(完整版)高中数学空间几何体练习题

第一章空间几何体

1.1 空间几何体的结构

一、选择题

1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）

A 三棱柱四棱台球圆锥

B 三棱柱四棱台正方体圆台

C 三棱柱四棱台正方体六棱锥

D 圆锥圆台球半球

2、下列说法正确的是（）

A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥

B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台

C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱

D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形

3、下面多面体是五面体的是（）

A 三棱锥

B 三棱柱

C 四棱柱

D 五棱锥

4、下列说法错误的是（）

A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成

B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成

C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成

D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成

5、下面多面体中有12条棱的是（）

A 四棱柱

B 四棱锥

C 五棱锥

D 五棱柱

6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）

A 1 个

B 2 个

C 3个

D 4个

二、填空题

7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，

有—————————个棱。

8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为————————————

9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是——————

10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，

“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————

祝

你前程

似锦

三、解答题：

11、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？

12、说出下列几何体的主要结构特征

（1） （2） （3）

1.2空间几何体的三视图和直观图

一、选择题

1、两条相交直线的平行投影是（ ）

A 两条相交直线

B 一条直线

C 一条折线

D 两条相交直线或一条直线

2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） ① 长方体 ② 圆锥 ③ 三棱锥 ④ 圆柱

A ②①③

B ①②③

C ③②④

D ④③②

正视图 侧视图 俯视图 正视图

甲 乙 丙

3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

4、下列说法正确的是（ ）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A A 1

B 1

B

C C 1

D 1 D

A

2

1

倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍

6、如图（１）所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（ ）

（１） 二、选择题 7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的———————三角形。 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在——————————————投影下画出来的。 9、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是——————————————

10、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。其中说法正确的是————————— 三、解答题

11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状

正视图 侧视图

12、室内有一面积为3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）

1．3空间几何体的表面积和体积(1)

一、选择题

1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

A

ππ221+ B ππ

441+ C ππ21+ D π

π241+

2、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为π6，则它的体积是( )

A π559

B 955

C π553

D 553

A B C

D

3、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ）

A 2

B 2.5

C 5

D 10

4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（ ）

A 3：2

B 2：1

C 4：3

D 5：3

5、如图，在棱长为4的正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 是A 1B 1上一点， 且PB 1＝4

1

A 1

B 1，则多面体P-BC

C 1B 1 的体积为（ ）

A

38 B 3

16 C 4 D 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）

A 1：2：3

B 1：7：19

C 3：4：5

D 1：9：27

二、填空题

7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2，深为1的圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为——————————————

8、半径为15cm ，圆心角为2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是——————————— 9、在三棱锥A-BCD 中，P 、Q 分别在棱AC 、BD 上，连接AQ 、CQ 、BP 、PQ ，若三棱锥A-BPQ 、B-CPQ 、C-DPQ 的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD 的体积为———— 10、棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为——————————体积为————————— 三、解答题

11、直角梯形的一个底角为450，下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线

旋转一周所成的旋转体的表面积是,)25(π+求这个旋转体的体积。

12、如图，一个三棱锥，底面ABC 为正三角形，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝1，0

30=∠ASB ，M 、N 分别为棱SB 和SC 上的点，求AMN ∆的周长的最小值。

C

A

B

D

P A 1

B 1

C 1

D 1 M C

A

S

N