回路上并联多 大电阻才能满足放大器所需带宽要求?
高频电子线路
西南科技大学网络教育学院
解： 电感L为：
谐振电阻为：
f0
2
1 LC
得： L （2f10）2C 5H
Rp Q00L 31.4k
回路带宽为：
BW0.7
f0 Q0
[解]
f0
2
1 LC
2
+
谐振电路
3.8.2电感线圈和电容器的并联谐振电路 3.8.2电感线圈和电容器的并联谐振电路 例 ： 工程上广泛应 用电感线圈与电容器 组成并联谐振电路， 组成并联谐振电路， 由于实际电感线圈的 电阻不可忽略， 电阻不可忽略，与电 容器并联时，其电路 容器并联时， 模型如图22所示。 22所示 模型如图22所示。求 阻抗和谐振角频率。 阻抗和谐振角频率。
•
•
I0
之比为: 之比为
•
I
•
=
Io
ω0 L ω ω0 1 ω ω0 (ωL − ) 1+ j ( − ) 1+ jQ( − ) ωC ω0 ω R ω0 ω 1+ j R
1
=
1
=
1
•
1 = • I O 1 + jξ
I
式中， 式中，ξ=Q（ （
ω ωO − ）具有失谐振量的含义，称 具有失谐振量的含义， ωO ω
通常把ω 通常把ω0L/R（或1/ω0CR）称为回路的品质 （ ω ）称为回路的品质 表示。 因素， 表示 因素，用Q表示。
U U U 串联谐振时， U 串联谐振时， R 0 、 LO 、 CO 、 O 与 如图17所示 所示。 如图 所示。 通常，回路的Q值可达几 通常，回路的 值可达几 十到几百， 十到几百，谐振时电感线 圈和电容两端的电压可以 比信号源电压大几十到几 百倍，所以又叫电压谐振 电压谐振。 百倍，所以又叫电压谐振。
L。 C
1 R 远大于 2 在 LC L
为
1
2
时，并联谐振的近似条件
ω0 L
= ω 0C
。
小
结
1、在RLC串联谐振电路中其谐振角频率为： RLC串联谐振电路中其谐振角频率为： 串联谐振电路中其谐振角频率为 1 ω0 = rad / s LC
电路谐振
第四章 I 电路谐振1．谐振定义一端口网络，接入交流电压.U 时，输入电流.I 与.U 同相，即入端阻抗 R jX R IU Z =+==..，X ＝0，电路电抗X ＝0，电路呈纯电阻。
这种现象称为电路发生谐振。
2．RLC 串联谐振RLC 串联电路，相量图如图。
C .L .R ..U U U U ++=Cj I I L j I R ω+ω+=... )]c1L (j R [I .ω-ω+= 发生谐振时，X ＝0，故c1L ω=ω（1）记发生谐振时频率为ω0， 称为谐振角频率，有LC10=ω （2）此式是RLC 电路发生串联谐振条件，对于给定的L ，C 只..U .U LU C.（a ）.U C.U ＝.U R .I.U L（b ）有当输入电压频率为0ω时，电路才发生谐振。
谐振时，.U L 和.U C 大小相等，相位相反，L 和C 上合成电压为零，故又称电压谐振。
谐振时电流 RUI .0.=（3）发生谐振时，感抗和容抗相等，为ρ==ω=ωCL C 1L 00 （4）称ρ为特性阻抗。
须注意，谐振时，L ，C 上电压相等，相位相反，合成电压为零，但L ，C 上电压不为零，甚至可能很大。
定义RC L R R L RI LI U U U U Q 00R C R L /=ρ=ω=ω===（5）为品质因素。
Q 的物理意义：谐振时电感（或电容上）电压与电阻上电压之比。
常说电路Q 值很大，即指品质因素很高。
对于电力电路，Q 大是不利的，Q 愈大，L （C ）上电压愈高，容易击穿。
所以设计时，电容耐压需要很高。
但对于电子线路的选频网络，则要求Q 值高一些。
品质因素Q 是电路的因有特性。
3．RLC 并联谐振RLC 并联电路，如图2，图2...C .L .R ..U C j Lj UR U I I I I ω+ω+=++= )]C L1(j R 1[U .ω-ω-= )jB G (U .-=谐振时，.U ，.I 同相位，故有B ＝0，即C L1ω=ω （6）并联谐振条件与串联谐振相同，谐振时电源频率LC 10=ω （7）称为谐振角频率。
电路谐振频率
电路谐振频率电路谐振频率是指在电路中产生共振现象时的频率。
