第三节 轴系的扭转振动(课资材料)
轴系扭振
汽轮发电机组的轴系扭振电力系统的某些故障和运行方式，往往导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，以致造成轴系某些部件或联轴器的疲劳损坏。
轴系扭振是指组成轴系的多个转子，如汽轮机的高、中、低压转子，发电机、励磁机转子等之间产生的相对扭转振动。
随着汽轮发电机组单机容量增大，轴系的功率密度亦相对增大，以及轴系长度的加长和截面积相对下降，整个轴系成为一个两端自由的弹性系统，并存在着各种不同振型的固有的轴系扭转振动频率。
同时随着大电网远距离输电使系统结构和输电技术愈趋复杂。
由于这两方面的原因，电力系统因故障或运行方式的改变所引起的电气系统与轴系机械系统扭振频率的耦合作用，将会导致大型汽轮发电机组的轴系扭转振动，严重威胁机组的安全运行。
产生轴系扭振的原因，归纳起来为两个方面：一是电气或机械扰动使机组输入与输出功率（转矩）失去平衡，或者出现电气谐振与轴系机械固有扭振频率相互重合而导致机电共振；二是大机组轴系自身所具有的扭振系统的特性不能满足电网运行的要求。
因此，无论产生的原因如何，从性质上又可将轴系扭振分为：短时间冲击性扭振和长时间机电耦合共振性扭振等两种情况。
从原则上讲，电力系统出现的各种较严重的电气扰动和切合操作都会引起大型汽轮发电机组轴系扭振，从而产生交变应力并导致轴系疲劳或损坏，只是其影响程度随运行条件、电气扰动和切合操作方式、频率（次数）等不同而异。
其中影响较大的可归纳为以下四个方面：1．电力系统故障与切合操作对轴系扭振的影响：通常的线路开关切合操作，特别是功率的突变和频繁的变化；手动、自动和非同期并网；输出线路上各种类型的短路和重合闸等都会激发轴系的扭振并造成疲劳损伤。
2．发电厂近距离短路和切除对轴系扭振的影响：发电厂近距离（包括发电机端）二相或三相短路并切除以及不同相位的并网，都会导致很高的轴系扭转机械应力。
例如在发电机发生三相短路时，短路处电压下降接近于零，于是在短路持续时间内，一方面与短路前有功负荷对应的同步电磁转矩接近于零，同时发电机因短路并以振荡形式出现的暂态电磁转距将激发起整个轴系的扭转振动。
材料力学第四版 第三章 扭转PPT课件
分析：微体既无轴向正应变，也无横向正应 变，只是相邻横截面之间发生相对错动，既 只有剪切变形。
结论： 1)横截面上无正应力σ
2)横截面上有切应力τ，
切应力垂直于半径方向。
（薄壁圆筒）切应力的计算公式: R0
切应力沿壁厚均匀分布于横截面上
平均半径：r
壁厚：δ
dArd
§3-2 外力偶矩的计算 扭矩
一、外力偶矩的计算
力偶矩M作功：W Me
功率： P Me n2
已知轴的传递功率P：kW（千瓦） 轴的转速n：r/min（转/分钟）
外力偶矩2：6nM 0eM Ne m P91504090nPkW r/min
二、扭矩与扭矩图
n
M
M
n
采用“截面法” 求横截面上的内力：
MeB 1 MeC 2
MeA 3 MeD
由平衡方程
B1 C 2 A 3 D
Mx 0 T1MeB0 Me2
T 1M eB 35 N m 0
同理,在 CA 段内
B
T1 x MeB
M x 0 T 2 M e C M e B 0
MeC T2 x
BC
T 2 M e 2 M e 3 7N 0 m 0
MeB
MeC
MeA n
MeD
B
C
A
D
MeB 1
MeC 2
MeA 3
n
MeD
B1C 2 A
3D
解: （1）计算外力M偶e矩9549npkw
Me1 15915Nm
r/min
Me2 Me3 4774.5 Nm
Me4 6366Nm (2)计算 BC、CA、AD段内任一横截面上的扭矩
材料力学教案--第3章扭转
第三章扭转§ 3.1扭转的概念和实例§ 3.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图§ 3.3纯剪切§ 3.4圆轴扭转时的应力§ 3.5圆轴扭转时的变形§ 3.6圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形§ 3.7非圆截面杆扭转的概念§ 3.1扭转的概念和实例1.实例如：/车床的光杆V反应釜的搅拌轴-汽车转向轴2.扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。
