非参数半参数模型

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金融计量经济第九讲无参数与半参数模型

一、无参数回归模型
• 设随机变量Y是被解释变量，p维向量X是解释变量，它既可以是确定性的也可以是随机性的。在无参数模型中，Y相对于X的回归函数可写成：
m( x ) = E (Y | X = x ) (6.1)
• （6.1）可以看成是条件回归函数，也就是X=x 时，用m(x)来表示Y的均值。如果x取不同的样 m 本（n组）， (x) 实际上就是一个n维向量。 n {( X i , Yi )}下， • 无参数回归模型就是要在给定样本 i =1 m(x) 得到条件回归函数（向量）的一个估计向 ˆ m( x ) 量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
无参数回归模型的一般形式
• 一般的无参数模型可写成
Yi = m( X i ) + ε i
i = 1, L , n (6.2)
{ε i }in=1是相互独立、均值为0、方差为 • 其中
的序列（白噪声）。 • 无参数回归模型的估计方法有三大类，一是权函数方法，二是最小二乘估计，三是稳健估计，权函数方法是最常用的一种。
n ~ g ( Z) = ∑ Wni (Z)Yi = ∑ Wni (Z)( y i − X i β * ) * i =1 i =1 n
由前面方法我们已知，W的求法与X、Y无关。
g * ( Z ) ，代入最初的模型，有： • 根据得到的
yi = X i β + g * ( Z i ) + u * i
金融计量经济第六讲
无参数与半参数模型
传统的参数函数模型与无参数模型的区别
• 传统的参数函数模型首先根据经济理论和样本数据设定模型具体的函数关系 (如线性\对数线性等)，再利用样本数据估计关系参数并检验所设定的关系，这是我们前面几块内容。实际上，参数函数模型最关键的技术是如何求参数估计值（方法、效果检验）； • 无参数模型对变量之间具体的函数关系没有要求，解释变量和被解释变量的分布也很少限制，回归的终极目的也不是为了求一个“好的”参数估计值，而是直接求被解释变量的样本函数值。 • 简单地说，无参数估计实际上是一种特殊的加权平均。

非参数回归模型与半参数回归模型

第七章非参数回归模型与半参数回归模型第一节非参数回归与权函数法一、非参数回归概念前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。

参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。

另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。

它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。

设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。

在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1）为Y 对X 的回归函数。

我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L-=-（7.1.2）这里L 是关于X 的一切函数类。

当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。

细心的读者会在这里立即提出一个问题。

既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。

实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。

正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。

在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。

所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。

用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。

二、权函数方法非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。

这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。

也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式：∑==ni i i n Y X W X g 1)()(（7.1.3）其中｛W i (X )｝称为权函数。

用R语言做非参数和半参数回归笔记

由詹鹏整理，仅供交流和学习根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改，在此感谢孙老师的辛勤付出！教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008.-------------------------------------------------------------------------第一章introduction: Global versus Local Statistic一、主要参考书目及说明1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍，偏难4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143）7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3）8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24）【其他参看原ppt第一章】二、内容简介方法：——移动平均（moving average）——核光滑（Kernel smoothing）——K近邻光滑（K-NN）——局部多项式回归（Local Polynormal）——Loesss and Lowess——样条光滑（Smoothing Spline）——B-spline——Friedman Supersmoother模型：——非参数密度估计——非参数回归模型——非参数回归模型——时间序列的半参数模型——Panel data 的半参数模型——Quantile Regression三、不同的模型形式1、线性模型linear models2、Nonlinear in variables3、Nonlinear in parameters四、数据转换Power transformation（对参数方法）In the GLM framework, models are equally prone(倾向于) to some misspecification（不规范）from an incorrect functional form.It would be prudent（谨慎的）to test that the effect of any independent variable of a model does not have a nonlinear effect. If it does have a nonlinear effect, analysts in the social science usually rely on Power Transformations to address nonlinearity.[ADD: 检验方法见Sanford Weisberg. Applied Linear Regression (Third Edition). A John Wiley & Sons, Inc., Publication.（本科的应用回归分析课教材）]----------------------------------------------------------------------------第二章 Nonparametric Density Estimation非参数密度估计一、三种方法1、直方图Hiatogram2、Kernel density estimate3、K nearest-neighbors estimate二、Histogram 对直方图的一个数值解释Suppose x1,…xN – f(x), the density function f(x) is unknown.One can use the following function to estimate f(x)【与x的距离小于h的所有点的个数】三、Kernel density estimateBandwidth: h; Window width: 2h.1、Kernel function的条件The kernel function K(.) is a continuous function, symmetric(对称的) around zero, that integrates(积分) to unity and satisfies additional bounded conditions:(1) K() is symmetric around 0 and is continuous;(2) ,,;(3) Either(a) K(z)=0 if |z|>=z0 for z0Or(b) |z|K(z) à0 as ;(4) , where is a constant.2、主要函数形式3、置信区间其中，4、窗宽的选择实际应用中，。

