自动控制原理浮球液位控制系统课程设计

安徽工业大学课程设计说明书课程名称自动控制原理课程设计学院电气与信息工程学院专业班级自132姓名李嘉明学号139064403指导教师贺容波设计时间2016.6.17---2016.6.27题目 15. 浮球液位控制系统及要求:图 1 所示为液位控制系统，假设稳态输入流量为 Q ，稳态输出流量为 Q ,稳态水头为 H ,稳态导阀的位移为 X = 0 ，稳态阀的位置为 Y 。

假设设定点 R 对应于稳态水头 H ，设定点是固定的。

又假设扰动输入流量 qd 在 t = 0 时刻作用于水箱， qd 的量值很小。

要求：1. 建立系统的传递函数，并画出结构图；2. 当扰动输入量 qd 为单位阶跃函数时，试分析系统的时域性能；3. 当系统不稳定时，用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；如果系统是稳定的，那么就设计一个二阶不稳定系统，用根轨迹进行分析并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；4. Matlab 进行仿真验证。

目录1设计题目与题目分析 (1)1.1设计题目 (1)1.2题目分析 (1)2建立系统传递函数及结构图.....................................................................................错误!未定义书签。

2.1系统传递函数..................................................................................................错误!未定义书签。

2.2系统结构图............................................................................................错误!未定义书签。

3分析时域性能 (3)3.1暂态性能 (3)3.2稳态性能 (3)4判断系统稳定性，分析并校正 (3)4.1设计一个二阶不稳定系统 (3)4.2对系统进行校正 (5)5Matlab仿真验证 (6)5.1校正前系统Bode图 (7)5.2校正后系统Bode图 (7)5.3单位阶跃响应曲线 (8)5.4Simulink模型图 (8)6校正装置电路图与电路参数 (9)7设计结论 (9)8心得体会 (9)9参考文献 (10)1.设计题目与题目分析1.1设计题目图 1 所示为液位控制系统，假设稳态输入流量为 Q ，稳态输出流量为 Q ,稳态水头为 H ,稳态导阀的位移为 X = 0 ，稳态阀的位置为 Y 。

假设设定点 R 对应于稳态水头 H ，设定点是固定的。

又假设扰动输入流量 qd 在 t = 0 时刻作用于水箱，qd 的量值很小。

要求：1. 建立系统的传递函数，并画出结构图；2. 当扰动输入量 qd 为单位阶跃函数时，试分析系统的时域性能；3. 当系统不稳定时，用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；如果系统是稳定的，那么就设计一个二阶不稳定系统，用根轨迹进行分析并确定系统校正装置参数，画出系统波特图，指出校正方法；4. Matlab 进行仿真验证。

1.2题目分析水槽是常见的水位控制对象。

设水槽如图1所示，水流通过控制阀门不断流入水槽，同时也有水通过负载阀不断地流出水槽。

水流入量Q 由调节阀Y 加以控制，流出量Q 则由用户根据需要通过负载阀来改变。

被调量为水位H ，它反映水的流入流出之间的平衡关系，当流入量多于流出量时，h 增加，浮球上升，通过连杆调节调节阀Y ，以减少出水量使液位稳定；反之亦然。

系统各参量如下：Q 为输入输出水流量稳态值 qi 为输入水流量的增量 qo 为输出水流量的增量 H 为液位稳态值 h 为液位增量 v 为稳态阀增量 R 为液阻 C 为液容2．建立系统传递函数及结构图 2.1系统传递函数设A 为液槽横截面积，液阻R 固定。

根据物料平衡关系，在正常工作状态下，初始时刻处于平衡状态：h=0，qi=qo=0,当调节阀开度发生变化v 时，液位随之发生变化。

在流出端负载阀开度不变的情况下，液位的变化将使流出量改变，也使浮球移动通过连杆反馈给调节阀Y 。

流入量与流出量之差为hAdC d qi qo dt dt-==（1） qi 由调节阀开度变化v 引起，当阀前后压差不变时，有 u qi K v =（2）其中K u 为阀门流量系数，稳态阀（调节阀）Y=X+x ，x=ah/b流出量与液位高度的关系为Q=A H ，Q ）附近进行线性化，得到液阻表达式hR Q∆=∆（3） 将（2）和（3）式带入式（1），可得 dh T h Kv dt +=（4） 式中，T=RA ，K=K u R 。

