数学老师熬夜整理：常考题及易错题分析,抓住了比看书都有效

合集下载

初中数学易错点最易出错的61个知识点总结

初中数学知识归纳:最易出错的61个知识点总结一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。

以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。

五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度，有效数字。

这个上海还没有考过，知道就好！易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

特级教师：150道初中数学高频易错题（附答案），期末复习必做

特级教师：150道初中数学高频易错题（附答案），期末复习
必做
之所以被称为易错题，是因为在考试中这类题目同学们普遍容易出错，究其原因，一般有两种情况，第一种是知识点掌握不到位，第二种是题目“陷阱”，导致做题时一不小心就出错。

所以，想要攻克易错题，首先知识点要学透，其次就是练习易错题。

不管是老师给的易错题，还是自己在网络上收集的易错题，都可以在学习过程中整理形成自己的易错题集，作为重要的复习资料。

各种易错点经历多了，做题时思考的维度就会不一样。

今天给同学们分享初中七到九年级上册数学高频易错题汇总，初中三年都用得上，答案在文档末尾，一共有62页。

因篇幅限制，这里只展示前面几页，如需完整高清电子版，请拉到文末按指引免费获取。

特级教师：150道初中数学高频易错题（附答案），期末复习必做
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）
150道初中数学高频易错题（附答案）150道初中数学高频易错题（附答案）。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析(精品)

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是。

例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围【练2】若动点（x,y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（）（A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 例3、()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1f x - 【练3】函数()()111f x x x =-≥的反函数是（）A 、()2221y x x x =-+< B 、()2221y x x x =-+≥ C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥例4、已知函数()121x f x x-=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（） A 、()32x gx x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 【练4】已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是（）例5、判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。

【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-()(111xf x x x+=--()1sin cos 1sin cos x x f x x x ++=+-例6、函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -，证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。

七年级数学易错题整理及解析

七年级数学易错题整理及解析
以下是一些常见的七年级数学易错题及其解析：
1. 题目：已知$x = 5$，$y = 3$，则$x - y =$____或____．
【分析】
本题考查了绝对值的性质和代数式求值的知识点，正确理解绝对值的性质，求出$x$的值，即可解答．
【解答】
解：$\becausex = 5$，
$\therefore x = \pm 5$，
当$x = 5$时，$x - y = 5 - 3 = 2$，
当$x = - 5$时，$x - y = - 5 - 3 = - 8$，
故答案为$2$或$- 8$．
2. 题目：下列计算正确的是( )
A.$7a + a = 7a^{2}$
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$
C.$(2a)^{3} =
8a^{3}$ D.$a^{6} \div a^{2} = a^{3}$
【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法.根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：A.$7a + a = 8a$，故A错误；
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$，故B正确；
C.$(2a)^{3} = 8a^{3}$，故C正确；
D.$a^{6} \div a^{2} = a^{4}$，故D错误．
故选BC．。

小学数学考试技巧大全及常见错题讲解分析

小学数学考试技巧大全及常见错题讲解分析一、考试技巧1.抓基础基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。

夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。

数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。

特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。

因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。

2.精做精练多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。

通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。

在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。

3.审题后快做同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。

提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。

会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。

还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。

大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。

4.查漏补缺在做题的同时，会有许多错题产生。

此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。

比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。

同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。

你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。

事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。

(2021年整理)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点

(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点的全部内容。

(完整版）高考数学复习最易失分知识点和易混易错点编辑整理：张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是我们任然希望 (完整版）高考数学复习最易失分知识点和易混易错点这篇文档能够给您的工作和学习带来便利。

同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区，这将是我们进步的源泉，前进的动力.本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <(完整版)高考数学复习最易失分知识点和易混易错点> 这篇文档的全部内容。

2017高考复习指导，数学最易失分知识点和易混易错点（一）。

数学是一切科学的基础,三好网高中数学辅导老师现为大家汇总了高考数学最易失分易错的知识点,希望可以解决同学们们所遇到的相关问题.临近高考，再看一遍！2017高考复习指导33个最易失分知识点汇总1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?时也满足B？A。

解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.2 忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