generalize additive model

generalize additive model
广义加性模型（Generalized Additive Model，GAM）是回归分析中的一种模型，用于处理非参数或半参数的回归问题。

它是一种灵活的建模工具，能够处理多种类型的数据，包括连续变量、分类变量和有序分类变量。

在广义加性模型中，响应变量与解释变量之间的关系被假定为光滑函数的加权和。

这些光滑函数可以是线性、多项式、样条、指数等函数形式，通过选择适当的函数形式来描述响应变量与解释变量之间的关系。

广义加性模型允许解释变量对响应变量的影响是非线性的，这使得它非常适合处理复杂的非线性关系。

在广义加性模型中，模型的参数被假定为未知的，需要通过某种优化算法来估计。

常用的优化算法包括梯度下降法、牛顿-拉夫森方法等。

通过最小化损失函数或残差平方和，优化算法可以找到最佳的参数估计值。

广义加性模型可以应用于各种领域，包括生物医学、经济学、环境科学、金融学等。

在生物医学领域中，它可以用于预测疾病风险、药物反应等；在经济学中，它可以用于预测股票价格、消费行为等；在环境科学中，它可以用于预测气候变化、环境污染等。

总之，广义加性模型是一种强大的非参数和半参数回归分析工具，可以应用于各种领域的数据分析中。

它能够处理复杂的非线性关系，提供更准确的预测结果，并为决策提供有力的支持。

生存模型的概念及生存模型数学

最小二乘估计
通过最小化误差平方和来估计未知参数，适用于线性回归模型。
贝叶斯估计
利用先验信息结合样本数据来估计未知参数，能够综合考虑已知和未知信息。
检验方法
01
显著性检验
通过比较不同样本或不同处理组的结果，判断其差异是否具有统计学上的显著性。
02
拟合优度检验
03
异方差性检验
检验模型是否能够很好地拟合实际数据，常用的方法有卡方检验、残差分析等。
应用场景
适用于具有已知或假设的分布形式的生存数据，如某些医学和工程领域的研究。
非参数生存模型
定义
非参数生存模型是一种不假定数据遵循特定分布的模型，它根据数据本身的特点进行建模。
特点
非参数生存模型不对生存时间的分布做出假设，而是直接根据实际观测数据进行建模。
应用场景
适用于分布形式未知或多种分布形式可能的生存数据，如某些生物学和环境科学领域的研究。
06 生存模型的发展趋势与挑战
生存模型的发展趋势
生存分析在医学领域的应用
随着医学研究的深入，生存分析在临床试验、流行病学和生物统计学等领域的应用越来越广泛，研究疾病发生、发展和转归的过程，为临床决策提供依据。
生存分析与机器学习的结合
机器学习算法在生存分析中的应用逐渐成为研究热点，通过数据挖掘和预测模型，对生存时间进行更精确的预测和风险评估。
R语言的灵活性和开放性使得用户可以根据自己的需求进行定制和扩展，实现特定的生存分析方法。
Python实现
Python是一种通用编程语言，也广泛应用于数据分析和科学计算。
Python有许多生存分析库，如lifelines、survivalml等，提供了丰富的生存分析方法和工具。

