轴对称的题型分类(专题复习提高)

B

A F E D C 轴对称题型分类(专题复习提高篇）

专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题

1．如图所示，EFGH 是一矩形的弹子球台面，有黑、•白两球分别位于A 、B 两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF•反弹后再击中黑球？

2. 如图所示，一牧人带马群从A 点出发，先到草地边缘MN 放牧，再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，试问：•牧人应走哪条路线才能使总路程最短？

3．如图，P 为∠AOB 内任意一点，分别在OA 、OB 上求作点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小。

专题二：（1）线段垂直平分线性质的运用一之证明 1. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB•的垂直平分 线MN•分别交BC 、AB 于点M 、N ，求证：CM=2BM ．

2．如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的 延长线于点F ，连结AF ．求证：∠BAF=∠ACF ．

证角相等常用方法：方法一、利用全等三角形 方法二、寻找数量关系 方法三、设未知数表示法

（2）线段垂直平分线性质的运用一之计算

1、 如图1，△ABC 中，∠BAC=120°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、AC ，△AEF 的周长为

10cm ，求∠EAF 的度数及BC 的长.

图3 图4

3.如图3,△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于E,交AC 于F,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF 的周长为_________

4. 如图4，△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，求∠DBC 的度数.

N M

C B A

专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是

3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为

7．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 8．如图，∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠A

9.如图所示，在△ABC 中，D 在BC

上，若AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC 的度数.

专题四.关于等腰、等边三角形证明题

1.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC

，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点. （1）写出点D 到ΔABC

三个顶点 A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN=BM ，

请判断△DMN 的形状，并证明你的结论

2．如图，在等边△ABC 中，延长AC 到D ，以BD 为一边作等边△BDE ，连接AE ， 求证：AD=AE+AC.

3. 如图14－104所示，已知∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°.求证BD=4

1

AB

4.．已知：如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=120°, D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E 。求证：AE=14

AC

F E

D C

B

A

D C

B

A

N

M

D

C

B

A

D

B

A

D C

B

A

专题五 。作辅助线解决问题

1. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，在AB 上取一点E ，在AC 延长线上取一点F ，使BE=CF ，EF 交BC 于G.求证EG=FG .

2.如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

4．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．

5. 如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB, △ABC 外一点D 满足BD=AC,

且BE 平分∠DBC,求∠BDE 点度数

6、如图，C B ∠=∠2，BC AD ⊥于点D ，求证：AB+BD ＝CD

A

C D B

G

E

C

F

B

A

D

D

C

A

B

C

B

M

D

P

B

C

A

课堂作业：

1，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD＝30 ,

则AM＝

2．如图，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120o，BC＝6，则DE＋DF＝

3．在ABC

△中，120

AB AC A

=∠=︒

，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．如果1

DE=，求BC的长

F

E

C

B

A

4、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,又延长BA到E，使AE=BD,连接CE,DE,求证：△CDE为等腰三角形

5、如图，点O事等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,

连接OD,则△COD是等边三角形；(1)当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(2)求证：△COD是等边三角形（3）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由

E

A

B C D

B

O