第三次课厂商行为理论

第三次课 厂商行为理论
（2015-9-25，星期五）
第一部分 厂商理论（厂商行为分析）
一、厂商的最优选择
对应于消费者的最优选择，厂商对生产要素的最优抉择为
从而有，或者。

即厂商在最优决策时，劳动的边际产量与资本的边际产量之比，等于（两种生产要素相应的价格）工资与利率之比。

拉格朗日乘子的含义为，或者。

也就是说，是最优化状态时单位要素价格所获得之边际产量。

二、几个弹性概念
1、产出弹性
在技术水平及其它投入要素价格水平保持不变的情况下，仅某一种投入要素变动时，产量的相对变动与投入量的相对变动之比。

设有生产函数
2、生产力弹性
在技术水平及投入要素价格水平保持不变条件下，所有要素都按同一比例变动时，产出的相对变动对投入要素的相对变动之比。

，
3、替代弹性
在最优状态时，如果（相对价格）变化，则会导致（要素投入比例）变化，以及（边际技术替代率）变化。

定义相对变化对相对变化之比为劳动对资本的替代弹性。

三、生产要素需求
利润是总收入与总成本的函数
为要素边际产量的价值，为要素边际产量的价值。

利润最大化时各种投入要素边际产量的价值要等于要素本身的价格。

根据以上等式，求得厂商对两种生产要素的需求函数和。

与利润最大化时相对应，成本最小化之最优要素需求函数为
四、要素价格变化对要素需求的影响
设有生产函数，如果，，且有，则为严格凹函数，利润最大化问题有解。

如果生产函数呈规模报酬递减，则利润最大化问题有解。

如果生产函数呈规模报酬不变或规模报酬递增，则利润可能没有极大值。

由于，求各因素之全微分，则有，求得如下（其中），即生产函数为严格凹函数）
设有，由于，则有对的影响。

也就是说，价格提高，的投入量下降，贵的少用；价格下降，的投入量提高，贱的多用。

设有，由于，则有对的影响。

也就是说，价格提高，的投入量下降；价格下降，的投入量提高。

设有，由于，则有产出品价格对的影响，亦即产出品价格上升，将会驱使厂商增加生产要素投入。

假设为劳动力投入量，则商品价格上涨，相应增加；而不是相反。

假设存在人浮于事，人力资源投入过度，则；在这种情况下，人多瞎捣乱；当然，。

也是由于人浮于事，所以的产出弹性。

五、短期成本函数
设有生产函数，分别为要素价格，则成本函数为
为条件需求函数，即在产出量给定“条件”下的要素需求函数，则有成本函数。

短期成本函数与长期成本函数的区别在于：一是在短期存在固定成本，而在长期，由于所有的要素都是可变的，因此无所谓固定成本。

二是在短期生产规模是给定的，而在长期，生产规模是可以抉择的。

假定生产要素的价格给定不变，则成本就仅仅是产量的函数
平均总成本
平均可变成本；平均固定成本
边际成本
平均总成本与边际成本，，。

在平均成本最小处，边际成本等于平均成本。

六、长期成本函数
假设生产规模为，则短期成本函数可以表达为，建立隐函数。

由对求偏导，并令该偏导为零，即有。

表示当变化时，厂商充分利用了的潜力，得到最佳的与之间的关系，由得到即为长期成本函数。

譬如，假设有短期成本函数
建立隐函数
由，则有，
这就是长期成本函数。

七、学习曲线
企业的长期平均成本曲线（）有时可能逐渐下降，这可能来自于企业随产出量的积累而不断进行的“学习”，“学习”是指“边干边学”（Learning by doing）。

数学描述
考虑两个时期，。

每个时期有产出量，于是两时期产量分别为。

第一期的成本为，第二期的成本为。

“学习效应”是指。

也就是说，第一期的产出量越多，则第二期的生产成本下降越大。

通常，学习效应是以累计产量对降低平均成本的作用来表示，譬如，其中表示单位产出的劳动投入量，表示累计产量，表示常系数。

系数表示学习效应的大小。

如果，则，为常数，不存在学习效应；如果，则。

当时，，学习效应是充分的。

譬如，假设学习曲线为。

累计产量为20时，总用工量为200；累计产量为40时，总用工量为360。

则有：，；从而有，，从而求得，所以学习曲线为。

可以预测，累计产量为80时，单位产量用工为，总用工量为。

八、规模报酬与范围经济
关于规模报酬
边际成本严格递减、平均成本严格递减、成本函数的次可加性，这三个概念都是存在规模报酬的数学表达式，表述如下
首先，如果对于所有可能出现的产量，如果，则边际成本严格递减。