非参数回归模型及半参数回归模型

非参数回归模型及半参数回归模型非参数回归模型是一种可以适应任意数据分布的回归方法。

在非参数回归中，不对模型的具体形式进行假设，而是利用样本数据去估计未知的函数形式。

这个函数形式可以用其中一种核函数进行近似，通过核函数的变换，使得样本点在空间中有一定的波动，从而将研究对象与有关因素的关系表达出来。

常见的非参数回归模型有局部加权回归（LOESS）和核回归模型。

局部加权回归是一种常见的非参数回归方法。

它通过给样本中的每个点分配不同的权重来拟合回归曲线。

每个点的权重根据其距离目标点的远近来确定，越近的点权重越大，越远的点权重越小。

这种方法在回归分析中可以较好地处理非线性关系和异方差性问题。

核回归模型是另一种常见的非参数回归方法。

它基于核函数的变换，通过将样本点的权重表示为核函数在目标点的取值，来拟合回归曲线。

核函数通常具有对称性和非负性的特点，常用的核函数有高斯核、Epanechikov核和三角核等。

核回归模型在处理非线性关系和异方差性问题时也具有较好的性能。

相比之下，半参数回归模型是在非参数回归的基础上引入一些参数的回归模型。

它假设一些参数具有一定的形式，并利用样本数据进行估计。

半参数模型可以更好地描述数据之间的关系，同时也可以提供关于参数的统计推断。

半参数回归模型有很多不同的形式，其中一个常见的半参数回归模型是广义加性模型（GAM）。

广义加性模型是通过将各个变量的函数关系进行加总，构建整体的回归模型。

这些函数关系可以是线性的也可以是非线性的，可以是参数化的也可以是非参数化的。

广义加性模型在回归分析中可以同时考虑到线性和非线性关系，广泛应用于各个领域。

在实际应用中，选择使用非参数回归模型还是半参数回归模型需要根据具体情况来决定。

非参数回归模型适用于对数据分布没有先验假设，并且希望对数据进行较为灵活的建模的情况。

半参数回归模型适用于对一些参数有一定假设的情况，可以更好地描述数据之间的关系，并提供统计推断的信息。

非参数统计分析PPT课件

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思考的要点什么是计数统计量；什么是秩统计量，为什么要讨论秩；为什么要讨论秩的分布、秩的期望和方差；什么是符号秩和线性符号秩；线性符号秩的期望和方差。
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第一节关于非参数统计
在参数统计学中，最基本的概念是总体、样本、随机变量、概率分布、估计和假设检验等。其很大一部分内容是建立在正态分布相关的理论基础之上的。总体的分布形式或分布族往往是给定的或者是假定了的，所不知道的仅仅是一些参数的值。于是，人们的任务就是对一些参数，比如均值和方差(或标准差)，进行点估计或区间估计，或者是对某些参数值进行各种检验，比如检验正态分布的均值是否相等或等于零等等．最常见的检验为对正态总体的 t— 检验、 F—检验和最大似然比检验等。又比如，线性回归分析中，需要估计回归系数j， j称为参数，所以线性回归分析应该属于参数统计的范畴。
其一是样本容量不大；其二是总体服从何种分布未知。下面我们来构造一种检验的方法，看他们的资产负债有无显著性差异。
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将两类企业的资产负债混合排序，并给出其序次，这在统计中称为“秩”。在这张表中我们有两个可用的信息。
负债率 55 59 61 64 64 65 70 73 75 76 77
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在不知总体分布的情况下如何利用数据所包含的信息呢?一组数据最基本的信息就是次序。如果可以把数据按大小次序排队，每一个具体数目都有它在整个数据中(从最小的数起)的位置或次序，称为该数据的秩(rank)。数据有多少个观察值，就有多少个秩。在一定的假定下，这些秩和秩的统计量的分布是求得出来的，而且和原来的总体分布无关。这样就可以进行所需要的统计推断。注意：非参数统计的名字中的“非参数 (nonparametric)”意味着其方法不涉及描述总体分布的有关数值参数（均值和方差等）；它被称为和分布无关(distribution—free)，是因为其推断方法和总体分布无关；不应理解为与所有分布(例如有关秩的分布)无关。