共振是指当电路中的电感和电容满足一定条件时，电路中的电流和电压达到最大值的现象。
在谐振频率下，电路的阻抗最小，电流和电压的相位差为零。
电路谐振频率对于电子学和通信工程等领域具有重要的意义。
电路谐振频率的计算公式为：f = 1 / (2π√(LC))，其中f为谐振频率，L为电感，C为电容。
从公式可以看出，电感和电容的数值越大，谐振频率越小，反之亦然。
这是因为电感和电容分别控制了电路中的感性和容性元素，它们的数值决定了电路的振荡特性。
电路谐振频率的应用广泛，例如在无线通信中，天线的谐振频率需要与发射信号的频率匹配，以保证信号的传输效果。
此外，在电子滤波器中，通过调整电感和电容的数值，可以选择不同的谐振频率，实现对特定频率分量的滤波作用。
在实际电路中，谐振频率还受到电路的阻抗和频率特性的影响。
电路的阻抗是由电感、电容和电阻共同决定的，它们对电流和电压的相位关系产生影响。
在电路谐振频率附近，电路的阻抗呈现纯电感或纯电容的特性，阻抗最小，电流和电压相位差为零。
而在谐振频率两侧，阻抗会逐渐增大，电流和电压的相位差也会增大。
谐振频率的调节可以通过改变电感或电容的数值来实现。
在实际应用中，可以通过调整电感的线圈数目、截面积或电容的数值等来改变谐振频率。
此外，还可以通过串联或并联电感、电容来实现谐振频率的调节。
电路谐振频率是电路中产生共振现象时的频率。
它对于电子学和通信工程等领域具有重要的意义。
电路谐振频率的计算公式为f = 1 / (2π√(LC))，通过调整电感和电容的数值可以实现对谐振频率的调节。
谐振频率的应用广泛，例如在无线通信中的天线设计和电子滤波器中的频率选择等。
了解和掌握电路谐振频率的概念和计算方法，对于电子工程师和通信工程师来说是非常重要的。
并联谐振回路的选频特性一
时，回路并联谐振
r <<ωL
谐振频率： 谐振阻抗：
引入品质因数Q ，它反映谐振回路损耗的大小
Q 定义为：
储存能量 Q 消耗能量
空载品质因数，固有品质因数
因此
Z
r
L/C
j(L 1 / C )
1
L/
j (L
rC
1/C)
r
通常，谐振回路研究ω0附近的频率特性
则 ω＋ω0 ≈2ω0 ， ωω0 ≈
二、 并联+谐振回路的通频带和选择性
.
.
I LC s
U RP o
-
故：
回路归一化输出电压的频率特性与阻抗频率 特性是一样的。
N(f)
理想的幅频特性
1
1/ 2
0.1
实际的幅频特性
f3 f1 f0 f2 BW0.7 BW0.1
f4 f
通频带
通频带定义：单位谐振曲线上 频带，用BW0.7表示。
所包含的频率范围为回路的通
小 信 号选 频 放 大 器
小信号谐振放大器 又称调谐放大器
集中选频放大器
小信号放大器 ＋ LC谐振回路
集成宽带放大器 ＋ 集中选频滤波器
2.1 谐振回路
LC谐振回路是高频电路最常用的无源网络，包括并联回路和串联回路，其 中并联回路在实际中用得很多。
LC谐振回路的作用 1．可以进行选频（即将LC回路调谐在需要选择的频率上）； 2．进行信号的频幅转换和频相转换（在斜率鉴频和相位鉴频）；
例 设一放大器以简单并联振荡回路为负载，信 号中心频率f0=10MHz，回路电容C=50pF,
. Is
+
L
Uo
r
C–
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换特性学习笔记
BW0.1 f4 f3
102 1 f0 Q0
(1.1.24)
所以
K0.1
BW0.1 BW0.7
102 1 9.95
(1.1.25)
由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定
值， 与其回路Ｑ值和谐振频率无关，且这个数值较大，
接近１０， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。
1.1.2 阻抗变换电路
=0
0
1 LC
f0
2
1 LC
返回
iS RS
+ ui C
-
Reo
L
C
L
RS uS
ii
R
4 品质因数
物理意义： 谐振条件下，回路储存能量与消耗能量之比
Q0
oC
geo
o CReo
Qo
