材料力学答案(1)

2-1

（a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-

02222=+-=-F F N

（2）作轴力图

F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。

（b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11

F F a a

F

F F qa F N 22222-=+⋅-

-=+--=- （2）作轴力图

中间段的轴力方程为： x a

F

F x N ⋅-

=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3

/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

g Al F G F N ρ--=+-=)(

)

(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--= 8.935.210)114.323(10002

⨯⨯⨯⨯+⨯--=

)(942.3104kN -=

墩身底面积：)(14.9)114.323(2

2

m A =⨯+⨯=

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042

-≈-=-==

σ [习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2

100mm A =。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当o

o

o

o

o

90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：

ασσα20cos =

αστα2sin 2

=

式中，MPa mm N A N 100100100002

0===σ，把α的数值代入以上二式得： 轴向拉/压杆斜截面上的应力计算

题目

编号

习题2-5

1000

0 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000

100

90

100

0.0

0.0

合胡克定律，其弹性模量GPa E 10=。如不计柱的自重，试求：

（1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图

kN N AC 100-=

)(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa

ατ)

(o α)(N N )(2mm A

)(260160100kN N CB -=--=

轴力图如图所示。 （2）计算各段上的应力 MPa mm N A N AC AC

5.22002001010023-=⨯⨯-==σ。

MPa mm

N A N CB CB

5.6200200102602

3-=⨯⨯-==σ， （3）计算各段柱的纵向线应变 4

3

105.210105.2-⨯-=⨯-=

=

MPa

MPa E

AC

AC σε 4

3

105.610105.6-⨯-=⨯-=

=

MPa

MPa E

CB

CB σε （4）计算柱的总变形

)(35.110)15005.615005.2(4mm l l l CB CB AC AC AC =⨯⨯-⨯-=⋅+⋅=∆-εε

[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。

解：EA

F

E A

F νν

νεε-

=-=-=/'

式中，δδδa a a A 4)()(2

2

=--+=，故： δ

νεEa F 4'

-=

δ

ν

εEa F a a 4'-

==∆ δνE F a a a 4'

-=-=∆

δ

ν

E F a a 4'-=

a a a CD 12145

)()(243

232=

+= '12

145

)'()'(243

232''a a a D C =

+=

δ

ν

δνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=

-=∆

[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根

mm mm mm 44063⨯⨯不等边角钢组成，钢的许用应力MPa 170][=σ。试问在起重量kN P 15=的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件？

解：（1）计算AB 杆的工作应力

以A 结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：

∑=0Y

030sin 0=--P F N AB 0230sin 0=-P N AB

)(601544kN P N AB =⨯==

查型钢表得：单个mm mm mm 44063⨯⨯不等边角钢 的面积为：2

28.405058.4mm cm = 。两个角钢的总 面积为)(6.8118.40522

mm =⨯

故AB 杆的工作应力为：

MPa mm

N

746.811600002

max ==

σ （2）强度校核

因为 MPa 170][=σ，MPa 74max =σ 即：][max σσ<

所以AB 杆符合强度条件，即不会破坏。

第三章 扭转 习题解

[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） n

N T k

e 55

.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)

题目编号 轮子编号

轮子作用

功率(kW) 转速r/min Te （kN.m ）