非参数模型在社会科学中的应用

非参数模型在社会科学中的应用随着社会科学研究的深入发展和数据采集工具的普及，非参数模型在社会科学中的应用越来越受到关注。

与传统参数模型相比，非参数模型不需要对问题的概率分布进行先验假设，因此更能应对复杂、多样的实际问题，并能提供更为准确的预测结果。

本文将深入探讨非参数模型在社会科学中的应用，并通过实例介绍如何使用这些模型从数据中获取有价值的信息。

一、非参数模型的定义及特点非参数模型是指在没有对问题概率分布进行先验假设的情况下，使用样本数据来估计问题的概率分布，并从中推导出模型的参数。

相较于参数模型，非参数模型更具有灵活性和实用性，因为它可以应对多种复杂的数据形式和模型结构，并能更准确地反映数据的真实情况。

在社会科学研究中，非参数模型通常应用于数据挖掘、统计建模和行为预测等领域，例如人口统计、市场研究和金融分析等。

与参数模型相比，非参数模型具有以下几个特点：1. 不需要对问题的概率分布进行先验假设，能更好地适应数据的真实情况；2. 对异常值和噪音具有较高的鲁棒性，因为它不会因为单个数据点的影响而影响整个模型；3. 能够应对复杂的分布形式和模型结构，如多元变量、非线性关系、无序类别和混合分布等；4. 能够更准确地描述变量之间的关系和预测未来趋势。

二、非参数模型在社会科学中的应用在社会科学研究领域中，非参数模型的应用非常广泛，例如人口统计、市场研究、医疗健康、金融分析等。

下面通过一些实例来介绍非参数模型在这些领域中的应用。

1.人口统计在人口统计学中，非参数模型通常用于预测人口变量的未来趋势和相互关系。

例如，可以使用核密度估计方法来估计人口变量的概率密度函数，这样可以更准确地描述人口变量之间的关系，如年龄、性别、婚姻状况、教育程度等。

另外，非参数模型还可以应用于预测某一特定人群的健康状况或疾病风险等。

2.市场研究在市场研究中，非参数模型通常用于模拟消费者行为和评估市场供需关系。

例如，可以使用K-S距离方法来比较市场中不同产品的质量和价格，从而提出最佳定价策略。

第27章非参数与半参数估计

区间半径 h 定义了 “ 在 x0 附近邻域的大小 ” ，称为“带宽” (bandwidth)。 2h 称为“窗宽”(window width)。
5
直方图得不到光滑的密度估计，根本原因在于使用示性函数作为“权重函数”(weighting function)，以及各组间不允许交叠。核密度估计法使用更一般的权重函数，并允许各组之间交叠。核密度估计量为

1.3510
(1 z ) 1( z 1)
—
1.7188
3 (1 z 2 ) 1( z 1) 4 15 (1 z 2 ) 2 1( z 1) 16
9
2.0362
或双权核(biweight) 三权核(Triweight) 三三核(Tricubic) 高斯核 (Gaussian Normal) or
ˆ (x ) f HIST 0
i11( x0 h xi x0 h)
n
n
1 n 1 1 nh i 1 2
2h xi x0 1 h
ˆ ( x ) 对于区间 ( x h, x h) 内的观测值给予相同权重，而区间 f HIST 0 0 0 外的观测值权重为 0。
8
表 27.1 常用的核函数核函数名称核函数的数学形式均匀核 (uniform or rectangular) 三角核 (triangular or Bartlett) 伊番科尼可夫核 (Epanechnikov) 或二次核(quadratic) 四次核(quartic)
1 1( z 1) 2
2
27.2 对密度函数的非参数估计考虑根据样本数据来推断总体的分布，即密度函数。如用参数估计法，则先对总体分布的具体形式进行假定。比如，假设总体服从正态分布 N ( , 2 ) ，然后估计参数 ( , 2 ) 。如果真实总体与正态分布相去甚远，则统计推断有较大偏差。如不假设总体分布的具体形式，则为非参数方法。最原始的非参数方法是画直方图，即将数据的取值范围等分为若干组，计算数据落入每组的频率，以此画图，作为对密度函数的估计。