期中真题必刷易错、压轴60题(12个考点专练)(学生版) 2024-2025学年九年级数学上学期期中

期中真题必刷易错、压轴60题（12个考点专练）一．比例的性质（共2小题）1．（2023秋•静安区校级期中）如果:4:7a b =，那么下列四个选项中一定正确的是()A ．74a b =B ．():3:7b a a -=C ．47a b=D ．3b a -=2．（2023秋•闵行区期中）若0235x y z ==≠，那么22x y z x y +-=+．二．黄金分割（共3小题）3．（2023秋•崇明区期中）已知M 是线段AB 上的黄金分割点，且AM BM >．那么下列各项正确的是()A ．512AM AB -=B ．512AM MB -=C ．512BM AB -=D ．BM 是AM 与AB 的比例中项4．（2023秋•静安区校级期中）已知点B 在线段AC 上，且BC AB AB AC =，设2AC cm =，则AB 的长为cm ．5．（2023秋•闵行区期中）已知：点P 是线段AB 的黄金分割点，其中AP 较短，若10AB =，则AP =．三．平行线分线段成比例（共5小题）6．（2023秋•金山区校级期中）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定//DE BC 的条件是()A ．::EA AC DA AB =B ．::DE BC DA AB =C ．::EA EC DA DB =D ．::AC EC AB DB=7．（2023秋•浦东新区校级期中）在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果:1:3AD BD =，那么下列条件中能够判断//DE BC 的是()A ．14DE BC =B ．14AD AB =C ．14AE AC =D ．14AE EC =8．（2023秋•虹口区期中）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断//ED BC 的是()A ．BA CA BD CE =B ．EA DA EC DB =C ．ED EA BC AC =D ．EA AC AD AB=9．（2023秋•浦东新区校级期中）已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a =，正确的作法是()A．B．C ．D．10．（2022秋•长宁区校级期中）如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长；（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE的长．四．相似三角形的性质（共1小题）11．（2023秋•长宁区校级期中）已知ABC ∆三边的比为2:3:4，与它相似的△A B C '''最小边的长等于12，那么△A B C '''最大边的长等于．五．相似三角形的判定（共1小题）12．（2023秋•静安区校级期中）在ABC ∆和△111A B C 中，有下列条件：①1111AB BC A B B C =，②1111BC AC B C A C =，③1A A ∠=∠，④1B B ∠=∠，⑤1C C ∠=∠，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC ∆∽△111A B C 的有()A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组六．相似三角形的判定与性质（共29小题）13．（2023秋•长宁区校级期中）如图，在ABC ∆中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为()A ．15B ．20C ．25D ．3014．（2023秋•宝山区期中）某同学对如下的问题进行探究．如图，ABC ∆中，AB AC =，点E 、F 在边BC 上，EAF B ∠=∠．由上述条件该同学得到以下两个结论：①2EF CE AE ⋅=；②2BF CE AC ⋅=．对于结论①和②下列说法正确的是()A ．①错误，②正确B ．①正确，②错误C ．①和②都正确D ．①和②都错误15．（2023秋•普陀区期中）如图，在ABC ∆，CD 平分ACB ∠，//DE BC ，2AD =，3BD =，5BC =，则CE =．16．（2023秋•静安区校级期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，90A ∠<︒，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上，连接DE ，EF ，FD ，已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB =，若AD DF =，则CF FA =（结果用含k 的代数式表示）．17．（2023秋•虹口区期中）如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 分别是边AB 、BC 、AD 上点，且90FEG ∠=︒，6EG =，GF 与AC 交于点M ，若34AB BE BC CF ==，则MF =．18．（2022秋•静安区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 的中点，AE 与CD 交于点F ，则DF 的长为．19．（2023秋•崇明区期中）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ．点P 是对角线BD 上的一点．过点P 分别作AD 、CD 的平行线，与AB 交于点F ，与BC 交于点E ．联结AE 交BD 于点G ．（1）求证：PF PE AD CD=．（2）当:1:3AD BC =，:1:3PF AD =，10BD =时，求PG 的长．20．（2023秋•黄浦区期中）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE 、BE ，ABE AED ∠=∠，DE BD BE CE=．（1）求证：//DE BC ；（2）若1ADE S ∆=，8DBCE S =四边形，求BDE ∆的面积．21．（2023秋•金山区校级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 上一点，联结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点M ，交BD 于点G ，过点G 作//GF BC 交DC 于点F ．求证：DF DM FC CD=．22．（2023秋•松江区期中）如图，已知在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．点E 在BC 上，且12EC BE =，DE 与AC 交于点F ．（1）求:AO OF 的值；（2）设BA a = ，BC b = ，试用a ，b 表示DE ．23．（2023秋•普陀区期中）如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AE AB AD AC ⋅=⋅．（1）求证：FEB C ∠=∠；（2）联结AF ，如果FB CD AB FD=，求证：EF AB AC FB ⋅=⋅．24．（2023秋•金山区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：FD BD FC DC=；（2）若54BCFC=，求BDDC的值．25．（2023秋•黄浦区校级期中）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE CF⊥．求证：DE AD CF CD=；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当B∠与EGC∠满足什么关系时，使得DE AD CF CD=成立？并证明你的结论．26．（2023秋•长宁区校级期中）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E 在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD 2＝AF •AB ；（2）求证：AD •BE ＝DE •AB ．27．（2023秋•青浦区校级期中）如图，在ABC ∆中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//ED BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE BC BD AC ⋅=⋅；（2）如果3ADE S ∆=，2BDE S ∆=，6DE =，求BC 的长．28．（2023秋•闵行区校级期中）如图，已知在ABC ∆中AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在线段DF 的延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠．（1）求证：EB BD BM AB = ；（2）求证：AE BE ⊥．29．（2023秋•静安区期中）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、CA 上，且//DE CA ，//DF AB ．（1）若AD BC ⊥于点D ，且BD CD =，求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若1AE AF ==，求11AB AC+的值；（3）设BDE ∆、CDF ∆、四边形AEDF 的面积分别为1S 、2S 、S ，求证：2124S S S =．30．（2022秋•杨浦区期中）如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 是边AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，交AC 于点G ．（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长；（2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅．31．（2022秋•青浦区校级期中）如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，AEB ADC ∠=∠．（1）求证：ADE DBC ∆∆∽．（2）连接EC ，若2CD AD BC =⋅，求证：DCE ADB ∠=∠．32．（2022秋•黄浦区期中）如图，已知在菱形ABCD ，点E 是AB 的中点，AF BC ⊥于点F ，连接EF 、ED 、DF ，DE 交AF 于点G ，且DE EF ⊥．（1）求证：2AE EG ED =⋅；（2）求证：22BC DF BF =⋅．33．（2022秋•青浦区期中）如图，已知////AB EF CD ，AD 与BC 相交于点O ．