=
oL R
（请注意：R 与 Reo 的关系）
Reo
L CR
返回
5 回路阻抗频率特性
iS
RS
C
L
R
C
L
返回
RS
uS
R
RL
1
C1 C1 C2
2
RL
1 n2
RL
(1.1.30)
其中ｎ是接入系数，在这里总是小于１。如果把RL折合到回路
中1、2两端，则等效电阻为
RL''
C2 C1
2 RL
(1.1.31)
接入系数的概念 接入系数表示接入部分所占的比例。对于自 耦变压器接入方式，接入系数n
n N2 N1
表示全部线圈N1中，N2所占的比例。 n<1，调节n可改变折算电阻 RL’ 的数值。 n
R1
电路的谐振知识点总结
电路的谐振知识点总结一、谐振的概念谐振是指当一个物体受到外部的周期性作用力时，产生的振动频率与外力频率相同的现象。
在电路中，谐振是指当电路中的电感和电容元件与外部的交流电源频率相同时，电路呈现出大幅度的振荡现象。
二、谐振的条件1. 电路中需要包含电感和电容元件。
在电路中，电感元件和电容元件是谐振的基础。
电感元件是由线圈等组成，具有储存能量的特性。
而电容元件是由两个导体之间的绝缘物质组成，具有储存电荷的特性。
通过电感和电容的组合，可以构建出能够产生谐振现象的电路。
2. 电路中需要有交流电源作为激励信号。
在谐振电路中，交流电源是谐振的激励信号。
只有当外部交流电源的频率与电路中的谐振频率一致时，电路才能呈现出谐振现象。
三、谐振的分类1. 串联谐振电路串联谐振电路是由电感元件、电容元件和交流电源串联而成的电路。
在串联谐振电路中，电感和电容元件的等效电阻为0，电路中的阻抗呈现出最小值，电压和电流呈现出峰值。
2. 并联谐振电路并联谐振电路是由电感元件、电容元件和交流电源并联而成的电路。
在并联谐振电路中，电感和电容元件的等效电阻为无穷大，电路中的电流呈现出最小值，阻抗呈现出最大值。
四、谐振的频率在谐振电路中，谐振的频率是指使电路呈现出谐振现象的特定频率。
谐振频率与电感和电容元件的参数有关，可以通过以下公式计算：f=1/2π√(LC)其中，f表示谐振频率，L表示电感元件的电感值，C表示电容元件的电容值，π表示圆周率。
五、谐振的特性1. 电路阻抗的变化在串联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电路中的阻抗呈现出最小值。
而在并联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电路中的阻抗呈现出最大值。
2. 电压和电流的特性在串联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电压呈现出峰值，电流也呈现出峰值。
而在并联谐振电路中，当频率与谐振频率相同时，电压呈现出最小值，电流也呈现出最小值。
3. 能量的传递在谐振电路中，能量的传递是通过电感和电容元件之间的振荡来实现的。
串联谐振频率和并联谐振频率
串联谐振频率和并联谐振频率谐振是物理学中的一个概念，指的是一个振动体在受到周期性的外力作用下，会发生共振现象，其振幅达到最大值的状态。
谐振频率是指在谐振状态下，振动体的振动频率。
串联谐振和并联谐振是两种常见的谐振方式，下面我将分别介绍串联谐振频率和并联谐振频率，并且比较它们之间的差异。
我们来看串联谐振频率。
串联谐振是指在一个电路中，电感和电容以串联的形式连接，然后通过交流电源进行激励，使电路发生谐振现象。
当电路处于谐振状态时，电感和电容的阻抗之和与电源电压的阻抗相等。
串联谐振电路的频率与电感和电容的数值有关，可以通过下面的公式来计算：f = 1/(2π√(LC))其中，f是电路的谐振频率，L是电感的感值，C是电容的容值。
接下来，我们来看并联谐振频率。
并联谐振是指在一个电路中，电感和电容以并联的形式连接，同时接入交流电源进行激励，使电路发生谐振现象。
与串联谐振不同的是，当电路处于谐振状态时，电感和电容的阻抗之和与电源电压的阻抗之和相等。
并联谐振电路的频率与电感和电容的数值有关，可以通过下面的公式来计算：f = 1/(2π√(LC))与串联谐振的公式相同，频率的计算方法也相同。