【分析】生存分析概述及实例分析

【关键字】分析生存分析概述及其应用实例侯笛摘要：本文对概括性地介绍了生存分析的概念和主要的研究内容。

对生存分析中常用的术语进行了描述，包括生存数据，生存函数，风险函数等。

并阐述了生存数据估计中常用的三种模型（非参数模型，参数模型，半参数模型。

）的原理和方法。

最后借助SPSS软件，用不同的生存分析模型对白鼠的治疗实验数据进行了统计处理，最后得出了影响白鼠生存时间的主要因素。

关键词：生存分析；SPSS；生存数据生存分析是指将终点事件和出现此事件所经历的时间结合起来分析的一种统计分析方法，研究生存现象和现象的响应时间数据以及其规律，是处理以生存时间（survival time）为反应变量、含有删失数据一类资料的统计方法。

此类资料的生存时间变量大多不服从正态分布，且常含有删失值，故不适于用保守的数据分析方法如t检验或线性回归进行分析。

所谓删失值，就是因各种原因对随访对象的随访可能失访或终检。

能处理删失数据也是生存分析的一个优点。

作为统计科学的一个重要分支，生存分析的应用已经由最初的医学领域扩展到了社会科学、经济学等诸多领域。

“事件”和“寿命”是生存分析研究中的两个重要变元。

生存分析研究的主要内容包括以下两个方面：（1）描述生存过程；（2）分析生存过程的影响因素并对生存的结局加以预测。

通常将生存分析所用到的数据称为生存数据，生存数据又分为完整数据和删失数据。

生存分析中常用的分析方法很多，按照是否使用参数可以分为非参数方法，参数方法和半参数方法[1]。

下面将从基本概念，生存分析方法，实例解析三方面作具体的介绍。

1.生存分析中的基本概念1.1 事件和寿命生存生存分析中定义的事件有死亡、损坏、失败、解雇、病发等等。

例如病人的死亡，产品的失效，疾病的发生，职员被解雇。

而寿命则是指试验或记录开始到事件发生所经历的时间。

1.2.生存数据生存数据可以分为完全数据和删失数据。

完全数据是指提供了完整信息的数据。

例如，在研究产品的失效时间时，某个样品从进入研究直到失效都在我们的观察中，可以得到该样品的具体失效时间，这就是一个完全数据。

非参数回归模型与半参数回归模型讲解

参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。

另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。

它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。

设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。

在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1）为Y 对X 的回归函数。

我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L-=-（7.1.2）这里L 是关于X 的一切函数类。

当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。

细心的读者会在这里立即提出一个问题。

既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。

实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。

正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。

在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。

所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。

用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。

二、权函数方法非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。

这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。

也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式：∑==ni i i n Y X W X g 1)()(（7.1.3）其中｛W i (X )｝称为权函数。

非参数半参数模型

最优带宽h不易解决原点的影响
即使解决了原点问题，直方图仍然有缺点
区间内每个点有相同的密度估计的密度函数不连续
解决方法：核密度估计
没有原点问题最优带宽得到了较好的解决收敛速度更快
由直方图到核密度估计
直方图
n
1 区间长度
#{落入某个包含x的小区间内的观察值}
直方图
随机样本：x1,x2,…,xn 直方图的构造
确定原点x0，将数轴分割为宽度为h的区间(bin)
Bj [x0 ( j 1)h, x0 jh], j
数出落在每个区间的观察值个数，记为nj
用nj除以n，再除以h，得到
f
j

nj nh
对每个区间，绘制高为fj ，宽为h的柱形图
其中，2 (K ) s2K (s)ds
Var{
fˆh
(x)}

1 nh
K
2 2
f (x) o 1 nh
其中，K 2 K 2 (s)ds 2
nh
f(t)
核密度估计的均方误差
MSE{ fˆh (x)}
h4 4
f
(
x)2
2
(K
)2

