材料力学习题与答案

材料力学习题一一、计算题1．（12分）图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。

2．（12分）悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。

3．（10分）图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的力和A 点的铅垂位移Ay δ。

4．（15分）图示结构中CD 为刚性杆，C ，D 处为铰接，AB 与DE 梁的EI 相同，试求E 端约束反力。

5. (15分) 作用于图示矩形截面悬臂木梁上的载荷为：在水平平面P 1=800N ，在垂直平面P 2=1650N 。

木材的许用应力[σ]=10MPa 。

若矩形截面h/b=2，试确定其尺寸。

三．填空题 （23分）1．（4分）设单元体的主应力为321σσσ、、，则单元体只有体积改变而无形状改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；单元体只有形状改变而无体积改变的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．（6分）杆件的基本变形一般有＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿四种；而应变只有＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿两种。

3．（6分）影响实际构件持久极限的因素通常有＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它们分别用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来加以修正。

4.（5分）平面弯曲的定义为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_。

5.（2分）低碳钢圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 截面破坏；铸铁圆截面试件受扭时，沿 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 面破坏。

四、选择题（共2题，9分）2．（5分）图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。

答案：（ ）材料力学习题二二、选择题：（每小题3分，共24分） 1、危险截面是______所在的截面。

A.最大面积； B ．最小面积； C ． 最大应力； D ． 最大力。

2、低碳钢整个拉伸过程中，材料只发生弹性变形的应力围是σ不超过______。

A ．σb ； B ．σe ； C ．σp ； D ．σs3.偏心拉伸（压缩）实质上是_______的组合变形。

A ．两个平面弯曲；B ．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲；C ．轴向拉伸（压缩）与剪切；D ．平面弯曲与扭转。

5.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其______。

A. 应力相同，变形不同； B. 应力不同，变形相同；C. 应力与变形均相同；D. 应力与变形均不同； 6.一铸铁梁，截面最大弯矩为负，其合理截面应为 ______。

A.工字形；B.“T ”字形；C.倒“T ”字形；D.“L ”形。

7.两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。

其柔度为_______。

A.60；B.66.7；C.80；D.50。

三、计算题：（共66分）1、把直径 d =1mm 的钢丝绕在直径为 2m 的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力。

设 E=200GPa 。

（10分）2、已知一钢轴转速n ＝240r/min ，传递功率P ＝60马力，钢轴材料的许用剪应力[τ]＝40MPa 。

试按强度条件计算轴的直径。

（14分）3、一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6kN 、l =4m 、b=0.1m 、h=0.2m ，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力.(14分)4、正方形截面轴向受压杆如图所示，已知l =1m ，a=20mm ，材料的弹性模量E=2×105MPa 、比例极限σp=200MPa ，试判别该杆是否为大柔度杆(细长杆)并求其临界力.(14分)5、悬臂梁如图所示，在P 1= 800N ，P 2=1650N 作用下，若截面为矩形，b=90㎜，h=180㎜，试求最大正得分 评卷人应力及其作用点位置。

(14分)材料力学习题三一、单选或多选题（每小题3分，共24分）1． 图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为（ ） A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。

2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（ ）A 30MPa 、100 MPa 、50 MPaB 50 MPa 、30MPa 、-50MPaC 50 MPa 、0、-50MPaD -50 MPa 、30MPa 、50MPa3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是（ ）A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力；B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说；C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说；D 假设材料破坏的共同原因。

同时，需要简单试验结果。

5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是（）A 是在两个相互垂直平面平面弯曲的组合变形；B 中性轴过横截面的形心；C 挠曲线在载荷作用面；D 挠曲线不在载荷作用面。

6．对莫尔积分dxEIxMxMl⎰=∆)()(的下述讨论，正确的是（）A 只适用于弯曲变形；B 等式两端具有不相同的量纲；C 对于基本变形、组合变形均适用；D 只适用于直杆。

7．压杆临界力的大小，（）A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小无关；D 与压杆的柔度大小无关。

三、计算题（共60分）1、图示结构，受载荷P作用，横梁AB为正方形截面梁，已知正方形边长a=100㎜，许应力[]σ=160MPa，支承杆CD的直径d =20㎜，C、D处为铰支，已知E=206GPa，Pλ=100，规定稳定安全系数stn=2.0，试确定结构的许可载荷[]P。