§ 3.2外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图1.M e、m、P之间的关系M e――外力偶矩（N?m）n -- 转速（r/min）P——功率（kW）（1kW=1000N?m/s）（马力）（1 马力=735.5W）每秒钟内完成的功力2兀n 十M e• 1 0 OR）或602 Jin M e •- 73 .55P 601小小｛p ）kWMe 'N .m= 9549in Jr / min P 马力Me ；N .m=7024Tin r / m in2. 扭矩和扭矩图© L ---------------- &T(1) 截面法、平衡方程艺 M x =OT-M e =O T=M e(2) 扭矩符号规定：为无论用部分I 或部分II 求出的同一截面上的 扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。
(3) 扭矩图例1主动轮A 输入功率P A =50kW ，从动轮输出功率P B 二P c =15kW ，P D =20kW ， n=300r/min ，试求扭矩图. 解:（ 1）P50 M eA =954995491591 N mn30015M eB 二 M eC = 9549477 N m300M e D = 637 N m旺inMe.I F代:口（2）求T艺M x=0 「+M eB=0 T1 =- M eB=-477T2-M eA+M eB=0 T2=1115NT3-M eD=0 T3=M ed=63Trnw沏447N例2主动轮与从动轮布置合理性的讨论主动轮一般应放在两个从动 轮的中间，这样会使整个轴的扭矩图分布比较均匀。
机械基础第三章圆轴扭转教案03
课堂教学实施方案φ扭转变形。
三. 扭矩计算和扭矩图、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩(Mt)。
、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂例1 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B 输入功率10KW ，A 、C 为从动轮，输出功率分别为 N = 4KW ， N = 6先计算外力偶矩 Nm n N m A A 4.76500495509550Nm n N m B B 1915001095509550Mn2 = MC 、扭矩图计算外力偶矩 65955095502069.2300A A N T N mn ∙==⨯=T nmax=1432.5N·m圆轴扭转时的应力分析实验现象在两端加力偶MC ，圆轴受扭后，将产生扭转变形。
实验现象归纳1）各圆周线相对于轴线旋转了一个角度，但其形状大小及圆周线间距没有变；2）各纵向线均倾斜了一个小角度，矩形变成了平行四边形。
推论假设：①扭转时，圆轴的横截面始终为平面，形状、、切应力分布规律圆轴横截面上任一点的切应力与该点到圆轴中心的距离横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，与圆心的连线剪应力的大小与其和圆心的距离成正比如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。
、扭转切应力的计算圆截面上任意一点剪应力τ= MT ·ρ/Ip横截面上的扭矩；横截面上任一点的半径；横截面上截面二次极矩（极惯性矩）。
圆截面上最大切应力解：由前得T nmax=1432.5N·m 由强度条件设计轴直径：M Tmax / [τ]。
曲轴轴系的扭转振动讲解
I12 k1,2 1
1
1
I 2 2
0 k1,2 1