（1）如果3CE =，9EB =，2DF =，求AD 的长；（2）如果::2:4:3BO OE EC =，3AB =，求CD 的长．34．（2022秋•虹口区校级期中）如图，45ABC ∠=︒，点P 为ABC ∆内的一个动点，已知135BPA BPC ∠=∠=︒．（1）求证：CPB BPA ∆∆∽；（2）若AC BC ⊥，试求PC AC 的值．35．（2022秋•黄浦区校级期中）如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，DO BO =，过点C 作CE AC ⊥，交BD 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，且满足DCE ACB ∠=∠．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）求证：DE AD EF CD=．36．（2022秋•奉贤区校级期中）如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，联结AD ，ADB CDE ∠=∠，DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且2AD DE DF = ．（2）求证：BF DE AB AD = ．37．（2022秋•静安区校级期中）如图，已知ABC ∆中，4AB =，5BC =，6AC =，把线段AB 沿射线BC 方向平移至PQ ，直线PQ 与直线AC 交于点E ，又连接BQ 与直线AC 交于点D ．（1）若3BP =，求AD 的长；（2）设BP x =，DE y =，试求y 关于x 的函数解析式；（3）当BP 为多少时，以Q 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．38．（2022秋•浦东新区校级期中）已知：如图，已知ABC ∆与ADE ∆均为等腰三角形，BA BC =，DA DE =．如果点D 在BC 边上，且EDC BAD ∠=∠．点O 为AC 与DE 的交点．（1）求证：ABC ADE ∆∆∽；39．（2022秋•青浦区校级期中）已知：如图，在Rt ABCBC=，4AC=，P是斜边ABC∆中，90∠=︒，2上的一个动点，PD AB⊥，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠=∠．设A、P两点的距离为x，BEP∆的面积为y．EPD A（1）求证：2=；AE PE（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BEP∆与ABC∆的面积．∆相似时，求BEP40．（2022秋•浦东新区校级期中）已知：梯形ABCD中，//=，对角线AC、BD交于点E，AD BC，AD AB点F在边BC上，且BEF BAC∠=∠．（1）求证：AED CFE∽；∆∆（2）当//=．EF DC时，求证：AE DE41．（2022秋•静安区校级期中）已知：如图，梯形ABCD 中，//DC AB ，AD BC DC ==，AC 、BD 是对角线，E 是AB 延长线上一点，且BCE ACD ∠=∠，联结CE ．（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形；（2）求证：2AC AD AE =⋅．七．相似三角形的应用（共1小题）42．（2023秋•宝山区期中）某社区两条平行的小道之间有一块三角形空地．如图，这两条小道m 、n 之间的距离为9米，ABC ∆表示这块空地，36BC =米．现要在空地内划出一个矩形DGHE 区域建造花坛，使它的一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．（1）如果矩形花坛的边:1:2DG DE =，求出这时矩形花坛的两条邻边的长；（2）矩形花坛的面积能否占空地面积的59？请作出判断并说明理由．八．锐角三角函数的定义（共2小题）43．（2023秋•黄浦区校级期中）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AB =，1AC =，那么cos B 的值是()A ．22B C ．12D ．244．（2022秋•青浦区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC BC ==，点D 为AC 中点，点E 为边AB 上一动点，点F 为射线BC 上一动点，且90FDE ∠=︒．（1）当//DF AB 时，连接EF ，求DEF ∠的余切值；（2）当点F 在线段BC 上时，设AE x =，BF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）连接CE ，若CDE ∆为等腰三角形，求BF 的长．九．特殊角的三角函数值（共5小题）45．（2023秋•宝山区期中）tan 45︒的值等于()A ．2B ．1CD 46．（2023秋•闵行区期中）计算：cos 45tan 60cot 451sin 30︒-︒-︒-︒．47．（2023秋•黄浦区校级期中）计算：2tan 452cos 45sin 60cot 30︒-+︒︒⋅︒．48．（2023秋•长宁区校级期中）计算：tan 452|1sin 60|cot 302cos 45︒-︒+︒-︒．49．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：sin 45cos30sin 30(cos 45sin 60)32cos 60︒+︒-︒︒-︒-︒一十．解直角三角形（共7小题）50．（2023秋•静安区校级期中）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，如果A α∠=，BC a =，那么AC 的长是()A ．tan a α⋅B ．cot a α⋅C ．cos aαD ．sin aα51．（2023秋•浦东新区校级期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，5BD =，3CD =，4tan 3BAC ∠=，则线段AD 的长．52．（2023秋•静安区校级期中）如图，AH 是ABC ∆的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E ．已知6AB AC ==，2cos 3B =，:1:2AD DB =．（1）求ABC ∆的面积；（2）求:CE DE ．53．（2023秋•金山区校级期中）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 交直线BC 于点F ．（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长；（2）当点F 在边BC 上时，设AD x =，BF y =，求y 关于x 的函数解析式，及其定义域；（3）当54BF =时，求线段AD 的长．54．（2022秋•奉贤区期中）已知：如图，在四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，//AD BC ，90ADB ∠=︒，1cos 3A =．求：（1）DC 的长；（2）如果点E 为CD 的中点，联结BE ，求EBC ∠的正切值．55．（2022秋•青浦区期中）如图，已知ABC ∆中，5AB BC ==，3tan 4ABC ∠=．（1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．56．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 是BC 边上的一点，6CD =，3cos 5ADC ∠=，2tan 3B =．（1）求AC 和AB 的长；（2）求sin BAD ∠的值．一十一．解直角三角形的应用（共1小题）57．（2023秋•静安区期中）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚10OC OD ==分米，展开角60COD ∠=︒，晾衣臂10OA OB ==分米，晾衣臂支架6HG FE ==分米，且4≈==分米． 1.73)HO FO（1）当90∠=︒时，求点A离地面的距离AM约为多少分米；（结果精确到0.1)AOC（2）当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，求''-为多少分米．B E BE一十二．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）58．（2023秋•静安区校级期中）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成．如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角60∠=︒．综合实践小组的同学想知道灯管BDC支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60︒，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30︒，测得3AE m =，8(EF m A =，E ，F 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD 的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD 的长度（结果精确到0.1m ，参考数据： 1.73)≈．59．（2022秋•长宁区校级期中）如图，为测量学校旗杆AB 的高度，小明从旗杆正前方3米处的点C 出发，沿坡度为i =CD 前进米到达点D ，在点D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37︒，量得测角仪DE 的高为1.5米．A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D 的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（精确到0.1)．（参考数据：sin370.60≈．)︒≈，cos370.80︒≈，3 1.73︒≈，tan370.7560．（2022秋•青浦区期中）环球国际金融中心（图中AB所示）是目前上海市的标志性建筑、小明家住在金融中心附近的“祥和”大厦（图中CD所示），小明想利用所学的有关知识测量出环球国际金融中心的高度、他先在自己家的阳台（图中的点Q处）测得金融中心的顶端（点)A的仰角为37︒，然后来到楼下，由于附近建筑物影响测量，小明向金融中心方向走了84米，来到另一座高楼的底端（图中的点P处），测得点A的仰角为45︒．又点C、P、B在一条直线上，小明家的阳台距地面60米，请你在答题纸上画出示意图，并根据上述信息求出环球国际金融中心()AB的高度．（备用数据：sin370.6︒=，︒=，cos370.8︒=tan370.75)。

