高一数学必修二空间几何体的结构

合集下载

高一数学空间几何体的结构课件

探究问题
分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？如果不同请你画出来。
1.1.1 柱、锥、台、球
的结构特征
1. 棱柱的结构特征
什么叫棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.
1.1 空间几何体的结构
奥运场馆
鸟巢
奥运场馆
水立方
世博场馆
中国馆世博轴
演艺中心
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
11/12/2014
5
观察这八个几何体，说说它们有何共同的特征？
思考 ? 这两个几何体与棱锥有什么关系？
S
截面A' B ' C ' D ' E '∽ 底面 ABCDE
E'
A' D' C' B'
D O
E A
C
B
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
上底面侧面
侧棱
下底面
顶点
三棱台
（2）侧面都是平行四边形． F
底面
18
（3）侧棱平行且相等．
11/12/2014
顶点
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？
一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.
符号表示：四棱锥S-ABCD

高一数学必修二课件1.2.3空间几何体的直观图

y
A
B
F M E
N
O
D
C
x
扩展
画水平放置的圆的直观图。
y′
O′
x′
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
例二画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。
z
y
y
C1
D1
A1
3
M
D
Q
B1 C N B
x
A P
o
x
4
基本步骤：
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使 ∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
y
D A C B D C
x
A
B
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴， B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则 ΔABC的面积是（ 3 2 ）.
y
A’
B’
C'
x
5. 正棱锥的直观图的画法。
S z’
y’ D E A O’ B C x’
1．解：（Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
V V长方体 V正三棱锥
284 1 1 (cm 2 ) 4 4 6 2 2 2 3 3 2
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。（2）两条相交直线的直观图可能平行。（3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
确定线段长度
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位： cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明： ∥面EFG BC

高一数学知识点总结_空间几何体的结构知识点

⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学?　学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。

因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。

2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。

⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。

表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆柱和棱柱统称为柱体。

3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。

4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。

旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。

表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆锥和棱锥统称为锥体。

5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。

还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。

旋转轴叫圆台的轴。

垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。

表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。

规定：圆台和棱台统称为台体。

6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。

空间几何体的结构_王素华.ppt

三棱柱
四棱柱
五棱柱
四、棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱。
三棱柱ABC-A'B'C' 四棱柱ABCD-A'B'C'D'
六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F
常见的棱柱
长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.
棱柱的结构特征
思考：你能举出关于棱柱的生活实例吗？
么四边形？
平行四边形
理论迁移
例1、过BC的截面截长方体的一角，使 EF∥B’C’所得的几何体是不是棱柱，为什么？
D' F C'
D' D C
A' D
E
B' C
A
F
C'
B
A
B
A'
E
B'
思考：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
底面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
三、棱柱的分类
思考：各种各样的棱柱,主要有什么不同?你认为棱柱的三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
二、棱柱的有关概念
两个互相平行的面棱柱的底面：
H/

高一数学授课讲义(必修二)

① 讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.
② 给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；
画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,O’Y’,使 =450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）
2．教学球体的结构特征：
①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.
②讨论：球有一些什么几何性质？
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.
讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
★棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.
★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.
→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高.→表示方法
③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.
④观察书P2若干图形，找出相应几何体；
三、巩固练习：
1.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径.
2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

必修2-第一章空间几何体-1.1柱、锥、台、球的结构特征

棱锥的性质：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体?
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
侧棱
F A
ED
B
侧面
C
顶点
的公共边叫侧棱，侧面与底面
的公共顶点叫棱柱的顶点。
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
D’
GG’
C’
A’
F’
F
B’
HH ’
D
E E’
C
A
B
答：都是棱柱．
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
探究4:
观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台。
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
必修2-第一章空间几何体-1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…
棱台的表示方法：

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修二)

(2)有关概念： ①底面：_两__个__互__相__平__行__的__面__； ②侧面：_其__余__各__面__； ③侧棱：_相__邻__侧__面__的__公__共__边__； ④顶点：_侧__面__与__底__面__的__公__共__顶__点__.
【对点训练】 1.棱柱的侧面 ( A.是平行四边形 C.是三角形
分类按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…
【对点训练】 1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为 ( )
【解析】选A.根据棱锥的结构特征，可知A不是棱锥.
2.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为 ( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点
形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正
方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台.其中正
确的说法的序号有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选C.①正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台.
顶点：侧面与上(下)底面的 _公__共__顶__点__
分类
由几棱锥截得即为几棱台：如三棱台、四棱台、…
【对点训练】 1.下列三种叙述，正确的有 ( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六
A.南
B.北
C.西
D.下
【解析】选B.正方体展开图还原为正方体，如图所示，故标△的方位为北.
【补偿训练】如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4， ∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求 △AEF周长的最小值.

