第三次课厂商行为理论

第三次课 厂商行为理论

（2015-9-25，星期五）

第一部分 厂商理论（厂商行为分析）

一、厂商的最优选择

对应于消费者的最优选择，厂商对生产要素的最优抉择为

从而有，或者。即厂商在最优决策时，劳动的边际产量与资本的边际产量之比，等于（两种生产要素相应的价格）工资与利率之比。

拉格朗日乘子的含义为，或者。也就是说，是最优化状态时单位要素价格所获得之边际产量。

二、几个弹性概念

1、产出弹性

在技术水平及其它投入要素价格水平保持不变的情况下，仅某一种投入要素变动时，产量的相对变动与投入量的相对变动之比。

设有生产函数

2、生产力弹性

在技术水平及投入要素价格水平保持不变条件下，所有要素都按同一比例变动时，产出的相对变动对投入要素的相对变动之比。

，

3、替代弹性

在最优状态时，如果（相对价格）变化，则会导致（要素投入比例）变化，以及（边际技术替代率）变化。定义相对变化对相对变化之比为劳动对资本的替代弹性。

三、生产要素需求

利润是总收入与总成本的函数

为要素边际产量的价值，为要素边际产量的价值。利润最大化时各种投入要素边际产量的价值要等于要素本身的价格。

根据以上等式，求得厂商对两种生产要素的需求函数和。

与利润最大化时相对应，成本最小化之最优要素需求函数为

四、要素价格变化对要素需求的影响

设有生产函数，如果，，且有，则为严格凹函数，利润最大化问题有解。如果生产函数呈规模报酬递减，则利润最大化问题有解。如果生产函数呈规模报酬不变或规模报酬递增，则利润可能没有极大值。

由于，求各因素之全微分，则有，求得如下（其中），即生产函数为严格凹函数）

设有，由于，则有对的影响。也就是说，价格提高，的投入量下降，贵的少用；价格下降，的投入量提高，贱的多用。

设有，由于，则有对的影响。也就是说，价格提高，的投入量下降；价格下降，的投入量提高。

设有，由于，则有产出品价格对的影响，亦即产出品价格上升，将会驱使厂商增加生产要素投入。假设为劳动力投入量，则商品价格上涨，相应增加；而不是相反。

假设存在人浮于事，人力资源投入过度，则；在这种情况下，人多瞎捣乱；当然，。

也是由于人浮于事，所以的产出弹性。

五、短期成本函数

设有生产函数，分别为要素价格，则成本函数为

为条件需求函数，即在产出量给定“条件”下的要素需求函数，则有成本函数。

短期成本函数与长期成本函数的区别在于：一是在短期存在固定成本，而在长期，由于所有的要素都是可变的，因此无所谓固定成本。二是在短期生产规模是给定的，而在长期，生产规模是可以抉择的。

假定生产要素的价格给定不变，则成本就仅仅是产量的函数

平均总成本

平均可变成本；平均固定成本

边际成本

平均总成本与边际成本，，。在平均成本最小处，边际成本等于平均成本。

六、长期成本函数

假设生产规模为，则短期成本函数可以表达为，建立隐函数。由对求偏导，并令该偏导为零，即有。表示当变化时，厂商充分利用了的潜力，得到最佳的与之间的关系，由得到即为长期成本函数。

譬如，假设有短期成本函数

建立隐函数

由，则有，

这就是长期成本函数。

七、学习曲线

企业的长期平均成本曲线（）有时可能逐渐下降，这可能来自于企业随产出量的积累而不断进行的“学习”，“学习”是指“边干边学”（Learning by doing）。

数学描述

考虑两个时期，。每个时期有产出量，于是两时期产量分别为。第一期的成本为，第二期的成本为。“学习效应”是指。也就是说，第一期的产出量越多，则第二期的生产成本下降越大。

通常，学习效应是以累计产量对降低平均成本的作用来表示，譬如，其中表示单位产出的劳动投入量，表示累计产量，表示常系数。系数表示学习效应的大小。如果，则，为常数，不存在学习效应；如果，则。当时，，学习效应是充分的。

譬如，假设学习曲线为。累计产量为20时，总用工量为200；累计产量为40时，总用工量为360。则有：，；从而有，，从而求得，所以学习曲线为。

可以预测，累计产量为80时，单位产量用工为，总用工量为。八、规模报酬与范围经济

关于规模报酬

边际成本严格递减、平均成本严格递减、成本函数的次可加性，这三个概念都是存在规模报酬的数学表达式，表述如下

首先，如果对于所有可能出现的产量，如果，则边际成本严格递减。

其次，如果对于所有的和都满足，有，则平均成本严格递减。

第三，如果对于产量，有，则成本函数就是严格次可加的（sub-additivity）。次可加是指，在一个有限的产量变化范围内，共同生产一组产出量的总和会比分别生产它们节约成本。当仅仅是和两种产量时，规模报酬的表达式可以简化为。

集约化城市建设，节约配套费用。

对于范围经济，数学表达式也是，不过此时表示商品的产出量。范围经济说明，由一家企业集团联合生产若干种产出，要比家企业分别生产各自商品节省成本。譬如，当时，范围经济的表达式可以简化为。

对于范围经济存在的原因，可能是：第一，生产过程相互关联，既种粮又养猪；第二，需求方面的相互关联，shopping mall既饮食娱乐，又购物；第三，规避风险，不易于被市场或融资风险一网打尽；等等。

对于一种要素，边际报酬递减；

对于一种商品，规模报酬递减；

对于多种商品，范围经济优势。

九、利润函数

1、数学表达式

也就是说，在产出品价格和投入要素价格给定的前提下，厂商抉择要素投入量和产出量，从而达到利润最大化目标。利润函数只有当规模报酬递减时才存在，利润函数仅仅依赖于。

2、霍特林引理（Hotelling lemma）

，即为供给函数；

，即为要素需求函数。

十、供给函数的确定

第一，从利润函数计算供给函数

假设生产函数为，为的单价，为的单价（为固定投入量），为产出