1 nh
K
guassian epanechnikov triangular rectangular
1.0
Kernel Density With Different Kernel Function
guassian epanechnikov triangular rectangular
1.0
0.8
0.8
0.6
Density

半参数

半参数最近几十年大量的学者对半参数模型的参数估计和非参数估计做了大量的工作，现在我们其中主要方法进行一个概括介绍，并对其中的补偿最小二乘法和二步估计最小二乘核估计做主要详细的介绍。

第一种参数估计法，就是将非参数分量参数化的估计方法。

关于半参数模型的早期工作是这样的思路:对函数空间附施加一定的限制(主要指光滑性)，由于W 常是无穷维的，通常由光滑性可使用合理的逼近形式，使得W 中的元素参数化。

例如：在函数空间中选定一组基{}i e ，于是1()ni ii s t eλ==∑。

若W 中的元有某种光滑性，使此级数一致收敛，则可用有限和1()ni i i s t e λ==∑逼近。

于是()s t 估计的问题转化为估计有限维参数12(,,,)n λλλλ= ，从而可使用线性模型的方法(如最小二乘法，)同时估计β及λ。

由于这种估计是以非参数分量()s t 的参数化为特征，故大多以使用的参数化的方法命名(如偏光滑样条估计、偏分块多项式估计、分段多项式估计等)。

第二种是两步估计。

两步估计的思路是:先假设x 已知，我们可以做出S 的非参数估计(,)(,)()S t W t Y X βλβ=-，其中的λ为任意的参数，根据(,)W t λ采用的方法的不同，将两步估计分为不同的估计方法(如近邻估计、权估计、核估计、小波估计等).然后定义X 的估计为下述极小问题的解：min,(,)T V PV V Y X S t ββ==--求出β的解为β，从而就可以求出(,)S S t β=。

第三种估计方法是两阶段估计.其思路是：(())i E s t α=<∞，2(())i E s t <∞，()i i i e s t α=-+∆，则{}i e 是相互独立的同分布。

且0i Ee =，2i Ee <∞。

那么模型就化为：,(1,2,,)i i i y X e i n αβ=++=对于模型上面的模型使用最小二乘法得到β的估计β(称为β的一次估计):然后基于残差{}i i y X β-，在模型中使用某种方法(如核光滑、概率权、多项式、小波等)估计()s t ，记为()s t 。

半参数模型估计方法概述

半参数模型估计方法概述半参数回归模型,是由Engle etal(1986)在研究天气变化与供电需求之间的关系时引入的,是20世纪80年代以来发展起来的一种重要的统计模型。

主要介绍了两类半参数回归模型:线性半参数回归模型和非线性半参数回归模型。

概述了目前两类半参数回归模型常见的估计方法,这其中主要包括补偿最小二乘估计、核光滑估计,虚拟观测法等。

标签：线性半参数回归模型;非线性半参数回归模型;补偿最小二乘估计;正则核估计;虚拟观测法1 线性半参数模型的估计方法概述线性半参数模型的一般向量形式为:Y=Xβ+S+ε(1)其中Y表示为n维观测向量,Y=(Y1,Y2,…,Y n)T;X为n×p维列满秩设计矩阵,X=(X1,X2,…,X n)T,rank(X)=p;β为p维参数向量,β=(β1,β2,…,βp)T;ε为n维偶然误差向量,εN(0,∑),ε=(ε1,ε2,…,εn);S表示描述系统误差的n维非参数向量,S=(S1,S2,…,S n)T。

1.1 补偿最小二乘估计法对于线性半参数回归模型,将上式改写成观测方程:Y+V=Xβ+S(2)得出V=Xβ+S-Y,将此带入V TPV+αJ(S)=min化简整理为(Xβ+S-Y)TP(Xβ+S-Y)+αS TRS=min(3)由此可以按照求极值方法求解,即满足:(X,I)βS-Y TP(X,I)βS-Y+αβT,S T000R(β,S)=min(4)则法方程为:X TPXX TP PXP+αRβS=X TPX PY(5)从而有X TPXβ+X TPS=X TPY,PXβ+(P+αR)S=PY,由此可以得到=(X TPX)-1X TPY-(X TPX)-1X TPS(6)=(P+αR-PX(X TPX)-1X TP)-1(PY-PX(X TPX)-1X TPY)(7)补偿最小二乘法的关键是如何确定光滑因子α和正则矩阵R,对于α的选择方法可由交叉核实法CV以及L-曲线法等方法确定。