初中数学易错易忘易混的知识点和题

初中数学易错易忘易混的知识点和题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学易错易忘易混的知识点和题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学易错易忘易混的知识点和题的全部内容。

初中数学易错、易忘、易混的知识点一、数与式1、随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0。

000 000 7 (平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）. A ．7×10－6B ．0。

7×10－6C ．7×10－7D ．70×10－82、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。

将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A 。

B. C 。

D 。

易错：科学记数法和有效数字概念.3= 。

的平方根是。

易错：平方根、算术平方根的概念.4、下列实数中,无理数是（）A 。

B 。

C.易错：无理数的概念;、的辨别.5、计算:（1)易错：负指数和三角函数值（2)；；；；易错：错用运算法则或是运算顺序不清.（3）；易混：完全平方公式和平方差公式混淆。

(4）易错：去括号法则不清导致错误.（5）易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆。

766.610⨯8.66610⨯86.6610⨯76.6610⨯0.2020-2π7222π72203045sin 4)21()13(8--+---)37(21+÷22512+a a ab 1⨯÷2)23(+()()()2444--+-x x x )2(3)35(b a b a ---y x yx y x -+-336、化简:．易错:忽视隐含条件,本题隐含着，所以a ＜0这个条件．7、若x ，y 是实数，且，求的值。

高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录

高考数学：最后一课高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1．求解与函数相关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x 轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）奇函数f (x )在原点有定义，易忽略性质f (0)=0.研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接．求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质：等差数列{n a }中，m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =１的情况．已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.4．你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？5．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>.6．不等式的问题要注意运算性质.解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况．涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线，注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行）.圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).8. 注重视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。

初中数学经典易错题集锦与答案解析

A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b
3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（）
A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定
4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（）
A、m≤1 B、m≥ 且m≠1 C、m≥1 D、-1<m≤1
44、函数y=kx+b(b>0)和y= (k≠0)，在同一坐标系中的图象可能是------------------------------（）
A B C D
45、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有----------------------------------------（）
A、 B、 C、 D、
19、方程x(x-1)(x-2)=x的根是-------------------------------------------------------------- （）
A、x1=1, x2=2 B、x1=0, x2=1, x3=2
C、x1= , x2= D、x1=0，x2= , x3=
A、-x-3 B、-(x+3) C、3-xD、x+3
15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是------------------------------------------------- （）
A、a2比a大B、a2比a小
C、a2与a相等 D、a2与a的大小不能确定
16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A点表示的数是----------------------------------------------------------------------------------- （）

高考易错题解析：数学

高考易错题解析：数学随着社会的发展，越来越多的学生纷纷参加高考，高考的数学考试也变成了许多学生担心的课程。

在历史的每一次高考中，数学都占有比较大的考试比重，因此考试中出现的数学错题也是考生们经常遇到的情况。

特别是在高考中，因为考试时间有限，往往有些题目得不到充分的解答，或者因为某种原因考生准备的情况不是很充分，因此容易遇到一些小错误。

以下我们介绍一些常见的高考数学易错题及其解析，以期能够帮助考生把握正确的解题思路。

一、错漏计算这类数学易错题涉及到简单的计算出错，比如在加减乘除这四种基本运算中，可能会忽略掉某一位数，结果就会出现误差。

另外，学习者还要注意在四则运算中负数的操作，或者在除法中容易把小数点忘掉，这都会导致计算结果出错。

二、对象混淆这类数学易错题主要是指在一些题目中，学生常常会把概念或者定义混淆，比如用一个无关的成语来解释某种有关概念，或者把概念混淆了，最后造成解题的失误。

三、细节忽略这类错误主要是指在学习者解题的过程中，很多细节都忽略掉了，比如忽略了题目里面给出的某些信息，或者忽略了一些定义，这会导致数学解题出现错误。

四、关系式混淆这类数学易错题比较特殊，比如在解决某个方程时，学生会错误地认为存在某种关系，以致产生解题的错误。

五、结论不全有时候，考生往往把题目的解题过程看的太宽泛，在给出结论的时候结论可能不完整，这也会导致答案出现错误。

以上就是常见的高考数学易错题及其解析，希望能够帮助学生们在高考时把握正确的解题思路，避免给自己的分数带来负面影响。

最后，要说的是，面对考题，千万不要轻言放弃，要多思考，遇到棘手的问题，可以参考资料或者咨询老师，一定能够以有效的方法把题目解出来。

初中数学人教版八年级上册常考易错点汇总(共 8个常考题型65条)

八年级数学上册易错点一、数与式（8条）【易错点】1.有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值的分类讨论。

（每年选择题必考）【易错点】2.实数的运算关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算优先级或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