I1 I2 k
I1I2
2、双质量扭振系统
A1
A1 I1
A2
I2
A2
结点
3、多质量扭振系统
4、三盘解例
4、三盘解例
设3盘的直径为1m，质量分别为500kg, 1000kg和1500kg。L1=L2=75cm， d=12cm，材料的剪切模量 G=8×109N/m2
相当于在强迫振动的基础上，叠加有阻尼的自由振动。
h
B
h
2
2 p2 2 4n2 p2
1
p
2
2
2n
2
p
2
2n p
2np arctan
2 p2
arctan
1
p 2
2n
B B0
,
B0
h
2
1
1
p
2
2
2
p
2
p
arctan
1
p
2
强迫振动的幅频特性和相频特性
第四节 曲轴轴系的扭转振动
• 曲拐作用力大小和方向变化 • 阻力矩的变化
产生曲轴的扭转振动和弯曲振动。
曲轴的弯曲刚度大，固有频率高，不易产生弯曲振动。 曲轴的扭转刚度小，扭振频率低，易产生扭振。
一、自由扭转振动
1、单质量扭振系统
I k 0
2 0
0
cost
0
sin t
Asin t
二、单质量有阻尼强迫扭转振动
1、单质量有阻尼扭振
阻尼力矩：R －C
I C k 0 2n 2 0
R
Aent sin 2 n2t
曲轴系统的扭转振动
I1 ϕ1 + C1ϕ1 − C1ϕ 2 = 0 I 2 ϕ2 − C1ϕ1 + ( C1 + C2 ) ϕ2 − C2ϕ3 = 0 I 3 ϕ3 − C2ϕ2 + C2ϕ3 = 0
（4-13）
第二节 扭转振动系统自由振动计算
三、三质量扭振系统
设通解 ϕi = φi sin(ωet + ε )，此时各质量应为同步运动。代入方程式 （4-13）得到频率方程为
4.研究扭振的目的
通过计算找出临界转速、振幅、扭振应力，决定是否采取减振措施， 或避开临界转速。
5.扭振当量系统的组成
根据动力学等效原则，将当量转动惯量布置在实际轴有集中质量的 地方；当量轴段刚度与实际轴段刚度等效，但没有质量。
第二节 扭转振动系统自由振动计算
一、单质量扭振系统
单质量的扭振系统是有一根一端固 定、只有弹性没有质量（因而没有惯性） 的假象轴和在轴的另一端固定着的一个 只有质量（惯性）没有弹性的假象圆盘 所组成（如图4-1）
图4-1 单质量扭振系统
设轴的扭转刚度为C(N•m/rad)，圆盘的单位角度转动惯量（简称转动 惯量）为I(kg•m2/rad)，轴的长度为l，如图4-1所示。由于这种单质量扭振 系统的运动可由圆盘的一个变量（扭转角 ϕ）来表征，故称单自由度系统。 所谓自由扭转振动是指当扭振系统受到一个暂时的干扰力矩左右使系 统偏离平衡位置一个不大的角度，并突然排除干扰力矩使系统不再受任何 外界干扰的作用，仅由于轴系本身的恢复力矩与惯性力矩的交替变换，系 统就按着本身固有频率ωe（或称自振频率）而产生的扭转振动。 接下来研究这种扭转振动。
ϕ =φ sin (ωe t+ε )
轴系扭振
电信号扰动下的轴系扭振摘要本文用一种改进的Riccati扭转传递矩阵结合Newmark-β方法研究非线性轴系的扭转振动响应。
首先，该系统被模化成一系列由弹簧和集中质量点组成的系统，从而建立一个由多段集中质量组成的模型。
第二，通过这种新发展起来的程序可以从系统的固有频率和扭振响应中消除累计误差。
这种增量矩阵法，联合结合了Newmark-β法改进的Riccati扭转传递矩阵法，进一步应用于解决非线性轴系扭转振动的动力学方程。
最后，将一种汽轮发电机组作为一个阐述的例子，另外仿真分析已被应用于分析典型电网扰动下的轴系扭振瞬时响应，比如三相短路，两相短路和异步并置。
实验结果验证了本方法的正确性并用于指导涡轮发电机轴的设计。
关键词：传递矩阵法；Newmark-β法；汽轮发电机轴；电学干扰；扭转振动1.引言转子动力学在很多工程领域起着很重要的作用，例如燃气轮机，蒸汽轮机，往复离心式压气机，机床主轴等。
由于对高功率转子系统需求的持续增长，计算临界转速和动态响应对于系统设计，识别，诊断和控制变得必不可少。
由于1970年和1971年发生于南加州Edison’sMohave电站的透平转子事故，业界的注意力集中在由传动行为导致的透平发电机组内的轴的扭转振动。
