材料力学1 (答案)

材料力学

请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。

第一组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

10

kN

m

q/

4

m

2. 求图示单元体的：（1）图示斜截面上的应力；

（2）主方向和主应力，画出主单元体；

（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。

60x

解：

（1）、斜截面上的正应力和切应力：MPa MPa o 95.34,5.6403030=-=--τσ

（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为0067.70=α，则主应力为：MPa MPa 0.71),(0.12131-==σσ

（3）、主切应力作用面的法线方向：0/

20/167.115,67.25==αα 主切应力为：/

2/104.96ααττ-=-=MPa

此两截面上的正应力为：)(0.25/

2/1MPa ==αασσ，主单元体如图3-2所示。

x

图3-1

MPa

0.25MPa

4.96MPa

0.250

67.25MPa

0.25MPa

04.96MPa

0.25O

图3-2

3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ，主动轮2输入功率P2=60kW,从动轮1，3，4和5的输出功率分别为P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW 。试绘制该轴的扭矩图。

4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁EI 均为常数。

第二组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a：W = 69

2.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）

解：

1．F

RA = F

RB

= 180kN（↑）

kN·m

kN·m

kN

m3

由题设条件知：

W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4

cm

E截面：

MPa

MPa

2． A＋、B－截面：

MPa

MPa

3．C－、D＋截面：

MPa

MPa

∴选No.32a工字钢安全。

2.绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。设

F、q、已知。

3. 梁的受力及横截面尺寸如下图所示。

试求：

1．绘出梁的剪力图和弯图；

2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；

3．确定梁内横截面上的最大切应力；

4．画出横截面上的切应力流。

4. 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200GPa，= 240MPa，均布载荷q = 24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。

第三组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。

2. 求下列图示各刚架的弯矩、剪力及轴力图。

3. 用积分法计算图示梁的变形时，需分几段建立方程？并写出其位移边界条件。

4. 图示压杆两端为球铰约束，截面如图所示，为200mm×125mm×18mm的不等边角钢。杆长l = 5m，材料为Q235钢，其弹性模量E = 205GPa。试求压杆的临界载荷。

图

第四组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角 应取何值？

2. 如图所示，一半圆拱由刚性块AB和BC及拉杆AC组成，受的均布载荷q=作用。若半圆拱半径12 m

90 kN/m

σ=，试设计

R=，拉杆的许用应力[]150 MPa

拉杆的直径d。

3. 如图所示结构中，悬臂梁AC 为No.10工字钢，惯性矩z I =2454

cm ， A 端铰支于空心钢管AB 上。钢管的内径和外径分别为30mm 和40mm ，B 端也是铰支。当重为500N 的重物从h=5mm 处自由落于A 端时，试校核杆AB 的稳定性。规定稳定安全系数n=2.5。已知钢梁和钢管的模量为：E=210GPa 。

4. 如图所示，重量 kN Q 2=的冰块以 s m v /1=的速度冲击长为m L 3=，直

径mm d 200=的木桩顶部。已知木材弹性模量GPa

E W 11=，求木桩内的最大

正应力。

第五组：

计算题（每小题25分，共100分）

1. 试求千斤顶丝杠的工作安全因数。已知最大承载kN F 120=，有效直径

mm d 521=。长度mm l 600=，材料为A3钢，GPa E 210=，MPa p 200=σ，

MPa

s 235=σ，MPa a 304=，MPa b 12.1=。

可以认为丝杠的下端固定，上端为自由。

2. 图示铸铁梁m a 6.0=。材料许用拉应力[]MPa t

35=σ，许用压应力

[]MPa c 140=σ，求q 的最大允许值。已知

mm

y c 8.126=, 4

6431cm I Z =