【易错点】3.平方根、算术平方根、立方根的区别。

（每年填空题必考）【易错点】4.求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。

【易错点】5.分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

【易错点】6.非负数的性质.几个非负数的和为0，每个式子都为0；初中阶段就学过三个非负数.绝对值、二次根式、完全平方式。

【易错点】7.0指数幂，底数不为0。

【易错点】8.代入求值要使式子有意义。

最常考的是分式的化简求值，要注意每个分式的分母不为0，还要注意除号“÷”后面的式子也不能为0。

一定要注意计算顺序，先观察从哪里开始计算。

二、方程（组）与不等式（组）（8条）【易错点】1.二元一次方程组有可能无解，无解的条件可以用对应的两条一次函数图像平行。

【易错点】2.运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况。

【易错点】3.解不等式时，当做到系数化为1时，两边如果是乘以或除以负数，容易忘记改变不等号方向，而导致结果出错。

（事实上考不等式几乎只考有变号的题，你细品。

）【易错点】4.关于含参一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

【易错点】5.关于含参一元一次不等式（组）有解无解、几个整数解的条件，易忽视相等的情况。

【易错点】6.确定不等式（组）的解集的方法画数轴，解集用“<”连接。

【易错点】7.解分式方程时，第一步去分母，分子的括号要还原（分式自带括号功能），最后一步易忘记检验根。

【易错点】8.利用函数图象求不等式的解集和方程的解，要注意图像交点，它决定了分类区间。

部编数学七年级上册大题易丢分期末考前必做解答30题(提升版)2023年7上册复习备课(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•通榆县期中）计算：（1）；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）＝﹣24×（﹣）﹣24××﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷＝﹣4﹣（﹣3）×6×（﹣5）＝﹣4﹣90＝﹣94．2．（2022秋•芜湖期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．3．（2022秋•通榆县期中）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，∴＝（±1）2﹣（﹣1）+﹣1＝1+1+0﹣1＝1．4．（2022秋•黄冈期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号依次连接．﹣2，+3，﹣22，﹣（﹣2.5），|﹣5|【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，如图：故|﹣5|＞+3＞﹣（﹣2.5）＞＞﹣22．5．（2022秋•金牛区校级期中）已知有a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|．（1）求a+c的值．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）．【分析】（1）由数轴可，a+c＝0．（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，可得a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，再化简绝对值即可．【解答】解：（1）∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c，∴a+c＝0；（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，∴a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b+2（0﹣b）＝﹣4b．6．（2022秋•巴东县期中）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣20，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断；（2）根据题意列出算式，计算即可求出值；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：（1）26﹣20﹣15+34﹣38﹣20＝﹣33（吨），答：库里的粮食减少了33吨；（2）280﹣（﹣33）＝313（吨），答：3天前库里存粮食是313吨；（3）（26+20+15+34+38+20）×5＝765（元），答：3天要付装卸费765元．7．（2022秋•通榆县期中）规定一种新运算法则：a⊗b＝a2﹣ab，例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2．请用上述规定计算下面式子的值：4⊗（2⊗9）．【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：4⊗（2⊗9）＝4⊗（22﹣2×9）＝4⊗（4﹣18）＝4⊗（﹣14）＝42﹣4×（﹣14）＝16+56＝72．8．（2022秋•双流区期中）计算：（1）5﹣（﹣2）2×3+（﹣24）÷6；（2）；（3）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（4）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【分析】（1）根据有理数的乘方运算以及有理数的加减运算法则即可求出答案．（2）根据乘法分配律即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4×3﹣4＝5﹣12﹣4＝﹣7﹣4＝﹣11．（2）原式＝15×（+﹣）＝15×1＝15．（3）原式＝﹣2y3﹣xy2﹣2xy2+2y3＝﹣3xy2．（4）原式＝5x2﹣（3x2+2x2﹣8x）＝5x2﹣（5x2﹣8x）＝5x2﹣5x2+8x＝8x．9．（2022秋•湖南期中）已知：x＝a2+4ab﹣3，y＝2a2﹣2ab﹣6．（1）化简：2x﹣y；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2x﹣y的值．【分析】（1）直接化简计算即可；（2）通过双重非负性得到a与b的值，代入（1）结论计算即可．【解答】解：（1）2x﹣y＝2（a2+4ab﹣3）﹣（2a2﹣2ab﹣6）＝2a2+8ab﹣6﹣2a2+2ab+6＝10ab；（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴2x﹣y＝10ab＝﹣20．10．（2022秋•临潼区期中）已知A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，求A比2B大多少？【分析】用A减去2B即可．【解答】解：∵A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，∴A﹣2B＝2x2+3x﹣﹣2（x2﹣3x+）＝2x2+3x﹣﹣2x2+6x﹣1＝9x﹣，即A比2B大9x﹣．11．（2022秋•镇海区校级期中）有长为h的篱笆，利用它和一面墙围成长方形菜园，菜园的宽为t．（1）用关于h、t的代数式表示菜园的面积S．（2）当h＝200m，t＝40m时，求菜园的面积S．【分析】（1）根据长方形面积﹣长×宽列关系式；（2）把h＝200m，t＝40m代入（1）计算．【解答】解：（1）根据题意，得S＝t（h﹣2t）＝﹣2t2+th；（2）当h＝200m，t＝40m时，S＝﹣2×402+200×40＝4800．12．（2022秋•芜湖期中）已知多项式A＝2x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣10x+5y﹣1．（1）若a＝0，b＝1，|x+1|+（y﹣2）2＝0，求A﹣B；（2）若多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【分析】（1）化简原式，然后根据a，b，x，y的值得出结论即可；（2）根据多项式A﹣B的值与字母x的取值无关得出a和b的值即可．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+bx﹣y+6）﹣（2ax2﹣10x+5y﹣1）＝2x2+bx﹣y+6﹣2ax2+10x﹣5y+1＝（2x2﹣2ax2）+（bx+10x）+（﹣y﹣5y）+7＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，又∵a＝0，b＝1，∴（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7＝（2﹣2×0）×（﹣1）2+（1+10）×（﹣1）﹣6×2+7＝2﹣11﹣12+7＝﹣14；（2）由（1）结论可知，A﹣B＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，∴2﹣2a＝0，b+10＝0，∴a＝1，b＝﹣10．13．（2022秋•临潼区期中）青少年活动中心为了满足乒乓球社团活动的需要，决定购置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以阳呼乒乓球拍每副定价90元，乒乓球每个定价20元．现有A、B两个体育店出售这种品牌，并提出了各自的优惠方案．具体如下：A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球．已知该青少年活动中心共购买乒乓球拍50副，乒乓球x个（x＞200）．（1）求在A店、B店购买各需付多少元钱（用含x的式子表示）？（2）当x＝500时，在哪家购买划算．【分析】（1）根据A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球，列出两个代数式；（2）把x＝500代入（1）的式子计算，然后比较大小．【解答】解：（1）在A店购买需付款：50×90×0.8+20×0.8x＝（3600+16x）元，在B店购买需付款：50×80+20（x﹣4×50）＝20x（元）；答：在A店、B店购买各需付（3600+16x）元、20x元．（2）当x＝500时，在A店购买需付款：3600+16×500＝11600（元），在B店购买需付款：20×500＝10000（元），∵10000＜11600，∴在B店购买划算．14．