当代的大型透平发电机组单元轴系系统是一种高速共轴回转体。
它是由弹性联轴器连接，由透平转子，发电机和励磁机组成。
电力系统故障或操作条件的变化引起的机电暂态过程可能导致轴的扭转振动，而轴的扭转振动对于设计来说是非常重要的。
对于透平发电机轴系扭振的研究，如发生次同步谐振和高速重合，基本的是对固有频率和振动响应的计算的研究。
当前，有限元法和传递矩阵法是最流行的两种分析轴系扭振的方法。
有限元法（FEM）通过二阶微分方程构造出转子系统直接用于控制设计和评估，而传递矩阵法（TMM）解决频域内的动态问题。
TMM使用了一种匹配过程，即从系统一侧的边界条件开始沿着结构体连续的匹配到系统的另一端。
材料力学第3章扭转部分课件详解
Me
Me
扭转(Torsion)
§3-2 扭转的内力的计算
(Calculating internal force of torsion)
一、外力偶矩的计算 (Calculation of external moment)
已知:轴转速－n 转/分钟；输出功率－P 千瓦，计算：力偶矩Me
电机每秒输入功：W P1000(N.m)
E
O1 ρ
a
的一个角度.
ρ
b
D
G
T
d
D' G' O2
b
dx
经过半径 O2D 上任一点G的纵向线EG 也倾斜了一个角度
r ,也就是横截面半径上任一点E处的切应变
r
tan r
GG' EG
rd
dx
扭转(Torsion)
二、物理关系(Physical Relationship)
由剪切胡克定律
G
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
扭转(Torsion)
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
解: 计算外力偶矩
A
D
Me
9
549
p kw
n r / min
Me1 15915 N m
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
扭转(Torsion)
计算 CA 段内任横一截面 2-2
dy
τ
τx
大小相等,方向相反,将组成 一个力偶. z
dx
其矩为( dy dz) dx
扭转(Torsion)
轴系扭转振动PPT演示课件
2019/11/7
11
二.扭振的计算模型与当量转化
惯量计算
规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。 对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算
J p J 0 ZJ 1 J p K B (J 0 ZJ 1 )
式中： J0 — 轮毂转动惯量，kg.m2； Z — 叶片数； J1 — 桨叶转动惯量，kg. m2；
确定简谐次数
确定临界转速
确定相对振幅矢量和
确定扭振附加应力尺标
方法
Holzer表法(√)
系统矩阵法
传递矩阵法(#)
2019/11/7
2
一.关于“推进轴系扭振”
什么是“推进轴系扭转振动”？
定义
还有：纵向 振动和回旋
振动
船舶轴系出现的周向交变运动及其相应变形。
产生原因
柴油机气缸内气体压力的周期性变化引起的激励
运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励
接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励
常见的现象
低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动
中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振
对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可 能有1、2和3节点的振动模态
2019/11/7
5