其次，如果对于所有的和都满足，有，则平均成本严格递减。

第三，如果对于产量，有，则成本函数就是严格次可加的（sub-additivity）。

次可加是指，在一个有限的产量变化范围内，共同生产一组产出量的总和会比分别生产它们节约成本。

当仅仅是和两种产量时，规模报酬的表达式可以简化为。

集约化城市建设，节约配套费用。

对于范围经济，数学表达式也是，不过此时表示商品的产出量。

范围经济说明，由一家企业集团联合生产若干种产出，要比家企业分别生产各自商品节省成本。

譬如，当时，范围经济的表达式可以简化为。

对于范围经济存在的原因，可能是：第一，生产过程相互关联，既种粮又养猪；第二，需求方面的相互关联，shopping mall既饮食娱乐，又购物；第三，规避风险，不易于被市场或融资风险一网打尽；等等。

对于一种要素，边际报酬递减；
对于一种商品，规模报酬递减；
对于多种商品，范围经济优势。

九、利润函数
1、数学表达式
也就是说，在产出品价格和投入要素价格给定的前提下，厂商抉择要素投入量和产出量，从而达到利润最大化目标。

利润函数只有当规模报酬递减时才存在，利润函数仅仅依赖于。

2、霍特林引理（Hotelling lemma）
，即为供给函数；
，即为要素需求函数。

十、供给函数的确定
第一，从利润函数计算供给函数
假设生产函数为，为的单价，为的单价（为固定投入量），为产出
单价，求利润函数，以及供给函数（即利润最大化时的生产函数）。

计算：
根据利润最大化条件，有，
把带入方程，有
由霍特林引理求供给函数
第二，从生产函数计算供给函数
如果一个生产函数是一个严格凹函数（满足），则利润极大化问题有解。

可以先直接求出要素的条件需求函数，将该要素的条件需求函数带入生产函数，即求得厂商的供给函数。

譬如，假设某厂商的短期生产函数为，如果（表示固定投入）为16，计算厂商的短期供给函数。

计算：厂商的生产函数为，因而利润函数为（假设为固定投入的租金），根据利润极大化一解条件，有
得到，所以，，带入原生产函数得到短期厂商供给函数为。

如果假定给定且保持不变，则供给只表达与之间的函数关系。

第三，从成本函数计算供给函数
厂商的利润表达式为
若厂商利润最大化问题有解，则必满足价格等于边际成本这一条件（必要条件），从而由求解供给函数。

譬如，某厂商短期成本函数为，，按照，短期供给函数即为，或者。

十一、几个说明
1、技术进步作用的测定
2、非利润最大化厂商行为分析
1）保证获利基础上的产出最大化
在这种情况下，厂商尽可能扩大产出，直至利润为零，即；或者。

与利润最大化企业不同，在给定商品价格的前提下，不是按价格等于边际成本来决定产出水平，而是按价格等于平均成本来决定产出水平，对于具有型的平均成本曲线，厂商的供应函数即为平均成本函数的上升段，供应函数随价格而递增。

2）厂商追求成本利润率最大化
这种指标在计划经济（PLANNED ECONOMY）中常常采用，如果
极值存在，其一阶条件为：，或者。

厂商按边际成本与平均成本相等的点安排生产，由于厂商的决策与商品的价格无关，即。

也就是说，企业供应函数为一常数，对价格无反应。

3）单位职工的利润最大化
这种模式有可能适合企业自治或企业利润由职工承包的情况。

企业追求的是平均职工收入的最大化，即
式中为职工人数。

由理论分析可知，这类企业对价格信号的反应是不清晰的，甚至有可能是反常规的，商品价格越高，企业的投入与产出越小。

3、欧拉等式（Euler´s Equation）
考察生产函数，如果对于所有正实数，下列关系式都能成立：，则该函数称为次齐次函数。

齐次函数满足欧拉恒等式
如果=1，总产品刚好能够支付生产要素所有者的报酬，即所谓“耗尽原则”；>1,生产要素的报酬高于总产品；<1，生产要素的报酬小于总产品。

4、生产函数举例
不妨将营销努力（包括商品质量改进以及增加推销费用等）视为一种投入，则产出函数可用或者来表达，如图所示。