（2022秋•西城区校级期中）解下列方程：①3x+7＝32﹣2x；②9﹣3y＝5y+5；③4﹣x＝3（2﹣x）；④2﹣4（2﹣3x）＝1﹣2（x﹣5）．【分析】①方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程移项，合并，把y系数化为1，即可求出解；③方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；④方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①移项得：3x+2x＝32﹣7，合并得：5x＝25，解得：x＝5；②移项得：﹣3y﹣5y＝5﹣9，合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝；③去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并得：2x＝2，解得：x＝1；④去括号得：2﹣8+12x＝1﹣2x+10，移项得：12x+2x＝1+10﹣2+8，合并得：14x＝17，解得：x＝．15．（2022秋•天宁区校级期中）已知关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程＝3x﹣2得，x＝1，解方程＝x+得，x＝，∵关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，×1＝1，解得m＝．16．（2022秋•肇源县期中）用绳子测井深，把绳子三折量，井外余16米，把绳子四折量，井外余4米．求井有多深，绳子有多长？【分析】设井深为x米，根据绳长不变列方程求解即可．【解答】解：设井深为x米，根据题意得，3x+16×3＝4x+4×4，解得x＝32，32×3+16×3＝144（米），答：井深32米，绳子长144米．17．（2022秋•南岗区校级月考）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的面积是多少？【分析】设正方形的边长为xcm，根据两次剪下的长条面积正好相等，可得出方程．【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意可知：5（x﹣4）＝4x，解得x＝20，∴该正方形的面积为：202＝400（cm2），答：原正方形的面积是400cm2．18．（2022秋•顺德区校级期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A 与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数　16　，与点A的距离为3的点表示的数是　19或13　．（2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是　6　；（3）点P表示的数　﹣4+t　（用含t的代数式表示）；点Q表示的数　16﹣2t　（用含t的代数式表示）．（4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？【分析】（1）由A在B的右边，且A与B的距离是20，可得点A表示的数是16，从而可得与点A的距离为3的点表示的数是19或13；（2）由中点公式可得这个点表示的数是6，（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t；（4）由P，Q相距5个单位长度，得|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵A在B的右边，且A与B的距离是20，∴点A表示的数是﹣4+20＝16，∵16+3＝19，16﹣3＝13，∴与点A的距离为3的点表示的数是19或13，故答案为：16，19或13；（2）∵＝6，∴这个点表示的数是6，故答案为：6；（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t，故答案为：﹣4+t，16﹣2t；（4）根据题意，P表示的数是﹣4+（t﹣2）＝t﹣6，点Q表示的数是16﹣2t，∵P，Q相距5个单位长度，∴|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，解得t＝或t＝9，答：t为或9时，P，Q相距5个单位长度．19．（2022秋•香坊区校级期中）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求风华中学一共有多少个教室？（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，根据两队共粉刷120间教室列出方程，再解即可；（3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可．【解答】解：（1）设乙工程队要刷x天，则风华中学一共有3x个教室，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，∴3x＝3×40＝120，答：风华中学一共有120个教室；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，由题意得：2y+3（2y+16）＝120，解得：y＝9，2y+16＝2×9+16＝34，答：乙工程队共粉刷34天；（3）方案一：由甲工程队单独完成需40+20＝60（天），∴费用为60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用为40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）方式完成，费用为9×1600+34×2600＝102800（元），∵96000＜102800＜104000，∴方案一最合适，答：选择方案一是最省钱的粉刷方案．20．（2022秋•花山区校级期中）为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量即为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．（1）求a的值；（2）若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水费用和；（3）若该户居民五月份的用水量为x立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用．【分析】（1）根据四月份用水量和缴纳水费的钱数直接求出a的值即可；（2）根据收费标准，分别算出六、七月份的用水费用，再相加即可；（3）分两种情况，分别表示出用水费用即可．【解答】解：（1）∵四月份用水10立方米时，缴纳水费23元，∴a＝23÷10＝2.3；（2）由（1）知a＝2.3，则a+1.1＝3.4，∴六月份的用水量为20立方米，需缴纳水费20×2.3＝46（元），七月份的用水量为25立方米，需缴纳水费22×2.3+（25﹣22）×3.4＝60.8（元），∴该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8＝106.8（元）；（3）当x≤22时，用水费用为2.3x元，当x＞22时，用水费用为22×2.3+3.4（x﹣22）＝（3.4x﹣24.2）元，∴五月份的用水费用为：2.3x元（x≤22）或（3.4x﹣24.2）元（x＞22）．21．（2022秋•思明区校级期中）如图1将一根长为6cm木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．（1）图中点A所表示的数是　﹣6　，移动后点Q所表示的数是　12﹣t　；（用含t的式子表示）（2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C 之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．①当3＜t＜4时，动点P在线段　OB　上运动；②当P，Q两点在数轴上相距的5cm时，求运动时间t．【分析】（1）根据已知可分别求出N，M表示的数，从而可得A表示的数，由“Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动”可表示出Q运动后表示的数；（2）①计算出P从A到O，从O到B的时间，即可得3＜t＜4时，动点P在线段OB上运动；②分段表示出P运动后表示的数，根据“P，Q两点在数轴上相距的5cm”列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵木棒长为6cm，当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12，∴N表示的数是12﹣6＝6，M表示的数是6﹣6＝0，∵当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A，∴点A所表示的数是0﹣6＝﹣6，∵Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，D表示的数是12，∴移动后点Q所表示的数是12﹣t，故答案为：﹣6，12﹣t；（2）①根据题意可得，P从A到O所需时间为6÷2＝3（秒），从O到B所需时间为4÷1＝4（秒），∴当3＜t＜4时，动点P在线段OB上，故答案为：OB；②当0≤t＜3时，P在线段AO上，表示的数是﹣6+2t，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（﹣6+2t）|＝5，解得t＝（大于3，舍去）或t＝（舍去），当3≤t＜7时，P在线段OB上，表示的数是t﹣3，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（t﹣3）|＝5，解得t＝5或t＝10（舍去），当7≤t＜8时，P在线段BC上，表示的数是4+4（t﹣7）＝4t﹣24，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（4t﹣24）|＝5，解得t＝6.2或t＝8.2（舍去），当8≤t≤10时，P在线段CD上，表示的数是8+2（t﹣8）＝2t﹣8，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（2t﹣8）|＝5，解得t＝5（舍去）或t＝（舍去），综上所述，运动时间t为5秒或6.2秒．22．（2022秋•永安市期中）如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一个无盖的长方体盒子（单位：cm）．（1）用a，b，x表示无盖长方体盒子的底面积为　（ab﹣4x2）　cm2；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，求无盖长方体盒子的底面积．