二.扭振的计算模型与当量转化
实际动力装置系统当量系统(计来自模型)2019/11/7
6
二.扭振的计算模型与当量转化
当量系统，就是把复杂的柴油机轴系转化成如图所示的
集中质量—弹性系统。
转化原则:当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自
由振动计算固有频率与实际固有频率基本相同，振型与 实际的基本相似。实测固有频率与计算值相差大于5％ 时，应对当量系统进行修正。
机械振动6连续系统的振动3轴的扭转振动
14
3
等直轴的扭转自由振动：
2 a t 2 x 2
2 2
f ( x, t )
a
G
0
x
dx
x
方程形式与弦的横向振动、杆的纵向振动方程一样， 因此也有相同形式的解 ： x x ( x, t ) ( x) F (t ) C sin D cos ( A sin t B cost ) a a 式中有四个待定常数，决定于初始条件和边界条件。
轴的扭转弹性刚度
略去轴质量的单自由度扭振固有频率
10
a 即 0 . 52 . 若α =0.3 ，由表6.3—1得数值解β1 =0.52。 1 L a a 而近似解 1 0.5477 。 两者误差仅5.327%。 L L
如果轴的转动惯量与圆盘转动惯量接近， 用2.3节的瑞利法，将轴转动惯量的1/3加到圆盘转动惯量上， 再按单自由度扭振系统计算，得：
式中Ai,Bi取决于初始条件： ( x,0) 0, 代入上式：
( x,0) ,
(2i 1)x sin Bi 0， 2L i 1
Bi 0，
(2i 1)x (2i 1)a sin Ai ， 2L 2L i 1
14 13
(2i 1)x (2i 1)a ( x, t ) sin Ai sin t 2L 2L i 1
( x, t ) 为杆上距离原点 x 处的截面在时
刻 t 的角位移 截面处的扭矩为 M
14
2 J p dx 2 t
J p dx
：微段绕轴线的转动惯量
2
达朗贝尔原理：
2 M J p dx 2 ( M dx) M fdx 0 t x 2 M f ( x, t ) 即： J p 2 t x 材料力学： M GJ p x 2 代入，得：J p 2 (GJ p ) f ( x, t ) t x x
第三节 轴系的扭转振动分析
轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于 220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于 110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩 1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0 3危险临界转速 1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速 2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌 4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
4封缸运行时的扭振特点 1）封缸运行类型 （1）单缸停油，运动件未拆除 （2）损坏运动件拆除 2）相应扭振特点 （1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化 （2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大 5现代船用大型柴油机的扭振特点 使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１ 2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω 3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
