利率期限结构

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2020年6月27日
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利率期限结构
❖即期利率（spot rate）
我们所得到的到期收益率是在零息债券基础 上计算出来的，而零息债券的到期收益率也 可以成为即期利率
即期利率是可以得到当前债券价格的折现利 率，它十分接近于债券生命期的平均回报率
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债券A的价格为30÷1.08+1030÷（1.08×1.1 ）=894.78，它的到期收益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。
由于两种债券有着相同的到期日，但有着不 同的收益率，所以，与到期时间和收益相关 的收益率曲线，不适合所有债券。
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2020年6月27日
但是实际上投资者不可能事先知道未来年度 短期利率的水平，我们能够知道的只有债券 的当前价格和到期收益率。因此，我们可以 运用已知的条件来推导出未来的短期利率。
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
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❖ 远期利率的推导
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二年期债券价格为915.75元，明年的利率将升至5% ，明年债券剩一年就到期，明年它的价格应为1000 元/1.05=952.38元。
从当天起开始持有一年的回报率为(952.39元915.75元)/915.75元=4%。
同样，三年期债券价格为868.01元，一年后的价格 为1000元/(1.05)(1.055)=902.73元，其回报率为 (902.73元—868.01元)/868.01元=0.04。
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利率期限结构
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。
时点 当日 1年后 2年后 3年后
短期利率（%） 4 5
5.5 6
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由上表我们可以得到不同期限的零息债券的价格 PV＝1/[(1+r1)(1+r2)…(1+rn)]
到期日 1年 2年 3年 4年
现在的合理价格 1000/(1+4％)=961.54 1000/[(1+4％)(1+5%)]=915.75 1000/[(1+4%)( 1+5％)(1+5.5%)]=868.01 1000/[(1+4% )(1+5%)( 1+5.5％)
1000/[( 1+5％ )(1+5.5%)]=902.73
4
1000/[(1+5%)( 1+5.5％)
4年
1000/[(1+4% )(1+5%)( 1+5.5％) (1+6%)]=818.88
(1+6%)]=851.63
4
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期限一年债券当天的价格为961.54元，一年后的本 息为1000元。投资收入有1000元—961.54元=38.46 元，回报率为38.46元/961.54元=4%。
(1+6%)]=818.88
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一年期债券的到期收益率
F (1 y)n
p0
y
n
F/
p0
1
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到期日
1年 2年 3年 4年
到期收益率
y1=(1000/961.54)-1=4% y2=(1000/915.75)1/2-1=4.5% y3=(1000/868.01)1/3-1=4.83% y4=(1000/818.88)1/4-1=5.12%
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到期收益率曲线(yield curve) :
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相同期限的债券到 期收益率都一样么 ？
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❖纯收益率曲线
有两种债券，期限都是两年，每年付息一次 ，债券A息票利率为3%，债券B息票利率为12% 。第一年和第二年的短期利率是8%，10%。
证券投资学
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内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
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❖利率期限结构
债券的即期利率和远期利率，债券的期限长 度与利率水平之间的关系就是利率期限结构
❖到期收益率曲线
收益率曲线是不同到期时间的一年期债券的 到期收益与到期时间的关系的曲线。
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第一年的期初价格和期末价格
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期限
现在的价格
年底的价格
持有期收益 率（%）
1年 1000/(1+4％)=961.54
1000
4
2年
1000/[(1+4％ )(1+5%)]=915.75
1000/(1+5%)=952.38
4
3年
1000/[(1+4%)( 1+5％ )(1+5.5%)]=868.01
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.54
4%
2年
915.75
4.5%
3年
868.01
4.83%
4年
❖即期利率和短期利率
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利率期限结构
❖持有期回报率
表中列出的实际上有四种不同发行期的债权 ，这四种债券哪一种回报率比较高呢？
也许你会说四年期的债券收益率较高，因为 其即期利率高，但这是错误的。实际上，相 同时间段，所有的债券的回报是一样的。否 则就存在着套利机会。
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内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
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利率期限结构
❖远期利率(forward rates)
理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。
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利率期限结构
我们称零息债券的到期收益率曲线为纯收益 率曲线，因为纯收益率曲线代表了收益率曲 线的一般形式，我们希望在不同形式的债券 都能获得纯收益率曲线。
息票债券收益率曲线的计算我们可以按照拆 分的思路来进行。即把息票债券看成若干个 零息票债券的集合，以此来得到纯收益率曲 线，方便我们进行分析。