从上面的公式可以看出，串联谐振和并联谐振的频率计算公式是完全相同的，即它们在频率计算上没有区别。
这是因为无论是串联谐振电路还是并联谐振电路，在谐振状态下，电感和电容的阻抗之和都等于电源的阻抗，因此其频率是相同的。
尽管串联谐振和并联谐振的频率计算方法相同，但是它们之间在电路结构和性质上有很大的差异。
首先，串联谐振电路中，电感和电容的电压是串联连接的，电流是相同的；而在并联谐振电路中，电感和电容的电流是并联连接的，电压是相同的。
其次，串联谐振电路中，电感和电容的阻抗是相加的，而并联谐振电路中，电感和电容的阻抗是分别倒数再相加的。
串联谐振和并联谐振在应用中也有一些差别。
串联谐振电路常用于调谐电路、滤波电路等，用于滤除或选择特定频率的信号。
rlc串联谐振电路
RLC串联谐振电路引言RLC串联谐振电路是一种重要的电路结构，它是由电感（L）、电阻（R）和电容（C）组成的。
在谐振频率下，RLC 串联谐振电路的阻抗为纯电阻，电路呈现出最大的输出。
本文将对RLC串联谐振电路的基本原理、特性以及应用进行详细的介绍。
基本原理RLC串联谐振电路的基本原理是利用电感、电阻和电容之间的相互作用来实现频率选择性。
在谐振频率下，电感和电容的阻抗大小相等但方向相反，从而产生了一个纯电阻。
这个纯电阻对电路中的电流来说是最大的，因此在谐振频率下，RLC 串联谐振电路的输出电压也是最大的。
特性频率响应RLC串联谐振电路的频率响应曲线呈现出一个尖峰，称为谐振峰。
谐振峰对应的频率就是电路的谐振频率。
在谐振频率附近，电路的阻抗接近纯电阻，而在谐振频率的两侧，阻抗则呈现出不同的特性。
幅频特性RLC串联谐振电路的幅频特性指的是在不同频率下，输出电压的幅值与输入电压的幅值之间的关系。
在谐振频率下，输出电压的幅值是最大的，而在谐振频率的两侧，输出电压的幅值则逐渐减小。
相频特性RLC串联谐振电路的相频特性指的是在不同频率下，输出电压的相位与输入电压的相位之间的关系。
在谐振频率下，输出电压与输入电压的相位差为零，而在谐振频率的两侧，相位差则逐渐增大或减小。
应用通信系统RLC串联谐振电路在通信系统中广泛应用。
例如，在调频调幅（FM/AM）广播中，需要将电磁波信号转换为音频信号或者将音频信号转换为电磁波信号。
这个过程中需要通过RLC串联谐振电路来实现频率选择性，将特定频率的信号传输到下一级电路。
滤波器RLC串联谐振电路可以用作滤波器，在电子设备中用于滤除或增强特定频率范围内的信号。
例如，低通滤波器通过RLC 串联谐振电路实现从输入信号中滤除高于某个截止频率的频率成分。
反之，高通滤波器则滤除低于某个截止频率的频率成分。
谐振器RLC串联谐振电路还可以用作谐振器，用于产生特定频率的振荡信号。
谐振器在无线电设备中常用于产生载波信号或参与频率选择。
RLC谐振电路特性分析
实验2 LRC 电路谐振特性的研究【实验简介】在力学实验中介绍过弹簧的简谐振动、阻尼振动和强迫振动，阐述过共振现象的一些实际应用。
同样，在电学实验中，由正弦电源与电感、电容和电阻组成的串联电路，也会产生简谐振动、阻尼振动和强迫振动。
当正弦波电源输出频率达到某一频率时，电路的电流达到最大值，即产生谐振现象。
谐振现象有许多应用，如电子技术中电磁波接收器常常用串联谐振电路作为调谐电路，接收某一频率的电磁波信号，收音机就是其中一例。
利用谐振原理制成的传感器，可用于测量液体密度及飞机油箱内液位高度等。
当然在配电网络中，也要避免因电路谐振现象引起电容器或电感器的击穿。
本实验将一个纯电容、一个空心线圈和一个电阻串联接于一个正弦交流电源中，测量电路的谐振曲线，了解电路品质因素Q 的物理意义，掌握串联谐振电路的特性及测量方法。
同时，对收音机输入回路中的RLC 串联电路特性进行测量和研究，深入了解RLC 串联回路特性及应用。
【实验目的】1.研究和测量LRC 串，并联电路的幅频特性；2.掌握幅频特性的测量方法；3.进一步理解回路Q 值的物理意义。
【实验原理及设计】一．LRC 串联谐振电路1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性）RLC 串联谐振电路是在无线电接收设备中用来选择接收信号和在电子技术中用来获取高频高压的一种常用电路。