《轴系的扭转振动》课件
分析轴系扭振的动态特性， 如阻尼比和固有频率的变化 规律。
比较不同实验条件下的轴系 扭振响应，以验证结果的可 靠性和一致性。
结果比较与验证
比较方法
01
比较不同实验条件下的结果，以评估实验 的重复性和可靠性。
03
02
将实验结果与理论模型进行对比，验证模型 的准确性和适用性。
04
验证内容
验证理论模型的预测与实验结果的符合程 度。
智能化与数值模拟
利用智能化技术和数值模拟方法，可实现对轴系 扭转振动更精确、高效的预测和控制。未来研究 可关注智能化技术和数值模拟方法在轴系扭转振 动研究中的应用和发展。
减振技术发展
随着减振技术的不断进步，未来将有更多高效、 可靠的减振方法和装置应用于轴系设计中。研究 可关注减振技术的创新发展及其在轴系设计中的 应用前景。
标准与规范更新
随着轴系扭转振动研究的深入和工程实践的积累 ，相关标准和规范也需要不断更新和完善。未来 研究可关注国际和国内相关标准与规范的动态， 推动轴系扭转振动研究的标准化进程。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
04
பைடு நூலகம்
数据采集器将实时采集的数据传输到计算 机进行后续分析。
实验结果与分析
01
实验结果
02 轴系扭振的位移、速度和加速度随时间变化的曲 线图。
03
不同激振频率和幅值下的轴系扭振响应。
实验结果与分析
• 轴系扭振的阻尼比和固有频率等 参数。
实验结果与分析
结果分析
探讨激振频率和幅值对轴系 扭振的影响。
PART 07
总结与展望
本课程总结
船舶动力装置轴系扭转振动计算课程设计
船舶动力装置轴系扭转振动计算课程设计班级：轮机0801班学号：U200812201姓名：李弘扬一．设计任务及意义：在推进装置中，从主机到推进器之间，用传动轴及保证推进装置正常工作所需的全部设备连接在一起的中间机构成为轴系。
船舶轴系是船舶动力装置的重要组成部分之一。
轴系的工作好坏，将直接影响船舶的推进特性和正常航行，并对船舶主机的正常工作也有直接的影响。
如果轴系设计质量欠佳，将会引起机体振动、传动系统零部件损坏、轴承过度磨损、甚至轴件折断等事故，不仅会中止机械系统的正常运行，也会危急工作人员的生命安全。
因此对轴系必须进行深入的研究，以利于其正确的设计、制造、安装和检验。
船舶轴系振动控制就是设计及安装中采取措施，以保证动力装置的振动限制在容许的范围内。
这次设计主要是针对简化实际系统后的理想的轴系当量系统图进行分析，采用其参数，通过各种方法（矩阵特征值特征向量、HOLZER 法、专门解微分方程的软件等）求出系统的各阶频率及其主阵型，通过对着2个参数进行分析，得出所需的数据，并总结归纳出轴运转过程中要注意的问题，以保证轴能够安全有效的运转。
二．柴油机推进轴系布置图：图1所选主机的型号为6350ZC-1，其额定功率为661Kw，额定转速为350r/m。
三．轴系当量系统图：为了方便对船舶的推进轴系进行分析和振动计算，将实际的船舶推进轴系简化成当量系统，如下图：图2其中：1.空气压缩机2.水泵3.变速齿轮 4-8.柴油机气缸 9.飞轮 10.减速器 11.联轴节 12.螺旋浆各当量参数如下表：序号 1 2 3 4~7 8 9 10 11 12转动惯量5.98 1.08 1.04 2.913 2.913 51.463 0.6 1.115 3.944(kg·m2)扭转刚度×10-58.2 392.2 150 112.78 169.66 0.5 0.5 50.29 (N·m/rad)表1转动惯量与扭转刚度的等效计算原理：a，转动惯量：轴系作扭转振动时，其运动部件可分为旋转运动件和往复式运动件，其中，旋转运动件的转动惯量一般都是对圆盘这类有规则几何形状的物体进行积分：J=.比如真空心圆轴的转动惯量为J=ρ（）L （kg ·m ）。
机械振动-轴的扭转振动
如图所示，杆的单位体积质量为p，圆形截面极惯性距为Jp， 抗剪模量为G，圆轴上受一扭矩M， 轴上x处，t时刻相对于其左端面的扭转角度以θ (x,t)表示。
