集合间的并集交集运算练习题含答案

第一章1.11.1.3课时4

令狐采学

一、选择题

1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2}

D ．{0}

解析 由并集的概念，可得A∪B＝{0,1,2,3,4}． 谜底 A

2．已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝4}，那么集合M∩N 为( )

A ．x ＝3，y ＝－1

B ．(3，－1)

C ．{3，－1}

D ．{(3，－1)}

解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ＝2x －y ＝4

解得⎩⎪⎨

⎪⎧

x ＝3

y ＝－1

∴M∩N＝{(3，－1)}，选D ．

谜底 D

3．设全集U ＝R ，A ＝{x∈N|1≤x≤10}，B ＝{x∈R|x2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分暗示的集合为( )

A ．{2}

B ．{3}

C ．{－3,2}

D ．{－2,3}

解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然暗示的是A∩B＝{2}，选A ．

谜底 A

4．满足M ⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析 直接列出满足条件的M 集合有{a1，a2}、{a1，a2，a4}，因此选B ．

谜底 B 二、填空题

5．[·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m}， B ＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m ＝________.

解析 由题意易知2∈(A∪B)，且2∉B ，∴2∈A，∴m＝2. 谜底 2

6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t2－t ＋1}．若A∪B＝A ，则t ＝________.

解析 由A∪B＝A 知B ⊆A ， ∴t2－t ＋1＝－3① 或t2－t ＋1＝0② 或t2－t ＋1＝1③

①无解；②无解；③t＝0或t ＝1. 谜底 0或1

7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab}，集合Q ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫0，b

a ，a －

b ，

若P∪Q＝P∩Q，则a －b ＝________.

解析 由P∪Q＝P∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b

a

＝－1，因此又必得

ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因此获得a －b ＝－4.

谜底 －4 三、解答题

8．已知集合A ＝{x|0≤x－m≤3}，B ＝{x|x<0或x>3}，试辨别求出满足下列条件的实数m 的取值规模．

(1)A∩B＝∅； (2)A∪B＝B ．

解 ∵A＝{x|0≤x－m≤3}， ∴A＝{x|m≤x≤m＋3}．

(1)当A∩B＝∅时，有⎩

⎪⎨

⎪⎧

m≥0，

m ＋3≤3，解得m ＝0.

(2)当A∪B＝B 时，则A ⊆B ，∴有m>3或m ＋3<0，解得m<－3或m>3.

∴m 的取值规模为{m|m>3或m<－3}．

9．[·衡水高一调研]已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x|x2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅且A∪B＝A ，求a ，b 的值．

解 B≠∅且A∪B＝A ，所以B≠∅且B ⊆A ，故B 存在两种情况： (1)当B 含有两个元素时，B ＝A ＝{－1,1}，此时a ＝0，b ＝－1；

(2)当B 含有一个元素时，Δ＝4a2－4b ＝0，∴a2＝b. 若B ＝{1}时，有a2－2a ＋1＝0，∴a＝1，b ＝1. 若B ＝{－1}时，有a2＋2a ＋1＝0，∴a＝－1，b ＝1.

综上：⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝0，

b ＝－1

或⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝1，

b ＝1

或⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝－1，

b ＝1.