非参数计量经济学模型概述ppt课件

61非参数计量经济学模型概述62非参数模型局部逼近估计方法63非参数模型全局逼近估计方法简介64半参数计量经济学模型一非参数计量经济学模型的发展二非参数计量经济学模型的主要类型1概念经典的线性或非线性计量经济模型首先根据对研究对象行为的分析建立包含变量参数和描述它们之间关系的理论模型然后利用变量的样本观测值采用适当的方法估计参数故称为参数模型
第6章非参数计量经济学模型
6.1非参数计量经济学模型概述 6.2非参数模型局部逼近估计方法 6.3非参数模型全局逼近估计方法简介 6.4半参数计量经济学模型
§6.1非参数计量经济学模型概述
一、非参数计量经济学模型的发展二、非参数计量经济学模型的主要类型
一、非参数计量经济学模型的发展
1、概念
– 如果一部分变量之间的关系是明确的，而另一部分变量之间的关系是不明确的，称之为半参数模型（Semiparametric Model）。
– 一般所说的“非参数计量经济学”，既包括非参数单方程模型，也包括非参数联立方程模型；既包括完全非参数模型，也包括半参数模型。
• 非参数模型（无参数模型）
• 参数模型和非参数模型
– 经典的线性或非线性计量经济模型，首先根据对研究对象行为的分析，建立包含变量、参数和描述它们之间关系的理论模型，然后利用变量的样本观测值，采用适当的方法，估计参数，故称为参数模型。
– 在现实中,经济变量之间的关系并不是在所有样本点上都是不变的，或者说不能事先确定某种线性关系或非线性关系,而是要通过估计才能得到某种关系，而且随着样本点的不同而不同。这就引出了非参数模型（Nonparametric Econometric models）。
模型假定一部分解释变量与被解释变量的关系为线性关系，这部分解释变量为参数部分的解释变量；其它解释变量与被解释变量的关系未知，这部分解释变量为非参数部分的解释变量；

非参数回归模型与半参数回归模型

参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。

另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。

它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。

设Y 是一维观测随机向量，X 是m 维随机自变量。

在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称g (X ) = E (Y |X ) （7.1.1）为Y 对X 的回归函数。

我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即22)]([min )]|([X L Y E X Y E Y E L-=-（7.1.2）这里L 是关于X 的一切函数类。

当然，如果限定L 是线性函数类，那么g (X )就是线性回归函数了。

细心的读者会在这里立即提出一个问题。

既然对拟合函数类L (X )没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。

实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Y i ，X i )就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。

正象世界上没有绝对的自由一样，我们实际上从来就没有说放弃对L(X)的一切限制。

在下面要研究的具体非参数回归方法，不管是核函数法，最近邻法，样条法，小波法，实际都有参数选择问题(比如窗宽选择，平滑参数选择)。

所以我们知道，参数回归与非参数回归的区分是相对的。

用一个多项式去拟合(Y i ，X i )，属于参数回归；用多个低次多项式去分段拟合(Y i ，X i )，叫样条回归，属于非参数回归。

二、权函数方法非参数回归的基本方法有核函数法，最近邻函数法，样条函数法，小波函数法。

这些方法尽管起源不一样，数学形式相距甚远，但都可以视为关于Y i 的线性组合的某种权函数。

也就是说，回归函数g (X )的估计g n (X )总可以表为下述形式：∑==ni i i n Y X W X g 1)()(（7.1.3）其中｛W i (X )｝称为权函数。

第27章-非参数与半参数估计

第 27 章非参数与半参数估计27.1 为什么需要非参数与半参数估计“参数估计法”(parametric estimation)假设总体服从带未知参数的某个分布(比如正态)，或具体的回归函数，然后估计这些参数。

