湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)

湖北省2020年中考数学模拟试题

含答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在实数－2，0，－1.5，1中，最小的数是（）

A．－2B．0 C．-1.5 D．1

2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．C． D．

3、今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年

以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）

A．18.1×105 B．1.81×106 C．1.81×107 D．181×104

4、下列运算正确的是（）

A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x•2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n2

5、下列几何体的三视图相同的是（）

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．长方体

6、下列命题是真命题的是（）

A．必然事件发生的概率等于0.5

B．5名同学的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98，众数是95

C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定

D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法

7、如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的

哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD

8、如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为（）A．10 cm B．15 cm C．10 3 cm D．20 2 cm

第7题图 第8题图 第9题图 9、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（ ） ①a ＋b ＋c ＞0；②a－b ＋c ＜0；③b＞0；④b＝2a ；⑤abc＜0. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

10、如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每题3分，共18分）

11、分解因式：2a 2

＋4a ＋2＝ 。

12、若92y -x +与3-y -x 互为相反数，则x+y 的值为 。 13、一元二次方程（a+1）x 2

-ax+a 2

-1=0的一个根为0，则a= 。

14、已知一次函数)0(≠+=n m n m n mx y 、为常数，且、。求此一次函数的图象经过第一象限的概率是 。

15、小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C=α（B ′C 为水平线），测角仪B ′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为 （用含α的式子表示）。 16、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23

=3+5；33

=7+9+11；43

=13+15+17+19；…；若93

也按照此规律来进行“分裂”，则93

“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 。

三、解答题（7+7+7+7+8+8+8+10+10=72分） 17、计算：－22

＋(－13

)－1＋2sin60°－|1－3|

18、化简1211222+--÷⎪⎭

⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x

，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．

y

x

O

12

2

1

O

x y

y x

O

1

2

2

1O

x y O

P

B

C

M

N

D

A

19、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥+123

5012

φx x x ，并把解集在是数轴上表示出来．

20、已知关于x 的一元二次方程x 2

＋4x ＋m －1＝0。 (1)当m 何值时，方程有两个相等的实数根；

(2)当m=2时，设α、β是方程的两个实数根，求α2

＋β2

＋αβ的值。

21、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D ，F 是AB 边上的两点，以DF 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，连接EF ，∠OFE＝1

2∠A.

(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若sinB ＝2

1

，求∠FEC 。

22、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

23、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

图① 图② （1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

24、在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点D 是BC 上一点，连接AD ，过点A 作AG ⊥AD ，在AG 上取点F ，连接DF ．延长DA 至E ，使AE=AF ，连接EG ，DG ，且GE=DF ．

（1）若AB=2

，求BC 的长；

（2）如图1，当点G 在AC 上时，求证：BD=CG ；

（3）如图2，当点G 在AC 的垂直平分线上时，直接写出

的值．