空间几何体的结构

棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S A B D C
什么叫棱台棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台四棱台，三棱台，得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 五棱台
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转体。定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴这条定直线叫做旋转体的轴。
A' O'
轴
A O
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱四棱柱、五棱柱、三棱柱、分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
观察下面的几何体，哪些是棱柱？观察下面的几何体，哪些是棱柱？
练习：练习：<1> P9 1（2）（） B：有两个面互相平行，其余各面都是平有两个面互相平行，行四边形的几何体是棱柱吗？行四边形的几何体是棱柱吗？不一定是．答：不一定是．如图所示，不是棱柱．如图所示，不是棱柱．
什么叫棱锥
空间几何体的结构
1.空间几何体
如果我们只考虑物体的形状和大小，如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考形状虑其它因素，虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。间图形就叫做空间几何体。空间几何体
一般地，一般地，我们把由若干个平面多面体。多边形围成的几何体叫做多面体多边形围成的几何体叫做多面体。
母线

高一数学人教A版必修2：1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件

第一章 1.1 1.1.1
第六页，编辑于星期日：二十二点一分。
新课引入中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中华民族的骄傲，它给我们带来了美的享受和美的向往．“鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章 1.1 1.1.1
第九页，编辑于星期日：二十二点一分。
概念
定义
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫
多面做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；
体相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点
叫做多面体的顶点
旋转体
故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．
第一章 1.1 1.1.1
第三十一页，编辑于星期日：二十二点一分。
根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称： (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形； (2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形； (3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．
定义之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面
有关；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫概念做棱台的侧棱；底面与侧面的公共顶点叫做棱台的

第8章立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC，则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a，则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2

高一数学必修二第一章小结与练习题(带答案)

(A)
(B视图
6. 一个锐角为30的直角三角形, 其斜边长为4, 以斜边为轴旋转一周所得的几何体的体积等于 .
7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积等于 ( )
(A) 3
(B) 2
(C) 2 3 (D) 6
8. 一个几何体的三视图如图所示, 它的表面积等于 .
锥体体积:
V锥
=
1 3
Sh
台体体积:
V台
=
1 3
h(
S
+
SS + S).
15. 球的体积
V球
=
4 3
pR3
.
16. 球的表面积
S表球面 = 4pR2.
返回目录
例 1. 将正方体 (如图 1 ) 截去两个三棱锥, 得到
图 2 所示的几何体, 则该几何体的左视图为 ( B )
D1 A1
C1
B1
点和底面的圆周都在同一个圆面上, 若两圆锥的体积
之和为 6,
且底面积是这个球面面积的 3 16
,
则这个球
的体积为 16 .
P
解: 根据题设画出直观图. 两圆锥的体积之和
O r A
6= 13p r2OP + 13p r2OQ
OR
= 13p
又 S锥底
r2(OP +OQ)
=
3 16
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 在一个几何体的三视图中, 正视图和俯视图如图, 则相应的侧视图可以为 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
4. 将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体如图所示, 则该几何体的左视图为 ( )

高一数学必修二知识点总结及试题.doc

高一数学必修2知识点总结第1章空间几何体一、空间几何体的结构1.多面体2.旋转体： 3、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

二、空间几何体的三视图和直观图1.空间几何体的三视图（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

（2）、三视图图形的位置：（3）、三视图长、宽、高的关系：“正侧长对齐、正俯高对齐、侧俯宽相等” 三、空间几何体的直观图1.斜二测画法：对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图。

2.斜二测画法原则：横不变，纵减半。

3.斜二测画法步骤：①在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O 。

画直观图时，把它们画成对应的'x 轴与'y 轴，两轴交于点'O ，且使'''45x O y ∠=（或135°），它们确定的平面表示水平面。

②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴或'y 轴的线段。

高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要思考探究典题例解迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,

2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】

第一章空间几何体
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
1.1 空间几何体的结构
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
1.2 空间几何体的三视图和直观图
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
阅读与思考画法几何与蒙日
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
1.3 空间几何体的表面积与体积
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
实习作业
2020最新人教版高一数学必修2 电子课本课件【全册】目录

0002页 0092页 0189页 0301页 0354页 0407页 0472页 0474页 0498页 0540页 0556页 0586页 0772页 0827页 0882页 0935页
第一章空间几何体 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积实习作业复习参考题 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质小结第三章直线与方程探究与发现魔术师的地毯 3.3 直线的交点坐标与距离公式小结第四章圆与方程阅读与思考坐标法与机器证明 4.3 空间直角坐标系小结
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】
小结
2020最新人教版高一数学必修2电子课本课件【全册】

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。

（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。

（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。

正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。

（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构

第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。