§5.3轴的扭转振动
从其上截取长度为dx的一小段来分析
转动惯量为Ip，圆形截面极惯性距为Jp,列出刚体转动方程：
M
M x
(Asin p x B cos p x)(sinpt)
a
a
端点条件：
X=0, Θ=0
B=0
X=l, dΘ/dx=0
代入上式
§5.3轴的扭转振动 初始条件：
带入 得
§5.3轴的扭转振动
对于任意的x都要成立，即
带入
得
cosn 0
n
2
sinn 1
§5.3轴的扭转振动
三角函数的正交性 并对全长l积分
dx M
Ip
2 (x,t) ，
t 2
(1)
扭矩与单位转角之间有： (x,t) dx M dx
x
GJ p
(2)
代入(1)式，得轴的扭转振动运动方程为：
x
GJ
p
பைடு நூலகம்
(x,t)
x
dx
IP
2 (x, t)
t 2
(3)
§5.3轴的扭转振动
x
GJ p
左右同*
§5.3轴的扭转振动
n
2
回代，得
a
a
（振型）
（振动）
一般解中有4个待定常数::
利用杆的两个端点条件
A或B 和固有频率Pn
剩下的Bn或An和φn 初始条件
轴系扭转振动
计算参数
1
自由振动
2
强迫振动
3
转动惯量
4
阻尼计算
5
扭转刚度
自由振动是机械系统中一种简单的振动形式。系统在外力的作用下，物体在离开平衡位置后，不需要外力的 作用，就能自行按其固有频率振动，这种不在外力的作用下的振动称作自由振动。在轴系扭转振动计算中，自由 振动计算占有极重要的位置。通过自由振动计算，可以得到扭振系统的固有频率、振型，从而确定系统的临界转 速，轴段扭振的应力尺标，进而计算扭振共振振幅，共振扭矩，共振应力等特征和特性参数，为轴系扭振评估， 确定扭振测试位置，扭振减振器设计和安装提供依据。自由振动的计算方法有很多，通常采用的方法有雅克比法 （Jacobi）、霍尔茨法（Holzer）、模态分析法、子空间迭代法等。船舶柴油机轴系的阻尼通常是弱阻尼，系统 的转动惯量和轴段弹性常数通常可以求得比较精确的结果，长期实践表明，在自由振动计算是按无阻尼自由振动 处理，一般能满足工程实际需要。
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二质量系统(两个转动质量、一个轴段)
三质量系统(三个转动质量、两个轴段)
…… n质量系统
应用参考
15
五 轴系扭转振动的减振措施
一、船舶轴系扭转振动许用应力和许用扭矩
1转速比r=共振转速/标定转速=nc /ne 2持续运转工况0ｒ1.0
3危险临界转速
1）扭振应力或扭矩超过持续运转的许用值时的共振转 速
2）防止措施： （1）设转速禁区；（2）禁区内不应 持续运转，允许快速超越；（3）转速表用红色标明， 并在操纵台前设示告牌
2）强制振动φ１是由激振力矩Mt激起的，且其 圆频率与激振力矩圆频率相同，即皆为同一 个ω
3）A１的大小主要取决于扭摆的自振圆频率ωe 与阻尼比n。在无阻尼(n→０）情况下，若 ωe＝ω，则振动振幅A１→∞；在有阻尼情 况下，若ωe＝ω，则A１不会无限大，但也 为最大值，称系统共振
应用参考
5
二、轴系扭转振动特性
应用参考
6
三、轴系的自由扭转振动特性
1双质量系统自由扭转振动特性
1）两个质量进行一种简谐振动，频率、初相 位相同
2）两个质量的振幅之比与转动惯量成反比且 反向
3）自振圆频率We随转动惯量的增大和轴柔度 的增大而降低
4）轴段某点扭振振幅始终为0，该点称为节 点。节点处扭矩最大，振幅或扭转角位移为 0，并有发热、发蓝现象。两质量自由扭振 只有一个节点，且节点靠近转动惯量较大处
（2）损坏运动件拆除
2）相应扭振特点
（1）运动件未拆除较常见，使扭振振幅和扭振应 力增大，即扭振恶化
（2）运动件拆除对扭振影响最严重，使转动惯量 减小，固有频率、固有振型发生变化，扭振振 幅、应力增大
5现代船用大型柴油机的扭振特点
使轴系扭转振动加剧，中间轴产生过大的扭 振振幅和扭振附加应力
应用参考
14