在零初始条件下，对式（4）两端进行拉式变换，得系统传递函数为()()()1H s KG s V s Ts ∆==∆+3.分析时域性能当扰动输入量q d 为单位阶跃函数时，系统输出与扰动之间的传递函数为 ()1()1H s Ts N s Ts K+=++ 1()(1)Ts H s s Ts K +=++11Ks Ts K=-++ 3.1暂态性能由拉普拉斯反变换可得单位阶跃响应h(t)为h(t)= 11K t TK e T+--此式表明，一阶系统的单位阶跃响应的图形将是一条单调上升的指数曲线。

一阶系统的单位阶跃响应没有超调，不存在峰值时间，故其性能指标主要就是调整时间t s ，即 t s =3T3.2稳态性能扰动稳态误差终值为 0lim ()0sn n s e s φ→==扰动稳态误差级数为.01()()()0.1sn s s e t B n t B n t =++=4.判断系统稳定性，分析并校正系统开环传递函数为()()()1H s KG s V s Ts ∆==∆+令10s T+=,得s=-1/T ，无零点，唯一极点为P 1=-1/T该系统稳定。

4.1设计一个二阶不稳定系统设单位反馈系统的开环传递函数为12()(2)KG s s s =+绘制系统根轨迹并对稳定性进行分析。

令2(2)0s s +=，得s 1=s 2=0，s 3=-2该传递函数无零点，极点为P 1=P 2=0，P 3=-2 渐近线与实轴的交点为：1123n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑ 与实轴正方向夹角为：()(21),,0,1,233a k k n m πππϕπ+==-=±±-由()220d s s ds⎡⎤-+⎣⎦=，可得分离点为（0，j0） 令32120s j s s K ω=++=，得32120j K ωω--+=解得10,0K ω==，故根轨迹与虚轴的交点为（0，j0）σ由图可知，当K 1>0便有两个闭环极点位于右半s 平面，故无论K 1取何值，系统都不稳定。

取K 1=1 则()A ω=()180arctan0.5ϕωω=--()220lg L ωω=--伯德图绘制如下校正前剪切频率10.91c s ω-=，相角裕度24.2γ=-4.2对系统进行校正采用传递函数()1G s s =+的串联超前校正装置，则校正后的系统开环传递函数为()()2(1)2c s G s s s +=+有零点z 1=-1，极点P 1=P 2=0，P 3=-2 渐近线与实轴的交点为：1112n mi ji j a p zn mσ==-==--∑∑与实轴正方向夹角为：()(21),0,1,222a k k n m πππϕ+==-=±±-由()2210s s d s ds⎡⎤-+⎢⎥+⎣⎦=，可得分离点为（0，j0）系统校正后稳定。

则()222110.25A ωωωω+=+()arctan 180arctan0.5ϕωωω=--()222120lg 10.25L ωωωω=+-+ω 0.20.50.7 0.9 1 1.5 2 ()A ω25.369 4.338 2.351 1.515 1.265 0.640 0.395 ()ϕω-174-166-163.6-161.9-161.5-163.5-169.7校正后的剪切频率,11.2cs ω-=，相角裕度,19.23γ=5.Matlab 仿真验证5.1校正前系统伯德图如下5.2校正后系统伯德图如下5.3单位阶跃响应曲线校正前：校正后：5.4 Simulink模型图校正前校正后6.校正装置电路图与电路参数串联超前校正装置电路图如下图所示根据校正装置中的电容电阻与校正环节的,T τ之间的关系，可以求得校正环节中： R1=10K ，R2=10K ，R=10K ，C=0.1F μ7.设计结论经过人工设计和计算机辅助设计，最终得到串联校正环节为：()1G s s =+并经过仿真验证，得到系统的相角裕度和剪切频率为：,19.23γ=，,11.2c s ω-=8.心得体会通过本次课程设计，我复习巩固了自动控制原理，对其有了更深层次的理解，更加熟悉了手工绘制控制系统传递函数Bode 图的方法，并能更加熟练的从中求取关键参数。

本次课程设计的计算机校验部分让我学会应用matlab 软件解决困难系统的问题，锻炼了自己的动手能力，并学到了新的知识。

贴近实际工程的课程设计也让我清楚地认识到理论与实际的差别，对以后学习与生活都有很大帮助。

9.参考文献 R1 R2 R R C《自动控制原理》（第六版,胡寿松，科学出版社）《自动控制理论》（第四版，夏德钤，翁贻方，机械工业出版社）《信号与系统教程》（第三版，燕庆明，高等教育出版社）。