小学奥数几何之蝴蝶定理
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例3、如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE= AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC的面积.
例4、例1如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。(单位:厘米)
例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?(单位:平方厘米)
例13、如图,大正方形ABCD的边长为6,依以下条件求三角形BDF的面积。
例14、(右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
例15、如下图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且 的面积比 的面积大6平方厘米。
例10、左下图所示的 ABCD的边BC长10cm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2,求CF的长。
例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少?
例12、如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米,求阴影部分的面积。
定理5:燕尾定理
S△ABG∶S△AGC= S△BGE∶S△GEC= BE∶EC
S△BGA∶S△BGC= S△AGF∶S△GFC= AF∶FC
S△AGC∶S△BCG= S△ADG∶S△DGB= AD∶DB
二、例题
例1、如图, , ,已知阴影部分面积为 平方厘米, 的面积是多少平方厘米?
例2、有一个三角形 的面积为1,如图,且 , , ,求三角形 的面积.
3、如右图BE= BC,CD= AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.
5、如图所示,已知ABCD是长方形,AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面积是16平方厘米,求三角形ABE的面积是多少平方厘米?
6、如右图, 是梯形, 是平行四边形,己知三角面积如下图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是多少平方厘米。
7、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
8、已知 中, , 的面积是 , 是 上任意一点, 到 , 的距离是 ,那么 ;
9、如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
2)AO∶OC = (S1+S2)∶(S4+S3)
梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)
1)S1∶S3=a2∶b2
上、下部分的面积比等于上、下边的平方比
2)左、右部分的面积相等
3)S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab
4)S的对应份数为(a+b)2
定理4:相似三角形性质
1)
2)S1∶S2= a2∶A2
例8、如图:在梯形ABCD中,三角形AOD的面积为9平方厘米,三角形BOC的面积为25平方厘米,求梯形ABCD的面积。
例9、(2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛)
四边形 的对角线 与 交于点 (如图)所示。
如果三角形 的面积等于三角形 的面积的 ,且
, ,那么 的长度是 的长度的_________倍。
三、练习题
1、如图,四边形ABCD中,AC和BD相交于O点,三角形ADO的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少?
2、如图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm ,△CED的面积是6cm 。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?
几何之蝴蝶定理
一、基本知识点
定理1:同一三角形中,两个三角形的高相等,则面积之比
等于对应底边之比。
S1: S2=wk.baidu.coma : b
定理2:等分点结论(鸟头定理)
如图,三角形△AED的面积占三角形△ABC的面积的
定理3:任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)
1)S1∶S2=S4∶S3或S1×S3= S2×S4
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积
例6、如下图,图中BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
例7、(小数报竞赛活动试题)
如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?
例4、例1如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。(单位:厘米)
例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积(如图所示),求另两个三角形的面积各是多少?(单位:平方厘米)
例13、如图,大正方形ABCD的边长为6,依以下条件求三角形BDF的面积。
例14、(右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部分的面积是多少?
例15、如下图,已知D是BC的中点,E是CD的中点,F是AC的中点,且 的面积比 的面积大6平方厘米。
例10、左下图所示的 ABCD的边BC长10cm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,已知两块阴影部分的面积和比△EFG的面积大10cm2,求CF的长。
例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米,E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少?
例12、如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米,求阴影部分的面积。
定理5:燕尾定理
S△ABG∶S△AGC= S△BGE∶S△GEC= BE∶EC
S△BGA∶S△BGC= S△AGF∶S△GFC= AF∶FC
S△AGC∶S△BCG= S△ADG∶S△DGB= AD∶DB
二、例题
例1、如图, , ,已知阴影部分面积为 平方厘米, 的面积是多少平方厘米?
例2、有一个三角形 的面积为1,如图,且 , , ,求三角形 的面积.
3、如右图BE= BC,CD= AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.
5、如图所示,已知ABCD是长方形,AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面积是16平方厘米,求三角形ABE的面积是多少平方厘米?
6、如右图, 是梯形, 是平行四边形,己知三角面积如下图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是多少平方厘米。
7、正方形ABFD的面积为100平方厘米,直角三角形ABC的面积,比直角三角形(CDE的面积大30平方厘米,求DE的长是多少?
8、已知 中, , 的面积是 , 是 上任意一点, 到 , 的距离是 ,那么 ;
9、如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。
2)AO∶OC = (S1+S2)∶(S4+S3)
梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)
1)S1∶S3=a2∶b2
上、下部分的面积比等于上、下边的平方比
2)左、右部分的面积相等
3)S1∶S3∶S2∶S4=a2∶b2∶ab∶ab
4)S的对应份数为(a+b)2
定理4:相似三角形性质
1)
2)S1∶S2= a2∶A2
例8、如图:在梯形ABCD中,三角形AOD的面积为9平方厘米,三角形BOC的面积为25平方厘米,求梯形ABCD的面积。
例9、(2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛)
四边形 的对角线 与 交于点 (如图)所示。
如果三角形 的面积等于三角形 的面积的 ,且
, ,那么 的长度是 的长度的_________倍。
三、练习题
1、如图,四边形ABCD中,AC和BD相交于O点,三角形ADO的面积=5,三角形DOC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少?
2、如图所示,BD,CF将长方形ABCD分成4块,△DEF的面积是4cm ,△CED的面积是6cm 。问:四边形ABEF的面积是多少平方厘米?
几何之蝴蝶定理
一、基本知识点
定理1:同一三角形中,两个三角形的高相等,则面积之比
等于对应底边之比。
S1: S2=wk.baidu.coma : b
定理2:等分点结论(鸟头定理)
如图,三角形△AED的面积占三角形△ABC的面积的
定理3:任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)
1)S1∶S2=S4∶S3或S1×S3= S2×S4
上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积
例6、如下图,图中BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
例7、(小数报竞赛活动试题)
如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园陆地的面积是6.92平方千米,求人工湖的面积是多少平方千米?