(14分)2、作图示梁的剪力图和弯矩图，注明数值，并确定最大值maxQ、maxM。

（14分）3、变截面轴受力如图所示。

已知m1 =1765N·m，m2 =1171 N·m，[]τ=60MPa，试校核该轴的强度。

(105 KN2 mA B2 mC5KN·m分)4、在图示单元体中，试用解析法求斜截面 ab 上的应力。

应力的单位为 MPa 。

（10分）5、在 工字梁上作用着可移动的载荷 P 。

为提高梁的承载能力，试确定 a 和 b 的合理数值及相应的许可载荷。

设[σ]＝160MPa 。

已知工字梁W x =185cm 3（12分）材料力学习题一答案一．计算题 1、解：1）各力向根部简化，根截面A 为危险面扭矩：221ql M nA =，弯矩 223ql M zA +=，剪力ql Q A 2=2) 3248d ql W M ZA πσ==， 3d 321W π=，3161d W p π=， 扭转剪应力：MPa d ql W M P n 18.10832===πτ，3)[]σ<=+=σγMPa 42.64WM M 2n2z 3，∴梁安全2、解：1）求支反力：0Y =∑，qa R c =，0M c =∑，2221)2(qa a a qa qa M c -=+⋅-=。

2）截面力：A 面：0Q A =，0M A =；B 面：qa Q B -=，2B qa 21M -=左，2B qa 21M +=右 C 面：qa 21R Q c c -=-=， qa 21M M c c -=⋅=。

3）绘剪力，弯矩图：AB 段：有q ，向下，剪力为斜直线， 弯矩上凸抛物线。

BC 段：无q ，剪力平直线， 弯矩斜直线。

4）最大值：qa Q max =，2max qa 21M =。

3、解：1）由节点A 的平衡条件：045cos N N :0X o AB AC =-=∑， 0450=-=∑P N Y oAB sin :， ∴ P 2N AB =（拉），P N AC =（压）。

2）EAP 2EANE AB AB AB ==⎪⎭⎫ ⎝⎛σ=ε， EAPEA N E AC ACAC ===σε。

EA Pll EA P l l AB AB AB 222=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∆ε， EAPll l AC AC AC =⋅=∆ε。

3)求Ay δ：由AB 杆的拉伸与AC 杆的压缩构成，其几何关系如图示：4Ay AA =δ4DA AD += AC oABl l ∆+∆=45cosAC AB l l ∆+∆=2=()22122+=+⋅EAplEA pl EA pl4、解：1）一次超静定，去掉刚杆CD ，代以反力F ，且因CD 为刚杆，故D C w w = 2）21C C C w w w +=)(1引起位移仅由q w C ()EIl q 384254＝， EI Fl F w C 6)(32＝引起位移由，∴()↑EIql EI Fl w C 245643－＝3)()↓=EIFl w D 334)由D C w w =，得EIFl EI Fl EI ql 36245334=- 解得：ql F 125=5）E 端反力：()↓-=ql Q E 1252125ql M E -=（ ）5.h=180mm,b=90mm三．填空题1、（！）321σ=σ=σ（2）0321=σ+σ+σ，且321,,σσσ不同时为零 2、（1）拉、压，扭转，弯曲，剪切； （2）正应变，剪（切）应变，3、1）构件形状，构件尺寸影响，构件表面质量影响； 2）应力集中系数τσ,K ，尺寸系数τσε,，表面质量系数β。

4.中性轴垂直于力偶作用面.5.横截面; 450螺旋面 四．选择题6kN 6kN.m6kN2、（A ）.材料力学习题二答案二、选择题：（每小题3分，共24分）1. C2. B3. B 5. A 6. C 7. C 三、计算题1．2、解：传递的扭矩为M n =9549n P =240736.0609549⨯⨯=1757N •m W P =][τn M =401017003⨯=42.5×103mm 2D=316πPW =60.0mm3、Q Mσmax =M max /W Z = =26141bh PL9MPa4、解：压杆：λ=μl ／i =121λ>λP 为大柔度杆 P c r =π2E ／λ2·A=53.7kN 5、(一)最大正应力maxσ= P 2×1／W Z ＋P 1×2／W y (5分)∴ maxσ=1650×6×103／90×1802＋800×6×2×103／180×902=9.98MPa (5分) (二) max σ+作用在a 点 (2分)maxσ-作用在b 点 (2分)材料力学习题三答案一、1．C 2．B 3．D5.A 、B 、D6.C7.B 、C三、 1、图示结构，受载荷P 作用，横梁AB 为正方形截面梁，已知正方形边长a =100㎜，许应力[]σ=160MPa ，支承杆CD 的直径d =20㎜，C 、D 处为铰支，已知E=206GPa ，P λ=100，规定稳定安全系数st n =2.0，试确定结构的许可载荷[]P 。