2018最新四年级奥数.几何.风筝模型和梯形蝴蝶定理(C级).学生版

知识框架

板块一

风筝模型：（又叫任意四边形模型）

S 4

S 3

S 2

S 1O D

C

B

A ①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()

1243::AO OC S S S S =++风筝模型为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．

板块二梯形模型的应用

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：

A B

C

D

O b

a S 3

S 2

S 1S 4

①22

13::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2

a b +．

梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)

风筝模型和梯形蝴蝶定理

例题精讲

【例1】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC

的面积；⑵:AG GC =？

【巩固】在△ABC 中

DC BD =2:1,EC AE =1:3，求OE

OB

=?欢迎关注：“奥数轻松学”

【例2】如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次

是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．

【巩固】如右上图，已知BO=2DO，CO=5AO，阴影部分的面积和是11平方厘米，求四边形ABCD 的面积。

【例3】如图，边长为1的正方形ABCD 中，2BE EC =，CF FD =，求三角形AEG 的面积．

A

B

C

D

E

F

G

【巩固】如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求

长方形ABCD 的面积．

A

B

C

D F G

【例4】如图，在ABC ∆中，已知M 、N 分别在边AC 、BC 上，BM 与AN 相交于O ,若AOM ∆、ABO

∆和BON ∆的面积分别是3、2、1，则MNC ∆的面积是

．

【巩固】如图4，在三角形ABC 中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD 的面积分别是89、28、26，

那么三角形DBE 的面积是

。欢迎关注：

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【例5】已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE =，三角形ODE 的面积为6平方厘米。则阴影部分的面

积是

平方厘米。

【巩固】在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=∆BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是

平方厘米。

【例6】如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG 的面积是11，三角形BCH

的面积是23，求四边形EGFH 的面积．欢迎关注：“奥数轻松学”

H

G F

E

D

C

B A

【巩固】如图，长方形中，若三角形1的面积与三角形3的面积比为4比5，四边形2的面积为36，则三

角形1的面积为________．

3

21【例7】在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1

平方厘米，那么正方形ABCD 面积是

平方厘米．

A B

C

D

E

F 【巩固】如图所示，BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，DEF ∆的面积是4平方厘米，CED ∆的面积是6

平方厘米．问：四边形ABEF 的面积是多少平方厘米？

6

4A

B C

D

E

F

【例8】如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形

DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆

的面积是多少？

【巩固】如图所示，ABCD 是梯形，ADE ∆面积是1.8，ABF ∆的面积是9，BCF ∆的面积是27．那么阴影

AEC ∆面积是多少？

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【例9】如图，正六边形面积为6，那么阴影部分面积为多少？

【巩固】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为．

【例10】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO的面积为______．

【巩固】如图5所示，矩形ABCD的面积是24平方厘米，、三角形ADM与三角形BCN的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米。

课堂检测

【随练1】如左下图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1平方厘米，求长方形