基础工程课后题答案

基础工程课后题答案

基础工程课后题答案

第一章线性代数

1. 如何计算矩阵的秩？

矩阵的秩指的是矩阵中线性无关的行或列的个数。可以通过高

斯消元法将矩阵化为行简化阶梯矩阵，然后数出非零行的个数。

2. 什么是特征向量和特征值？

在矩阵运算中，存在这样一对向量和数，满足矩阵和向量相乘，得到的结果等于向量与数的乘积。这里的向量称为特征向量，数

称为特征值。

3. 如何求解线性方程组？

可以使用高斯消元法或克拉默法则进行求解。高斯消元法通过

矩阵的初等行变换，将系数矩阵化为行最简形式，并求出未知数

的解；克拉默法则利用行列式的概念，将系数矩阵和常数向量组

成扩展矩阵，通过计算行列式求解未知数的值。

第二章微积分

1. 什么是导数和微分？

导数是函数在某一点处的变化率，是函数曲线在该点处的切线

斜率。微分是函数在某一点处与该点切线的斜率相等的线性函数，是对导数的一种基于微小量的近似表示。

2. 什么是函数的极值？

函数在某一点处的导数为0，且在该点左右两侧导数符号相反，那么该点就是函数的极值点。极大值和极小值分别对应函数取最

大值和最小值的点。

3. 什么是定积分和不定积分？

定积分是在给定区间上，对函数进行积分得到一个数值，表示

函数在该区间上的面积。不定积分是在给定函数的情况下，求出

所有导数等于该函数的原函数，称为不定积分。

第三章工程力学

1. 什么是平衡点？

对于一个物体的受力状态，如果所受合外力的合力等于0，其

所在的位置就是平衡点。在平衡点上，物体不会发生运动或旋转。

2. 什么是受力分析？

受力分析是通过对物体受到的各种作用力进行分析，了解物体

受力情况的方法。通常使用自由体图和受力图，分别表示受力物

体和作用力的大小和方向，通过平衡方程式求解出物体的受力分布。

3. 什么是弹性形变和塑性形变？

弹性形变是指物体受到小的外力作用后，恢复到初始形状的程度，称为弹性形变。塑性形变是指物体受到大的外力作用后，无法完全恢复到初始形状，产生永久形变，称为塑性形变。

第四章材料力学

1. 什么是杨氏模量？

杨氏模量是反映材料抗拉性能的指标，定义为单位横截面积上受力后，相对于初始长度的增量与初始长度的比值。

2. 什么是泊松比？

泊松比是反映材料的压缩性能和体积收缩率的比值，定义为负的横向应变与正常应变的比值。

3. 什么是屈服点和断裂点？

在拉伸试验中，当材料受到的应力达到一定值后，即出现塑性流变，称为屈服点，此时材料开始产生塑性变形。当应力超过一定值后，材料出现断裂，称为断裂点。

结语

基础工程学科涵盖面广，知识点繁多，需要掌握大量的数学和物理知识。通过学习和理解以上题目答案，可以更好地掌握这些知识点，从而更好地完成掌握基础工程学科的任务。