高中物理-2.加速度分解的妙用

加速度分解的妙用
——分析弹力的技巧
在分析弹力大小及其变化的动力学问题中，分解加速度到弹力方向的方法，比分解力到加速度方向的方法，得出答案更方便快捷。

【例1】如图所示，扶梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上以加速度a 运动时，则扶梯对人的支持力和摩擦力。

【解析】以人为研究对象，其受力如图所示，将加速度分解到水平、竖直方向，由牛顿第二定律，有
︒=30cos f ma F ，︒=-30sin N ma mg F
解得 ma F 23f =，ma mg F 2
1N += 【总结】这是一个分解加速度的经典例题。

这种方法，显然比将力分解到平行、垂直加速度方向而言，需要分解的量达到了最少，方程与计算都简单不少。

【例2】倾角为θ、质量为M 的斜面体放在光滑水平地面上，其上表面光滑，将质量m 的物体放在斜面上，开始时系统处于静止状态。

现对斜面体施加一水平推力，如图所示。

要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？此时斜面对物体支持力为多大？
【解析】以m 为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分解到垂直斜面、竖直方向，由牛顿第二定律，有
y ma mg =
解得 g a y =
则有 θθtan tan g a a y ==，θ
θcos cos /g
a a y x == 则由牛顿第二定律，有
对m ： θ
cos N mg
ma F x =
= 对整体： θtan )()(g m M a m M F +=+=
【总结】本题采用斜交分解，使得加速度直接求出，而支持力不需要分解，大大简化了计算。

【例3】如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°．重力加速度大小为g ． （1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）若ω=2
R
g
，求小物块受到的摩擦力大小和方向． 【解析】（1）以m 为研究对象，其受力如图所示，将系统加速度分解到陶罐半径方向、竖直方向，由牛顿第二定律，有
y ma mg =
解得 g a y =
则有 θθtan tan g a a y ==
而 θωsin 2
0R a =
解得 ω0=
R
g 2 a
a x
G
F f
F N
a a y F N
G
a
a x
a y
F N G
a
a x
a y
（2）ω＞ω0度分解到陶罐半径方向、切线方向，由牛顿第二定律，有
y f ma mg F =+θsin
其中 θcos a a y = 而 θωsin 2
R a =
解得 mg F 2
3
f = 【总结】本题第（1）问采用斜交分解，使得加速度可直接求出，而第（2）问由于支持力、摩擦力两力互相垂直，所以将加速度分解到这两个力的方向，从而可以少分解力，直接求出摩擦力，并且这里不需要求出支持力。

这样使本题的求解，相较传统的水平竖直分解要简单许多。

【例4】如图，水平地面上有一楔形物体b ，b 的斜面上有一小物块a ；a 与b 之间、b 与地面之间均存在摩擦．已知楔形物体b 静止时，a 静止在b 的斜面上．现给a 和b 一个共同的向左的初速度，与a 和b 都静止时相比，此时可能（ ）
A ．a 与b 之间的压力减少，且a 相对b 向下滑动
B ．a 与b 之间的压力增大，且a 相对b 向上滑动
C ．a 与b 之间的压力增大，且a 相对b 静止不动
D ．b 与地面之间的压力不变，且a 相对b 向上滑动
【解析】假设a 和b 相对静止，一起向左减速，则其共同加速度向右，以物块a 为研究对象，其受力如图所示（假设摩擦力沿斜面向上），将加速度分解到垂直、平行斜面方向，则由牛顿第二定律，有
x ma mg F =-θcos N
y ma F mg =-f sin θ
解得 x ma mg F +=θcos N ，y ma mg F -=θsin f 其中，加速度a 从0增加到了a .
可以看出 F N 一定增大了，即压力增大了。

若a 较小，θsin g a y <，F f 方向向上； 若θsin g a y =，F f =0；
若a 较大，θsin g a y >，F f 方向向下；
若a 太大，则F f 可能超过最大静摩擦力，物块a 就会相对斜面上滑。

物块相对斜面上滑时，物块有竖直向上加速度，超重，因此整体对地压力大于整体重力。

本题选 BC.
【总结】本题若按常规将力分解到水平竖直方向，列、解方程较困难，而且也难以由结果一眼看出支持力、摩擦力变化趋势。

而将加速度分解到支持力、摩擦力方向时，问题就一目了然。

F N G
a
a x a
F f
F N
G
F f
a
a x
a y。