【分析】（1）利用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出结论；（2）将a，b，x的值代入（1）中的代数式即可．【解答】解：（1）无盖的盒子的表面积为：（ab﹣4x2）cm2；故答案为：（ab﹣4x2）；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，ab﹣4x2＝10×8﹣4×22＝80﹣16＝64（cm2）．答：无盖的盒子的表面积为64cm2．23．（2022秋•新城区期中）已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．（1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．【分析】（1）利用角平分线定义，角的加减计算即可；（2）根据（1）计算过程，代入字母即可；【解答】解：（1）∵OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，∴∠COE＝∠BOC，∠COF＝∠AOC，∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝×70°+×50°＝35°+25°＝70°，∴∠EOF的度数为70°；（2）∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，由（1）可知，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝α+β．24．（2022秋•天山区校级期中）如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD ＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【分析】（1）先根据点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm，求出BC的长，再根据BC＝4AB求出AB 的长，由AC＝AB+BC即可得出结论；（2）先根据线段的中点可得EC的长，再根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．25．（2021秋•洛宁县期末）如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．【分析】（1）根据图示知，AC＝AB﹣BC，AM＝AC，根据上两式即可求解；（2）根据已知条件求得CN＝5，MC＝4，然后根据图示知MN＝MC+NC＝4+5＝9．【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9．26．（2021秋•乌当区期末）（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义解答便可；（2）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20cm即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．27．（2022秋•天山区校级期中）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．【分析】根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．【解答】解：由题意，可设∠AOC＝x，∠BOC＝5x．∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x+x＝6x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝＝3x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝3x﹣x＝2x＝36°．∴x＝18°．∴∠AOB＝6x＝108°．28．（2021秋•南关区校级期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC＝120°，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．（1）三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为　90°　；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为　150°　；（3）在旋转的过程中，∠AOM与∠CON的数量关系为　当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°　；（请写出所有可能情况）（4）若三角板绕点O按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动时间为　t＝s或t＝s　．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据旋转角的大小画出图形，分别计算即可．【解答】解：（1）依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON＝90°．故答案为：90；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为150°．故答案为：150°；（3）设旋转角是α，当0°≤α≤30°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝60°+90°+α＝150°+α，∴∠BON+∠COM＝330°；当30°＜α≤180°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠COM﹣∠BON＝30°；当180°＜α≤210°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠BON+∠COM＝30°；当210°＜α≤360°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝α﹣210°，∴∠BON﹣∠COM＝30°．综上，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°．（4）设三角板运动的时间为t，∴∠AOC＝120+5t，∵OD平分∠AOC时，∴∠AOD＝，∠AON＝20t，∴当ON平分∠AOC时，60＝20t，解得t＝s，当OM平分∠AOC时，90t＝20t，解得t＝s．29．（2021秋•新乐市期末）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，则∠BON＝　60　°；（2）如图2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）如图3，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB 在∠AOC内时，求∠MON的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON＝∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；（3）设∠AOB＝x，表示出∠BOD＝160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝120°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝∠BOD＝60°，故答案为：60；（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，∵∠AOD＝160°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝∠BOD+∠AOB＝∠AOD＝80°；（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM＝∠AOC＝（x+20°），∠BON＝∠BOD＝（160°﹣x），∴∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC＝（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°＝70°．30．（2022秋•晋州市期中）如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝68°，将一块直角三角尺（∠MON＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．（1）当n＝30时，求∠PON的大小；（2）当OP恰好平分∠MON时，求n的值；（3）当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：当n满足　0＜n＜68　时，∠AON﹣∠POM＝22°；当n满足　68＜n＜90　时，∠AON+∠POM＝22°．【分析】（1）根据角的和差关系可得答案；（2）根据角平分线的定义与角的和差关系可得答案；（3）分两种情况：OM在OP的左侧和右侧时，根据角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）当n＝30°时，∠BOM＝30°，∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣30°＝38°，∵∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣38°＝52°；（2）∵OP恰好平分∠MON，∠MON＝90°，∴∠POM＝45°，∵∠POB＝68°，∴n＝68﹣45＝23；（3）当0＜n＜68时，如图1，∠AON﹣∠POM＝22°，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣n°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON﹣∠POM＝（90°﹣n°）﹣（68°﹣n°）＝22°；当68＜n＜90时，如图2，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝n°﹣68°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON+∠POM＝（90°﹣n°）+（n°﹣68°）＝22°；故答案为：0＜n＜68，68＜n＜90．。