3）具有（ｎ－1）个振型，在这（ｎ－1）种简 谐振动中，只在发生单节、双节、三节扭转振 动时才产生较大的扭振振幅，具有破坏性。由 于扭振导致轴系损坏时，双节点振动损坏部位 一般多出现在曲轴上，单节点振动损坏部位多 在中间轴上
应用参考
9
四、轴系的强制扭转振动
轴系在周期性变化的外力矩作用下产生的 扭转振动称为强制扭转振动
2）改变轴段的弹性 联轴器（节）
增大轴径或装设高弹性
3减小激振能法
1）改变发火顺序以减小副谐量的激振能
2）合理选择螺旋桨以减小螺旋桨的激振能
4阻尼减振法 设阻尼减振器
应用参考
17
三、减振器与弹性联轴器 1扭振减振器（常装在自由端，用于消耗激振能） 1）作用： （1）改变振型、节点位置和自振频
率；（2）限制扭振振幅增大 2）类型： （1）动力型 只用于定速运行柴油机 （2）阻尼型 可减小振幅，常见为硅油减振
nk=fe/ k,二冲程机nk=fe/( mi)，四冲程机 nk=2fe/ (mi)
轴系发生单节共振时主谐量对轴的激振作用 强烈，其共振振幅最大，最危险
（2）副临界转速：主临界转速以外的所有临 界转速或副共振相应的转速
应用参考
13
4封缸运行时的扭振特点
1）封缸运行类型
（1）单缸停油，运动件未拆除
2）对振动影响：振幅减小、频率减小、周 期增长、相位滞后
应用参考
11
3轴系的强制扭转振动特性 1）轴系的共振 （1）f=n （2）引起柴油机共振的转速叫共振转速或
临界转速 （3）轴系在柴油机运行转速范围内（nmin-
nmax）临界转速很多
应用参考
12
2）主临界转速与副临界转速
（1）主临界转速
主共振的相应转速，主共振是由简谐次数 等于曲轴每转发火气缸数整数倍的激振力矩 所引起的共振
第三节 轴系的扭转振动
船舶推进轴系是一个既有扭转弹性、又 有回转质量的扭转振动系统。轴系扭转振 动为边旋转边做周向来回振动，不可避免。 规范要求：功率大于220KW的柴油机推进系 统、额定功率大于110KW的柴油机发电系统 要进行扭振计算并提交审查及实船测量， 如计算及测试超过规定必须采取避振和减 振措施
应用参考
7
2三质量系统的自由扭转振动特性
1）由两种简谐振动相加而成，e1 e2 2) e1的振动是单节振动， e2的振动是
双节振动，节点多落在柔度较大的轴段 上
应用参考
8
3.ｎ个质量系统的自由扭转振动特性
1）每个质量的无阻尼扭振均为（ｎ－1）种简谐 振动相加而成
2）具有（ｎ－1）个自振圆频率， e1最低， en-1最高,单节点振动振幅最大，多节点振动 的振幅递减
1激振力矩
1）气体力产生的周期性变化力矩
主要激振力矩。简谐次数越高，简谐力矩 的振幅越小，对扭振影响越小
2）曲柄连杆机构的重力和往复惯性力产生的 周期性变化力矩
3）螺旋桨、发电机阻力矩
当柴油机缸数是螺旋桨叶数整数倍时对轴 系扭振影响大
应用参考
10
2扭转振动的阻尼
1）类型：柴油机阻尼、轴段阻尼、螺旋桨 阻尼
4常用转速ｒ＝0.8－1.05范围内不允许存在转速禁区。 在ｒ＝0.9－1.03范围内应尽可能不用减小振幅的方 法来消除转速禁区
应用参考
16
二、扭转振动的减振措施－回避法
1“转速禁区”回避法
主要用在大型船用柴油机上
2频率调整法
1）改变系统的转动惯量 加大飞轮惯量或加 装副飞轮以降低轴系单节、双节自振频率
应用参考
1
一、扭摆扭转振动的特性
扭摆是最简单的扭振系统，圆轴只有弹性 而无转动惯量，圆盘只有转动惯量而无弹性
1扭摆的无阻尼自由扭转振动（不计任何阻尼）
φ＝Ａ·sin（ωet＋ε）
e
K I
1 Ie
1） 2）振动三要素：振幅、自振圆频率、初相位
应用参考
2
2扭摆的有阻尼自由扭转振动 （计及阻尼的自 由扭振）
ent Asin(
2 e
n2t
)
是一种简谐振动。但其振幅衰减，自振圆 频率减小，周期增长
应用参考
3
Байду номын сангаас
3扭摆的有阻尼强制扭转振动（持续简谐力矩， 并计及阻尼的扭振）
激励力矩Mt＝Ｍsinωt
Φ
＝ ent Asin(
2 e
n2
t
)
＝1+2
应用参考
4
1）由强制振动φ１与有阻尼自由扭振φ２两种 简谐振动合成，经过一定时间后φ２消失， 只剩下强制振动φ１