本实验通过测试RLC 串联电路的谐振曲线，从实践中认识RLC 串联电路的谐振特性。
对于一个如图1所示的RLC 串联电路，当外加交流电压（又称激励电压）U的角频率为ω时，各元件上的复阻抗分别为,R Z R = ,L j Z Lω= Cj c Z ω1= 则整个串联电路的总阻抗为：1(R L CZ Z Z Z R j L Z Cωϕω=++=+-=∠(1)图1 RLC 串联电路图2 串联谐振回路中阻抗随频率变化的曲线上式中，Z 为电路阻抗，22)1(cL R Z ωω-+=。
f曲线f 图3I-ϕ为总电压超前电流的相位差角，RC L arctgωωϕ1-=于是串联电路中的复电流I 为：ϕωωj Ie CL j R U Z U I =-+==1( (2)上式中I 为复电流的幅值22)1(CL R U ZU I ωω-+==(3)ϕ为复电流的相角。
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解：由
f0
2
1 LC
求得：
L
1
1
H 2.53H
4
2
f
2 0
C
4 2 1014 1010
Q
f0
10 106
100
f 100103
R 1
1
1.59
Q0C 100 2 107 1010
由此得到电感线圈的参数为 L=2.53H和R=1.59。
二、并联谐振电路
图示电路的转移电流比为
1
H ( j)
H ( j)
U 2 U1
1(12 50)
其振幅为 | H ( j) |
1
2
1
Q
2
0
0
(12 51)
| H ( j) |
1
2
1
Q
2
0
0
(12 51)
由此式可见，当=0或=时，|H(j)|=0；
当 ω ω 0 1 时，电路发生谐振，|H(j)|=1达到
LC 最大值，说明该电路具有带通滤波特性。为求出通频带的
度等公式均与串联谐振电路相同，不再重述。
例12-10 RLC并联谐振电路中，已知R=10k，L=1H, C=1F。试求电路的谐振角频率、品质因数和3dB 带宽。
解：
0
1 LC
1 rad/s 103 rad/s 1106
Q
R 0 C
R
0L
R
C 10 L
0 100rad/s
Q
f 100 Hz 15.9Hz
§12－4 谐振电路的频率特性
一、串联谐振电路
图12－23
图12-23所示电路的转移电压比为
H
(
j
)
U 2 U1
R
R
jL
1
1
1 j L
1
C
R RC
(12 49)
H
(
j
)
U 2 U1
R
R jL
1
1
1 j L
1
C
R RC
(12 49)
代入
Q
ω
0L
R
1
Rω 0C
将上式改为
I2 I1
R
1 jC
1
1
1 j RC
R
R L
L
(12 55)
1
H ( j)
I2 I1
R
1 jC
1
1
1 j RC
R
R L
L
代入
Q
R ω0 L
Rω0C
(12 55)
将上式改为
H ( j)
I2 I1
1
1
jQ
0
0
(12 56)
此式说明并联谐振电路的幅频特性曲线和计算频带宽
宽度，先计算与 | H ( jω ) | 1 (即-3dB)对应的频率+和
2
－，为此令
Q
0
0
1
求解得到
0
1
1 4Q 2
1 2Q
由此求得3dB带宽
0
Q
或
f
f
f
f0 Q
(12 52)
(12 53)
(12 54)
这说明带宽与品质因数Q成反比，Q越大，越小，
通带越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。
2
必作习题：第522页 习题十二：12 – 1 12 – 3 2002年春节摄于成都人民公园
对不同Q值画出的幅频特性曲线，如图12-24所示。此 曲线横坐标是角频率与谐振角频率之比(即相对频率)，纵 坐标是转移电压比，也是相对量，故该曲线适用于所有串
联谐振电路，因而被称为通用谐振曲线。当=+或 =－ 时, |H(j)|=0.707 (对应-3dB),=45。
图12－24
例12-9 欲接收载波频率为10MHz的某短波电台的信号，试 设计接收机输入谐振电路的电感线圈。要求带宽 f=100kHz，C=100pF。