人教版数学七年级下各章节经典例题、易错题透析(期末、初讲)必备

经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？第六章平面直角坐标系1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.第七章三角形1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.第八章二元一次方程组1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.2．用加减法解方程组3．利用加减法解方程组4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..第九章不等式与不等式组1．利用不等式的性质解不等式：3．解不等式组2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）第十章数据的收集、整理与描述1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？2．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________3．26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.答案五、1解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D.3.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

数学易错知识点总结

数学易错知识点总结数学易错知识点总结总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，让我们抽出时间写写总结吧。

总结你想好怎么写了吗？以下是小编为大家收集的数学易错知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

数学易错知识点总结1一、集合与简易逻辑易错点1遗忘空集致误错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合BA，就有B=A，φ≠BA，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

易错点2忽视集合元素的三性致误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

易错点3四种命题的结构不明致误错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B 则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a,b都是奇数”。

易错点4充分必要条件颠倒致误错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。

常见易错题剖析助你在初中期末中避免失分

常见易错题剖析助你在初中期末中避免失分期末考试是每个初中生都会面临的重要考验，其中常见的易错题更是让不少同学在考试中失分的主要原因之一。

为了帮助大家在初中期末考试中避免失分，本文将对一些常见易错题进行剖析，希望能给同学们提供有力的解决思路。

一、数学易错题1. 计算题在数学考试中，许多同学常常会因为计算错误而失分。

例如，多位数的乘法、除法以及小数的运算等，都是容易出错的部分。

为了避免失分，同学们需要在计算过程中仔细审题，并且在计算结束后进行必要的检查。

2. 比例题在比例题中，同学们常常会在换算单位上出现错误。

例如，公里与米之间的换算、千克与克之间的换算等。

为了避免这种失分情况，同学们需要熟练掌握单位换算的方法，并且在解题过程中仔细辨析清楚。

二、语文易错题1. 阅读理解在阅读理解题中，同学们往往会因为对题目考点的理解错误而失分。

为了避免这种情况，同学们需要仔细阅读题目，理解文章的大意，并在解答问题时注意答案的选择。

2. 标点符号在语文卷面中，同学们常常会因为标点符号的使用错误而丢分。

例如，逗号、句号和问号的使用不当等。

为了避免这种情况，同学们需要加强对标点符号的学习，理解其正确的使用方法。

三、英语易错题1. 时态问题在英语考试中，同学们常常会因为时态的使用错误而失分。

例如，过去时与现在时的混用等。

为了避免这种情况，同学们需要掌握英语各种时态的用法，并在做题时注意时态的匹配。

2. 语法错误在英语语法方面，同学们常常会因为语法错误而失分。

例如，主谓一致、动词时态、形容词比较级与最高级等。

为了避免这种情况，同学们需要加强对英语语法知识的学习，并在做题时注意错误的纠正。

综上所述，为了在初中期末考试中避免失分，同学们需要注意数学、语文和英语中的常见易错题，并采取相应的解决措施。

希望同学们通过本文的指导，能够在考试中取得好成绩，为自己的中学生活画上圆满的句号。

祝愿大家在期末考试中取得优异的成绩！。

七年级数学知识点大全易错题

七年级数学知识点大全易错题作为七年级数学的学生，我们需要掌握许多知识点。

然而，在学习的过程中，我们总会遇到一些易错题。

接下来，我将为大家总结一些七年级数学的知识点，并且详细解答这些易错题。

1. 小数的四则运算在小数的四则运算中，我们必须掌握进位、退位等运算方法。

例如：题目一：2.35+3.782解答一：我们可以将小数点对齐，然后从个位开始相加。

得到：5.132题目二：8.9-2.34解答二：同样地，我们将小数点对齐，然后从个位开始相减。

得到：6.56题目三：1.28×6解答三：将小数点往右移动一位，然后进行计算。

得到：7.682. 三角形的周长和面积在计算三角形的周长和面积时，我们必须掌握正确的公式和运算方法。

例如：题目一：求边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形面积。

解答一：使用海龙公式，p=(3+4+5)/2=6，面积S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=6cm²题目二：求边长为7cm、高为4cm的三角形面积。

解答二：使用公式S=1/2×底×高，S=1/2×7cm×4cm=14cm²题目三：求边长为5cm、高为4cm的等腰三角形周长。

解答三：使用勾股定理，a²=b²+c²，得到底边长3cm，然后计算周长，2×3cm+5cm=11cm。

3. 整式的乘法和分配律在整式的乘法和分配律中，我们要注意常数项与系数的乘法，以及正确的分配律应用。

例如：题目一：(x+2)(x-3)解答一：使用FOIL法则乘法，得到x²-x-6题目二：(3x-5)(2x+4)解答二：同样使用FOIL法则乘法，得到6x²+2x-20题目三：3(4x+5)-2(x+3)解答三：将常数项和系数依次相乘，得到12x+15-2x-6，化简后为10x+94. 比例和相似在数学中，比例和相似是必不可少的知识点。

数学教师熬夜整理：1-6年级数学易错题,孩子吃透多得分

数学教师熬夜整理：1-6年级数学易错题，孩子吃透多得分
数学，是让很多学生和家长非常头疼的科目。

有的学生数学
成绩一直不理想，很多数学题目也不会做，慢慢的就开始不
喜欢数学。

家长们看到这种情况也是忧心忡忡，十分担心。

但小学阶段，数学学习的都是一些基础的公式定律和概念，
难度并不算大，大部分家长都将孩子“学不好”归咎于数学难。

小学是积累基础的时候，初中是数学拔高的时候，但是好多同学在拔高的时候却走了下坡路，成绩一直下降，因为我们在小学打好基础之后，更重要的要学会应用。

因此，今天应各位家长的要求，小一总结了一套最全的小学数学易错题资料。

强烈建议家长们收藏起来，慢慢教给孩子，知识点很全面，希望对大家有所帮助。

------。