其缺点是，对模型设定所作的假定较强，可能导致较大的设定误差，不够稳健。

1“非参数估计法”(nonparametric estimation)一般不对模型的具体分布或函数形式作任何假定，更为稳健。

缺点是要求样本容量较大，且估计量收敛的速度较慢。

作为折衷，同时包含参数部分与非参数部分的“半参数方法” (semiparametric estimation)，降低对样本容量的要求，又有一定稳健性。

非参及半参方法与传统的参数法互补；后者不太适用时，可考虑前者。

227.2 对密度函数的非参数估计考虑根据样本数据来推断总体的分布，即密度函数。

如用参数估计法，则先对总体分布的具体形式进行假定。

比如，假设总体服从正态分布N (μ, σ2)，然后估计参数(μ, σ2 )。

如果真实总体与正态分布相去甚远，则统计推断有较大偏差。

如不假设总体分布的具体形式，则为非参数方法。

最原始的非参数方法是画直方图，即将数据的取值范围等分为若干组，计算数据落入每组的频率，以此画图，作为对密度函数的估计。

3直方图的缺点是，即使随机变量连续，直方图始终是不连续的阶梯函数。

为得到对密度函数的光滑估计，Rosenblatt(1956)提出“核密度估计法”(kernel density estimation)。

首先考察直方图的数学本质。

假设要估计连续型随机变量x 在x0处的概率密度f (x)。

概率密度f (x0 )是累积分布函数F (x)在x处的导数：f (x) = limh→0F (x+h) -F (x2h-h)= lim P(x0-h < x <x0+h)h→0 2h45x i - x 0 h f (x nh 2对于样本{x 1, x 2 , , x n }，用数据落入区间(x 0 - h , x 0 + h )的频率来估计概率P(x 0 - h < x < x 0 + h ) ，得到直方图估计量：ˆ HIST= 1 2hn1 ⋅ ⎧< ⎫∑ 1 ⎨ 1⎬ i =1 ⎩ ⎭f ˆ(x ) 对于区间(x - h , x + h )内的观测值给予相同权重，而区间HIST外的观测值权重为 0。

参数非参数GARCH模型与半参数GARCH模型的比较研究

模型结构：由均值方程和方差方程组成
均值方程：描述条件均值的变化规律
方差方程：描述条件方差的变化规律
参数估计：通过最大似然估计或贝叶斯估计等方法进行参数估计
模型应用：广泛应用于金融、经济等领域，用于风险管理、预测等任务
参数GARCH模型的优缺点
优点：模型简单，易于理解和应用
缺点：模型假设波动率是常数，与实际市场情况不符
风险管理：用于评估和管理金融风险，如市场风险、信用风险等
参数非参数GARCH模型与半参数GARCH模型的比较
模型拟合效果的比较
参数非参数GARCH模型与半参数GARCH模型的比较：参数非参数GARCH模型拟合效果更好，但半参数GARCH模型参数估计更简单
参数非参数GARCH模型：拟合效果好，但参数估计困难
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
半参数GARCH模型：适用于金融市场波动性分析，如股票、外汇等，同时考虑了参数和非参数的优点
半参数GARCH模型：适用于金融市场波动性分析，如股票、外汇等，同时考虑了参数和非参数的优点
实际应用中的选择建议
根据数据特性的选择建议
参数非参数GARCH模型：适用于数据波动性较大，且波动性随时间变化的情况
结合实际数据验证模型的有效性：通过实际数据验证模型的预测效果，选择最优模型
根据计算效率的选择建议
参数非参数GARCH模型：计算速度快，适合实时预测和风险管理
半参数GARCH模型：计算速度较慢，但能更好地捕捉市场动态和波动性
根据实际需求选择：对于实时性要求较高的应用，选择参数非参数GARCH模型；对于需要更精确预测和风险管理的应用，选择半参数GARCH模型
投资决策：用于制定投资策略，如资产配置、风险对冲等
宏观经济：用于分析宏观经济变量，如GDP、CPI等，预测经济波动